36 等差数列-艺考生文化课百日冲刺
2019年高考数学艺术类考生专用复习资料：等差数列、等比数列
2019年高考数学艺术类考生专用复习资料
等差数列、等比数列
要点梳理
1.等差、等比数列的定义
如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差都等于同一常数,那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的.
如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比都等于同一常数,那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的.
2.等差、等比数列的通项公式
(1)等差数列的通项公式:.
(2)等比数列的通项公式:.
(3)推广:a n=a m+d(等差数列);a n=a m·(等比数列).
激活思维
1.(必修5P38习题3改编)在等差数列{a n}中,若a1=-1,d=2,则a8=.
2.(必修5P49习题1改编)已知数列{a n}为正项等比数列,a2=9,a4=4,那么数列{a n}的通项公式
a n=.
3.(必修5P49习题1改编)已知-1,a,b,c,-9成等比数列,那么b=,a·c=.
4.(必修5P38习题4改编)在等差数列{a n}中,若a3+a13=18,则a8=.
真题演练
1.(2018·全国卷Ⅱ)已知S n为等差数列{a n}的前n项和,若a1=-7,S3=-15.
(1)求数列{a n}的通项公式;(2)求S n,并求S n的最小值.
2.(2018·全国卷Ⅰ)已知数列{a n}满足a1=1,na n+1=2(n+1)a n,设b n =.
(1)求b1,b2,b3的值;
(2)判断数列{b n}是否为等比数列,并说明理由;
(3)求数列{a n}的通项公式.
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2019年高考数学艺术生百日冲刺专题06等差数列和等比数列测试题20190307366
专题6等差数列和等比数列测试题命题报告：1.高频考点：等差（等比数列）定义，通项公式以及求和公式以及数列的性质等。
2.考情分析：本部分是高考必考内容，多以选择题、填空题形式出现，突出小巧活的特征，有时候在解答题中出现，考察数列的基本量的计算，数列的性质，求数列的通项公式，利用定义法证明等差数列（等比数列）等，求和（裂项求和、错位相减法、分组求和等）。
3.重点推荐：第12题，需要探索出数列的周期，再利用周期求解。
一．选择题（共12小题，每一题5分）1. 已知等差数列{a n}满足a2=2，前5项和S5=25，若S n=39，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】：B【解析】设等差数列{a n}的公差为d，则a2=a1+d=2，S5=5a1+d=25，联立解得a1=﹣1，d=3，∴S n=na1+d=﹣n+×3=39，解得n=6，故选：B．2. (2019华南师范大学附属中学月考)在数列中，若，且对所有满足，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】：依题意，；；；，所以.3. （2018 •滨州期末）设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1=2S n，则S12=（）A．310B．311C．D．【答案】：B【解析】∵a1=1，a n+1=2S n，∴S n+1﹣S n=2S n，即S n+1=3S n，S1=1．∴数列{S n}是等比数列，首项为1，公比为3．∴S12=1×311=311．故选：B．4. (2018—2019赣州市十四县(市)期中)已知等差数列的前项和为，若，则（）A. 1009B. 1010C. 2018D. 2019【答案】A【解析】由题得，所以，所以=.故答案为：A5. 已知{a n}为等比数列，下面结论中正确的是（）A．a22+a42≥2a32B．a3+a5≥2a4C．若a2＜a4，则a1＜a3D．若a2=a4，则a2=a3【答案】：A6. 设直线与两坐标轴围成的三角形面积为S n，则S1+S2+…+S2018的值为（）A．B．C．D．【答案】：C【解析】直线与两坐标轴的交点为：（0，）和（，0），则S n=••==﹣，则S1+S2+…+S2018=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故选：C．7. （2018•双流区期末）已知{a n}是首项为2的等比数列，S n是{a n}的前n项和，且28S3=S6，则数列{}的前3项和为等于（）A．B．C．或D．或3【答案】：B【解析】设等比数列{a n}的公比为q≠1，∵28S3=S6，∴28（1+q+q2）=1+q+q2+q3+q4+q5，∵1+q+q2≠0，可得：28=1+q3，解得q=3．∴a n=2×3n﹣1．∴=（）n﹣1则数列{}的前3项和为=×=，故选：B．8. 已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S n=a n+1﹣1，则b n=log4a n，T n为数列{b n}的前n项和，则T100=（）A．4950 B．99log46+4851C．5050 D．99log46+4950【答案】：B【解析】a1=1，S n=a n+1﹣1，a1=a2﹣1，可得a2=6，可得n≥2时，S n﹣1=a n﹣1，又S n=a n+1﹣1，两式相减可得a n=S n﹣S n﹣1=a n+1﹣1﹣a n+1，即有a n+1=4a n，则a n=6•4n﹣2，n≥2，b n=log4a n=，T100=0+99×（log46﹣2）+×99×（2+100）=4851+99log46．故选：B．9. 在一个排列中，如果一个大数排在一个小数前面，就称它们为一个逆序，一个排列中逆序的总数就称作这个排列的逆序数．如排列2，3，7，5，1中2，1；3，1；7，5；7，1；5，1为逆序，逆序数是5．现有1～50这50个自然数的排列：2，4，6，8，…50，49，47…5，3，1，则此排列的逆序数是（）A．625 B．720 C．925 D．1250【答案】：A【解析】根据题意，在排列：2，4，6，8，…50，49，47…5，3，1中，1的逆序有49个，即2，4，6，8，…50，49，47…5，3；3的逆序有47个，即4，6，8，…50，49，47…5；……49的逆序有1个，即50，其逆序为首项为49，末项为1，项数为25的等差数列，则此排列的逆序数：49+47+……+1==625；故选：A．10. 设S n为等差数列{a n}的前n项和，a1=﹣2016，﹣=2，则S2018的值为（）A．﹣2 018 B．2 018 C．2 017 D．﹣2 019【答案】：B11. （2018春•黔东南州期末）己知数列{a n}满足a1=1，a2=3，a n+2=3a n（n∈N*），则数列{a n}的前2018项的和S2018等于（）A．2（31008﹣1）B．2（31009﹣1）C．2（32018﹣1）D．2（32017﹣1）【答案】：B【解析】由a n+2=3a n（n∈N*），即，当n=1时，可得a1，a3……a2n﹣1成等比，首项为1，公比为3．当n=2时，可得a2，a4……a2n成等比，首项为2，公比为3．那么：，前2018项中，奇数项和偶数项分别有1009项故得S2018==2×31009﹣2=2（31009﹣1）．故选：B．12. （2018•蚌埠期末）定义函数f（x）如下表，数列{a n}满足a n+1=f（a n），n∈N*，若a1=2，则a1+a2+a3+…+a2018=（）A．7042 B．7058 C．7063 D．7262【答案】：C【解析】由题意，∵a1=2，且对任意自然数均有a n+1=f（a n），∴a2=f（a1）=f（2）=5，a2=5，a3=f（a2）=f（5）=1，a3=1，a4=f（a3）=f（1）=3，a4=3，a5=f（a4）=f（3）=4，a5=4，a6=f（a5）=f（4）=6，a6=6，a7=f（a6）=f（6）=2，a7=2，故数列{a n}满足：2，5，1，3，4，6，2，5，1…是一个周期性变化的数列，周期为：6．a1+a2+a3+…+a6=21．a1+a2+a3+…+a2018=336×（a1+a2+a3+…+a6）+a1+a2=7056+2+5=7063．故选：C．二．填空题（共4题，每小题5分）13. 在各项均为正数的等比数列中，若，，则的值是 .【答案】4【解析】设等比数列的公比为．∵，∴，化为，解得．∴．故答案为：4．14. （2018•宁波期末）数列{a n}满足，则通项公式a n= ．【答案】：【解析】当n=1时，a1=1；当n≥2时，a1+2a2+3a3+…+（n﹣1）a n﹣1=（n﹣1）2，，作差可得，na n=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，故a n=，a1=1也满足上式；故a n=，故答案为：．15. （2018•江门一模）设[x]表示不超过x的最大整数，如[π]=3，[﹣3.2]=﹣4，则[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg100]= ．【答案】：92【解析】∵[lg1]=[lg2]=[lg3]=…[lg9]=0，[lg10]=[lg11]=…+[lg99]=1，[lg100]=2．∴[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg100]=90×1+2=92．故答案为：92．16（2018•黄浦区二模）已知数列{a n}是共有k个项的有限数列，且满足，若a1=24，a2=51，a k=0，则k= ．【思路分析】根据题意，将a n+1=a n﹣1﹣变形可得a n+1a n﹣a n﹣1a n=﹣n，据此可得（a3a2﹣a2a1）=﹣2，（a4a3﹣a3a2）=﹣3，……a k a k﹣1﹣a k﹣1a k﹣2=﹣（k﹣1），用累加法分析可得a k a k﹣1﹣a1a2=﹣[1+2+3+……（k﹣1）]，代入数据变形可得k2﹣k﹣2450=0，解可得k的值，即可得答案．【解析】：根据题意，数列{a n}满足a n+1=a n﹣1﹣，变形可得：a n+1a n﹣a n﹣1a n=﹣n，则有（a3a2﹣a2a1）=﹣2，（a4a3﹣a3a2）=﹣3，（a5a4﹣a4a3）=﹣4，……a k a k﹣1﹣a k﹣1a k﹣2=﹣（k﹣1），相加可得：a k a k﹣1﹣a1a2=﹣[1+2+3+……（k﹣1）]，又由a1=24，a2=51，a k=0，则有k2﹣k﹣2450=0，解可得：k=50或﹣49（舍）；故k=50；故答案为：50．三解答题（本大题共6小题）17. 数列{a n}的前n项和为S n且S n=n2+1．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（I）由S n=n2+1．可得n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，n=1时，a1=S1=2．即可得出a n．（II）n=1时，T1=2．n≥2时，b n===，利用裂项求和方法即可得出．【解析】：（I）∵S n=n2+1．∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2+1﹣[（n﹣1）2+1]=2n﹣1．n=1时，a1=S1=2．∴a n=．…………4分（II）n=1时，T1=2．n≥2时，b n===，…………6分∴数列{b n}的前n项和T n=2++……+=2+．n=1时，上式也成立．∴T n=2+．…………10分18. 已知是一个公差大于的等差数列,且满足.（1）求数列的通项公式；（2）若数列和数列满足等式,求数列的前项和.【解析】：（1）设等差数列的公差为,由,得①由,得②…………4分易得.………………6分（2）令,则有, ,由（1）得,故,即,………………8分面,所以可得,于是.即.…………12分19. （2018•山东淄博二模）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，数列是公差为1的等差数列，若a1=2b1，a4﹣a2=12，S4+2S2=3S3．（I）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（II）设c n=，T n为{c n}的前n项和，求T2n．（2）c n=，即为c n=，…………8分T2n=（c1+c3+…+c2n﹣1）+（c2+c4+…+c2n）=[++…+]+（++…+）=（1﹣+﹣+…+﹣）+=﹣•+（1﹣）=﹣•﹣•．…………12分20. （2018•萍乡期末）已知数列{a n}中，a1=1，，记T2n为{a n}的前2n项的和，b n=a2n．（1）证明：数列{b n}是等比数列，并求{b n}的通项公式b n；（2）若不等式T2n＜k对于一切n∈N+恒成立，求实数k的取值范围．【分析】（1）由等比数列的定义，结合条件，化简可得结论，由等比数列的通项公式即可得到所求通项；（2）讨论n为奇数或偶数，可得{a n}的通项公式，运用分组求和可得T2n，运用不等式的性质即可得到所求范围．【解析】：（1）证明：∵，所以{b n}是以，公比为的等比数列，所以；…………6分（2）当n=2k（k∈N+）时，，当n=2k﹣1（k∈N+）时，．即，…………8分∴，得T2n＜3，因不等式T2n＜k对于一切n∈N+恒成立．所以，k的取值范围为[3，+∞）…………12分21. 已知S n为等差数列{a n}的前n项和，已知S2=2，S4=﹣20．（1）求数列{a n}的通项公式和前n项和S n；（2）是否存在n，使S n，S n+2+2n，S n+3成等差数列，若存在，求出n，若不存在，说明理由．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项和求和；（2）假设存在n，使S n，S n+2+2n，S n+3成等差数列，运用等差数列中项性质，解方程可得n，即可得到所求结论．【解析】：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵S2=2，S4=﹣20，∴2a1+d=2，4a1+6d=﹣20，联立解得a1=4，d=﹣6，∴a n=4﹣6（n﹣1）=10﹣6n，S n==7n﹣3n2；…………6分22（2018•大庆一模）已知数列{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）在曲线上，数列{b n}满足b n+b n+2=2b n+1，b4=11，{b n}的前5项和为45．（1）求{a n}，{b n}的通项公式；（2）设，数列{c n}的前n项和为T n，求使不等式恒成立的最大正整数k 的值．【分析】（1）利用已知条件求出{a n}的通项公式，判断数列是等差数列求解{b n}的通项公式；（2）化简数列的通项公式，利用裂项相消法求解数列的和即可．【解析】：（1）由已知得：，当n=1时，，…………2分当n≥2时， =n+2，当n=1时，符合上式．所以a n=n+2．…………4分因为数列{b n}满足b n+b n+2=2b n+1，所以{b n}为等差数列．设其公差为d．爱看书的康强爱看书的康强 则，解得，所以b n =2n+3．…………6分（2）由（1）得，=，…………8分=，因为，所以{T n }是递增数列．所以，故恒成立只要恒成立．所以k ＜9，最大正整数k 的值为8．…………12分。
2019年艺术生高考数学复习数学文化课快速提分专题六数列
艺考之路·文化课快速提分知识梳理1.等差、等比数列的通项公式:等差数列的通项公式:.等比数列的通项公式:.推广:a n=a m+d;a n=a m·.2.等差、等比中项:若a,b,c成等差数列,则称b为a,c的等差中项,且b=;若a,b,c成等比数列,则称b为a,c的等比中项,且b=.3.等差、等比数列的性质:在等差数列{a n}中,若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),则有;在等比数列{a n}中,若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),则有.4.S n与a n的关系:S n=a1+a2+a3+…+a n,a n=.激活思维1.在等差数列{a n}中,若a1=-1,d=2,则a8=.2.已知数列{a n}为正项等比数列,a2=9,a4=4,那么数列{a n}的通项公式a n=.3.在等差数列{a n}中,若a1+a2+a3+a4=30,则a2+a3=.4.在各项均为正数的等比数列{a n}中,若a2=1,a8=a6+2a4,则a6=.5. (2018·南通、泰州一调)在各项均为正数的等比数列{a n}中,若a2=1,a8=a6+6a4,则a3的值为.6.在等差数列{a n}中,已知a1=7,公差为d,前n项和为S n,若当且仅当n=8时S n取最大值,则公差d的取值范围是.要点解析等差、等比数列的基本运算例1(1) 设{a n}是等差数列,若a4+a5+a6=21,则S9=.(2) 在等比数列{a n}中,若a1=1,a3a5=4(a4-1),则a7=.(3) 设公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n.若S3=,且S1,S2,S4成等比数列,则a10=.练习(1) (2018·苏锡常镇调研(一))设S n是等差数列{a n}的前n项和,若a2+a4=2,S2+S4=1,则a10=.(2) 已知等比数列{a n}满足a2+2a1=4,=a5,那么该数列的前5项和为.(3) (2018·南京、盐城、连云港二模)已知等差数列{a n}的前n项和为S n,若S15=30,a7=1,则S9的值为.等差、等比数列的证明例2设{a n}是公比不为1的等比数列,其前n项和为S n,且a5,a3,a4成等差数列.(1) 求数列{a n}的公比;(2) 求证:对任意的k∈N*,S k+2,S k,S k+1成等差数列.【规范解答】【方法梳理】练习设数列{a n}的前n项和为S n,已知a1+2a2+3a3+…+na n=(n-1)S n+2n(n∈N*).(1) 求a2,a3的值;(2) 求证:数列{S n+2}是等比数列.【规范解答】等差、等比数列的通项公式例3已知数列{a n}是等差数列,其前n项和为S n,数列{b n}是等比数列,且a1=b1=2,a4+b4=21,S4+b4=30.(1) 求数列{a n}和{b n}的通项公式;(2) 记c n=a n b n,n∈N*,求数列{c n}的前n项和.【规范解答】【方法梳理】练习已知等比数列的前n项和为S n,a1=,且S2+a2=1.(1) 求数列的通项公式;(2) 记b n=log3,求数列的前n项和T n.【规范解答】【方法梳理】课堂评价1. (2018·镇江期末)设等比数列{a n}的前n项和为S n,若a1=-2,S6=9S3,则a5的值为.2.设S n是等差数列{a n}的前n项和,且a2=3,S4=16,则S9的值为.3. (2018·苏州期末)已知等比数列{a n}的前n项和为S n,若=-,a4-a2=-,则a3的值为.4.已知{a n}是首项为a1,公差为-1的等差数列,S n为其前n项和,若S1,S2,S4成等比数列,则a1=.5.已知数列{a n}为等比数列,若a4+a7=2,a5a6=-8,则a1+a10=.1.在等差数列{a n}中,若a1+a5=10,a4=7,则数列{a n}的公差为.2.在等差数列{a n}中,若a4=7,a8=15,则数列{a n}的前n项和S n=.3.在等差数列{a n}中,若a4+a8=16,则a2+a10=.4.已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0,a2=-,则{a n}的前10项和等于.5.已知{a n}是公差不为零的等差数列,S n是其前n项和.若a2a3=a4a5,S9=27,则a1的值是.6. (2018·苏北四市期末)已知等差数列{a n}满足a1+a3+a5+a7+a9=10,-=36,那么a11的值为.7.已知数列{a n}是等差数列,a5=15,a10=-10,记数列{a n}的第n项到第n+5项的和为T n,则|T n|取得最小值时n的值为.8. (2018·南京、盐城一模)已知S n为等差数列{a n}的前n项和,若{a n}的前2 017项中的奇数项的和为2 018,则S2 017的值为.9.已知数列{a n}是公差为正数的等差数列,其前n项和为S n,且a2·a3=15,S4=16.(1) 求数列{a n}的通项公式;(2) 设数列{b n}满足b1=a1,b n+1-b n=,求数列{b n}的通项公式.10. (2018·南京学情调研)已知数列{a n}的各项均为正数,记数列{a n}的前n项和为S n,数列{}的前n项和为T n,且3T n=+2S n,n∈N*.(1) 求a1的值;(2) 求数列{a n}的通项公式.11.在数列{a n}中,已知a1=,a n+1=a n-,n∈N*,设S n为{a n}的前n项和.(1) 求证:数列{3n a n}是等差数列.(2) 求S n.(3) 是否存在正整数p,q,r(p<q<r),使得S p,S q,S r成等差数列?若存在,求出p,q,r的值;若不存在,请说明理由.专题六数列知识梳理1.a n=a1+(n-1)d a n=a1·q n-1(n-m)q n-m2.±3.a m+a n=a p+a q a m·a n=a p·a q4.--激活思维1. 132. 9·-【解析】设等比数列{a n}的公比为q,则q2==,又q>0,所以q=,所以a n=9·n-2.3. 154. 4【解析】设等比数列{a n}的公比为q,则由a8=a6+2a4,得q6=q4+2q2,即q4-q2-2=0,解得q2=2,所以a6=a2q4=4.5.【解析】设等比数列{a n}的公比为q,则由a8=a6+6a4,得a2q6=a2q4+6a2q2,即q4-q2-6=0,解得q2=3(舍去负值).又q>0,所以q=,所以a3=a2q=.6.--【解析】由题意得a8>0,a9<0,即7+7d>0,7+8d<0,解得-1<d<-.要点解析例1【答案】(1) 63(2) 4(3) 19【解析】(1) 因为{a n}是等差数列,且a4+a5+a6=21,所以3a5=21,即a5=7,故S9==9a5=63.(2) 设等比数列{a n}的公比为q, 由a3a5=4(a4-1)得=4(a4-1),即-4a4+4=0,所以a4=2,因为a1=1,所以q3=2,所以a7=q6=4.(3) 设等差数列{a n}的公差为d(d≠0 因为S1,S2,S4成等比数列,所以=S1S4,从而(2a1+d)2=a1(4a1+6d),整理得2a1d-d2=0,又d≠0 所以d=2a1.因为S3=,所以3a1+3d=(a1+d)2,将d=2a1代入上式得3a1+6a1=(a1+2a1)2,即9a1=9,解得a1=1(a1=0舍去),从而d=2,所以a10=1+9×2=19.练习【答案】(1) 8(2) 31(3) -9【解析】(1) 设数列{a n}的公差为d,则解得-所以a10=a1+9d=8.(2) 设等比数列{a n}的公比为q.因为=a5=a1a5,所以a1=1,又2a1+a2=4,则a2=2,从而公比q=2,所以前5项的和为S5=--=31.(3) 方法一:设数列{a n}的公差为d,由题意得,解得-所以S9=9a1+d=-45+36=-9.方法二:设数列{a n}的公差为d,因为S15=30,所以=30,所以a1+a15=4,即2a8=4,所以a8=2.又因为a7=1,所以公差d=1,a5=a7-2d=-1,所以S9==9a5=-9.例2【解答】(1) 设数列{a n}的公比为q(q≠0 q≠1 因为a5,a3,a4成等差数列, 所以2a3=a5+a4,解得q=-2.(2) 对任意的k∈N*,S k+2+S k+1-2S k=a k+1+a k+2+a k+1=2a k+1+a k+1·(-2)=0,所以对任意的k∈N*,S k+2,S k,S k+1成等差数列.练习【解答】(1) 因为a1+2a2+3a3+…+na n=(n-1)S n+2n(n∈N*),所以当n=1时,a1=2×1=2;当n=2时,a1+2a2=(a1+a2)+4,所以a2=4;当n=3时,a1+2a2+3a3=2(a1+a2+a3)+6,所以a3=8.综上,a2=4,a3=8.(2) a1+2a2+3a3+…+na n=(n-1)S n+2n(n∈N*),①所以当n≥2时,a1+2a2+3a3+…+ n-1)a n-1=(n-2)S n-1+2(n-1).②①-②得na n=(n-1)S n-(n-2)S n-1+2=n(S n-S n-1)-S n+2S n-1+2=na n-S n+2S n-1+2.所以-S n+2S n-1+2=0,即S n=2S n-1+2,所以S n+2=2(S n-1+2).因为S1+2=4≠0 所以S n-1+2≠0所以-=2,故{S n+2}是以4为首项,2为公比的等比数列.例3【解答】(1) 设等差数列{a n}的公差为d,等比数列{b n}的公比为q.由a1=b1=2,得a4=2+3d,b4=2q3,S4=8+6d.因为a4+b4=21,S4+b4=30,得解得所以a n=n+1,b n=2n,n∈N*.(2) 由题意知c n=(n+1)×2n.记数列{c n}的前n项和为T n=c1+c2+c3+…+c n,则T n=2×2+3×22+4×23+…+n×2n-1+(n+1)×2n,①2T n=2×22+3×23+…+ n-1)×2n-1+n×2n+(n+1)2n+1,②①-②,得-T n=2×2+(22+23+…+2n)-(n+1)×2n+1,所以T n=n·2n+1,n∈N*.练习【解答】(1) 设等比数列的公比为q,由a1=,S2+a2=1,得+q+·q=1,即q=,因此a n=a1q n-1=·-=.(2) 因为b n=log3=log33-2n=-2n,所以==·=-,所以T n=-+-+-+…+--+-=--=--=.课堂评价1. -32【解析】设数列{a n}的公比为q,显然q≠1 由S6=9S3,得--=--,即(1+q3)(1-q3)=9(1-q3),所以q=2,所以a5=a1q4=-32.2. 81【解析】设等差数列{a n}的公差为d,则由a2=3,S4=16,得解得因此S9=9+×2=81.3.【解析】由题意知---解得-4. -【解析】因为S1,S2,S4成等比数列,所以=S1S4,即(2a1-1)2=a1(4a1-6),解得a1=-.5. -7【解析】由题知a5a6=a4a7=-8.又a4+a7=2,所以a4=4,a7=-2或a4=-2,a7=4.若a4=4,a7=-2,解得a1=-8,a10=1,a1+a10=-7;若a4=-2,a7=4,解得a1=1,a10=-8,a1+a10=-7.课后巩固1. 2【解析】由等差中项的性质知a3==5,又因为a4=7,所以d=a4-a3=2.2.n2【解析】由题意得等差数列的公差d满足4d=8,所以d=2,所以a n=7+2(n-4)=2n-1,故S n=-=n2.3. 16【解析】因为a4+a8=(a1+3d)+(a1+7d)=2a1+10d,a2+a10=(a1+d)+(a1+9d)=2a1+10d,所以a2+a10=a4+a8=16.4. 3(1-3-10)5. -5【解析】由S9=9a5=27,得a5=3.设公差为d(d≠0 则(3-3d)(3-2d)=3(3-d),即d2-2d=0,从而得d=2,所以a1=a5-4d=3-8=-5.6. 11【解析】设等差数列{a n}的公差为d,由-=36,得6a5d=18.又由a1+a3+a5+a7+a9=10,得a5=2,所以6d=9,所以a11=a5+6d=2+9=11.7. 5或6【解析】由a5=15,a10=-10得a n=-5n+40,a n+5=-5n+15,则T n==15(11-2n),当11-2n=±1时,即n=5或6时,|T n|取最小值15.8. 4 034【解析】因为a1+a3+a5+…+a2 017=1 009a1 009=2 018,所以a1 009=2,故S2 017=a1+a2+…+a2 017=2 017a1 009=2 017×2=4 034.9.【解答】(1) 设数列{a n}的公差为d,则d>0.由a2·a3=15,S4=16,得解得或-(舍去),所以a n=2n-1.(2) ①因为b1=a1=1,b n+1-b n==-=·--,即b2-b1=-,b3-b2=-,…b n-b n-1=---,n≥2累加得b n-b1=--=--,所以b n=b1+--=1+--=--.又b1=1也符合上式,故b n=--,n∈N*.10.【解答】(1) 由3T1=+2S1,得3=+2a1,即-a1=0.因为a1>0,所以a1=1.(2) 因为3T n=+2S n,①所以3T n+1=+2S n+1,②②-①,得3=-+2a n+1,即3=(S n+1+S n)(S n+1-S n)+2a n+1,即3=(S n+1+S n)a n+1+2a n+1.因为a n+1>0,所以3a n+1=S n+1+S n+2,③所以3a n+2=S n+2+S n+1+2,④④-③,得3a n+2-3a n+1=a n+2+a n+1,即a n+2=2a n+1,所以当n≥2时,=2.又由3T2=+2S2,得3(1+)=(1+a2)2+2(1+a2),即-2a2=0.因为a2>0,所以a2=2,所以=2,所以对n∈N*,都有=2成立,所以数列{a n}是首项为1,公比为2的等比数列,所以数列{a n}的通项公式为a n=2n-1,n∈N*.11.【解答】 (1) 因为a n+1=a n-,所以3n+1a n+1-3n a n=-2.因为a1=,所以31·a1=1,所以{3n a n}是首项为1,公差为-2的等差数列.(2) 由(1)知3n a n=1+(n-1)·(-2)=3-2n,所以a n=(3-2n),所以S n=1·+(-1)·+(-3)·+…+ 3-2n)·,所以S n=1·+(-1)·+…+ 5-2n)·+(3-2n)·,两式相减得S n=-2++…+-(3-2n)·=-2---+(2n-3)·=2n·,所以S n=.(3) 假设存在正整数p,q,r(p<q<r),使得S p,S q,S r成等差数列,则2S q=S p+S r,即=+.因为当n≥2时,a n=(3-2n)<0,所以数列{S n}单调递减.又p<q,所以p≤q-1且q至少为2,所以≥--,---=-.①当q≥3时,≥--≥,又>0,所以+>,等式不成立.②当q=2时,p=1,所以=+,所以=,所以r=3({S n}单调递减,解唯一确定).综上可知,存在正整数p,q,r的值分别为1,2,3时满足题意.。
高考数学艺体生百日突围专题数列的通项与求和(综合篇含答案)
【高考备考艺体生文化课精选好题突围系列】专题三 数列的通项与求和数列的通项【背一背根底知识】：假设数列{}n a 的第n 项n a 与项数n 之间的关系可以用一个式子表示出来，记作()n a f n =，称作该数列的通项公式.2．等差数列的通项公式：1(1)n a a n d =+-()m a n m d =+-． 3．等比数列的通项公式：11n n m n m a a q a q --== 4.等差数列性质：假设n S 是公差为d 的等差数列{n a }的前n 项和，那么 ①()n m a a n m d =+-；②假设*,,,m n p q N m n p q ∈+=+且，那么m n p q a a a a +=+； ③232,,,n n n n n S S S S S --仍是等差数列；5.等比数列性质：假设n S 是公差为d 的等比数列{n a }的前n 项和，那么 ①n m n m a a q -=；②假设*,,,m n p q N m n p q ∈+=+且，那么m n p q a a a a = ③232,,,n n n n n S S S S S --仍是等差数列〔其中1q ≠-或n 不是偶数〕； 【讲一讲根本技能】 1. 必备技能：〔1〕等差数列的断定：①定义法；②等差中项法；③通项公式法；④前n 项和公式法；作解答题时只能用前两种方法〔2〕等比数列的断定：①定义法；②等比中项法；③通项公式法；④前n 项和公式法；作解答题时只能用前两种方法〔3〕数列通项公式求法：①观察法：对数列前几项或求出数列前几项求通项公式问题，常用观察法，通过观察数列前几项特征，找出各项共同构成的规律，横向看各项的关系构造，纵向看各项与项数n 的关系时，分解所给数列的前几项，观察这几项的分解式中，哪些部分是变化的，哪些部分是不变化的，变化部分与序号的关系，，归纳出n a 的通项公式，再用数学归纳法证明.②累加法：对于可转化为)(1n f a a n n +=+形式数列的通项公式问题，化为1()n n a a f n +-=，通过累加得n a =112211()()()n n n n a a a a a a a ----+-++-+=1(1)(2)(1)f n f n f a -+-+++，求出数列的通项公式，注意相加等式的个数③累积法：对于可转化为1()n n a a f n +=形式数列的通项公式问题，化为1()n na f n a +=，通过累积得n a =121121n n n n a a a a a a a ---⨯⨯⨯⨯ =1(1)(2)(1)f n f n f a -⨯-⨯⨯⨯，求出数列的通项公式，注意相乘等式的个数④构造法：对于化为1()n n a pa f n +=+〔其中p 是常数〕型，常用待定系数法将其化为1(1)[()]n n a Af n p a Af n +++=+，由等比数列定义知{()n a Af n +}是公比为p 的等比数列，由等比数列的通项公式先求出()n a Af n +通项公式，再求出n a 的通项公式.⑤利用前n 项和n S 与第n 项n a 关系求通项 对递推公式为nS 与n a 的关系式(或()n n S f a =)，利用⎩⎨⎧≥⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-)2()1(11n S S n S a n nn n a =1n n S S --成立的条件是n ≥2，求n a 时不要漏掉n =1即n a =1S 的情况，当1a =1S 适宜n a =1n n S S --时，n a =1n n S S --；当1a =1S 不适宜n a =1n n S S --时，用分段函数表示.2. 典型例题例1 在数列{}n a 中，11,a =()11,2.1n n n a a n a --=≥+(1)求数列{n a }的通项公式； (2)求数列{2n n a a +}的前n 项和n S .【分析】〔1〕递推式，要求通项公式，我们应该把进展变形，看能否构成等差〔比〕数列，由111n n n a a a --=+得1111111n n n n a a a a ---+==+，从而新数列1{}na 是等差数列，通项可求；〔2〕根据〔1〕求出2n n a a +=1(2)n n +=111()22n n -+，利用拆项消去法即可求出该数列的前n 项和. 【解析】〔1〕由于()11,21n n n a a n a --=≥+，那么11111111111n n n n n n a a a a a a ----+==+⇔-=，所以1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1公差1的等差数列，那么1n n a =，所以n a =()1,n N n *∈.例2例3 在数列{}n a 中，n n a n na 21+=+，且21=a . (1)求数列{n a }的通项公式； (2)求数列{2n n a a +}的前n 项和n S 【分析】〔1〕由n n a n n a 21+=+得+12n n a na n =+，即111n n a n a n --=+，故2113a a =，3224a a =， , 111n n a n a n --=+,用累乘法得12(1)n a a n n =+，故4(1)n a n n =+；〔2〕根据〔1〕求出n a =4(1)n n +=114()1n n -+，利用拆项消去法即可求出该数列的前n 项和. 【解析】〔1〕∵n n a n n a 21+=+，∴+12n n a na n =+， ∴121121n n n n n a a a a a a a a ---=⋅⋅⋅⋅122142143(1)n n n n n n --=⋅⋅⋅⋅⋅=++. 〔2〕因为n a =4(1)n n +=114()1n n -+， 所以n S =11111114(1)4()4()4()223341n n -+-+-++-+=41n n +.例 3 数列{}n a 的前n 项和为n S ，且)(22*N n a S n n ∈-=，数列{}n b 中，11b ，121n n n b b b +=+．〔*n N ∈〕〔1〕求数列{}n a ,{}n b 的通项n a 和n b 〔2〕设nn na cb =，求数列{}n c 的前n 项和n T ．【分析】〔1〕由22n n S a =-，可得当n ≥2时，1122n n S a --=-，两式相减可得12n n a a -=，从而可知数列{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，故可得2n a n =；根据121nn n b b b +=+，两边取倒数，可得数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，2为公差的等差数列，从而可求{}n b 的通项；〔2〕()212n nn na c nb ==-⋅，所以数列{}n c 的前n 项和n T 利用错位相减法可求数列{}n c 的前n 项和.【解析】【练一练趁热打铁】{}n a 中，其前n 项和n S 满足：11=S ，1221--=n n S n n S (n ≥2).求数列{a n }的通项公式.【答案】2(1)n a n n =+．【解析】2.设数列{}n a 满足211233333n n n a a a a -++++=…，n ∈*N ． (1) 求数列{}n a 的通项公式； (2)数列{}3log n n a a +的前n 项和n T . 【答案】〔1〕13n n a =；〔2〕nT =11(1)(1)232n n n +--．【解析】〔1〕由题意，2n ≥时，22123113333n n n a a a a ---++++=，∴1113333n n n n a --=-=，13n n a =，又113a =适宜上式，∴13n n a =，*n N ∈． 〔2〕由〔1〕3log n na a +=13nn -，所以n T =211112333n n -+-++-=211112333n n +++----=11(1)(1)331213n n n -+--=11(1)(1)232n n n +--. 数列的求和【背一背根底知识】1. 数列{}n a 的前n 项和为12n n S a a a =+++．2．等差数列{}n a 的前n 和公式：11()(1)22n n n a a n n S na d +-=+=． 3．等比差数列{}n a 的前n 和公式：1111,1,1(1),1,111n n n na q na q S a a q a q q q q q ==⎧⎧⎪⎪==--⎨⎨≠≠⎪⎪--⎩⎩，【讲一讲根本技能】 1.必备技能：(1)分组转化法有些数列，既不是等差数列，也不是等比数列，假设将数列通项拆开或变形，可转化为几个等差、等比数列或常见的数列，即先分别求和，然后再合并． (2)错位相减法这是在推导等比数列的前n 项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{a n ·b n }的前n 项和，其中{a n }，{b n }分别是等差数列和等比数列． (3)倒序相加法这是在推导等差数列前n 项和公式时所用的方法，也就是将一个数列倒过来排列(反序)，当它与原数列相加时假设有公式可提，并且剩余项的和易于求得，那么这样的数列可用倒序相加法求和． (4)裂项相消法利用通项变形，将通项分裂成两项或n 项的差，通过相加过程中的互相抵消，最后只剩下有限项的和．这种方法，适用于求通项为1a n a n ＋1的数列的前n 项和，其中{a n }假设为等差数列，那么1a n a n ＋1＝1d ⎝⎛⎭⎫1a n －1a n ＋1.常见的拆项公式： ①1n n ＋1＝1n －1n ＋1； ②1nn ＋k＝1k (1n －1n ＋k )； ③12n －12n ＋1＝12(12n －1－12n ＋1)； ④1n ＋n ＋k ＝1k(n ＋k －n )．例1数列{}n a 满足11a ＝，1()(1)1n n na n a n n ＋＝＋＋＋，*n ∈N ．〔1〕证明：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列； 〔2〕设3n n n b a ={}n b 的前n 项和n S ．【分析】〔1〕将等式两边同时除以(1)n n +即可使问题得证；〔2〕先由〔1〕得出n b 的表达式，再用错位相减法即可求解． 【解析】例2正项数列{n a }，{n b }满足：，{n b }是等差数列，且对任意正整数n ，都有成等比数列．〔1〕求数列{n b }的通项公式；〔2〕求n S ＝12111na a a +++． 【分析】〔1〕因为成等比数列，所以，由得，解得：，所以公差 ，数列的通项公式为；〔2〕由知，，所以，采用裂项相消的方法，即可求出．【解析】〔1〕∵对任意正整数n ，都有成等比数列，且数列{n a }，{n b }均为正项数列， ∴n a ＝〔n∈N *〕．由a 1＝3，a 2＝6得又{b n }为等差数列，即有b 1＋b 3＝2b 2，解得b 1＝，b 2＝，∴数列{b n }是首项为，公差为的等差数列．∴数列{b n }的通项公式为n b ＝〔n∈N *〕．〔2〕由〔1〕得，对任意n∈N *，＝(1)(2)2n n ++，从而有，∴例3数列{}n a 中，11a =，121n n a a n +=+-. 〔1〕求{}n a 的通项公式；〔2〕设{}n a 的前n 项和为n T ，求n T .【分析】〔1〕由题知112()n n a n a n +++=+，所以{n a n +}是首项为2公比为2，利用等比数列的通项公式即可求得数列{n a n +}的通项公式，从而即可求得数列{}n a 的通项公式．〔2〕 采用分组求和法求和． 【解析】【练一练趁热打铁】1. 设数列{}n a 满足211233333n n n a a a a -++++=…，n ∈*N ． (1)求数列{}n a 的通项；〔2〕设n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 【答案】〔1〕13n na =；〔2〕1213344n n n S +-=⋅+． 【解析】2. 设数列{}n a 的前n 项和n S 满足：()12--=n n na S n n ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，公比为1a ，且3352b T T +=． 〔1〕求数列{}n a 的通项公式； 〔2〕设数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和为n M ，求证：4151<≤n M ．【答案】〔1〕4-3n a n =；〔2〕见解析． 【解析】3. {}n a 是各项均为正数的等比数列，31a +是2a 与4a 的等差中项且212n n n a a a ++=+． 〔Ⅰ〕求{}n a 的通项公式； 〔Ⅱ〕设2(1)n n na b a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 【答案】〔Ⅰ〕12n n a -=；〔Ⅱ〕1122+12n n n --+． 【解析】〔20*5=100分〕1．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，n *∈N ，公差30,15,d S ≠=1341,,a a a 成等比数列． 〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项公式；〔Ⅱ〕设2n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】〔Ⅰ〕21n a n =+；〔Ⅱ〕 22 4.n n T n +=+-【解析】〔Ⅰ〕依题意，1211132315,2(3)(12).a d a d a a d ⨯⎧+=⎪⎨⎪+=+⎩ ,解得13,2.a d =⎧⎨=⎩ 因此1(1)32(1)21n a a n d n n =+-=+-=+，即21n a n =+． 〔Ⅱ〕依题意，1212212+=+⨯==+n n n n a b ． 12n n T b b b =+++231(21)(21)(21)n +=++++++ =23122 (2)n n +++++4(12)12n n -=+-22 4.n n +=+- 2. 设数列{}n a 的前项n 和为n S ，假设对于任意的正整数n 都有22n n S a n =-．〔1〕设2n n b a =+，求证：数列{}n b 是等比数列， 〔2〕求数列{}n na 的前n 项和n T ．【答案】〔1〕详见解析〔2〕2(1)24+(1)n n T n n n +=-++【解析】由①—②得：2341212+12+12++122n n n T n ++'-=⨯⨯⨯⨯-⨯22242n n n T n ++'-=--⨯2(1)24n n T n +'=-+由123n T n ''=++++可得(1)2n n n T +⋅''= +n n T T '=2n T ''=2(1)24+(1)n n n n +-++3. 数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和为n S ，且),(2)1(*N n a a S n n n ∈+= 〔1〕求证：数列{}n a 是等差数列；〔2〕设,,121n n nn b b b T S b +⋅⋅⋅++==求.n T 【答案】〔1〕详见解析；〔2〕21n n + 【解析】4. 数列{}n a 满足11=a ，*++∈=-N n n a a na n n n ,11． 〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕设nnn a b 2=，数列{}n b 的前n 项和n T ，求n T ． 【答案】〔1〕)(1*∈=N n na n ；〔2〕22)1(1+⋅-=+n n n T ． 【解析】5. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()21n n S a n N *=-∈． 〔1〕求数列{}n a 的通项公式； 〔2〕设+1131,log 1n n n n nb b bc a n n ==++{}n c 的前n 项和n T ．【答案】〔1〕()1=3n n a n N *∈；〔2〕11n -+ 【解析】〔1〕当1n =时，由21n n S a =-，得：11=.3a由21n n S a =- ① ()-1-1212n n S a n =-≥ ② 上面两式相减，得：()11=23n n a a n -≥所以数列{}n a 是以首项为13，公比为13的等比数列，得：()1=3n n a n N *∈。
最新高考数学艺术生百日冲刺专题考前模拟卷
专题19考前模拟卷一.选择题1．设集合M={x|x2﹣x＞0}，N={x|＜1}，则（）A．M∩N=∅B．M∪N=∅C．M=N D．M∪N=R【答案】C【解析】：M={x|x2﹣x＞0}={x|x＞1或x＜0}，N={x|＜1}={x|x＞1或x＜0}，则M=N，故选：C．2.已知是虚数单位,,且,则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由，得，，即，故选A.3.在区间[0，2]上随机取一个数x，使的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】：∵0≤x≤2，∴0≤≤π，∵sin≥，∴≤≤，即≤x≤，∴P==．故选：A．4.（2018•威海二模）已知命题p：“∀a＞b，|a|＞|b|”，命题q：“”，则下列为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧￢q C．p∨q D．p∨￢q【答案】C【解析】：∵命题p：“∀a＞b，|a|＞|b|”是假命题，命题q：“”是真命题，∴p∨q是真命题．故选：C．5.如图1为某省2018年1～4月快递业务量统计图，图2是该省2018年1～4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是A. 2018年1～4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B. 2018年1～4月的业务量同比增长率均超过50％，在3月最高C. 从两图看，2018年1～4月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D. 从1～4月看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长【答案】D6.（2019•泉州期中）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，则“S n的最大值是S8”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】：等差数列{a n}的前n项和为S n，则“S n的最大值是S8”⇔a8＞0，a9＜0．则“”⇔．∴S n的最大值是S8”是“”的充要条件．故选：C．7.已知点P（2，1）是抛物线C：x2=my上一点，A，B是抛物线C上异于P的两点，A，B在x轴上的射影分别为A1，B1，若直线PA与直线PB的斜率之差为1，D是圆（x﹣1）2+（y+4）2=1上一动点，则△A1B1D的面积的最大值为（）（2）若b，a，c成等差数列，△ABC的面积为2，求a．【解析】：（1）∵asinB=bsin（A+）．∴由正弦定理可得：sinAsinB=sinBsin（A+）．∵sinB≠0，∴sinA=sin（A+）．∵A∈（0，π），可得：A+A+=π，∴A=．…………6分（2）∵b，a，c成等差数列，∴b+c=，∵△ABC的面积为2，可得：S△ABC=bcsinA=2，∴=2，解得bc=8，∴由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccos=（b+c）2﹣3bc=（a）2﹣24，∴解得：a=2．………………12分18.如图所示，在四棱锥S—ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，其中AB∥CD，∠ADC ＝90°，AD＝AS＝2，AB＝1，CD＝3，点E在棱CS上，且CE＝λCS．（1）若，证明：BE⊥CD；（2）若，求点E到平面SBD的距离．【解析】（1）因为，所以，在线段CD上取一点F使，连接EF，BF，则EF∥SD 且DF＝1．因为AB＝1，A B∥CD，∠ADC＝90°，所以四边形ABFD为矩形，所以CD⊥BF．又SA⊥平面ABCD，∠ADC＝90°，所以SA⊥CD，AD⊥CD．因为AD∩SA＝A，所以CD⊥平面SAD，所以CD⊥SD，从而CD⊥EF．因为BF∩EF＝F，所以CD⊥平面BEF．又BE平面BEF，所以CD⊥BE．…………5分（2）解：由题设得，，又因为，，，所以，设点C到平面SBD的距离为h，则由V S—BCD＝V C—SBD得，因为，所以点E到平面SBD的距离为．…………12分19. .2018年8月8日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起．某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分成7段：[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如图所示的频率分布直方图．（1）试求这40人年龄的平均数、中位数的估计值；（2）（ⅰ）若从样本中年龄在[50，70）的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；（ⅱ）已知该小区年龄在[10，80]内的总人数为2000，若18岁以上（含18岁）为成年人，试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数．【解析】（1）平均数．前三组的频率之和为0.15＋0.2＋0.3＝0.65，故中位数落在第3组，设中位数为x，则（x－30）×0.03＋0.15＋0.2＝0.5，解得x＝35，即中位数为35．…………5分（2）（ⅰ）样本中，年龄在[50，70）的人共有40×0.15＝6人，其中年龄在[50，60）的有4人，设为a，b，c，d，年龄在[60，70）的有2人，设为x，y．则从中任选2人共有如下15个基本事件：（a，b），（a，c），（a，d），（a，x），（a，y），（b，c），（b，d），（b，x），（b，y），（c，d），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）．至少有1人年龄不低于60岁的共有如下9个基本事件：（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）．记“这2人中至少有1人年龄不低于60岁”为事件A，故所求概率．…………9分（ⅱ）样本中年龄在18岁以上的居民所占频率为1－（18－10）×0.015＝0.88，故可以估计，该小区年龄不超过80岁的成年人人数约为2000×0.88＝1760．……12分20.已知椭圆E：（a＞b＞0）过点P（），其上顶点B（0，b）与左右焦点F1，F2构成等腰三角形，且∠F1BF2=120°．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）以点B（0，b）为焦点的抛物线C：x2=2py（p＞0）上的一动点P（m，y p），抛物线C在点P处的切线l与椭圆E交于P1P2两点，线段P1P2的中点为D，直线OD（O为坐标原点）与过点P且垂直于x轴的直线交于点M，问：当0＜m≤b时，△POM面积是否存在最大值？若存在，求出最大值，若不存在说明理由．【解析】：（Ⅰ）由已知得：a=2b，+=1，解得b2=1，a2=4．故椭圆E的方程为：+y2=1．………………4分（Ⅱ）抛物线C的焦点B（0，1），则其方程为x2=4y．y′=x．于是抛物线上点P（m，），则在点P处的切线l的斜率为k=y′|x=m=，故切线l的方程为：y﹣=（x﹣m），即y=x﹣．…………6分由方程组，消去y，整理后得（m2+1）x2﹣m3x+﹣4=0．由已知直线l与椭圆交于两点，则△=m6﹣4（m2+1）（﹣4）＞0．解得0≤m2＜8+4，其中m=0是不合题意的．∴﹣＜m＜0，或0＜m＜．设P1（x1，y1），P2（x2，y2），则x D==．…………8分代入l的方程得y D=．故直线OD的方程为：x，即y=﹣x．当x=m时，y=﹣，即点M．△POM面积S=|PM|•m=m=+m．∵S′=m2+＞0，故S关于m单调递增．∵0＜m≤1，∴当m=1时，△POM面积最大值为．…………12分21已知函数．（1）若函数f（x）在[1，＋∞）上是单调递减函数，求a的取值范围；（2）当－2＜a＜0时，证明：对任意x∈（0，＋∞），．【解析】 (1)解：由题意得.即在上恒成立，所以.…………3分(2)证明：由(1)可知，所以在上单调递增，在上单调递减，因为，所以，所以，即，即，所以.…………12分22．（10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为，（t为参数，0＜θ＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣2cosθ=0．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当θ变化时，求|AB|的最小值．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的转化方法，求曲线C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入y2=2x，得t2sin2θ﹣2tcosθ﹣1=0，利用参数的几何意义，求|AB|的最小值．23. 设函数f（x）=|x﹣1|﹣|2x+1|的最大值为m．（Ⅰ）作出函数f（x）的图象；（Ⅱ）若a2+2c2+3b2=m，求ab+2bc的最大值．【解析】：（Ⅰ）函数f（x）=|x﹣1|﹣|2x+1|=，画出图象如图，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当x=﹣时，函数f（x）取得最大值为m=．∵a2+2c2+3b2=m==（a2+b2）+2（c2+b2）≥2ab+4bc，∴ab+2bc≤，当且仅当a=b=c=1时，取等号，故ab+2bc的最大值为．。
艺考生文化课百日冲刺
艺考生文化课百日冲刺导语：艺考生在备战文化课时常常面临时间紧迫的情况，特别是在高三这一关键的阶段，如何高效进行文化课的百日冲刺成为许多艺考生所关心的问题。
本文将针对这一问题进行探讨，为艺考生提供一些建议和方法，帮助他们充分利用百日冲刺期，取得更好的成绩。
一、制定详细的计划在百日冲刺期间，艺考生需要制定一份详细的学习计划。
这份计划应该明确列出每天需要完成的任务和学习内容，并根据时间合理安排各个科目的学习进度。
同时，应该考虑到自己的学习习惯和身体状况，避免出现过度劳累的情况。
制定计划时，可以考虑将时间分割成多个小段，每段时间专注于一个科目的学习，这样既能保证学习效果，又能避免学习疲劳。
二、注重基础知识的复习在百日冲刺中，艺考生需要注重对基础知识的复习。
艺考文化课的内容主要包括语文、数学、英语和综合科目等，这些科目的基础知识是后续学习的基础，因此必须打牢基础。
可以通过针对性的练习和习题来巩固基础知识，同时结合历年真题进行复习，提高对考试题型的理解和应对能力。
三、合理安排模拟考试模拟考试是艺考生备战文化课的重要环节。
通过模拟考试，艺考生可以了解自己在不同科目上的实际水平和薄弱环节，及时调整学习计划和提高复习效果。
在百日冲刺期间，艺考生可以每周进行一次模拟考试，模拟考试应该尽量接近真实考试的环境和形式，这样才能更好地提升自己的应试能力。
四、充分利用资源在备战文化课的过程中，艺考生应当充分利用各种资源，提高学习效率。
可以参加辅导班、听取名师讲座，借助高质量的教学资源提高自己的学习水平。
同时，艺考生还可以结交同样备考的同学，进行集体学习和互相督促。
另外，可以利用互联网资源，如在线教学视频和学习平台，提供更多的学习资料和题库，方便艺考生进行学习和复习。
五、保持良好的学习状态在百日冲刺期间，艺考生需要保持良好的学习状态。
良好的学习状态可以提高学习效果，有效利用有限时间进行学习。
为了保持良好的学习状态，艺考生需要遵循一定的生活规律，保证充足的睡眠时间，注意饮食营养，适当进行运动和放松，避免长时间的紧张学习造成身体和精神上的疲劳。
高考数学 艺体生文化课 第七章 数列 第1节 等差数列课件.pptx
14.在等差数列{an}中，a1+ a3+ a5=105， a2+ a4+ a6=99，
Sn表示数列{an}的前n项和，则使达到最大值的n是 ( )
A.21
B.20
C.19
D.18
【答案】 B
【解析】 因为a1 a3 a5 3a3 105, a2 a4 a6 3a4 99, 所以a3 35, a4 33,所以d 2, a1 39,
由an
a1
(n
1)d
39
2(n
1)
41
2n
0，解得n
41， 2
所以n 20当时，Sn达到最大值。
或：Sn
39n
n(n 1) 2
(2)
n2
40，
当n 40 20时有最大值.故选B. 2 (1)
15.(2018西安质检)已知数列{an}满足a1=15,且3an+1=3an-2.若
ak·ak+1<0,则正整数k= ( )
;
若它的第k项满足5<ak<8,则k=
.
【答案】 2n 10;8 【解析】
n 1时, a1 S1 8, n 1时, an Sn Sn1 n2 9n (n 1)2 9(n 1), an 2n 10,并且满足n 1时, a1 8, 所以an 2n 10, 则ak 2k 10. 5 2k 10 8, 解得7.5 k 9,k 8.
如果三个数a,A,b成等差数列,那么A=a b
项.
2
叫做a与b的等差中
4(1.等)Sn差数n(列a1的2 a前n )n;项和:
n(n 1) (2)Sn na1 2 d.
5.等差数列的性质: 等和性:若项数m,n,p,q满足m+n=p+q,则am+an=ap+aq.
最新高考数学艺术生百日冲刺专题数列的综合应用测试题
专题7数列的综合应用测试题命题报告：1.高频考点：等差数列、等比数列的综合，数列与函数的、不等式、方程等的综合考情分析：数列的综合问题在近几年的高考试题中一直比较稳定，难度中等，主要命题点是等差数列和等比数列的综合，数列和函数、方程、不等式的综合，与数列有关的探索性问题以及应用性问题等，对于数学文化为背景的数列问题需要特别关注。
3.重点推荐：基础卷第2、7等，涉及新定义和数学文化题，注意灵活利用所给新定义以及读懂题意进行求解。
一．选择题（共12小题，每一题5分）1. （2018春•广安期末）在等差数列{a n}中，a2=3，若从第7项起开始为负，则数列{a n}的公差d的取值范围是（）A．[﹣，﹣）B．[﹣，+∞）C．（﹣∞，﹣）D．（，]【答案】：A【解析】，解得﹣≤d＜﹣．故选：A．2. （2018•永定区校级月考）定义在（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列a n，{f （a n）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x3；②f（x）=3x；③；④f（x）=lgx，则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（）A．①②B．①③C．②④D．③④【答案】B【解析】由任意给定的等比数列a n，公比设为q，定义在（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x3；=q，即有==q3为常数，则f（x）为“保等比数列函数”；②f（x）=3x；=q，即有==3不为常数，则f（x）不为“保等比数列函数”；3. （2018 •黄冈期末）数列{a n}满足a n+1=，若a1=，则a2018=（）A．B．C．D．【答案】A【解析】：∵a n+1=，a1=∈[，1），∴a2=2a1﹣1=∈[0，），∴a3=2a2=2×=∈[0，），∴a4=2a3=∈[，1），∴a5=2a4﹣1==a1，∴数列{a n}是以4为周期的数列，又2018=504×4+2，∴a2018=a2=．故选：A．4. (2019华南师范大学附属中学月考) 设数列为等差数列，其前项和为，已知，，若对任意，都有成立，则的值为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】设等差数列的公差为,由可得，即由可得，解得,，,，解得,的最大值为，则故选5. 在数列{a n}中，，又，则数列{b n}的前n项和S n为（）A．B．C．D．【答案】：A6. 已知数列{a n}的前n项和为S n，对任意的n∈N*有，且1＜S k＜12则k的值为（）A．2或4 B．2 C．3或4 D．6【答案】：A【解析】对任意的n∈N*有，可得a1=S1=a1﹣，解得a1=﹣2，n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，S n﹣1=a n﹣1﹣，又，相减可得a n=a n﹣﹣a n﹣1+，化为a n=﹣2a n﹣1，则a n=﹣2•（﹣2）n﹣1=（﹣2）n，S n==﹣[1﹣（﹣2）n]，1＜S k＜12，化为＜（﹣2）k＜19，可得k=2或4，故选：A．7. 公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍．当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米．当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永远追不上乌龟．按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为10﹣2米时，乌龟爬行的总距离为（）A．B．C．D．【答案】：B【解析】由题意知，乌龟每次爬行的距离构成等比数列{a n}，且a1=100，q=，a n=10﹣2；∴乌龟爬行的总距离为S n===．故选：B．8. 已知函数f（x）=sin（x﹣3）+x﹣1，数列{a n}的公差不为0的等差数列，若f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a7）=14，则a1+a2+a3+…+a7=（）A．0 B．7 C．14 D．21【答案】：D【解析】∵f（x）=sin（x﹣3）+x﹣1，∴f（x）﹣2=sin（x﹣3）+x﹣3，令g（x）=f（x）﹣2，则g（x）关于（3，0）对称，∵f（a1）+f（a2）+…+f（a7）=14，∴f（a1）﹣2+f（a2）﹣2+…+f（a7）﹣2=0，即 g（a1）+g（a2）+…+g（a7）=0，∴g（a4）为g（x）与x轴的交点，由g（x）关于（3，0）对称，可得a4=3，∴a1+a2+…+a7=7a4=21．故选：D．9. 巳知数列{a n}的前n项和为S n，首项a1=﹣，且满足S n+（n≥2），则S2018等于（）A．B．C．D．【答案】：D【解析】数列{a n}的前n项和为S n，满足S n+（n≥2），则：，所以：，，当n=2时，=﹣，当n=3时，，…猜想：，所以选择D。
专题10 等差数列、等比数列-艺体生考前冲刺专项讲解与训练 .
2019年高三艺术生考前专项解读与训练专题10 等差数列、等比数列等差、等比数列的基本运算[核心提炼]1．等差数列的通项公式及前n 项和公式a n ＝a 1＋(n －1)d ；S n ＝n （a 1＋a n ）2＝na 1＋n （n －1）2d .2．等比数列的通项公式及前n 项和公式 a n ＝a 1qn －1(q ≠0)；S n ＝a 1（1－q n ）1－q ＝a 1－a n q1－q(q ≠1)．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，等比数列{b n }的前n 项和为T n ，a 1＝－1，b 1＝1，a 2＋b 2＝2. (1)若a 3＋b 3＝5，求{b n }的通项公式； (2)若T 3＝21，求S 3.等差(比)数列基本运算的解题思路(1)设基本量a 1和公差d (公比q )．所以a 2 018＝1＋(2 018－1)×2＝4 035，故选C. (2)由题意可知a 2a 8＝a 4a 6＝6，且a 4＋a 6＝5，a n ＋1<a n ， 解得a 4＝3，a 6＝2，所以a 4a 6＝a 5a 7＝32.等差、等比数列性质问题的求解策略(1)解题关键：抓住项与项之间的关系及项的序号之间的关系，从这些特点入手选择恰当的性质进行求解． (2)运用函数性质：数列是一种特殊的函数，具有函数的一些性质，如单调性、周期性等，可利用函数的性质解题． 【对点训练】1．(2018·西安八校联考)已知数列{a n }是等比数列，数列{b n }是等差数列，若a 1·a 6·a 11＝－33，b 1＋b 6＋b 11＝7π，则tan b 3＋b 91－a 4·a 8的值是( )A ．－ 3B ．－1C ．－33D. 3【答案】A.【解析】依题意得，a 36＝(－3)3，a 6＝－3，3b 6＝7π，b 6＝7π3，b 3＋b 91－a 4·a 8＝2b 61－a 26＝－7π3，故ta n b 3＋b 91－a 4·a 8＝tan(－7π3)＝tan(－2π－π3)＝－tan π3＝－3，选A. 2．在等差数列{a n }中，a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝50，前k 项之和S k 是一个不含k 的常数，则S kk 的值为( )A ．5B ．10C ．15D ．20【答案】B.【解析】法一：由a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝50，得a 3＋a 7＝20. 而S 9＝9（a 1＋a 9）2＝9（a 3＋a 7）2＝90(常数)，所以k ＝9，S 9＝90. 所以S k k ＝909＝10.故选B.法三：由a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝50得， a 1＋4d ＝10.所以S k ＝ka 1＋k （k －1）2d ＝k (10－4d )＋k 2－k2d＝k 2－9k 2d ＋10k .要使S k 为常数，即k 2－9k2＝0，即k ＝0(舍去)或k ＝9.所以S 9＝9a 1＋36d ＝9(a 1＋4d )＝9×10， 所以S 99＝10，故选B.等差、等比数列的判断与证明[核心提炼]判断和证明数列是等差(比)数列的方法(1)定义法：对于n ≥1的任意自然数，验证a n ＋1－a n (或a n ＋1a n)为与正整数n 无关的一常数． (2)中项公式法：①若2a n ＝a n －1＋a n ＋1(n ∈N *，n ≥2)，则{a n }为等差数列；②若a 2n ＝a n －1·a n ＋1(n ∈N *，n ≥2)，则{a n }为等比数列．记S n 为等比数列{a n }的前n 项和，已知S 2＝2，S 3＝－6. (1)求{a n }的通项公式；(2)求S n ，并判断S n ＋1，S n ，S n ＋2是否成等差数列． 【解析】 (1)设{a n }的公比为q .由题设可得⎩⎪⎨⎪⎧a 1（1＋q ）＝2，a 1（1＋q ＋q 2）＝－6.解得q ＝－2，a 1＝－2. 故{a n }的通项公式为a n ＝(－2)n .(2)由(1)可得S n ＝a 1（1－q n ）1－q＝－23＋(－1)n 2n ＋13.由于S n ＋2＋S n ＋1＝－43＋(－1)n 2n ＋3－2n ＋23＝2[－23＋(－1)n2n ＋13]＝2S n ，故S n ＋1，S n ，S n ＋2成等差数列．判断或证明一个数列是等差、等比数列时应注意的问题(1)判断一个数列是等差(等比)数列，还有通项公式法及前n 项和公式法，但不作为证明方法． (2)若要判断一个数列不是等差(等比)数列，只需判断存在连续三项不成等差(等比)数列即可．(3)a 2n ＝a n －1a n ＋1(n ≥2，n ∈N *)是{a n }为等比数列的必要而不充分条件，也就是判断一个数列是等比数列时，要注意各项不为0. 【对点训练】设数列{a n }的前n 项和为S n ，n ∈N *.已知a 1＝1，a 2＝32，a 3＝54，且当n ≥2时，4S n ＋2＋5S n ＝8S n ＋1＋S n －1.(1)求a 4的值；(2)证明：⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n ＋1－12a n 为等比数列；(3)求数列{a n }的通项公式．【解析】：(1)当n ＝2时，4S 4＋5S 2＝8S 3＋S 1，即4⎝⎛⎭⎫1＋32＋54＋a 4＋5⎝⎛⎭⎫1＋32＝8⎝⎛⎭⎫1＋32＋54＋1，解得a 4＝78. (2)证明：由4S n ＋2＋5S n ＝8S n ＋1＋S n －1(n ≥2)， 得4S n ＋2－4S n ＋1＋S n －S n －1＝4S n ＋1－4S n (n ≥2)， 即4a n ＋2＋a n ＝4a n ＋1(n ≥2)． 因为4a 3＋a 1＝4×54＋1＝6＝4a 2，所以4a n ＋2＋a n ＝4a n ＋1对n ∈N *都成立，所以a n ＋2－12a n ＋1a n ＋1－12a n＝4a n ＋2－2a n ＋14a n ＋1－2a n ＝4a n ＋1－a n －2a n ＋14a n ＋1－2a n＝2a n ＋1－a n 2（2a n ＋1－a n ）＝12，所以数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n ＋1－12a n 是以a 2－12a 1＝1为首项，12为公比的等比数列．(3)由(2)知，a n ＋1－12a n ＝⎝⎛⎭⎫12n －1，即a n ＋1⎝⎛⎭⎫12n ＋1－a n⎝⎛⎭⎫12n ＝4. 所以数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a n ⎝⎛⎭⎫12n 是以a 112＝2为首项，4为公差的等差数列，所以a n⎝⎛⎭⎫12n ＝2＋4(n －1)＝4n －2， 即a n ＝(2n －1)·⎝⎛⎭⎫12n －1，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝(2n －1)·⎝⎛⎭⎫12n －1.课时作业[基础达标]1．(2019·石家庄质量检测(一))已知等差数列{a n }的公差为5，前n 项和为S n ，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则S 6＝( )A ．80B ．85C ．90D ．95【答案】C.【解析】由题意，得(a 1＋5)2＝a 1(a 1＋4×5)，解得a 1＝52，所以S 6＝6×52＋6×52×5＝90，故选C.2．(2019·成都质量检测(二))在等比数列{a n }中，已知a 3＝6，a 3＋a 5＋a 7＝78，则a 5＝( ) A ．12 B ．18 C ．24 D ．36【答案】B.【解析】a 3＋a 5＋a 7＝a 3(1＋q 2＋q 4)＝6(1＋q 2＋q 4)＝78⇒1＋q 2＋q 4＝13⇒q 2＝3，所以a 5＝a 3q 2＝6×3＝18.故选B.3．(2019·湖南五市十校联考)已知S n 是数列{a n }的前n 项和，且S n ＋1＝S n ＋a n ＋3，a 4＋a 5＝23，则S 8＝( ) A ．72 B ．88C ．92D ．98【答案】C.4．(2019·陕西质量检测(一))已知数列{a n }的前n 项和S n ＝an 2＋bn (a ，b ∈R )且a 2＝3，a 6＝11，则S 7等于( ) A ．13 B ．49 C ．35 D ．63【答案】B.【解析】由S n ＝an 2＋bn (a ，b ∈R )可知数列{a n }是等差数列，依题意得，d ＝a 6－a 26－2＝11－34＝2，则a n ＝a 2＋(n －2)d ＝2n －1，即a 1＝1，a 7＝13，所以S 7＝a 1＋a 72×7＝1＋132×7＝49，选B.5．如图，点列{A n }，{B n }分别在某锐角的两边上，且|A n A n ＋1|＝|A n ＋1A n ＋2|，A n ≠A n ＋2，n ∈N *，|B n B n ＋1|＝|B n＋1B n ＋2|，B n ≠B n ＋2，n ∈N *(P ≠Q 表示点P 与Q 不重合)．若d n ＝|A n B n |，S n 为△A n B n B n ＋1的面积，则( )A ．{S n }是等差数列B ．{S 2n }是等差数列C ．{d n }是等差数列D ．{d 2n}是等差数列 【答案】A.【解析】由题意，过点A 1，A 2，A 3，…，A n ，A n ＋1，…分别作直线B 1B n ＋1的垂线，高分别记为h 1，h 2，h 3，…，h n ，h n ＋1，…，根据平行线的性质，得h 1，h 2，h 3，…，h n ，h n ＋1，…成等差数列，又S n ＝12×|B n B n＋1|×h n ，|B n B n ＋1|为定值，所以{S n }是等差数列．故选A.6．(2019·武昌模拟)设公比为q (q ＞0)的等比数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2＝3a 2＋2，S 4＝3a 4＋2，则a 1＝________． 【答案】：－1【解析】：由S 2＝3a 2＋2，S 4＝3a 4＋2得a 3＋a 4＝3a 4－3a 2，即q ＋q 2＝3q 2－3，解得q ＝－1(舍)或q ＝32，将q ＝32代入S 2＝3a 2＋2中得a 1＋32a 1＝3×32a 1＋2，解得a 1＝－1.7．若等差数列{a n }和等比数列{b n }满足a 1＝b 1＝－1，a 4＝b 4＝8，则a 2b 2＝________．答案：1解析：设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q . 因为a 1＝b 1＝－1，a 4＝b 4＝8，所以⎩⎪⎨⎪⎧－1＋3d ＝8，－1·q 3＝8，所以⎩⎪⎨⎪⎧d ＝3，q ＝－2.所以a 2＝2，b 2＝2. 所以a 2b 2＝22＝1.8．已知数列{a n }满足a n ＋2＝a n ＋1－a n ，且a 1＝2，a 2＝3，则a 2 018的值为________． 答案：3解析：由题意得，a 3＝a 2－a 1＝1，a 4＝a 3－a 2＝－2，a 5＝a 4－a 3＝－3，a 6＝a 5－a 4＝－1，a 7＝a 6－a 5＝2，a 8＝a 7－a 6＝3，…，所以数列{a n }是周期为6的周期数列，而2 018＝6×336＋2，所以a 2 018＝a 2＝3.9．数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2，a n ＋2＝2a n ＋1－a n ＋2. (1)设b n ＝a n ＋1－a n ，证明{b n }是等差数列； (2)求{a n }的通项公式．【解析】：(1)证明：由a n ＋2＝2a n ＋1－a n ＋2得 a n ＋2－a n ＋1＝a n ＋1－a n ＋2， 即b n ＋1＝b n ＋2. 又b 1＝a 2－a 1＝1，所以{b n }是首项为1，公差为2的等差数列． (2)由(1)得b n ＝1＋2(n －1)＝2n －1， 即a n ＋1－a n ＝2n －1.所以a n －a n －1＝2n －3，a n －1－a n －2＝2n －5， …a 2－a 1＝1，累加得a n ＋1－a 1＝n 2，即a n ＋1＝n 2＋a 1.又a 1＝1，所以{a n }的通项公式为a n ＝n 2－2n ＋2.10．(2018·惠州第三次调研)已知数列{a n }中，点(a n ，a n ＋1)在直线y ＝x ＋2上，且首项a 1＝1. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)数列{a n }的前n 项和为S n ，等比数列{b n }中，b 1＝a 1，b 2＝a 2，数列{b n }的前n 项和为T n ，请写出适合条件T n ≤S n 的所有n 的值．[能力提升]1．(2019·张掖模拟)等差数列{a n }中，a na 2n是一个与n 无关的常数，则该常数的可能值的集合为( ) A ．{1} B ．{1，12}C ．{12}D ．{0，12，1}【答案】B. 【解析】a n a 2n ＝a 1＋（n －1）d a 1＋（2n －1）d ＝a 1－d ＋nd a 1－d ＋2nd ，若a 1＝d ，则a n a 2n ＝12；若a 1≠0，d ＝0，则a na 2n＝1，因为a 1＝d ≠0，所以a n a 2n ≠0，所以该常数的可能值的集合为{1，12}．2．(2018·合肥质量检测(二))已知数列{a n }中，a 1＝2，且a 2n ＋1a n ＝4(a n ＋1－a n )(n ∈N *)，则其前9项和S 9＝________． 答案：1 022解析：由已知，得a 2n ＋1＝4a n a n ＋1－4a 2n ，即a 2n ＋1－4a n a n ＋1＋4a 2n ＝(a n ＋1－2a n )2＝0，所以a n ＋1＝2a n ，所以数列{a n }是首项为2，公比为2的等比数列，故S 9＝2×（1－29）1－2＝210－2＝1 022.3．数列{a n }中，a 1＝12，a n ＋1＝na n（n ＋1）（na n ＋2）(n ∈N *)，则数列{a n }的通项公式a n ＝________．答案：1n （3·2n －1－1）解析：由已知可得(n ＋1)a n ＋1＝na n na n ＋2，设na n ＝b n ，则b n ＋1＝b n b n ＋2，所以1b n ＋1＝2b n ＋1，可得1b n ＋1＋1＝2b n ＋2＝2(1b n ＋1)，即{1b n ＋1}是公比为2，首项为3的等比数列，故1b n ＋1＝3·2n －1，所以1b n ＝3·2n －1－1，所以a n ＝1n （3·2n －1－1）. 4．已知等比数列{a n }的首项为1，项数是偶数，所有的奇数项之和为85，所有的偶数项之和为170，则这个等比数列的项数为________． 答案：8解析：由题意得a 1＋a 3＋…＝85，a 2＋a 4＋…＝170， 所以数列{a n }的公比q ＝2，由数列{a n }的前n 项和公式S n ＝a 1（1－q n ）1－q ，得85＋170＝1－2n1－2，解得n ＝8.5．(2019·长沙模拟)已知数列{a n }为等差数列，其中a 2＋a 3＝8，a 5＝3a 2. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)数列{b n }中，b 1＝1，b 2＝2，从数列{a n }中取出第b n 项记为c n ，若{c n }是等比数列，求{b n }的前n 项和． 【解析】：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，依题意有⎩⎪⎨⎪⎧2a 1＋3d ＝8a 1＋4d ＝3a 1＋3d ，解得a 1＝1，d ＝2，从而{a n }的通项公式为a n ＝2n －1，n ∈N *. (2)c 1＝ab 1＝a 1＝1，c 2＝ab 2＝a 2＝3， 从而等比数列{c n }的公比为3， 因此c n ＝1×3n －1＝3n －1. 另一方面，c n ＝ab n ＝2b n －1， 所以2b n －1＝3n －1，因此b n ＝3n －1＋12.记{b n }的前n 项和为S n ，则S n ＝（1＋31＋…＋3n －1）＋n 2＝3n ＋2n －14.6．(2019·洛阳第一次统考)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a n ≠0，a 1＝1，且2a n a n ＋1＝4S n －3(n ∈N *)． (1)求a 2的值并证明：a n ＋2－a n ＝2； (2)求数列{a n }的通项公式．学-科网 【解析】：(1)令n ＝1得2a 1a 2＝4S 1－3， 又a 1＝1，所以a 2＝12.2a n a n ＋1＝4S n －3，① 2a n ＋1a n ＋2＝4S n ＋1－3.②②－①得，2a n ＋1(a n ＋2－a n )＝4a n ＋1. 因为a n ≠0，所以a n ＋2－a n ＝2. (2)由(1)可知：数列a 1，a 3，a 5，…，a 2k －1，…为等差数列，公差为2，首项为1. 所以a 2k －1＝1＋2(k －1)＝2k －1，即n 为奇数时，a n ＝n . 数列a 2，a 4，a 6，…，a 2k ，…为等差数列，公差为2，首项为12.所以a 2k ＝12＋2(k －1)＝2k －32，即n 为偶数时，a n ＝n －32.综上所述，a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧n ，n 为奇数n －32，n 为偶数.。
艺术生高考冲刺模拟卷数学六(文科)
塔夫教育艺术生高考冲刺模拟卷数学六（文科）时间：120分钟 满分：150分参考公式： 球的表面积公式 S =4πR 2 球的体积公式 V =43πR 3 其中R 表示球的半径 锥体的体积公式 V =13Sh其中S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高柱体的体积公式 V=Sh其中S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高台体的体积公式()112213V h S S S S =++其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积, h 表示台体的高试卷Ⅰ注意事项：请用2B 铅笔将答卷Ⅰ上的准考证号和学科名称所对应的括号或方框涂黑，然后开始答题．一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1、设集合}32|{≤≤-=x x A ，}01|{>+=x x B ，则集合A B 等于（ ▲ ）A ．{|21}x x -≤≤-B ．}12|{-<≤-x xC ．{|13}x x -<≤D ．{|13}x x <≤2、设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ▲ ） A. 若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B. 若l α⊥，l m //，则m α⊥ C. 若l α//，m α⊂，则l m // D. 若l α//，m α//，则l m //3、若将函数2sin(4)y x φ=+ 的图象向右平移6π个单位，得到的图象关于y 轴对称，则||φ的最小值是 （ ▲ ） A ．6πB ．5π C ．4π D ．3π4、若实数x ，y 满足不等式组40,,20,x y x x y k -⎧⎪⎨⎪++⎩≥≤≤且3z x y =+的最大值为12，则实数k =（ ▲ ）A ．-12B ． 323-C ．-9D ． 143-5、若过点()3,0A 的直线l 与圆()2211x y -+=有公共点，则直线l 斜率的取值范围为（ ▲ ）A ．3,3⎡⎤-⎣⎦B ．()3,3- C ．33,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．33,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭6、已知等差数列{}n a 满足0>n a ，则21112()m m m m S S a a +--+-•的最小值为（ ▲ ）A 、6B 、8C.、2D.、47、P 为双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 上任意一点，过点P 作双曲线的渐近线的平行线，分别与两渐近线交于N M ,两点，若22PM PN b •=，则该双曲线的离心率为（ ▲ ）A 、63 B 、62 C 、3147 D 、21478、已知函数52log (1)(1)()(2)2(1)x x f x x x ⎧-<=⎨--+≥⎩，则关于x 的方程1(2)f x a x +-=的实根个数不可能．．．为（ ▲ ）A 、7个B 、6个C 、5个D 、8个非选择题部分（共110分）二、 填空题 ：本大题共7小题，第9，10， 11，12题每题两空，每空3分，第13，14，15每空4分，共36分。
高考体育艺术生文化课补习数学冲刺专项练习(提分练习19套含答案解析)
高考体育艺术生文化课补习数学冲刺专项练习（19套含答案解析，提高50分）目录01.集合与常用逻辑02.函数03.导数及其应用04.三角函数05.平面向量06.等差数列和等比数列07.数列的综合应用08.不等式09.立体几何10.点线面的位置关系11.直线与圆的方程12.椭圆13.双曲线与抛物线14.概率15.统计16.算法复数推理与证明17.坐标系与参数方程18.不等式选讲19.考前模拟卷专题1集合与常用逻辑测试题命题报告：1. 高频考点：集合的运算以及集合的关系，集合新定义问题以及集合与其他知识的交汇，逻辑用语重点考查四种命题的关系，充要条件的判断以及全称命题存在命题等知识。
2. 考情分析：高考主要以选择题填空题形式出现，考查集合的运算以及充要条件和其它知识的交汇，题目一般属于容易题。
3.重点推荐：9题，创新题，注意灵活利用所给新定义进行求解。
一．选择题（共12小题，每一题5分）1．集合A={1，2，3}，B={（x ，y ）|x ∈A ，y ∈A ，x+y ∈A}，则集合B 的真子集的个数为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8【答案】C【解析】：B={（1，1），（1，2），（2，1）}；∴B 的真子集个数为：．故选：C ．2已知集合M=，则M ∩N=（ ）A ．{x|﹣3≤x ≤1}B ．{x|1≤x ＜6}C ．{x|﹣3≤x ＜6}D ．{x|﹣2≤x ≤6}【答案】：B【解析】y=x 2﹣2x ﹣2的对称轴为x=1；∴y=x 2﹣2x ﹣2在x ∈（2，4）上单调递增；∴﹣2＜y ＜6；∴M={y|﹣2＜y ＜6}，N={x|x ≥1}；∴M ∩N={x|1≤x ＜6}．故选：B ．3已知集合A={x|ax ﹣6=0}，B={x ∈N|1≤log 2x ＜2}，且A ∪B=B ，则实数a 的所有值构成的集合是（ ） A ．{2} B ．{3}C ．{2，3}D ．{0，2，3}【答案】：D【解析】B={x ∈N|2≤x ＜4}={2，3}；∵A ∪B=B ；∴A ⊆B ；∴①若A=∅，则a=0；②若A ≠∅，则；∴，或；∴a=3，或2；∴实数a 所有值构成的集合为{0，2，3}．故选：D ．4（2018秋•重庆期中）已知命题p ：∀x ∈R ，x 2﹣x+1＞0，命题q ：若a ＜b ，则＞，下列命题为真命题的是（ ） A ．p ∧qB ．（￢p ）∧qC ．（￢p ）∨qD ．（￢p ）∨（￢q ）3217-=【答案】：D【解析】命题p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，∵x2﹣x+1=+＞0恒成立，∴p是真命题；命题q：若a ＜b，则＞，当a＜0＜b时，不满足＞，q是假命题；∴￢q是真命题，￢q是假命题，则（￢p）∨（￢q）是真命题，D正确．故选：D．5. （2018 •朝阳区期末）在△ABC中，“∠A=∠B“是“acosA=bcosB”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】：A6. （2018•抚州期末）下列有关命题的说法错误的有（）个①若p∧q为假命题，则p、q均为假命题②命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0③对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0则：￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0A．0 B．1 C．2 D．3【答案】：B【解析】①若p∧q为假命题，则p、q均为假命题，不正确，因为两个命题中，由一个是假命题，则p∧q 为假命题，所以说法错误．②命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0，满足逆否命题的定义，正确；③对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0则：￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，符号命题的否定形式，正确；所以说法错误的是1个．故选：B．7（2018•金安区校级模拟）若A={x∈Z|2≤22﹣x＜8}，B={x∈R|log2x＜1}，则A∩（∁R B）中的元素有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】：B【解析】A={x∈Z|2≤22﹣x＜8}={x∈Z|1≤2﹣x＜3}={x∈Z|﹣1＜x≤1}={0，1}，B={x∈R|log2x＜1}={x∈R|0＜x＜2}，则∁R B={x∈R|x≤0或x≥2}，∴A∩（∁R B）={0}，其中元素有1个．故选：B．8（2018•大观区校级模拟）已知全集U=R，集合，N={x|x2﹣2|x|≤0}，则如图中阴影部分所表示的集合为（）A．[﹣2，1）B．[﹣2，1] C．[﹣2，0）∪（1，2] D．[﹣2，0]∪[1，2]【答案】：B【解析】∵全集U=R，集合={x|x＞1}，N={x|x2﹣2|x|≤0}={x|或}={x|﹣2≤x≤2}，∴C U M={x|x≤1}，∴图中阴影部分所表示的集合为N∩（C U M）={x|﹣2≤x≤1}=[﹣2，1]．故选：B．9.设集合S n={1，2，3，…，n}，X⊆S n，把X的所有元素的乘积称为X的容量（若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）．若X的容量是奇（偶）数，则称X为S n的奇（偶）子集，若n=3，则S n的所有偶子集的容量之和为（）A．6 B．8 C．12 D．16【答案】：D【解析】由题意可知：当n=3时，S3={1，2，3}，所以所有的偶子集为：∅、{2}、{1，2}、{2，3}、{1，2，3}．所以S3的所有偶子集的容量之和为0+2+2+6+6=16．故选：D．10. （2018•商丘三模）下列有四种说法：①命题：“∃x∈R，x2﹣3x+1＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣3x+1＜0”；②已知p，q为两个命题，若（￢p）∧（￢q）为假命题，则p∨q为真命题；③命题“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题；④数列{a n}为等差数列，则“m+n=p+q，m，n，p，q为正整数”是“a m+a n=a p+a q”的充要条件．其中正确的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】：C11.（2018•嘉兴模拟）已知函数f（x）=x2+ax+b，集合A={x|f（x）≤0}，集合，若A=B≠∅，则实数a的取值范围是（）A．B．[﹣1，5] C．D．[﹣1，3]【思路分析】由题意可得b=，集合B可化为（x2+ax+）（x2+ax+a+）≤0，运用判别式法，解不等式即可得到所求范围．【答案】：A【解析】设集合A={x∈R|f（x）≤0}={x|x2+ax+b≤0}，由f（f（x））≤，即（x2+ax+b）2+a（x2+ax+b）+b﹣≤0，②A=B≠∅，可得b=，且②为（x2+ax+）（x2+ax+a+）≤0，可得a2﹣4×≥0且a2﹣4（a+）≤0，即为，解得≤a≤5，故选：A．12.( 2018•漳州二模）“a≤0”是“关于x的方程ax+axcosx﹣sinx=0与方程sinx=0在[﹣3π，3π]上根的个数相等”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]：A【解析】∵方程sinx=0在[﹣3π，3π]上根有7个，则方程ax+axcosx﹣sinx=0也应该有7个根，由方程ax+axcosx﹣sinx=0得ax（1+cosx）﹣sinx=0，即ax•2cos2﹣2sin cos=2cos（axcos﹣sin）=0，则cos=0或axcos﹣sin=0，则x除了﹣3π，﹣π，π，3π还有三个根，由axcos﹣sin=0，得axcos=sin，即ax=tan，由图象知a≤0时满足条件，且a＞0时，有部分a是满足条件的，故“a ≤0”是“关于x的方程ax+axcosx﹣sinx=0与方程sinx=0在[﹣3π，3π]上根的个数相等”的充分不必要条件，故选：A．（2）设命题p：“函数y=2f（x）﹣t在（﹣∞，2）上有零点”，命题q：“函数g（x）=x2+t|x﹣2|在（0，+∞）上单调递增”；若命题“p∨q”为真命题，求实数t的取值范围．【思路分析】（1）方程f（x）=2x有两等根，通过△=0，解得b；求出函数图象的对称轴．求解a，然后求解函数的解析式．（2）求出两个命题是真命题时，t的范围，利用p∨q真，转化求解即可．【解析】：（1）∵方程f（x）=2x有两等根，即ax2+（b﹣2）x=0有两等根，∴△=（b﹣2）2=0，解得b=2；∵f（x﹣1）=f（3﹣x），得，∴x=1是函数图象的对称轴．而此函数图象的对称轴是直线，∴，∴a=﹣1，故f（x）=﹣x2+2x……………………………………………（6分）（2），p真则0＜t≤2；；若q真，则，∴﹣4≤t≤0；若p∨q真，则﹣4≤t≤2．……………………………………………（12分）21. （2018春•江阴市校级期中）已知集合A={x|≤0}，B={x|x2﹣（m﹣1）x+m﹣2≤0}．（1）若A∪[a，b]=[﹣1，4]，求实数a，b满足的条件；（2）若A∪B=A，求实数m的取值范围．【思路分析】本题涉及知识点：分式不等式和含参的一元二次不等式的解法，集合的并集运算．22. （2018•南京期末）已知命题p：指数函数f（x）=（a﹣1）x在定义域上单调递减，命题q：函数g（x）=lg（ax2﹣2x+）的定义域为R．（1）若q是真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p∧q”为假命题“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围．【思路分析】（1）若命题q是真命题，即函数g（x）=lg（ax2﹣2x+）的定义域为R，对a分类讨论求解；（2）求出p为真命题的a的范围，再由“p∧q”为假命题“p∨q”为真命题，可得p与q一真一假，然后利用交、并、补集的混合运算求解．【解析】：（1）若命题q是真命题，则有：①当a=0时，定义域为（﹣∞，0），不合题意．②当a≠0时，由已知可得，解得：a＞，故所求实数a的取值范围为（，+∞）；…………6分（2）若命题p为真命题，则0＜a﹣1＜1，即1＜a＜2，由“p∧q”为假命题“p∨q”为真命题，可得p与q一真一假．若p为真q为假，则，得到1＜a≤，若p为假q为真，则，得到a≥2．综上所述，a的取值范围是1＜a≤或a≥2．………………12分专题2函数测试题命题报告：3.高频考点：函数的性质（奇偶性单调性对称性周期性等），指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质，函数的零点与方程根。
人教版2019年高考数学艺术生百日冲刺专题06等差数列和等比数列测试题20190307366
专题6等差数列和等比数列测试题命题报告：1.高频考点：等差（等比数列）定义，通项公式以及求和公式以及数列的性质等。
2.考情分析：本部分是高考必考内容，多以选择题、填空题形式出现，突出小巧活的特征，有时候在解答题中出现，考察数列的基本量的计算，数列的性质，求数列的通项公式，利用定义法证明等差数列（等比数列）等，求和（裂项求和、错位相减法、分组求和等）。
3.重点推荐：第12题，需要探索出数列的周期，再利用周期求解。
一．选择题（共12小题，每一题5分）1. 已知等差数列{a n}满足a2=2，前5项和S5=25，若S n=39，则n的值为（ ）A．5B．6C．7D．8【答案】：B【解析】设等差数列{a n}的公差为d，则a2=a1+d=2，S5=5a1+d=25，联立解得a1=﹣1，d=3，∴S n=na1+d=﹣n+×3=39，解得n=6，故选：B．2. (2019华南师范大学附属中学月考)在数列中，若，且对所有满足，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】：依题意，；；；，所以.3. （2018 •滨州期末）设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1=2S n，则S12=（ ）A．310B．311C．D．【答案】：B【解析】∵a1=1，a n+1=2S n，∴S n+1﹣S n=2S n，即S n+1=3S n，S1=1．∴数列{S n}是等比数列，首项为1，公比为3．∴S12=1×311=311．故选：B．4. (2018—2019赣州市十四县(市)期中)已知等差数列的前项和为，若，则（）A. 1009B. 1010C. 2018D. 2019【答案】A【解析】由题得，所以，所以=.故答案为：A5. 已知{a n}为等比数列，下面结论中正确的是（ ）A．a22+a42≥2a32B．a3+a5≥2a4C．若a2＜a4，则a1＜a3D．若a2=a4，则a2=a3【答案】：A6. 设直线与两坐标轴围成的三角形面积为S n，则S1+S2+…+S2018的值为（ ）A．B．C．D．【答案】：C【解析】直线与两坐标轴的交点为：（0，）和（，0），则S n=••==﹣，则S1+S2+…+S2018=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故选：C．7. （2018•双流区期末）已知{a n}是首项为2的等比数列，S n是{a n}的前n项和，且28S3=S6，则数列{}的前3项和为等于（ ）A．B．C．或D．或3【答案】：B【解析】设等比数列{a n}的公比为q≠1，∵28S3=S6，∴28（1+q+q2）=1+q+q2+q3+q4+q5，∵1+q+q2≠0，可得：28=1+q3，解得q=3．∴a n=2×3n﹣1．∴=（）n﹣1则数列{}的前3项和为=×=，故选：B．8. 已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S n=a n+1﹣1，则b n=log4a n，T n为数列{b n}的前n项和，则T100=（ ）A．4950B．99log46+4851C．5050D．99log46+4950【答案】：B【解析】a1=1，S n=a n+1﹣1，a1=a2﹣1，可得a2=6，可得n≥2时，S n﹣1=a n﹣1，又S n=a n+1﹣1，两式相减可得a n=S n﹣S n﹣1=a n+1﹣1﹣a n+1，即有a n+1=4a n，则a n=6•4n﹣2，n≥2，b n=log4a n=，T100=0+99×（log46﹣2）+×99×（2+100）=4851+99log46．故选：B．9. 在一个排列中，如果一个大数排在一个小数前面，就称它们为一个逆序，一个排列中逆序的总数就称作这个排列的逆序数．如排列2，3，7，5，1中2，1；3，1；7，5；7，1；5，1为逆序，逆序数是5．现有1～50这50个自然数的排列：2，4，6，8，…50，49，47…5，3，1，则此排列的逆序数是（ ）A．625B．720C．925D．1250【答案】：A【解析】根据题意，在排列：2，4，6，8，…50，49，47…5，3，1中，1的逆序有49个，即2，4，6，8，…50，49，47…5，3；3的逆序有47个，即4，6，8，…50，49，47…5；……49的逆序有1个，即50，其逆序为首项为49，末项为1，项数为25的等差数列，则此排列的逆序数：49+47+……+1==625；故选：A．10. 设S n为等差数列{a n}的前n项和，a1=﹣2016，﹣=2，则S2018的值为（ ）A．﹣2 018B．2 018C．2 017D．﹣2 019【答案】：B11. （2018春•黔东南州期末）己知数列{a n}满足a1=1，a2=3，a n+2=3a n（n∈N*），则数列{a n}的前2018项的和S2018等于（ ）A．2（31008﹣1）B．2（31009﹣1）C．2（32018﹣1）D．2（32017﹣1）【答案】：B【解析】由a n+2=3a n（n∈N*），即，当n=1时，可得a1，a3……a2n﹣1成等比，首项为1，公比为3．当n=2时，可得a2，a4……a2n成等比，首项为2，公比为3．那么：，前2018项中，奇数项和偶数项分别有1009项故得S2018==2×31009﹣2=2（31009﹣1）．故选：B．12. （2018•蚌埠期末）定义函数f（x）如下表，数列{a n}满足a n+1=f（a n），n∈N*，若a1=2，则a1+a2+a3+…+a2018=（ ）x123456f（x）354612A．7042B．7058C．7063D．7262【答案】：C【解析】由题意，∵a1=2，且对任意自然数均有a n+1=f（a n），∴a2=f（a1）=f（2）=5，a2=5，a3=f（a2）=f（5）=1，a3=1，a4=f（a3）=f（1）=3，a4=3，a5=f（a4）=f（3）=4，a5=4，a6=f（a5）=f（4）=6，a6=6，a7=f（a6）=f（6）=2，a7=2，故数列{a n}满足：2，5，1，3，4，6，2，5，1…是一个周期性变化的数列，周期为：6．a1+a2+a3+…+a6=21．a1+a2+a3+…+a2018=336×（a1+a2+a3+…+a6）+a1+a2=7056+2+5=7063．故选：C．二．填空题（共4题，每小题5分）13. 在各项均为正数的等比数列中，若，，则的值是 .【答案】4【解析】设等比数列的公比为．∵，∴，化为，解得．∴．故答案为：4．14. （2018•宁波期末）数列{a n}满足，则通项公式a n= ．【答案】：【解析】当n=1时，a1=1；当n≥2时，a1+2a2+3a3+…+（n﹣1）a n﹣1=（n﹣1）2，，作差可得，na n=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，故a n=，a1=1也满足上式；故a n=，故答案为：．15. （2018•江门一模）设[x]表示不超过x的最大整数，如[π]=3，[﹣3.2]=﹣4，则[lg1]+[lg2]+[lg3] +…+[lg100]= ．【答案】：92【解析】∵[lg1]=[lg2]=[lg3]=…[lg9]=0，[lg10]=[lg11]=…+[lg99]=1，[lg100]=2．∴[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg100]=90×1+2=92．故答案为：92．16（2018•黄浦区二模）已知数列{a n}是共有k个项的有限数列，且满足，若a1=24，a2=51，a k=0，则k= ．【思路分析】根据题意，将a n+1=a n﹣1﹣变形可得a n+1a n﹣a n﹣1a n=﹣n，据此可得（a3a2﹣a2a1）=﹣2，（a4a3﹣a3a2）=﹣3，……a k a k﹣1﹣a k﹣1a k﹣2=﹣（k﹣1），用累加法分析可得a k a k﹣1﹣a1a2=﹣[1+2+3+……（k﹣1）]，代入数据变形可得k2﹣k﹣2450=0，解可得k的值，即可得答案．【解析】：根据题意，数列{a n}满足a n+1=a n﹣1﹣，变形可得：a n+1a n﹣a n﹣1a n=﹣n，则有（a3a2﹣a2a1）=﹣2，（a4a3﹣a3a2）=﹣3，（a5a4﹣a4a3）=﹣4，……a k a k﹣1﹣a k﹣1a k﹣2=﹣（k﹣1），相加可得：a k a k﹣1﹣a1a2=﹣[1+2+3+……（k﹣1）]，又由a1=24，a2=51，a k=0，则有k2﹣k﹣2450=0，解可得：k=50或﹣49（舍）；故k=50；故答案为：50．三解答题（本大题共6小题）17. 数列{a n}的前n项和为S n且S n=n2+1．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（I）由S n=n2+1．可得n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，n=1时，a1=S1=2．即可得出a n．（II）n=1时，T1=2．n≥2时，b n===，利用裂项求和方法即可得出．【解析】：（I）∵S n=n2+1．∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2+1﹣[（n﹣1）2+1]=2n﹣1．n=1时，a1=S1=2．∴a n=．…………4分（II）n=1时，T1=2．n≥2时，b n===，…………6分∴数列{b n}的前n项和T n=2++……+=2+．n=1时，上式也成立．∴T n=2+．…………10分18. 已知是一个公差大于的等差数列,且满足.（1）求数列的通项公式；（2）若数列和数列满足等式,求数列的前项和.【解析】：（1）设等差数列的公差为,由,得①由,得②…………4分易得.………………6分（2）令,则有, ,由（1）得,故,即,………………8分面,所以可得,于是.即.…………12分19. （2018•山东淄博二模）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，数列是公差为1的等差数列，若a1=2b1，a4﹣a2=12，S4+2S2=3S3．（I）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（II）设c n=，T n为{c n}的前n项和，求T2n．（2）c n=，即为c n=，…………8分T2n=（c1+c3+…+c2n﹣1）+（c2+c4+…+c2n）=[++…+]+（++…+）=（1﹣+﹣+…+﹣）+=﹣•+（1﹣）=﹣•﹣•．…………12分20. （2018•萍乡期末）已知数列{a n}中，a1=1，，记T2n为{a n}的前2n项的和，b n=a2n．（1）证明：数列{b n}是等比数列，并求{b n}的通项公式b n；（2）若不等式T2n＜k对于一切n∈N+恒成立，求实数k的取值范围．【分析】（1）由等比数列的定义，结合条件，化简可得结论，由等比数列的通项公式即可得到所求通项；（2）讨论n为奇数或偶数，可得{a n}的通项公式，运用分组求和可得T2n，运用不等式的性质即可得到所求范围．【解析】：（1）证明：∵，所以{b n}是以，公比为的等比数列，所以；…………6分（2）当n=2k（k∈N+）时，，当n=2k﹣1（k∈N+）时，．即，…………8分∴，得T2n＜3，因不等式T2n＜k对于一切n∈N+恒成立．所以，k的取值范围为[3，+∞）…………12分21. 已知S n为等差数列{a n}的前n项和，已知S2=2，S4=﹣20．（1）求数列{a n}的通项公式和前n项和S n；（2）是否存在n，使S n，S n+2+2n，S n+3成等差数列，若存在，求出n，若不存在，说明理由．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项和求和；（2）假设存在n，使S n，S n+2+2n，S n+3成等差数列，运用等差数列中项性质，解方程可得n，即可得到所求结论．【解析】：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵S2=2，S4=﹣20，∴2a1+d=2，4a1+6d=﹣20，联立解得a1=4，d=﹣6，∴a n=4﹣6（n﹣1）=10﹣6n，S n==7n﹣3n2；…………6分22（2018•大庆一模）已知数列{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）在曲线上，数列{b n}满足b n+b n+2=2b n+1，b4=11，{b n}的前5项和为45．（1）求{a n}，{b n}的通项公式；（2）设，数列{c n}的前n项和为T n，求使不等式恒成立的最大正整数k的值．【分析】（1）利用已知条件求出{a n}的通项公式，判断数列是等差数列求解{b n}的通项公式；（2）化简数列的通项公式，利用裂项相消法求解数列的和即可．【解析】：（1）由已知得：，当n=1时，，…………2分当n≥2时， =n+2，当n=1时，符合上式．所以a n=n+2．…………4分2因为数列{b n}满足b n+b n+2=2b n+1，所以{b n}为等差数列．设其公差为d．则，解得，所以b n=2n+3．…………6分（2）由（1）得，=，…………8分=，因为，所以{T n}是递增数列．所以，故恒成立只要恒成立．所以k＜9，最大正整数k的值为8．…………12分3。
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命题热点集训（三十六） 等差数列
1．-个等差数列的前4项是,2,,,x b x a 则b
a 等于 41.A 2.1.B 31.C 3
2.D 2．已知数列}{n a 中，,1,273==a a 若}1
1{+n a 为等差数列，则=11a 0.A 21.B 3
2.C 2.D 3．设数列}{n a 是等差数列，且n S a a ,4,494=-=是等差数列}{n a 的前n 项和，则
65.s s A < 65.s S B = 57.s s c = 67.s S D =
4．已知等差数列}{n a 的前n 项和为,n s 若-=184a ,5a 则=8s
18.A 36B 54.C 72.D
5．已知等差数列}{}{n n b a 、的公差分别为2和3，且n b *),N ∈则数列}{n b a 是
A ．等差数列且公差为5
B ．等差数列且公差为6
C ．等差数列且公差为8
D ．等差数列且公差为9
6．在各项均不为零的等差数列}{n a 中，若+-+21n n a a ),2(01≥=-n a n 则=--n S n 412
2.-A 0.B 1.C 2.D
7．数列}{}{n h n b a 都是等差数列，,4,011-==b a 用k k s s 、分别表示等差数列}{}{n n b a 、⋅的前k 项和 k （*),N ∈若,0=+k k s s 则=+k k b a
8．已知数列}{n a 满足递推关系式n a a n n n (1221-+=+*),N ∈且}2
{
n n a λ+为等差数列，则A 的值是 9．若数列}{n a 满足),2,(122*1≥∈++=-n N n a a n n n .273=a
(1)求21,a a 的值； ),)((21)2(⋅∈+=-N n t a ab i n n
n 是否存在一个实数t ，使数列}{n b 为等差数列？若存在，求出实数t ；若不存在，请说明理由．
10．在数列}{n a 中．=∈-=++11*),(442a N n n a a n n 23-
(1)求,n a
(2)设n s 为}{n a 的前n 项和，求n s 的最小值．。