16.2二次根式的乘除(1)-二次根式的乘法

例1 : 计算 1 、 3 5 1 2、 3
3 5 15
1 27 9 3 27 3
练习：计算
(1) 3 12 ( 2) x (3) 27 1 3
3 4
x
3
解：(1) 3 12 312 36 6
(2) x x x x x x
4 2.
2.化简：
1 49121 49 121
2 225 152
15
72 112 7×11=
77
3 4y
4 y 22 y 2 y
4 16ab2c3
16 a b2 c2 c 4bc ac
1.本节课学习了算术平方根的积和积的算 术平方根。
1.下列计算正确的是 ( A. 16 4
) C. 24 6 4 2 D. 6 2 3
B.3 2 2 2 1
2.化简二次根式 52 3 ( A. 5 3
3.化简： (1) 12
) D. 75
B.5 3
C. 5 3
(2) 32
4.计算 (1)( 24 27
a b ab
a≥0,b≥0
ab a b (a 0, b 0)
2.化简二次根式的步骤：
1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.
2.应用
ab a b
3.将平方项应用
a2 a
(a 0) 化简
当堂检测
必做题： (第1、2题每题10分、第3题20分、第4、5题每题30分)
2
3a 2 3b
思考题答案：
星期天，小明的妈妈和 小明做了一个小游戏 .小明的妈妈说：“你现 在学习了 二次根式，若 x表示 10的整数部分， y表示它的小数部分，我 这个纸包里的钱 是( 10 x) y元，你猜一下这个纸包 里的钱有多少？若猜对 了，纸包里的钱就 由你支配.”请你帮小明获得这些 钱支配权.
3
2
1 1 (3) 27 27 9 3 3 3
一般的：
a b ab
反过来：
（a≥0，b≥0）
（a≥0，b≥0） ab a b
规定: 在本章中，
如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．
例2 化简：
16 81； 4a 2 b3 . 1 2
9a3 化简： (1) 12ab 4
9a 3 解： (1) 12ab 4 9a 12ab 4
3
(2) x4 x2 ( x 0)
解： (2) x 4 x 2 x ( x 1)
2 2
3 a 4 32 b 3 (a ) 3 b
2 2 2
x2 x2 1 x x 1
解： 16 81 ＝ 16 81 ＝4 9＝36； 1
2 4a 2b3＝ 4 a 2 b3
＝2 a b2 b
＝2a b2 b
2ab b.
被开方数4a2b3含 4,a2,b2这样的因数或 因式，它们可以开方 后移到根号外，它们 是开得尽方的因数或 因式.
思考题:
星期天，小明的妈妈和 小明做了一个小游戏 .小明 的妈妈说：“你现在学 习了二次根式，若 x表示 10的 整数部分，y表示它的小数部分，我 这个纸包里的钱是 ( 10 x) y元，你猜一下这个纸包 里的钱有多少？若 猜对了，纸包里的钱就 由你支配.”请你帮小明获得这 些钱支配权 .
选做题答案：
想一想？
(4) (9) (4) (9)
成立吗？为什么？
不成立.
(a 0, b 0)
ab
(4) (9) 49 36 6
a b
a b
非 负 数
二次根式乘法运算规律公式
a b a b
注意：
（a≥0,b≥0)
a b
a b
×
问题1： (4) (9) × 4 9
解：
3
10 4
10的整数部分为3 x 3 y 10 x 10 3 ( 10 x ) y ( 10 3)( 10 3)

10

2
32 10 9 1.
答：这个纸包里有一元钱.
16.2二次根式的乘除(1)
16.2.1 二次根式的乘法
复习提问
1.什么叫二次根式？
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式。
2.两个基本性质:
a =a
2
a
2Fra Baidu bibliotek
(a≥ 0) a (a≥ 0) = ∣ a∣ = -a (a＜0)
学习目标
1.掌握二次根式乘法法则，并能 运用公式进行二次根式的乘法计 算； 2.能逆用二次根式的乘法法则进 行二次根式的化简。
;
25
20 , 16 25 20
一般地，对二次根式的乘法, 规定
a b ab(a 0, b 0)
a b ab
(a≥0,b≥0)
算术平方根的积等于各个被开方数积的算 术平方根.
a、b必须都是非负数！
(a≥0,b≥0) ab a b
算术平方根的积等于各个被开方数积的算 术平方根.
5 2 10 3 2 5 10 6 52 2 6 52 2
6 5 2 30 2；
1 1 1 2 2 2 3 3x xy 3x xy 3 x y x y x y x y . 3 3 3
化简二次根式的步骤： 1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.
自学指导
请同学们自学课本第6页——第7页 练习之上的内容，思考完成： 1.课本第6页探究题，利用探究题规律 归纳出二次根式的乘法法则. 2.被开方数是怎样的因数或因式可以开 方后移到根号外？
探究：
1.计算下列各式，观察计算结果，你发现什么规律？
(1) 4 (2) 16 9
6 , 49 6
2.应用 ab
3.将平方项应用
a b
a a (a 0) 化简.
2
获得结论：
二次根式的乘法： 根式与根式按公式相乘。
m a n b mn ab（a≥0，b≥0）
根号外的系数与系数相乘，积 为结果的系数。
推广一下：
公式推广：如果a1、a2、 ......、an 0 则：m a1 n a2 ... p an mnp a1 a2 ... an
？
9 16 ？ 问题2： 9 16×
6 3 × 6
2 2 2
3
2
例3 计算：
1 14
解： 1
7;
3 5 2 2
10；
1 3 3x xy. 3
14 7 14 7 7 2 2 7 2 2 7 2；
2 3
解 : ( 2) 6 ( 15) 6 15 90 9 10 3 10
2
解： (2) 300 3 100 3 102 3 102 10 3
3 10
选做题：
9a 化简： (1) 12ab 4
3
(2) x x
4
2
( x 0)
5.化简 (1) 4 49 (2) 300
(2) 6 ( 15)
必做题答案：
1.D 2.B 3. 2 3 4.计算
解 : (1)( 24 27 24 27 4 2 3 3 9 22 92 2 22 92 2 18 2
4 2
5.化简
解： (1) 4 49 4 49 2 7 14
1.计算：
1
解:
2 5;
1 2 3 12； 3 2 xy ; x
1 4 288 . 72
(1)
2 5
2 5 10；
(2) 3 12
3 12 36 6；
1 1 3 2 xy 2 xy 2 y； x x
1 4 288 288 1 72 72