弧长和扇形的面积

如图，由组成圆心角的两条 半径和圆心角所对的弧所围 成的图形叫做扇形
想一想：将组成扇形的一条半径绕着圆心旋 转，可以发现，扇形的面积与组成扇形的弧 所对的 圆心角有关， 圆心角 越大，扇形的 面积 越大。
思考：如何求一个圆心角为n °的 扇形的面积？
分析：同求弧长的思维一样，要求扇形的面积， 应思考圆心角为1 °时的扇形面积圆面积的几分 之几？进而求出圆心角为n °时的扇形面积。
圆中的计算问题
第一节：弧长和扇形 的面积
例1：如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁 轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求
出这段铁轨的长度吗?（π取3.14 ）
分析：这段铁轨是圆周长的
1 4
解：铁轨的长度 l≈ 23.14100
4
=157.0(米）
请说出下面的圆心角∠AOB所对的弧长
分别是圆周长的几分之几？
小结：
弧长公式：l n 2rnr
360 180
扇形的 面积公 式：
S nr 2 或
360
S 1 lr 2
补充练习：
1.如图，圆心角为72°的扇形的半径为20厘米， 求这个扇形的面积和周长.
答案:面积为80πcm2,
周长为(40+8π)cm
2.扇形的圆心角度数60°，面积6π，则扇形的周长 为 12π+7；2
米，求这个扇形的面积和周长．（π取3.14）
解： 因为n＝60°，r＝10厘米， 所以扇形面积为：
nr2 6 03.1 4120
S 360 360
=52.33(平方厘米)；
扇形的周长为 ln r 2 r6 0 3 .1 4 1 0 20
180 180
＝30.47（厘米）。
做书本P112的练习，直接做在书本上
∠AOB=180°
A
∠AOB=90°
AO
B1
O
B1
2
4
A ∠AOB=45°
∠AOB=1°
A
O
B1
O
B1
8
360
弧长的计算公式为:
l n 2rnr
360 180
练习：
已知圆弧半径为12厘米，
①当该弧所对的圆心角是60 °时，则弧长为 4π 厘米。
②当该弧所对的圆心角是150°时，则弧长为 10π 厘米。 ③若该弧长为8π 时，则该弧所对的圆心角是 120 度。
3．已知扇形的圆心角为1Байду номын сангаас0°，弧长为20πcm，则 扇形的面积为 300π cm2；
4.弧长为15π，它所对的圆心角为60°，圆的直径
为 90
。
做书本P111的探索，并按要求填空。
如果设圆心角是n°的扇形面积为S， 圆的半径为r，那么扇形的面积为
. Snr2 nrr1lr
3601802 2
.
即：
S nr 2 或
360
S 1 lr 2
扇形的面积公式：S nr 2
360
或
S 1 lr 2
例1：如图，圆心角为60°的扇形的半径为10厘