高一正弦定理(第一课时)PPT课件

1、课本P134 第2题 2、△ABC中，已知a=20, ∠B=60 ,∠C=45 ,求边c和b。
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谢谢大家
如果已知两边及其夹角，如何解三角形呢？
1、课堂上，我们一起用向量证明了直角和锐角三角形
满足正弦定理 ，思考如何用向量证明钝角三角形 满足正弦定理 ？ 2、正弦定理 还有其他方法证明吗？ 3、正弦定理 还可表示为
（其中2R是△ABC的外接圆直径。）
1、课堂上，我们一起用向量证明了直角和锐角三角形
满足正弦定理 ，思考如何用向量证明钝角三角形 满足正弦定理 ？ 2、正弦定理 还有其他方法证明吗？ 3、正弦定理 还可表示为 2R （其中2R是△ABC的外接圆直径。）
归纳：对于一个任意三角形，上面等式均成立。由此，我 们得到定理： 正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的 正弦的比相等。即：
asinB=bsinA ，asinC=csinA ， csinB= bsinC 变形式： 注：1、敢于从特殊中猜想一般规律。 2、向量是数学中解决问题的一 种很好的工具。
四、应用
一、复习
1、 2、当 时 0. .
3、如图，指出图中三向量的关系
二、引入
如图，Rt△ABC中，∠C=900，
B
三边分别为a、b、c
sinA= sinB=
c A
a b C
sinC= 1
这个结论能否推广到其它三角形中去，使其具有一般性呢？ 这节课我们就以锐角三角形为例来研究此结论能否成立。
三、问题探讨
b
D
a
B1 A B2 在例 2 中，将已知条件改为以下几种情况，不计算判 断有几组解？ C （1） b＝20，A＝60°，a＝ ; （2） b＝20，A＝60°，a＝ （3） b＝20，A＝60°，a＝15. ; A
· · · · · ·
b
60°
B
四、应用
（1） b＝20，A＝60°，a＝ 一解 ; 20 A
1、在△ABC中，已知c=10，A=45 ，C=30 ，求b B 分析：直接运用正弦定理 a c A b C
。 。
注：每个等式可视为一 个方程：知三求一
四、应用
2：在ABC中，已知a＝ ，b＝ b sinA 解： ∵ sinB＝ a ∴ B1＝60°，B2＝120° ，A＝45°,求B和c. C
以锐角三角形为例如图，△ABC为锐角三角形 回答下列问题： （1）指出图中三向量的关系： （2）如图过点A取单位量 ,并让 o 90
o o
B
c b
a C
A
90 - A 90 -C
三、问题探讨
（3）化简
同理 综合（1）、（2）两式，可知： 当△ABC为钝角三角形时同样可证得此结论。（具体证明略）
三、归纳
解的 个数
无解Байду номын сангаас
一解
两解
一解
无解
一解
五、练习
ABC中， （1）已知c＝ ，A＝45°，B＝75°，则a＝____，
（2）已知c＝2，A＝120°，a＝
，则B＝____，
（3）已知c＝2，A＝45°， a＝
，则B＝________.
六、小结
1. 正弦定理 注：每个等式可视为一 个方程：知三求一 是解斜三角形的工具之一. 2. 正弦定理可解以下两种类型的三角形： （1）已知两角及一边； （2）已知两边及其中一边的对角.
20√3 60° B C
C
（2） b＝20，A＝60°，a＝
一解 （3） b＝20，A＝60°，a＝15. 无解
;
20 A 60° B
C
20
A 60°
四、总结
条件
a<bsinA a=bsinA bsinA<a<b ab
C C
a b C
a>b
图形
A D
C A B2
A B
D
B1
C
A D B
A
C AB