高一数学假期试卷作业含答案

假期作业 3
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知全集 U={1,2,3,4,5,6},集合 A={2,3,5},集合 B={1,3,4,6},则集合 A∩(∁UB)=( )
A.{3}
B.{2,5}
C.{1,4,6} D.{2,3,5} )
2.若 A={1,2},B={(x,y)|x∈A,y∈A},则集合 B 中元素的个数为( A.1 B.2 C.3 D.4
15.已知函数 y=f(x)+x3 为偶函数,且 f(10)=10,若函数 g(x)=f(x)+6,则 g(-10)=
16.函数 f(x)=[x]的函数值表示不超过 x 的最大整数,例如,[-3.5]=-4,[2.1]=2,已知定义在 R 上的函 数 g(x)=[x]+[2x],若 A={y|y=g(x),0≤x≤1},则 A 中所有元素的和为 .
参考答案 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) BDCCA CCBAA BD 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. [2,5); 14. a< ; 15. 2 016; 16. 4
三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.解(1)A∩B={x|-3≤x≤6}∩{x|x<4}={x|-3≤x<4}. (2)因为 A={x|-3≤x<6},C={x|m-5<x<2m+3}, 所以当 A⊆C 时,有 解得 <m<2,
22.已知二次函数 f(x)的图象过点(0,4),对任意 x 满足 f(3-x)=f(x),且有最小值 . (1)求 f(x)的解析式; (2)求函数 h(x)=f(x)-(2t-3)x 在区间[0,1]上的最小值,其中 t∈R; (3)在区间[-1,3]上,y=f(x)的图象恒在函数 y=2x+m 的图象上方,试确定实数 m 的取值范围.
∴a≤1; 当 >1,即 a>1 时,由 Δ<0,即(a+1)2-3× 4<0,得-2 -1. -1). -1<a<2 -1,
∴1<a<2
综上,实数 a 的取值范围为(-∞,2
22. 解(1)由题意知二次函数图象的对称轴为 x= ,最小值为 , 可设 f(x)=a (a≠0). =4,解得 a=1,
8.若函数 f(x)= A.3 B.-3
9.已知函数 f(x)=ax3+bx+7(其中 a,b 为常数),若 f(-7)=-17,则 f(百度文库)的值为( A.31 B.17 C.-17 D.15
10.若 f(x)= A. B.
是定义在(-∞,+∞)上的减函数,则 a 的取值范围是( C. D. )
)
∵f(m+n)=f(m)+f(n)-1, ∴f(x2)=f[(x2-x1)+x1] =f(x2-x1)+f(x1)-1>1+f(x1)-1=f(x1), ∴f(x2)>f(x1). 故 f(x)在 R 上为增函数. (3)解∵f(ax-2)+f(x-x2)<3, 即 f(ax-2)+f(x-x2)-1<2, ∴f(ax-2+x-x2)<2. ∵f(1)=2,∴f(ax-2+x-x2)<f(1). 又 f(x)在 R 上为增函数, ∴ax-2+x-x2<1. ∴x2-(a+1)x+3>0 对任意的 x∈[1,+∞)恒成立. 令 g(x)=x2-(a+1)x+3, 当 ≤1,即 a≤1 时,由 g(1)>0,得 a<3,
3.已知全集 U=R,集合 P={x∈N*|x<7},Q={x|x-3>0},则图中阴影部分表示的集合是(
)
A.{1,2,3,4,5,6} C.{4,5,6} 4.函数 f(x)= 的图象是(
B.{x|x>3} D.{x|3<x<7} )
5.函数 f(x)= A.[-1,2)∪(2,+∞) C.[-1,2)
20.已知函数 f(x)=ax2+bx+1(a,b 为实数),设 F(x)= (1)若 f(-1)=0,且对任意实数 x 均有 f(x)≥0 成立,求 F(x)的表达式; (2)在(1)的条件下,当 x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx 是单调函数,求实数 k 的取值范围; (3)设 mn<0,m+n>0,a>0,且 f(x)满足 f(-x)=f(x),试比较 F(m)+F(n)的值与 0 的大小.
当 a>0 时,f(x)在
上单调递增,在
上单调递减,不合题意.
∴函数 f(x)为单调减函数时,a 的取值范围为 a≤0. ②∵f(m-1)+f(m2+t)<0, ∴f(m-1)<-f(m2+t). 又∵f(x)是奇函数,∴f(m-1)<f(-t-m2). 又∵f(x)为 R 上的单调减函数, ∴m-1>-t-m2 恒成立, ∴t>-m2-m+1=∴t> . 20 解(1)∵f(-1)=0,∴b=a+1. 由 f(x)≥0 恒成立知,a>0,且 Δ=b2-4a=(a+1)2-4a=(a-1)2≤0,∴a=1. 从而 f(x)=x2+2x+1. 故 F(x)= (2)由(1)知,f(x)=x2+2x+1, ∴g(x)=f(x)-kx=x2+(2-k)x+1. 由 g(x)在区间[-2,2]上是单调函数,知故 k 的取值范围为 k≤-2 或 k≥6. (3)∵f(-x)=f(x),∴f(x)为偶函数,b=0. ∵a>0,∴f(x)在区间[0,+∞)为增函数. 对于 F(x),当 x>0 时,-x<0, F(-x)=-f(-x)=-f(x)=-F(x); 当 x<0 时,-x>0,F(-x)=f(-x)=f(x)=-F(x),∴F(-x)=-F(x),且 F(x)在区间[0,+∞)上为 增函数. 由 mn<0,知 m,n 异号,不妨设 m>0,n<0, 由 m>-n>0,知 F(m)>F(-n)=-F(n), ∴F(m)+F(n)>0. 21.(1)解令 m=n=0,则 f(0)=2f(0)-1, ∴f(0)=1. (2)证明任取 x1,x2∈R,且 x1<x2, 则 x2-x1>0,f(x2-x1)>1. ≤-2 或≥2,得 k≤-2 或 k≥6. 恒成立,
的定义域为( B.(-1,+∞)
)
D.[-1,+∞) )
6.若函数 f(x)(x∈R)是奇函数,则( A.函数 f(x2)是奇函数 C.函数 f(x)· x2 是奇函数
B.函数[f(x)]2 是奇函数 D.函数 f(x)+x2 是奇函数 )
7.偶函数 f(x)在[0,+∞)单调递增,若 f(-2)=1,则 f(x-2)≤1 的 x 的取值范围是( A.[0,2] C.[0,4] B.[-2,2] D.[-4,4] 满足 f(f(x))=x,则常数 c 等于( C.3 或-3 D.5 或-3 ) )
∴m<x2-5x+4 在区间[-1,3]上恒成立, ∴m<(x2-5x+4)min(x∈[-1,3]). 令 g(x)=x2-5x+4, ∵g(x)=x2-5x+4 在区间[-1,3]上的最小值为- , ∴m<- . 故实数 m 的取值范围为 m<- .
三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.已知集合 A={x|-3≤x≤6},B={x|x<4},C={x|m-5<x<2m+3}. (1)求 A∩B; (2)若 A⊆C,求实数 m 的取值范围.
18.设函数 f(x)= (1)求实数 a 的值;
11.定义运算 a@b=
则函数 f(x)=x2���@x 的图象是(
12.已知函数 f(x)=ax2-x,若对任意 x1,x2∈[2,+∞),且 x1≠x2,不等式 的取值范围是( A. B. ) C. D.
>0 恒成立,则实数 a
题号 答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知函数 f(x+3)的定义域为[-2,4),则函数 f(2x-3)的定义域为 14.若函数 f(x)= 在区间(-2,+∞)上单调递减,则实数 a 的取值范围是 . . .
-5x+a 为定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数.
(2)判断函数 f(x)的单调性,并用定义法证明 f(x)在(0,+∞)上的单调性.
19.已知函数 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x≥0 时,f(x)=-x2+ax. (1)若 a=-2,求函数 f(x)的解析式; (2)若函数 f(x)为 R 上的单调减函数, ①求 a 的取值范围; ②若对任意实数 m,f(m-1)+f(m2+t)<0 恒成立,求实数 t 的取值范围.
21.已知 f(x)对任意的实数 m,n 都有 f(m+n)=f(m)+f(n)-1, 且当 x>0 时,有 f(x)>1. (1)求 f(0); (2)求证:f(x)在 R 上为增函数; (3)若 f(1)=2,且关于 x 的不等式 f(ax-2)+f(x-x2)<3 对任意的 x∈[1,+∞)恒成立, 求实数 a 的取值范围.
因为 f(x)的图象过点(0,4),则 a 所以 f(x)= =x2-3x+4.
(2)h(x)=f(x)-(2t-3)x=x2-2tx+4 =(x-t)2+4-t2, 其图象的对称轴为 x=t. 当 t≤0 时,函数 h(x)在区间[0,1]上是增函数,所以 h(x)的最小值为 h(0)=4; 当 0<t<1 时,函数 h(x)的最小值为 h(t)=4-t2; 当 t≥1 时,函数 h(x)在区间[0,1]上是减函数,所以 h(x)的最小值为 h(1)=5-2t. 所以 h(x)min= (3)由已知得 f(x)>2x+m 在区间[-1,3]上恒成立,
所以实数 m 的取值范围是 <m<2. 18.解(1)∵f(x)是奇函数,x≠0,∴f(-x)=-f(x). ∴+5x+a=+5x-a,
∴2a=0,∴a=0. 经检验 a=0 为所求. (2)f(x)= -5x 的单调减区间为(-∞,0)与(0,+∞),没有单调增区间,
证明:当 x>0 时,设 0<x1<x2, 则 f(x1)-f(x2)= ∴f(x1)>f(x2), ∴f(x)在(0,+∞)上是减函数. 19.解(1)当 x<0 时,-x>0, 又∵f(x)为奇函数,且 a=-2, ∴f(x)=-f(-x)=x2-2x, ∴f(x)= (2)①当 a≤0 时,对称轴 x= ≤0, ∴f(x)=-x2+ax 在[0,+∞)上单调递减, 由于奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同, ∴f(x)在(-∞,0)上单调递减, 又在(-∞,0)上 f(x)>0,在(0,+∞)上 f(x)<0, ∴当 a≤0 时,f(x)为 R 上的单调减函数. +5(x2-x1)=(x2-x1)( +5)>0,