-电容器和介电质习题答案

孤立导体的电容仅取决于导体的几何形状和大
小，与导体是否带电无关。
地球的电容： C 4 π0 R 4 π 8.851012 6.4 106 F
7.11104 F
6-3-2 电容器
电容器： 一种储存电能的元件。
由电介质隔开的两块任意形 状导体组合而成。两导体称 为电容器的极板。
电容器电容：极板电量q与极板间电势差VBiblioteka BaiduB之比值。
曲面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的
代数和。
D S
dS
qi
注意：
电位移矢量 D 是一个辅助量。描写电场的基本物
理量是电场强度 E 。
未放入介质时 的 E0 线
放入介质时的 E 线
极化后介质内部场强削弱 自由电荷与极化电 荷共同产生场
未放入介质时 的 D0 线
放入介质时的 D 线
介质中无自由电荷，所以 D 线是连续的。
有介质时静电场的计算
1. 根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量。
D S
dS
qi
2. 根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强。
E
D
[ 例 ] 一平行板电容器，其中填充了一 层介质，尺寸如图，介质的相对介电常数为
εr。
1. 用介质中高斯定理求：D1, D2 , E1 , E 2 ；
2.
求：
V
A
V
O
O
=
H
H
H2O
H
O
电偶极子
H
1、无极分子的位移极化
无极分子在外场的作 用下由于正负电荷发生偏 移而产生的极化称为位移 极化。
±±±±± ±±±±± ±±±±±
在外电场的作用下， 介质表面产生的电荷称为 极化电荷或称束缚电荷。 此现象称为电介质的极化。
-F+ -+
-
-++p--+++
-
F+ +
- +- +- +- +
VAB C1 C2 C3
总电量 ：
q q1 q2 qn C1 C2 Cn VAB
等效电容：
q
C
VAB
C1 C2
Cn
结论：
并联电容器的等效电容等于个电容器电容之和。
例1. 自由电荷面密度为o的平行板电容器，充满相 对介电常数为r的电介质，其电容量为多少？极化电
荷面密度为多少？
§6.3 电容和电容器 尖端放电：
6-3-1 孤立导体的电容
导体具有储存电荷的本领
电容：孤立导体所带电量q与其电势V 的比值。
C q V
法拉（F= C·V-1 ）
1F 106μ F 1012pF
例： 孤立导体球
电势： V 1 q
4π0 R
R
孤立导体球的电容为：
Cq V
q 1
q 4π0R
4π0 R
1.电容器的串联
设各电容带电量为q
V1 q C1 V2 q C2 …
C1 C2
Cn
VAB
VAB
V1 V2
Vn
1 C1
1 C2
1 Cn
q
q VAB C
等效电容： 1 1 1 1
C C1 C2
Cn
结论： 串联电容器的等效电容的倒数等于各电容
的倒数之和。
2. 电容器的并联
q1 C1VAB q2 C2VAB …
C 4 π 0 r RA2 0 r S
d
d
3. 圆柱形电容器
由介质高斯定理计算得：
E q 1 2 π0rr 2 π0rl r
VAB
RB q dr
RA 20 rl r
q ln RB
20 rl RA
RA RB
r l
圆柱形电容器电容： C q 2 π 0 rl
VAB
ln RB
设极板间距为d， RB = RA +d
C q VAB
电容器的符号：
2. 球形电容器
q
E 4 o r r 2
RA RB
VAB
q RB
RA 4 π 0 r
dr r2
q
4 π 0 r
1 RA
1 RB
C q 4 π 0 r RA RB
VAB
RB RA
当 RB RA C 4 π0r RA（孤立导体球的电容）
当 RB RA d RA
电介质：
电阻率很大，导电能力很差的物质，即绝缘体。 （常温下电阻率大于107欧·米）
电介质的特点：
分子中的正负电荷束缚的很紧，介质内部 几乎没有自由电荷。
9-2-1 电介质的极化
两大类电介质分子结构：
1. 无极分子： 分子的正、负电荷中心在无外场时 重合。不存在固有分子电偶极矩。
=
H4C
2. 有极分子： 分子的正、负电荷中心在无外场时 不重合，分子存在固有电偶极矩。
云母的击穿电场强度约为： 80 ~ 200 KV• mm 1
E
S
dS
1
o
qi
qi
SE
dS
1
o
qi
＋SE
dS
0 ( E E） dS qoi
S
i
令 D dS qoi
S
i
自由电荷
定义电位移矢量：DD＝0(EE(CE）m2 )
o r 只适用于各向同性的均匀介质。
介质中的高斯定理： 在静电场中，通过任意封闭
解:（1）求其电容量 由介质中的高斯定理
D o
E D o or or
0
D
0
VAB
Ed
od o r
C 0S or S
VAB
d
（2）求极化电荷面密度
Eo
o o
E Eo E
0 o or o o
0
E0
E
0
1
1
r
o
例2.一平行板电容器充以两种不同的介质，每种 介质各占一半体积。求其电容量。
RA
RA RB
当d<< RA时
ln RB ln RA d
RA
RA
l
ln1
d RA
d RA
C 2 0 rlRA 0 r S
d
d
（ S 2πlRA）
计算电容器电容的步骤：
1、计算极板间的场强E
B
2、计算极板间的电势差 V E dl A
3、由电容器电容定义计算C
C q
V
6-2-3 电容器的联接
E
2、有极分子的转向极化
有极分子在外场中 发生偏转而产生的极化 称为转向极化。
-+
Eo
p + F
F
-
Eo
外极电化场电： 荷产E生0 的电场：E
介质内的电场：
E
E Eo E
E
E
E0
击穿：在强电场作用下电介质变成导体的现象。
空气的击穿电场强度约为： 3KV• mm 1 矿物油的击穿电场强度约为： 15 KV• mm 1
B
；
+σ
ε+ + + + + A
d1
0 E1 D1
ε d2
r E 2 D2 B
σ
例1. 自由电荷面密度为o的平行板电容器，充满相 对介电常数为r的电介质，其电容量为多少？极化电
解：
C1
o r1S
2d
C2
o r2 S
2d
S
r1
r2 d
C
C1
C2
oS
2d
r1
r2
6-4-2 电容器的能量
dW
VABdq
1 C
qdq
Q1
1 Q2
W
0
qdq C
2
C
因为 Q CVAB
-q
VAB +q
dq
+
+
所以
We
1 Q2 2C
1 2
CVAB2
1 2 QVAB
§6.2 静电场中的电介质