幂的运算导学案
华师大版数学八上《幂的运算》word导学案
§12.1 幂的运算第一课时 同底数幂的乘法学习目标：1、能讲出同底数幂的乘法性质并会用式子表示，能根据同底数幂的乘法性质进行简单计算；2、经历主动探索并判断两个两个幂的同底性的过程，掌握指数是正整数时同底数的幂的乘法；3、培养自主探索、获取知识的能力，形成从感性认识到理性认识的飞跃。
学习重点：同底数幂的乘法法则。
学习难点：对同底数幂的乘法的理解。
学习关键：幂的运算中的同底数幂的乘法应关注性质的推导,主动在实践中获得结论,还应正确地用语言表述性质. 学习过程一、问题思考在科技高速发展的时代，计算速度亟待提高，而计算机可以提高计算的速度。
一台计算机每秒可作13108.4⨯次运算，你知道它工作3105⨯秒可作多少次运算吗？你能列算式吗？你能计算吗？二、回顾旧知 1、什么叫乘方？___________________________________________________________________________。
2、na 表示的意义是什么？___________________________________________________________________。
三、新知探索（一）同底数幂的意义同底数的幂是指具有相同_________的幂。
理解：（1）幂可以看成是代数式中的一种，是形如na 的代数式。
目前，我们研究的这类式子中，a 可以是___________________，也可以是_________，而n 只能是正整数。
（2）53与515不是同底数幂，因为它们的底数一个是_______，一个是________，是不一样的。
这说明两个幂是不是同底数幂，与它们的指数是否相同是___________（选填“有”或“没有”）关系的。
练习1：下列各组式子中是同底数幂的是（填序号）_____________________________________________（1）35与155 （2）3x 与5x （3）()2b a +与()5b a + （4）3y 与3x练习2：课本P18“试一试”。
幂的运算复习导学案
龙文教育学科导学案教师: 学生: 年级 七年级 日期: 星期: 时段: 学情分析课 题幂的运算复习课 学习目标与考点分析 学习目标 1. 能说出同底数幂的乘（除）法、幂的乘方、积的乘方运算性质；2.了解零指数幂和负整数指数幂的意义，并能用科学记数法表示绝对值小于1的数；3.会运用幂的运算性质熟练进行计算；4.通过具体的例子体会本章学习中体现的从具体到抽象、从特殊到一般的思考问题的方法，渗透转化、化归等思想方法，发展合情推理能力和演绎推理能力.考点分析：主要考查幂的运算性质的应用学习重点 运用幂的运算性质进行计算.学习方法转化、化归、合情推理、演绎推理 学习内容与过程一. 梳理知识：①同底数幂的乘法 文字叙述： ；字母表示： . ②幂的乘方法则 文字叙述： ；字母表示： . ③积的乘方 文字叙述： ；字母表示： . ④同底数幂的除法 文字叙述： ；字母表示： . ⑤零指数幂的规定 字母表示： .⑥负整指数幂的规定 字母表示： .二．误区警示，排忧解难．例1．下面的计算，对不对，如不对，错在哪里？(1) 2)(a -=-a 2； (2)(x-y)3＝(y-x)3；（3）(a-b)2=-(b-a)2； (4) (0.5-21)0=1； (5)(-2x)3=2x 3；例2．已知m 10＝4，n 10＝5，求n m 2310+的值例3若x ＝2m +1，y ＝3+4m，则用x 的代数式表示y 为______．例4、试比较355，444，533的大小．例5 1993+9319的个位数字是( )A ．2B ．4C ．6D ．8四、探究性学习：在一次水灾中，大约有2.5×105个人无家可归，假如你负责这些灾民，而你的首要工作就是要将他们安置好。
（1） 假如一顶帐篷占地100m 2，可以安置40个床位，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？（2） 请计算一下这些帐篷大约要占多少地方？（3） 估计一下，你学校操场可以安置多少人？要安置这些人，大约需要多少个这样的操场？五．方法指引，融会贯通．1．你知道下列各式错在哪里吗？在横线填上正确的答案：（1）a 3＋a 3＝a 6；________ （2）a 3·a 2＝a 6；_________ （3）(x 4)4＝x 8；________（4）(2a 2)3＝6a 6；_________ （5）(3x 2y 3)2＝9x 4y 5；________（6）(－x 2)3＝x 6；_________（7）(－a 6) (－a 2)2＝a 8；___ _ （8）(32a )2＝92a 2；_________ （9）－2－2＝4；_________ 1.知识练习：★基础题 计算： （1）x 3·x ·x 2 （2）(a m －1)3 （3）[(x ＋y )4]5 （4）(－12a 5b 2)3（5）(－2x )6÷(－2x )3 （6）(－3a 3)2÷a 2 （7）(－12) 2 ÷(－2) 3 ÷(－2) －2 ÷(π－2005) 0★提高题 计算：（1）(－x )3·x ·(－x )2 （2）(－x )8÷x 5＋(－2x )·(－x )2（3） y 2y n －1＋y 3y n －2－2y 5y n －4(4)计算：(－22)3＋22×24＋(1125)0＋||－5－(17)－1★ 拓展题 计算：（1）(m －n )9· (n －m )8÷(m －n )2 （2）(x ＋y －z )3n ·(z －x －y )2n ·(x －z ＋y )5n2.逆向思维训练：（1）计算： A (－2)2010＋ (－2) 2009 B (－0.25)2010×42009（2）已知:4m = a ， 8n = b 求： ① 22m＋3n 的值； ② 24m －6n 的值.课内练习与训练一．填空：1．―y 2· y 5＝ ； (－2 a ) 3 ÷a －2＝ ； 2×2m +1÷2m ＝ .2. a 12＝( )2＝( )3＝( )4 ； 若x 2n ＝2，则x 6n ＝ .3. 若a =355，b =444，c =533，请用“＜”连接a 、b 、c .4. 把－2360000用科学计数法表示 ；1纳米 = 0.000000001 m ，则2.5纳米用科学记数法表示为 m .二．选择：1. 若a m ＝3，a n ＝2，则a m ＋n 的值等于 （ ）A .5B .6C .8D .92. －x n 与(－x )n 的正确关系是 （ ）A .相等B .当n 为奇数时它们互为相反数，当n 为偶数时相等C .互为相反数D .当n 为奇数时相等，当n 为偶数时互为相反数3.如果a ＝(－99)0，b ＝(－0.1)－1，c ＝(－53)－2， 那么a 、b 、c 三数的大小为 （ ） A . a ＞b ＞c B . c ＞a ＞b C . a ＞c ＞b D . c ＞b ＞a三．计算：(1)(－a 3)2 · (－a 2)3 (2) －t 3·(－t )4·(－t )5 (3) (p －q )4÷(q －p )3 · (p －q )2(4)(－3a )3－(－a ) · (－3a )2 (5)4－(－2)－2－32÷(3.14—π)0四．解答：1.已知a x ＝3，a y ＝2，分别求①a 2x ＋3y 的值 ②a 3x －2y 的值2.已知 3×9m ×27m ＝316，求m 的值.3.已知 x 3＝m ，x 5＝n 用含有m 、n 的代数式表示x 14.思维体操：已知P ＝999999，Q ＝119990，试说明P ＝Q课外练习：一．填空题1．计算：（1）()=-42x （2）()=32y x （3）()()=-∙342a a （4）()()=-÷-a a 4 2．填上适当的指数： （1）()54a aa =∙ （2）()45a a a =÷ （3）()()84aa = （4）()()()333b a ab ab =÷ 3．填上适当的代数式： （1）()843x x x =∙∙ （2）()612a a =÷ (3) ()()()345-=-∙-y x y x4. 计算:(1) ()=÷44ab ab . (2) =÷+22x x n(3) 83a a a a m =∙∙,则m= （4）（7104⨯）()5102⨯÷= 5．用小数表示=⨯-41014.36．一种细菌的半径是00003.0厘米，用科学计数法表示为 厘米二．选择题1．下列各式中，正确的是（ ）A ．844m m m = B.25552m m m =C.933m m m =D.66y y 122y = 2. 下列各式中错误的是( )A.()[]()623y x y x -=-B.(22a -)4=816aC.363227131n m n m -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-D.()=-33ab -b a 363.下列各式(1) 523743x x x =∙; (2) 933632x x x =∙ (3) (5x )72x = (4) (3xy)3=933y x ,其中计算正确的有 ( )A.0个B.1个C.2个D.3个4.下列各式(1)55b b ∙52b = (2) (-2a 2)2=4-4a (3) (1-n a )3=13-n a (4) 963321256454y x y x =⎪⎭⎫ ⎝⎛, 其中计算错误的有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个5.下列4个算式(1)()()-=-÷-24c c 2c (2) ()y -()246y y -=-÷ (3)303z z z =÷ (4)44a a a m m =÷ 其中,计算错误的有 ( )A.4个B.3个C.2个D.1个6.()21--k x 等于 ( ) A.12--k x B.22--k x C.22-k x D.12-k x7.已知n 是大于1的自然数,则()c -1-n ()1+-∙n c 等于 ( ) A. ()12--n c B.nc 2- C.c-n 2 D.n c 2 8.计算()734x x ∙的结果是 ( )A. 12xB. 14xC. x 19D.84x 9.下列等式正确的是 ( )A.()532x x -=-B. 248x x x =÷C.3332x x x =+D.(xy )33xy =11.计算()+-03221-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷2-的结果是 ( ) A.1 B.-1 C.3 D.89 12.下列运算中与44a a ∙结果相同的是 ( )A.82a a ∙B.()2a 4C.()44aD.()()242a a ∙413.下列计算正确的是 ( )A.523a a a =∙B.aa a =÷33 C.()a a =325 D.(a 3)333a = 14.下列计算正确的是 ( )A.5322x x x =+B.632x x x =∙C.)(3x -62x -=D.x x x =÷36315．下列计算正确的是 （ ）A ．143341-=⨯÷- B.()121050=÷- C.52⨯2210= D.81912=⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 三.解答题1.计算(1) (b a 2)()3ab ∙2 (2) ()m m x x x 232÷∙(3)323221⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-z xy (4) ()()y x x y --2+3）（y x -+()x y y x -∙-2)(22.计算 (1()()2302559131-÷-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-- (2)()10-053102）（-⨯⨯-2101012⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-(3)()1132)(--∙÷∙n m n m x x x x (4)()a b - ()3a b -()5b a -3.计算(1)()m m a b b a 25)(--()m a b 7-÷ (m 为偶数,b a ≠)(2)()[]3m n -p ()[]5)(p n m n m --∙4.用简便方法计算(1)()5.1)32(2000⨯1999()19991-⨯ (2) )1(1699711111-⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛11学生收获你这次课一定有不少收获吧，请写下来： 教学反思本次课后作业学生对于本次课的评价：○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差学生签字：教师评定：1、 学生上次作业评价： ○ 非常好 ○好 ○ 一般 ○ 需要优化2、 学生本次上课情况评价：○非常 好 ○好 ○ 一般 ○ 需要优化 教师签字：学科组长签字：。
幂的乘方导学案(公开课)
美华中学数学科初二上学期 “幂的乘方”导学案学生姓名_____ 教师评价学习目标：知识与技能 ：1、经历探索幂的乘方性质，进一步体会幂的乘方。
2、了解幂的乘方运算性质，并能利用性质进行计算和解决一些实际问题。
过程与方法：通过由特殊到一般的猜想与说理、验证，培养学生一定的说理能力和归纳表达能力。
情感态度与价值观：培养学生独立思考、主动探索的良好学习习惯。
学习重点：幂的乘方运算性质。
学习难点：幂的乘方的逆运算及性质的灵活运用。
导学过程：一、复习自测计算 ⑴33a a += （2）32a a ⋅ = （3）3342a a a a +=二、自主探究、合作总结1、做一做：（1）()232 =____×____ = _______ （根据同底数幂的乘法法则）=()2_____ （2）()34a =___×___×___ = _______ （根据同底数幂的乘法法则）=()a _____ (3) ()a n 2=_____×_____=____________(根据=•a a n m )= ()a ______(4) ()4m a =_____________________ =___________________=()a______ （ ）（5）()a m n =________________________________________(幂的意义) （ ）=a _________________________________________________（同底数幂的乘法法则）=____________________________________(乘法的意义)2、通过以上计算，你有什么发现？小结新知：幂的乘方，_________________________,_____________________________。
符号表述：()a m n =__________(m 、n 为正整数)3、想一想：()a m n 与()a n m相等吗？答： ，因为 三、展示提升（一）能力频道能力频道1：灵活使用公式的能力：计算：⑴ ()1035= ⑵ ()a 44= ⑶ ()[]32a -= ⑷ ()=--x 43小结：易错点：第（3）题 ;第（4）题能力频道2：区分几种运算的能力（区分合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方） 下面计算是否正确？如有错误请改正。
《幂的运算(6)》导学案
课题：8.1幂的运算
一、学习目标
1.了解整数指数幂的意义和幂的运算性质，并会运用幂的运算性质进行计算；
2.经历探索幂的运算性质的过程，训练观察、概括与抽象能力.
二、重点难点
1.重点：幂的运算是本节内容的重点，因为它是学习整式乘除的基础.
2.难点：准确理解幂的运算性质，避免不同运算性质的混淆.
三、预习导学
第六课时
一、自学提纲：
1.本课时目标：
学会用科学记数法表示绝对值小于1的数.
2.导学：
（1）回忆一下前面学过的如何用科学计数法表示绝对值较大的数；
（2）认真阅读课本P53的正文部分内容；
（3）如果能弄懂为什么最好，若不是很明白一定要记住：绝对值小于1的数可记成n a -⨯±10的形式，其中n a ,101<≤是正整数，n 等于原数中第一个有效数字前面的零的个数（包括小数点前面的一个零）.
（4）认真研读教材P53例6，努力达到能够讲解的水平.
二、自学检测：
1.若0.000 000 3＝3×x 10，则=
x
2.教材P54练习1
三、课堂检测：
1.教材P55习题8.1第9题
四、课后拓展
1. 教材P54练习2
2. 教材P54练习3。
14幂的运算导学案
14.1.1同底数幂的乘法学习目标：正确计算同底数幂的乘法。
学习过程：一、复习引入23表示 结果是： 32 表示 结果是： 5a 表示 m a 表示在m a 中，a 叫做 m 叫做 m a 叫做二、自主学习1.请同学们通过计算探索规律（1）32×42=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2×2×2×2×2×2×2=()2（2）35⨯45)(5= （3）7)3(-⨯6)3(-())(3-= （4）3a ⨯4a =()a 2.观察：（1）这几道题目有什么共同特点？ （2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想这个结果有什么规律 3. 推算一下m a ⨯na =4.由以上计算过程得出同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数 ，指数三、自学检测1.填空 ①310⨯410= ②3a a ⋅= ③53a a a ⋅⋅= ④57x x ⋅=⑤532333⋅⋅= ⑥ y y y y ⋅⋅⋅425 = ⑦11010+⋅m n = 2.判断正误(1)5552b b b =⨯ （ ） (2)655b b b =+ （ ）(3)2555b b b =⨯ （ ） (4)65b b b =∙ （ ）(5)5552a a a =∙ （ ） (6)523m n m =∙ （ ）3.计算① 4444⨯- ②x x x x ⋅+⋅22 ③()3922-⨯ ④12222+⨯n n ⑤()()43y x y x ++ ⑥()()()3645p p p p ⋅-+-⋅- ⑦()()()x y y x y x ---234.已知9x x xn m n m =⋅-+求m 的值.14.1.2幂的乘方学习目标：正确计算幂的乘方学习过程：一、复习引入同底数幂的乘法法则：=⨯32a a =⨯n m 1010 =⋅⋅32a a a二、自主学习1. 请同学们通过计算探索规律①=23)3(（把33看做整体）3333⨯=②=34)2( × × =③=3)(m a × × =2.由以上计算过程可以得出=n m a )( 幂的乘方的计算法则：幂的乘方，底数 指数 三、自学检测1.计算())(2223= ())(x x =54 ())(223100=()3510 ()3n x ()77x - 2.判断①()633x x=（ ） ②2446a a a =⋅（ ） 3.计算：①()47p ；②()732x x ⋅ ；③()()4334a a - ④ n 10101057⋅⋅ ；⑤()[]32b a - ⑥()[]622-4.已知168123=⎪⎭⎫ ⎝⎛n 则n = 5.已知：a m =3 ；b n =3 ，用a ，b 表示n m +3和n m 323+14.1.3积的乘方学习目标：正确计算积的乘方学习过程一、复习引入m a ⨯n a = =n m a )(二、自主学习1.观察下面计算过程，探索计算规律①22222)()()()()(b a b a b b a a ab ab ab =∙=∙∙∙=∙=2.按照上面的计算过程，完成下面各题②)()()(2222ab ab ab ∙=＝ ＝③=3)(xyz ④ =43)2(a3.由以上计算过程可以得出 =n ab )(积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别 ，再把所得的幂三、自学检测1.计算①()32b ②()232a ③()43x - ④332)5(c b a - ⑤33221⎪⎭⎫ ⎝⎛y x ⑥()33n - ⑦()a a a 234-+-2.计算 ①20082008)20091()2009(⨯ ②555)31()32()9(⨯-⨯- ③()()20092008425.0-⨯-3. ①已知 m a =5, n a =3. 求 n m a 32+ 的值。
幂的运算巩固练习导学案
幂的运算巩固练习导学案时间： 班级： 教师： 指导： 教学目标：知识与技能目标：使学生对同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方有一个正确的理解，注意它们的区别。
过程与分析目标：经历自主、合作探索、获得幂的运算的各种感性的认识，百而在理性上获得运算法则。
情感与态度目标：培养学生主动建构、辩析是非的能力，同时形成一定的思维批判性。
教学重点：教学中应把这三个运算法则探索过程作为重点。
教学难点：正确使用这三个幂的运算法则。
教学关键：对三个幂的运算法则的理解和区分。
教学过程：一、回顾1、 口述幂的三个运算法则：2、 这三个幂的运算法则有什么联系和区别？二、参与其中，主动探究例1：计算－2x ·()2x -·()32x -－210x例2：下列计算错在哪里？并加以改正：（1）()2xy =x 2y (2) ()43xy =1244y x(3) ()237x-=－492x (4) 327⎪⎭⎫ ⎝⎛-x =－2243-3x（5） 45x x ∙=20x （6） ()523x x =例3 计算()()323223y x y x ∙ 解法一：()()323223y x y x ∙ 解法二：()()323223y x y x ∙=6946y x y x ∙ =()3223+y x=6496++y x =()532y x=1015y x =1015y x三、随堂练习计算：1、33+∙n x x2、n 32·133+n3、()n ma 2- 4、()[]32a -5、3245⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x6、()n c ab 232-7、()[]()[]()n n n y x y x y x 532-+-∙-四 、全课小结正确理解和掌握幂的运算法则，熟练掌握计算方法，注意观察算式的特征。
五、作业布置：课时作业优化设计。
六、课后反思：1. 。
2. 。
七年级数学下册6.2.2幂的运算导学案新版北京课改版word版本
6.2.2幂的运算预习案一、学习目标1、掌握幂的乘方的运算法则.2、通过“幂的乘方的运算法则”的推导和应用，•使学生初步理解特殊到般再到特殊的认知规律.3、能灵活运用幂的乘方的运算法则解决一些实际问题.二、预习内容范围：自学课本P68-P69，完成练习.三、预习检测计算：(1) (103)5；(2) (a4)4；(3) (a m)2； (4) -(x4)3.解：探究案一、合作探究（10分钟）探究要点幂的乘方的运算法则.实践：计算：(103)2=______________.(52)4=________________.(a2)3=______________.猜想：(a m)n=_______.实际上，根据幂的意义和同底数幂乘法的运算性质，有这就是说，幂的乘方，底数_______，指数_______. 幂的乘方的运算性质：(a m)n =a mn(m,n都是正整数）.（此公式可以逆用）典例：例、计算：（1）(105)2；（2）(x5)6；（3）(x2)10；（4）(y2)3·y.跟踪训练：计算：(1) (104)3； (2) (b4)5；(3) (a2)n； (4) -(y3)3.归纳：二、小组展示（10分钟）每小组口头或利用投影仪展示一道题, 一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）三、归纳总结本节的知识点：1、幂的乘方的运算法则.2、灵活运用幂的乘方的运算法则解决一些实际问题.四、课堂达标检测1、下列各式对吗？请说出你的观点和理由：(1) (a4)3=a7 ( ) (2) a4 a3=a12 ( )(3)(a2)3+(a3)2=(a6)2 ( ) (4) (－x3)2=(－x2)3 ( )2、若x5·(x m)3＝x11，则m＝____．3、已知64×83＝2x，则x＝____．4、已知3x＝9y＋1，27y＝3x－1，则x－y的值为____．5、已知a2n＝3.求：a4n－9；解：6、已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．解：五、学习反馈通过本节课的学习你收获了什么？参考答案预习检测解：（1） (103)5 =103×5=1015；（2） (a4)4 =a4×4=a16；（3） (a m)2 =a m×2=a2m；（4） -(x4)3 =-x4×3=-x12.课堂达标检测1、(1)× (2)× (3)× (4)×2、23、154、35、解：a2n＝3，∴a4n－9＝(a2n)2－9＝9－9＝0.6、解：4x·32y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.。
华师大版数学八上《幂的运算》(第2课时)word导学案
§12.1 幂的运算 2幂的乘方学习目标：1、掌握幂的乘方的法则，并能够用式子表示；2、通过自主探索，明确幂的乘方法则是根据乘方的意义和同底数幂法则推导出来的，并能利用乘方的法则熟悉地进行幂的乘方运算；重点：幂的乘方法则的应用；难点：理解幂的乘方的意义预习1．如果—个正方体的棱长为16厘米，即42厘米，那么它的体积是多少?2．计算：(1)a 4·a 4·a 4； (2)x 3·x 3·x 3·x 3。
3．你会计算(a 4)3与(x 3)5吗?结果是多少？感受新知一． 我们知道 x 5=x ﹒x ﹒x ﹒x ﹒x如果把x 换成a 2, 这个式子该怎么写？（a 2）5=（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）= a（ ） 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空。
(1) (23)2＝23×23＝2( )；(2) (32)3＝( )×( )×( )＝3( )；(3) (a 3)5＝a 3×( ) ×( ) ×( ) ×( )=a ( )。
二．归纳(a m)n ＝a m·n (m 、n 是正整数)幂的乘方，底数 ，指数 ． 你能证明出来吗？观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，猜想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?三、例题例1下列计算过程是否正确?（1）a 5+a 5=2a 10 （ ）（2）（x 3）3=x 6 （ ）（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （ ）（4）x 3+y 3=（x+y ）3 （ ）（5）[（m －n ）3]4－[（m －n ）2]6=0 （ ） 例2 计算：(1) (103)5 (2) (a 4)4; (3) (a m )2; (4) -(x 4)3.例3 填空。
(1) a 12＝(a 3)( )＝(a 2)( )＝a 3 ·a ( )＝(a ( ) )2；(2) 93＝3( )； (3) 32×9n ＝32×3( )＝3( )。
七年级数学(沪科版)下册精品导学案8.1幂的运算
(4)
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1 －
2
4a4(b2)4(c3)4＝ 1 a4b8c12.
16
(1)在计算时，把 x2 与 y2 分别看成一个数，便于运用积的乘方的运算性质进行 计算，这种把某个式子看成一个数或字母的方法的实质是换元法，它可以把复杂问题简单化， 它是数学的常用方法．
(2)此类题考查积的乘方运算，计算时应特别注意底数含有的因式，每个因式都分别乘 方，不要漏掉，尤其要注意系数及系数的符号，对系数是－1 的不可忽略．负数的奇次方是 一个负数，负数的偶次方是一个正数．
＝amn(m，n
都是正整数) [中国 教@育出 版%~#& 网]
m个m个m个
n个
(2)幂的运算性质 2
幂的乘方，底数不变，指数相乘． 用字母可以表示为：(am)n＝amn(m，n 都是正整数)．
这个性质的最大特点就是将原来的乘方运算降次为乘法运算，即底数不变，指数相乘．
(3)性质的推广运用
幂的乘方性质可推广为： [(am)n]p＝amnp(m，n，p 均为正整数)． (4)注意(am)n 与 amn 的区别
数与被除式和除式的底数相同，商中幂的指数是被除式的指数与除式的指数之差．因为零不 能作除数，所以底数 a≠0.
(2)性质的推广运用 三个或三个以上的同底数幂连续相除时，该性质仍然成立，例如 am÷an÷ap＝am－n－ p(a≠0，m，n，p 为正整数，m＞n＋p)． 【例 4】计算： (1)(－a)6÷(－a)3； (2)(a＋1)4÷(a＋1)2；
[来# 源~:中 *教%网 &]
1．同底数幂的乘法 (1)同底数幂的意义 “同底数幂”顾名思义，是指底数相同的幂．如 32 与 35，(－5)2 与(－5)6，(a＋b)4 与(a ＋b)3 等表示的都是同底数的幂． (2)幂的运算性质 1 同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 用字母可以表示为：am·an＝am＋n(m，n 都是正整数)．
新人教从化二中初二上数学《幂的运算》第3课时导学案
（初二数学） 整式的乘法（第三课时）班 第 组 姓名： 教学目标：掌握单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘的法则，并能运用法则进行简单的计算.教学重难点：单项式乘法法则.教学过程：（一）尝试自学一．单项式与单项式相乘：1．乘法交换律：ab= ，乘法结合律：（ab ）c=2．计算：（1）=⋅23x x ， （2）()=32x 2 3．试一试：（1）()()=⋅⋅⨯=⋅] x [] 2 [3x x 2223（2）()()()()()()=⋅⋅⋅⋅⨯-=⋅-] y [ ] x [] 2 [y 4x y x 2422342（3）()()=⋅⋅⋅⨯=⋅y ] x [] 2 [3x y x 2242【小结】单项式与单项式相乘，把它们的 、 字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为 的一个因式。
二．单项式与多项式相乘：1．乘法分配律：()=+c b a +2．计算： ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯21614112 解：原式=()()() 12 12 12⨯+⨯+⨯= + +=3．试一试：（1）()=++c b a m + +（2）()()()=⋅+⋅=+ x x 2y x x（3）()()()=⋅+⋅=- a a 3b 2a a（4）()()()=⋅+⋅=+⋅ 2a 2a 2b 3a a 2【小结】单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的 ，再把所得的 相加。
（二）主干讲解：例1．计算：（1）()()3a b a 52-⋅-解：()()[]()b a 52⋅⋅⋅⨯-=原式=（2）()()23x x 42+⋅-解：()()()() 4x x 422⋅-+⋅-=原式=()()[]()()()[]22 x 4 x 4⋅⨯-+⋅⨯-=（三）局部训练：A 组题：1．计算：（1）()()=⋅⋅⨯=⋅2525x x 535x x 3（2）()()[]()()=⋅⋅⋅⋅⨯=-⋅ y x 42x y y x 4222（3）()()[]()=⋅⋅⋅⨯=-⋅b a 23a b 2a 2322．计算：（1）()()()=⋅+⋅=+⋅ 2x 2x 3x 2x（2）()()()=⋅+⋅=-⋅ 2a 2a 3b a 2a（3）()()()=⋅+⋅=⋅+2x 2x 2x 4y x3．下列计算中，正确的是（ ）A ．5322a 2a 2a =⋅B ．1055a a 212a =⋅ C ．4223x x 2x =+ D ．()2m 2m 12m +=4．计算：（1）()()a 2b a 22-⋅ （2）()b 3a a 22+⋅ 解：()()a 2 -⋅=原式 解：原式=B 组题：5．计算：（1）()()2325ab a 2-⋅ （2）()()233a a 2-⋅- 解：原式= 解：原式=（3）()⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⨯241041108 （4）()2ab 12ab b a 22⋅++ 解：原式= 解：原式=6．化简求值：()()()52x 3x 1x 2x 1x x --+++，其中2x -=．7．一个长方形的长为2a ，宽为()3a+2b ，求长方形的面积．C 组题：8．如果9n 29813=⋅，求2n 的值．。
幂的运算导学案1.doc
课题：8.1 幂的运算（1）第一课时 同底数幂的乘法学习目标：1、了解幂的意义和同底数幂的运算法则，并会用幂的运算性质进行计算。
2、经历探索同底数幂运算法则的推导过程，发展学生观察、概括与抽象的能力 学习重点：掌握同底数幂的乘法法则学习难点：准确理解同底数幂的运算法则，避免与合并同类项混淆。
一、学前准备【回顾】1. 什么叫乘方运算？n a 的意义是什么？2. 计算：=43 ，4)3(-= ，43-=3. 计算：=+x x 53)1( 2254)2(x x -=二、探究活动【情境导入】1.问题（1）：神威1计算机每秒可进行3.84×1012次运算，它工作1h （3.6×310s ）共进行了多少次运算？问题（2）：太阳光照射到地球表面所需的时间大约是2105⨯s ，光的速度大约是8103⨯m/s ；那么地球与太阳之间的距离是多少？2.先独立思考、再交流解法3．问题解决解：（1）（3.84×1012 ）×（3.6×103 ） （2）()()28105103⨯⨯⨯.要解决这个问题就要研究同底数幂的乘法。
【填一填】观察上表，同底数幂运算有什么规律？【归纳性质】n m an m a n a m n m a a a a a a a a a a a a ++=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅4434421Λ43421Λ4434421Λ个个个)()()( 你能否用语言表述上述结论？同底数幂的乘法性质4.思考：=⋅⋅p n m a a a =⋅⋅⋅t p n m a a a a 。
总结：幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.5.问题解决【例题分析】例1.计算（1）()()51288-⨯- （2）x x ⋅7（3）63a a ⋅- （4）123-⋅m m a a （m 是正整数）例2.一颗卫星绕地球运行的速度是s m /109.73⨯，求这颗卫星运行1h 的路程. 解：【课堂自测】1.计算（口答）（1）38a a ⋅ （2）x x ⋅5（3）()()131022-⨯- （4）66b b ⋅-2.下面的计算是否正确？若有错误，应该怎样改正？（1）5552a a a =⋅ （2）633x x x =+（3）632m m m =⋅ （4）33c c c =⋅（5）()642y y y -=⋅- （6）()523a a a =⋅-3.计算（学生上黑板）（1）5564x x x x ⋅+⋅ （2）447a a a a ⋅-⋅4.填空（学生讲解）（1）12(___)7a a a =⋅ （2）n n a a a a 2(___)=⋅⋅三、自我测试1．（1）52-的底数是，指数是 ，幂是 . （2）756a a a ⋅⋅=（3）52)2()2()2(-⋅-⋅-= （4）14-⋅n x x = （5）2-⋅⋅n n x x x =（6）625)()(x x x x ⋅-⋅⋅- = （7）52)()()(y x x y y x --⋅-=2．下列运算错误的是 （ ）A. 32))((a a a -=--B.426)3(2x x x -=--C. 523)()(a a a -=--D. 633)()(a a a =-⋅-3．下列运算正确的是（ ）A. 6662a a a =⋅B. n m n m +=+632C. )()()(45b a a b b a -=--D. 853)(a a a =-⋅-4．23)9(3+⋅-⋅n n 的计算结果是 （ ）A ．223--n B.43+-nC.423+-nD.63+-n5．计算：（1）831029323x x x x x x x ⋅⋅-⋅+⋅ （2）381327332⨯⨯-⨯⨯6．已知213==n m a a ，，求n m a +的值.四、应用与拓展1.计算： (1)()()23x x x -⋅⋅- (2) 25)()(p q q p -⋅-2．一个长方形的长是cm 4102.4⨯，宽是cm 4102⨯，求此长方形的面积及周长.五、数学反思。
14.1.2幂的乘方导学案 2022-2023学年人教版八年级数学上册
14.1.2 幂的乘方导学案一、知识回顾在我们的数学学习中，我们已经学习了很多关于指数和幂的知识。
回顾一下，以下是一些重要的概念：•指数：表示一个数的幂次方，如2³中的³就是指数。
•底数：指数的上方的数，如2³中的2就是底数。
•幂：指数与底数的运算结果，如2³=8。
•幂乘法：指数相同的幂相乘时，可以将底数相乘，指数保持不变，如2³ × 2² = 2⁵。
•乘方：表示一个数的多次乘积，如2³表示2 × 2 × 2。
二、幂的乘方规律规律1：幂的乘法法则当幂的底数相同时，幂相乘时，可以将底数保持不变，指数相加。
例如：•3² × 3³ = 3⁵（底数为3，指数分别为2和3，结果的底数不变，指数为2+3=5）规律2：幂的乘方法则当幂的底数和指数都相同时，幂相乘时，可以将底数保持不变，指数相乘。
例如：•(2³)² = 2⁶（底数为2，指数分别为3和2，结果的底数不变，指数为3×2=6）三、幂的乘方练习现在让我们通过以下练习来巩固幂的乘方的知识。
练习1：计算以下幂的乘方：1.5² × 5³ = ?2.(4²)³ = ?3.(7² × 7³)² = ?练习2：填入合适的数来使等式成立：1.3³ × ____ = 3⁷2.____ × 5⁴ = 5⁶练习3：根据已知条件，写出下面等式的另一种表达式：1.2⁵ × 2⁷ = 2^?2.(6³)⁴ = 6^?3.(8³ × 8⁴)³ = 8^?四、总结在本导学案中，我们回顾了指数和幂的基本概念，并学习了幂的乘方规律。
通过练习，我们巩固了这些知识。
苏科版七年级数学下册第八章幂的运算全章导学案
重 点
1.同底数幂的乘法运算法则的推导过程。
2. 会用同底数幂的乘法运算法则进行有关计算。
难 点
在导出同底数幂的乘法运算法则的过程中，培养学生的归纳能力和化归想。
学 习 过 程
旁注与纠错
一.情景设置：
1．实例P46
数的世界充满着神奇,幂的运算方便了“大”数的处理。
问：108×102等于多少？
（其中108，10是底数，8是指数，108叫做幂）
板书：同底数幂的乘法
二．新课讲解：
1．做一做 P48
教师引导学生回到定义中去，进而得出结果，如果学生有困难，不妨重点强调一下乘方定义（求n个相同因数的积的运算），an=a﹒a﹒a﹒﹒﹒a
n个a
2.法则的推导
当m 、n是正整数时，
小结：本课讲了同底数幂相除的除法法则，要求同学们一定明确法则的由来，然后再利用此法则进行有关运算。
教学素材：
A组题：
（1） (a3．a2)3÷(-a2)2÷a =
（2） (x4)2÷(x4)2(x2)2·x2=
（3） 若xm= 2 ,xn= 5 ,
则xm+n= ,xm-n=
（4）已知A·x2n+1=x3nx≠0
3．与其它法则间的辨析。
难 点
在导出同底数幂的除法运算法则的过程中，培养学生创新意识。
学 习 过 程
旁注与纠错
一．情景设置：
一颗人造地球卫星运行的速度是7.9×103m/s，一架喷气式飞机飞行的速度是1.0×103km/h。人造卫星的速度是飞机速度的多少倍？
问：怎样计算（7.9×103×3600）÷（1.0×103×1000）？
2幂的运算(第1课时)导学案
12.1 幂的运算（第1课时）同底数幂的乘法教学目标：1、了解同底数幂乘法运算的性质，运用性质熟练进行计算，并能解决一些实际问题.教学重点：理解并正确运用同底数幂的乘法法则.难点：同底数幂的乘法法则的探究过程.教学过程：一、自主学习1．光在真空中的速度大约是3×510千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4年.一年以3×710秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？解答：3×510×710）10× 4= 37.98×（510×3×7提问：510等于多少呢？10×72.填空：（1）24的底数是，指数为，它表示有个相乘；（2）a m 的底数是，指数为，它表示有个相乘；二、合作探究510=（10×10×...×10）×（10×10× (10)10×7根据（幂的意义）5个10 7个10 =（10×10× (10)根据（乘法结合律）12个1010根据（幂的意义） =12试一试（1）23×24 =(2×2×2) ×= 2( )；（2）53×54 = = 5( )；（3）a3 ·a4 = = a( )；猜想:ma n a= (m、n都是正整数)三、展示交流计算：1.（1）102×105；（2）a3·a7．2.（1）73×73；（2）x2·x3四、精讲点拨同底数幂的乘法法则；公式：a m · a n = a m+n五、达标测试1．计算（1）10x·x （2）4y.3y.2y.y2.（1）10×105；（2）x5·x7. （3）x5+x73.若10m=16，10n=20，求10m+n的值.4. 已知a m＝3，a m＝8，则a m+n＝（第2课时） 幂的乘方教学目标：1 经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力.2 了解幂的乘方的运算的性质，培养学生综合运用知识的能力．教学重点、难点：重点：理解并正确运用幂的乘方的运算性质.难点：幂的乘方的运算性质的探究过程及运用.教学过程：一、自主学习：1、同底数幂的乘法运算性质是什么？：2、一个正方体的边长是210cm,则它的体积是多少?3、议一议: ()3210怎样计算呢? 二、合作探究：计算下列各式(1) ()426=26×26×26×26= 22226+++=86 (2) ()322= (3) ()2m a= (4) ()4m a = 你能猜想出()n m a 的结果吗？()m n a n m m m m a a a a =⋅⋅⋅ 个 （ 乘方的意义）n m m m m a ++⋅⋅⋅+=个 （同底数幂相乘的法则）mn a =概括为()n m a =mna （m 、n 都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘.三、展示交流:例2 计算（1）()3510 （2）()24x （3）()32a -四、精讲点拨1. 本节主要学习幂的乘方性质()n m a =mna （m 、n 都是正整数） 2. 弄清同底数幂相乘与幂的乘方的区别：前者是指数＿＿＿，后者是指数＿＿五、达标测试：判断题()()()()()()()()325326222232 3 2 3 3 2122225101 (x ) 2 3 4 5 () 6 [()]()7 ()()n n n n m x x x x x x x x x x x x am a b b x y x y +⨯++=⋅=⋅⋅=⋅===-=+=+ 3435233243323)( 2 )() ( 3 )() ()() ()a x y y a a x x --⋅-⋅-⋅-3 计算（1）（-； ；； （4） （5）练习()()32311 = 2,2 32,35,3x x n m m n a a +-===若则若则＝（第3课时）积的乘方教学目标：1．经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义。
幂的乘方与积的乘方导学案
幂的乘方与积的乘方导学案1. 引言在数学中，幂的乘方和积的乘方是常见的数学运算。
幂的乘方指的是将一个幂作为底数再次进行幂运算，而积的乘方则是将多个数相乘后再进行幂运算。
本导学案将介绍幂的乘方和积的乘方的概念、性质和运算规律。
2. 幂的乘方2.1 幂的定义在数学中，幂是指将一个数与自身连续相乘的运算。
幂的乘方是指将一个幂作为底数，再次进行幂运算。
定义 1：设a和n是实数，其中a称为底数，n称为指数，n是整数。
那么，a的n次幂表示为a^n，定义为连乘a共n个a。
例如，2的3次幂表示为2^3，即2 * 2 * 2 = 8。
2.2 幂的乘方的性质幂的乘方具有以下性质：•性质1：指数为0的幂等于1，即a^0 = 1，其中a ≠ 0。
•性质2：指数为1的幂等于底数，即a^1 = a，其中a是任意实数。
•性质3：底数为0时，指数大于0的幂等于0，即0^n = 0，其中n > 0。
•性质4：底数大于1时，指数增加时，幂增加；底数小于1且大于0时，指数增加时，幂减小。
•性质5：幂的乘方运算，底数相同，指数相加，即(a m)n = a^(m*n)。
2.3 幂的乘方的运算规律幂的乘方运算具有以下规律：•乘方的乘方：(a m)n = a^(m*n)•幂的乘法：a^m * a^n = a^(m+n)•幂的除法：a^m / a^n = a^(m-n)3. 积的乘方3.1 积的定义在数学中，积是指将多个数相乘的运算。
积的乘方是指将多个数相乘后再进行幂运算。
定义 2：设a和b是实数，其中a和b都是底数，n是整数。
那么，a和b的n次幂的乘积表示为(a^n) * (b^n)。
例如，(2^3) * (3^3)表示2的3次幂与3的3次幂的乘积。
3.2 积的乘方的性质积的乘方具有以下性质：•性质1：乘方的乘积等于各因子的乘方的乘积，即(a * b)^n = a^n * b^n。
•性质2：乘方的乘积等于每个因子的乘方之积，即(a * b)^n = a^n * b^n。
幂的运算复习导学案
年级 八年级 科目 数学 主备人 鲁科文 执教人幂的运算复习导学案1、熟练掌握幂的四个运算法则。
2、能灵活运算幂的运算法则进行相关计算。
3、注意法则的逆向运用。
重点：幂的运算法则的应用难点：法则的逆向运用三、复习过程：（一）知识归纳1.同底数幂的乘法法则：文字叙述：________________________字母表示：________________________2.幂的乘方法则：文字叙述：_______________________字母表示：________________________3.积的乘方法则：文字叙述：________________________字母表示：________________________4.同底数幂的除法法则：文字叙述：________________________字母表示：________________________5.n _________(-a)_________⎧=⎨⎩（二）基础练习1填空：（1)()____45a a a =g （2）()____54a a a ÷=（3）()()_____48aa = (4)()()()3___24(____)ab ab a b ÷=（5）()348x x x ••= （6）()126a a ÷= 2计算：（1）()223()________a b ab =g （2）()3223xy z ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦= （3）35()()()________a b b a a b ---=（4）24323()__________m m m ⋅+= （5）4323()()x x ⋅- =（6）()322m m x x x •÷=3.计算（写出计算过程）（1）23567(-x)x (-x)x (-x) （2）233223()()a a a a a -+--（3）242323332()2()2()()a a a a a a a ⎡⎤+--+-÷-⎣⎦g（4）()()()42234457632x x x x x x x ++•+4.若35,34x y ==，求（1）y x 23+ （2）2x-y 3 （3）x-2y+135．拓展练习✧ 若m m 3=72=3，，则m 6=_________； ✧ 若2m 3n x =3x =6，，则3n+2m x =__________✧ 若m n a =4a =3，，则m+2n a =__________；✧ 若2n+1n 3-9=162，则n=__________.✧ 若2x+5y =0—3，则432x y g= ； ✧ 若525x x y a a +==，,则x y a a +=6.解答题1) 若m m x=2+1y=3+4，， 用x 的代数式表示y2) 若m+1m x=2y=3+4，， 用x 的代数式表示y7.用简便方法计算① 4440.20.412.5⨯⨯ ② 10110234()()43-⨯ ③ ()201320122() 1.513⨯⨯-2011（） ④ 23112012191(1)316⎛⎫⎛⎫⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（三）练习1.计算2552()()a a -+-的结果是（ ）A ．0B ．10 2aC ．10-2aD ．72a2.计算10099(2)(2)-+-所得的结果是（ ）A ．－2 Ｂ．2 Ｃ．992- Ｄ．9923.当m 是正整数时，下列等式成立的有（ ）（1）22)(m m a a = （2）m m a a )(22= （3）22)(m m a a -= （4）m m a a )(22-=A.4个 Ｂ．3个 Ｃ．2个 Ｄ．1个4.计算()347x x •的结果是 ( ) A.12x B.14x C. 19x D.84x5.如果n 212(9)=3，则n 的值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．16.下列各式(1)325347x x x •=、(2) 339236x x x •=、(3)527()x x =、 (4)527()x x =,其中计算正确的有（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个7.下列各式(1)5552b b b •=、(2) 224(-2a )=-4a (3)n-133n-1(a )=a 、(4) 963321256454y x y x =⎪⎭⎫ ⎝⎛,其中计算错误的有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个8.下列运算正确的是（ ）A ．255x y xy +=B ．2363(3)9x y x y -=-C ．3224414()22x y xy x y ⋅-=-D ．333()x y x y -=- 9.若n 是正整数，当a=-1时，22n+1-(-a n)等于（ ）A 、1B 、-1C 、0D 、1或-110.计算：2332()()m m -+-＝ ．11.若2526m n ==，，则22m n +＝ ．12.若m+12n-1n m 44(5a b )(2a b )= 10a b --，则m-n 的值为______13.若43x 648=2⨯，则 x= .14.已知x 3=2，则x +23的值为 .15.计算：（1）20122013(0.25)4-⨯=____（2）、（7410⨯）()5210÷⨯=_____。
(完整word版)幂的乘方导学案
幂的乘方【学习目标】 1、能理解幂的乘方的意义，并能用符号语言准确描述。
2、经历探索幂的乘方的运算法则过程，理解幂的乘方的运算法则，并进一步发展推理及归纳能力。
3、会区分同底数的乘法、幂的乘方等运算。
【学习重点】 理解并正确运用幂的乘方及运算。
【学习难点】 幂的乘方的探究过程及应用。
【学习过程】1、 计算①()()()a a a -⋅-⋅-32②42)()(x x x -⋅⋅-③x x x m m⋅⋅+1 ④ 22)()(-+⋅+n y x y x2、（1）已知131333=⋅+n n，求n 的值3、（1）已知52,42==b a，求b a +2的值；（2）已知52,42==b a ，求32++b a 的值2、乘方的意义310=10× ×n a ·n a ·n a =3、()3210= × × （乘方的意义）=()22210++ （同底数幂的乘法）=()3210⨯解读教材：4、理解冥的乘方的含义→n m a )(再求n 次乘方运算底数是一个幂 5、推而广之：()2n a = • ()3n a = • •=()n n a+ =()n n n a++= ()a= ()a6、再现过程： =n m a )(= =mna（m , n 都是正整数）7、你能用语言描述这一法则吗？清晰地写出这个法则： = 。
即时训练：（1）()3210=（2）()55b = （3）()3na =（4）()[]232-=（5）()[]42b a +=（6）()22n x =挖掘教材： 8、负号捣乱来了：()[]332- =()[]34p - =—()nmx =9、同底数幂相乘也出现了：()y y •32=()()2233y x • =10、合并同类项也出现了：()()43622a a -=11、公式反着用了：)(24=a()26=x()28=a12、()()m n nm a a=()()()332a a =()()()445a a =反思小结：↓1、2、33a a += 33a a •= =3a课堂练习 一、选择题： 1、下列算式：()()()10252525725;;a a a a a a ===中，错误的有（ ）A 、0个B 、3个C 、2个D 、1个2、下列各题计算正确的是（ ） A 、222=-x xB 、()10523a aa =•C 、()725322x x xx x=•+•D 、()[]()122332a a a =-=-二、下列计算是否正确，请改正。
八、幂的运算 复习导学案
学科导学案教师: 学生: 日期: 星期: 时段: 课 题 幂的运算 年级学习目标与 考点分析 学习目标：1、同底数幂的乘法公式以及公式的熟练灵活运用2、熟练运用幂的乘方与积的乘方公式计算3、熟练运用同底数幂的除法公式以及熟记绝对值小于1的数的科学计数法考点分析：1、幂的运算公式的单独考察以填空选择为主2、 综合运用幂的运算公式一简答题考察学习重点重点：1、 对于幂的运算底数不变指数相加减2、 对于幂的运算公式的综合熟练运用 难点：1、对于幂的运算公式的综合运用 学习方法 讲练结合 练习巩固学习内容与过程一.课本内容导入一、创设情景，导入课题二、交流探索，归结知识二.知识点分析与典例精讲总结知识点并做分析知识点一、 同底数幂的乘法1、同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加.公式表示为：()m n m n a a a m n +⋅=、为正整数2、同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即 ()m n p m m p a a a a m n p ++⋅⋅=、、为正整数 注意点：（1） 同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.（2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.例题：例1： 计算列下列各题（1） 34a a ⋅； （2） 23b b b ⋅⋅ ； （3） ()()()24c c c -⋅-⋅-例2： 若15(3)59n n x x x -⋅+=-，求x 的值.知识点二、 幂的乘方与积的乘方1、幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘.公式表示为：()()n m mn a a m n =、都是正整数.2、积的乘方积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.公式表示为：()()nn n ab a b n =为正整数. 注意点：（1） 幂的乘方的底数是指幂的底数，而不是指乘方的底数.（2） 指数相乘是指幂的指数与乘方的指数相乘，一定要注意与同底数幂相乘中“指数相加”区分开.（3） 运用积的乘方法则时，数字系数的乘方，应根据乘方的意义计算出结果;（4） 运用积的乘方法则时，应把每一个因式都分别乘方，不要遗漏其中任何一个因式.例题：例1：计算：（1）n m a a ⋅3)(； ⑵[]423)1(a ⋅-例2：若有理数a,b,c 满足(a+2c-2)2+|4b-3c-4|+|2a -4b-1|=0，试求a 3n+1b 3n+2-c 4n+2知识点三、 同底数幂的除法1、同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减.公式表示为：()0,m n m n a a aa m n m n -÷=≠>、是正整数，且.2、零指数幂的意义任何不等于0的数的0次幂都等于1.用公式表示为：()010a a =≠. 3、负整数指数幂的意义任何不等于0的数的-n(n 是正整数)次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，用公式表示为()10,n n a a n a-=≠是正整数 4、绝对值小于1的数的科学计数法 对于一个小于1且大于0的正数，也可以表示成10n a ⨯的形式，其中110,a n ≤<是负整数.注意点：(1) 底数a 不能为0，若a 为0，则除数为0，除法就没有意义了；(2)()0,a m n m n ≠>、是正整数，且是法则的一部分，不要漏掉. （3） 只要底数不为0，则任何数的零次方都等于1.例题：:例1：（x-y ）10÷（y-x ）5÷（x-y ）；例2： 21--（-32）2-+（23）0.例3：已知：200932122221----+⋅⋅⋅++++=s ，请你计算右边的算式求出S 的值．课内练习与训练练习一：1、解答题(1) –ｘ2·(-ｘ3) (2) –ａ·(-ａ)2·ａ3(3) –ｂ2·(-ｂ)2·(-ｂ)3 (4) ｘ·(-ｘ2)·(-ｘ)2·(-ｘ3)·(-ｘ)31. 计算(-2)1999+(-2)2000等于( )A.-23999B.-2C.-21999D.219992. 若ａ2n+1·ａx =ａ3那么x=______________较难：一、填空题：1. 111010m n +-⨯=________,456(6)-⨯-=______.2. 234x x xx +=________,25()()x y x y ++=_________________.3. 31010010100100100100001010⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=___________.4. 若1216x +=,则x=________.5. 若34m a a a =,则m=________;若416a x x x =,则a=__________;若2345y xx x x x x =,则y=______;若25()x a a a -=,则x=_______. 6. 若2,5m n a a ==,则m n a+=________.三、解答题:12. 计算下列各题: （1）2323()()()()x y x y y x y x -⋅-⋅-⋅-；（2）23()()()a b c b c a c a b --⋅+-⋅-+（3）2344()()2()()x x x x x x -⋅-+⋅---⋅；（4）122333m m m x xx x x x ---⋅+⋅-⋅⋅。
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8.2幂的乘方与积的乘方（1）
班级_________ 姓名_________ 授课日期__________ 评价等第_______ 【学习目标】
1、能说出幂的乘方的运算性质；
2、会运用幂的乘方的运算性质进行简单的运算。
【基础学习】 一、知识回顾
1、 同底数幂相乘，底数_________，指数_________.
a m .a n =_______________ 2、 计算（结果用幂的形式表示）
（1）215×25=_________________________（2）215×8=_________________________ （3）215×85=_________________________________________________________ 二、自学课本P43—44，完成下列问题。
1．计算下列各式：
⑴()=2
3
2()()___
___
___3
3
2222==⨯+
⑵()=3
4a
⑶()=5
m a ________________ ( )
=______________ ( )
=_________ ( ) 从上面的计算中，你发现了:(a m )n =__________________ 2．对于任意底数a ，当m 、n 是正整数时，
()
mn n
m a a =（m 、n 是正整数）
幂的乘方，
不变，指数。
3.例1：计算：
⑴()2
6
10 ⑵()4
m a （m 是正整数） ⑶()2
3y - ⑷()3
3x - ⑸ [(x-y)2
]3
解：⑴()()
()___
________2
6101010==
⑵
⑶ ⑷ (5)
例2：计算：
⑴()2
3
42·x x x +
⑵()()3
4
3
3·a a
分析：要注意运算的顺序。
解：（1）原式 ()
()____________x x
+= ( )
()()______x x += ( )
_____= ( )
（2）原式=
【合作交流】
1、组长先检查本小组同学基础学习完成情况，
2、组长带领本小组成员讨论交流基础学习部分内容，重点放在: ①幂的乘方是指数相乘，而同底数幂的乘法是指数相加。
②按整式的加减运算法则进行计算，注意运算的顺序。
③公式中的a 可代表一个数、字母、代数式等.
3、展示小组学习成果，组织全班学生进行交流。
【析疑解难】
1．我的疑问是 ； 2．教师点评学生在基础学习过程中出现的集中问题和学生提出的疑问。
【达标检测】 1．()()()()2
3
4
6
12
_________________====x
2．()
=2
3
x ；=⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛4
231 ；()
=n
y 24。
3．下面的计算是否正确？如有错误，请改正。
()
5232
3a a a ==+ （ ） 62323·x x x x ==⨯ （
） ()
62
3a a -=-
（
）
4．计算：
⑴()
352
4
·m m m +
⑵()()2
2
5
3·a a
课堂小结: 1、幂的乘方的法则是什么？2、用字母如何表示？ 【课外学习】 1．若2=x
a ，则=x
a 3 。
2．若22=⋅m m
x x
，求m x 9的值。
3．试比较403与30
4的大小。