河南省豫南九校2014届高三上学期12月联考数学(文)试题 扫描版含答案
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豫南九校2013—2014学年上学期12月份联考
高三文科数学答案
一、选择题（共计60分）
二、填空题(共计20分)
13. 10 14. 9 15. 20π 16. —11
三、解答题（本大题共5小题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）
解：(Ⅰ)当1-=a 时，]5,5[,1122)(22-∈+-=+-=x x x x x f ）（.
所以当1=x 时，函数)(x f 的最小值为1；
当5-=x 时，函数)(x f 的最大值为37；…………………………5分 (Ⅱ)函数2
2
2)()(a a x x f -++=的图像的对称轴为直线a x -=
因为函数)(x f y =在区间]55[，
-上是单调函数，所以5≤-a 或5≥-a 故a 的取值范围是(][)+∞-∞-,55, …………………………10分 18．（本小题满分12分）
(Ⅰ)θθin in S ABD s 2
1
s 1121=⨯⨯⨯=
∆………………………2分 因为BCD ∆是正三角形，则24
3
BD S BDC =
∆，由ABD ∆及余弦定理， 可知θθcos 22cos 112112
2
2
-=⨯⨯⨯-+=BD ………………………4分 于是四边形ABCD 的面积)cos 22(4
3sin 21θθ-+=
S 即)3
sin(23π
θ-+=
S ，其中πθ<<0.………………………6分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)知，)3
sin(23π
θ-+=
S ，由πθ<<0，得3233ππθπ<
-<-
故当2
3
π
π
θ=
-时，S 的取最大值2
3
1+
=S ，………………………11分
此时6
5π
θ=
………………………12分 19.（本小题满分12分）
解：（1）22(2cos ,1),(1,3sin 2)a x b x m ==+
()f x a b =⋅22
2cos 2x x m =+ 2cos212x x m =++
22sin(2)16
x m π
=+++……………………3分
由32222
6
2k x k π
π
πππ+
≤+
≤+
()k Z ∈,得263
k x k ππ
ππ+≤≤+ ()k Z ∈ 所以()y f x =的单调减区间为：2,6
3k k π
πππ⎡⎤
++
⎢⎥⎣
⎦
()k Z ∈…………5分 （2）02
x π
≤≤
时，
726
6
6
x π
π
π
≤+
≤
,所以22max ()213f x m m =++=+ …………7分 若2
22()m m f x ->恒成立，则22223m m m ->+,解得：3m >或1m <- …………12分
20.（本小题满分12分）
解：因为PA ⊥底面ABCD ，所以PA ⊥CD
因为CD ⊥AD ,PA AD A =,所以CD ⊥平面PAD
因为⊂AM 平面PAD ，所以因为CD ⊥AM (2分) 因为M 是PD 的中点,且2PA AD ==
所以⊥AM PD ，所以⊥AM 平面PCD （4分） 而⊂PC 平面PCD ,所以PC ⊥AM 。
又因为⊥NM PC ,且NM AM M = PC ⊥底面AMN (6分) (2)2
9
P AMN V -=
(12分)
21.（本小题满分12分） 解析：
1111222a s a a ==-∴=
当2≥n 时
111,232n n n n n n a s s a a ---=-=+⨯
于是
113222n n n n a a --=+，令2n n n a b =，则可得1
3
2
n n b b --=，所以数列是首项为1，公差23为的等差数列。………………………（5分） （2）由（1）可得31
2
n n b -=
，122(31)n n n n a b n -∴==-
24=242n
n n n s n n +∴--⨯⨯-（3）=32……………………（7分）
223(21222)4(222),n n n T n ∴=⨯+⨯+
+⨯-+++
记221222n n w n =⨯+⨯++⨯ ①， 则23+1221222n n w n =⨯+⨯+
+⨯ ②
①—②有
211
22222(1n)2,
n n n n w n
++-=+++-⨯=--
12(n 1)2n n w +∴=-+……………………8分
故；
1
12(12)
3[2(1)2]4
122(3n 7)14.
n n n n T n ++-=⨯-+--=-+
………………………………………………………………12分 22.（本小题满分12分）
解：（1）当1=a 时，2
()(e 2)x
f x x x =--，所以'
()(1)(e 2)x
f x x =+-，…………2分
由'
()0f x >得增区间）（1,-∞-，),2(ln +∞;
'()0f x <得减区间)2ln ,1(-。…………4分
（2）()f x x ≥-对0x ≥恒成立⇒e 10x
ax --≥对0x ≥恒成立，…………5分
令g()e 1(0)x x ax x =--≥，则'g ()e x
x a =- ,因为0x ≥，所以e 1x ≥