成都七中高一新生入学考试数学卷

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【Ks5u名校】四川省成都七中2021-2022学年高一上学期入学考试数学试卷 Word版含答案

b a c成都七中高 2022 届高一上学期入学考试数学试题一．选择题(每小题 5 分，共 60 分)考试时间：120 分钟满分：150 分a c1、设 a 、 b 、 c 是不为零的实数，那么 x = + - 的值有（）bA.3 种B.4 种C.5 种D.6 种2、已知 m 2 + 2 m n = 1 3, 3 m n + 2 n 2 = 2 1, 那么 2 m 2 + 1 3 m n + 6 n 2 - 4 4 的值为（） A.45 B.55 C.66 D.773、已知 a 、 b 满足等式 x = a 2 + b 2 + 2 0 , y = 4 ( 2 b - a ) ，则 x 、 y 的大小关系是（）A. x ≤ yB. x ≥ yC.x < yD.x > y4.假如0< p < 1 5 ，那么代数式x - p +x - 1 5 + x - p - 1 5 在p≤ x ≤ 15 的最小值是（）A.30B.0C. 15D.一个与p有关的代数式5.正整数a、b、c 是等腰三角形的三边长，并且a+ b c + b + ca = 24 ，则这样的三角形有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个6.分式 6 x + 1 2 x+ 1 0x + 2 x + 2可取的最小值为（）A.4B.5C.6D.不存在a ab + c7.已知∆ A B C 的三边长分别为a、b、c ，且+=b c b + c - a，则∆ A B C 确定是（）A.等边三角形B.腰长为a的等腰三角形C.底边长为a的等腰三角形D.等腰直角三角形8.若关于x的方程x + 1x + 2x a x + 2 -=x - 1 ( x - 1)( x+ 2 ) 无解，求a的值为( )1A.-5B.- 21C. -5 或- 21或-2D. -5 或-29.已知m为实数，且s in α , c o s α 是关于x的方程3x 2 - m x + 1 = 0 的两根，则s in 4 α +c o sα的值为（）2 1 7A. B. C.D. 19 3 911.已知关于x的整系数二次三项式a x 2 + b x + c ，当x取1，3，6，8 时，某同学算得这个二次三项式的值y 分别为1，5，25，50.阅历算，只有一个是错误的，这个错误的结果是（）A. x = 1时，y= 1B. x = 3时，y= 5C. x = 6时，y= 2 5D. x = 8时，y= 5 012.已知0 < a < 1 ，且满足⎡ a +⎤ ⎡ 2 9 ⎤1 ⎤ ⎡+ a + 2 + + a + = 1 8（ [ x ] 表示不超过 x 的最大整数）， ⎢ 3 0 ⎥ ⎢ 3 0 ⎥ ⎢3 0 ⎥⎣⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦则[10 a ] 的值等于() A.5 B.6 C.7 D.8二．填空题（每小题 4 分，共 16 分）13.一个正三角形 A B C 的每一个角各有一只蚂蚁，每只蚂蚁开头朝另一只蚂蚁做直线运动，目标角是随机选择，则蚂蚁不相撞的概率是。

2018-2019学年四川省成都七中高一(下)入学数学试卷(2月份)(解析版)

2018-2019学年四川省成都七中高一（下）入学数学试卷（2月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合{A=x|1＜x＜2}，{B=x|x＜a}，若A⊆B，则a的取值范围是（）A. B. C. D.2.若f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）的表达式为（）A. B. C. D.3.设α是第三象限角，化简：=（）A. 1B. 0C.D. 24.设a=0.60.4，b=0.40.6，c=0.40.4，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.5.若函数f（x）满足f（x）-2f（2-x）=-x2+8x-8，则f（1）的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 36.已知函数g（x）与f（x）=a x（a＞0，a≠1）的图象关于直线y=x对称，则g（2）+g（）的值为（）A. 4B. 2C. 1D. 07.直角坐标系内，β终边过点P（sin2，cos2），则终边与β重合的角可表示成（）A. ，B. ，C. ，D. ，8.已知函数f（x）=，，，，在定义域上单调递减，那么a的取值范围是（）A. B. C. D.9.如图，在△ABC中，已知=，P为AD上一点，且满足=m+，则实数m的值为（）A.B.C.D.10.在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则=（）A. 2B. 4C. 5D. 1011.定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x[-3，-2]时，f（x）=x2+4x+3，则y=f[f（x）]+1在区间[-3，3]上的零点个数为（）A. 1个B. 2个C. 4个D. 6个12.设e为自然对数的底数，则函数f（x）=e x（2-e x）+（a+2）•|e x-1|-a2存在三个零点，则a的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域为______．14.tan=______．15.在△ABC中，∠A=60°，a=4，b=4，则B等于______．16.已知，，，，且，则cos（x+2y）=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（1）化简求值：（log32+1og92）（log43+1og83）+2；（2）已知x-x-1=-，求x3-x-3的值．18.已知=（1，2），=（-3，2），当k为何值时：（1）k+与-3垂直；（2）k+与-3平行，平行时它们是同向还是反向？19.声音通过空气的振动所产生的压强叫声压强，简称声压，单位为帕（Pa）．把声压的有效值取对数来表示声音的强弱，这种表示声音强弱的数值叫声压级．声压级以符号S PL表示，单位为分贝（dB），公式为：S PL（声压级）=（dB），式中p e为待测声压的有效值，p ref为参考声压，在空气中参考声压p ref一般取值2×10-5Pa．根据上述材料，回答下列问题．（1）若某两人小声交谈时的声压有效值p e=0.002Pa，求其声压级；（2）已知某班开主题班会，测量到教室内最高声压级达到90dB，求此时该班教室内声压的有效值．20.已知函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数f（x）在[0，π]上取最小值时对应的角度为θ，求半径为2，圆心角为θ的扇形的面积．21.已知定义域为R的函数f（x）=-+是奇函数（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性并证明；（3）若对于任意的t（1，2），不等式f（-2t2+t+1）+f（t2-2mt）≤0有解，求m的取值范围．22.已知函数f（x）=sin（x R）．任取t R，若函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值为M（t），最小值为m（t），记g（t）=M（t）-m（t）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程（Ⅱ）当t[-2，0]时，求函数g（t）的解析式（Ⅲ）设函数h（x）=2|x-k|，H（x）=x|x-k|+2k-8，其中实数k为参数，且满足关于t的不等式k-5g（t）≤0有解．若对任意x1[4，+∞），存在x2（-∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，求实数k的取值范围参考公式：sinα-cosα=sin（α-）答案和解析1.【答案】A【解析】解：在数轴上画出图形易得a≥2．故选：A．在数轴上画出图形，结合图形易得a≥2．本题考查集合的包含关系，解题时要作出图形，结合数轴进行求解．2.【答案】B【解析】解：∵f（x）=2x+3，∴g（x+2）=f（x）=2x+3=2（x+2）-1，即g（x）=2x-1故选：B．由g（x+2）=f（x），把f（x）的表达式表示为含有x+2的基本形式即可．本题考查了求简单的函数解析式的问题，是基础题．3.【答案】C【解析】解：∵α是第三象限角，可得：cosα＜0，∴=-，∵cos2α+cos2αtan2α=cos2α+cos2α•=cos2α+sin2α=1．∴=-1．故选：C．原式利用单项式乘以多项式法则计算，再利用同角三角函数间基本关系化简，结合角的范围即可得到结果．此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：∵a=0.60.4，c=0.40.4，由幂函数的性质可得a＞c，∵b=0.40.6，c=0.40.4，由指数函数的性质可得b＜c，∴b＜c＜a．故选：B．直接利用指数函数与幂函数的单调性进行大小比较．本题考查指数函数与幂函数的图象与性质，是基础题．5.【答案】B【解析】解：∵函数f（x）满足f（x）-2f（2-x）=-x2+8x-8，∴f（1）-2f（1）=-1+8-8，∴f（1）=1．故选：B．在f（x）-2f（2-x）=-x2+8x-8中，令x=1，能求出f（1）的值．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．6.【答案】D【解析】解：若函数g（x）与f（x）=a x（a＞0，a≠1）的图象关于直线y=x对称，故函数g（x）与f（x）=a x（a＞0，a≠1）互为反函数，故g（x）=log a x（a＞0，a≠1），故g（2）+g（）=log a2+=log a2-log a2=0，故选：D．由已知可得函数g（x）与f（x）=a x（a＞0，a≠1）互为反函数，即g（x）=log a x（a＞0，a≠1），结合对数的运算性质，可得答案．本题考查的知识点是反函数，函数求值，对数的运算性质，难度中档．7.【答案】A【解析】解：∵β终边过点P（sin2，cos2），即为（cos （-2），sin （-2））∴终边与β重合的角可表示成-2+2kπ，k Z，故选：A．由P（sin2，cos2），即为（cos （-2），sin（-2）），即可求出．本题考查了终边相同的角和诱导公式，属基础题．8.【答案】C【解析】解：根据题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞），y=x+在（0，1]为减函数，则[1，+∞）上为增函数，y=3-x在（0，+∞）上为减函数，又由函数y=x+与y=3-x有2个交点：（，）和（1，2），若函数f（x）=在定义域上单调递减，必有0＜a≤或a=1，即a的取值范围为（0，]{1}；故选：C．根据题意，分析函数f（x）的定义域为（0，+∞），再分析函数y=x+和函数y=3-x在（0，+∞）上的单调性，求出两个函数的交点，据此分析可得答案．本题考查分段函数的单调性，关键是分析分段函数解析式的形式，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：如图，又=，所以又=m+，由平面向量基本定理可得，解得m=故选：B．由题设，可将用两向量表示出来，已知中已有足=m+，可根据平面向量基本定理建立起m的方程，从而求出m的值．本题考查平面向量基本定理的应用，根据向量的三角形法则与平行四边形法则把用两向量表示出来，是解答本题的关键．10.【答案】D【解析】解：以D为原点，AB所在直线为x轴，建立如图坐标系，∵AB是Rt△ABC的斜边，∴以AB为直径的圆必定经过C点设AB=2r，∠CDB=α，则A（-r，0），B（r，0），C（rcosα，rsinα）∵点P为线段CD的中点，∴P （rcosα，rsinα）∴|PA|2=+=+r2cosα，|PB|2=+=-r2cosα，可得|PA|2+|PB|2=r2又∵点P为线段CD的中点，CD=r∴|PC|2==r2所以：==10故选：D．以D为原点，AB所在直线为x轴，建立坐标系，由题意得以AB为直径的圆必定经过C点，因此设AB=2r，∠CDB=α，得到A、B、C和P各点的坐标，运用两点的距离公式求出|PA|2+|PB|2和|PC|2的值，即可求出的值．本题给出直角三角形ABC斜边AB上中线AD的中点P，求P到A、B距离的平方和与PC平方的比值，着重考查了用解析法解决平面几何问题的知识点，属于中档题．11.【答案】C【解析】解：∵当x[-3，-2]时，f（x）=x2+4x+3=（x+2）2-1[-1，0]；又f（x）为R上的偶函数，∴当x[2，3]时，f（x）[-1，0]；又f（x+2）=f（x），∴f（x）为以2为周期的函数，由题意，偶函数f（x）在区间[-3，3]上的值域为[-1，0]，由f[f（x）]+1=0得到f[f（x）]=-1，于是可得f（x）=0或±2（舍弃），由f（x）=0可得x=±1，±3，所以y=f[f（x）]+1在区间[-3，3]上的零点个数为4．故选：C．由题意，偶函数f（x）在区间[-3，3]上的值域为[-1，0]，确定f（x）=0，即可得出y=f[f（x）]+1在区间[-3，3]上的零点个数．本题考查函数的周期性、奇偶性、函数图象的对称性，体现数形结合的数学思想．考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中根据已知条件分析函数的性质，进而判断出函数零点的分布情况是解答本题的关键．12.【答案】D【解析】解：设t=e x-1，则e x=t+1，则f（t）=（t+1）（1-t）+（a+2）|t|-a2=1-t2+（a+2）|t|-a2，令m=|t|=|e x-1|．则f（m）=-m2+（a+2）m+1-a2，∵f（x）有三个零点，∴等价为f（m）=-m2+（a+2）m+1-a2，有两个根，一个根在（0，1）内，另一个根在[1，+∞），则，得得1＜a≤2，即实数a的取值范围是（1，2]，故选：D．利用换元法设m=|t|=|e x-1|．转化为一元二次函数根的分布，利用数形结合进行求解即可．本题主要考查函数与方程的应用，利用换元法转化为一元二次函数，利用一元二次函数根的分布是解决本题的关键．综合性较强．13.【答案】，【解析】解：要使f（x）有意义，则：；∴；∴f（x）的定义域为．故答案为：．可看出，要使得f（x）有意义，则需满足，解出x的范围即可．考查函数定义域的概念及求法，对数函数的定义域．14.【答案】2-【解析】解：tan=tan（-）===2-，故答案为：2-．利用两角差的正切公式求得tan=tan（-）的值．本题主要考查两角差的正切公式的应用，属于基础题．15.【答案】45度【解析】解：∵在△ABC中，∠A=60°，a=4，b=4，∴由正弦定理=得：sinB=，又a=4＞b=4，∴60°=A＞B，∴B=45°．故答案为：45°．利用正弦定理=即可求得sinB，再由a＞b知A＞B，从而可得答案．本题考查正弦定理，在△ABC中，a＞b知A＞B是关键，属于基础题．16.【答案】1【解析】解：设f（u）=u3+sinu．由①式得f（x）=2a，由②式得f（2y）=-2a．因为f（u）在区间上是单调增函数，并且是奇函数，∴f（x）=-f（2y）=f（-2y）．∴x=-2y，即x+2y=0．∴cos（x+2y）=1．故答案为：1．设f（u）=u3+sinu．根据题设等式可知f（x）=2a，f（2y）=-2a，进而根据函数的奇偶性，求得f（x）=-f （2y）=f（-2y）．进而推断出x+2y=0．进而求得cos（x+2y）=1．本题主要考查了利用函数思想解决实际问题．考查了学生运用函数的思想，转化和化归的思想．17.【答案】解：（1）（log32+1og92）（log43+1og83）+2=+5=•+5=+5=．（2）∵x-x-1=-，∴x2+x-2+2=（x+x-1）2=（x-x-1）2+4=+4=，∴x2+x-2=．∴x3-x-3=（x-x-1）（x2+x-2+1）=×=-．【解析】（1）利用指数与对数运算性质即可得出．（2）利用乘法公式即可得出．本题考查了指数与对数运算性质、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18.【答案】解：（1）由题意可得k+=（k-3，2k+2），-3=（10，-4），由k+与-3垂直可得（k -3，2k+2）•（10，-4）=10（k-3）+（2k+2）（-4）=0，解得k=19．（2）由k+与-3平行，可得（k-3）（-4）-（2k+2）×10=0，解得k=-，此时，k+=-+=（-，），-3=（10，-4），显然k+与-3方向相反．【解析】（1）由题意可得k +和-3的坐标，由k+与-3垂直可得它们的数量积等于0，由此解得k的值．（2）由k +与-3平行的性质，可得（k-3）（-4）-（2k+2）×10=0，解得k的值．再根据 k+和-3的坐标，可得k +与-3方向相反．本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量共线、垂直的性质，属于中档题．19.【答案】解：（1）由声压有效值p e=0.002Pa，根据S PL==40dB∴两人小声交谈时声压级为40dB（2）根据声压级S PL=90=，可得P e=帕．∴教室内最高声压级达到90dB，求此时该班教室内声压的有效值为P e=帕．【解析】（1）利用公式，代入P e=0.002帕，P mf=2×10-5帕，即可求得结论；（2）利用公式，代入P e=0.002帕，S pl=80分贝，即可求得结论．本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于基础题．20.【答案】解：（Ⅰ）根据函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象，可得A=2，•=+，∴ω=2．再根据五点法作图可得2×（-）+φ=0，求得φ=，∴f（x）=2sin（2x+）．（Ⅱ）∵函数f（x）的周期为π，在[0，π]上，当x=时，f（x）取最小值-2，此时对应的角度为θ=，结合半径为2，则圆心角为θ的扇形的面积为θ•r2=••4=．【解析】（Ⅰ）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f（x）的解析式．（Ⅱ）求出θ，根据半径为2，求出圆心角为θ的扇形的面积．本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，正弦函数的图象和性质，属于中档题．21.【答案】解：（1）∵f（x）是R上的奇函数，∴f（0）=-+=0，∴a=1．（2）f（x）=-+，故f（x）是R上的减函数．证明：设x1，x2是R上的任意两个数，且x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=-=，∵x1＜x2，∴0＜＜，∴＞0，即f（x1）-f（x2）＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在R上是减函数．（3）∵f（x）是奇函数，f（-2t2+t+1）+f（t2-2mt）≤0有解，∴f（t2-2mt）≤-f（-2t2+t+1）=f（2t2-t-1），又f（x）是减函数，∴t2-2mt≥2t2-t-1在（1，2）上有解，∴m≤=-++．设g（t）=-++，则g′（t）=--＜0，∴g（t）在（1，2）上单调递减，∴g（t）＜g（1）=．∴m的取值范围是（-∞，]．【解析】（1）根据f（0）=0求出a的值；（2）根据函数单调性的定义证明；（3）根据奇偶性和单调性列出不等式，从而得出m的范围．本题考查了函数奇偶性、单调性的应用，函数最值的计算，属于中档题．22.【答案】解：（Ⅰ）对于函数f（x）=sin（x R），它的最小正周期为=4，由=kπ+，求得x=2k+1，k Z，可得f（x）的对称轴方程为x=2k+1，k Z．（Ⅱ）当t[-2，0]时，①若t[-2，-），在区间[t，t+1]上，M（t）=f（t）=sin，m（t）=f（-1）=-1，g（t）=M（t）-m（t）=1+sin．②若t[-，-1），在区间[t，t+1]上，M（t）=f（t+1）=sin（t+1）=cos t，m（t）=f（-1）=-1，g（t）=M（t）-m（t）=1+cos．③若t[-1，0]，在区间[t，t+1]上，M（t）=f（t+1）=sin（t+1）=cos t，m（t）=f（t）=sin t，g（t）=M（t）-m（t）=cos t-sin．综上可得，g（t）=，，，，，，．（Ⅲ）函数f（x）=sin的最小正周期为4，∴M（t+4）=M（t），m（t+4）=m（t）．函数h（x）=2|x-k|，H（x）=x|x-k|+2k-8，对任意x1[4，+∞），存在x2（-∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，即函数H（x）=x|x-k|+2k-8在[4，+∞）上的值域是h（x）在[4，+∞）上的值域的子集．∵h（x）=|2|x-k|=，①当k≤4时，h（x）在（-∞，k）上单调递减，在[k，4]上单调递增．故h（x）的最小值为h（k）=1；∵H（x）在[4，+∞）上单调递增，故H（x）的最小值为H（4）=8-2k．由8-2k≥1，求得k≤．②当4＜k≤5时，h（x）在（-∞，4]上单调递减，h（x）的最小值为h（4）=2k-4，H（x）在[4，k]上单调递减，在（k，+∞）上单调递增，故H（x）的最小值为H（k）=2k-8，由，求得k=5，综上可得，k的范围为（-∞，]{5}．【解析】（Ⅰ）根据正弦函数的周期性和图象的对称性，求得函数f（x）的最小正周期及对称轴方程．（Ⅱ）当t[-2，0]时，分类讨论求得M（t）和m（t），可得g（t）的解析式．（Ⅲ）由题意可得函数H（x）=x|x-k|+2k-8在[4，+∞）上的值域是h（x）在[4，+∞）上的值域的子集，分类讨论求得k的范围．本题主要考查正弦函数的周期性，指数函数的图象特征，函数的能成立、函数的恒成立问题，属于难题．。

2023届高一上半期考试数学(成都七中)

成都七中高2023届高一上期半期考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分. 第Ⅰ卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷 (非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟.注意事项：1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号.3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.5.考试结束后,只将答题卡交回.第Ⅰ卷 (选择题,共60分)一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}212,,210,,M x x x Z N x x x x Z =−<<∈=−−<∈则M N =() (A){}0,1 (B) {}1,0− (C){}0 (D) {}1−2.函数()ln f x x =()(A)[0,2] (B)(]0,2 (C)(0,+)∞ (D)(2,)+∞3.下列函数是偶函数的为()(A)33,0(),0x x f x x x ⎧≥=⎨−<⎩ (B)1()f x x x =−(C) ())f x x = (D)1()22x xf x =− 4.若函数22x y a +=+（0,a >且1a ≠）的图象恒过一定点P ，则P 的坐标为()(A)(0,1) (B)(2,1)− (C)(2,2)− (D)(2,3)−5.已知3log 0.3,a =0.13,b =30.1c =，则()(A)a b c << (B)c a b << (C)a c b << (D)b c a <<6.下列结论正确的是()1=− (B)lg(25)1+= (C)1383()272− = (D)24log 3log 6= 7．若幂函数222()()m f x m m x =−−⋅在0(,)+∞单调递减，则2()f =() (A)8(B)3 (C)1− (D)128.Logistic 模型是常用的数学模型之一，可应用于流行病学领域,有学者根据公布的数据建立某地区流感累计确诊病例数()R t (t 的单位：天)的模型：601−=+()()N t K R t e ，其中K 为最大确诊病例数, N 为非零常数,当12=*()R t K 时，*t 的值为() (A)53 (B)60 (C)63 (D)669．函数1122−=+()x x x x f x 的大致图象为()(A) (B)(C) (D)10.关于x 的方程210−++=()x a x a 的两个不等根12,x x 都在02(,)之内，则实数a 的取值范围为()(A)(0,2)(B)(0,1) (C)(1,2) (D)(0,1)(1,2)11．若函数21345()log ()f x x x =−++，则()f x 的单调递增区间为 ()(A)(2,5)(B) (1,2)− (C)(2,)+∞ (D) (,2)−∞12.已知定义在[)0,+∞上的函数()f x ,满足当[]0,2x ∈时，2,01()42,12x x f x x x ≤≤⎧=⎨−<≤⎩.当2x >时，满足()(2)f x mf x =−,(m R m ∈为常数),则下列叙述中正确为()①当12m =时，(3)1;f = 01<<m ②时,函数()f x 的图象与直线1*2,−=∈n y m n N []0,2n 在上的交点个数为21;n −③当1m >时，24()x m mf x ≥在[)0,+∞上恒成立.(A)①② (B)②③ (C)①③(D)①②③第Ⅱ卷 (非选择题,共90分)二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上.13. 若13,x x −+=则22x x −+的值为 .14. 已知函数4log ,0()3,0x x x f x x −>⎧=⎨≤⎩，则1[()]4f f =___________.15.函数()(8),(0,8)f x x x x =−∈的最大值为 .16. 已知函数()(),,f x x x m m R =−∈若()f x 在区间[]12,上的最大值为3，则=m .三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知集合{}{}2|12200,|2A x x x B x m x m =−+≤=≤≤+.（1）若[]2,11B A =,求实数m 的值；（2）若(),R B A =∅求实数m 的取值范围.18.（本小题满分12分）计算下列各式的值：（1）02)+ （2）92log 2663log 4log 3.2++19.（本小题满分12分）声强级1L （单位dB ）由公式1121010−=lg()I L 给出，其中I 为声强（单位2/W m ）.（1）若航天飞机发射时的最大声强是210000/W m ，求其声强级；（2）一般正常人的听觉声强级的范围为[]0120,（单位dB ）, 求其声强的取值范围.20.（本小题满分12分）已知函数()f x 是定义在00(,)(,)−∞+∞上的偶函数，当0x >时232,(),f x ax ax =−+()∈a R .（1）求()f x 的函数解析式；（2）当1a =时，求满足不等式21log ()f x >的实数x 的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数()f x 为偶函数，()g x 为奇函数，且1−=()().x f x g x e （1）求函数()f x 和()g x 的解析式；（2）若2()()f x ag x >在1∈+∞(,)x 恒成立，求实数a 的取值范围;（3）记111+=++()(),()g x H x f x 若∈,,a b R 且1+=,a b 求41−+++()()H a H b 的值.22. （本小题满分12分）已知函数=())g x x 若()g x 是定义在R 上的奇函数.（1）求a 的值;（2）判断函数的单调性，并给出证明,若2221+>+()()g bx g x 在[]23,上有解，求实数b 的取值范围;（3）若函数1()122f x x =−−,判断函数[]()()y f f x g x =−−在区间[]0,1上的零点个数，并说明理由.。

2011年四川省成都市七中高一新生入学考试数学试卷

2011年四川省成都市七中高一新生入学考试数学试卷一、选择题（每题5分，共100分）1、下列运算正确的是（）A、2ab+3ab=5a2b2B、a2•a2=a6C、a-2=（a≠0）D、2、方程x2=x的解是（）A、1B、0C、0或1D、无实数解3、若a≠0，b≠0，则代数式的取值共有（）A、2个B、3个C、4个D、5个4、如图，点A在函数（x＜0）的图象上，过点A作AE垂直X轴，垂足为E，过点A作AF垂直y轴，垂足为F，则矩形AEOF的面积是（）A、2B、3C、6D、不能确定5、用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为（）A、22个B、19个C、16个D、13个6、已知a为实数，则代数式的最小值为（）A、0B、3C、D、97、若关于x的方程ax2-2x+1=0只有一个实根，则a的值为（）A、0B、1C、-1D、0或18、满足不等式的x的取值范围是（）A、1＜x＜2B、x＞2C、D、x＞2或x＜19、若f（x）=ax2+bx，对于任意x，都有成立，则a+b的值是（）A、0B、1C、2D、310、函数y=x4+2x2-1，-1≤x≤1的最小值为（）A、2B、-1C、-2D、011、x1，x2是关于x的方程x2+（2a-1）x+a2=0的两个实根，且（x1+2）（x2+2）=11，则a=（）A、-1B、5C、-1或5D、212、设（2x-1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5．则a0-a1+a2-a3+a4-a5=（）A、-1B、1C、-243D、24313、代数式的最小值是（）A、0B、1+C、2+D、不存在14、一列数：7，72，73，74，…，72011．其中末位数字是3的有（）A、503个B、502个C、1004个D、256个15、设G是△ABC的重心，且AG=6，BG=8，CG=10，则三角形的面积为（）A、58B、66C、72D、8416、若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0），则S=a+b+c的变化范围是（）A、0＜s＜2B、S＞1C、1＜S＜2D、-1＜S＜117、若不等式|x-4|+|3-x|＜m恒不成立，实数m的取值范围是（）A、m＜2B、m＜1C、m≤1D、m＜018、若关于x的方程x2-2mx+m+6=0的两实根为x1，x2，则y=（x1-1）2+（x2-1）2的取值范围是（）A、B、y≥8C、y≥18D、19、若n为整数，则能使也为整数的n的个数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个20、已知函数y=（a2-3a+2）x2+（a-1）x+2，x∈R的图象位于x轴的上方，则a的取值范围是（）A、B、C、D、二、填空题（每题5分，共50分）21、已知a＞1，用“＜”号将按从小到大的顺序连接起来的结果为22、满足不等式x（x2+1）＞（x+1）（x2-x+1）的x的取值范围是．23、已知，则的值为24、对称轴是x=-1的抛物线与直线y=x+3交于点（1，m），（n，1），则抛物线的解析式为25、已知+4z+4=0，则x+y+z=．26、若规定：①{m}表示大于m的最小整数，例如：{3}=4，{-2.4}=-2；②[m]表示不大于m的最大整数，例如：[5]=5，[-3.6]=-4，则使等式2{x}-[x]=4成立的整数x=．27、已知m2+n2+mn+m-n=-1，则的值等于28、若方程有唯一实数解，则a的取值为．29、如图所示，▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE 向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为．30、关于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一个实数根，则a的取值范围是．。

成都七中2023届高一上期第一次阶段性考试——数学

成都七中2023届高一上期第一次阶段性考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分.第Ⅰ卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷 (非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟.注意事项：1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号.3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.5.考试结束后,只将答题卡交回.第Ⅰ卷 (选择题,共60分)一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 下列对象不能组成集合的是(A)不超过20的质数(B)π的近似值(C)方程21x 的实数根(D)函数2,R y x x 的最小值2. 函数()f x的定义域为(A)[3,1] (B)[1,3] (C)[1,3] (D)[3,1]3. 下列四组函数中,表示相等函数的一组是(A)()||,()f x x g x(B)2()()f x g x(C)21(),()11x f x g x x x (D)()()f x g x4. 当02x 时,22a x x 恒成立,则实数a 的取值范围是 (A)(,0) (B)(,0] (C)(,1] (D)(,1)5. 已知集合{|(1)(2)0},A x x x 集合{|0}1xB x x ,则A B (A){|20}x x (B){|12}x x (C){|01}x x (D)R6. 我们用card 来表示有限集合A 中元素的个数,已知集合2{R |(1)0}A x x x ,则card()A (A)0 (B)1 (C)2 (D)37. 已知实数,a b 满足4a b ,则ab 的最大值为(A)2 (B)4 (C) (D)8.设函数()f x 满足(0)1,f 且对任意,R,x y 都有(1)()()()2f xy f x f y f y x 则(1)f(A)2 (B)9. 已知函数212 ()2, 1x x xf x x x(A) (B)(C)10. 某公司2020一整年的奖金有如方案1：奖金10万元方案2：前半年的半年奖金4.5万元方案3：第一个季度奖金2万元方案4：第n 个月的奖金基本奖金如果你是该公司员工,你选择的奖金(A)方案1 (B)方案2 (C)方案11.已知函数2()48f x kx x k 的值为(A)45(B)012. 已知函数1(),f x x x()g x (A)()()f x g x 是奇函数(B)f (C)()()f x g x 的最小值为4二、填空题：本大题共4小题,每小2 (C)1 ,0,0.x 则函数()y f x 的图象是(D)金有如下四种方案可供员工选择(奖金均在年底一次性,后半年的半年奖金为前半年的半年奖金的,以后每一个季度的奖金均在上一季度的基础上增加7000元 200n 元的奖金方案是 3 (D)方案4在[5,10]上单调递减,且()f x 在[5,10]上的最小(C)0或45(D)则下列结论中正确的是 ()()x g x 是偶函数(D)()()f x g x 的最小值为3第Ⅱ卷 (非选择题,共90分)每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上.(D)1一次性发放). 1.2倍上增加5000元最小值为32 ,则实数0或1713.方程260x x p 的解集为,M 方程260x qx 的解集为,N 且{1},M N 那么p q14. 函数21,[3,5]x y x x的最小值是 15.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数,当0x 时,32()f x x x , 则(1)f16. 已知平行四边形ABCD 的周长为4,且30ABC ,则平行四边形ABCD 的面积的取值范围为三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)(1)已知集合{1,2,3},{2,1,1,3},A B 全集,U A B 求()U C A B ；(2)解关于x 的不等式(1)()0x x a ,其中R.a18.(本小题满分12分)对于任意的实数,,a b min{,}a b 表示,a b 中较小的那个数,即,min{,}.,a a ba b b a b已知函数2()3,()1.f x x g x x(1)求函数()f x 在区间[1,1] 上的最小值；(2)设()min{(),()},R h x f x g x x ,求函数()h x 的最大值.19.(本小题满分12分)已知函数()f x(1)用描点法画出函数()f x 的图象；(2)用单调性的定义证明函数()f x 在1(,)2上单调递增.参考公式：a b ,其中0,0.a b 参考列表如下：20.(本小题满分12分)设函数()f x 是定义在区间I 上的函数,若对区间I 中的任意两个实数12,x x ,都有1212()()(,22x x f x f x f 则称()f x 为区间I 上的下凸函数. (1)证明：2()f x x 是R 上的下凸函数； (2)证明：已知0,0a b ,则221.(本小题满分12分)据百度百科,罗伯特纳维利斯是一位意大利教师,他的主要成就是于1905年发明了家庭作业.对于数学学科来说,家庭作业通常有选择题、填空题、解答题三种题型构成,据某位专家量化研究发现,适量的家庭作业量有利于学习成绩的提升,过少或过多的家庭作业均不利于学习成绩的提升.这位专家把一个选择题量化为1.0,一个填空题约量化为1.6,一个解答题约量化为4.2.于是数学学科的家庭作业量可以用一个正实数来量化.家庭作业量m 对应的关联函数 4, 010, 40, 1020,()1003,2030, 10, 30.m m m h m m m m家庭作业量m 对应的学习成绩提升效果()f m 可以表达为坐标轴x 轴,直线x m 以及关联函数()h m 所围成的封闭多边形的面积()S m 与m 的比值(即()()S m f m m).通常家庭作业量m 使得()30f m 认为是最佳家庭作业量.(1)求(10),(10)S f 的值； (2)求()f m 的解析式；(3)成都七中高一某班的数学学科家庭作业通常是一个课时对应练习题(6个选择题、4个填空题及3个解答题),问这个班级的数学学科家庭作业量是否是最佳家庭作业量?22.(本小题满分12分)已知函数21()|1|,R.f x x x 我们定义211312()(()),()(()),,f x f f x f x f f x11()(()).n n f x f f x 其中2,3,.n(1)判断函数1()f x 的奇偶性,并给出理由； (2)求方程13()()f x f x 的实数根个数；(3)已知实数0x 满足00()(),i j f x f x m 其中1,0 1.i j n m 求实数m 的所有可能值构成的集合.。

2024-2025学年四川省成都市七中育才学校高一新生入学分班质量检测数学试题【含答案】

2024-2025学年四川省成都市七中育才学校高一新生入学分班质量检测数学试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知菱形的两条对角线分别为6和8，则菱形的面积为（）A ．48B ．25C ．24D ．122、（4分）点P 的坐标为（﹣3，2），把点P 向右平移2个单位后再向下平移5个单位得到点P 1，则点P 1的坐标为（）A ．（﹣1，2）B ．（﹣5，﹣3）C ．（﹣1，﹣3）D ．（﹣1，7）3、（4分）下列所给图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4、（4分）如图，在矩形ABCD 中,有以下结论：①△AOB 是等腰三角形；②S △ABO =S △ADO ；③AC=BD ；④AC ⊥BD ；⑤当∠ABD=45°时，矩形ABCD 会变成正方形．正确结论的个数是()A ．2B ．3C ．4D ．55、（4分）用反证法证明“若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b”时，应假设()A ．a 不垂直于cB ．a 垂直于bC ．a 、b 都不垂直于cD ．a 与b 相交6、（4分）若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为（）A ．八边形B ．九边形C ．十边形D ．十二边形7、（4分）如图是某件商晶四天内的进价与售价的折线统计图．那么售出每件这种商品利润最大的是（）A ．第一天B ．第二天C ．第三天D ．第四天8、（4分）点()1,3M 在反比例函数k y x =的图像上，则k 的值为（）A ．1-B ．3C ．3-D ．13二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E ，F ，AB ＝3，BC ＝4，则图中阴影部分的面积为_____．10、（4分）2名男生和2名女生抓阄分派2张电影票，恰好2名女生得到电影票的概率是．11、（4分）关于x 的方程220x mx m -+=的一个根为1，则m 的值为．12、（4分）直线23y x =-与y 轴的交点坐标___________13、（4分）如图，点D 是直线l 外一点，在l 上取两点A ，B ，连接AD ，分别以点B ，D 为圆心，AD ，AB 的长为半径画弧，两弧交于点C ，连接CD ，BC ，则四边形ABCD 是平行四边形，理由是：_________________________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，一次函数4y x =-+的图象与反比例函数k y x =（k 为常数，且0k ≠）的图象交于A （1，a ）、B 两点．（1）求反比例函数的表达式及点B 的坐标；（2）在x 轴上找一点P ，使PA+PB 的值最小，求满足条件的点P 的坐标及△PAB 的面积．15、（8分）如图，已知BD 是△ABC 的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，∠BAC =90°，AD =1．①求∠C 的度数，②求CE 的长．16、（8分）（1）因式分解：328ax ax-（2）解不等式组：()233317x x x +>-⎧⎨-<+⎩17、（10分）如图，点E 、F 、G 、H 是四边形ABCD 各边的中点，AC 、BD 是对角线，求证：四边形EFGH 是平行四边形.18、（10分）房山某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力．小华与小明同学就“最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下的两个统计图．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：(1)这次抽样调查中，共调查了名学生；(2)补全两幅统计图；(3)根据抽样调查的结果，估算该校1000名学生中大约有多少人选择“小组合作学习”？B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若一直角三角形的两边长为4、5，则第三边的长为________.20、（4分）如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝8，AO ＝BO ，点M 是射线CO 上的一个动点，∠AOC ＝60°，则当△ABM 为直角三角形时，AM 的长为______．21、（4分）如图，D 为△ABC 的AC 边上的一点，∠A ＝∠DBC ＝36°，∠C ＝72°，则图中共有等腰三角形____个.22、（4分）若21x kx ++是完全平方式，则k 的值是__________.23、（4分）对于三个数a ，b ，c ，用M{a ，b ，c}表示这三个数的平均数，用min{a ，b ，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝123433-++=，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x ＋1，4x －1}＝min{2，－x ＋3，5x}，那么x ＝_______.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）某农户种植一种经济作物，总用水量y （米3）与种植时间x （天）之间的函数关系式如图所示．（1）第20天的总用水量为多少米3？（2）当x ≥20时，求y 与x 之间的函数关系式；（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？25、（10分）计算：（1）；（2）（）2﹣（3+）（3﹣）．26、（12分）某校为了改善办公条件，计划从厂家购买A 、B 两种型号电脑。

2024-2025学年四川省成都市成都七中高一(上)月考数学试卷(10月份)(含答案)

2024-2025学年四川省成都七中高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={1,2}，B ={1,3,4}，则A ∪B =( )A. {1}B. {1,3,4}C. {1,2}D. {1,2,3,4}2.已知0<x <3，0<y <5，则3x−2y 的取值范围是( )A. (−1,0)B. (−10,9)C. (0,4)D. (0,9)3.对于实数x ，“2+x 2−x ≥0”是“|x|≤2”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.下列命题中真命题的个数是( )①命题“∀x ∈R ，|x|+x 2≥0”的否定为“∃x ∈R ，|x|+x 2<0”；②“a 2+(b−1)2=0”是“a(b−1)=0”的充要条件；③集合A ={y|y = x 2+1}，B ={x|y = x 2+1}表示同一集合．A. 0B. 1C. 2D. 35.已知实数x ，y 满足4x 2+4xy +y +6=0，则y 的取值范围是( )A. {y|−3≤y ≤2}B. {y|−2≤y ≤3}C. {y|y ≤−2}∪{y|y ≥3}D. {y|y ≤−3}∪{y|y ≥2}6.已知正实数a ，b 满足2a +b =1，则5a +b a 2+ab 的最小值为( )A. 3B. 9C. 4D. 87.关于x 的不等式(ax−1)2<x 2恰有2个整数解，则实数a 的取值范围是( )A. (−32,−43]∪(43，32]B. (−32,−43]∪[43,32)C. [−32,−43)∪(43,32]D. [−32,−43)∪[43，32)8.已知函数f(x)={4x 2−2x +3,x ≤122x +1x ,x >12，设a ∈R ，若关于x 的不等式f(x)≥|x−a 2|在R 上恒成立，则a 的取值范围是( )A. [−398,478]B. [−4,478]C. [−4,4 3]D. [−398,4 3]二、多选题：本题共3小题，共18分。

四川省成都七中2018-2019学年高一上学期入学数学试卷-含详细解析

四川省成都七中2018-2019学年高一上学期入学数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下面几组对象可以构成集合的是（）A．视力较差的同学B．2013年的中国富豪C．充分接近2的实数的全体D．大于﹣2小于2的所有非负奇数2．一元二次方程2x2﹣6x﹣3=0的两根为x1，x2，则（1+x1）（1+x2）的值为（）A．3B．6C．﹣3 D．3．在“等边三角形”、平行四边形、圆、正五角星、抛物线“这五个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的个数是（）A．0B．1C．2D．34．分式方程+1=的解是（）A．2B．1C．﹣1 D．﹣25．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）个．A．0B．1C．2D．36．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=10，CD=6，则sinB的值为（）A．0B．C．D．7．不透明的盒子里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球，这些球除数字外，其他完全相同，一位学生随机摸出两个球，两个球的数字之和是偶数的概率是（）A．B．C．D．8．若a≠0，b≠，则代数式++的取值共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．如图，点E在正方形ABCD边CD上，四边形DEFG也是正方形，已知AB=a，DE=b （a，b为常数，且a＞b＞0），则△ACF的面积（）A．只与a的大小有关B．只与b的大小有关C．只与CE的大小有关D．无法确定10．若关于x的方程x2﹣2mx+m+6=0的两实根为x1，x2，y=（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的取值范围是（）A．y≥B．y≥8 C．y≥18 D．y＞﹣二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）11．已知函数y=，自变量x的取值范围是．12．已知关于x的方程|5x﹣4|+a=0无解，|4x﹣3|+b=0有两个解，|3x﹣2|+c=0只有一个解，则化简|a﹣c|+|c﹣b|﹣|a﹣b|的结果是．13．已知a为实数，则代数式的最小值为．14．函数y=x4+2x2﹣1，﹣1≤x≤1的最小值为．15．如图，点P（m，1）是双曲线y=上一点，PT⊥x轴于点T，吧△PTO沿直线OP翻折得到△PT1O，则T1的坐标为．16．满足不等式x（x2+1）＞（x+1）（x2﹣x+1）的x的取值范围是．17．已知==，则的值为．18．已知++|x﹣y+2010|+z2+4z+4=0，则x+y+z=．19．对于正数x，规定，例如f（3）=，f（）=，计算f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f+f=．20．已知关于x的方程x3﹣ax2﹣2ax+a2﹣1=0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是．三、解答题（共2小题，满分20分）21．（1）先化简，再求值：已知x=+1，求（﹣）+的值；（2）解不等式≥1．22．在某服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元/件（第一周价格），并且每周价格上涨，如图所示，从第6周开始到第11轴保持30元/件的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，每周下跌，直到第16周周末，该服装不再销售．（1）求销售价y（元/件）与周次x之间的函数关系式；（2）若这种时装每件进价Z与周次x次之间的关系为Z=﹣0.125（x﹣8）2+12．（1≤x≤16，且x为整数），试问该服装第几周出售时每件销售利润最大？最大利润为多少？四川省成都七中2014-2015学年高一上学期入学数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下面几组对象可以构成集合的是（）A．视力较差的同学B．2013年的中国富豪C．充分接近2的实数的全体D．大于﹣2小于2的所有非负奇数考点：集合的含义．专题：规律型；集合．分析：根据集合元素所具有的性质逐项判断即可．解答：解：集合的元素具有“确定性”、“互异性”、“无序性”，选项A、B、C均不满足“确定性”，故排除A、B、C，故选D．点评：本题考查集合的定义、集合元素的性质，属基础题，理解相关概念是解决问题的关键．2．一元二次方程2x2﹣6x﹣3=0的两根为x1，x2，则（1+x1）（1+x2）的值为（）A．3B．6C．﹣3 D．考点：根与系数的关系．专题：函数的性质及应用．分析：根据一元二次方程的根与系数的关系x1+x2=3，x1•x2=，然后将其代入所求的代数式（1+x1）（1+x2）求值即可．解答：解：∵方程2x2﹣6x﹣3=0的两根为x1，x2，∴x1+x2=3，x1•x2=，∴（1+x1）（1+x2）=x1•x2+x1+x2+1=+3+1=，故选：D点评：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系．解题时，务必弄清楚根与系数的关系x1+x2=﹣，x1•x2=中的a、b、c所表示的意义．3．在“等边三角形”、平行四边形、圆、正五角星、抛物线“这五个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的个数是（）A．0B．1C．2D．3考点：图形的对称性．专题：常规题型；立体几何．分析：依次判断五个图形是轴对称还是中心对称即可．解答：解：“等边三角形”是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形但也可能是轴对称图形，圆是轴对称图形也是中心对称图形，正五角星轴对称图形，抛物线轴对称图形，故选A．点评：本题考查了图形的对称性，轴对称是关于线对称，中心对称是关于点对称，属于基础题．4．分式方程+1=的解是（）A．2B．1C．﹣1 D．﹣2考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知得==﹣1，由此能求出分式方程+1=的解．解答：解：∵+1=，∴==﹣1，∴x=2﹣x，解得x=1．故选：B．点评：本题考查分式方程的解法，解题时要认真审题，注意分式方程性质的合理运用．5．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）个．A．0B．1C．2D．3考点：简单空间图形的三视图．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案．解答：解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体，故选C．点评：本题主要考查三视图的左视图的知识；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．6．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=10，CD=6，则sinB的值为（）A．0B．C．D．考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用勾股定理求得AD的值，再利用直角三角形中的边角关系求得tanA的值，可得BC的值，再利用直角三角形中的边角关系求得sinB的值．解答：解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=10，CD=6，∴AD==8∴tanA===．再根据tanA===，∴BC=，∴sinB===，故选：D．点评：本题主要考查直角三角形中的边角关系，勾股定理，属于基础题．7．不透明的盒子里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球，这些球除数字外，其他完全相同，一位学生随机摸出两个球，两个球的数字之和是偶数的概率是（）A．B．C．D．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：列举出所有情况，看两球上的数字之和是偶数的情况占总情况的多少即可，解答：解：一位学生随机摸出两个球，所有情况为（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10种，两个球的数字之和是偶数的有（1，3，），（1，5），（2，4），（3，5）共4种，故两个球上的数字之和是偶数的概率是=，故选：B点评：本题主要考查了古典概型的概率问题，关键是不重不漏列举出所有的基本事件，属于基础题．8．若a≠0，b≠，则代数式++的取值共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：进行简单的演绎推理．专题：函数的性质及应用．分析：记m=++．分类讨论：当a＞0，b＞0时，当a＜0，b＜0时，当a＞0，b＜0时，或当a＜0，b＞0时．即可得出．解答：解：记m=++．当a＞0，b＞0时，m==3；当a＜0，b＜0时，m=﹣1；当a＞0，b＜0时，或当a＜0，b＞0时，m=1﹣1+1=﹣1．综上可得：代数式++的取值共有2个．故选：A．点评：本题考查了分类讨论的思想方法求代数式的值，属于基础题．9．如图，点E在正方形ABCD边CD上，四边形DEFG也是正方形，已知AB=a，DE=b （a，b为常数，且a＞b＞0），则△ACF的面积（）A．只与a的大小有关B．只与b的大小有关C．只与CE的大小有关D．无法确定考点：三角形的面积公式．专题：立体几何．分析：如图所示，利用S△ACF=S△ACD+S梯形ADGF﹣S△AFG即可得出．解答：解：如图所示，S△ACF=S△ACD+S梯形ADGF﹣S△AFG=+﹣=．因此△ACF的面积只与a有关系．故选：A．点评：本题考查了三角形与梯形、正方形的面积计算公式，属于基础题．10．若关于x的方程x2﹣2mx+m+6=0的两实根为x1，x2，y=（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的取值范围是（）A．y≥B．y≥8 C．y≥18 D．y＞﹣考点：根与系数的关系．专题：函数的性质及应用．分析：由方程x2﹣2mx+m+6=0的两实根为x1，x2，可得：△≥0，即m≤﹣2，或m≥3，且x1+x2=2m，x1•x2=m+6，进而可将y=（x1﹣1）2+（x2﹣1）2化为：y=4m2﹣6m﹣10（m≤﹣2，或m≥3）的形式，结合二次函数的图象和性质可得答案．解答：解：∵方程x2﹣2mx+m+6=0的两实根为x1，x2，∴△=4m2﹣4（m+6）≥0，即m≤﹣2，或m≥3，且x1+x2=2m，x1•x2=m+6，则y=（x1﹣1）2+（x2﹣1）2=（x1+x2）2﹣2x1•x2﹣2（x1+x2）+2=4m2﹣2（m+6）﹣4m+2=4m2﹣6m﹣10，故当m=3时，y取最小值8，无最大值，即y=（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的取值范围是y≥8，故选：B点评：本题考查的知识点是一元二次方程根与系数的关系，二次函数的图象和性质，难度中档．二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）11．已知函数y=，自变量x的取值范围是{x|x≥1且x≠2}．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数成立的条件，即可得到结论．解答：解：要使函数f（x）有意义，则，解得x≥1且x≠2，故答案为：{x|x≥1且x≠2}点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．12．已知关于x的方程|5x﹣4|+a=0无解，|4x﹣3|+b=0有两个解，|3x﹣2|+c=0只有一个解，则化简|a﹣c|+|c﹣b|﹣|a﹣b|的结果是0．考点：进行简单的演绎推理．专题：函数的性质及应用．分析：由于关于x的方程|5x﹣4|+a=0无解，可得a＞0．方程|4x﹣3|+b=0变为|4x﹣3|=﹣b，根据|4x﹣3|+b=0有两个解，可得﹣b＞0．方程|3x﹣2|+c=0变为|3x﹣2|=﹣c，由于只有一个解，可得﹣c=0．解答：解：由于关于x的方程|5x﹣4|+a=0无解，则a＞0．方程|4x﹣3|+b=0变为|4x﹣3|=﹣b，∵|4x﹣3|+b=0有两个解，∴﹣b＞0，解得b＜0．方程|3x﹣2|+c=0变为|3x﹣2|=﹣c，由于只有一个解，∴﹣c=0，解得c=0．∴|a﹣c|+|c﹣b|﹣|a﹣b|=a﹣b﹣（a﹣b）=0．故答案为：0．点评：本题考查了绝对值的意义、方程的解，考查了推理能力，属于基础题．13．已知a为实数，则代数式的最小值为3．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：对27﹣12a+2a2配方即可得到的最小值．解答：解：=；∴的最小值为3．故答案为：3．点评：考查配方求代数式最值的方法．14．函数y=x4+2x2﹣1，﹣1≤x≤1的最小值为﹣1．考点：二次函数的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用配方法求函数的最小值．解答：解：y=x4+2x2﹣1=（x2+1）2﹣2，∵﹣1≤x≤1，∴1≤x2+1≤2，∴﹣1≤（x2+1）2﹣2≤2，则函数y=x4+2x2﹣1，﹣1≤x≤1的最小值为﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了函数的最值的求法，属于基础题．15．如图，点P（m，1）是双曲线y=上一点，PT⊥x轴于点T，吧△PTO沿直线OP翻折得到△PT1O，则T1的坐标为（）．．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据翻折变换的性质得出△T′OT是等边三角形，进而利用锐角三角形函数关系求出即可．解答：解：连接TT′，过点T′作T′C⊥OT于点C，∵点P（m，1）是双曲线y=上一点，∴m=，则OT=，PT=1，故tan∠POT==，则∠POT=30°，∵把△PTO沿直线OP翻折得到△PT′O，∴∠T′OP=30°，OT=OT′，∴△T′OT是等边三角形，∴OC=CT=，T′C=OT′sin60°=，故T′的坐标为：（）．故答案为：（）．点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出△T′OT是等边三角形是解题关键．16．满足不等式x（x2+1）＞（x+1）（x2﹣x+1）的x的取值范围是{x|x＞1}．考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：由多项式的乘法和立方和公式化简已知不等式，易得解集．解答：解：原不等式可化为x（x2+1）﹣（x+1）（x2﹣x+1）＞0，展开可得x3+x﹣（x3+1）＞0，即x﹣1＞0，解得x＞1故答案为：{x|x＞1}点评：本题考查不等式的解法，利用公式化简是解决问题的关键，属基础题．17．已知==，则的值为﹣．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：设===k，则x=2k，y=3k，z=4k，由此能求出的值．解答：解：设===k，则x=2k，y=3k，z=4k，∴==﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．18．已知++|x﹣y+2010|+z2+4z+4=0，则x+y+z=2014．考点：进行简单的演绎推理．专题：计算题；推理和证明．分析：由++|x﹣y+2010|+z2+4z+4=0可得x﹣3=0，3﹣x=0，|x﹣y+2010|=0，z2+4z+4=0，从而解出x+y+z．解答：解：∵++|x﹣y+2010|+z2+4z+4=0，∴x﹣3=0，3﹣x=0，|x﹣y+2010|=0，z2+4z+4=0；解得，x=3，y=2013，z=﹣2；则x+y+z=2014．故答案为：2014．点评：本题考查了简单的演绎推理，属于基础题．19．对于正数x，规定，例如f（3）=，f（）=，计算f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f+f=2013.5．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知得f（x）+f（）=1，由此能求出函数的值．解答：解：∵，∴f（x）+f（）===1，∴f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f+f =2013×1+f（1）=2013+=2013.5．故答案为：2013.5．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．20．已知关于x的方程x3﹣ax2﹣2ax+a2﹣1=0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是a ＜．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题．分析：先把方程变形为关于a的一元二次方程的一般形式：a2﹣（x2+2x）a+x3﹣1=0，然后利用求根公式解得a=x﹣1或a=x2+x+1；于是有x=a+1或x2+x+1﹣a=0，再利用原方程只有一个实数根，确定方程x2+x+1﹣a=0没有实数根或方程x2+x+1﹣a=0，有重根a+1，最后解a的不等式得到a的取值范围．解答：解：把方程变形为关于a的一元二次方程的一般形式：a2﹣（x2+2x）a+x3﹣1=0，则△=（x2+2x）2﹣4（x3﹣1）=（x2+2）2，∴a=，即a=x﹣1或a=x2+x+1．所以有：x=a+1或x2+x+1﹣a=0．∵关于x3﹣ax2﹣2ax+a2﹣1=0只有一个实数根，∴情形1，方程x2+x+1﹣a=0没有实数根，即△＜0，得a＜；情形2，方程x2+x+1﹣a=0，有重根a+1，此时有a+1=﹣，a=﹣，方程为x2+x+=0无解，不合题意，舍去，所以a的取值范围是a＜．故答案为：a＜．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了转化的思想方法在解方程中的应用．三、解答题（共2小题，满分20分）21．（1）先化简，再求值：已知x=+1，求（﹣）+的值；（2）解不等式≥1．考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）由分式的运算法则化简可得原式=，把x=+1代入计算即可；（2）移项通分原不等式可化为≥0，即x﹣1＞0，易得答案．解答：解：（1）化简可得（﹣）+=﹣+=+=﹣===，∵x=+1，∴原式==；（2）不等式≥1可化为﹣1≥0，即≥0，即≥0，∴x﹣1＞0，解得x＞1，∴不等式的解集为：{x|x＞1}点评：本题考查分式不等式的解集，涉及分式的化简运算，属基础题．22．在某服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元/件（第一周价格），并且每周价格上涨，如图所示，从第6周开始到第11轴保持30元/件的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，每周下跌，直到第16周周末，该服装不再销售．（1）求销售价y（元/件）与周次x之间的函数关系式；（2）若这种时装每件进价Z与周次x次之间的关系为Z=﹣0.125（x﹣8）2+12．（1≤x≤16，且x为整数），试问该服装第几周出售时每件销售利润最大？最大利润为多少？考点：函数最值的应用．专题：应用题．分析：（1）根据函数图象求出函数解析式即可；（2）由于y与x之间的函数关系式为分段函数，则w与x之间的函数关系式亦为分段函数，分情况解答．解答：解：（1）依题意得，可建立的函数关系式为：∴y=；即y=；（2）设利润为W，则W=售价﹣进价故W=，化简得W=，①当W=x2+14时，∵当x≥0，函数W随着x增大而增大，∵1≤x＜6∴当x=5时，W有最大值，最大值=17.125②当W=x2﹣2x+26时，∵W=（x﹣8）2+18，当x≥8时，函数W随x增大而增大，∴在x=11时，函数有最大值为19；③当W=x2﹣4x+48时，∵W=，∵12≤x≤16，当x≤16时，函数W随x增大而减小，∴在x=12时，函数有最大值为18综上所述，当x=11时，函数有最大值为19．点评：本题考查的是二次函数的运用，由于计算量大，考生在做这些题的时候要耐心细心．难度中上．此题是分段函数，题目所涉及的内容在求解过程中，要注意分段函数问题先分段解决，最后再整理、归纳得出最终结论，另外还要考虑结果是否满足各段的要求，这是解此类综合应用题目的特点．。

四川省成都七中高一(下)入学数学试卷

2015-2016学年四川省成都七中高一（下）入学数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各组函数是同一函数的是（）①与；②f（x）=x与；③f（x）=x0与；④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．A．①②B．①③C．③④D．①④2．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．y=lnx B．y=x2+1 C．y=sinx D．y=cosx3．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin（x+φ）+k．据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）A．5 B．6 C．8 D．104．设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．125．若A={x∈Z|2≤22﹣x＜8}，B={x∈R||log2x|＞1}，则A∩（∁R B）的元素个数是（）A．0 B．1 C．2 D．36．函数f（x）与的图象与图象关于直线y=x对称，则的f（4﹣x2）的单调增区间是（）A．（﹣∞，00，+∞）C．（﹣2，00，2）7．将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2，有|x1﹣x2|min=，则φ=（）A． B．C．D．8．如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．9．设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的取值范围是（）A．（﹣∞，）∪（1，+∞）B．（，1）C．（）D．（﹣∞，﹣，）10．如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（）A．{x|﹣1＜x≤0}B．{x|﹣1≤x≤1}C．{x|﹣1＜x≤1}D．{x|﹣1＜x≤2}11．已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a12．已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（0，）D．（，2）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若函数f（x）=xln（x+）为偶函数，则a=．14．若函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R）满足f（1+x）=f（1﹣x），且f（x）在4，+∞），则实数a的取值范围是．16．设函数f（x）=，①若a=1，则f（x）的最小值为；②若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知tanα=2．（1）求tan（α+）的值；（2）求的值．18．已知函数f（x）=sin2x﹣sin2（x﹣），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．19．已知全集U=R，A={x||x﹣1|≥1}，B为函数的定义域，C为g（x）=lg（a ＜1）的定义域；（1）A∩B；C U（A∪B）（2）若C⊆B，求实数a的取值范围．20．已知函数f（x）的图象是由函数g（x）=cosx的图象经如下变换得到：先将g（x）图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得的图象向右平移个单位长度．（1）求函数f（x）的解析式，并求其图象的对称轴方程；（2）已知关于x的方程f（x）+g（x）=m在a，ba，ba，ba，b B． D．0，2）故选D．7．将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2，有|x1﹣x2|min=，则φ=（）A． B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用三角函数的最值，求出自变量x1，x2的值，然后判断选项即可．【解答】解：因为将函数f（x）=sin2x的周期为π，函数的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的可知，两个函数的最大值与最小值的差为2，有|x1﹣x2|min=，不妨x1=，x2=，即g（x）在x2=，取得最小值，sin（2×﹣2φ）=﹣1，此时φ=，不合题意，x1=，x2=，即g（x）在x2=，取得最大值，sin（2×﹣2φ）=1，此时φ=，满足题意．故选：D．8．如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】正切函数的图象．【分析】根据函数图象关系，利用排除法进行求解即可．【解答】解：当0≤x≤时，BP=tanx，AP==，此时f（x）=+tanx，0≤x≤，此时单调递增，当P在CD边上运动时，≤x≤且x≠时，如图所示，tan∠POB=tan（π﹣∠POQ）=tanx=﹣tan∠POQ=﹣=﹣，∴OQ=﹣，∴PD=AO﹣OQ=1+，PC=BO+OQ=1﹣，∴PA+PB=，当x=时，PA+PB=2，当P在AD边上运动时，≤x≤π，PA+PB=﹣tanx，由对称性可知函数f（x）关于x=对称，且f（）＞f（），且轨迹为非线型，排除A，C，D，故选：B．9．设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的取值范围是（）A．（﹣∞，）∪（1，+∞）B．（，1）C．（）D．（﹣∞，﹣，）【考点】对数函数的图象与性质；函数单调性的性质．【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）=ln（1+|x|）﹣为偶函数，且在x≥0时，f（x）=ln（1+x）﹣，导数为f′（x）=+＞0，即有函数f（x）在0，+∞）上单调递增，根据f（x）为偶函数，便可将自变量的值变到区间0，+∞）上的单调性即可比较出a，b，c的大小．【解答】解：∵f（x）为偶函数；∴f（﹣x）=f（x）；∴2|﹣x﹣m|﹣1=2|x﹣m|﹣1；∴|﹣x﹣m|=|x﹣m|；（﹣x﹣m）2=（x﹣m）2；∴mx=0；∴m=0；∴f（x）=2|x|﹣1；∴f（x）在m，+∞）上单调递增，则实数m的最小值等于1．【考点】抽象函数及其应用．【分析】先由f（1+x）=f（1﹣x）得到f（x）的图象关于直线x=1轴对称，进而求得a=1，再根据题中所给单调区间，求出m≥1．【解答】解：因为f（1+x）=f（1﹣x），所以，f（x）的图象关于直线x=1轴对称，而f（x）=2|x﹣a|，所以f（x）的图象关于直线x=a轴对称，因此，a=1，f（x）=2|x﹣1|，且该函数在（﹣∞，11，+∞）上单调递增，又因为函数f（x）在4，+∞），则实数a的取值范围是（1，24，+∞），故当x≤2时，满足f（x）=6﹣x≥4．当x＞2时，由f（x）=3+log a x≥4，∴log a x≥1，∴log a2≥1，∴1＜a≤2．综上可得，1＜a≤2，故答案为：（1，2﹣，﹣，﹣，（x﹣a ﹣1）（2a﹣x）0，2π）内有两个不同的解α，β．①求实数m的取值范围；②请用m的式子表示cos（α﹣β）．【考点】两角和与差的余弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得：f（x）=2sinx，从而可求对称轴方程．（2）①由三角函数中的恒等变换应用化简解析式可得f（x）+g（x）=sin（x+φ）（其中sinφ=，cosφ=），从而可求||＜1，即可得解．②由题意可得sin（α+φ）=，sin（β+φ）=．当1≤m＜时，可求α﹣β=π﹣2（β+φ），当﹣＜m＜0时，可求α﹣β=3π﹣2（β+φ），由cos（α﹣β）=2sin2（β+φ）﹣1，从而得证．【解答】解：（1）将g（x）=cosx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到y=2cosx的图象，再将y=2cosx的图象向右平移个单位长度后得到y=2cos（x﹣）的图象，故f（x）=2sinx，从而函数f（x）=2sinx图象的对称轴方程为x=kπ+（k∈Z）．（2）①f（x）+g（x）=2sinx+cosx=（）=sin（x+φ）（其中sinφ=，cosφ=）依题意，sin（x+φ）=在区间0，2π）内的两个不同的解，所以sin（α+φ）=，sin（β+φ）=．当1≤m＜时，α+β=2（﹣φ），即α﹣β=π﹣2（β+φ）；当﹣＜m＜1时，α+β=2（﹣φ），即α﹣β=3π﹣2（β+φ）；所以cos（α﹣β）=﹣cos2（β+φ）=2sin2（β+φ）﹣1=2（）2﹣1=．21．设f（x）是定义在R上的函数，对任意实数m、n，都有f（m）•f（n）=f（m+n），且当x＜0时，f（x）＞1．（1）证明：①f（0）=1；②当x＞0时，0＜f（x）＜1；③f（x）是R上的减函数；（2）设a∈R，试解关于x的不等式f（x2﹣3ax+1）•f（﹣3x+6a+1）≥1．【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质．【分析】（1）①令m=n=0，即可求得f（0）=1；②利用当x＜0时，f（x）＞1与f（0）=1即可证得当x＞0时，0＜f（x）＜1；③任取x1＜x2，可求得f（x1﹣x2）=＞1⇒f（x1）＞f（x2），从而可证y=f（x）在定义域R上为减函数；（2）逆用已知f（m）•f（n）=f（m+n），将f（x2﹣3ax+1）•f（﹣3x+6a+1）≥1转化为x2﹣3（a+1）x+2（3a+1）≤0，再解此不等式即可．【解答】解：（1）①证明：在f（m）•f（n）=f（m+n）中，令m=n=0得f（0）•f（0）=f（0+0）即f（0）=f（0）•f（0）．∴f（0）=0或f（0）=1，若f（0）=0，则当x＜0时，有f（x）=f（x+0）=f（x）•f（0）=0，与题设矛盾，∴f（0）=1．②当x＞0时，﹣x＜0，由已知得f（﹣x）＞1，又f（0）=f=f（x）•f（﹣x）=1，f（﹣x）＞1，∴0＜f（x）=＜1，即x＞0时，0＜f（x）＜1．③任取x1＜x2，则f（x1）=f（x1﹣x2+x2）=f（x1﹣x2）•f（x2），∵x1﹣x2＜0，∴f（x1﹣x2）＞1，又由（1）（2）及已知条件知f（x2）＞0，∴f（x1﹣x2）=＞1∴f（x1）＞f（x2），∴y=f（x）在定义域R上为减函数．（2）f（x2﹣3ax+1）•f（﹣3x+6a+1）=f（x2﹣3ax+1﹣3x+6a+1）=f又f（0）=1，f（x）在R上单调递减，∴原不等式等价于x2﹣3（a+1）x+2（3a+1）≤0不等式可化为（x﹣2）≤0当2＜3a+1，即a＞时，不等式的解集为{x|2≤x≤3a+1}；当2=3a+1，即a=时，（x﹣2）2≤0，不等式的解集为{2}；当2＞3a+1，即a＜时，不等式的解集为{x|3a+1≤x≤2}．22．已知y=f（x）（x∈D，D为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数f（x）在D内单调递增或单调递减；②如果存在区间⊆D，使函数f（x）在区间上的值域为，那么称y=f（x），x∈D为闭函数；请解答以下问题：（1）求闭函数y=﹣x3符合条件②的区间；（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；（3）若是闭函数，求实数k的取值范围．【考点】函数与方程的综合运用．【分析】（1）确定y=﹣x3是R上的减函数，可得a+b=0，又b＞a，即可得出结论；（2）当在上单调递减，在上单调递增，可得结论；（3）易知是（0，+∞）上的增函数，符合条件①；设函数符合条件②的区间为，则，利用条件，可得结论．【解答】解：（1）先证y=﹣x3符合条件①：对于任意x1，x2∈R，且x1＜x2，有==，∴y1＞y2，故y=﹣x3是R上的减函数．由题可得：则（a+b）=﹣（a3+b3），∴（a+b）=0而，∴a+b=0，又b＞a，∴a=﹣1，b=1所求区间为（2）当在上单调递减，在上单调递增，所以，函数在定义域上不是单调递增或单调递减函数，从而该函数不是闭函数（3）易知是（0，+∞）上的增函数，符合条件①；设函数符合条件②的区间为，则；故a，b是的两个不等根，即方程组为：有两个不等非负实根；设x1，x2为方程x2﹣（2k+1）x+k2=0的二根，则，解得：，∴k的取值范围．2016年10月23日。

高三试卷数学-四川成都七中2024届高三(上)入学考试数学试卷及参考答案

成都七中高2024届高三上入学考试数学试题理科（60分）
成都七中高2024届高三上入学考试数学试题
理科一、单选题
CACAD CDBBA AB
二、填空题13.,10
x x e x ∀∈-->R 14.6715．416．1
成都七中高2024届高三上入学考试数学试题文科
一、单选题（60分）
．已知a b,是两个非零向量，设==
AB a CD b
,．给出定义：经过AB的起点，分别作CD所在
，则称向量A B
11，为a在b上的投影向量．已知==
a b
(1,0),(3,1)，则a
在b上的投影向量为（
③⋅=
FS FT0
三、解答题（70分）
++<S n
11=f x a ln )(0,0)的直线与函数+x x 2
12)(
成都七中高2024届高三上入学考试数学文科试题答案
一、单选题
C A C
D A B C D B A A B
二、填空题
13．R ∀∈-->x e x x ,10. 14．8 15．4 16.①②③④ 因为=AE OE E ，因为=CE OE E ，因为=OA OC O ，因为OCN 的面积为的距离最大值时，三棱锥体积最大，此时平面OMC 平面
(2) 45
曲线
为45．。

2015-2016学年四川省成都七中高一(下)入学数学试卷(解析版)

2015-2016学年四川省成都七中高一（下）入学数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）下列各组函数是同一函数的是（）①与；②f（x）＝x与；③f（x）＝x0与；④f（x）＝x2﹣2x﹣1与g（t）＝t2﹣2t﹣1．A．①②B．①③C．③④D．①④2．（5分）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．y＝lnx B．y＝x2+1C．y＝sin x D．y＝cos x3．（5分）如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin（x+φ）+k．据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）A．5B．6C．8D．104．（5分）设函数f（x）＝，则f（﹣2）+f（log212）＝（）A．3B．6C．9D．125．（5分）若A＝{x∈Z|2≤22﹣x＜8}，B＝{x∈R||log2x|＞1}，则A∩（∁R B）的元素个数是（）A．0B．1C．2D．36．（5分）函数f（x）与的图象与图象关于直线y＝x对称，则的f（4﹣x2）的单调增区间是（）A．（﹣∞，0]B．[0，+∞）C．（﹣2，0]D．[0，2）7．（5分）将函数f（x）＝sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|＝2的x1、x2，有|x1﹣x2|min＝，则φ＝（）A．B．C．D．8．（5分）如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x．将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则y＝f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．9．（5分）设函数f（x）＝ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，）∪（1，+∞）B．（，1）C．（）D．（﹣∞，﹣，）10．（5分）如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（）A．{x|﹣1＜x≤0}B．{x|﹣1≤x≤1}C．{x|﹣1＜x≤1}D．{x|﹣1＜x≤2} 11．（5分）已知定义在R上的函数f（x）＝2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a＝f（log0.53），b＝f（log25），c＝f（2m），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a12．（5分）已知函数f（x）＝，函数g（x）＝b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y＝f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（0，）D．（，2）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若函数f（x）＝xln（x+）为偶函数，则a＝．14．（5分）若函数f（x）＝2|x﹣a|（a∈R）满足f（1+x）＝f（1﹣x），且f（x）在[m，+∞）上单调递增，则实数m的最小值等于．15．（5分）若函数f（x）＝（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a的取值范围是．16．（5分）设函数f（x）＝，①若a＝1，则f（x）的最小值为；②若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知tanα＝2．（1）求tan（α+）的值；（2）求的值．18．（12分）已知函数f（x）＝sin2x﹣sin2（x﹣），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．19．（12分）已知全集U＝R，A＝{x||x﹣1|≥1}，B为函数的定义域，C为g（x）＝lg[（x﹣a﹣1）（2a﹣x）]（a＜1）的定义域；（1）A∩B；∁U（A∪B）（2）若C⊆B，求实数a的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）的图象是由函数g（x）＝cos x的图象经如下变换得到：先将g （x）图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得的图象向右平移个单位长度．（1）求函数f（x）的解析式，并求其图象的对称轴方程；（2）已知关于x的方程f（x）+g（x）＝m在[0，2π）内有两个不同的解α，β．①求实数m的取值范围；②请用m的式子表示cos（α﹣β）．21．（12分）设f（x）是定义在R上的函数，对任意实数m、n，都有f（m）•f（n）＝f（m+n），且当x＜0时，f（x）＞1．（1）证明：①f（0）＝1；②当x＞0时，0＜f（x）＜1；③f（x）是R上的减函数；（2）设a∈R，试解关于x的不等式f（x2﹣3ax+1）•f（﹣3x+6a+1）≥1．22．（12分）已知y＝f（x）（x∈D，D为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数f（x）在D内单调递增或单调递减；②如果存在区间[a，b]⊆D，使函数f（x）在区间[a，b]上的值域为[a，b]，那么称y＝f（x），x∈D为闭函数；请解答以下问题：（1）求闭函数y＝﹣x3符合条件②的区间[a，b]；（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；（3）若是闭函数，求实数k的取值范围．2015-2016学年四川省成都七中高一（下）入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：①f（x）＝＝与y＝的对应法则和值域不同，故不是同一函数．②＝|x|与f（x）＝x的对应法则和值域不同，故不是同一函数．③f（x）＝x0与都可化为y＝1且定义域是{x|x≠0}，故是同一函数．④f（x）＝x2﹣2x﹣1与g（t）＝t2﹣2t﹣1的定义域都是R，对应法则也相同，而与用什么字母表示无关，故是同一函数．由上可知是同一函数的是③④．故选：C．2．【解答】解：对于A，y＝lnx定义域为（0，+∞），所以是非奇非偶的函数；对于B，是偶函数，但是不存在零点；对于C，sin（﹣x）＝﹣sin x，是奇函数；对于D，cos（﹣x）＝cos x，是偶函数并且有无数个零点；故选：D．3．【解答】解：由题意可得当sin（x+φ）取最小值﹣1时，函数取最小值y min＝﹣3+k＝2，解得k＝5，∴y＝3sin（x+φ）+5，∴当当sin（x+φ）取最大值1时，函数取最大值y max＝3+5＝8，故选：C．4．【解答】解：函数f（x）＝，即有f（﹣2）＝1+log2（2+2）＝1+2＝3，f（log212）＝＝×＝12×＝6，则有f（﹣2）+f（log212）＝3+6＝9．故选：C．5．【解答】解：集合A中的不等式变形得：21≤22﹣x＜23，∴1≤2﹣x＜3，解得：﹣1＜x≤1，即x＝0，1，∴A＝{0，1}，集合B中的不等式|log2x|＞1，变形得：log2x＞1＝log22或log2x＜﹣1＝log2，解得：x＞2或0＜x＜，即B＝{x|x＞2或0＜x＜}，∵全集为R，∴∁R B＝{x|x≤0或≤x≤2}，则A∩（∁R B）＝{0，1}，即元素个数是2个．故选：C．6．【解答】解：∵函数f（x）与g（x）＝的图象关于直线y＝x对称，∴函数f（x）是g（x）＝的反函数，∴f（x）＝，f（4﹣x2）＝又4﹣x2＞0，﹣2＜x＜2，∴f（4﹣x2）的增区间[0，2）故选：D．7．【解答】解：因为将函数f（x）＝sin2x的周期为π，函数的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|＝2的可知，两个函数的最大值与最小值的差为2，有|x1﹣x2|min＝，不妨x1＝，x2＝，即g（x）在x2＝，取得最小值，sin（2×﹣2φ）＝﹣1，此时φ＝，不合题意，x1＝，x2＝，即g（x）在x2＝，取得最大值，sin（2×﹣2φ）＝1，此时φ＝，满足题意．另解：f（x）＝sin2x，g（x）＝sin（2x﹣2φ），设2x1＝2kπ+，k∈Z，2x2﹣2φ＝﹣+2mπ，m∈Z，x1﹣x2＝﹣φ+（k﹣m）π，由|x1﹣x2|min＝，可得﹣φ＝，解得φ＝，故选：D．8．【解答】解：当0≤x≤时，BP＝tan x，AP＝＝，此时f（x）＝+tan x，0≤x≤，此时单调递增，当P在CD边上运动时，≤x≤且x≠时，如图所示，tan∠POB＝tan（π﹣∠POQ）＝tan x＝﹣tan∠POQ＝﹣＝﹣，∴OQ＝﹣，∴PD＝AO﹣OQ＝1+，PC＝BO+OQ＝1﹣，∴P A+PB＝，当x＝时，P A+PB＝2，当P在AD边上运动时，≤x≤π，P A+PB＝﹣tan x，由对称性可知函数f（x）关于x＝对称，且f（）＞f（），且轨迹为非线型，排除A，C，D，故选：B．9．【解答】解：∵函数f（x）＝ln（1+|x|）﹣为偶函数，且在x≥0时，f（x）＝ln（1+x）﹣，导数为f′（x）＝+＞0，即有函数f（x）在[0，+∞）单调递增，∴f（x）＞f（2x﹣1）等价为f（|x|）＞f（|2x﹣1|），即|x|＞|2x﹣1|，平方得3x2﹣4x+1＜0，解得：＜x＜1，所求x的取值范围是（，1）．故选：B．10．【解答】解：由已知f（x）的图象，在此坐标系内作出y＝log2（x+1）的图象，如图满足不等式f（x）≥log2（x+1）的x范围是﹣1＜x≤1；所以不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是{x|﹣1＜x≤1}；故选：C．11．【解答】解：∵f（x）为偶函数；∴f（﹣x）＝f（x）；∴2|﹣x﹣m|﹣1＝2|x﹣m|﹣1；∴|﹣x﹣m|＝|x﹣m|；（﹣x﹣m）2＝（x﹣m）2；∴mx＝0；∴m＝0；∴f（x）＝2|x|﹣1；∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，并且a＝f（|log0.53|）＝f（log23），b＝f（log25），c＝f （0）；∵0＜log23＜log25；∴c＜a＜b．故选：C．12．【解答】解：∵g（x）＝b﹣f（2﹣x），∴y＝f（x）﹣g（x）＝f（x）﹣b+f（2﹣x），由f（x）﹣b+f（2﹣x）＝0，得f（x）+f（2﹣x）＝b，设h（x）＝f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）＝f（x）+f（2﹣x）＝2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）＝f（x）+f（2﹣x）＝2﹣x+2﹣|2﹣x|＝2﹣x+2﹣2+x＝2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）＝f（x）+f（2﹣x）＝（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|＝x2﹣5x+8．即h（x）＝，作出函数h（x）的图象如图：当x≤0时，h（x）＝2+x+x2＝（x+）2+≥，当x＞2时，h（x）＝x2﹣5x+8＝（x﹣）2+≥，故当b＝时，h（x）＝b，有两个交点，当b＝2时，h（x）＝b，有无数个交点，由图象知要使函数y＝f（x）﹣g（x）恰有4个零点，即h（x）＝b恰有4个根，则满足＜b＜2，故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：∵f（x）＝xln（x+）为偶函数，∴f（﹣x）＝f（x），∴（﹣x）ln（﹣x+）＝xln（x+），∴﹣ln（﹣x+）＝ln（x+），∴ln（﹣x+）+ln（x+）＝0，∴ln（+x）（﹣x）＝0，∴lna＝0，∴a＝1．故答案为：1．14．【解答】解：因为f（1+x）＝f（1﹣x），所以，f（x）的图象关于直线x＝1轴对称，而f（x）＝2|x﹣a|，所以f（x）的图象关于直线x＝a轴对称，因此，a＝1，f（x）＝2|x﹣1|，且该函数在（﹣∞，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增，又因为函数f（x）在[m，+∞）上单调递增，所以，m≥1，即实数m的最小值为1．故答案为：1．15．【解答】解：由于函数f（x）＝（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），故当x≤2时，满足f（x）＝6﹣x≥4．①若a＞1，f（x）＝3+log a x在它的定义域上单调递增，当x＞2时，由f（x）＝3+log a x≥4，∴log a x≥1，∴log a2≥1，∴1＜a≤2．②若0＜a＜1，f（x）＝3+log a x在它的定义域上单调递减，f（x）＝3+log a x＜3+log a2＜3，不满足f（x）的值域是[4，+∞）．综上可得，1＜a≤2，故答案为：（1，2]．16．【解答】解：①当a＝1时，f（x）＝，当x＜1时，f（x）＝2x﹣1为增函数，f（x）＞﹣1，当x＞1时，f（x）＝4（x﹣1）（x﹣2）＝4（x2﹣3x+2）＝4（x﹣）2﹣1，当1＜x＜时，函数单调递减，当x＞时，函数单调递增，故当x＝时，f（x）min＝f（）＝﹣1，②设h（x）＝2x﹣a，g（x）＝4（x﹣a）（x﹣2a）若在x＜1时，h（x）＝与x轴有一个交点，所以a＞0，并且当x＝1时，h（1）＝2﹣a＞0，所以0＜a＜2，而函数g（x）＝4（x﹣a）（x﹣2a）有一个交点，所以2a≥1，且a＜1，所以≤a＜1，若函数h（x）＝2x﹣a在x＜1时，与x轴没有交点，则函数g（x）＝4（x﹣a）（x﹣2a）有两个交点，当a≤0时，h（x）与x轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），当h（1）＝2﹣a≤0时，即a≥2时，g（x）的两个交点满足x1＝a，x2＝2a，都是满足题意的，综上所述a的取值范围是≤a＜1，或a≥2．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：tanα＝2．（1）tan（α+）＝＝＝﹣3；（2）＝＝＝＝1．18．【解答】解：（1）∵f（x）＝sin2x﹣sin2（x﹣）＝＝＝＝＝．∴f（x）的最小正周期T＝；（2）∵x∈[﹣，]，∴2x∈[]，则2x﹣∈[]，∴[]．故f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值分别为．19．【解答】解：（1）解|x﹣1|≥1得：x≤0或x≥2∴A＝{x|x≤0，或x≥2}；∵函数f（x）的自变量x应满足，即∴x＜﹣1或x≥1∴B＝{x|x＜﹣1，或x≥1}；A∩B＝{x|x＜﹣1，或x≥2}，A∪B＝{x|x≤0，或x≥1}，∁U（A∪B）＝{x|0＜x＜1}（2）∵函数g（x）的自变量x应满足不等式（x﹣a﹣1）（2a﹣x）＞0．又由a＜1，∴2a＜x＜a+1∴C＝{x|2a＜x＜a+1}∵C⊆B∴a+1≤﹣1或2a≥1∴a≤﹣2或，又a＜1∴a的取值范围为a≤﹣2或．20．【解答】解：（1）将g（x）＝cos x的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到y＝2cos x的图象，再将y＝2cos x的图象向右平移个单位长度后得到y＝2cos （x﹣）的图象，故f（x）＝2sin x，从而函数f（x）＝2sin x图象的对称轴方程为x＝kπ+（k∈Z）．（2）①f（x）+g（x）＝2sin x+cos x＝sin（x+φ）（其中sinφ＝，cosφ＝）依题意，sin（x+φ）＝在区间[0，2π）内有两个不同的解α，β，当且仅当||＜1，故m的取值范围是（﹣，）．②因为α，β是方程sin（x+φ）＝m在区间[0，2π）内的两个不同的解，所以sin（α+φ）＝，sin（β+φ）＝．当1≤m＜时，α+β＝2（﹣φ），即α﹣β＝π﹣2（β+φ）；当﹣＜m＜1时，α+β＝2（﹣φ），即α﹣β＝3π﹣2（β+φ）；所以cos（α﹣β）＝﹣cos2（β+φ）＝2sin2（β+φ）﹣1＝2（）2﹣1＝．21．【解答】解：（1）①证明：在f（m）•f（n）＝f（m+n）中，令m＝n＝0得f（0）•f（0）＝f（0+0）即f（0）＝f（0）•f（0）．∴f（0）＝0或f（0）＝1，若f（0）＝0，则当x＜0时，有f（x）＝f（x+0）＝f（x）•f（0）＝0，与题设矛盾，∴f（0）＝1．②当x＞0时，﹣x＜0，由已知得f（﹣x）＞1，又f（0）＝f[x+（﹣x）]＝f（x）•f（﹣x）＝1，f（﹣x）＞1，∴0＜f（x）＝＜1，即x＞0时，0＜f（x）＜1．③任取x1＜x2，则f（x1）＝f（x1﹣x2+x2）＝f（x1﹣x2）•f（x2），∵x1﹣x2＜0，∴f（x1﹣x2）＞1，又由（1）（2）及已知条件知f（x2）＞0，∴f（x1﹣x2）＝＞1∴f（x1）＞f（x2），∴y＝f（x）在定义域R上为减函数．（2）f（x2﹣3ax+1）•f（﹣3x+6a+1）＝f（x2﹣3ax+1﹣3x+6a+1）＝f[x2﹣3（a+1）x+2（3a+1）]又f（0）＝1，f（x）在R上单调递减，∴原不等式等价于x2﹣3（a+1）x+2（3a+1）≤0不等式可化为（x﹣2）[x﹣（3a+1）]≤0当2＜3a+1，即a＞时，不等式的解集为{x|2≤x≤3a+1}；当2＝3a+1，即a＝时，（x﹣2）2≤0，不等式的解集为{2}；当2＞3a+1，即a＜时，不等式的解集为{x|3a+1≤x≤2}．22．【解答】解：（1）先证y＝﹣x3符合条件①：对于任意x1，x2∈R，且x1＜x2，有＝＝，∴y1＞y2，故y＝﹣x3是R上的减函数．由题可得：则（a+b）＝﹣（a3+b3），∴（a+b）[a2﹣ab+b2+1]＝0而，∴a+b＝0，又b＞a，∴a＝﹣1，b＝1所求区间为[﹣1，1]（2）当在上单调递减，在上单调递增，所以，函数在定义域上不是单调递增或单调递减函数，从而该函数不是闭函数（3）易知是（0，+∞）上的增函数，符合条件①；设函数符合条件②的区间为[a，b]，则；故a，b是的两个不等根，即方程组为：有两个不等非负实根；设x1，x2为方程x2﹣（2k+1）x+k2＝0的二根，则，解得：，∴k的取值范围．。

【高一数学试题精选】成都七中高一数学上册集合单元测试题及答案

成都七中高一数学上册集合单元测试题及答案5 c 成都七中高1}，c={(x,)|=x2-1}，则下列关系错误的是（）A、B∩c=ФB、A∩c=Ф c、A∩B=B D、A∪B=c3、若集合，则能使成立的所有的集合是（）A、 B、 c、 D、4、设全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,4,5,7}，B={3,4,5}，定义A*B={x∈U|x A或x B}，则A*B等于( )A、{1,6}B、{4,5} c、{1,2,3,6,7} D、{2,3,4,5,7}5、设集合都是的含有两个元素的子集，且满足对任意的都有其中表示两个数的较小者，则的最大值是（）A、10B、11 c、12 D、13二、填空题（每小题6分，共30分）6、已知x2+bx+c 0的解集是{x|1 x 3}，则b+c等于_________7、已知集合A={a, ,1}，B={a2, a+b, 0}，若A B且B A，则a=________ , b=________8、不等式的解集为______ ___________________9、已知集合满足若，当时，集合（用列举法写出集合中的元素）10、已知集合，若，则的取值范围是 _____________________三、解答题(每小题1 ，b=__0____。

8、不等式 |的解集为__ ___________。

9、已知集合满足若，当时，集合。

（用列举法写出集合中的元素）10、已知集合，若，则的取值范围是三、解答题(每小题3(a+1)x+2(3a+1) 0 得 (x-2)[x-(3a+1)] 0令 (x-2)[x-(3a+1)]=0 得 x =2 x =3a+1。

2024-2025学年四川省成都市成都七中万达学校高一新生入学分班质量检测数学试题【含答案】

2024-2025学年四川省成都市成都七中万达学校高一新生入学分班质量检测数学试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列式子正确的是（）A ．若x y a a ＜，则x ＜y B ．若bx ＞by ，则x ＞y C ．若x y a a =，则x=y D ．若mx=my ，则x=y 2、（4分）如图，在菱形ABCD 中，A 60∠=，AD 8=．P 是AB 边上的一点，E ，F 分别是DP ，BP 的中点，则线段EF 的长为（）A ．8B ．C ．4D ．3、（4分）若分式2x 9x 3--的值为0，则x 的值等于()A ．0B ．3C ．3-D ．3±4、（4分）下列各点在反比例函数5y x =-图象上的是（）A ．()5,1B ．()1,5C ．()1,5-D ．()5,5--5、（4分）巫溪某中学组织初一初二学生举行“四城同创”宣传活动，从学校坐车出发，先上坡到达A 地后，宣传8分钟；然后下坡到B 地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A 地仍要宣传8分钟，那么他们从B 地返回学校用的时间是()A ．45.2分钟B ．48分钟C ．46分钟D ．33分钟6、（4分）将0.000008这个数用科学记数法表示为（）A ．8×10-6B ．8×10-5C ．0.8×10-5D ．8×10-77、（4分）不等式组2232x x x x +>⎧⎨<+⎩的解集是()A ．x ＞－2B ．x ＜1C ．－1＜x ＜2D ．－2＜x ＜18、（4分）无论取什么数，总有意义的分式是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图所示，工人师傅做一个矩形铝合金窗框分下面三个步骤进行先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①所示），使AB ＝CD ，EF ＝GH ．（1）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是平行四边形，它的依据是．（2）将直尺紧靠窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④，说明窗框合格，这时窗框是矩形，它的依据是．10、（4分）若分式293x x --的值为0，则x 的值为_______.11、（4分）已知＝0，则（a ﹣b ）2的平方根是_____．12、（4分）若直角三角形两边的长分别为a 、b +|b -4|=0，则第三边的长是_________．13、（4分）方程x =-的解是__________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，△ABC 是等边三角形，点D ，E 分别在BC ，AC 上，且BD=CE ，AD 与BE 相交于点F.（1）试说明△ABD ≌△BCE ；（2）△AEF 与△BEA 相似吗？请说明理由；（3）BD 2=AD·DF 吗？请说明理由．15、（8分）（1）如图1，将一矩形纸片ABCD 沿着EF 折叠，CE 交AF 于点G ，过点G 作GH ∥EF ，交线段BE 于点H ．①判断EG 与EH 是否相等，并说明理由．②判断GH 是否平分∠AGE ，并说明理由．（2）如图2，如果将（1）中的已知条件改为折叠三角形纸片ABC ，其它条件不变．①判断EG 与EH 是否相等，并说明理由．②判断GH 是否平分∠AGE ，如果平分，请说明理由；如果不平分，请用等式表示∠EGH ，∠AGH 与∠C 的数量关系，并说明理由．16、（8分）已知：AC 是平行四边形ABCD 的对角线，且BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，连接DE 、BF ．求证：四边形BFDE 是平行四边形．17、（10分）如图，在平行四边形AECF 中，B ，D 是直线EF 上的两点，BE =DF ，连接AB ,BC ,AD ,DC .求证：四边形ABCD 是平行四边形.18、（10分）中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形MNKT ，正方形EFGH ，正方形ABCD 的面积分别记为1S ,2 S ，3S ．若12318S S S ++=,则正方形EFGH 的面积为_______．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）分解因式：2331212a a a -+-=______．20、（4分）如图，四边形ABCD 是菱形，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（m ，0），（0，n ），（1，0），（0，2），则mn=_____．21、（4分）在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为_____．22、（4分）如图所示，将直角三角形,,,沿方向平移得直角三角形，,阴影部分面积为_____________.23、（4分）如图，O 为数轴原点，数轴上点A 表示的数是3，AB ⊥OA ，线段AB 长为2，以O 为圆心，OB 为半径画弧交数轴于点C ．则数轴上表示点C 的数为_________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，BE ∥AC ，AE ∥BD ，OE 与AB 交于点F.（1）试判断四边形AEBO 的形状，并说明理由；（2）若OE=10，AC=16，求菱形ABCD 的面积.25、（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与直线OC ：y x =交于点C ．（1）若直线AB 解析式为212y x =-+，①求点C 的坐标；②求△OAC 的面积．（2）如图2，作AOC ∠的平分线ON ，若AB ⊥ON ，垂足为E ，OA ＝4，P 、Q 分别为线段OA 、OE 上的动点，连结AQ 与PQ ，试探索AQ ＋PQ 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．26、（12分）当a在什么范围内取值时，关于x的一元一次方程2132x a x++=的解满足11x -≤≤参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】A选项错误，x ya a＜，若a＞0，则x＜y；若a＜0，则x＞y；B选项错误，bx＞by，若b＞0，则x＞y；若b＜0，则x＜y；C选项正确；D选项错误，当m=0时，x可能不等于y.故选C.点睛：遇到等式或者不等式判断正误，可以采用取特殊值代入的方法.2、C【解析】如图连接BD．首先证明△ADB是等边三角形，可得BD=8，再根据三角形的中位线定理即可解决问题．【详解】如图连接BD.∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=8，∵60A，∠=∴△ABD是等边三角形，∴BA=AD=8，∵PE=ED，PF=FB，∴1 4.2EF BD==故选:C.考查菱形的性质以及三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.3、C【解析】直接利用分式的值为0的条件以及分式有意义的条件进而得出答案．【详解】分式2x9x3--的值为0，2x90∴-=，x30-≠，解得：x3=-，故选C．本题考查了分式的值为零的条件，熟知“分子为0且分母不为0时，分式的值为0”是解题的关键.4、C【解析】由5yx=-可得,xy=-5,然后进行排除即可．【详解】解：由5yx=-，即,xy=-5，经排查只有C符合；故答案为C．本题考查了反比例函数的性质，即对于反比例函数kyx=，有xy=k是解答本题的关键．5、A【解析】试题分析：由图象可知校车在上坡时的速度为200米每分钟，长度为3600米；下坡时的速度为500米每分钟，长度为6000米；又因为返回时上下坡速度不变，总路程相等，根据题意列出各段所用时间相加即可得出答案．由上图可知，上坡的路程为3600米，速度为200米每分钟；下坡时的路程为6000米，速度为6000÷（46﹣18﹣8×2）=500米每分钟；由于返回时上下坡互换，变为上坡路程为6000米，所以所用时间为30分钟；停8分钟；下坡路程为3600米，所用时间是7.2分钟；故总时间为30+8+7.2=45.2分钟．考点：一次函数的应用．6、A 【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．由此即可解答.【详解】0.000008用科学计数法表示为8×10-6，故选A.本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7、D 【解析】分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．详解：2232x x x x +⎧⎨+⎩＞①＜②，解①得：x ＞﹣2，解②得：x ＜1，则不等式组的解集是：﹣2＜x ＜1．故选D ．点睛：本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．找解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．8、A【解析】根据偶次幂具有非负性可得x +3>0，再由分式有意义的条件可得答案．【详解】∵x ⩾0，∴x +3>0，∴无论x 取什么数时,总有意义的分式是，故选：A.此题考查分式有意义的条件，解题关键在于掌握其性质.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、【答题空1】两组对边分别相等的四边形是平行四边形【答题空2】有一个角是直角的平行四边形是矩形【解析】（1）∵AB=CD，EF=GH，∴四边形为平行四边形.(两组对边相等的四边形为平行四边形)（2）由（2）知四边形为平行四边形，∵∠C 为直角，∴四边形为矩形.(一个角为直角的平行四边形为矩形)根据平行四边形的判定，两组对边分别相等的四边形为平行四边形，即可得出②的结论，当把一个角变为直角时，根据一个角为直角的平行四边形为矩形即可得出③的结论．10、-1【解析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．【详解】解：根据题意得：29=030x x ⎧-⎨-≠⎩，解得：x=-1．故答案为：-1.若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．11、±1．【解析】根据非负数的性质列出方程求出a 、b 的值，代入所求代数式计算即可.【详解】根据题意得a-1=2，且b-5=2，解得：a=1，b=5，则（a-b ）2=16，则平方根是：±1．故答案是：±1．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2．12、2或【解析】首先利用绝对值以及算术平方根的性质得出a ，b 的值，再利用分类讨论结合勾股定理求出第三边长．【详解】+|b -4|=0，∴b =4，a =1．当b =4，a =1时，第三边应为斜边，；当b =4，a =1=2．故答案为：2．本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．13、3x =-【解析】根据解无理方程的方法可以解答此方程，注意无理方程要检验．【详解】x =-,∴1-2x=x 2，∴x 2+2x-1=0，∴（x+1）（x-1）=0，解得，x1=-1，x2=1，经检验，当x=1时，原方程无意义，当x=-1时，原方程有意义，故原方程的根是x=-1，故答案为：x=-1．本题考查无理方程，解答本题的关键是明确解无理方程的方法．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析；【解析】（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE，又∵BD＝CE，∴△ABD≌△BCE；（2）△AEF与△BEA相似．由（1）得：∠BAD＝∠CBE，又∵∠ABC＝∠BAC，∴∠ABE＝∠EAF，又∵∠AEF＝∠BEA，∴△AEF∽△BEA；（3）BD2＝AD•DF．由（1）得：∠BAD＝∠FBD，又∵∠BDF＝∠ADB，∴△BDF∽△ADB，∴BD DF AD BD=，即BD2＝AD•DF．本题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定和性质等知识点，解答本题的关键是要熟练掌握三角形全等的判定与性质定理．15、（1）①EG＝EH，理由详见解析；②GH平分∠AGE，理由详见解析；（2）①EG=EH，理由详见解析；②∠AGH＝∠HGE+∠C，理由详见解析．【解析】（1）①由题意可证四边形GHEF 是平行四边形，可得∠GHE ＝∠GFE ，由折叠的性质和平行线的性质可证∠GEF ＝∠HGE ，可得结论；②由平行线的性质可得∠AGH ＝∠GHE ＝∠HGE ，即可得结论；（2）①由折叠的性质可得∠CEF ＝∠C 'EF ，∠C ＝∠C '，由平行线的性质可得结论；②∠AGH ＝∠HGE +∠C ，由三角形的外角性质可得结论．【详解】（1）①EG ＝EH ，理由如下：如图，∵四边形ABCD 是矩形∴AD ∥BC ∴AF ∥BE ，且GH ∥EF ∴四边形GHEF 是平行四边形∴∠GHE ＝∠GFE ∵将一矩形纸片ABCD 沿着EF 折叠，∴∠1＝∠GEF ∵AF ∥BE ，GH ∥EF∴∠1＝∠GFE ，∠HGE ＝∠GEF∴∠GEF ＝∠HGE∴∠GHE ＝∠HGE∴HE ＝GE②GH 平分∠AGE∵AF ∥BE ∴∠AGH ＝∠GHE ，且∠GHE ＝∠HGE ∴∠AGH ＝∠HGE ∴GH 平分∠AGE （2）①EG ＝EH 理由如下，如图，∵将△ABC 沿EF 折叠∴∠CEF ＝∠C 'EF ，∠C ＝∠C '∵GH ∥EF ∴∠GEF ＝∠HGE ，∠FEC '＝∠GHE ∴∠GHE ＝∠HGE ∴EG ＝EH ②∠AGH ＝∠HGE +∠C 理由如下：∵∠AGH ＝∠GHE +∠C '∴∠AGH ＝∠HGE +∠C本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，折叠的性质，平行线的性质，平行四边形的判定和性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．16、见解析【解析】根据平行四边形的性质得出AB=CD ，AB ∥CD ，求出△BAE ≌△DCF ，求出BE=DF ，根据平行四边形的判定得出即可．证明：∵BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，∴BE ∥DF ，∠AEB=∠DFC=90°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ，∴∠BAE=∠DCF ，在△BAE 和△DCF 中AEB CFD BAE DCF AB CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△BAE ≌△DCF （AAS ），∴BE=DF ，∵BE ∥DF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．本题考查了平行四边形的性质和判定、平行线的性质和全等三角形的性质和判定，能求出BE=DF 和BE ∥DF 是解此题的关键．17、见解析.【解析】连接AC 交BD 与点O.由四边形AECF 是平行四边形，可证OA=OC,OE=OF,又BE=DF ，所以OB=OD ，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证结论成立.【详解】证明：连接AC 交BD 与点O.∵四边形AECF 是平行四边形，∴OA=OC,OE=OF,∵BE=DF ，∴OE+BE=OF+DF,∴OB=OD,∴四边形ABCD 是平行四边形.本题主要考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.18、1【解析】设四边形MTKN 的面积为x ，八个全等的三角形面积一个设为y ，构建方程组，利用整体的思想思考问题，求出x+4y 即可．【详解】解：设四边形MTKN 的面积为x ，八个全等的三角形面积一个设为y ，∵正方形MNKT ，正方形EFGH ，正方形ABCD 的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 1+S 2+S 3=18，∴得出S 1=x ，S 2=4y+x ，S 3=8y+x ，∴S 1+S 2+S 3=3x+12y=18，故3x+12y=18，x+4y=1，所以S 2=x+4y=1，即正方形EFGH 的面积为1．故答案为1本题考查勾股定理的证明，正方形的性质、全等三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、23(12)a a --【解析】根据因式分解的定义:将多项式和的形式转化为整式乘积的形式;先提公因式,再套用完全平方公式即可求解.【详解】2331212a a a -+-,=()23144a a a --+,=23(12)a a --,故答案为:2 3(12)a a --.本题主要考查因式分解,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法.20、1．【解析】分析：根据菱形的对角线互相垂直平分得出OA=OC ，OB=OD ，得出m 和n 的值，从而得出答案．详解：∵四边形ABCD 是菱形，∴OA=OC ，OB=OD ，∴m=－1，n=－1，∴mn=1．点睛：本题主要考查的是菱形的性质，属于基础题型．根据菱形的性质得出OA=OC ，OB=OD 是解题的关键．21、2.1【解析】根据已知得当AP ⊥BC 时，AP 最短，同样AM 也最短，从而不难根据相似比求得其值．【详解】连结AP ，在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，∴∠BAC=90°，∵PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，∴四边形AFPE 是矩形，∴EF=AP ．∵M 是EF 的中点，∴AM=12AP，根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，即AP⊥BC时，AP最短，同样AM 也最短，∴当AP⊥BC时，△ABP∽△CAB，∴AP：AC=AB：BC，∴AP：8=6：10，∴AP最短时，AP=1.8，∴当AM最短时，AM=AP÷2=2.1．故答案为2.1解决本题的关键是理解直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用相似求解．22、1【解析】根据平移的性质，对应点间的距离等于平移的距离求出CE=BF，再求出GE，然后根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得△ABC的面积等于△DEF的面积，从而得到阴影部分的面积等于梯形ACEG的面积，再利用梯形的面积公式列式计算即可得解．【详解】∵△ACB平移得到△DEF，∴CE=BF=2，DE=AC=6，∴GE=DE-DG=6-3=3，由平移的性质，S△ABC=S△DEF，∴阴影部分的面积=S梯形ACEG=（GE+AC）•CE=（3+6）×2=1．故答案为：1．本题考查了平移的性质，熟练掌握性质并求出阴影部分的面积等于梯形ACEG的面积是本题的难点，也是解题的关键．【解析】首先利用勾股定理得出BO的长，再利用A点的位置得出答案．【详解】解：∵AB ⊥OA ∴∠OAB=90°，∵OA=3、AB=2，OC OB ∴===则数轴上表示点C 本题考查的是实数与数轴以及勾股定理，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系与勾股定理是解答此题的关键.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）四边形AEBO 为矩形，理由见解析（2）96【解析】（1）根据有3个角是直角的四边形是矩形即可证明；（2）根据矩形的性质得出AB=OE=10，再根据勾股定理求出BO ，即可得出BD 的长，再利用菱形的面积公式进行求解.【详解】（1）四边形AEBO 为矩形，理由如下：∵菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ∴AC ⊥BD ，∵BE ∥AC ，AE ∥BD ，∴BE ⊥BD ，AE ⊥AC ，∴四边形AEBO 为矩形；（2）∵四边形AEBO 为矩形∴AB=OE=10，∵AO=AC=8，∴OB=∴BD=12，故S 菱形ABCD =AC×BD=×16×12=96此题主要考查特殊平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知矩形的判定与性质及菱形的性质定理.25、（1）①C （4，4）；②12；（2）存在，1【解析】试题分析：（1）①联立两个函数式，求解即可得出交点坐标，即为点C 的坐标；②欲求△OAC 的面积，结合图形，可知，只要得出点A 和点C 的坐标即可，点C 的坐标已知，利用函数关系式即可求得点A 的坐标，代入面积公式即可；（2）在OC 上取点M ，使OM=OP ，连接MQ ，易证△POQ ≌△MOQ ，可推出AQ+PQ=AQ+MQ ；若想使得AQ+PQ 存在最小值，即使得A 、Q 、M 三点共线，又AB ⊥OP ，可得∠AEO=∠CEO ，即证△AEO ≌△CEO （ASA ），又OC=OA=4，利用△OAC 的面积为6，即可得出AM=1，AQ+PQ 存在最小值，最小值为1．（1）①由题意，解得4,{ 4.x y ==所以C （4，4）；②把0y =代入212y x =-+得，6x =，所以A 点坐标为（6，0），所以164122OAC S =⨯⨯=；（2）由题意，在OC 上截取OM ＝OP ，连结MQ∵OQ 平分∠AOC ，∴∠AOQ=∠COQ ，又OQ=OQ ，∴△POQ ≌△MOQ （SAS ），∴PQ=MQ ，∴AQ+PQ=AQ+MQ ，当A 、Q 、M 在同一直线上，且AM ⊥OC 时，AQ+MQ 最小．即AQ+PQ 存在最小值．∵AB ⊥ON ，所以∠AEO=∠CEO ，∴△AEO ≌△CEO （ASA ），∴OC=OA=4，∵△OAC 的面积为12，所以AM=12÷4=1，∴AQ+PQ 存在最小值，最小值为1．考点：一次函数的综合题点评：本题知识点多，具有一定的综合性，要求学生具备一定的数学解题能力，有一定难度．26、12a 【解析】先求出方程的解，根据已知方程的解取值范围列出不等式组，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：解方程2132x a x ++=得：32x a =-，关于x 的一元一次方程2132x a x ++=的解满足11x - ，∴1321a -- ，解得：12a ，所以当12a 时，关于x 的一元一次方程2132x a x ++=的解满足11x - ．本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式组，根据方程的解取值范围得出关于a 的不等式组是解此题的关键．。

四川省成都市第七中学2024届高三上学期入学考试文科数学试题

四川省成都市第七中学2024届高三上学期入学考试文科
数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A．0B．1C．2D．3
三、解答题
17．新冠状病毒严重威胁着人们的身体健康，我国某医疗机构为了调查新冠状病毒对我国公民的感染程度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：
参考答案：
1．C
【分析】根据集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|x∈A且-x∈A}，即集合B中的元素有0，1，-1．
【详解】解：由于集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|x∈A且-x∈A}，
∴∈B，1∈B，0∈B．
∵-1∈A且1∈A，0的相反数是0，0∈A-1
∴B={-1，0，1}
故B中元素个数为3个；
故选C．
【点睛】本题考查了元素与集合的关系，属于基础题．
2．A
【分析】由复数的几何意义判断.
【详解】由欧拉公式，i e cos1isin1
z==+在复平面内对应点(cos1,sin1)在第一象限．故选：A．
3．C
【分析】由题意可得1
c=，讨论焦点在x轴或y轴，根据222
c a b
=-即可求解.
【详解】因为焦距是2，所以1
c=，
当焦点在x轴时，22222
==\=-=-=
a m
b
c a b m
,4,41
解得，5
m=，
当焦点在y轴时，22222
==\=-=-=
4,,41
a b m c a b m
解得，3
m=，
故选：C．
4．D
【分析】根据幂函数的定义域、奇偶性的判断方法依次判断各个选项即可.。