回归系数的统计推断详解演示文稿

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调查数据分析二元Logistic回归课件

回归建模——二元Logistic回归模型
自变量（解释变量）： X1：年龄，取值从18到58； X2：月收入（元），取值850、950、 1000 、 1200、1300、 1500、 1800、 2100； X3：性别，取值为1，表达男性；取值为0，表达女性。
回归建模——二元Logistic回归模型
Logistic回归参数旳旳置信区间
▪ Logistic回归系数旳置信区间
▪ 发生比率旳置信区间
30
1 Logistic回归方程旳明显性检验
检验模型中全部自变量整体来看是否与所研究事件旳对数优势比存在线性关系，也即方程是否成立。
检验旳措施有似然比检验（ likehood ratio
test ）、比分检验（score test）和Wald检验
Logistic回归模型旳评价
• 1 拟合优度检验（Goodness of fit） 1.1 皮尔逊检验 1.2 Hosmer-Lemeshow检验
• 2 Logistic回归模型旳预测精确性 Cox & Snell R Square指标和Nagelkerke R Square指标
24
拟合优度检验
方差膨胀因子
VIF 1 TOL
因为只关心自变量之间旳关系，所以能够
经过线性回归得到容忍度指标。
44
异常值旳诊疗（一）
原则化残差（Pearson残差）
ej
yj n jpj n jp j (1 p j )
▪ yj为第j个协变量组合旳阳性（取值为1）观察
值个数
▪ nj为第j个协变量组合旳观察单位数
16
Logistic回归模型估计：极大似然估计
多元回归采用最小二乘估计，使因变量旳真实值和预测值差别值旳平方和最小化； Logistic变换旳非线性特征使得在估计模型旳时候采用极大似然估计旳迭代措施，找到系数旳“最可能”旳估计，在计算整个模型拟合度时，采用似然值。

医学统计学简单回归分析

所以（样本）回归系数b 表示 X 增加一个单位，样本观察值Y 平均增加 b 个单位。
（三）总体回归系数β的统计推断：
样本
样本回归方程 Yˆ a bx
由于样本回归系数b与总体回归系数存在抽样误差，即：一般情况下， b i ，因此需要考虑抽样
误差对统计推断是否存在重大影响？
就总体而言，这种回归关系是否存在？即总体回归方程是否成立？
Yˆ a bx
➢ 称Ｙˆ 为Y 的预测值；其意义为固定 x，Y 的
总体均数 μ Y∣X 的估计值。
➢ a与b分别为回归模型参数α和β的估计值。
以样本数据，可算出α和β的估计值a 和 b。后在直角坐标系以X为横坐标，Y 为纵坐标作图，图形是一条直线，斜率为b，截距为a。
5800
5300
基础代谢(kJ/d)
10.1 什么是回归？
1. 线性回归分析 linear regression analysis
：研究一个变量和另外一些变量间线性数量关系的统计分析方法。
简单线性回归 simple linear regression
：模型中只包含两个有“依存关系”的变量，一
分
个变量随另一个变量的变化而变化，且呈直线变
基础代谢（kg/d）
3970.6 3983.2 5050.1 5355.5 4560.6 4874.4 5029.2
体重（kg）
48.6 44.6 58.6 71.0 59.7 62.1 61.5
基础代谢(kJ/d)
由散点图看基础代谢与体重可能是直线关系
5800 5300 4800 4300 3800 3300 2800
：非独立的、受其它变量影响的变量，常用 “Y”表示。
自变量 independent variable或预测因子 predictor 或解释变量explanatory variable

第章线性回归分析详解演示文稿

数学模型为： y=β0+β1x+ε
上式表明：y的变化可由两部分解释：第一，由解释
变量x的变化引起的y的线性变化部分，即y=β0+β1x；第二，由其他随机因素引起的y的变化部分，即ε。 β0 、β1 都是模型中的未知参数，β0为回归常数，β1为 y对x回归系数（即x每变动一个单位所引起的y的平
一元二乘估计：
多元二乘估计（略）
第十一页，共52页。
9.3回归方程的统计检验
拟合优度检验回归方程的显著性检验
回归系数的显著性检验残差分析
第十二页，共52页。
9.3.1回归方程的拟合优度检验
用于检验样本数据点聚集在回归线周围的密集程度，从而评价回归线对样本数据的代表程度。思想：因变量y（儿子身高）取值的变化受两个因素
第二十九页，共52页。
第二、计算残差的自相关系数自相关系数用于测定序列自相关强弱，其取值范围 -1~+1，接近1表明序列存在正自相关
第三十页，共52页。
第三、DW（durbin-watson）检验
DW检验用于推断小样本序列是否存在自相关的方法。其原假设为：总体自相关系数ρ与零无显著差异。采用统计量为：
的影响：自变量x（父亲身高）不同取值的影响，其他因素（环境、饮食等）的影响。
可表示如下:
因变量总变差 = 自变量引起的 + 其他因素引起的即因变量总变差= 回归方程可解释的+不可解释的即，因变量总离差平方和SST =回归平方和 SSA + 剩余平
方和SSE
第十三页，共52页。
图示：
y y i
素对 y 的影响造成的。
第十五页，共52页。
一、一元线性回归方程
拟合优度的检验采用R2统计量，称为判定系数

简单线性直线回归讲解学习

简单线性回归
概述
多个变量之间关系研关系；
在此，介绍两个变量间线性的数量依存关系，即线性回归。
“回归”的由来
Regression 释义
大多数高个子父代的子一代在成年之后的身高平均来说不是更高，而是稍矮于其父代水平；
大多数矮个子父代的子一代的平均身高不是更矮，而是稍高于其父代水平。
直线回归方程的应用
利用回归方程进行预测(forecast) 把预报因子(自变量X)代入回归方程对预报量(应变量Y)进行估计。
直线回归方程的应用
利用回归方程进行统计控制 (statistical control) 利用回归方程进行逆估计，如要求应变量Y在一定范围内波动，可以通过自变量X的取值来实现。
Galton将这种趋向于人群平均水平的现象称之为“回归”。
Galton数据散点图（英寸）
height of son
75
70
65
60
60
65
70
75
height of father
直线回归的概念
一. “回归”(regression)一词的由来
回归 —— F.Galton和Karl Pearson
基本思想——需要对应变量Y的 P(X,Y)实测点
离均差平方和作分解。
Y
应Y
Y ˆ 变
量
总情况(YY)
的平
Y
(Y Yˆ)剩余部分
(Yˆ Y)回归部分
方
和
划
分
示
意图：
X
Y Y Y Y ˆ Y ˆ Y
Y的离均差平方和的分解
(Y Y ) (Y Yˆ ) (Yˆ Y ) 等式两边平方后再求和 ,因为 2S(Y Yˆ )(Yˆ Y ) 0, 所以有 :

部分线性变系数空间面板回归模型的统计推断

中文图书分类号:O212.7密级:公开UDC:510学校代码:10005论文题目:部分线性变系数空间面板回归模型的统计推断论文作者:黄建杰学科:统计学指导教师:谢田法副教授论文提交日期:2018年5月UDC:510学校代码:10005中文图书分类号:O212.7学号:S201506084密级:公开北京工业大学理学硕士学位论文题目:部分线性变系数空间面板回归模型的统计推断英文题目:STATISTICAL INFERENCE OF PARTIALLY LINEARV ARYING-COEFFICIENT SPATIAL PANEL REGRESSION MODEL论文作者:黄建杰学科专业:统计学研究方向:应用统计申请学位:理学硕士指导老师:谢田法副教授所在单位:应用数理学院答辩日期:2018年5月授予学位单位:北京工业大学独创性声明本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。

尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。

与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。

签名:黄建杰日期:2018年5月25日关于论文使用授权的说明本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。

（保密的论文在解密后应遵守此规定）签名:黄建杰日期:2018年5月25日导师签名:谢田法日期:2018年5月25日摘要面板数据同时包含截面数据和时间序列，是近年来计量经济学和统计学的研究热点之一。

部分线性变系数回归模型结合了参数模型和非参数模型的特点，具有灵活、容易解释的优点，较经典模型有更好的拟合效果，在统计学和计量经济等领域有广泛的讨论和应用。

第八章统计回归模型

第八章--统计回归模型第八章统计回归模型回归分析是研究一个变量Y 与其它若干变量X 之间相关关系的一种数学工具.它是在一组试验或观测数据的基础上，寻找被随机性掩盖了的变量之间的依存关系.粗略的讲，可以理解为用一种确定的函数关系去近似代替比较复杂的相关关系.这个函数称为回归函数.回归分析所研究的主要问题是如何利用变量X 、Y 的观察值(样本)，对回归函数进行统计推断，包括对它进行估计及检验与它有关的假设等.回归分析包含的内容广泛.此处将讨论多项式回归、多元线性回归、非线性回归以及逐步回归.一、多项式回归(1) 一元多项式回归一元多项式回归模型的一般形式为εβββ++++=m m x x y ...10.如果从数据的散点图上发现y 与x 呈现较明显的二次(或高次)函数关系，则可以选用一元多项式回归.1. 用函数polyfit 估计模型参数，其具体调用格式如下：p=polyfit(x,y,m) p 返回多项式系数的估计值；m 设定多项式的最高次数；x ，y 为对应数据点值.[p,S]=polyfit(x,y,m) S是一个矩阵，用来估计预测误差.2. 输出预估值与残差的计算用函数polyval实现，其具体调用格式如下：Y=polyval(p,X) 求polyfit所得的回归多项式在X处的预测值Y.[Y,DELTA]=polyval(p,X,S) p，S为polyfit的输出，DELTA为误差估计.在线性回归模型中，Y±DELTA以50%的概率包含函数在X处的真值.3. 模型预测的置信区间用polyconf实现，其具体调用格式如下：[Y,DELTA]=polyconf(p,X,S,alpha) 求polyfit所得的回归多项式在X处的预测值Y及预测值的显著性为1-alpha的置信区间Y±DELTA，alpha缺省时为0.05.4. 交互式画图工具polytool，其具体调用格式如下：polytool(x,y,m)；polytool(x,y,m,alpha)；用m次多项式拟合x，y的值，默认值为1，alpha 为显著性水平，默认值为0.05.例1 观测物体降落的距离s与时间t的关系，得到数据如下表，求s . t (s) 1/30 2/30 3/30 4/30 5/30 6/30 7/30 s(cm) 11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51.13t (s) 8/30 9/3010/30 11/30 12/30 13/30 14/30 s(cm) 61.49 72.90 85.44 99.08 113.77 129.54 146.48解根据数据的散点图，应拟合为一条二次曲线.选用二次模型，具体代码如下：%%%输入数据t=1/30:1/30:14/30;s=[11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51.13 61.49 72.90 85.44 99.08 113.77 129.54 146.48];%%%多项式系数拟合[p,S]=polyfit(t,s,2);则得回归模型为：1329.98896.652946.489ˆ2++=t t s . %%%y 的拟合值及预测值y 的置信半径delta [y,dalta]=polyconf(p,t,S); 得结果如下：y=Columns 1 through 1111.8729 15.7002 20.6148 26.6168 33.7060 41.8826 51.1465 61.4978 72.9363 85.4622 99.0754Columns 12 through 14113.7759 129.5637 146.4389dalta=Columns 1 through 110.0937 0.0865 0.0829 0.0816 0.0817 0.0823 0.0827 0.0827 0.0823 0.0817 0.0816Columns 12 through 140.0829 0.0865 0.0937%%%交互式画图polytool(t,s,2);polytool所得的交互式图形如图8-1所示.图8-1(2) 多元二项式回归多元二项式回归模型的一般形式为εββββ∑≤≤+++++=m k j k j jk m m x x x x y ,1110....多元二项式回归命令：rstool(x,y,’model’,alpha) x 表示n ⨯m 矩阵；y 表示n 维列向量；alpha 为显著性水平(缺省时为0.05)；model 表示由下列4个模型中选择1个(用字符串输入，缺省时为线性模型)：linear(线性)：mm x x y βββ+++= 110；purequadratic(纯二次)：∑=++++=nj jjj m m x x x y 12110ββββ ； interaction(交叉)：∑≤≠≤++++=m k j k j jk m m x x x x y 1110ββββ ； quadratic(完全二次)：∑≤≤++++=m k j k j jk m m x x x x y ,1110ββββ .例2 设某商品的需求量与消费者的平均收入、商品价格的统计数据如下，建立回归模型，预测平均收入为1000、价格为6时的商品需求量. 需求量100 75 80 70 50 65 90 100 11060 收入 1000 600 1200 500 300 400 1300 1100 1300 30价格 5 7 6 6 8 7 5 4 3 9解选择纯二次模型，即2222211122110x x x x y βββββ++++=. %%%输入数据 x1=[1000 600 1200 500 300 400 1300 1100 1300 300];x2=[5 7 6 6 8 7 5 4 3 9];x=[x1' x2'];y=[100 75 80 70 50 65 90 100 110 60]';%%%多元二项式回归rstool(x,y,'purequadratic');得如下结果：图8-2得到一个如图所示的交互式画面，左边是x1（=1000）固定时的曲线y （x1）及其置信区间，右边是x2（=6）固定时的曲线y （x2）及其置信区间.用鼠标移动图中的十字线，或在图下方窗口内输入，可改变x1，x2.在左边图形下方的方框中输入1000，右边图形下方的方框中输入6，则画面左边的“Predicted Y1”下方的数据变为88.4791，即预测出平均收入为1000、价格为6时的商品需求量为88.4791.在画面左下方单击”Export ”，在出现的窗体中单击”ok ”按钮，则beta 、rmse 和residuals 都传送到Matlab 工作区中.在Matlab 工作区中输入命令：beta,rmse ，得结果： beta=110.5313 0.1464 -26.5709 -0.00011.8475rmse =4.5362故回归模型为：2221218475.10001.05709.261464.05313.110x x x x y +--+=，剩余标准差为4.5362，说明此回归模型的显著性较好.二、多元线性回归多元线性回归模型的一般形式为011...m m y x x βββε=++++. 在Matlab 统计工具箱中使用函数regress 实现多元线性回归.具体调用格式为：b=regress(Y,X) [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)其中⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=n Y Y Y Y ...21，⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=nm n n m m x x x x x x x x x X ...1..................1...1212222111211.对于一元线性回归，取1=m 即可.b 为输出向量；b ，bint 表示回归系数估计值和它们的置信区间；r 表示残差；rint 表示残差的置信区间；stats 表示用于检验回归模型的统计量，有四个数值：相关系数2R 、F 值、与F 值对应的概率P 、2s 的值.相关系数2R 越接近1，说明回归方程越显著；)1,(1-->-m n m F F α时拒绝0H ，F 越大，说明回归方程越显著；与F 对应的概率α<P 时拒绝0H ，回归模型成立；alpha表示显著性水平(缺省时为0.05).残差及其置信区间可以用命令rcoplot(r,rint)画出. 例3 已知某湖泊八年来湖水中COD 浓度实测值(y )与影响因素，如湖区工业产值(x 1)、总人口数(x 2)、捕鱼量(x 3)、降水量(x 4)的资料，建立y 的水质分析模型.湖水浓度与影响因素数据表 x 11.376 1.375 1.387 1.401 1.412 1.428 1.445 1.477 x 20.450 0.475 0.485 0.500 0.535 0.545 0.550 0.575 x 32.170 2.554 2.676 2.713 2.8233.088 3.122 3.262x40.89221.1610.53460.95891.02391.04991.10651.1387y 5.19 5.30 5.60 5.82 6.00 6.06 6.45 6.95 解作出因变量y与各自变量的样本散点图作散点图的目的主要是观察因变量y与各自变量间是否有比较好的线性关系，以便选择恰当的数学模型形式.图8-3、图8-4、图8-5、图8-6分别为y与x1、x2、x3、x4的散点图.从图中可以看出这些点大致分布在一条直线旁边，因此有较好的线性关系，可以采用线性回归.图8-3 y与x1的散点图图8-4 y与x2的散点图图8-5 y与x3的散点图图8-6 y与x4的散点图在Matlab中实现回归的具体代码如下：%%%输入数据x1=[1.376 1.375 1.387 1.401 1.412 1.428 1.445 1.477];x2=[0.450 0.475 0.485 0.500 0.535 0.545 0.550 0.575];x3=[2.170 2.554 2.676 2.713 2.823 3.088 3.122 3.262];x4=[0.8922 1.1610 0.5346 0.9589 1.0239 1.04991.1065 1.1387];x=[ones(8,1) x1' x2' x3' x4'];y=[5.19 5.30 5.60 5.82 6.00 6.06 6.45 6.95];%%%多元线性回归[b,bint,r,rint,stats]=regress(y',x);得如下结果：b =-13.984913.19202.42280.0754-0.1897bint =-26.0019 -1.96791.4130 24.9711-14.2808 19.1264-1.4859 1.6366-0.9638 0.5844r =-0.06180.02280.01230.0890 0.0431 -0.1473 0.0145 0.0274 rint =-0.1130 -0.0107 -0.1641 0.2098 -0.1051 0.1297 -0.2542 0.4321 -0.0292 0.1153 -0.2860 -0.0085 -0.3478 0.3769 -0.1938 0.2486 stats =0.9846 47.9654 0.0047 0.0123 故回归模型为：43211897.00754.04228.21920.139849.13x x x x y -+++-=，此外，由stats 的值可知9846.02=R，9654.47=F ，0047.0=P 。

《统计学》第9章逻辑回归

《统计学》
4
9.1 二分类变量的逻辑回归模型
逻辑回归模型中
二分类因变量 :只有两个取值 0、1。
✓ 在引例中，信贷违约记为1，没有违约记为0。
✓ 根据邮件的特征做一个垃圾邮件过滤系统，预测的值就是邮
件的类别：垃圾邮件(记为1) 还是正常邮件(记为0)。
第九章逻辑回归
《统计学》
5
9.1 二分类变量的逻辑回归模型
(0 ) − (1 )
当样本量足够大时，偏差的差也近似服从卡方分布，自由度等于两个
模型自由度之差。
✓第三步：同样当偏差大到超过卡方的 1 − 分位数时拒绝原假设，即认
为简化模型0 不成立。
第九章逻辑回归
《统计学》
20
9.4 拟合方程的评价
例.例9.2中得到拟合模型 logit () = −3.6947 + 1.8151。
第九章逻辑回归
《统计学》
18
9.4 拟合方程的评价
偏差——模型的比较或简化
假设有两个模型0 和1 ，其中 0 是1 的特例，称1 为完全模型，0
为简化模型。
例.考虑有3个自变量的模型
logit () = 0 + 0 1 + 2 2 + 3 3 .
要检验0 : 2 = 3 = 0。
➢第一步：检验 0 : 1 = 0。0 模型即为 logit () = 0 。
➢第二步：进行偏差的卡方检验，结果显示
(0 ) − (1 ) = 225.76 − 195.74 = 30.021
自由度的差 = 1。
➢第三步：卡方检验的值 = 4.273 − 08。
拒绝原假设，说明重量对于是否有追随者有显著性的影响。

第五章多元线性回归

五、偏相关系数
控制模型中其他自变量后，考察某自变量与因变量的相关程度
参见多元引论有关内容
六、方差分析
y的总变差平方
和
回归平方和
第五节回归方程的检验和回归系数的推断统计
检验
回
回
归
归
方
系
程
数
统计推断回归系数的置信区间
为什么不显著？
一、回归方程的显著性检验
• 检验样本y与x1，…，xk • 判断能否肯定总体回归系
关于模型
现实数据=模型+误差没有误差的不是模型，是复制复制很精确，但是往往太不简洁设置模型一般而言是希望用简洁的方式表
述复杂信息，达到较好的精确度
二、回归方程的建立与最小二乘法
回归分析的目的：找出错误最小的方法来预测因变量的数值
拟合思路：各点到待估直线铅直距离之和为最小——最小二乘
n My
(100 50) 50
思考并运算：如果数据有如下变化， lambda值会发生什么变化呢？
志愿快乐家庭
性别
男
女
10
10
总数 20
理想工作
40
增广见闻
10
总数
60
30
70
0
10
40
100
存在的问题：
1、Lambda系数以众值为预测准则，不理会众值以外的次数分布，对数据利用率低。
2、因为上述计算方式，如果全部众值集中在条件次数表的同一列或同一行中，则 Lambda系数会等于0，相关失去意义
• 去掉与y相关较低，而与其他自变量相关高的变量
• 去掉可以被其余自变量线性表出的变量
• 增加样本规模
补

简单回归分析(4)

30
y1 y2 y3
y变异程度为S y
Xp
31
总体回归线的95%置信带*
yp hat的变异不仅决定于y的均数( )，同y 时也取决于回归系数的作用
(
yˆp yb(xp)x)
根据方差的特性:
Var[y b(xp x)]Var(y)Var[b(xp x)]
Var(
y)
Var(
y)
/
n
S2 y.x
如果两个变量间的回归关系的确存在，则变异度减少将十分之“显著”，即SS回归大于SS残，大到何种程度才认为具有统计学意义？
计算以下统计量：
对于简单线F 性= 回S S 归S S残回，//有ν ν回残 tb2~ =FF(ν回 =1,ν残 =n-2)
27
决定系数(Coefficient of determination)
y—— 因变量，响应变量：尿肌酐含量(mmol/24h)
(dependent variable, response variable)
x ——自变量，解释变量：体重(kg)
(independent variable, explanatory variable)
b —— 回归系数，斜率(mmol/24h*kg)
R2=SS回/SS总取值介于0~1，表示回归解释了因变量变异的比
例；其值越大表示回归预测效果越好在实际应用中，通常需要用决定系数反映回归的
实际效果对于简单线性回归，有r2=决定系数
28
五、总体回归线的95%置信带*
通过样本资料得到的回归直线为： yˆ abx
其中y hat为相应的总体条件均数my|x的估计值，
上述例题中，回归系数的95%的可信区间为： 0 . 1 3 9 2 2 . 4 4 7 0 . 0 3 0 4 ( 0 . 0 6 4 8 ,0 . 2 1 3 6 )

简单回归分析-沈晓丽

表10-1 14名健康中年妇女的基础代谢与体重的测量值
编号
1 2 3 4 5 6 7
基础代谢（kj/d）
4175.6 4435.0 3460.2 4020.8 3987.4 4970.6 5359.7
体重（kg）
50.7 53.7 37.1 51.7 47.8 62.8 67.3
编号
8 9 10 11 12 13 14
4800
4300
Yˆ abx
3800
3300
2800 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75
体重(kg)
利用回归方程，只要给定一个40-60岁的健康妇女的体重值，
就可估计出该体重个体的基础代谢值的平均值。
h
Ｙˆ
11
基础代谢(kJ/d)
线性回归关系的特点：
5800
5300 4800
h
5
线性回归（linear regression ）又称简单回归
（simple regression ）：讨论两个变量间的数量依存关
系的统计方法，即研究一个变量如何随另一个变量变化的常用方法。
两个变量：
因变量dependent variable 反应变量 response variable
：非独立的、受其它变量影响的变量，常用“Y”表示。
在所有直线中找出 Y Yˆ 2 （残差平方和，记为 SS残差）达最小值时所对应的直线作为回归线。
h
21
回归参数的估计方法：
按照最小二乘法原则，可得到：
n
（１b ） i1( Xi( XiX )X Y (i) 2Y)＝ L Lx x y x ,(i1,2,..n).,
（２）a Y bX

总体线性回归模型的图示

公式：
样本可决系数
Y
Y
2
Y
Y
2
r 2
2
1
Y Y
2
Y Y
a Y b XY nY 2 Y 2 nY 2
相关系数---- 可决系数的平方根
r r2
nXY XY
=
nX2 X2 nY2 Y2
=0.8257
经调整的可决系数
ra2dj 1
YY2 n2
2
YY n1
=0.6419
SY .12k
(Y Y )2
n (k 1)
e2 n k 1
估计标准误它的平方数是总体随机
误差
的方差
2 Y .12k
的无偏估计量。
复可决系数
R2Y12k
(Y Y )2 1
(Y Y )2
(Y Y )2 (Y Y )2
经调整的
复可决系数 R2Y12k(adj) 1
(Y Y )2 /[n (k 1)] 1 S 2Y12k
Y tn2S E(Y / X 0 ) Y tn2 S
Y
Y
因变量特定值 Y0 的点估计
Y0 Y a bX 0
因变量特定值 Y0 的区间估计
Y t n2 Y0 E(Y / X 0 ) Y tn2 Y0
式中 Y0 y.x
1 1 n
( X 0 X )2 X 2 nX 2
Model 1
R
R Square
.951a
.904
Adjusted R Square
.876
a. Pred ict ors: (Con stant), 次数 , 距离
Std. Error of the
Esti ma te .573

生物统计学课件回归与相关分析

影响因素分析
市场预测
多元线性回归可用于分析多个自变量对因变量的影响，以及各因素之间的交互作用。
在市场营销中，多元线性回归可用于预测市场需求和销售量，基于产品特性、价格、竞争对手等多个因素。
社会经济因素分析
在经济、社会学等领域，多元线性回归可用于研究多个因素对某一结果的影响，如收入、教育程度等对个人幸福感的影响。
线性回归模型
定义
线性回归模型是一种最简单的回归分析形式，其中因变量和自变量之间的关系可以用一条直线来
描述。
公式
(Y = beta_0 + beta_1X_1 + beta_2X_2 + ldots + beta_pX_p + varepsilon)
解释
(Y)是因变量，(beta_0, beta_1, ldots, beta_p) 是模型的参数， (X_1, X_2, ldots, X_p) 是自变量， (varepsilon) 是误差项。
R语言介绍与操作
01
R语言是一种开源的统计计算语言，具有强大的数据处理和可视化能力。
02
操作步骤：安装并打开R语言环境，导入数据，使用适当的函数进行回归或相关分析，可视化结果，解读分析结果。
Python数据分析库介绍与操作
Python是一种通用编程语言，常用于数据分析。
操作步骤：安装Python和相关的数据分析库（如NumPy、Pandas和SciPy），导入数据，使用库函数进行回归或相关分析，可视化结果，解读分析结果。
解释
(Y)是因变量，(beta_0, beta_1, ldots, beta_{np}) 是模型的参数，(X_{ij}) 是自变量， (varepsilon) 是误差项。

spss统计分析及应用教程-第6章相关和回归分析课件PPT

实验二偏相关分析
❖ 实验目的
准确理解偏相关分析的方法原理和使用前提；熟练掌握偏相关分析的SPSS操作；了解偏相关分析在中介变量运用方法。
实验二偏相关分析
❖ 准备知识
偏相关分析的概念
在多元相关分析中，由于其他变量的影响，Pearson相关系数只是从表面上反映两个变量相关性，相关系数不能真正反映两个变量间的线性相关程度，甚至会给出相关的假想。因此，在有些场合中，简单的Pearson相关系数并不是测量相关关系的本质性统计量。当其他变量控制后，给定的任意两个变量之间的相关系数叫做偏相关系数。偏相关系数才是真正反映两个变量相关关系的统计量。
（3）点击“选项”按钮，见图，选择零阶相关系数（也就是两两简单相关系数，可以用与偏相关系数比较）。点击 “继续”按钮回到主分析框。点击“确定”按钮。
❖ 实验结果
描述性统计分析
偏相关分析
实验三简单线性回归分析
❖ 实验目的
准确理解简单线性回归分析的方法原理；熟练掌握简单线性回归分析的SPSS操作与分析；了解相关性与回归分析之间关系；培养运用简单线性回归分析解决实际问题的能力。
实验二偏相关分析
❖ 实验步骤
（1）在SPSSl7.0中打开数据文件6-2.sav，通过选择“文件— 打开”命令将数据调入SPSSl7.0的工作文件窗口。
❖ 旅游投资数据文件
（2）从菜单上依次选择“分析-相关-偏相关”命令，打开其对话框，如图所示。选择“商业投资”与“经济增长”作为相关分析变量，送入变量框中；选择“游客增长率”作为控制变量，用箭头送入右边的控制框中。
实验一相关分析
❖ 实验内容
❖ 某大学一年级12名女生的胸围（cm）、肺活量（L）身高（m）,数据见表6-1-1。试分析胸围与肺活量两个变量之间相关关系。

线性回归分析与统计案例

A．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于 20%
B．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于 20%
C．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于 20%
D．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于 20%
【解析】观察图形，可知人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于 20%，故选 B.
独立性检验 (1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量． (2)列联表：列出两个分类变量的频数表，称为列联表．假设有两个分类变量 X 和 Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1， y2}，其样本频数列联表(称为 2×2 列联表)为
2×2 列联表
y1
请注意 1．以考查线性回归系数为主，同时可考查利用散点图判断两个变量间的相关关系． 2．以实际生活为背景，重在考查回归方程的求法．
课前自助餐
两个变量的线性相关 (1)正相关．在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域．对于两个变量的这种相关关系，我们将它们称为正相关． (2)负相关．在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关．
【答案】 B
(2)对四组数据进行统计，获得以下关于其相关系数的比较，正确的是( )
A．r2<r4<0<r3<r1 C．r4<r2<0<r3<r1
B．r4<r2<0<r1<r3 D．r2<r4<0<r1<r3
【解析】由相关系数的定义及散点图所表达的含义，可知 r2<r4<0<r3<r1，故选 A.
5．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了 1 671 人，经过计算得 K2＝27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是____________的(有关，无关)．

广义估计方程回归模型回归系数

广义估计方程回归模型回归系数
广义估计方程（Generalized Estimating Equations，简称GEE）是一种统计方法，用于估计相关数据的回归系数。

在回归分析中，回归系数是用来衡量自变量对因变量的影响程度的参数。

GEE
方法适用于处理相关数据，如重复测量数据或者集群数据，它允许
我们在考虑数据相关性的情况下进行回归分析。

GEE方法的优势在于它能够处理非正态分布的数据和相关数据，而且对数据的相关结构没有特定的要求。

在广义估计方程中，回归
系数的估计是通过最大似然估计或者广义估计方程的迭代算法得到的。

这些估计的回归系数可以帮助我们理解自变量对因变量的影响，以及它们之间的关系。

此外，GEE方法还可以提供回归系数的置信区间和假设检验，
帮助我们评估回归系数的显著性和可信度。

通过对回归系数的估计，我们可以进行统计推断，得出自变量对因变量的影响是否显著，以
及它们之间的关系强度如何。

总之，广义估计方程方法通过估计回归系数来帮助我们理解数
据之间的关系，尤其适用于处理相关数据和非正态分布的数据。

它
为我们提供了一种有效的统计工具，可用于回归分析和解释自变量对因变量的影响。