大学物理作业--静电场中的导体解答

解: 有导线相连，导体球与内球 壳为等势体，不考虑导体球 与球壳的相互作用时，
q Ur 4 0 r
R2
O R1
r
Q2 Q1 q Q1 q 1 1 U R1 U R 2 U R1 R 2 4 0 R2 4 0 R1 R2 R1Q2 R2Q1 r q R1 r R2
q
静电场中的导体
第六章 静电场中的导体与电介质
2．如图，一带正电荷的物体M，靠近一不带电的金属 导体N，N的左端感应出负电荷，右端感应出正电荷 . 若 将N的左端接地，则 N （A）N上的负电荷入地． M （B）N上的正电荷入地． （C）N上的电荷不动． （D）N上的所有电荷都入地．
in in 解: 球壳内电场为0 q q 0 q q 球壳电荷守恒
q
r
O
a
b
q q Qq Qq
ex in ex
Q
ex o
U
in o
4 0 a
in q i

q 4 0 a
1 q q Qq Uo U U U 4 0 r a b
C
0S
d
1
2 C C 1
C1
0S
d 3
d
2 U U 3
s
U
s
静电场中的导体
第六章 静电场中的导体与电介质
5．如图，两同心导体球壳，内球壳带电荷+q，外球壳 带电荷-2q．静电平衡时，外球壳的电荷分布为：内表 -q -q 面___________ ；外表面___________ ． 球壳内电场为0 q q 0 q q 球壳电荷守恒
U12 E d l E d l E d l E d l
1 1 L R 2 L R 2
1
a
Βιβλιοθήκη Baidusa sb s b a 0 2 0 2 0 2 0
b d
2
图 3-2
静电场中的导体
第六章 静电场中的导体与电介质
3．如图，两块“无限大”平行导体板，相距为2d，都 与地连接. 在板间均匀充满着正离子气体(与导体板绝缘)， 离子数密度为n，每个离子的电荷为q．如果忽略气体中 的极化现象，可以认为电场分布相对中心平面OO'是对 称的．试求两板间的场强分布和电势分布．
qq U 4 0 R2
q
R1
R2
-q
q +q
静电场中的导体
第六章 静电场中的导体与电介质
5. 如图，一长直导线横截面半径为a，导线外同轴地套 一半径为b的薄圆筒，两者互相绝缘，并且外筒接地。 设导线单位长度的电荷为+l，并设地的电势为零，则 两导体之间的P点( OP = r )的场强大小和电势分别为：

导体N接地,其电势为零,只有保留负感应电 荷,由负电荷产生的电势与带正电的M产生的电 势叠加才可能出现零值.
静电场中的导体
第六章 静电场中的导体与电介质
3．一带电大导体平板二个表面的电荷面密度的代数 和为s，置于电场强度为 E0 的均匀外电场中，且使板面 垂直于 E0 的方向．设外电场分布不因带电平板的引入 而改变，则板的附近左、右两侧的合场强为：
l l b , U ln (A) E 2 4 0 r 2 0 a
(C) E
l l a , U ln 2 0 r 2 0 r
l l b (B) E ,U ln 2 4 0 r 2 0 r
a b
l l b E , (D) U ln 2 0 r 2 0 r
静电场中的导体
第六章 静电场中的导体与电介质
一、选择题
1．有一接地的金属球，用一弹簧吊起，金属球原来不 带电．若在它的下方放置一电量为q的点电荷，则 （A）只有当q>0时，金属球才下移． （B）只有当q<0时，金属球才下移． （C）无论q是正是负金属球都下移． （D）无论q是正是负金属球都不动．
无论q是正是负,金属球下 方均出现与q异号的感应电荷, 它与q之间相互吸引.
q o in o
静电场中的导体
第六章 静电场中的导体与电介质
2．厚度为d的“无限大”均匀带电导体板两表面单位 面积上电荷之和为s．试求图示离左板面距离为a的一 点与离右板面距离为b的一点之间的电势差． 解: 由高斯定理知，两表面内E=0；
s ds s 两表面外侧， E 2ds E 0 2 0
静电场中的导体
第六章 静电场中的导体与电介质
6. 假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R的 导体球带电．(1) 当球上已带有电荷q时，再将一个电荷 元dq从无限远处移到球上的过程中，外力作多少功？ (2) 使球上电荷从零开始增加到Q的过程中，外力共作 多少功？ 解:
q qdq U dW dq U 4 0 R 4 0 R
s 1 4R 2 s 2 4r 2 U1 U2 4 0 R 4 0 r
s 1R s 2 r
s1 r s2 R
s2
r d
s1
R
静电场中的导体
第六章 静电场中的导体与电介质
5. 如图，半径分别为R1和R2 (R2 >R1)的两个同心导体 薄球壳，分别带有电荷Q1和Q2，今将内球壳用细导线 与远处半径为r的导体球相联，导体球原来不带电，试 求相联后导体球所带电荷q．
E
E
静电场中的导体
第六章 静电场中的导体与电介质
!4．一空心导体球壳，其内、外半径分别为R1和R2，带 电荷q，如图所示．当球壳中心处再放一电荷为q的点电 荷时，则导体球壳的电势(设无穷远处为电势零点)为 q q q q (C) (D) (A) (B) 4 0 R1 4 0 R2 2 0 R1 0 R2
静电场中的导体 第六章 静电场中的导体与电介质 3. 三块互相平行的导体板，相互之间的距离d1和d2比 板面积线度小得多，外面二板用导线连接．中间板上 带电，设左右两面上电荷面密度分别为s1和s2，如图所 示．则比值s1/s2为 d2/d1 . 外面两板相连时为等势体，
Q1 Q2 s 1S s 2S U C1 C2 0 S d1 0 S d 2
s 2r nqr Er 解: 由高斯定理有，Er 2s 0 0 d d nqr U r Er dr dr 0 r r
nq 2 d r2 2 0


2d O
r
O'
静电场中的导体
第六章 静电场中的导体与电介质
4．半径分别为R和r的两个导体球，相距甚远．用细 导线连接两球并使它带电，电荷面密度分别为s1和s2. 忽略两个导体球的静电相互作用和细导线上电荷对导体 球上电荷分布的影响．试证明:s1/s2=r/R. 证: 因有导线相连，两球为等势体，不考虑相互作用时
s1 s2
s1 d2 s 2 d1
d1
d2
静电场中的导体
第六章 静电场中的导体与电介质
4．一空气平行板电容器，两极板间距为d，充电后板 间电压为U．然后将电源断开，在两板间平行地插入一 厚度为d/3的金属板，则板间电压变成U' =__________．
CU Q
C U Q
C 3 C 2
in in
qex qin 2q qex q
q
2q
静电场中的导体
第六章 静电场中的导体与电介质
三、计算题
1. 如图，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有 电荷Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q．设无 限远处为电势零点，试求：1) 球壳内外表面上的电荷. 2) 球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势．3) 球 心O点处的总电势．
s s , E0 （A） E0 2 0 2 0 s s , E0 （C） E0 2 0 2 0
s s , E0 （B） E0 2 0 2 0 s s , E0 （D） E0 2 0 2 0
s
E0
大带电平板将在其两侧产生电场，电场 强度的方向分别向左、向右，场强为 s E 2 0
O r P
b
ll 2πrlE 0
l U dr 20 r r
静电场中的导体
第六章 静电场中的导体与电介质
二、填空题
1．在静电场中有一立方形均匀导体，边长为a．已知 立方导体中心O处的电势为U0，则立方体顶点A的电势 为 U0 ． A
O
静电场中的导体为等势体.
a
2. 如图，将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导 体附近，则导体内的电场强度______________ 不变（均为0），导体的 减小 电势______________ ．(填增大、不变、减小) +-
qdq Q2 W dW 4 0 R 8 0 R 0
Q