12旋转-旋转中心与旋转角度的确定

旋转
【图形的旋转】
➢旋转中心与旋转角度的确定
【基础练习】
【例1】等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少______度，能够与本身重合.
【例2】从右图中可以看到点A旋转到点A′，OA旋转到OA′, ∠AOB旋转到∠A′OB′，这些都是互相对应的点、线段与角.此时还有：点B的对应点是_____________；线段OB 的对应线段是线段_____________；线段AB的对应线段是线段_____________；∠A的对应角是___________；∠B的对应角是___________；旋转中心是点____________；旋转的角度是____________.
【例3】如图，直角三角形ABC，绕点B顺时针旋转135°得到△DBF，那么点C的对应点是，线段AC的对应线段是，线段AB的对应线段是，∠C的对应角是，∠A的对应角是，旋转中心是，旋转角度是.
【例4】如图，若正方形DCEF旋转后能与正方形ABCD重合，则图形所在平面内可作为旋转中心的点共有( )个．
A．1B．2 C．3 D．4
【例5】如图，△ABC绕点B逆时针方向旋转到△EBD的位置，若∠A=150，∠C=100，E，B，C
在同一直线上，则∠ABC=________，旋转角度是__________.
【例6】如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为( )．
A．∠BOF B．∠AOD C．∠COE D．∠COF
【例7】如图所示，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度是（）
A、30°
B、60°
C、72°
D、90°
【例8】数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合?甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是( )．
A．甲B．乙
C．丙D．丁
【例9】 如图，图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是( )
A ．30°
B ．60°
C ．90°
D ．120°
【例10】
时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是
_____________． 【例11】
请你指出△BDA 通过怎样的变化得到△CAE .
【例12】
钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，那么：
（1）它的旋转中心是什么？
（2）分针旋转一周，时针旋转多少度？
（3）下午3点半时，时针和分针的夹角是多少度？
A
D
E
O
C
B
【例13】如图是某汽车的标志，它可以看作是由什么“基本图案”通过怎样旋转得到的？
每次旋转了多少度？
【例14】如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE 的位置.
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置
【例15】同学们曾玩过万花筒吗？如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心（）得到的.
A、顺时针旋转60°
B、顺时针旋转120°
C、逆时针旋转60°
D、逆时针旋转120°
【例16】如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，△A’OB’可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的，若点A’在AB上，则旋转角α的大小可以是（）
A、30°
B、45°
C、60°
D、90°w
【例17】如图所示图形旋转一定角度能与自身重合，则旋转的角度可能是( ) A．30° B．60°C．90°D．120°
【例18】如图，图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是（）
A. 30°
B. 60°
C.90°
D. 120°
【例19】下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（）
A ︒
90
60 D ︒
30 B ︒
45 C ︒
【例20】将一图形绕着点O顺时针方向旋转70°后，再绕着点O逆时针方向旋转120°，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O什么方向旋转的度是（）A．顺时针方向50° B．逆时针方向50°C．顺时针方向190° D．逆时针方向190°
【例21】如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△DEF为等边三角形，AB=DE，点B，C，D在x轴上，点A，E，F在y轴上，下面判断正确的是( )．
A．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的
B．△DEF是△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的
C．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转60°得到的
D．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转120°得到的
【例22】两块完全相同的矩形拼成L形(如图所示)．(1)求∠ACF的度数；(2)说明△ACF 的形状．
【例23】△DEF是由△ABC绕某点旋转得到，请画出这两个图形的旋转中心.
【例24】如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答下列问题：
（1）这两个图形成中心对称吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点．
F
E
D
C
B
A
【培优练习】
【例25】如图，四边形EFGH是由四边形ABCD经过旋转得到的．如果用有序数对（2，1）表示方格纸上A点的位置，用（1，2）表示B点的位置，那么四边形ABCD旋转得到四边形EFGH时的旋转中心用有序数对表示是____________.
【例26】如果△ABC沿着北偏东35°的方向移动了6cm，那么△ABC的一条角平分线AD 上的中点Q向方向移动了cm．
【例27】下图中的两个正方形的边长相等，请你指出可以通过绕点O旋转而相互得到的图形并说明旋转的角度.
【例28】如图，已知P为正三角形ABC内的一点，∠APB=113°，∠APC=123°．求证：以AP、BP、CP为边可以构成一个三角形，并确定所构成的三角形各内角的度数．
【课后练习】
1.钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，它的旋转中心是____________，经过20分钟，
分针旋转了____________.
2.如图，△ABC是等边三角形，D是BC
则旋转中心是点___________，旋转角度是
___________上.
3.如图，正方形ABCD经平移后成为正方形CEFG，其平移的方向为___________的方向，
平移的距离为线段___________的长.正方形
得到的，它的旋转中心为___________，旋转角度为
4. 如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝5cm ，△ABC 按逆时针方向旋转一个角度后，
成为△ACD ，则图中的____________是旋转中心，旋转角是___________.
5. 如图，在4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其
旋转中心可能是( )
A ．点A
B ．点B
C ．点C
D ．点D
6. 如图，小华同学正在黑板上画绕外一点P 旋转的旋转图，当他画完
A 、
B 两点旋转后的对应点时，不小心将旋转中心P 擦掉了，没有旋转中心P ，小明不知道如何画下去，你能帮助小明找到旋转中心P ，使他继续完成剩下的图形吗？
ABC ∆ABC ∆︒45''B A 、
A ’
B ’。