数学与物理学的关系(论文)

数学物理学的关系

曾志华

摘要：在人类历史的大部分时期中，数学与物理学几乎始终是不可分地联系在一起的。探索他们的关系，可以让我们更好地了解人类历史的发展。

关键词：历史数学物理学关系

Mathematics and physics relationship

Abstract: Most of the time in human history in mathematics and physics, almost always are inseparable links together. Exploring their relationship, can help us know the development of human history better.

Key words: history mathematics relationship

在当代物理学发展的过程中，数学的作用越来越重要，物理学和数学的关系问题也日益成为人们关注的焦点。而维格纳曾经指出：“阐述物理学定律的数学语言的恰当性这样一种奇迹是一件极好的礼品，我们既不理解它也没有得到它”。“数学在自然科学中的极大的有用性是相当神秘的，没有对它进行的合理的说明州”。这很有代表性地说明了人们对这个问题的关注以及问题的复杂性。

一、数学与物理学的关系随历史的变化

从古希腊时代起，数学因为它在考察自然中所起的作用，而被评为头等重要的，天文学和音乐经常与数学相联系，而力学和光学则毫无疑问是数学的，但是，数学与物理学的关系，在几个方面由于17世纪的工作而改变了。第一方面，因为大大地扩展了的物理学已被伽利略指导去使用量的公理和数学的演绎，所以由物理学直接激发的教学的活力就变得占支配地位了。第二方面，伽利略指令去寻求数学的描述而不是去探索因果关系的解释，导向了接受像万有引力那样的概念，万有引力和运动定律是牛顿力学系统的全部基础，因为对万有引力唯一可靠的认识是数学的认识，所以数学变成了物理学理论的实体。第三方面，这时，数学和物理学之间的界限变得模糊了，也就是说当物理学变得越来越依靠数学来产生它的物理结论时，数学也变得越来越依赖于物理学的成果，来证实自己的做法的正确性。

也许有人以为数学家将会关心保持他们学科的特性，但是事实并非如此，他们根本不是被迫依赖于物理意义和结果来捍卫他们的论点，事实上17、18 世纪对数学贡献最大的人或者主要是物理学家，或者至少同等地涉及这两个领域，比如笛卡儿、惠更斯、牛顿，他们作为物理学家要大大超过他们作为数学家。费马、莱布尼兹等在物理学中是很活跃的，事实上，这个时期，很难说出一位对物理学没有浓厚兴趣的杰出的数学家的名字。由此可见，数学家和物理学家的界限有时并不是那么分明，很多数学家对物理学感兴趣；同时很多物理学家都需要借助数学工具来解决他们遇到很多困难。

19 世纪后，数学是物理学的工具。在19 世纪所有复杂的技术创造中间，最深刻的一个是非欧几里德几何学，在技术上是最简单的，这个创造引起数学的一些重要分支，但它的最重要影响是迫使数学家们从根本上改变对数学性质的理解，以及它和物质世界的关系的理

解，并引出关于数学基础的许多问题。从数学未来发展的角度看，这个世纪发生的最重要的事情，是获得了数学与自然界的关系的正确看法。此前，他们相信数学是真实现象的准确描述，但是数学家们无意中逐渐引出了一些没有或很少有直接物理意义的概念，其中负数和复数是最令人费解的，因为这两种数在自然界中没有“实在性”。到后来非欧几里德几何、稀奇古怪的函数以及n 维几何的引起，则迫使人们认识到数学的人为性。

19 世纪的数学家起先都关心自然界研究，因而物理学必然成为数学工作的主要启示，事实上，在物理问题为数学研究提供意见和方向方面，这一世纪比以往任何一个世纪都多，一些高度复杂的数学，正是为了处理这些物理问题而创建出来的。

二、数学与物理学的关系

首先，物理学的发展依赖于数学，数学是物理学的表述形式。数学高度的抽象性，使它能够概括物理运动的所有空间形式和一切量的关系。数学以极度浓缩的语言写出了物理世界的基本结构，唯有数学才能以最终的、精确的和便于讲授的形式表达自然规律，唯有数学才能应用于错综复杂的物质运动过程之中。牛顿的代表作《自然哲学的数学原理》，正是采用了数学语言才对力学定律做出了科学的、有利的系统论述。

其次，数学是创立和发展物理学理论的主要数学是创立和发展物理学理论的主要工具。物理原理、定律往往直接从实验概括抽象出来。首先是量的测定，然后再建立起量的联系——数学关系式，其中就包含着大量的数学整理工作，本身就要进行大量的数学运算，才能科学地整理实验所观测到的量，找出它们之间的联系，以便用最简洁的数学形式表现丰富的物理内容。开普勒运用数学工具总结出著名的行星运动第一定律，他用自己的计算结果同观测到的火星的材料对照，发现8弧分的误差，正是这一误差使他突破了行星轨迹是圆的传统观念，随后又进行大量繁琐的计算和观测，才总结出火星运行轨迹是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。开普勒总结的行星运动三大定律表明，即使在经典物理诞生之初，数学已成为它的重要研究工具，数学为物理问题提供了计量和计算方法。

更有趣的是数学作为逻辑推理，抽象思维的有力工具，能帮助人们把握事物的本质及其内在联系，普朗克的学生劳厄说过：“数学终于成了物理学家的思想工具。”爱因斯坦曾指出：以速度V运动的粒子的总动能可由公式E2=c2p2+m2c2，从而得到E=±(c2p2+m2C4)1／2，许多数学家认为其负解是荒谬的，只有狄拉克宣称：负解描述的是一种以不寻常状态存在的真实粒子。四年后，正电子的发现证实了狄拉克的预言，这说明数学以其高度抽象的思维提高了物理学家的预见能力，能深刻地揭示物质世界的内在联系。

再者，物理学理论的应用要借助数学工具。物理学理论有着非常广泛的应用，特别是在工程技术中离不开物理理论的指导，从日常的建筑到尖端的航天技术无不与物理理论相联系，在具体运用物理理论时，也要借助数学工具，可以这样理解，既然物理理论要依赖于数学方法，从现实原型中抽象概括出来，那么将物理理论应用到现实中去，实际上是一个逆过程，这个过程也需要数学工具。

同时，物理学促进了数学的发展任何事物都处于相互的联系之中，数学和物理学之间的关系也不例外。数学对物理学的发展起着重要作用，物理学也对数学的发展起着重要的作用。正如莫尔斯所说；“数学是数学，物理是物理，但物理可以通过数学的抽象而受益，而数学