高中物理人造卫星变轨问题专题

人造卫星变轨问题专题

(一) 人造卫星基本原理

绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由万有引力提供。轨道半径r 确定后，与之对应的卫星线速度r GM v =、周期GM r T 32π=、向心加速度2r GM a =也都是唯一确定的。如果卫星的质量是确定的，那么与轨道半径r 对应的卫星的动能E k 、重力势能E p 和总机械能E 机也是唯一确定的。一旦卫星发生了变轨，即轨道半径r 发生变化，上述所有物理量都将随之变化（E k 由线速度变化决定、E p 由卫星高度变化决定、E 机不守恒，其增减由该过程的能量转换情况决定）。同理，只要上述七个物理量之一发生变化，另外六个也必将随之变化。

(二) 常涉及的人造卫星的两种变轨问题

1. 渐变

由于某个因素的影响使原来做匀速圆周运动的卫星的轨道半径发生缓慢的变化（逐渐增大或逐渐减小），由于半径变化缓慢，卫星每一周的运动仍可以看做是匀速圆周运动。

解决此类问题，首先要判断这种变轨是离心还是向心，即轨道半径r 是增大还是减小，然后再判断卫星的其他相关物理量如何变化。

1) 人造卫星绕地球做匀速圆周运动，无论轨道多高，都会受到稀薄大气的阻力作用。

如果不及时进行轨道维持（即通过启动星上小型发动机，将化学能转化为机械能，保持卫星应具有的状态），卫星就会自动变轨，偏离原来的圆周轨道，从而引起各个物理量的变化。这种变轨的起因是阻力。阻力对卫星做负功，使卫星速度减小，卫星所需要的向心力r mv 2减小了，而万有引力2r GMm

的大小没有变，因此卫星将

做向心运动，即轨道半径r 将减小。

由基本原理中的结论可知：卫星线速度v 将增大，周期T 将减小，向心加速度a 将增大，动能E k 将增大，势能E p 将减小，有部分机械能转化为内能（摩擦生热），卫星机械能E 机将减小。

为什么卫星克服阻力做功，动能反而增加了呢？这是因为一旦轨道半径减小，

在卫星克服阻力做功的同时，万有引力（即重力）将对卫星做正功。而且万有引力做的正功远大于克服空气阻力做的功，外力对卫星做的总功是正的，因此卫星动能增加。根据

E 机=E k +E p ，该过程重力势能的减少总是大于动能的增加。

2) 有一种宇宙学的理论认为在漫长的宇宙演化过程中，引力常量G 是逐渐减小的。

如果这个结论正确，那么环绕星球将发生离心现象，即环绕星球到中心星球间的距离r 将逐渐增大，环绕星球的线速度v 将减小，周期T 将增大，向心加速度a 将减小，动能E k 将减小，势能E p 将增大。

2. 突变 由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其进入预定的轨道。 1) 发射同步卫星时，可以先将卫星发送到近地轨道Ⅰ，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v 1；变轨时在P 点点火加

速，短时间内将速率由v 1增加到v 2，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ；卫星运行到远地点Q 时的速率为v 3；此时进

行第二次点火加速，在短时间内将速率由v 3增加到v 4，使

卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动。

例题

1. 某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆．由于阻力作用，人造卫

星到地心的距离从r 1慢慢变到r 2，用E Kl ．E K2分别表示卫星在这两个轨道上的动能，则

A.r 1

B.r 1>r 2，E K1

C.r 1E K2

D.r 1>r 2，E K1>E K2

2. （1）飞船在椭圆轨道１上运行，Q 为近地点，P 为远地点，当飞船运动到P 点时

点火，使飞船沿圆轨道２运行，以下说法正确的是( )

A ．飞船在Q 点的万有引力大于该点所需的向心力

B ．飞船在P 点的万有引力大于该点所需的向心力

C ．飞船在轨道1上P 的速度小于在轨道2上P 的速度

D ．飞船在轨道1上P 的加速度大于在轨道2上P 的加速度

（2）假设由于飞船的特殊需要，美国的一艘原来在圆轨道运行的飞船前往与之对接，则飞船一定是

A ．从较低轨道上加速

B ．从较高轨道上加速

C．从同一轨道上加速D．从任意轨道上加速

3.航天飞机在完成对哈勃太间望远镜的维修任务后，在A点短时间开动小型发动机

进行变轨，从圆形轨道Ⅰ进入椭圆道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示。下列说法中正确的有Array A．在轨道Ⅱ上经过A的机械能大于经过B的机械能

B．在A点短时间开动发动机后航天飞机的动能增大了

A

C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期

D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度

4.我国成功实施了“神舟”七号的载入航天飞行，并实现了航天员首次出舱。飞船

先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，把飞船运行轨道由椭圆轨道变成离地面高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。

下列正确的是( )

A．飞船变轨前后的机械能相等

B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于超重状态

C．飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度

D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度

1. B

2.BC A

3. C

4. C

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