2019年初三数学上期末试卷(附答案)
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1Hale Waihona Puke Baidu．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】 当函数值 y＞0 时，自变量 x 的取值范围是：﹣2＜x＜4． 故选 B．
11．A
解析：A 【解析】 【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程 x2+x﹣ 3=0 有两个不相等的实数根． 【详解】∵a=1，b=1，c=﹣3， ∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0， ∴方程 x2+x﹣3=0 有两个不相等的实数根， 故选 A． 【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔ 方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没 有实数根．
16．如图，已知射线 BP BA，点 O 从 B 点出发，以每秒 1 个单位长度沿射线 BA 向右运 动；同时射线 BP 绕点 B 顺时针旋转一周，当射线 BP 停止运动时，点 O 随之停止运动.以 O 为圆心，1 个单位长度为半径画圆，若运动两秒后，射线 BP 与 O 恰好有且只有一个 公共点，则射线 BP 旋转的速度为每秒______度.
17．函数 y＝x2﹣4x+3 的图象与 y 轴交点的坐标为_____． 18．一元二次方程 x2﹣2x﹣3=0 的解是 x1、x2（x1＜x2），则 x1﹣x2=_____． 19．一个扇形的半径为 6，弧长为 3π，则此扇形的圆心角为___度． 20．如图，P 是⊙O 的直径 AB 延长线上的一点，PC 与⊙O 相切于点 C，若∠P=20°，则∠ A=___________°．
【点睛】 本题考查了概率的求法，能根据题意列出树状图或列表是解题关键．
7．D
解析：D 【解析】 试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知： A 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确； B 不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确； C 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确； D 即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确. 故选 D. 考点：轴对称图形和中心对称图形识别
9．二次函数 y (x 3)2 2 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为 ( )
A．向下，直线 x 3 ， 3, 2
B．向下，直线 x 3 ， 3, 2
C．向上，直线 x 3 ， 3, 2
D．向下，直线 x 3 ， 3, 2
10．如图，二次函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当
8．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据抛物线 y＝kx2﹣2x﹣1 与 x 轴有两个不同的交点，得出 b2﹣4ac＞0，进而求出 k 的取值 范围． 【详解】 ∵二次函数 y＝kx2﹣2x﹣1 的图象与 x 轴有两个交点， ∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0， ∴k＞﹣1， ∵抛物线 y＝kx2﹣2x﹣1 为二次函数， ∴k≠0， 则 k 的取值范围为 k＞﹣1 且 k≠0， 故选 C. 【点睛】 本题考查了二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象与 x 轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与 x 轴 交点的个数与 b2-4ac 的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于 0.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A 解析：A 【解析】 【分析】 根据题意可知 b=3-b2，a+b=-1，ab=-3，所求式子化为 a2-b+2019=a2-3+b2+2019=（a+b）22ab+2016 即可求解. 【详解】
a ， b 是方程 x2 x 3 0 的两个实数根， ∴ b 3 b2 ， a b 1， ab -3，
2a b 2a ，
a b c 0， a 2a c 0， 3a c ，故 ④ 不正确； ⑤ 当 x 1时，y 的值最大 .此时， y a b c ， 而当 x m 时， y am2 bm c ，
所以 a b c am2 bm cm 1，
故 a b am2 bm ，即 a b mam b ，故 ⑤ 正确，
解析：C 【解析】 【分析】 要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用 d＞r 时，点 在圆外；当 d=r 时，点在圆上；当 d＜r 时，点在圆内判断出即可． 【详解】 解：∵⊙O 的半径为 5cm，点 A 到圆心 O 的距离为 4cm， ∴d＜r， ∴点 A 与⊙O 的位置关系是：点 A 在圆内， 故选 C．
函数值 y＞0 时，自变量 x 的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2
B．﹣2＜x＜4
C．x＞0
D．x＞4
11．下列对一元二次方程 x2+x﹣3=0 根的情况的判断，正确的是（ ）
A．有两个不相等实数根
B．有两个相等实数根
C．有且只有一个实数根
D．没有实数根
12．当 ab＞0 时，y＝ax2 与 y＝ax+b 的图象大致是（ ）
9．D
解析：D 【解析】 【分析】 已知抛物线解析式为顶点式，根据二次项系数可判断开口方向，根据解析式可知顶点坐标 及对称轴． 【详解】 解：由二次函数 y=-（x+3）2+2，可知 a=-1＜0，故抛物线开口向下； 顶点坐标为（-3，2），对称轴为 x=-3． 故选：D．
【点睛】 顶点式可判断抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，最大（小）值，函数的增减性．
∴ a2 b 2019 a2 3 b2 2019 a b2 2ab 2016 1 6 2016 2023；
故选 A． 【点睛】 本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入
是解题的关键．
2．B
解析：B 【解析】 【分析】 由抛物线对称轴的位置判断 ab 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然后根据对 称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所给结论进行判断即可． 【详解】
5．C
解析：C 【解析】 【分析】 快递量平均每年增长率为 x，根据我国 2016 年及 2018 年的快递业务量，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解． 【详解】 快递量平均每年增长率为 x，
依题意，得： 300(1 x)2 450 ，
故选 C． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
三、解答题 21．如图，方格纸中有三个点 A，B，C ，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的
边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．
（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形； （2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形； （3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形． （注：图甲、图乙、图丙在答题纸上） 22．4 张相同的卡片上分别写有数字 1、2、3、4，将卡片背面朝上，洗匀后从中任意抽取 1 张，将卡片上的数字作为被减数；一只不透明的袋子中装有标号为 1、2、3 的 3 个小 球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球，将摸到的球的标号作为减数. （1）求这两个数的差为 0 的概率； （2）游戏规则规定：当抽到的这两个数的差为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜.这样的 规则公平吗？如果不公平，请设计一个公平的规则，并说明理由.
A．正三角形
B．矩形
C．正八边形
D．正六边形
4．若⊙O 的半径为 5cm，点 A 到圆心 O 的距离为 4cm，那么点 A 与⊙O 的位置关系是
A．点 A 在圆外
B．点 A 在圆上
C．点 A 在圆内
D．不能确定
5．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑
马”，2016 年我国快递业务量为 300 亿件，2018 年快递量将达到 450 亿件，若设快递量平
12．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】 ∵ab＞0，∴a、b 同号．当 a＞0，b＞0 时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过 一、二、三象限，没有图象符合要求； 当 a＜0，b＜0 时，抛物线开口向下，顶点在原点，一次函数过二、三、四象限，B 图象符 合要求． 故选 B．
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．如图，有 6 张扑克牌，从中任意抽取两张，点数和是偶数的概率是_____．
14．如图，⊙O 的半径 OD⊥弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交⊙O 于点 E，连结 EC．若 AB＝8，CD＝2，则 EC 的长为_______．
15．直线 y=kx+6k 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，以原点 O 为圆心，3 为半径的⊙O 与 l 相 交，则 k 的取值范围为_____________．
且∠D＝∠B．
（1）求证：AD 与⊙O 相切； （2）若 CE＝4，求弦 AB 的长． 25．某地区 2013 年投入教育经费 2500 万元，2015 年投入教育经费 3025 万元. （1）求 2013 年至 2015 年该地区投入教育经费的年平均增长率； （2）根据（1）所得的年平均增长率，预计 2016 年该地区将投入教育经费多少万元.
①abc 0 ； ②b a c ； ③4a 2b c 0 ； ④3a c ；
⑤a b mam b(m 1的实数 ). 其中正确结论的有 ( )
A． ①②③
B． ②③⑤
C． ②③④
D． ③④⑤
3．某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状
不可以是（ ）
为奇数的概率为( )
A． 5 9
B． 4 9
C． 5 6
7．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
D． 1 3
）
A．
B．
C．
D．
8．若抛物线 y＝kx2﹣2x﹣1 与 x 轴有两个不同的交点，则 k 的取值范围为( )
A．k＞﹣1
B．k≥﹣1
C．k＞﹣1 且 k≠0 D．k≥﹣1 且 k≠0
故 ②③⑤ 正确，
故选 B． 【点睛】
本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数 y ax2 bx c 系数符号由抛物线
开口方向、对称轴和抛物线与 y 轴的交点、抛物线与 x 轴交点的个数确定，熟练掌握二次 函数的性质是关键．
3．C
解析：C 【解析】
因为正八边形的每个内角为135 ，不能整除 360 度，故选 C. 4．C
23．如图，在 ABC 中， AB BC ， ABC 120 ，点 D 在边 AC 上，且线段 BD 绕 着点 B 按逆时针方向旋转120 能与 BE 重合，点 F 是 ED 与 AB 的交点．
（1）求证： AE CD ； （2）若 DBC 45 ，求 BFE 的度数． 24．如图，在⊙O 中，点 C 为 AB 的中点，∠ACB＝120°，OC 的延长线与 AD 交于点 D，
① 对称轴在 y 轴的右侧， ab 0 ， 由图象可知： c 0 ， abc 0，故 ① 不正确； ② 当 x 1时， y a b c 0 ， b a c ，故 ② 正确； ③ 由对称知，当 x 2时，函数值大于 0，即 y 4a 2b c 0 ，故 ③ 正确； ④ x b 1，
均每年增长率为 x，则下列方程中，正确的是 ( )
A． 3001 x 450
B． 3001 2x 450
C． 300(1 x)2 450
D． 450(1 x)2 300
6．在一个不透明纸箱中放有除了标注数字不同外，其他完全相同的 3 张卡片，上面分别标
有数字 1，2，3，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和
6．B
解析：B 【解析】 【分析】 先画出树状图得出所有等可能的情况的数量和所需要的情况的数量，再计算所需要情况的 概率即得． 【详解】 解：由题意可画树状图如下：
根据树状图可知：两次摸球共有 9 种等可能情况，其中两次摸出球所标数字之和为奇数的
情况有 4 种，所以两次摸出球所标数字之和为奇数的概率为： 4 ． 9
2019 年初三数学上期末试卷(附答案)
一、选择题
1．已知 a ， b 是方程 x2 x 3 0 的两个实数根，则 a2 b 2019 的值是( )
A．2023
B．2021
C．2020
D．2019
2．如图，已知二次函数 y ax2 bx ca 0 的图象如图所示，有下列 5 个结论
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】 当函数值 y＞0 时，自变量 x 的取值范围是：﹣2＜x＜4． 故选 B．
11．A
解析：A 【解析】 【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程 x2+x﹣ 3=0 有两个不相等的实数根． 【详解】∵a=1，b=1，c=﹣3， ∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0， ∴方程 x2+x﹣3=0 有两个不相等的实数根， 故选 A． 【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔ 方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没 有实数根．
16．如图，已知射线 BP BA，点 O 从 B 点出发，以每秒 1 个单位长度沿射线 BA 向右运 动；同时射线 BP 绕点 B 顺时针旋转一周，当射线 BP 停止运动时，点 O 随之停止运动.以 O 为圆心，1 个单位长度为半径画圆，若运动两秒后，射线 BP 与 O 恰好有且只有一个 公共点，则射线 BP 旋转的速度为每秒______度.
17．函数 y＝x2﹣4x+3 的图象与 y 轴交点的坐标为_____． 18．一元二次方程 x2﹣2x﹣3=0 的解是 x1、x2（x1＜x2），则 x1﹣x2=_____． 19．一个扇形的半径为 6，弧长为 3π，则此扇形的圆心角为___度． 20．如图，P 是⊙O 的直径 AB 延长线上的一点，PC 与⊙O 相切于点 C，若∠P=20°，则∠ A=___________°．
【点睛】 本题考查了概率的求法，能根据题意列出树状图或列表是解题关键．
7．D
解析：D 【解析】 试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知： A 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确； B 不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确； C 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确； D 即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确. 故选 D. 考点：轴对称图形和中心对称图形识别
9．二次函数 y (x 3)2 2 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为 ( )
A．向下，直线 x 3 ， 3, 2
B．向下，直线 x 3 ， 3, 2
C．向上，直线 x 3 ， 3, 2
D．向下，直线 x 3 ， 3, 2
10．如图，二次函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当
8．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据抛物线 y＝kx2﹣2x﹣1 与 x 轴有两个不同的交点，得出 b2﹣4ac＞0，进而求出 k 的取值 范围． 【详解】 ∵二次函数 y＝kx2﹣2x﹣1 的图象与 x 轴有两个交点， ∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0， ∴k＞﹣1， ∵抛物线 y＝kx2﹣2x﹣1 为二次函数， ∴k≠0， 则 k 的取值范围为 k＞﹣1 且 k≠0， 故选 C. 【点睛】 本题考查了二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象与 x 轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与 x 轴 交点的个数与 b2-4ac 的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于 0.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A 解析：A 【解析】 【分析】 根据题意可知 b=3-b2，a+b=-1，ab=-3，所求式子化为 a2-b+2019=a2-3+b2+2019=（a+b）22ab+2016 即可求解. 【详解】
a ， b 是方程 x2 x 3 0 的两个实数根， ∴ b 3 b2 ， a b 1， ab -3，
2a b 2a ，
a b c 0， a 2a c 0， 3a c ，故 ④ 不正确； ⑤ 当 x 1时，y 的值最大 .此时， y a b c ， 而当 x m 时， y am2 bm c ，
所以 a b c am2 bm cm 1，
故 a b am2 bm ，即 a b mam b ，故 ⑤ 正确，
解析：C 【解析】 【分析】 要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用 d＞r 时，点 在圆外；当 d=r 时，点在圆上；当 d＜r 时，点在圆内判断出即可． 【详解】 解：∵⊙O 的半径为 5cm，点 A 到圆心 O 的距离为 4cm， ∴d＜r， ∴点 A 与⊙O 的位置关系是：点 A 在圆内， 故选 C．
函数值 y＞0 时，自变量 x 的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2
B．﹣2＜x＜4
C．x＞0
D．x＞4
11．下列对一元二次方程 x2+x﹣3=0 根的情况的判断，正确的是（ ）
A．有两个不相等实数根
B．有两个相等实数根
C．有且只有一个实数根
D．没有实数根
12．当 ab＞0 时，y＝ax2 与 y＝ax+b 的图象大致是（ ）
9．D
解析：D 【解析】 【分析】 已知抛物线解析式为顶点式，根据二次项系数可判断开口方向，根据解析式可知顶点坐标 及对称轴． 【详解】 解：由二次函数 y=-（x+3）2+2，可知 a=-1＜0，故抛物线开口向下； 顶点坐标为（-3，2），对称轴为 x=-3． 故选：D．
【点睛】 顶点式可判断抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，最大（小）值，函数的增减性．
∴ a2 b 2019 a2 3 b2 2019 a b2 2ab 2016 1 6 2016 2023；
故选 A． 【点睛】 本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入
是解题的关键．
2．B
解析：B 【解析】 【分析】 由抛物线对称轴的位置判断 ab 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然后根据对 称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所给结论进行判断即可． 【详解】
5．C
解析：C 【解析】 【分析】 快递量平均每年增长率为 x，根据我国 2016 年及 2018 年的快递业务量，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解． 【详解】 快递量平均每年增长率为 x，
依题意，得： 300(1 x)2 450 ，
故选 C． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
三、解答题 21．如图，方格纸中有三个点 A，B，C ，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的
边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．
（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形； （2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形； （3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形． （注：图甲、图乙、图丙在答题纸上） 22．4 张相同的卡片上分别写有数字 1、2、3、4，将卡片背面朝上，洗匀后从中任意抽取 1 张，将卡片上的数字作为被减数；一只不透明的袋子中装有标号为 1、2、3 的 3 个小 球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球，将摸到的球的标号作为减数. （1）求这两个数的差为 0 的概率； （2）游戏规则规定：当抽到的这两个数的差为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜.这样的 规则公平吗？如果不公平，请设计一个公平的规则，并说明理由.
A．正三角形
B．矩形
C．正八边形
D．正六边形
4．若⊙O 的半径为 5cm，点 A 到圆心 O 的距离为 4cm，那么点 A 与⊙O 的位置关系是
A．点 A 在圆外
B．点 A 在圆上
C．点 A 在圆内
D．不能确定
5．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑
马”，2016 年我国快递业务量为 300 亿件，2018 年快递量将达到 450 亿件，若设快递量平
12．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】 ∵ab＞0，∴a、b 同号．当 a＞0，b＞0 时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过 一、二、三象限，没有图象符合要求； 当 a＜0，b＜0 时，抛物线开口向下，顶点在原点，一次函数过二、三、四象限，B 图象符 合要求． 故选 B．
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．如图，有 6 张扑克牌，从中任意抽取两张，点数和是偶数的概率是_____．
14．如图，⊙O 的半径 OD⊥弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交⊙O 于点 E，连结 EC．若 AB＝8，CD＝2，则 EC 的长为_______．
15．直线 y=kx+6k 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，以原点 O 为圆心，3 为半径的⊙O 与 l 相 交，则 k 的取值范围为_____________．
且∠D＝∠B．
（1）求证：AD 与⊙O 相切； （2）若 CE＝4，求弦 AB 的长． 25．某地区 2013 年投入教育经费 2500 万元，2015 年投入教育经费 3025 万元. （1）求 2013 年至 2015 年该地区投入教育经费的年平均增长率； （2）根据（1）所得的年平均增长率，预计 2016 年该地区将投入教育经费多少万元.
①abc 0 ； ②b a c ； ③4a 2b c 0 ； ④3a c ；
⑤a b mam b(m 1的实数 ). 其中正确结论的有 ( )
A． ①②③
B． ②③⑤
C． ②③④
D． ③④⑤
3．某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状
不可以是（ ）
为奇数的概率为( )
A． 5 9
B． 4 9
C． 5 6
7．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
D． 1 3
）
A．
B．
C．
D．
8．若抛物线 y＝kx2﹣2x﹣1 与 x 轴有两个不同的交点，则 k 的取值范围为( )
A．k＞﹣1
B．k≥﹣1
C．k＞﹣1 且 k≠0 D．k≥﹣1 且 k≠0
故 ②③⑤ 正确，
故选 B． 【点睛】
本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数 y ax2 bx c 系数符号由抛物线
开口方向、对称轴和抛物线与 y 轴的交点、抛物线与 x 轴交点的个数确定，熟练掌握二次 函数的性质是关键．
3．C
解析：C 【解析】
因为正八边形的每个内角为135 ，不能整除 360 度，故选 C. 4．C
23．如图，在 ABC 中， AB BC ， ABC 120 ，点 D 在边 AC 上，且线段 BD 绕 着点 B 按逆时针方向旋转120 能与 BE 重合，点 F 是 ED 与 AB 的交点．
（1）求证： AE CD ； （2）若 DBC 45 ，求 BFE 的度数． 24．如图，在⊙O 中，点 C 为 AB 的中点，∠ACB＝120°，OC 的延长线与 AD 交于点 D，
① 对称轴在 y 轴的右侧， ab 0 ， 由图象可知： c 0 ， abc 0，故 ① 不正确； ② 当 x 1时， y a b c 0 ， b a c ，故 ② 正确； ③ 由对称知，当 x 2时，函数值大于 0，即 y 4a 2b c 0 ，故 ③ 正确； ④ x b 1，
均每年增长率为 x，则下列方程中，正确的是 ( )
A． 3001 x 450
B． 3001 2x 450
C． 300(1 x)2 450
D． 450(1 x)2 300
6．在一个不透明纸箱中放有除了标注数字不同外，其他完全相同的 3 张卡片，上面分别标
有数字 1，2，3，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和
6．B
解析：B 【解析】 【分析】 先画出树状图得出所有等可能的情况的数量和所需要的情况的数量，再计算所需要情况的 概率即得． 【详解】 解：由题意可画树状图如下：
根据树状图可知：两次摸球共有 9 种等可能情况，其中两次摸出球所标数字之和为奇数的
情况有 4 种，所以两次摸出球所标数字之和为奇数的概率为： 4 ． 9
2019 年初三数学上期末试卷(附答案)
一、选择题
1．已知 a ， b 是方程 x2 x 3 0 的两个实数根，则 a2 b 2019 的值是( )
A．2023
B．2021
C．2020
D．2019
2．如图，已知二次函数 y ax2 bx ca 0 的图象如图所示，有下列 5 个结论