高二数学必修2 斜二测画法考点重点难点典型问题

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斜二测画法中的逆向问题

我们知道：斜二测画法是画平面图形的直观图与空间图形的直观图的一种方法．这种画法强调了两种数量关系：

建立在这个画法的基础上，画出一个平面图形与空间图形的直观图是不成问题的；而建立在直观图的基础上，求与原图有关的内容，也就是本文所说的逆向问题，我们来看看下面几个小问题．

1、求线段长度

例1 如图1所求，四边形OABC 是上底为2，下底为6，

底角为45的等腰梯形，由斜二测画法，画出这个梯形的

直观图O A B C ''''，在直观图中梯形的高为（ ）

A ．32

B ．1

C ．22

D ．12 解：按斜二测画法，得梯形的直观图O A B C ''''，如图2

所示，原图形中梯形的高2CD =，在直观图中1C D ''=，

且45C D E '''∠=，作C E ''垂直x '轴于E '，则C E ''即为

直观图中梯形的高，那么2sin 452

C E C

D ''''==

， 故正确答案为（C ）

2、求面积

例2 一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图3则原平面图形的面积为（ ）

A ．43

B ．42

C ．83

D ．82 解：由斜二测画法可知，原图形是一个平行四边形，且平行四边形的一组对边长为2，在斜二测图形中22O B ''=，且45B O A '''∠=，那么在原图形中，90BOA ∠=且42OB =，因此，原平面图形的面积为24282⨯=，故正确答案为（D ）．

评析：本题抓住在斜二测画法中平行于x 轴的线段画为平行于x '轴，

得到了原图形是平行四边形；画结合原图形中垂直在直观图中画为夹

角45，得到原图形中的高，从而得到结论．

用心 爱心 专心 2 3、画原图形

例3 如图4，A B C D ''''是边长为1的正方形，又知它是某

个四边形按斜二测画法画出的直观图，请画出该四边形的原图形．

解：由于A B C D ''''是边长为1的正方形，则45D A C '''∠=．

于是取A C A D ''''，所在的直线分别为x y ''，轴． 画两条垂直的有向直线，分别为x y ，轴，A 为原点，

AC 在x 轴上，且2AC =，再在y 轴上取点D ，使2AD =，取AC 的中点E ，连结DE 并延长至B 使DE EB =，连结DC CB BA ，，得四边形ABCD ，即为正方形A B C D ''''的原图形，见图5．

至此，可以看出斜二测画法看似是一种比较简单的画图方法，但当我们认真深入其中时，会发现并非都是简单问题．逆向斜二测问题有时还真有点难度，必须细心分析，才能保证万无一失．