山东省枣庄第八中学2015届高三上学期第二次阶段性检测数学(文)试题 Word版含答案

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山东省枣庄八中高三数学上学期12月月考试卷文(含解析

2015-2016学年山东省枣庄八中高三（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={0，1，2，3}，N={x|x2﹣3x＜0}，则M∩N=（）A．{0} B．{x|x＜0} C．{x|0＜x＜3} D．{1，2}2．若{a n}为等差数列，S n是其前n项和，且，则tana6的值为（）A．B．C．D．3．“m=1”是“函数f（x）=x2﹣6mx+6在区间（﹣∞，3]上为减函数”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件4．已知函数，若f（1）=f（﹣1），则实数a的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线，m、n，有下列四个命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；④若m∥α，α∩β=n，则m∥n，其中不正确的命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．若实数x，y满足条件，则2x+y的最大值是（）A．8 B．2 C．4 D．77．一个三棱锥的侧棱长都相等，底面是正三角形，其正（主）视图如右图所示．该三棱锥侧面积和体积分别是（）A．B． C．D．8．若函数f（x）=log a（x+b）的大致图象如图，其中a，b为常数，则函数g（x）=a﹣x+b 的大致图象是（）A．B．C．D．9．已知定义在R上的函数f（x）满足f（4）=f（﹣2）=1，f′（x）为f（x）的导函数，且导函数y=f′（x）的图象如图所示．则不等式f（x）＜1的解集是（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，4）C．（0，4） D．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）10．已知，且函数y=f（x）﹣2x恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是（）A．[﹣4，0] B．[﹣8，+∞）C．[﹣4，+∞）D．（0，+∞）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．已知向量满足，，则的夹角为．12．函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象，其部分图象如图所示，则f（0）= ．13．已知圆C过点（﹣1，0），且圆心在x轴的负半轴上，直线l：y=x+1被该圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为．14．已知x＞0，y＞0，若+＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是．15．下面给出的四个命题中：①若m=﹣2，则直线（m+2）x+my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直；②命题“∃x∈R，使得x2+3x+4=0”的否定是“∀x∈R，都有x2+3x+4≠0”；③将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，得到函数的图象．其中是真命题的有（将你认为正确的序号都填上）．三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos， =3．（1）求△ABC的面积；（2）若c=1，求a、sinB的值．17．如图所示，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且E，F，G，H分别是线段PA、PD、CD、BC的中点．（1）求证：BC∥平面EFG；（2）DH⊥平面AEG．18．已知函数f（x）=2sinωxcosωx﹣2sin2ωx+（ω＞0），直线x=x1，x=x2是函数y=f（x）的图象的任意两条对称轴，且|x1﹣x2|的最小值为．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅲ）若f（α）=，求sin（π﹣4α）的值．19．在数列{a n}中，已知．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求证：数列{b n}是等差数列；（3）设数列{c n}满足c n=a n+b n，求{c n}的前n项和S n．20．已知函数，其中a＞0．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若直线x﹣y﹣1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；（Ⅲ）设g（x）=xlnx﹣x2f（x），求g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点（1，），且长轴长等于4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）F1，F2是椭圆C的两个焦点，⊙O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若•=﹣，求k的值．2015-2016学年山东省枣庄八中高三（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={0，1，2，3}，N={x|x2﹣3x＜0}，则M∩N=（）A．{0} B．{x|x＜0} C．{x|0＜x＜3} D．{1，2}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】求出N中不等式的解集确定出N，再找出两集合的交集即可．【解答】解：由N中的不等式变形得：x（x﹣3）＜0，解得：0＜x＜3，即N=（0，3），∵M={0，1，2，3}，∴M∩N=[1，2}．故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．若{a n}为等差数列，S n是其前n项和，且，则tana6的值为（）A．B．C．D．【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】根据所给的前11项的和，根据前11项的和等于11倍的第六项，写出第六项的结果是，求出第六项的正切值是﹣，得到结果．【解答】解：∵∴∴，故选B．【点评】本题考查等差数列的性质，考查特殊角的正切值，是一个综合题目，这种题目是综合数列和三角的题目，是一种常见的组合，要引起注意．3．“m=1”是“函数f（x）=x2﹣6mx+6在区间（﹣∞，3]上为减函数”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据二次函数的图象和性质，求出函数f（x）=x2﹣6mx+6在区间（﹣∞，3]上为减函数的m的取值，进而根据充要条件的定义，得到答案．【解答】解：若函数f（x）=x2﹣6mx+6在区间（﹣∞，3]上为减函数，则3m≥3，解得：m≥1，故“m=1”是“函数f（x）=x2﹣6mx+6在区间（﹣∞，3]上为减函数”的充分不必要条件，故选：B【点评】判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．4．已知函数，若f（1）=f（﹣1），则实数a的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题．【分析】由分段函数f（x），我们易求出f（1），f（﹣1）的值，进而将式子f（1）=f（﹣1）转化为一个关于a的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数a的值．【解答】解：∵函数，∴f（﹣1）=2，f（1）=a，若f（1）=f（﹣1），∴a=2，故选B．【点评】本题考查的知识点是分段函数的函数值，及指数函数的综合应用，其中根据分段函数及指数函数的性质，构造关于a的方程是解答本题的关键．5．已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线，m、n，有下列四个命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；④若m∥α，α∩β=n，则m∥n，其中不正确的命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】平面与平面平行的判定．【专题】综合题．【分析】从直线与平面平行和垂直的判定定理，以及性质定理，对四个选项逐一判断；判断时通过反例即可．【解答】解：真命题有①直线与平面垂直的判定定理之一；②两个平面平行的判定之一；③直线与平面垂直推出平面与平面垂直判定．④是假命题，m、n可以是异面直线．故选B．【点评】本题考查直线与平面平行与垂直，平面与平面垂直的判定，直线与直线平行的判定，是基础题．6．若实数x，y满足条件，则2x+y的最大值是（）A．8 B．2 C．4 D．7【考点】简单线性规划．【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用．【分析】由题意作出其平面区域，将z=2x+y化为y=﹣2x+z，z相当于直线y=﹣2x+z的纵截距，由几何意义可得．【解答】解：由题意作出其平面区域，令z=2x+y，化为y=﹣2x+z，z相当于直线y=﹣2x+z的纵截距，则解得，x=3，y=1；则2x+y的最大值是为6+1=7，故选D．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．7．一个三棱锥的侧棱长都相等，底面是正三角形，其正（主）视图如右图所示．该三棱锥侧面积和体积分别是（）A．B． C．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由题意得三棱锥S﹣ABC中，SA=SB=SC，高SD=2，△ABC是边长为2的等边三角形，由此能求出三棱锥侧面积和体积．【解答】解：如图，由题意得三棱锥S﹣ABC中，SA=SB=SC，高SD=2，△ABC是边长为2的等边三角形，∴S△ABC==，∴该三棱锥的体积V==．∵SD⊥平面ABC，∴D是△ABC重心，∴DE==，SE⊥BC，SE==，∴S△SAB=S△SAC=S△SBC==，∴该三棱锥侧面积S=．故选：A．【点评】本题考查三棱锥侧面积和体积的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．8．若函数f（x）=log a（x+b）的大致图象如图，其中a，b为常数，则函数g（x）=a﹣x+b 的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图像与性质．【专题】数形结合；综合法；函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）=log a（x+b）的图象可求出a和b的范围，再进一步判断g（x）=a﹣x+b的图象即可．【解答】解：由函数f（x）=log a（x+b）的图象为减函数可知0＜a＜1，f（x）=log a（x+b）的图象由f（x）=log a x向左平移可知0＜b＜1，故函数g（x）=a﹣x+b的大致图象是A，故选：A．【点评】本题考查指对函数的图象问题，是基本题．熟练掌握指数函数和对数函数的图象及函数图象的平移变换法则是解答的关键．9．已知定义在R上的函数f（x）满足f（4）=f（﹣2）=1，f′（x）为f（x）的导函数，且导函数y=f′（x）的图象如图所示．则不等式f（x）＜1的解集是（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，4）C．（0，4） D．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】导数的综合应用．【分析】由函数y=f′（x）的图象，确定函数的单调性和单调区间，然后函数的单调性即可求不等式的解集．【解答】解：由导函数y=f′（x）的图象可知，当x≥0时，f'（x）≥0，此时函数f（x）得到递增，当x≤0时，f'（x）≤0，此时函数f（x）得到递减，当x=0时，函数f（x）取得极小值，同时也是最小值，∵f（4）=f（﹣2）=1，∴不等式f（x）＜1的解为﹣2＜x＜4，即不等式f（x）＜1的解集为（﹣2，4），故选：B．【点评】本题主要考查不等式的解法，利用函数的单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．10．已知，且函数y=f（x）﹣2x恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是（）A．[﹣4，0] B．[﹣8，+∞）C．[﹣4，+∞）D．（0，+∞）【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；压轴题；函数的性质及应用．【分析】当x≥0时，f（x）=f（x﹣2），可得当x≥0时，f（x）在[﹣2，0）重复的周期函数，根据x∈[﹣2，0）时，y=a﹣x2﹣4x=4+a﹣（x+2）2，对称轴x=﹣2，顶点（﹣2，4+a），进而可进行分类求实数a的取值范围．【解答】解：因为当x≥0的时候，f（x）=f（x﹣2），当x∈[0，2）时，x﹣2∈[﹣2，0），此时f（x）=f（x﹣2）=a﹣（x﹣2）2﹣4（x﹣2）当x∈[2，4）时，x﹣4∈[﹣2，0），此时f（x）=f（x﹣2）=f（x﹣4）=a﹣（x﹣4）2﹣4（x﹣4）依此类推，f（x）在x＜0时为二次函数a﹣x2﹣4x=﹣（x+2）2+a+4，在x≥0上为周期为2的函数，重复部分为a﹣x2﹣4x=﹣（x+2）2+a+4在区间[﹣2，0）上的部分．二次函数a﹣x2﹣4x=﹣（x+2）2+a+4顶点为（﹣2，a+4），y=f（x）﹣2x恰有3个不同的零点，即f（x）与y=2x恰有3个不同的交点，需满足f（x）与y=2x在x＜0时有两个交点且0≤a+4≤4或f（x）与y=2x在x＜0时有两个交点且a+4＞4∴﹣4≤a≤0或a＞0综上可得a≥﹣4故选C【点评】本题重点考查函数的零点与方程根的关系，考查函数的周期性，有一定的难度．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．已知向量满足，，则的夹角为．【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量数量积运算及其性质即可得出．【解答】解：向量满足，，∴==，化为=，∴=．故答案为：．【点评】本题考查了向量数量积运算及其性质，属于基础题．12．函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象，其部分图象如图所示，则f（0）= ．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题；压轴题；三角函数的图像与性质．【分析】利用函数的图象求出函数的周期，求出ω，通过函数函数值为0，求出ϕ，得到函数的解析式，然后求出f（0）的值．【解答】解：由图象可知，所以T=2π，所以，所以ω=1，即函数为f（x）=2sin（x+φ），由五点对应法可知，当时，有，所以，所以，所以．故答案为：【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，三角函数的图象的应用，考查视图能力与计算能力．13．已知圆C过点（﹣1，0），且圆心在x轴的负半轴上，直线l：y=x+1被该圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为（x+3）2+y2=4 ．【考点】圆的标准方程．【专题】综合题；直线与圆．【分析】根据题意设圆心C坐标为（x，0），根据圆C过（﹣1，0），利用两点间的距离公式表示出圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线l的距离d，根据已知的弦长，利用垂径定理及勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到圆心坐标及半径，写出圆C的标准方程即可．【解答】解：设圆心C（x，0），则圆的半径r=|BC|=|x+1|，∴圆心C到直线l的距离|CD|=，弦长|AB|=2，则r==|x+1|，整理得：x=2（不合题意，舍去）或x=﹣3，∴圆心C（﹣3，0），半径为2，则圆C方程为（x+3）2+y2=4．故答案为：（x+3）2+y2=4．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：两点间的距离公式，垂径定理，勾股定理，点到直线的距离公式，以及圆的标准方程，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．14．已知x＞0，y＞0，若+＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是﹣4＜m＜2 ．【考点】函数恒成立问题；基本不等式．【专题】计算题．【分析】根据题意，由基本不等式的性质，可得+≥2=8，即+的最小值为8，结合题意，可得m2+2m＜8恒成立，解可得答案．【解答】解：根据题意，x＞0，y＞0，则＞0，＞0，则+≥2=8，即+的最小值为8，若+＞m2+2m恒成立，必有m2+2m＜8恒成立，m2+2m＜8⇔m2+2m﹣8＜0，解可得，﹣4＜m＜2，故答案为﹣4＜m＜2．【点评】本题考查不等式的恒成立问题与基本不等式的应用，关键是利用基本不等式求出+的最小值．15．下面给出的四个命题中：①若m=﹣2，则直线（m+2）x+my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直；②命题“∃x∈R，使得x2+3x+4=0”的否定是“∀x∈R，都有x2+3x+4≠0”；③将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，得到函数的图象．其中是真命题的有①②（将你认为正确的序号都填上）．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】整体思想；定义法；简易逻辑．【分析】①根据直线垂直的等价条件进行判断．②根据含有量词的命题的否定进行判断．③根据三角函数的图象变化关系进行判断．【解答】解：①若m=﹣2，则两直线分别为﹣2y+1=0与直线﹣4x﹣3=0，满足相互垂直；故①正确，②命题“∃x∈R，使得x2+3x+4=0”的否定是“∀x∈R，都有x2+3x+4≠0”；正确，故②正确，③将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，得到函数y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的图象．故③错误，故答案为：①②【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及直线的垂直，含有量词的命题的否定以及三角函数的图象变化，比较基础．三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos， =3．（1）求△ABC的面积；（2）若c=1，求a、sinB的值．【考点】余弦定理的应用；平面向量数量积的运算．【专题】综合题；解三角形．【分析】（1）先利用二倍角公式，计算cosA，再利用数量积公式，求得bc的值，进而利用三角形的面积公式，可得结论；（2）先求b，利用余弦定理求a，再利用正弦定理，可求sinB的值．【解答】解：（1）∵cos，∴cosA=2×﹣1=，…而•cosA=bc=3，∴bc=5…又A∈（0，π），∴sinA=，…∴S=bcsinA=×5×=2．…（2）∵bc=5，而c=1，∴b=5．…∴a2=b2+c2﹣2bccosA=20，a=…又，∴sinB=．…【点评】本题考查三角形面积的计算，考查余弦、正弦定理的运用，正确运用余弦、正弦定理是关键．17．如图所示，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且E，F，G，H分别是线段PA、PD、CD、BC的中点．（1）求证：BC∥平面EFG；（2）DH⊥平面AEG．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】证明题；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）利用平行公理证明BC∥EF，再利用线面平行的判定，证明BC∥平面EFG；（Ⅱ）利用PA⊥平面ABCD，证明AE⊥DH，利用△ADG≌△DCH，证明DH⊥AG，从而可证DH⊥平面AEG．【解答】证明：（Ⅰ）∵BC∥AD，AD∥EF，∴BC∥EF，∵BC⊄平面EFG，EF⊂平面EFG，∴BC∥平面EFG；（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，DH⊂平面ABCD，∴PA⊥DH，即AE⊥DH．∵△ADG≌△DCH，∴∠HDC=∠DAG，∠AGD+∠DAG=90°∴∠AGD+∠HDC=90°∴DH⊥AG又∵AE∩AG=A，∴DH⊥平面AEG．【点评】本题考查线面平行，线面垂直，解题的关键是正确运用线面平行、线面垂直的判定，属于中档题．18．已知函数f（x）=2sinωxcosωx﹣2sin2ωx+（ω＞0），直线x=x1，x=x2是函数y=f（x）的图象的任意两条对称轴，且|x1﹣x2|的最小值为．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅲ）若f（α）=，求sin（π﹣4α）的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】（I）利用二倍角公式即辅助角公式，化简函数，利用直线x=x1，x=x2是函数y=f （x）的图象的任意两条对称轴，且|x1﹣x2|的最小值为，可得函数的最小正周期为π，根据周期公式，可求ω的值；（II）利用正弦函数的单调性，可得函数f（x）的单调增区间；（III）由f（a）=，可得sin（2a+）=，根据sin（π﹣4a）=sin[﹣2（2a+）]=﹣cos[2（2a+）]=2sin2（2a+）﹣1，即可求得结论．【解答】解：（I）∵f（x）=2sinωxcosωx﹣2sin2ωx+=sin2ωx+cos2ωx=2sin （2ωx+）∵直线x=x1，x=x2是函数y=f（x）的图象的任意两条对称轴，且|x1﹣x2|的最小值为，∴函数的最小正周期为π∴=π∴ω=1；（II）由（I）知，f（x）=2sin（2x+）∴﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z∴﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z∴函数f（x）的单调增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z；（III）∵f（a）=，∴sin（2a+）=∴sin（π﹣4a）=sin[﹣2（2a+）]=﹣cos[2（2a+）]=2sin2（2a+）﹣1=﹣．【点评】本题考查函数的周期性，考查函数解析式的确定，考查函数的单调性，考查学生的计算能力，周期确定函数解析式是关键．19．在数列{a n}中，已知．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求证：数列{b n}是等差数列；（3）设数列{c n}满足c n=a n+b n，求{c n}的前n项和S n．【考点】数列与函数的综合；等差关系的确定；数列的求和．【专题】综合题；等差数列与等比数列．【分析】（1）由题设知数列{a n}是首项为，公比为的等比数列，由此能求出数列{a n}的通项公式．（2）由，知=3n﹣2．由此能够证明数列{b n}是等差数列．（3）由，b n=3n﹣2，知c n=a n+b n=（）n+3n﹣2，由此利用分组求和法能求出{c n}的前n项和S n．【解答】解：（1）在数列{a n}中，∵，∴数列{a n}是首项为，公比为的等比数列，∴a n=（）n，n∈N*．（2）∵，∴=3n﹣2．∴b1=1，b n+1﹣b n=3，∴数列{b n}是首项为b1=1，公差d=3的等差数列．（3）由（1）知，b n=3n﹣2，∴c n=a n+b n=（）n+3n﹣2，∴S n=1++4+（）2+7+（）3+…+（3n﹣5）+（）n﹣1+（3n﹣2）+（）n=[1+4+7+…+（3n﹣5）+（3n﹣2）]+[ +（）2+（）3+…+（）n]=+=．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查等差数列的证明，考查数列的前n和的求法．解题时要认真审题，仔细解答，注意分组求和法的合理运用．20．已知函数，其中a＞0．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若直线x﹣y﹣1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；（Ⅲ）设g（x）=xlnx﹣x2f（x），求g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）先求导函数，直接让导函数大于0求出增区间，导函数小于0求出减区间即可；（Ⅱ）直接利用切线的斜率即为切点处的导数值以及切点是直线与曲线的共同点联立方程即可求实数a的值；（Ⅲ）先求出g（x）的导函数，分情况讨论出函数在区间[1，e]上的单调性，进而求得其在区间[1，e]上的最小值．【解答】解：（Ⅰ）因为函数f（x）=，∴f′（x）==，f′（x）＞0⇒0＜x＜2，f′（x）＜0⇒x＜0，或x＞2，故函数f（x）的单调增区间为（0，2），单调减区间为（﹣∞，0）和（2，+∞），（Ⅱ）设切点为（x，y），由切线斜率k=1=，⇒x3=﹣ax+2a，①由x﹣y﹣1=x﹣﹣1=0⇒（x2﹣a）（x﹣1）=0⇒x=1，x=±．把x=1代入①得a=1，把x=代入①得a=1，把x=﹣代入①得a=﹣1（舍去），故所求实数a的值为1．（Ⅲ）∵g（x）=xlnx﹣x2f（x）=xlnx﹣a（x﹣1），∴g′（x）=lnx+1﹣a，解lnx+1﹣a=0得x=e a﹣1，故g（x）在区间（e a﹣1，+∞）上递增，在区间（0，e a﹣1）上递减，①当e a﹣1≤1时，即0＜a≤1时，g（x）在区间[1，e]上递增，其最小值为g（1）=0；②当1＜e a﹣1＜e时，即1＜a＜2时，g（x）的最小值为g（e a﹣1）=a﹣e a﹣1；③当e a﹣1≥e，即a≥2时，g（x）在区间[1，e]上递减，其最小值为g（e）=e+a﹣ae．【点评】本题主要考查利用导数求闭区间上函数的最值以及利用导数研究函数的单调性，是高考的常考题型．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点（1，），且长轴长等于4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）F1，F2是椭圆C的两个焦点，⊙O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若•=﹣，求k的值．【考点】椭圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】（I）由题意长轴长为4求得a的值，在有椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点（1，）建立方程求解即可；（II）由于圆O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，利用直线与圆相切的从要条件得到一个等式，把直线方程与椭圆方程联立利用整体代换的思想，根据•=﹣建立k的方程求k．【解答】解：（I）由题义长轴长为4，即2a=4，解得：a=2，∵点在椭圆上，∴解得：b2=3椭圆的方程为：；（II）由直线l与圆O相切，得：设A（x1，y1）B（x2，y2）由，整理得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，∴，，∴y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2==∴=∵m2=1+k2∴，解得：，∴．【点评】此题考查了椭圆的基本性质及椭圆的标准方程，还考查了直线方程与椭圆方程联立之后的整体代换设而不求，还有求解问题时方程的思想．。

山东省枣庄第八中学高三上学期第二次段考——数学(文)

山东省枣庄第八中学2015届高三上学期第二次阶段性检测数学（文）试题满分：150分，时间：120分钟一、选择题（本题共有10个小题，每小题5分，共50分）1．已知全集，则A．B．C．D．2．已知数列是等差数列，若，，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时等于A．20 B．17 C．19 D．213．已知向量，若与共线，则的值为A． B． C． D．4．设，则函数的零点位于区间A．（-1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）5．设，，，则A．B．C．D．则等于6．已知等差数列的前13项之和为，A．—1 B．C．D．17．已知向量，若与垂直，则A．B．C．D．48．已知数列，欲使它的前n项的乘积大于36，则n的最小值为A．7 B．8 C．9 D．109．若平面向量与b的夹角是，且︱︱，则b的坐标为A．B．C．D．10．设是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间上的图像，则＋＝A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．函数的导函数是，则；12．已知数列中，),2()1(,1*111N n n a a a a n n n n ∈≥-+==--，则的值是__ _．13．已知的三个内角成等差数列，且则边上的中线的长为；14．已知函数()()()()12314,0log 0a x a x f x f x x ⎧-+<⎪=⎛⎫⎨≥ ⎪⎪⎝⎭⎩ ,若，则实数的取值范围是__． 15．以下四个命题：①在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为,且，则； ②设是两个非零向量且，则存在实数λ，使得； ③方程在实数范围内的解有且仅有一个； ④且，则；其中正确的命题序号为。

三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16．（本小题满分12分）已知向量，，函数．（1）求函数的最小正周期与值域；（2）已知，，分别为内角，，的对边，其中为锐角，，，且，求，和的面积． 17．（本小题满分12分）在等差数列{a n }中，为其前n 项和，且（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设，求数列的前项和． 18．（本小题满分12分）设两个向量，满足满足向量1212,a ke e b e ke =+=-，若与的数量积用含有k 的代数式表示．若．（1）求；（2）若与的夹角为600，求值；（3）若与的垂直，求实数的值． 19．（本小题满分12分）在等比数列中, 53512),1,0(),(,0a a a a q N n a n +∈∈>*且公比+又和（1）求数列的通项公式（2）设{}n n n b a b 数列,log 2=的前n 项和为,求数列的通项公式．（3）当ns s s s n +⋅⋅⋅+++321321最大时,求n 的值．20．（本小题满分13分）已知等差数列{}，．数列{}的前n 项和为，且．（1）求数列{}、{}的通项公式；（2）记，求数列的前项和．21．（本小题满分14分）已知二次函数的最小值为且关于的不等式的解集为, （1）求函数的解析式；（2）求函数的零点个数．2014-2015届山东省枣庄第八中学高三第一学期第二次阶段性检测数学（文）试题参考答案一、选择题（每题5分，共50分） 1-5: CCDCA, 6-10: ACBBC 二、填空题（每题5分，共25分） 11．, 12．, 13．, 14．, 15．①②③④ 三、解答题（共75分） 16．（满分12分）解:（Ⅰ）2()()22f x a b a a a b =+⋅-=+⋅- 21sin 1cos 22x x x =+++- …2分1cos 21222x x -=+-12cos 22x x =- ………………4分因为，所以值域为………………6分（Ⅱ）()sin(2)16f A A π=-=．因为5(0,),2(,)2666A A ππππ∈-∈-，所以，． ……8分由2222cos a b c bc A =+-，得211216242b b =+-⨯⨯，即．解得………………10分故11sin 24sin 602322S bc A ==⨯⨯⨯=………………12分 17．解: （1）由已知条件得…………………2分解得…………………………………………4分 ∴．…………………………………6分（2）由（Ⅰ）知，，∴)121121(21)12)(12(111+--=+-==+n n n n a a b n n n ……………9分∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--++-+-=+++=)121121()5131()311(2121n n b b b S n n 12)1211(21+=+-=n nn ．…………………………12分 18．解：222222212121122122221212(1)()3(),2363182,()(0).4ke e e ke k e ke e e ke e k e k ke e k e e f k k k+=-++=-++=+∴==≠…4分（2）20121211160()242k e e e e f k k +===与的夹角为，则，，k=1；…………8分21212122212,()()0,0;1()0,0, 1.4a b ke e e ke k e e k e e f k k k k⊥+-==+==≠∴==±(3)若则（1-）1-…………12分19．解：（1）∵a 1a 5+2a 3a 5+a 2a 8 =25,∴a 32 +2a 3a 5 +a 52 =25又a n >0, ∴a 3+a 5=5 …………1分又a 3与a 5的等比中项为2, ∴a 3a 5=4 …………2分而1,4,),1,0(5353==∴>∴∈a a a a q ………………3分n n n a --=⎪⎭⎫⎝⎛⨯=∴5122116 …………5分（2）1,5log 12-=-∴-==+n n n n b b n a b …………7分{}2)9(,1,41n n S b b n n -=∴-=∴为公差的等差数列为首项是以 ……9分（3）312928,0;9,0;9,089,.123n n n n n S n n S S Sn n n n n nSS S S n n -=∴≤>==><∴=+++⋅⋅⋅+当时当时当时当或时最大…………12分20．解：（1）设等差数列{}公差为d 由a 3＝5，a 1＋a 2＝4，从而a 1＝1、d ＝2 ……（4分）∴a n ＝a 1＋（n －1）d ＝2n －1 ……（5分）又当n ＝1时，有b 1＝S 1＝1－12 b 1，∴b 1＝23……（6分）当n≥2时，有b n ＝S n －S n-1＝12（b n －1－b n ）∴b n b n －1＝13（n≥2） ……（8分）∴数列{b n }是等比数列，且b 1＝23，q ＝13 ∴b n ＝b 1q n －1＝23n ；……（10分）（2）由（1）知：，……（11分）∴1223135213333n n n n T c c c -=+++=++++∴231113213333n n n T +-=+++……（12分）∴23121222321333333n n n n n T +--=++++-……（2分） ∴……（13分）21．解：（1）是二次函数, 且关于的不等式的解集为,()2(1)(3)23f x a x x ax ax a ∴=+-=--, 且．……4分()20,(1)44a f x a x ⎡⎤>=--≥-⎣⎦,且,min ()44, 1.f x a a ∴=-=-= ················································ 6分故函数的解析式为（2）2233()4ln 4ln 2(0)x x g x x x x x x x--=-=--->,2234(1)(3)()1x x g x x x x --'∴=+-=．………………8分的取值变化情况如下：………………11分当时,； ····················································································· 12分又()55553e e 202212290eg =--->--=>． ····························· 13分故函数只有1个零点,且零点 ·························································· 14分。

2015年山东省枣庄八中高三上学期期中数学试卷含解析答案(文科)

2014-2015学年山东省枣庄八中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的表格内（每小题5分，共50分）．1．（5分）若集合A={x||x|=x}，B={x|x2﹣x＞0}，则A∩B=（）A．[0，1]B．（﹣∞，0]C．（1，+∞）D．（∞，﹣1）2．（5分）若a=0.53，b=30.5，c=log30.5，则a，b，c，的大小关系是（）A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞b＞a3．（5分）已知数列，欲使它的前n项的乘积大于36，则n的最小值为（）A．7 B．8 C．9 D．104．（5分）函数f（x）=x+lnx的零点所在的大致区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（1，e） D．（2，e）5．（5分）若，则值为（）A．﹣ B．C．D．6．（5分）若a∈R，则“a2＞a”是“a＞1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件7．（5分）下列说法中正确的是（）①f（x）=x0与g（x）=1是同一个函数；②y=f（x）与y=f（x+1）有可能是同一个函数；③y=f（x）与y=f（t）是同一个函数；④定义域和值域相同的函数是同一个函数．A．①②B．②③C．②④D．①③8．（5分）已知函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，则下列结论一定成立的是（）A．∀x∈R，f（x）＞f（﹣x）B．∃x0∈R，f（x0）＞f（﹣x0）C．∀x∈R，f（x）f（﹣x）≥0 D．∃x0∈R，f（x0）f（﹣x0）＜09．（5分）已知函数f（x）=2x﹣2，则函数y=|f（x）|的图象可能是（）A．B．C．D．10．（5分）下列命题中正确的是（）A．若命题P为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题B．命题“若p则q”的否命题是“若q则p”C．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∀x0∈R，≤0”D．函数y=的定义域是{x|0≤x≤2}二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共25分）．11．（5分）函数f（x）=x2﹣2x+5的定义域是x∈（﹣1，2]，值域是．12．（5分）函数y=2的单调递减区间是．13．（5分）已知f（x）=log0.5x，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．14．（5分）若点（1，3）和（﹣4，﹣2）在直线2x+y+m=0的两侧，则m的取值范围是．15．（5分）已知函数f（2x﹣1）的定义域是[﹣2，3]，则函数f（x+1）的定义域是t．三、解答题：请写出详细过程（6小题，共75分）16．（12分）设集合U={2，3，a2+2a﹣3}，A={|2a﹣1|，2}，∁U A={5}，求实数a的值．17．（12分）已知函数f（x）=x2﹣x﹣2lnx．①求函数f（x）在点（1，﹣）处的切线方程．②求函数f（x）的极值．18．（12分）某工厂生产一种产品的固定成本是20000元，每生产一件产品需要另外投入100元，市场销售部进行调查后得知，市场对这种产品的年需求量为1000件，且销售收入函数，其中t是产品售出的数量，且0≤t≤1000．（利润=销售收入﹣成本）（1）若x为年产量，y表示利润，求y=f（x）的解析式；（2）当年产量为多少时，工厂的利润最大，最大值为多少？19．（13分）已知定义在R上的函数f（x）对所有的实数m，n都有f（m+n）=f （m）+f（n），且当x＞0时，f（x）＜0成立，f（2）=﹣4．①求f（0），f（1），f（3）的值．②证明函数f（x）在R上单调递m=n=0减．③解不等式f（x2）+f（2x）＜﹣6．20．（13分）已知不等式mx2﹣2x+m﹣2＜0．①若对于所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围．②设不等式对于满足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范围．21．（13分）已知函数f（x）=ax3﹣（a+2）x2+6x+b在x=2处取得极值．（Ⅰ）求a的值及f（x）的单调区间；（Ⅱ）若x∈[1，4]时，不等式f（x）＞b2恒成立，求b的取值范围．2014-2015学年山东省枣庄八中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的表格内（每小题5分，共50分）．1．（5分）若集合A={x||x|=x}，B={x|x2﹣x＞0}，则A∩B=（）A．[0，1]B．（﹣∞，0]C．（1，+∞）D．（∞，﹣1）【解答】解：根据绝对值的意义，可得A={x|x≥0}，由一元二次不等式的解法，可得B={x|x＜0或x＞1}，则A∩B={x|x＞1}=（1，+∞），故选：C．2．（5分）若a=0.53，b=30.5，c=log30.5，则a，b，c，的大小关系是（）A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞b＞a【解答】解：∵0＜a=0.53＜1，b=30.5＞1，c=log30.5＜0，∴b＞a＞c．故选：A．3．（5分）已知数列，欲使它的前n项的乘积大于36，则n的最小值为（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：由题意可知，数列的前n项的乘积=．当时，n＞7或n＜﹣10（舍去）．∵n∈N*，∴n的最小值为8．故选：B．4．（5分）函数f（x）=x+lnx的零点所在的大致区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（1，e） D．（2，e）【解答】解：∵函数f（x）=x+lnx，（x＞0）∴f′（x）=1+=，令f′（x）=0，∴x=﹣1，若x＞0，f′（x）＞0，f（x）为增函数，f（）=+ln=﹣1＜0，f（1）=1＞0，f（x）在（，1）存在唯一的零点，∵（，1）⊆（0，1），∴函数f（x）=x+lnx的零点所在的大致区间（0，1），故选：A．5．（5分）若，则值为（）A．﹣ B．C．D．【解答】解：由题意知，，∴f（）=﹣+3=，则f[f（）]=+1=．故选：B．6．（5分）若a∈R，则“a2＞a”是“a＞1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件【解答】解：由a2＞a得a＞1或a＜0，则“a2＞a”是“a＞1”的必要不充分条件，故选：B．7．（5分）下列说法中正确的是（）①f（x）=x0与g（x）=1是同一个函数；②y=f（x）与y=f（x+1）有可能是同一个函数；③y=f（x）与y=f（t）是同一个函数；④定义域和值域相同的函数是同一个函数．A．①②B．②③C．②④D．①③【解答】解：命题①，f（x）=x0x≠0，g（x）=1中，x∈R，故不是同一个函数；命题②，若f（x）=1，则f（x+1）=1，y=f（x），故y=f（x+1）有可能是同一个函数，该选项正确；命题③，y=f（x）与y=f（t）解析式相同，定义域一致，y=f（x）与y=f（t）是同一个函数；命题④，函数y=x与y=x+1，定义域和值域均为R，但由于对应法则不同，故浊相同的函数，选项④不正确．故选：B．8．（5分）已知函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，则下列结论一定成立的是（）A．∀x∈R，f（x）＞f（﹣x）B．∃x0∈R，f（x0）＞f（﹣x0）C．∀x∈R，f（x）f（﹣x）≥0 D．∃x0∈R，f（x0）f（﹣x0）＜0【解答】解：∵函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），故∀x∈R，f（x）＞f（﹣x）错误，即A错误；对于B，若f（x）=0，则不存在x0∈R，f（x0）＞f（﹣x0），故B错误；对于C，∀x∈R，f（x）f（﹣x）≥0，正确；对于D，若f（x）=0，则不存在x0∈R，f（x0）f（﹣x0）＜0，故D错误；故选：C．9．（5分）已知函数f（x）=2x﹣2，则函数y=|f（x）|的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：先做出y=2x的图象，在向下平移两个单位，得到y=f（x）的图象，再将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即得y=|f（x）|的图象．故选：B．10．（5分）下列命题中正确的是（）A．若命题P为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题B．命题“若p则q”的否命题是“若q则p”C．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∀x0∈R，≤0”D．函数y=的定义域是{x|0≤x≤2}【解答】解：对于A，若命题P为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为假命题，所以A不正确；对于B，命题“若p则q”的否命题是“￢p则￢q”，显然B不正确；对于C，命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∃x0∈R，≤0”，显然C不正确；对于D，函数y=有意义，必须2x﹣x2≥0，解得x∈[0，2]．所以函数的定义域是{x|0≤x≤2}，正确．故选：D．二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共25分）．11．（5分）函数f（x）=x2﹣2x+5的定义域是x∈（﹣1，2]，值域是[4，8）．【解答】解：f（x）=x2﹣2x+5=（x﹣1）2+4；∵x∈（﹣1，2]，∴（x﹣1）2+4∈[4，8）；故答案为：[4，8）．12．（5分）函数y=2的单调递减区间是（﹣∞，1] ．【解答】解：根据指数函数与二次函数的图象与性质，得；∵当x≤1时，二次函数t=x2﹣2x﹣3是单调减函数，∴对应的函数y=是单调减函数；∴函数y=的单调减区间是（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]．13．（5分）已知f（x）=log0.5x，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．【解答】解：因为函数y=log0.5x是定义域内的减函数．所以由题意得．解得．故答案为14．（5分）若点（1，3）和（﹣4，﹣2）在直线2x+y+m=0的两侧，则m的取值范围是﹣5＜m＜10．【解答】解：将点（1，3）和（﹣4，﹣2）的坐标代入直线方程，可得两个代数式，∵在直线2x+y+m=0的两侧∴（5+m）（﹣10+m）＜0解得：﹣5＜m＜10，故答案为﹣5＜m＜10．15．（5分）已知函数f（2x﹣1）的定义域是[﹣2，3]，则函数f（x+1）的定义域是[﹣6，4] t．【解答】解：∵f（2x﹣1）的定义域是[﹣2，3]，∴﹣2≤x≤3，﹣4≤2x≤6，﹣5≤2x﹣1≤5，由﹣5≤x+1≤5，得﹣6≤x≤4，即函数f（x+1）的定义域为[﹣6，4]，故答案为：[﹣6，4]三、解答题：请写出详细过程（6小题，共75分）16．（12分）设集合U={2，3，a2+2a﹣3}，A={|2a﹣1|，2}，∁U A={5}，求实数a的值．【解答】解：∵集合U={2，3，a2+2a﹣3}，C U A={5}，∴a2+2a﹣3=5，∴a=2或﹣4．当a=2时，A={2，3}符合题意．当a=﹣4时，A={9，3}不符合题意，舍去．故a=2．17．（12分）已知函数f（x）=x2﹣x﹣2lnx．①求函数f（x）在点（1，﹣）处的切线方程．②求函数f（x）的极值．【解答】解：①，∴k=f'（1）=﹣2，∴所求切线方程为．②函数的导数且x＞0，∴0＜x＜2时，f'（x）＜0，当x＞2时，f'（x）＞0，∴函数f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞），单调递增．故当x=2时，函数取得极小值f（2）=﹣2ln2．18．（12分）某工厂生产一种产品的固定成本是20000元，每生产一件产品需要另外投入100元，市场销售部进行调查后得知，市场对这种产品的年需求量为1000件，且销售收入函数，其中t是产品售出的数量，且0≤t≤1000．（利润=销售收入﹣成本）（1）若x为年产量，y表示利润，求y=f（x）的解析式；（2）当年产量为多少时，工厂的利润最大，最大值为多少？【解答】解：（1）根据利润=销售收入﹣成本，当0≤x≤1000时，t=x，可得y=﹣x2+1000x﹣20000﹣100x=﹣x2+900x﹣20000当x＞1000时，t=1000，y=﹣×10002+10002﹣20000﹣100x=480000﹣100x（4分）∴f（x）=（6分）（2）当0≤x≤1000时，f（x）=﹣x2+900x﹣20000=﹣（x﹣900）2+38500∴x=900时，f（x）max=38500，当x＞1000时，f（x）=480000﹣100x为减函数∴f（x）＜480000﹣10000=380000（11分）∴当年产量为900件时，工厂的利润最大，最大值为385000元．（12分）19．（13分）已知定义在R上的函数f（x）对所有的实数m，n都有f（m+n）=f （m）+f（n），且当x＞0时，f（x）＜0成立，f（2）=﹣4．①求f（0），f（1），f（3）的值．②证明函数f（x）在R上单调递m=n=0减．③解不等式f（x2）+f（2x）＜﹣6．【解答】解：因为函数f（x）对所有的实数m，n都有f（m+n）=f（m）+f（n）．①令m=n=0得f（0）=0．令m=n=1得2f（1）=f（2）=﹣4，所以f（1）=﹣2∴f（3）=f（2）+f（1）=﹣6．②由已知得f（m+n）﹣f（m）=f（n）令x1＞x2，且x1，x2∈R∴f（x1）﹣f（x2）=f（x1﹣x2），因x1＞x2，∴f（x1﹣x2）＜0即f（x1）＜f（x2）函数f（x）在R单调递减．③因为f（3）=﹣6，所以不等式可化为，∴f（x2+2x）＜f（3），因为f（x）为为R上的减函数，所以x2+2x＞3，解得x＞1或x＜﹣3．20．（13分）已知不等式mx2﹣2x+m﹣2＜0．①若对于所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围．②设不等式对于满足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范围．【解答】解：①当m=0时，不等式为﹣2x﹣2＜0，显然不恒成立．所以m≠0，则要使原式恒成立，只需．解得．②不等式可化为m（x2+1）﹣2x﹣2＜0①，令f（m）=m（x2+1）﹣2x﹣2．则要使①式对满足|m|≤2的一切m的值都成立，只需即可．解得0＜x＜1．21．（13分）已知函数f （x ）=ax 3﹣（a +2）x 2+6x +b 在x=2处取得极值．（Ⅰ）求a 的值及f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若x ∈[1，4]时，不等式f （x ）＞b 2恒成立，求b 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f （x ）=ax 3﹣（a +2）x 2+6x +b ， ∴f'（x ）=3ax 2﹣3（a +2）x +6， ∴f'（2）=12a ﹣6a ﹣12+6=0， ∴a=1．由f'（x ）=3x 2﹣9x +6＞0得x ＞2或x ＜1，由f'（x ）=3x 2﹣9x +6＜0得1＜x ＜2，∴函数f （x ）的单调增区间为（﹣∞，1）、（2，+∞），单调减区间为（1，2）．（Ⅱ），当x ∈[1，4]时，不等式f （x ）＞b 2恒成立，即有f （x ）的最小值大于b 2， ∵f （x ）min =f （2）=2+b ， ∴2+b ＞b 2，﹣1＜b ＜2， ∴b 的取值范围（﹣1，2）．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m na a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a aa M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数。

山东省枣庄市枣庄八中高三数学上学期期末测试试题理

山东省枣庄八中2015届高三第一学期期末测试数学理试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{12345}U =，，，，，{13}A =，，{234}B =，，，则（A C U ）∩（B C U ）= A ．{1} B ．{5}C ．{24}，D ．{1,2,4,5}2．若复数i ia 2+的实部和虚部相等, 则实数a =A ．1-B ．1C ．2-D ．23．由曲线y x =，直线2y x =-及y 轴所围成的封闭图形的面积为A ．103 B ．4 C ．163 D ．64．某同学有相同的名信片2张，同样的小饰品3件，从中取出4样送给4位朋友，每位朋友1样，则不同的赠送方法共有（） A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种5．某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为21，则该几何体的俯视图可以是（）ABCD6．对于函数x e x f axln )(-=，（a 是实常数）,下列结论正确的一个是（）A ．1=a 时, )(x f 有极大值，且极大值点)1,21(0∈xB ．2=a 时, )(x f 有极小值，且极小值点)41,0(0∈x C ．21=a 时, )(x f 有极小值，且极小值点)2,1(0∈xD ．0<a 时, )(x f 有极大值，且极大值点)0,(0-∞∈x7．已知实数4 m ，9构成一个等比数列，则圆锥曲线122=+y m x 的离心率为（）A ．630B ．7C ．630或7D ．65或78．设,1>m 在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥1y x mx y x y 下，目标函数my x z +=的最大值小于2，则m 的取值范围为（）A ．()21,1+B ．()+∞+,21 C ．()3,1 D ．()+∞,39．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为a ,b ,c ,已知22,32==c a ，B A tan tan 1+b c2=．则=∠C （）A ．ο30 B ．ο135C ．ο45或ο135D ．ο4510．在等差数列{}n a 中，912162a a =+，则数列{}n a 的前11项和S11等于（）A ．132B ．66C ．48D ．2411．若函数)102)(36sin(2)(<<-+=x x x f ππ的图像与x 轴交于点A ，过点A 的直线l 与函数的图像交于B ，C 两点，则（OB ＋OC ）·OA ＝（）A ．16B ．16-C ．32D ．32-12．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧∈---∈-=)1,0[,1)1(1)0,1[,)(x x f x x x f ，若方程0)(=+-k kx x f 有两个实数根，则k 的取值范围是（）A ．11,2⎛⎤-- ⎥⎝⎦ B ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C ．[)1,-+∞ D ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ 第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．当点（x ,y ）在直线32x y +=上移动时,3273x yz =++的最小值是．14．已知直线)0)(2(>+=k x k y 与抛物线C:x y 82=相交A 、B 两点，F 为C 的焦点。

山东省枣庄第八中学高二上学期第二次阶段性检测(7科8

2014-2015届山东省枣庄第八中学高二第一学期第二次阶段性检测数学文试题一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。

1．已知函数f （x ）=cos （2x+ϕ）满足f （x ）≤f （1）对x ∈R 恒成立，则（）A ．函数f （x+1）一定是偶函数,B ．函数f （x-1）一定是偶函数C ．函数f （x+1）一定是奇函数,D ．函数f （x-1）一定是奇函数2．若tan α＞0，则（）A ．sinα＞0,B ．cosα＞0,C ．sin2α＞0,D ．cos2α＞03． 3．（2015•河南二模）在△ABC 中，已知角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a=3，c=8，B=60°，则△ABC 的周长是（）A ．17,B ．19,C ．16,D ．184．在△ABC 中,316,38,8===∆ABC S c b ,则等于（）A ．B ．C ．或D ．或5．等差数列{a n }中,S 10=120,那么a 1+a 10的值是（）A ．12B ．24C ．36D ．486．在等比数列{a n }中,已知,，则=（）A ．1B ．3C ．±1D ．±37．若是等比数列，124,5128374=+-=a a a a 且公比为整数，则等于（）A ．－256B ．256C ．－512D ．5128．如图所示，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75°，30°，此时气球的高度是60 m ，则河流的宽度BC 等于（）A ．240（3－1）mB ．180（2－1）mC ．120（3－1）mD ．30（3＋1）m9．若是等差数列前n 项和，若=，则=A ．B ．C ．D ．10．在中，，三边长a ，b ，c 成等差数列，且，则b 的值是A ．B ．C ．D ．11．在数列中，*11,122,2N n a a a n n ∈+==+则的值为A ．49B ．52C ．51D ．5012．已知方程（x 2－2x +m ）（x 2－2x +n ）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，等于A ．1B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分。

经典文档山东二模汇总_文数6份2015届山东省各地市高三二模数学(文)试题及答案(Word版)

①对 m Z ，有 f (2m ) 0 ；
②函数 f ( x) 的值域为 [ 0, ) ；
③存在 n Z ，使得 f (2n 1) 9 ；
④函数 f ( x) 在区间 (a,b) 单调递减的充分条件是“存在 k Z ，使得 (a,b) (2k ,2k 1 ) ，
其中所有正确结论的序号是： A. ①②④ B. ①② C.
16. （本小题满分 12 分）
已知向量 m ( 3 sin x, cos2 x), n (cos x,1)(
0) ，把函数 f (x)
mn
1
化简为
2
f ( x) A sin( tx ) B 的形式后，利用“五点法” 画 y f ( x) 在某一个周期内的图像时，
列表并填入的部分数据如下表所示：
x 12
为了了解学生的校园安全意识，某学校在全校抽取部分学生进行了消防知识问卷调查，
问
卷由三道选择题组成，每道题答对得 5 分，答错得 0 分，现将学生答卷得分的情况统计如下：
0分
5分
10 分
15 分
性别
人数
分数
女生
20
x
30
60
男生
10
25
35
y
已知被调查的所有女生的平均得分为 8.25 分，现从所有答卷中抽取一份，抽到男生的答
第Ⅰ卷选择题（共 50 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上．
2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．
如需改动，
3．第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效．

山东省枣庄第八中学2015届高三9月阶段性测试数学(文)试卷

一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合2{|23},{|1,},M x x N y y x x =-<<==+∈R 则集合MN =（）A ．（-2，+∞）B ．（-2，3）C ．[)1,3D ．R2．设0.30.212455(),(),log ,544a b c ===则c b a ,,的大小关系是（）A ．c a b >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．b ca >>3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则圆心角所对的弧长是（） A ．2B ．2sin1C ．2sin1D ．sin 24．函数3()2x f x x =+的零点所在区间为（）A ．(0，1)B ．(-1，0)C ．(1，2)D ．(-2，-l)5．已知2tan =θ，则3πsin()cos(π)2πsin()sin(π)2θθθθ++-=---（） A ．-2B ．2C ．0D ．236．若x x ax x f +-=2331)( 在()1,0上有唯一极值点，则a 的取值范围是（）A ．1≥aB ．10≤<aC ．1<aD ．1>a7．函数sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一个增区间是（）A.,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.3,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.3,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦8.()()()()()2122,log 312x x f x f f x x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪+<⎩则等于（）A.6B.5C.15D.169．如图所示为函数()()ϕω+=x x f sin 2)20,0(πϕω≤≤>的部分图像，其中A ，B两点之间的距离为5，那么(1)f -= （） A ．-1 B． CD ．110．设定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2π的偶函数，'()()f x f x 是的导函数，当[]0,πx ∈时，0()1f x <<；当(0,π)x ∈且π2x ≠时，π()'()02x f x -<.则方程()cos f x x =在[]2π,2π-上的根的个数为（）A ． 2B ．5C ．8D ．4第Ⅱ卷（非选择题，共100分）注意事项：1．将第Ⅱ卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上. 2．答卷将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题卡的相应的横线上. 11．式子()2123112972)71(027.0--⎪⎭⎫ ⎝⎛+---的值为 .12. 已知21:02p x x >--，则p ⌝对应的x 的集合为 .13. 若51cos sin =+αα，且()πα,0∈，则=αtan.14.过曲线32y x x =+-上一点P 的切线平行于直线41y x =-，则切点的坐标为_____________.15．关于下列命题①函数tan y x =在第一象限是增函数；②函数cos 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭是偶函数；③函数4sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的一个对称中心是,06π⎛⎫⎪⎝⎭；④函数sin 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在闭区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数；写出所有正确的命题的题号：________.三、解答题：本大题共6小题，共75分 16．（本小题满分12分）设命题p ：函数2()lg()16af x ax x =-+的定义域为R ；命题q ：39x x a -<对一切的实数x 恒成立，如果命题“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围.17．（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数141)(++=xa x f 是奇函数．（I ）求a 的值；（II ）判断)(x f 的单调性并证明；18．（本小题满分12分）已知βα,为锐角，53sin =α，()54cos -=+βα，求βα+2的值.19．（本小题满分12分）时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量y （单位：千套）与销售价格x （单位：元/套）满足的关系式()2462m y x x =+--，其中26x <<，m 为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套. （1）求m 的值；（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格x 的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）20．（本小题满分12分）若π()sin(2)6f x x ω=-的图像关于直线π3x =对称，其中15(,)22ω∈-. （Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈ππ,2x ，求()f x 的增区间；（Ⅲ）将()y f x =的图像向左平移π3个单位，再将得到的图像的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的()y g x =的图像；若函数π() (,3π)2y g x x =∈的图像与y a =的图像有三个交点，求a 的取值范围.21．（本小题满分14分）已知()ln ,f x ax x a =-∈R .（Ⅰ）当2a =时，求曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）若()f x 在1x =处有极值，求()f x 的单调递增区间；（Ⅲ）是否存在实数a ，使()f x 在区间(]0,e 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.高三数学试题阶段检测（文科）参考答案2014-9-28∵“p 且q ”为假命题 ∴p,q 至少有一假解法一：（1）若p 真q 假，则2a >且1,4a a ≤∈∅ （2）若p 假q 真，则2a ≤且11,244a a ><≤ （3）若p 假q 假，则2a ≤且11,44a a ≤≤∴2a ≤.………………………………………………………12分解法二：若“p 且q ”为真命题，p,q 都真，即 ⎪⎩⎪⎨⎧>>412a a ，解得2>a .故“p 且q ”为假命题, 2a ≤. ………………………………12分17.解：（1）函数)(x f 的定义域为R ，因为)(x f 是奇函数，所以0)()(=-+x f x f ，即0124141412141141=+=++++=+++++-a a a a xx x x x ，故21-=a ．（另解：由)(x f 是R 上的奇函数，所以0)0(=f ，21-=a ．再由)41(24141121)(xx x x f +-=++-=，通过验证0)()(=-+x f x f 来确定21-=a 的合理性）-------------6分（2）解法一：由（1）知,14121)(++-=x x f 设R x x ∈21,，且21x x <.)14)(14(44......)()(211221++-==-x x x x x f x f , 由21x x <，知044112>-x x ，()()21x f x f >∴.故)(x f 在R 上为减函数， ------------12分解法二：导数法,由()()2'144ln 4+-=xx x f，知()0'<x f，所以()x f 在R 上为减函数.19.解：因为4x =时，21y =,代入关系式()2462m y x x =+--，得16212m +=,…2分解得10m =. …………………4分（2）由（1）可知，套题每日的销售量()210462y x x =+--， ……………………6分所以每日销售套题所获得的利润()()()()()223210()24610462456240278262f x x x x x x x x x x ⎡⎤=-+-=+--=-+-<<⎢⎥-⎣⎦从而()()()()2'121122404310626f x x x x x x =-+=--<<. ……………………8分令()'0f x =，得103x =,且在102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上,0)('>x f ，函数)(x f 单调递增；在10,63⎛⎫ ⎪⎝⎭上，0)('<x f ，函数)(x f 单调递减， ……………………10分所以103x =是函数)(x f 在()2,6内的极大值点，也是最大值点，……………………11分所以当103.33x =≈时，函数)(x f 取得最大值. 故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大. ……………12分20. 解：（Ⅰ）∵()f x 的图像关于直线π3x =对称， ∴πππ2,362k k ωπ-=+∈Z ，解得312k ω=+，∵15(,),22ω∈-∴1351222k -<+<，∴11(),k k -<<∈Z ∴0,1k ω==∴π()sin(2)6f x x =-………………………………………………………5分（Ⅱ）由πππππk x k 226222+≤-≤+-，得Z k k x k ∈+≤≤+-,36ππππ……………………………………7分又ππ≤≤-x 2，所以函数π()sin(2)6f x x =-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈ππ,2x 的增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,6ππ和⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,65.…………………9分（Ⅲ）将π()sin(2)6f x x =-和图像向左平移π3个单位后,得到ππ()sin[2()]36f x x =+-πsin(2)cos 22x x =+=,再将得到的图像的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)后,得到()cos y g x x ==…………………………………………………………12分由图像知，函数π()cos ,(,3π)2y g x x x ==∈的图像与y a =的图像有三个交点a 的取值范围是0≤a .……………………………………13分21.解:（Ⅰ）由已知得()f x 的定义域为(0,)+∞，因为()ln f x ax x =-，所以1'()f x a x=- 当2a =时，()2ln f x x x =-，所以(1)2f =，因为1'()2f x x=-，所以1'(1)211f =-=………………………………2分所以曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为2'(1)(1),10y f x x y -=--+=即.…………………………………………4分（Ⅱ）因为()1f x x =在处有极值，所以'(1)0f =，由（Ⅰ）知'(1)1,f a =-所以1a =经检验，1()1a f x x ==时在处有极值. ……………………………………………………6分所以1()ln ,'()10,f x x x f x x=-=->令解得10x x ><或；因为()f x 的定义哉为(0,)+∞，所以'()0f x >的解集为(1,)+∞，即()f x 的单调递增区间为(1,)+∞.…………………………………………8分（Ⅲ）假设存在实数a ，使()ln ((0,e] )f x ax x x =-∈有最小值3， ①当0a ≤时，因为(0,e],'()0x f x ∈<所以，所以()f x 在(0,e]上单调递减，min ()(e)e 13f x f a ==-=，解得4ea =（舍去）…………………………10分 ②当110e ()(0,)f x a a<<时,在上单调递减，在1(,e]a上单调递增，2min 1()()1ln 3,e f x f a a a==+==解得，满足条件. …………………12分③当1e ,(0,e],'()0x f x a≥∈<时因为所以，所以 ()(0,e]f x 在上单调递减，min ()()13f x f e ae ==-=，解得4ea =，舍去.综上，存在实数2e a =，使得当(0,],()x e f x ∈时有最小值3. ……………14分。

山东省枣庄八中高二数学上学期第二次段考试卷文(含解析)

山东省枣庄八中2014-2015学年高二上学期第二次段考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．1．（4分）已知函数f（x）=cos（2x+ϕ）满足f（x）≤f（1）对x∈R恒成立，则（）A．函数f（x+1）一定是偶函数B．函数f（x﹣1）一定是偶函数C．函数f（x+1）一定是奇函数D．函数f（x﹣1）一定是奇函数2．（4分）若tanα＞0，则（）A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞03．（4分）在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=3，c=8，B=60°，则△ABC的周长是（）A．17 B．19 C．16 D．184．（4分）在△ABC中，b=8，c=8，则∠A等于（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°5．（4分）在等差数列{a n}中，S10=120，那么a1+a10的值是（）A．12 B．24 C．36 D．486．（4分）在等比数列{a n}中，已知a1=，a5=9，则a3=（）A．1 B．3 C．±1D．±37．（4分）若 {a n}是等比数列，a4a7=﹣512，a3+a8=124，且公比q为整数，则a10=（）A．256 B．﹣256 C．512 D．﹣5128．（4分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B、C的俯角分别为75°、30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A．240（﹣1）m B．180（﹣1）m C．120（﹣1）m D．30（+1）m9．（4分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则=（）A．B．C．D．10．（4分）在△ABC中，，三边长a，b，c成等差数列，且ac=6，则b的值是（）A．B．C．D．11．（4分）在数列{a n}中，a1=2，2a n+1=2a n+1，n∈N*，则a101的值为（）A．49 B．50 C．51 D．5212．（4分）已知方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m﹣n|等于（）A．1 B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分．13．（4分）如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB的长为．14．（4分）数列{a n}的通项公式a n=2n﹣9，（n∈N+）则|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|=．15．（4分）等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a3a8=16，则log2a1+log2a2+…+log2a10的值为．16．（4分）已知S n，T n分别是等差数列{a n}，{b n}的前n项和，且=，（n∈N+）则+=．三、解答题：本大题共4小题，共36分．17．（8分）△ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cosA=．（Ⅰ）求•；（Ⅱ）若c﹣b=1，求a的值．18．（8分）已知数列{a n}前 n项和为S n，且S n=n2，（1）求{a n}的通项公式（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．19．（10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（1）求的值；（2）若cosB=，△ABC的周长为5，求b的长．20．（10分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5．（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列．山东省枣庄八中2014-2015学年高二上学期第二次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．1．（4分）已知函数f（x）=cos（2x+ϕ）满足f（x）≤f（1）对x∈R恒成立，则（）A．函数f（x+1）一定是偶函数B．函数f（x﹣1）一定是偶函数C．函数f（x+1）一定是奇函数D．函数f（x﹣1）一定是奇函数考点：余弦函数的奇偶性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：依题意，f（1）是最大值，从而可求得φ=2kπ﹣2，k∈Z，于是可求得f（x+1）=cos2x，继而可得答案．解答：解：显然f（1）是最大值，所以f（1）=cos（2+φ）=1，∴2+φ=2kπ，φ=2kπ﹣2，k∈Z，所以f（x）=cos（2x+2kπ﹣2）=cos（2x﹣2），∴f（x+1）=cos（2x+2﹣2）=cos2x，所以f（x+1）是偶函数．故选A．点评：本题考查余弦函数的奇偶性，求得φ=2kπ﹣2，k∈Z是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．2．（4分）若tanα＞0，则（）A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞0考点：三角函数值的符号．专题：三角函数的求值．分析：化切为弦，然后利用二倍角的正弦得答案．解答：解：∵tanα＞0，∴，则sin2α=2sinαcosα＞0．故选：C．点评：本题考查三角函数值的符号，考查了二倍角的正弦公式，是基础题．3．（4分）在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=3，c=8，B=60°，则△ABC的周长是（）A．17 B．19 C．16 D．18考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：利用余弦定理列出关系式，将a，b及cosB的值代入，得到关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．解答：解：∵a=3，c=9，B=60°，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，即：b2=9+64﹣24，即b=7，则a+b+c=18故选：D．点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．4．（4分）在△ABC中，b=8，c=8，则∠A等于（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°考点：正弦定理的应用．专题：计算题．分析：由题意可得=bc•sinA=32sinA，求出 sinA=，即可得到∠A的值．解答：解：由题意可得=bc•sinA=32sinA，∴sinA=，∴∠A=30° 或1500°，故选C．点评：本题主要考查正弦定理的应用，求出sinA=，是解题的关键，属于基础题．5．（4分）在等差数列{a n}中，S10=120，那么a1+a10的值是（）A．12 B．24 C．36 D．48考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：根据等差数列的性质可知，项数之和为11的两项之和都相等，即可求出a1+a10的值．解答：解：S10=a1+a2+…+a10=（a1+a10）+（a2+a9）+（a3+a8）+（a4+a8）+（a5+a6）=5（a1+a10）=120所以a1+a10=24故选B点评：考查学生灵活运用等差数列的性质，做题时学生要会把前10项结合变形．6．（4分）在等比数列{a n}中，已知a1=，a5=9，则a3=（）A．1 B．3 C．±1D．±3考点：等比数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由等比数列的性质可知，，可求解答：解：∵a1=，a5=9，由等比数列的性质可知，=1∴a3=±1当a3=﹣1时，=﹣9不合题意∴a3=1故选A点评：本题主要考查了等比数列的性质的简单应用，属于基础试题7．（4分）若 {a n}是等比数列，a4a7=﹣512，a3+a8=124，且公比q为整数，则a10=（）A．256 B．﹣256 C．512 D．﹣512考点：等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：由题设条件知a3和a8是方程x2﹣124x﹣512=0的两个实数根，解方程x2﹣124x﹣512=0，得x1=128，x2=﹣4，由公比q为整数，知a3=﹣4，a8=128，由此能够求出a10．解答：解：{a n}是等比数列，∵a4a7=﹣512，a3+a8=124，∴a3a8=﹣512，a3+a8=124，∴a3和a8是方程x2﹣124x﹣512=0的两个实数根，解方程x2﹣124x﹣512=0，得x1=128，x2=﹣4，∵公比q为整数，∴a3=﹣4，a8=128，﹣4q5=128，解得q=﹣2，∴a10=a8•（﹣2）2=128×4=512．故选C．点评：本题考查等比数列的通项公式的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．8．（4分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B、C的俯角分别为75°、30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A．240（﹣1）m B．180（﹣1）m C．120（﹣1）m D．30（+1）m考点：解三角形的实际应用；余弦定理的应用．专题：解三角形．分析：由题意画出图形，由两角差的正切求出15°的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度，作差后可得答案．解答：解：如图，由图可知，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）==．在Rt△ADB中，又AD=60，∴DB=AD•tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD•tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣（120﹣60）=120（）（m）．∴河流的宽度BC等于120（）m．故选：C．点评：本题考查了解三角形的实际应用，考查了两角差的正切，训练了直角三角形的解法，是中档题．9．（4分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则=（）A．B．C．D．考点：等差数列的前n项和．专题：计算题；压轴题．分析：根据等差数列的前n项和公式，用a1和d分别表示出s3与s6，代入中，整理得a1=2d，再代入中化简求值即可．解答：解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由等差数列的求和公式可得且d≠0，∴，故选A．点评：本题主要考查等比数列的求和公式，难度一般．10．（4分）在△ABC中，，三边长a，b，c成等差数列，且ac=6，则b的值是（）A．B．C．D．考点：数列与三角函数的综合．专题：综合题．分析：根据三边长a，b，c成等差数列，可得a+c=2b，再利用余弦定理及ac=6，可求b的值．解答：解：由题意，∵三边长a，b，c成等差数列∴a+c=2b∵∴由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣3ac∵ac=6∴b2=6∴故选D．点评：本题以三角形载体，考查余弦定理的运用，考查数列与三角函数的综合，属于中档题．11．（4分）在数列{a n}中，a1=2，2a n+1=2a n+1，n∈N*，则a101的值为（）A．49 B．50 C．51 D．52考点：数列递推式．专题：计算题．分析：先利用递推关系得出其为等差数列，再代入等差数列的通项公式即可．解答：解：由2a n+1=2a n+1，得a n+1﹣a n=，故为首项为2，公差为的等差数列，所以a101=a1+100d=2+100×=52．故选 D．点评：本题是对数列递推关系式的考查．做这一类型题时，要注意观察递推关系式，找到其隐含的结论，来解题．12．（4分）已知方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m﹣n|等于（）A．1 B．C．D．考点：等差数列的性质；一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：设4个根分别为x1、x2、x3、x4，进而可知x1+x2和x3+x4的值，进而根据等差数列的性质，当m+n=p+q时，a m+a n=a p+a q．设x1为第一项，x2必为第4项，可得数列，进而求得m和n，则答案可得．解答：解：设4个根分别为x1、x2、x3、x4，则x1+x2=2，x3+x4=2，由等差数列的性质，当m+n=p+q时，a m+a n=a p+a q．设x1为第一项，x2必为第4项，可得数列为，，，，∴m=，n=．∴|m﹣n|=．故选C点评：本题主要考查了等差数列的性质．解题的关键是运用了等差数列当m+n=p+q时，a m+a n=a p+a q的性质．二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分．13．（4分）如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB的长为．考点：余弦定理．专题：综合题．分析：先根据余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根据正弦定理可得答案．解答：解：在△AD C中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理得cos∠ADC==﹣，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°在△ABD中，AD=5，∠B=45°，∠ADB=60°，由正弦定理得，∴AB=故答案为：．点评：本题主要考查余弦定理和正弦定理的应用，在解决问题的过程中要灵活运用正弦定理和余弦定理．属基础题．14．（4分）数列{a n}的通项公式a n=2n﹣9，（n∈N+）则|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|=52．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：根据通项公式判断出数列{a n}是以2为公差、﹣7为首项的等差数列，判断出正负项对应的范围，再化简所求的式子，根据等差数列的前n项和公式求值．解答：解：因为数列{a n}的通项公式a n=2n﹣9，所以数列{a n}是以2为公差、﹣7为首项的等差数列，当n≤4时，a n＜0；当n≥5时，a n＞0，所以|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|=﹣（a1+a2+a3+a4）+（a5+…+a10）=﹣[4×（﹣7）+]+[6×1+]=52，故答案为：52．点评：本题等差数列的通项公式、前n项和公式，注意判断正负项对应的范围，属于中档题．15．（4分）等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a3a8=16，则log2a1+log2a2+…+log2a10的值为15．考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由条件并利用等比数列的定义和性质可得8=a1a10，把要求的式子化为log2（a1a2 (10)=log2（a1a10）5，运算求出结果．解答：解：等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a3a8=16，则a5a6 =a3a8 =8=a1a10．∴log2a1+log2a2+…+log2a10=log2（a1a2…a10）=log2（a1a10）5=log2215=15．故答案为：15．点评：本题主要考查对数的运算性质，以及等比数列的定义和性质的应用，求出 8=a1a10，是解题的关键，属于中档题．16．（4分）已知S n，T n分别是等差数列{a n}，{b n}的前n项和，且=，（n∈N+）则+=．考点：数列的求和．专题：计算题．分析：由等差数列的性质，知+==，由此能够求出结果．解答：解：∵S n，T n分别是等差数列{a n}，{b n}的前n项和，且=，（n∈N+），∴+====．故答案为：．点评：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．三、解答题：本大题共4小题，共36分．17．（8分）△ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cosA=．（Ⅰ）求•；（Ⅱ）若c﹣b=1，求a的值．考点：余弦定理的应用；平面向量数量积的运算；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：根据本题所给的条件及所要求的结论可知，需求bc的值，考虑已知△ABC的面积是30，cosA=，所以先求sinA的值，然后根据三角形面积公式得bc的值．第二问中求a的值，根据第一问中的结论可知，直接利用余弦定理即可．根据同角三角函数关系，由cosA=得sinA的值，再根据△ABC面积公式得bc=156；直接求数量积•．由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，代入已知条件c﹣b=1，及bc=156求a的值．解答：解：由cosA=，得sinA==．又sinA=30，∴bc=156．（Ⅰ）•=bccosA=156×=144．（Ⅱ）a2=b2+c2﹣2bccosA=（c﹣b）2+2bc（1﹣cosA）=1+2•156•（1﹣）=25，∴a=5．点评：本题考查同角三角函数的基本关系，三角形面积公式，向量的数量积，利用余弦定理解三角形以及运算求解能力．18．（8分）已知数列{a n}前 n项和为S n，且S n=n2，（1）求{a n}的通项公式（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：（1）将S n=n2中的n用n﹣1代替仿写出一个新的等式，两个式子相减，即得到函数的通项公式．（2）将a n的值代入b n，将其裂成两项的差，利用裂项求和的方法求出数列{b n}的前 n项和T n．解答：解：（1）∵S n=n2∴S n﹣1=（n﹣1）2两个式子相减得a n=2n﹣1；（2）=（故Tn=+++…+==点评：求数列的前n项和问题，应该先求出数列的通项，根据通项的特点选择合适的求和方法，常见的求和方法有：公式法、倒序相加的方法、错位相减法、裂项相消法、分组法．19．（10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（1）求的值；（2）若cosB=，△ABC的周长为5，求b的长．考点：正弦定理的应用；余弦定理．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）利用正弦定理化简等式的右边，然后整理，利用两角和的正弦函数求出的值．（2）利用（1）可知c=2a，结合余弦定理，三角形的周长，即可求出b的值．解答：解：（1）因为所以即：cosAsinB﹣2sinBcosC=2sinCcosB﹣cosBsinA所以sin（A+B）=2sin（B+C），即sinC=2sinA所以=2（2）由（1）可知c=2a…①a+b+c=5…②b2=a2+c2﹣2accosB…③cosB=…④解①②③④可得a=1，b=c=2；所以b=2点评：本题是中档题，考查正弦定理、余弦定理的应用、两角和的三角函数的应用，函数与方程的思想，考查计算能力，常考题型．20．（10分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5．（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列．考点：等比关系的确定；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）利用成等差数列的三个正数的和等于15可设三个数分别为5﹣d，5，5+d，代入等比数列中可求d，进一步可求数列{b n}的通项公式（II）根据（I）及等比数列的前 n项和公式可求S n，要证数列{S n+}是等比数列⇔即可．解答：解：（I）设成等差数列的三个正数分别为a﹣d，a，a+d依题意，得a﹣d+a+a+d=15，解得a=5所以{b n}中的依次为7﹣d，10，18+d依题意，有（7﹣d）（18+d）=100，解得d=2或d=﹣13（舍去）故{b n}的第3项为5，公比为2由b3=b1•22，即5=4b1，解得所以{b n}是以首项，2为公比的等比数列，通项公式为（II）数列{b n}的前和即，所以，因此{}是以为首项，公比为2的等比数列点评：本题主要考查了等差数列、等比数列及前n和公式等基础知识，同时考查基本运算能力。

山东省枣庄八中2014-2015学年高二数学上学期第二次段考试卷理(含解析)

山东省枣庄八中2014-2015学年高二上学期第二次段考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．1．（4分）已知函数f（x）=cos（2x+ϕ）满足f（x）≤f（1）对x∈R恒成立，则（）A．函数f（x+1）一定是偶函数B．函数f（x﹣1）一定是偶函数C．函数f（x+1）一定是奇函数D．函数f（x﹣1）一定是奇函数2．（4分）若tanα＞0，则（）A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞03．（4分）在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=3，c=8，B=60°，则△ABC的周长是（）A．17 B．19 C．16 D．184．（4分）在△ABC中，b=8，c=8，则∠A等于（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°5．（4分）在等差数列{a n}中，S10=120，那么a1+a10的值是（）A．12 B．24 C．36 D．486．（4分）在等比数列{a n}中，已知a1=，a5=9，则a3=（）A．1 B．3 C．±1D．±37．（4分）若 {a n}是等比数列，a4a7=﹣512，a3+a8=124，且公比q为整数，则a10=（）A．256 B．﹣256 C．512 D．﹣5128．（4分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B、C的俯角分别为75°、30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A．240（﹣1）m B．180（﹣1）m C．120（﹣1）m D．30（+1）m9．（4分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则=（）A．B．C．D．10．（4分）在△ABC中，，三边长a，b，c成等差数列，且ac=6，则b的值是（）A．B．C．D．11．（4分）在数列{a n}中，a1=2，2a n+1=2a n+1，n∈N*，则a101的值为（）A．49 B．50 C．51 D．5212．（4分）已知方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m﹣n|等于（）A．1 B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分．13．（4分）如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB 的长为．14．（4分）数列{a n}的通项公式a n=2n﹣9，（n∈N+）则|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|=．15．（4分）等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a3a8=16，则log2a1+log2a2+…+log2a10的值为．16．（4分）已知S n，T n分别是等差数列{a n}，{b n}的前n项和，且=，（n∈N+）则+=．三、解答题：本大题共4小题，共36分．17．（8分）△ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cosA=．（Ⅰ）求•；（Ⅱ）若c﹣b=1，求a的值．18．（8分）已知数列{a n}前 n项和为S n，且S n=n2，（1）求{a n}的通项公式（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．19．（10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（1）求的值；（2）若cosB=，△ABC的周长为5，求b的长．20．（10分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5．（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列．山东省枣庄八中2014-2015学年高二上学期第二次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．1．（4分）已知函数f（x）=cos（2x+ϕ）满足f（x）≤f（1）对x∈R恒成立，则（）A．函数f（x+1）一定是偶函数B．函数f（x﹣1）一定是偶函数C．函数f（x+1）一定是奇函数D．函数f（x﹣1）一定是奇函数考点：余弦函数的奇偶性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：依题意，f（1）是最大值，从而可求得φ=2kπ﹣2，k∈Z，于是可求得f（x+1）=cos2x，继而可得答案．解答：解：显然f（1）是最大值，所以f（1）=cos（2+φ）=1，∴2+φ=2kπ，φ=2kπ﹣2，k∈Z，所以f（x）=cos（2x+2kπ﹣2）=cos（2x﹣2），∴f（x+1）=cos（2x+2﹣2）=cos2x，所以f（x+1）是偶函数．故选A．点评：本题考查余弦函数的奇偶性，求得φ=2kπ﹣2，k∈Z是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．2．（4分）若tanα＞0，则（）A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞0考点：三角函数值的符号．专题：三角函数的求值．分析：化切为弦，然后利用二倍角的正弦得答案．解答：解：∵tanα＞0，∴，则sin2α=2sinαcosα＞0．故选：C．点评：本题考查三角函数值的符号，考查了二倍角的正弦公式，是基础题．3．（4分）在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=3，c=8，B=60°，则△ABC的周长是（）A．17 B．19 C．16 D．18考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：利用余弦定理列出关系式，将a，b及cosB的值代入，得到关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．解答：解：∵a=3，c=9，B=60°，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，即：b2=9+64﹣24，即b=7，则a+b+c=18故选：D．点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．4．（4分）在△ABC中，b=8，c=8，则∠A等于（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°考点：正弦定理的应用．专题：计算题．分析：由题意可得=bc•sinA=32sinA，求出 sinA=，即可得到∠A的值．解答：解：由题意可得=bc•sinA=32sinA，∴sinA=，∴∠A=30° 或1500°，故选C．点评：本题主要考查正弦定理的应用，求出sinA=，是解题的关键，属于基础题．5．（4分）在等差数列{a n}中，S10=120，那么a1+a10的值是（）A．12 B．24 C．36 D．48考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：根据等差数列的性质可知，项数之和为11的两项之和都相等，即可求出a1+a10的值．解答：解：S10=a1+a2+…+a10=（a1+a10）+（a2+a9）+（a3+a8）+（a4+a8）+（a5+a6）=5（a1+a10）=120所以a1+a10=24故选B点评：考查学生灵活运用等差数列的性质，做题时学生要会把前10项结合变形．6．（4分）在等比数列{a n}中，已知a1=，a5=9，则a3=（）A．1 B．3 C．±1D．±3考点：等比数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由等比数列的性质可知，，可求解答：解：∵a1=，a5=9，由等比数列的性质可知，=1∴a3=±1当a3=﹣1时，=﹣9不合题意∴a3=1故选A点评：本题主要考查了等比数列的性质的简单应用，属于基础试题7．（4分）若 {a n}是等比数列，a4a7=﹣512，a3+a8=124，且公比q为整数，则a10=（）A．256 B．﹣256 C．512 D．﹣512考点：等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：由题设条件知a3和a8是方程x2﹣124x﹣512=0的两个实数根，解方程x2﹣124x﹣512=0，得x1=128，x2=﹣4，由公比q为整数，知a3=﹣4，a8=128，由此能够求出a10．解答：解：{a n}是等比数列，∵a4a7=﹣512，a3+a8=124，∴a3a8=﹣512，a3+a8=124，∴a3和a8是方程x2﹣124x﹣512=0的两个实数根，解方程x2﹣124x﹣512=0，得x1=128，x2=﹣4，∵公比q为整数，∴a3=﹣4，a8=128，﹣4q5=128，解得q=﹣2，∴a10=a8•（﹣2）2=128×4=512．故选C．点评：本题考查等比数列的通项公式的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．8．（4分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B、C的俯角分别为75°、30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A．240（﹣1）m B．180（﹣1）m C．120（﹣1）m D．30（+1）m考点：解三角形的实际应用；余弦定理的应用．专题：解三角形．分析：由题意画出图形，由两角差的正切求出15°的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度，作差后可得答案．解答：解：如图，由图可知，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）==．在Rt△ADB中，又AD=60，∴DB=AD•tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD•tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣（120﹣60）=120（）（m）．∴河流的宽度BC等于120（）m．故选：C．点评：本题考查了解三角形的实际应用，考查了两角差的正切，训练了直角三角形的解法，是中档题．9．（4分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则=（）A．B．C．D．考点：等差数列的前n项和．专题：计算题；压轴题．分析：根据等差数列的前n项和公式，用a1和d分别表示出s3与s6，代入中，整理得a1=2d，再代入中化简求值即可．解答：解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由等差数列的求和公式可得且d≠0，∴，故选A．点评：本题主要考查等比数列的求和公式，难度一般．10．（4分）在△ABC中，，三边长a，b，c成等差数列，且ac=6，则b的值是（）A．B．C．D．考点：数列与三角函数的综合．专题：综合题．分析：根据三边长a，b，c成等差数列，可得a+c=2b，再利用余弦定理及ac=6，可求b 的值．解答：解：由题意，∵三边长a，b，c成等差数列∴a+c=2b∵∴由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣3ac∵ac=6∴b2=6∴故选D．点评：本题以三角形载体，考查余弦定理的运用，考查数列与三角函数的综合，属于中档题．11．（4分）在数列{a n}中，a1=2，2a n+1=2a n+1，n∈N*，则a101的值为（）A．49 B．50 C．51 D．52考点：数列递推式．专题：计算题．分析：先利用递推关系得出其为等差数列，再代入等差数列的通项公式即可．解答：解：由2a n+1=2a n+1，得a n+1﹣a n=，故为首项为2，公差为的等差数列，所以a101=a1+100d=2+100×=52．故选 D．点评：本题是对数列递推关系式的考查．做这一类型题时，要注意观察递推关系式，找到其隐含的结论，来解题．12．（4分）已知方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m﹣n|等于（）A．1 B．C．D．考点：等差数列的性质；一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：设4个根分别为x1、x2、x3、x4，进而可知x1+x2和x3+x4的值，进而根据等差数列的性质，当m+n=p+q时，a m+a n=a p+a q．设x1为第一项，x2必为第4项，可得数列，进而求得m和n，则答案可得．解答：解：设4个根分别为x1、x2、x3、x4，则x1+x2=2，x3+x4=2，由等差数列的性质，当m+n=p+q时，a m+a n=a p+a q．设x1为第一项，x2必为第4项，可得数列为，，，，∴m=，n=．∴|m﹣n|=．故选C点评：本题主要考查了等差数列的性质．解题的关键是运用了等差数列当m+n=p+q时，a m+a n=a p+a q的性质．二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分．13．（4分）如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB 的长为．考点：余弦定理．专题：综合题．分析：先根据余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根据正弦定理可得答案．解答：解：在△ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理得cos∠ADC==﹣，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°在△ABD中，AD=5，∠B=45°，∠ADB=60°，由正弦定理得，∴AB=故答案为：．点评：本题主要考查余弦定理和正弦定理的应用，在解决问题的过程中要灵活运用正弦定理和余弦定理．属基础题．14．（4分）数列{a n}的通项公式a n=2n﹣9，（n∈N+）则|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|=52．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：根据通项公式判断出数列{a n}是以2为公差、﹣7为首项的等差数列，判断出正负项对应的范围，再化简所求的式子，根据等差数列的前n项和公式求值．解答：解：因为数列{a n}的通项公式a n=2n﹣9，所以数列{a n}是以2为公差、﹣7为首项的等差数列，当n≤4时，a n＜0；当n≥5时，a n＞0，所以|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|=﹣（a1+a2+a3+a4）+（a5+…+a10）=﹣[4×（﹣7）+]+[6×1+]=52，故答案为：52．点评：本题等差数列的通项公式、前n项和公式，注意判断正负项对应的范围，属于中档题．15．（4分）等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a3a8=16，则log2a1+log2a2+…+log2a10的值为15．考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由条件并利用等比数列的定义和性质可得8=a1a10，把要求的式子化为log2（a1a2…a10）=log2（a1a10）5，运算求出结果．解答：解：等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a3a8=16，则a5a6 =a3a8 =8=a1a10．∴log2a1+log2a2+…+l og2a10=log2（a1a2…a10）=log2（a1a10）5=log2215=15．故答案为：15．点评：本题主要考查对数的运算性质，以及等比数列的定义和性质的应用，求出 8=a1a10，是解题的关键，属于中档题．16．（4分）已知S n，T n分别是等差数列{a n}，{b n}的前n项和，且=，（n∈N+）则+=．考点：数列的求和．专题：计算题．分析：由等差数列的性质，知+==，由此能够求出结果．解答：解：∵S n，T n分别是等差数列{a n}，{b n}的前n项和，且=，（n∈N+），∴+====．故答案为：．点评：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．三、解答题：本大题共4小题，共36分．17．（8分）△ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cosA=．（Ⅰ）求•；（Ⅱ）若c﹣b=1，求a的值．考点：余弦定理的应用；平面向量数量积的运算；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：根据本题所给的条件及所要求的结论可知，需求bc的值，考虑已知△ABC的面积是30，cosA=，所以先求sinA的值，然后根据三角形面积公式得bc的值．第二问中求a 的值，根据第一问中的结论可知，直接利用余弦定理即可．根据同角三角函数关系，由cosA=得sinA的值，再根据△ABC面积公式得bc=156；直接求数量积•．由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，代入已知条件c﹣b=1，及bc=156求a的值．解答：解：由cosA=，得sinA==．又sinA=30，∴bc=156．（Ⅰ）•=bccosA=156×=144．（Ⅱ）a2=b2+c2﹣2bccosA=（c﹣b）2+2bc（1﹣cosA）=1+2•156•（1﹣）=25，∴a=5．点评：本题考查同角三角函数的基本关系，三角形面积公式，向量的数量积，利用余弦定理解三角形以及运算求解能力．18．（8分）已知数列{a n}前 n项和为S n，且S n=n2，（1）求{a n}的通项公式（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：（1）将S n=n2中的n用n﹣1代替仿写出一个新的等式，两个式子相减，即得到函数的通项公式．（2）将a n的值代入b n，将其裂成两项的差，利用裂项求和的方法求出数列{b n}的前 n项和T n．解答：解：（1）∵S n=n2∴S n﹣1=（n﹣1）2两个式子相减得a n=2n﹣1；（2）=（故Tn=+++…+==点评：求数列的前n项和问题，应该先求出数列的通项，根据通项的特点选择合适的求和方法，常见的求和方法有：公式法、倒序相加的方法、错位相减法、裂项相消法、分组法．19．（10分）在△A BC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（1）求的值；（2）若cosB=，△ABC的周长为5，求b的长．考点：正弦定理的应用；余弦定理．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）利用正弦定理化简等式的右边，然后整理，利用两角和的正弦函数求出的值．（2）利用（1）可知c=2a，结合余弦定理，三角形的周长，即可求出b的值．解答：解：（1）因为所以即：cosAsinB﹣2sinBcosC=2sinCcosB﹣cosBsinA所以sin（A+B）=2sin（B+C），即sinC=2sinA所以=2（2）由（1）可知c=2a…①a+b+c=5…②b2=a2+c2﹣2accosB…③cosB=…④解①②③④可得a=1，b=c=2；所以b=2点评：本题是中档题，考查正弦定理、余弦定理的应用、两角和的三角函数的应用，函数与方程的思想，考查计算能力，常考题型．20．（10分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5．（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列．考点：等比关系的确定；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）利用成等差数列的三个正数的和等于15可设三个数分别为5﹣d，5，5+d，代入等比数列中可求d，进一步可求数列{b n}的通项公式（II）根据（I）及等比数列的前 n项和公式可求S n，要证数列{S n+}是等比数列⇔即可．解答：解：（I）设成等差数列的三个正数分别为a﹣d，a，a+d依题意，得a﹣d+a+a+d=15，解得a=5所以{b n}中的依次为7﹣d，10，18+d依题意，有（7﹣d）（18+d）=100，解得d=2或d=﹣13（舍去）故{b n}的第3项为5，公比为2由b3=b1•22，即5=4b1，解得所以{b n}是以首项，2为公比的等比数列，通项公式为（II）数列{b n}的前和即，所以，因此{}是以为首项，公比为2的等比数列点评：本题主要考查了等差数列、等比数列及前n和公式等基础知识，同时考查基本运算能力。

山东省枣庄市薛城八中2015年高三数学4月模拟考试试题文

2015年山东省枣庄市薛城八中4月模拟考试数学（文）试题注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟。

2、全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。

3．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合，,,则等于A．B．C．D．2．复数（i是虚数单位）,则复数Z在复平面内对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（）A．B．C．D．4．某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为A．B．C．D．5．等差数列中，，则该数列前13项的和是A．13 B．26 C．52 D．1566．下列说法正确的是A．若为假，则均为假．B．若，则．C．若，则的最小值为4．D．线性相关系数越接近1，表示两变量相关性越强．7．函数是A．最小正周期为的偶函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的奇函数8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．B．2C．D．9．如图所示，一游泳者自游泳池边上的点，沿方向游了10米,,然后任意选择一个方向并沿此方向继续游，则他再游不超过10米就能够回到游泳池边的概率是A．B．C．D．10．若函数在上单调递减，则可以是A．1 B．C．D．11．过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为A．B．C．D．12．若直角坐标平面内两点满足条件：①点都在的图象上；②点关于原点对称，则对称点对是函数的一个“兄弟点对”（点对与可看作一个“兄弟点对”）．已知函数, 则的“兄弟点对”的个数为A．2 B．3 C．4 D．5第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

山东省枣庄八中高三数学上学期第二次段考试卷文(含解

山东省枣庄八中2015届高三上学期第二次段考数学试卷（文科）一、选择题（本题共有10个小题，每小题5分，共50分）1．（5分）已知全集U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，则∁U A=（）A．{1，3} B．{（3，9）} C．{3，9} D．{5，9}2．（5分）已知数列{a n}是等差数列，若a9+3a11＜0，a10•a11＜0，且数列{a n}的前n项和S n 有最大值，那么S n取得最小正值时n等于（）A．20 B．17 C．19 D．213．（5分）已知向量，，若与共线，则m 的值为（）A．B．2 C．D．﹣24．（5分）设f（x）=e x+x﹣4，则函数f（x）的零点位于区间（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）5．（5分）设，，c=lnπ，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜a＜c6．（5分）已知等差数列{a n}的前13项之和为，则tan（a6+a7+a8）等于（）A．B．C．﹣1 D．17．（5分）已知向量=（1，n），=（﹣1，n），若+与垂直，则||=（）A．1 B．C．D．48．（5分）已知数列，欲使它的前n项的乘积大于36，则n的最小值为（）A．7 B．8 C．9 D．109．（5分）若平面向量=（﹣1，2）与的夹角是180°，且||=3，则坐标为（）A．（6，﹣3）B．（﹣6，3）C．（﹣3，6）D．（3，﹣6）10．（5分）设f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间（﹣2，1]上的图象，则f+f=（）A．3 B．2 C．1 D．0二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）函数f（x）=+lnx的导函数是f′（x），则f′（1）=．12．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，a n a n﹣1=a n﹣1+（﹣1）n（n≥2，n∈N*），则的值是．13．（5分）已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为．14．（5分）已知函数f（x）=，若f（4）＞1，则实数a的取值范围是．15．（5分）以下四个命题：①在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB，则B=；②设，是两个非零向量且，则存在实数λ，使得；③方程sinx﹣x=0在实数范围内的解有且仅有一个；④a，b∈R且a3﹣3b＞b3﹣3a，则a＞b；其中正确的是．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（12分）已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，﹣），函数f（x）=（）•﹣2．（1）求函数f（x）的最小正周期T；（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a=2，c=4，且f （A）=1，求A，b和△ABC的面积S．17．（12分）在等差数列{a n}中，S n为其前n项和（n∈N*），且a3=5，S3=9．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）设两个向量，，满足||=1，||=1，，满足向量=k+，=﹣k，若与的数量积用含有k的代数式f（k）表示．若||=||．（1）求f（k）；（2）若与的夹角为60°，求k值；（3）若与的垂直，求实数k的值．19．（12分）在等比数列{a n}中，a n＞0（n∈N*），公比q∈（0，1），且a1a5+2a3a5+a2a8=25，又a3和a5的等比中项为2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n，数列{b n}的前n项和为S n，求数列{S n}的通项公式；（3）当+++…+最大时，求n的值．20．（13分）已知等差数列{a n}，a3=5，a1+a2=4．数列{b n}的前n项和为S n，且S n=1﹣b n．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）记c n=a n b n，求数列{c n}的前项和T n．21．（14分）已知二次函数f（x）的最小值为﹣4，且关于x的不等式f（x）≤0的解集为{x|﹣1≤x≤3，x∈R}．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=的零点个数．山东省枣庄八中2015届高三上学期第二次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10个小题，每小题5分，共50分）1．（5分）已知全集U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，则∁U A=（）A．{1，3} B．{（3，9）} C．{3，9} D．{5，9}考点：补集及其运算．专题：集合．分析：根据题意和补集的运算求出∁U A．解答：解：因为全集U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，所以∁U A={3，9}，故选：C．点评：本题考查了补集及其运算，属于基础题．2．（5分）已知数列{a n}是等差数列，若a9+3a11＜0，a10•a11＜0，且数列{a n}的前n项和S n 有最大值，那么S n取得最小正值时n等于（）A．20 B．17 C．19 D．21考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质和求和公式可得a10＞0，a11＜0，又可得S19=19a10＞0，而S20=10（a10+a11）＜0，进而可得S n取得最小正值时n等于19解答：解：∵a9+3a11＜0，∴由等差数列的性质可得a9+3a11=a9+a11+2a11=a9+a11+a10+a12=2（a11+a10）＜0，又a10•a11＜0，∴a10和a11异号，又∵数列{a n}的前n项和S n有最大值，∴数列{a n}是递减的等差数列，∴a10＞0，a11＜0，∴S19===19a10＞0∴S20==10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0∴S n取得最小正值时n等于19故选：C点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．3．（5分）已知向量，，若与共线，则m 的值为（）A．B．2 C．D．﹣2考点：平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算．分析：先由向量的坐标运算表示出与，再根据向量共线定理的坐标表示可得答案．解答：解：由题意可知=m（2，3）+4（﹣1，2）=（2m﹣4，3m+8）=（2，3）﹣2（﹣1，2）=（4，﹣1）∵与共线∴（2m﹣4）×（﹣1）=（3m+8）×4∴m=﹣2故选D．点评：本题主要考查向量的坐标运算和共线定理．属基础题．4．（5分）设f（x）=e x+x﹣4，则函数f（x）的零点位于区间（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）考点：函数的零点与方程根的关系．专题：计算题．分析：根据连续函数f（x）满足 f（1）＜0，f（2）＞0，由此可得函数f（x）的零点所在的区间．解答：解：∵f（x）=e x+x﹣4，∴f（1）＜0，f（2）＞0，故函数f（x）的零点位于区间（1，2）内，故选C．点评：本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题．5．（5分）设，，c=lnπ，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜a＜c考点：对数值大小的比较．专题：证明题．分析：利用对数函数和指数函数的单调性，与0比较，和lnπ与1进行比较，进而得到三者的大小关系．解答：解：∵＜=0，=1，lnπ＞lne=1，∴c＞b＞a，故选A．点评：本题考查了对数值大小的比较方法，一般找中间量“0”或“1”，以及转化为底数相同的对数（幂），再由对数（指数）函数的单调性进行判断，考查了转化思想．6．（5分）已知等差数列{a n}的前13项之和为，则tan（a6+a7+a8）等于（）A．B．C．﹣1 D．1考点：等差数列的性质．专题：综合题．分析：根据等差数列的性质，由前13项之和为得到第七项的值，然后把所求的式子中的a6+a7+a8，利用等差数列的性质得到关于第七项的式子，把第七项的值代入到所求的式子中，利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可求出值．解答：解：S13=（a1+a13）+（a2+a12）+…+a7=13a7=，解得a7=，而tan（a6+a7+a8）=tan3a7=tan=﹣tan=﹣1．故选C点评：此题要求学生掌握等差数列的性质，灵活运用诱导公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道综合题．7．（5分）已知向量=（1，n），=（﹣1，n），若+与垂直，则||=（）A．1 B．C．D．4考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：首先求出+的坐标，然后按照向量的数量积的坐标运算表示+与垂直，得到关于n的方程解之，然后求||的模．解答：解：∵向量=（1，n），=（﹣1，n），+与垂直∴+=（1，3n），∴（+）•=3n2﹣1=0，解得n=，∴||==；故选：C．点评：本题考查了向量的加减运算以及数量积的坐标运算．8．（5分）已知数列，欲使它的前n项的乘积大于36，则n的最小值为（）A．7 B．8 C．9 D．10考点：数列的应用．分析：根据题设条件可知，数列的前n项的乘积=．由此能够导出n的最小值．解答：解：由题意可知，数列的前n项的乘积=．当时，n＞7或n＜﹣10（舍去）．∵n∈N*，∴n的最小值为8．故选B．点评：本题考查数列的概念和性质，解题时要注意n的取值范围．9．（5分）若平面向量=（﹣1，2）与的夹角是180°，且||=3，则坐标为（）A．（6，﹣3）B．（﹣6，3）C．（﹣3，6）D．（3，﹣6）考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模．专题：待定系数法．分析：设=（x，y），由两个向量的夹角公式得cos180°=﹣1=，利用两个向量的模、数量积公式，化简得x﹣2y=15，再根据=3，解方程组求出x，y的值，进而得到的坐标．解答：解：设=（x，y），由两个向量的夹角公式得cos180°=﹣1==，∴x﹣2y=15 ①，∵=3②，由①②联立方程组并解得x=3，y=﹣6，即=（3，﹣6），故选 D．点评：本题考查两个向量的夹角公式的应用，向量的模的定义，待定系数法求出的坐标．10．（5分）设f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间（﹣2，1]上的图象，则f+f=（）A．3 B．2 C．1 D．0考点：函数的周期性．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数的周期是3，将f，f转化为图象中对应的已知点的数值上即可求值．解答：解：因为f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，所以f=f（671×3）=f（0），f=f（671×3+1）=f（1），由图象可知f（0）=0，f（1）=1，所以f+f=1．故选C．点评：本题主要考查函数周期性的应用，以及利用函数图象确定函数值，考查函数性质的综合应用．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）函数f（x）=+lnx的导函数是f′（x），则f′（1）=．考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：利用基本函数求导公式，求出导数，然后代入求值．解答：解：因为数f（x）=+lnx所以f′（x）=（+lnx）′=（）′+（lnx）′=，所以f′（1）=；故答案为：．点评：本题考查了导数的求法；属于基础题．12．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，a n a n﹣1=a n﹣1+（﹣1）n（n≥2，n∈N*），则的值是．考点：数列递推式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用数列{a n}中，a1=1，a n a n﹣1=a n﹣1+（﹣1）n（n≥2，n∈N*），代入计算，即可求出的值．解答：解：∵数列{a n}中，a1=1，a n a n﹣1=a n﹣1+（﹣1）n（n≥2，n∈N）∴a2a1=a1+1，即a2=2a3a2=a2﹣1，即a3=a4a3=a3+1，即a4=3a5a4=a4﹣1，即a5=，故=，故答案为：．点评：本题考查数列递推式，考查学生的计算能力，正确计算是关键．13．（5分）已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为．考点：解三角形．专题：计算题．分析：先根据三个内角A、B、C成等差数列和三角形内角和为π可求得B的值，进而利用AD为边BC上的中线求得BD，最后在△ABD中利用余弦定理求得AD．解答：解：∵△ABC的三个内角A、B、C成等差数列∴A+C=2B∵A+B+C=π∴∵AD为边BC上的中线∴BD=2，由余弦定理定理可得故答案为：点评：本题主要考查等差中项和余弦定理，涉及三角形的内角和定理，难度一般．14．（5分）已知函数f（x）=，若f（4）＞1，则实数a的取值范围是．考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据分段函数的表达式，解不等式即可得到结论．解答：解：由分段函数的表达式可知，f（4）=f（）=f（﹣2）=﹣2（3a﹣1）+4a=2﹣2a，若f（4）＞1，则2﹣2a＞1，即2a＜1，解得，故答案为：点评：本题主要考查不等式的求解，根据分段函数的表达式分别进行求解和化简是解决本题的关键．15．（5分）以下四个命题：①在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB，则B=；②设，是两个非零向量且，则存在实数λ，使得；③方程sinx﹣x=0在实数范围内的解有且仅有一个；④a，b∈R且a3﹣3b＞b3﹣3a，则a＞b；其中正确的是①②③④．考点：命题的真假判断与应用．专题：探究型．分析：分别根据条件判别各命题的真假即可．①利用正弦定理化简求角．②由得出向量的夹角，根据夹角判断是否共线．③构造函数y=sinx﹣x，利用导数判断函数是单调的即可．④利用作差法进行判断．解答：解：①在三角形中，根据正弦定理可知bsinA=acosB等价为sinAsinB=sinAcosB，所以sinB=cosB，即B=，所以正确．②由，得|cos＜＞|=1，所以，的夹角为0或π，所以，共线，所以存在实数λ，使得，所以正确．③设y=sinx﹣x，则y'=cosx﹣1≤0，所以函数y=sinx﹣x在定义域上单调递减．因为f（0）=0，所以方程sinx﹣x=0在实数范围内的解有且仅有一个，所以正确．④因为a3﹣b3+3a﹣3b=，所以若a3﹣3b＞b3﹣3a，则必有a＞b成立，所以正确．故答案为：①②③④．点评：本题主要考查各种命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（12分）已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，﹣），函数f（x）=（）•﹣2．（1）求函数f（x）的最小正周期T；（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a=2，c=4，且f （A）=1，求A，b和△ABC的面积S．考点：解三角形；平面向量数量积的运算；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：（Ⅰ）利用向量数量积的坐标表示可得，结合辅助角公式可得f（x）=sin（2x﹣），利用周期公式可求；（Ⅱ）由结合可得，，由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccosA，从而有，即b2﹣4b+4=0，解方程可得b，代入三角形面积公式可求．解答：解：（Ⅰ）=（2分）===（4分）因为ω=2，所以（6分）（Ⅱ）因为，所以，（8分）则a2=b2+c2﹣2bccosA，所以，即b2﹣4b+4=0则b=2（10分）从而（12分）点评：本题主要考查了向量的数量积的坐标表示，辅助角公式的应用，三角函数的周期公式的应用，由三角函数值求角，及三角形的面积公式．综合的知识比较多，但试题的难度不大．17．（12分）在等差数列{a n}中，S n为其前n项和（n∈N*），且a3=5，S3=9．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：（Ⅰ）依题意，解方程组可求得a1与d，从而可求等差数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）利用裂项法可求得b n=（﹣），从而可求数列{b n}的前n项和T n．解答：解：（Ⅰ）由已知条件得…（2分）解得a1=1，d=2，…（4分）∴a n=2n﹣1．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a n=2n﹣1，∴b n===（﹣），…（9分）∴T n=b1+b2+…+b n==（1﹣）=．…（12分）点评：本题考查等差数列的通项公式，着重考查裂项法求和，求得b n=（﹣）是关键，属于中档题．18．（12分）设两个向量，，满足||=1，||=1，，满足向量=k+，=﹣k，若与的数量积用含有k的代数式f（k）表示．若||=||．（1）求f（k）；（2）若与的夹角为60°，求k值；（3）若与的垂直，求实数k的值．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：（1）由||=||得到，再用向量，表示展开计算；（2）由（1）得到关于k的方程解之；（3）利用向量垂直数量积为0，得到k的等式解之．解答：解：（1）因为||=||，所以，即（k+）2=3（﹣k）2，所以k22+2k+2=32﹣6k+3k22，因为||=1，||=1，所以k2+2k+1=3﹣6k+3k2，整理得8k=2k2+2，所以=f（k）=（k≠0）；…（4分）（2）因为与的夹角为60°，所以=，即f（k）=，解得k=1；…（8分）（3）因为与的垂直，所以（k+）•（﹣k）=0，整理得（1﹣k2）=0，又=f（k）=≠0，所以1﹣k2=0．解得k=±1．…（12分）点评：本题考查了向量的模与向量的平方得关系以及向量数量积的运用，属于基础题．19．（12分）在等比数列{a n}中，a n＞0（n∈N*），公比q∈（0，1），且a1a5+2a3a5+a2a8=25，又a3和a5的等比中项为2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n，数列{b n}的前n项和为S n，求数列{S n}的通项公式；（3）当+++…+最大时，求n的值．考点：数列与不等式的综合；数列的求和．专题：综合题；点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）根据等比数列的性质可知a1a5=a32，a2a8=a52化简a1a5+2a3a5+a2a8=25得到a3+a5=5，又因为a3与a5的等比中项为2，联立求得a3与a5的值，求出公比和首项即可得到数列的通项公式；（2）把a n代入到b n=log2a n中得到b n的通项公式，即可得到前n项和的通项s n；（3）把s n代入得到，确定其正负，即可求n的值．解答：解：（1）∵a1a5+2a3a5+a2a8=25，∴a32+2a3a5+a52=25又a n＞0，∴a3+a5=5 …（1分）又a3与a5的等比中项为2，∴a3a5=4 …（2分）而q∈（0，1），∴a3＞a5，∴a3=4，a5=1，∴q=，a1=16，∴a n=16×（）n﹣1=25﹣n．（2）∵b n=log2a n=5﹣n，∴b n+1﹣b n=﹣1，b1=log2a1=log216=log224=4，∴{b n}是以b1=4为首项，﹣1为公差的等差数列，∴S n=．…（8分）（3）∵=，∴n≤8时，＞0，n=9时，=0，n＞9时，＜0，∴n=8或9时，+++…+最大…（12分）点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查前n项和的求法，解题时要认真审题，注意方法的合理运用．20．（13分）已知等差数列{a n}，a3=5，a1+a2=4．数列{b n}的前n项和为S n，且S n=1﹣b n．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）记c n=a n b n，求数列{c n}的前项和T n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用等差数列的通项公式可得a n；再利用当n=1时，有b1=S1，当n≥2时，有b n=S n﹣S n﹣1，及等比数列的通项公式即可得出b n．（2）利用“错位相减法”和等比数列的前n项和公式即可得出．解答：解：（1）设等差数列{a n}公差为d由a3=5，a1+a2=4，从而a1=1、d=2，∴a n=a1+（n﹣1）d=2n﹣1．又当n=1时，有b1=S1=1﹣ b1，∴b1=．当n≥2时，有b n=S n﹣S n﹣1=（b n﹣1﹣b n），∴（n≥2）．∴数列{b n}是等比数列，且b1=，q=，∴b n=b1q n﹣1=．（2）由（1）知：，∴，∴，∴=，∴．点评：本题考查了“等差数列与等比数列的通项公式、错位相减法”和等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．（14分）已知二次函数f（x）的最小值为﹣4，且关于x的不等式f（x）≤0的解集为{x|﹣1≤x≤3，x∈R}．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=的零点个数．考点：利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质；函数的零点；导数的运算．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（1）根据f（x）是二次函数，且关于x的不等式f（x）≤0的解集为{x|﹣1≤x≤3，x∈R}，设出函数解析式，利用函数f（x）的最小值为﹣4，可求函数f（x）的解析式；（2）求导数，确定函数的单调性，可得当0＜x≤3时，g（x）≤g（1）=﹣4＜0，g（e5）=﹣20﹣2＞25﹣1﹣22=9＞0，由此可得结论．解答：解：（1）∵f（x）是二次函数，且关于x的不等式f（x）≤0的解集为{x|﹣1≤x≤3，x∈R}，∴f（x）=a（x+1）（x﹣3）=a（a＞0）∴f（x）min=﹣4a=﹣4∴a=1故函数f（x）的解析式为f（x）=x2﹣2x﹣3（2）g（x）==﹣4lnx﹣2（x＞0），∴g′（x）=x，g′（x），g（x）的取值变化情况如下：x （0，1） 1 （1，3） 3 （3，+∞）g′（x）+ 0 ﹣0 +g（x）单调增加极大值单调减少极小值单调增加当0＜x≤3时，g（x）≤g（1）=﹣4＜0；又g（e5）=﹣20﹣2＞25﹣1﹣22=9＞0故函数g（x）只有1个零点，且零点点评：本题主要考查二次函数与一元二次不等式的关系，函数零点的概念，导数运算法则、用导数研究函数图象的意识、考查数形结合思想，考查考生的计算推理能力及分析问题、解决问题的能力．。

山东省枣庄八中高三数学上学期期末试卷理(含解析)

山东省枣庄八中2015届高三上学期期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={2，3，4}，则（C U A）∩（C U B）=（）A．{1} B．{5} C．{2，4} D．{1，2，4，5}2．（5分）若复数的实部和虚部相等，则实数a等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．23．（5分）由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4 C．D．64．（5分）某同学有相同的名信片2张，同样的小饰品3件，从中取出4样送给4位朋友，每位朋友1样，则不同的赠送方法共有（）A．4种B．10种C．18种D．20种5．（5分）如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（）A．B．C．D．6．（5分）对于函数f（x）=e ax﹣lnx，（a是实常数），下列结论正确的一个是（）A．a=1时，B有极大值，且极大值点（1，3）B．a=2时，A有极小值，且极小值点x0∈（0，）C．a=时，D有极小值，且极小值点x0∈（1，2）D．a＜0时，C有极大值，且极大值点x0∈（﹣∞，0）7．（5分）已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A．B．C．或D．或78．（5分）设m＞1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为（）A．（1，）B．（，+∞）C．（1，3）D．（3，+∞）9．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=2，1+=．则∠C=（）A．30°B．135°C．45°或135°D．45°10．（5分）在等差数列{a n}中，a9=，则数列{a n}的前11项和S11等于（）A．24 B．48 C．66 D．13211．（5分）若函数f（x）=2sin（）（﹣2＜x＜10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（+）•=（）A．﹣32 B．﹣16 C．16 D．3212．（5分）已知函数，若方程f（x）﹣kx+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．B．C．[﹣1，+∞）D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）当点（x，y）在直线x+3y=2上移动时，z=3x+27y+3的最小值是．14．（5分）已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B，F为C的焦点．若|FA|=2|FB|，则k=．15．（5分）设=（m+1）﹣3，=+（m﹣1），其中，为互相垂直的单位向量，又（+）⊥（﹣），则实数m=．16．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且A=．现给出三个条件：①a=2；②B=45°；③c=b．试从中选出两个可以确定△ABC的条件，并以此为依据求△ABC的面积．（只需写出一个选定方案即可）你选择的条件是；（用序号填写）由此得到的△ABC的面积为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=3，b=4，B=+A．（1）求cosB的值；（2）求sin2A+sinC的值．18．（12分）已知首项都是1的数列{a n}，{b n}（b n≠0，n∈N*）满足b n+1=（Ⅰ）令c n=，求数列{c n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}为各项均为正数的等比数列，且b32=4b2•b6，求数列{a n}的前n项和S n．（12分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，19．当点M为EC中点时．（1）求证：BM∥平面ADEF；（2）求平面BDM与平面ABF所成锐二面角．20．（12分）甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数ξ的数学期望和方差．21．（12分）已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F2（3，0），离心率为．（1）求椭圆的方程．（2）设直线y=kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF2，BF2的中点，若坐标原点O 在以MN为直径的圆上，求k的值．22．（12分）已知函数f（x）=alnx，a∈R．（1）若曲线y=f（x）与f（x）与曲线g（x）=在交点处有共同的切线，求a的值；（2）在（1）的条件下，求证：xf（x）﹣1．山东省枣庄八中2015届高三上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={2，3，4}，则（C U A）∩（C U B）=（）A．{1} B．{5} C．{2，4} D．{1，2，4，5}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：分别求出C U A和C U B，从而求出集合（C U A）∩（C U B）．解答：解：∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，∴C U A={2，4，5}，又∵集合U={1，2，3，4，5}，B={2，3，4}，∴C U B={1，5}，∴（C U A）∩（C U B）={5}，故选：B．点评：本题考察了集合的运算，分别求出C U A和C U B是解题的关键，本题是一道基础题．2．（5分）若复数的实部和虚部相等，则实数a等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、实部与虚部的定义即可得出．解答：解：∵复数==的实部和虚部相等，∴，解得a=﹣1，故选：A．点评：本题考查了复数的运算法则、实部与虚部的定义，考查了推理能力，属于基础题．3．（5分）由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4 C．D．6考点：定积分在求面积中的应用．专题：计算题．分析：利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=，直线y=x ﹣2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解．解答：解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：S=．故选C．点评：本题考查曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题．4．（5分）某同学有相同的名信片2张，同样的小饰品3件，从中取出4样送给4位朋友，每位朋友1样，则不同的赠送方法共有（）A．4种B．10种C．18种D．20种考点：计数原理的应用．专题：计算题；排列组合．分析：本题是一个分类计数问题，一是3本小饰品一本名信片，让一个人拿本名信片就行了4种，另一种情况是2本名信片2本小饰品，只要选两个人拿名信片C42种，根据分类计数原理得到结果解答：解：由题意知本题是一个分类计数问题一是3本小饰品一本名信片，让一个人拿本名信片就行了4种另一种情况是2本名信片2本小饰品，只要选两个人拿名信片C42=6种根据分类计数原理知共10种，故选：B．点评：本题考查分类计数原理问题，关键是如何分类，属于基础题．5．（5分）如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（）A．B．C．D．考点：简单空间图形的三视图．专题：压轴题；图表型．分析：解法1：结合选项，正方体的体积否定A，推出正确选项C即可．解法2：对四个选项A求出体积判断正误；B求出体积判断正误；C求出几何体的体积判断正误；同理判断D的正误即可．解答：解：解法1：由题意可知当俯视图是A时，即每个视图是变边长为1的正方形，那么此几何体是立方体，显然体积是1，注意到题目体积是，知其是立方体的一半，可知选C．解法2：当俯视图是A时，正方体的体积是1；当俯视图是B时，该几何体是圆柱，底面积是，高为1，则体积是；当俯视是C时，该几何是直三棱柱，故体积是，当俯视图是D时，该几何是圆柱切割而成，其体积是．故选C．点评：本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，依据数据计算能力；注意三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．6．（5分）对于函数f（x）=e ax﹣lnx，（a是实常数），下列结论正确的一个是（）A．a=1时，B有极大值，且极大值点（1，3）B．a=2时，A有极小值，且极小值点x0∈（0，）C．a=时，D有极小值，且极小值点x0∈（1，2）D．a＜0时，C有极大值，且极大值点x0∈（﹣∞，0）考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的概念及应用．分析：求出函数的导数，根据函数极值存在的条件，以及函数零点的判断条件，判断f′（x）=0根的区间即可得到结论．解答：解：∵f（x）=e ax﹣lnx，∴函数的定义域为（0，+∞），函数的导数为f′（x）=ae ax﹣，若a=，f（x）=﹣lnx，则f′（x）=，则f'（x）=在（0，+∞）上单调递增，f′（1）=，f′（2）═∴函数f（x）存在极小值，且f′（x）=0的根在区间（1，2）内，故选：C点评：本题主要考查函数零点的判断以及函数极值的求解，利用函数和导数之间的关系是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．7．（5分）已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A．B．C．或D．或7考点：椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由实数4，m，9构成一个等比数列，得m=±=±6，由此能求出圆锥曲线的离心率．解答：解：∵实数4，m，9构成一个等比数列，∴m=±=±6，当m=6时，圆锥曲线为，a=，c=，其离心率e=；当m=﹣6时，圆锥曲线为﹣，a=1，c=，其离心率e==．故选C．点评：本题考查圆锥曲线的离心率的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等比中项公式的应用．8．（5分）设m＞1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为（）A．（1，）B．（，+∞）C．（1，3）D．（3，+∞）考点：简单线性规划的应用．专题：压轴题；数形结合．分析：根据m＞1，我们可以判断直线y=mx的倾斜角位于区间（，）上，由此我们不难判断出满足约束条件的平面区域的形状，再根据目标函数Z=X+my对应的直线与直线y=mx垂直，且在直线y=mx与直线x+y=1交点处取得最大值，由此构造出关于m的不等式组，解不等式组即可求出m 的取值范围．解答：解：∵m＞1故直线y=mx与直线x+y=1交于点，目标函数Z=X+my对应的直线与直线y=mx垂直，且在点，取得最大值其关系如下图所示：即，解得1﹣＜m＜又∵m＞1解得m∈（1，）故选：A．点评：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，其中根据平面直线方程判断出目标函数Z=X+my对应的直线与直线y=mx垂直，且在点取得最大值，并由此构造出关于m的不等式组是解答本题的关键．9．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=2，1+=．则∠C=（）A．30°B．135°C．45°或135°D．45°考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：利用正弦定理以及两角和差的正弦公式进行化简即可．解答：解：由1+=．得1+=．即cosAsinB+sinAcosB=2sinCcosA，即sin（A+B）=2sinCcosA，即sinC=2sinCcosA，∴cosA=，即A=，∵a=2，c=2，∴a＞c，即A＞C，由正弦定理得，即，∴sinC=，即C=45°，故选：D点评：本题主要考查解三角形的应用，根据正弦定理以及两角和差的正弦公式进行化简是解决本题的关键．10．（5分）在等差数列{a n}中，a9=，则数列{a n}的前11项和S11等于（）A．24 B．48 C．66 D．132考点：数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：根据数列{a n}为等差数列，a9=，可求得a6，利用等差数列的性质即可求得数列{a n}的前11项和S11．解答：解：∵列{a n}为等差数列，设其公差为d，∵a9=，∴a1+8d=（a1+11d）+6，∴a1+5d=12，即a6=12．∴数列{a n}的前11项和S11=a1+a2+…+a11=（a1+a11）+（a2+a10）+…+（a5+a7）+a6=11a6=132．故选D．点评：本题考查数列的求和，着重考查等差数列的通项公式，求得a6的值是关键，考查综合应用等差数列的性质解决问题的能力，属于中档题．11．（5分）若函数f（x）=2sin（）（﹣2＜x＜10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（+）•=（）A．﹣32 B．﹣16 C．16 D．32考点：平面向量数量积的运算；正弦函数的图象．专题：计算题；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：由f（x）=2sin（）=0，结合已知x的范围可求A，设B（x1，y1），C（x2，y2），由正弦函数的对称性可知B，C 两点关于A对称即x1+x2=8，y1+y2=0，代入向量的数量积的坐标表示即可求解解答：解：由f（x）=2sin（）=0可得∴x=6k﹣2，k∈Z∵﹣2＜x＜10∴x=4即A（4，0）设B（x1，y1），C（x2，y2）∵过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点∴B，C 两点关于A对称即x1+x2=8，y1+y2=0则（+）•=（x1+x2，y1+y2）•（4，0）=4（x1+x2）=32故选D点评：本题主要考查了向量的数量积的坐标表示，解题的关键正弦函数对称性质的应用．12．（5分）已知函数，若方程f（x）﹣kx+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．B．C．[﹣1，+∞）D．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：求出函数f（x）的表达式，由f（x）﹣kx+k=0得f（x）=kx﹣k，然后分别作出y=f （x）和y=kx﹣k的图象，利用图象确定k的取值范围．解答：解：当0≤x＜1时，﹣1≤x﹣1＜0，所以f（x）=，由f（x）﹣kx+k=0得f（x）=kx﹣k，分别作出y=f（x）和y=kx﹣k=k（x﹣1）的图象，如图：由图象可知当直线y=kx﹣k经过点A（﹣1，1）时，两曲线有两个交点，又直线y=k（x﹣1）过定点B（1，0），所以过A，B两点的直线斜率k=．所以要使方程f（x）﹣kx+k=0有两个实数根，则≤k＜0．故选B．点评：本题主要考查函数零点的应用，将方程转化为两个函数，利用数形结合，是解决本题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）当点（x，y）在直线x+3y=2上移动时，z=3x+27y+3的最小值是9．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式的性质、指数的运算法则即可得出．解答：解：∵点（x，y）在直线x+3y=2上移动，∴x+3y=2，∴z=3x+27y+3≥+3=+3=+3=9，当且仅当x=3y=1时取等号．其最小值是9．故答案为：9．点评：本题考查了基本不等式的性质、指数的运算法则，属于基础题．14．（5分）已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B，F为C的焦点．若|FA|=2|FB|，则k=．考点：抛物线的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根据|FA|=2|FB|，推断出|AM|=2|BN|，点B为AP的中点，求得点B的横坐标，则点B的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率．解答：解：设抛物线C：y2=8x的准线为l：x=﹣2直线y=k（x+2）（k＞0）恒过定点P（﹣2，0）如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则|OB|=|AF|，∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为1，故点B的坐标为（1，2）∴k==，故答案为：点评：本题考查了抛物线的简单性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．15．（ 5分）设=（m+1）﹣3，=+（m﹣1），其中，为互相垂直的单位向量，又（+）⊥（﹣），则实数m=﹣2．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由（+）⊥（﹣），可得（+）•（﹣）==0，即可得出．解答：解：∵=（m+1）﹣3，=+（m﹣1），其中，为互相垂直的单位向量，∴，=（1，m﹣1）．又（+）⊥（﹣），∴（+）•（﹣）==0，∴（m+1）2+9﹣[1+（m﹣1）2]=0，化为m=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查了向量数量积运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且A=．现给出三个条件：①a=2；②B=45°；③c=b．试从中选出两个可以确定△ABC的条件，并以此为依据求△ABC的面积．（只需写出一个选定方案即可）你选择的条件是①②；（用序号填写）由此得到的△ABC的面积为．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：根据条件和正弦、余弦定理选择方案，分别利用正弦、余弦定理求出三角形的边或角，代入三角形的面积公式求出△ABC的面积．解答：解：（1）①a=2；②B=45°可以确定三角形，由正弦定理得：，则b===2，又C=180°﹣A﹣B=105°，则sinC=sin（45°+60°）==，所以△ABC的面积S===；（2）①a=2，③c=b可以确定三角形，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，则4=，解得b=2，则c=2，即△ABC的面积S===，故答案为：①②或①③；或．点评：本题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式的应用，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=3，b=4，B=+A．（1）求cosB的值；（2）求sin2A+sinC的值．考点：正弦定理；余弦定理．专题：计算题；三角函数的求值；解三角形．分析：（1）运用正弦定理和诱导公式、以及同角公式，即可得到cosB；（2）由二倍角的正弦和余弦公式，以及诱导公式，化简计算即可得到．解答：解（1）∵，∴cosB=cos（+A）=﹣sinA，又a=3，b=4，所以由正弦定理得，所以=，所以﹣3sinB=4cosB，两边平方得9sin2B=16cos2B，又sin2B+cos2B=1，所以，而，所以．（2）∵，∴，∵，∴2A=2B﹣π，∴sin2A=sin（2B﹣π）=﹣sin2B=又A+B+C=π，∴，∴sinC=﹣cos2B=1﹣2cos2B=．∴．点评：本题考查正弦定理和运用，考查三角函数的化简和求值，注意运用二倍角公式和诱导公式，以及同角三角函数的基本关系式，属于中档题．18．（12分）已知首项都是1的数列{a n}，{b n}（b n≠0，n∈N*）满足b n+1=（Ⅰ）令c n=，求数列{c n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}为各项均为正数的等比数列，且b32=4b2•b6，求数列{a n}的前n项和S n．考点：数列递推式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由题意得a n+1b n=a n•b n+1+3b n•b n+1，从而，由此推导出数列{c n}是首项为1，公差为3的等差数列，进而求出c n=1+3（n﹣1）=3n﹣2，n∈N*．（Ⅱ）设数列{b n}的公比为q，q＞0，由已知得，n∈N*，从而a n=c nb n=，由此利用错位相减法能求出数列{a n}的前n项和S n．解答：解：（Ⅰ）由题意得a n+1b n=a n•b n+1+3b n•b n+1，两边同时除以b n b n+1，得，又c n=，∴c n+1﹣c n=3，又，∴数列{c n}是首项为1，公差为3的等差数列，∴c n=1+3（n﹣1）=3n﹣2，n∈N*．（Ⅱ）设数列{b n}的公比为q，q＞0，∵，∴，整理，得，∴q=，又b1=1，∴，n∈N*，a n=c nb n=，∴S n=1×…+，①∴=+…+，②①﹣②，得：+…+﹣（3n﹣2）×=1+3[]﹣（3n﹣2）×==4﹣（6+3n﹣2）×=4﹣（3n+4）×（）n，∴S n=8﹣（6n+8）×．点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．（12分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，19．当点M为EC中点时．（1）求证：BM∥平面ADEF；（2）求平面BDM与平面ABF所成锐二面角．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）以直线DA、DC、DE分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，是平面ADEF的一个法向量，证明，即可证明BM∥平面ADEF；（2）求出平面BDM的一个法向量、平面ABF的一个法向量，利用向量的夹角公式求平面BDM 与平面ABF所成锐二面角．解答：（1）证明：以直线DA、DC、DE分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A （2，0，0），B（2，2，0）C（0，4，0），E（0，0，2），M（0，2，1）．∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）又是平面ADEF的一个法向量．∵即∴BM∥平面ADEF﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）解：设M（x，y，z），则，又设，即M（0，2，1）．﹣﹣（6分）设是平面BDM的一个法向量，则，取x1=1得 y1=﹣1，z1=2即又由题设，是平面ABF的一个法向量，∴点评：本题考查线面平行，考查平面BDM与平面ABF所成锐二面角，考查向量方法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（12分）甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数ξ的数学期望和方差．考点：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．专题：计算题．分析：（1）根据该题被甲独立解出的概率和该题被甲或乙解出的概率，设出事件，表示出概率之间的关系，根据相互独立事件同时发生的概率公式得到结果．（2）解出该题的人数ξ，由题意知变量的取值可能是0，1，2，根据条件中给出的和第一问解出的概率，写出变量对应的概率，写出分布列、期望和方差．解答：解：（1）记甲乙分别解出此题的事件记为A和B设甲独立解出此题的概率为P1，乙独立解出为P2则P（A）=P1=06，P（B）=P2P（A+B）=1﹣P（）=1﹣（1﹣P1）（1﹣P2）=P1+P2﹣P1P2=0.92∴0.6+P2﹣0.6P2=0.92，则0.4P2=0.32 即P2=0.8（2）由题意知变量的取值可能是0，1，2，P（ξ=0）=P（）•P（）=0.4×0.2=0.08P（ξ=1）=P（A）P（）+P（）P（B）=0.6×0.2+0.4×0.8=0.44P（ξ=2）=P（A）•P（B）=0.6×0.8=0.48∴ξ的概率分布为：∴Eξ=0×0.08+1×0.44+2×0.48=0.44+0.96=1.4∴Dξ=（0﹣1.4）2•0.08+（1﹣1.4）2•0.44+（2﹣1.4）2•0.48=0.1568+0.0704+0.1728=0.4点评：本题考查相互独立事件同时发生的概率，考查离散型随机变量的分布列和期望，是一个概率的综合题，解题时注意两问之间的关系．21．（12分）已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F2（3，0），离心率为．（1）求椭圆的方程．（2）设直线y=kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF2，BF2的中点，若坐标原点O 在以MN为直径的圆上，求k的值．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由题意得，解得a，再结合a2=b2+c2，可求得b2，从而可得椭圆的方程；（2）由椭圆的方程与直线的方程y=kx联立，得（3+12k2）x2﹣12×3=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），=（x1﹣3，y1），=（x2﹣3，y2），依题意，AF2⊥BF2，由•=0即可求得k 的值．解答：解：（1）由题意得，得a=2．…（2分）结合a2=b2+c2，解得a2=12，b2=3．…（4分）所以，椭圆的方程为+=1．…（6分）（2）由，得（3+12k2）x2﹣12×3=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=0，x1x2=﹣，…（10分）依题意，OM⊥ON，易知，四边形OMF2N为平行四边形，所以AF2⊥BF2，…（12分）因为=（x1﹣3，y1），=（x2﹣3，y2），所以•=（x1﹣3）（x2﹣3）+y1y2=（1+k2）x1x2+9=0，即+9=0，解得k=±．…（15分）点评：本题主要考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力，属于难题．22．（12分）已知函数f（x）=alnx，a∈R．（1）若曲线y=f（x）与f（x）与曲线g（x）=在交点处有共同的切线，求a的值；（2）在（1）的条件下，求证：xf（x）﹣1．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（1）函数f（x）=alnx的定义域为（0，+∞），f′（x）=，g′（x）=，曲线f（x）与f（x）与曲线g（x）交点的横坐标为x0，由于在交点处有共同的切线，利用导数的几何意义可得：alnx 0=，且=，联立解得即可．（2）在（1）的条件下f（x）=．要证明xf（x）﹣1．即证明exlnx＞xe1﹣x﹣2．分别令H（x）=exlnx，令G（x）=xe1﹣x﹣2，利用导数研究其单调性极值与最值即可证明解答：解：（1）∵f（x）=alnx，g（x）=，∴f′（x）=，g′（x）=，设曲线f（x）与f（x）与曲线g（x）交点的横坐标为x0，由曲线y=f（x）与f（x）与曲线g（x）=在交点处有共同的切线，可得：alnx0=，且=，解得：x0=e2，a=，证明：（2）由（1）得：f（x）=lnx，则不等式xf（x）﹣1．可化为：x•lnx﹣1，即即证明exlnx＞xe1﹣x﹣2．令H（x）=exlnx，可得H′（x）=e+elnx=e（1+lnx），令H′（x）＞0，解得x∈（，+∞），此时函数H（x）单调递增；令H′（x）＜0，解得x∈（0，），此时函数H（x）单调递减．∴当x=时，函数H（x）取得极小值即最小值，H（）=﹣1．令G（x）=xe1﹣x﹣2，可得G′（x）=（1﹣x）e1﹣x，令G′（x）＞0，解得0＜x＜1，此时函数G（x）单调递增；令G′（x）＜0，解得x＞1，此时函数G（x）单调递减．∴当x=1时，函数G（x）取得极大值即最大值，G（1）=﹣1．∴H（x）＞G（x），因此xf（x）﹣1．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了恒成立问题等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

山东省枣庄第八中学2015届高三数学上学期第二次阶段性检测试题文

2014-2015届山东省枣庄第八中学高三第一学期第二次阶段性检测数学〔文〕试题总分为：150分，时间：120分钟一、选择题〔此题共有10个小题，每一小题5分，共50分〕 1．全集}9,7,5,3,1{=U }7,5,1{=A ，如此=A C UA ．}3,1{B ．}9,7,3{C ．}9,3{D ．}9,5,3{2．数列{}n a 是等差数列，假设91130a a +<，10110a a ⋅<，且数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，那么n S 取得最小正值时n 等于A ．20B ．17C ．19D ．213．向量(2,3),(1,2)a b ==-，假设4ma b +与2a b -共线，如此m 的值为 A ．12B ．2C ．12-D ．2-4．设()4xf x e x =+-，如此函数()f x 的零点位于区间A ．〔-1，0〕B ．〔0，1〕C ．〔1，2〕D ．〔2，3〕5．设12log 3a =，0.313b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，ln c π=，如此A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b a c << 6．等差数列{}n a 的前13项之和为134π，如此678tan()a a a ++等于 A ．—1B 3C 3D ．17．向量(1,),(1,)a n b n ==-，假设b a +2与b 垂直，如此a =A ．1B 2C 23D ．48．数列}2{nn +，欲使它的前n 项的乘积大于36，如此n 的最小值为 A ．7 B ．8 C ．9 D ．109．假设平面向量=a )2,1(-与b 的夹角是︒180，且︱b ︱53=，如此b 的坐标为A ．)6,3(-B ．)6,3(-C ．)3,6(-D ．)3,6(-10．设()f x 是定义在R 上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(2,1]-上的图像，如此(2013)f ＋(2014)f ＝A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题〔本大题共5小题，每一小题5分，共25分〕 11．函数x xxx f ln 21)(+-=的导函数是)(x f '，如此=')1(f ； 12．数列{}n a 中，),2()1(,1*111N n n a a a a n n n n ∈≥-+==--，如此53a a 的值是__ _． 13．ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，且1,4,AB BC ==如此边BC 上的中线AD 的长为；14．函数()()()()12314,0log 0a x a x f x f x x ⎧-+<⎪=⎛⎫⎨≥ ⎪⎪⎝⎭⎩ , 假设()41f >，如此实数a 的取值范围是__． 15．以下四个命题：①在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ,且B a A b cos sin =，如此4π=B ；②设b a ,是两个非零向量且a b a b ⋅=，如此存在实数λ，使得a b λ=； ③方程0sin =-x x 在实数范围内的解有且仅有一个； ④,a b R ∈且3333a b b a ->-，如此a b >；其中正确的命题序号为。

山东省枣庄第八中学2015届高三上学期期中考试数学(理)试题(有答案)

2014-2015学年度山东省薛城区八中高三第一学期期中考试数学试题（理）第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题（每小题5分，共50分）1．设U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3,4}，则下列结论中正确的是（）A ．A ⊆B B ．A ∩B ＝{2}C ．A ∪B ＝{1,2,3,4,5}D ．A ∩（B C U ）＝{1}2．一元二次方程022=++a x x 有一个正根和一个负根的充分不必要条件是 A ．0<a B ．0>a C ． 1-<a D ．1>a 3．命题“∈∃x R ，0123=+-x x ”的否定是A ．,x R ∃∈0123≠+-x xB ．不存在,x R ∈0123≠+-x xC ．,x R ∀∈ 0123=+-x xD ．,x R ∀∈ 0123≠+-x x4．已知324log 0.3log 3.4log 3.615,5,,5a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭则A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．c a b >> 5．若幂函数)(x f 的图象经过点)21,41(A ，则该函数在A 点处的切线方程为A ．0144=++y xB ．0144=+-y xC ．02=-y xD ．02=+y x6．设函数⎩⎨⎧>-≤=-1,log 11,2)(21x x x x f x ，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是A ．1[-，2]B ．[0，2]C ．[1，+∞）D ．[0，+∞）7．函数2sin 2xy x =-的图象大致是8．函数2()lg(31)1f x x x=++-的定义域是A ．1(,)3-+∞B ．1(,1)3-C ．11(,)33-D ．1(,)3-∞-9．已知(31)4,1()log ,1aa x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩ 是(,)-∞+∞上的减函数，那么 a 的取值范围是A ．（0，1）B ．（0，13） C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡31,71D ．]1,17⎡⎢⎣10．定义域为R 的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=，当[0,2]x ∈时，2()2f x x x =-，若[4,2]x ∈--时，13()()8f x t t≥-恒成立，则实数t 的取值范围是A ．(](],10,3-∞-B ．((,30,3⎤⎤-∞-⎦⎦C ．[)[)1,03,-+∞D ．))3,03,⎡⎡-+∞⎣⎣第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题（每小题5分，共25分） 11．已知函数42log ,01(),((4))(log )62,0xx x f x f f f x ->⎧=-+=⎨≤⎩则_______12．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，()f x =2(1)x x -，则17()4f -=_______ 13．已知实数x y ，满足2203x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≥，≤，≤≤，则2z x y =-的最大值是_______14．函数2ln 2(0)()21(0)x x x x f x x x ⎧-+>=⎨+≤⎩的零点个数是_______15．2()(0),()f x ax bx c a f x x =++≠=已知且方程无实数根,下列命题： ①方程[()]f f x x =也一定没有实数根；②若0a >，则不等式[()]f f x x >对一切实数x 都成立； ③若0a <，则必存在实数0x ,使00[()]f f x x >；④若0,[()]a b c f f x x x ++=<则不等式对一切实数都成立。

山东省枣庄第八中学2014-2015学年高二4月月考数学(文)试卷Word版含答案

高二年级阶段素质检测---数学（文）一.选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.）1．设i 为虚数单位,则复数 34i i+=( ) A. 43i -- B. 43i -+ C. 43i + D. 43i -2．已知集合{1,0,1}A =-，{|124}x B x =≤≤，则A B ⋂等于（）A ．{1}B ．{-1，1}C ．{1，0}D ．{－1，0，1}3．如图，全集{}1,2,3,4,5,8,9U =， {}2,3,5,8M =.{}1,3,5,8,9P =.{}2,3,8S =是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合等于（）A ．2,5,8B ．{}2,5,8C ．5D ．{}54. 若复数z 满足24iz i =+，则在复平面内，z 对应的点的坐标是（）A ．（2,4）B ．（2，-4）C ．（4，-2）D ．（4,2）5．用反证法证明：“若a ，b 两数之积为0，则a ，b 至少有一个为0”，应假设( )A ．a ，b 没有一个为0B ．a ，b 只有一个为0C ．a ，b 至多有一个为0D ．a ，b 两个都为06.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试由表中数据算的线性回归方程y ˆ=bx+a 中的b ≈0.7，试预测加工10个零件需( )个小时.A.9B.8.5C.8.05D.87.在平面上，若两个正三角形的边长之比1:2，则它们的面积之比为1:4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长之比为1:2，则它的体积比为A.1:4B.1:6C.1:8D.1:98. 已知⎩⎨⎧>≤--=1,log 1,)3()(x x x a x a x f a 是),(+∞-∞上是增函数,那么实数a 的取值范围是（）A ．),1(+∞B ．)3,23(C ．)3,23[ D ．)3,1(9．已知函数()f x 是定义在区间[0,)+∞上的函数，且在该区间上单调递增，则满足1(21)3f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 的取值范围是 A ．12(,)33 B ．12[,)33 C ．12(,)23 D ．12[,)2310. 定义运算a b ad bc c d =-,若函数()123x f x x x -=-+在(,)m -∞上单调递减,则实数m 的取值范围（） A ．(2,)-+∞ B ．[2,)-+∞C ．(,2)-∞-D ．(,2]-∞-第二部分非选择题（100分）二.填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11.函数ln(2)y x =+-的定义域是___________; 12．已知数列{}n a满足)*110,n a a n N +==∈，猜想20a =____________;13.设P 和Q 是两个集合，定义集合{}Q x P x x Q P ∉∈=-且,，如果{}20<<=x x P ，{}31<<=x x Q 那么=-Q P _______________.14. 已知函数123,0()log ,0x x f x x x +⎧≤=⎨>⎩，若0()1f x ≥，则0x 的取值范围为 . 15.定义在R 上的函数()f x 满(1)2()f x f x +=.若当01x ≤≤时，()(1)f x x x =-，则当10x -≤≤时，()f x =________________.三.解答题 (共75分)16. （本小题满分12分）22(56)(3)m z m m m m i =-++-当实数为何值时，复数是：（1）实数；（2）纯虚数；（3）复数z 在一三象限平分线上.17.（本小题满分12分）设0>a ，集合{}a x x A ≤=|||，{}032|2<--=x x x B ，（1）当2=a 时，求集合B A ⋃；（2）若B A ⊆，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了100人，其中女性20人，男性80人.女性中有10人主要的休闲方式是看电视，另外10人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外60人主要的休闲方式是运动.（1）根据以上数据建立一个22⨯的列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与休闲方式有关系？参考公式：22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++，其中d c b a n +++= 参考数据:19. （本小题满分12分）已知1a ><20.（本小题满分13分）已知函数21,0()1,().2,0x x f x x g x x x ->⎧=-=⎨-<⎩（1）求()()()()22f g g f 和的值；（2）求()g x 的值域；（3）求()()f g x 的表达式.21. （本小题满分14分）已知函数()f x 的定义域为(0,)+∞,当1x >时, ()0f x >,且对于任意正数,x y 都有()()()f xy f x f y =+.（1）证明：函数()f x 在定义域上是单调增函数；（2）如果111()2,32f f x f x ⎛⎫⎛⎫=--≥ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭且求x 的取值范围.。

【解析版】2015届山东省枣庄市第八中学高考押题模拟卷文科数学卷(扫描版)

试题解析一、选择题1．【答案】D【命题立意】本题旨在考查集合的运算．【解析】由于M ∩N={2，3}，则C U （M ∩N ）={1，4}．2．【答案】B【命题立意】本题旨在考查复数的四则运算与相关概念．【解析】由于i i 2134++=)21)(21()21)(34(i i i i -+-+=5510i -=2－i ，则其实部是2．【方法技巧】正确的复数四则运算是解决此类复数概念或几何意义问题的关键，要做到细心准确．3．【答案】C【命题立意】本题旨在考查函数的定义域，不等式的求解．【解析】由题可得⎪⎩⎪⎨⎧≥->-0)34(log 03421x x ，则有⎩⎨⎧≤->-134034x x ，解得43<x ≤1． 4．【答案】C【命题立意】本题旨在考查命题的真假判定．【解析】选项A 中，根据逆否命题的关系，其是正确的；选项B 中，解x 2－3x+2=0得x=1或x=2，其是正确的；选项C 中，p ∧q 为假命题，则p 、q 中至少有一个为假命题，其是错误的；选项D 中，根据存在命题的否定是全称命题，其是正确的．5．【答案】A【命题立意】本题旨在考查简单的线性规划及其应用，两直线的位置关系．【解析】由于不等式组所表示的平面区域是直角三角形区域，则当中必有对应的两直线是垂直的，结合不等式组可知，若直线x+y=0与kx －y+1=0垂直，则有k －1=0，解得k=1；若直线x=0与kx －y+1=0垂直，此时k=0，不满足条件，舍去；显然直线x=0与x+y=0不垂直．【易错剖析】解决此类问题时，要注意结合题目条件加以分类讨论．这样不容易出现遗漏而导致错误．6．【答案】C【命题立意】本题旨在考查空间几何体的三视图与表面积．【解析】如图，由三视图知该棱锥的底面是腰长为8的等腰直角三角形，则其底面积为S △BCD =21×8×8=32；由正视图知三棱锥的高AO=3，过O 作OE ⊥BC ，连接AE ，由于AO ⊥平面BCD ，则OE 为AE 在平面BCD 内的射影，由三垂线定理得AE ⊥BC ，在Rt △AOE 中，AE=2243+=5，而△ABC 与△ABD 全等，其面积S △ABC =S △ABD =21×8×5=20；又S △ACD =21×82×3=122；则所求的表面积为S=32+20+20+122=72+122．7．【答案】D【命题立意】本题旨在考查抽象函数的奇数性、周期性、单调性等．【解析】由于f （x －1）=f （x+1）=f （1－x ），令t=x －1，则f （t ）=f （t+2），f （t ）=f （－t ），则f （x ）是以2为周期的偶函数，又f （x+1）=f （1－x ），则f （x ）是以x=1为对称轴的函数，又f （x ）在[－1，0]上单调递增，可得f （x ）在[1，2]上单调递增，又a=f （3）=f （1），b=f （2），c=f （2），所以f （3）=f （1）<f （2）<f （2），故a<b<c ．8．【答案】B【命题立意】本题旨在考查函数的图象与性质，数形结合思维．【解析】对于函数f （x ）=sin2x+e ln|x|=sin2x+|x|，其既不是奇函数也不是偶函数，可以排除选项A 、C ；当x>0时，f （x ）=sin2x+x>0，可以排除选项D ．【方法技巧】涉及给定函数的解析式判断对应的函数图象的问题，往往抓住函数的解析式，利用特殊点，函数的基本性质（包括奇偶性、单调性、周期性）等来分析，通过排除不满足条件的选项是比较常见的方法．9．【答案】C【命题立意】本题旨在考查双曲线的几何性质，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式．【解析】设双曲线的一条渐近线方程为y=kx ，则有d=1|2|2+k k =1，解得k=±33，当双曲线的焦点在x 轴上时，则有a b =33，即b=33a ，此时双曲线的离心率为e=a c =ab a 22+=332；当双曲线的焦点在y 轴上时，则有b a =33，即b=3a ，此时双曲线的离心率为e=ac =ab a 22+=2．【易错剖析】在没有明确圆锥曲线焦点所在的轴时，要根据题目条件加以分类讨论，讨论在不同焦点所在轴的情况下相关几何性质问题．遗漏任何一种情况都可能导致错误．10．【答案】C【命题立意】本题旨在考查创新定义，导数及其应用，函数的最值．【解析】①中，由于F （x ）=f （x ）－g （x ）=x 2－x 1，x ∈（－321，0），而F ′（x ）=2x+21x >0，则F （x ）在（－321，0）内单调递增，正确；②、③中，设f （x ）、g （x ）的隔离直线为y=kx+b ，则x 2≥kx+b 对一切实数x 成立，即有△1=k 2+4b ≤0，又x 1≤kx+b 对一切x<0成立，则有kx 2+bx －1≤0，则有k ≤0，b ≤0，△2=b 2+4k ≤0，即有k 2≤－4b 且b 2≤－4k ，可得k 4≤16b 2≤－64k ，解得－4≤k ≤0，同理可解得－4≤b ≤0，则②正确，③错误；④中，函数f （x ）和h （x ）的图象在x=e 处有公共点，因此存在f （x ）和h （x ）的隔离直线，那么该直线过这个公共点，设隔离直线的斜率为k ，则隔离直线方程为y －e=k （x －e ），即y=kx －k e +e ，由f （x ）≥kx －k e +e （x ∈R ），可得x 2－kx+k e －e ≥0在x ∈R 上恒成立，则有△≤0，解得k=2e ，此时直线方程为：y=2e x －e ，下面证明h （x ）≤2e x －e ，令G （x ）=2e x －e －h （x ）=2e x －e －2elnx ，而G ′（x ）=xe x e )(2-，当x=e 时，G ′（x ）=0，当0<x<e 时，G ′（x ）<0，当x>e 时，G ′（x ）>0，则当x=e 时，G （x ）取到极小值，极小值是0，也是最小值，所以G （x ）=2e x －e －g （x ）≥0，则g （x ）≤2e x －e 当x>0时恒成立，所以函数f （x ）和h （x ）存在唯一的隔离直线y=2e x －e ，正确．二、填空题11．【答案】2【命题立意】本题旨在考查导数及其应用，导数的几何意义．【解析】由题可得f ′（1）=k=－21，又f （1）=－21×1+2=23，故f （1）－f ′（1）=2．【归纳总结】函数y=f （x ）在点x 0处的导数的几何意义是：曲线y=f （x ）在点P （x 0，f （x 0））处的切线的斜率k 等于f ′（x 0）．12．【答案】43 【命题立意】本题旨在考查三角恒等变换公式，三角函数的图象与性质，几何概型．【解析】区间[－6π，2π]的长度为2π+6π=32π，而sinx+cosx=2sin （x+4π）∈[1，2]，则有x+4π∈[4π，43π]，即x ∈[0，2π]，其长度为2π，根据几何概型可得所求的概率为P=322ππ=43． 13．【答案】4【命题立意】本题旨在考查算法的程序框图及其应用．【解析】开始时s=4，i=1，此时满足条件i<9；接下来有s=422-=－1，i=1+1=2，此时满足条件i<9；接下来有s=122+=32，i=2+1=3，此时满足条件i<9；接下来有s=3222-=4，i=3+1=4，此时满足条件i<9；归纳可知s 出现显周期出现，当i=8时，s=4，接下来i=8+1=9，此时不满足条件i<9，结束循环，输出s=4．14．【答案】x=－3或5x －12y+15=0【命题立意】本题旨在考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，直线方程．【解析】由题可得点M 在圆内，而圆心C （0，－2），r=5，则知弦心距为22)28(-r =3，设直线l 的方程为y=k （x+3），则有d=1|32|2++k k =3，解得k=125，即y=125（x+3），整理为5x －12y+15=0；显然，当x=－3时也满足条件．【易错剖析】在解决直线与圆的位置关系问题时，设置直线的方程时，一定要讨论直线的斜率是否存在，如果出现遗漏，很容易导致错误．本题中如果不考虑直线的斜率不存在时对应的直线x=－3，容易出现偏差而导致遗漏．15．【答案】（－∞，62015）【命题立意】本题旨在考查创新定义，函数的基本性质，分段函数，绝对值的几何意义及其应用等．【解析】由于f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x>0时，f （x ）=|x －a|－2a ，则当x<0时，f （x ）=－f （－x ）=－|－x －a|+2a=－|x+a|+2a ，又由于f （0）=0，则f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧<++-=>--0,2||0,00,2||x a a x x x a a x ，又f （x ）为R 上的“2015型增函数”，则当x>0时，|x+2015－a|－2a>|x －a|－2a ，即|x+2015－a|>|x －a|恒成立，式子|x+2015－a|>|x －a|的几何意义为数轴上到点a 的距离小于到点a －2015的距离，则有a+a －2015<0，解得a<22015；当x<0<x+2015时，|x+2015－a|－2a>－|x +a|+2a ，即|x+2015－a|+|x +a|>4a 恒成立，根据几何意义可得|2a －2015|>4a ，解得a<62015；当x<x+2015<0时，－|x+2015+a|+2a>－|x +a|+2a ，即|x+2015+a|<|x +a|恒成立，根据几何意义可得－a －a －2015>0，解得a<22015；综合可得a<62015．三、解答题16．【答案】（1）周期为π，增区间为[k π－3π，k π+6π]（k ∈Z ）；（2）a=32．【命题立意】本题旨在考查等差数列，三角恒等变换公式，余弦定理，三角函数的图象与性质，平面向量的数量积．【解析】【举一反三】在考查三角函数问题中，往往通过平面向量这一工具，建立相应的三角函数关系式，结合三角函数中的相关公式、三角函数的图象与性质等与解三角形中的正、余定理等知识加以交汇与综合，两者相互交汇，同时对于三角形的角的取值又加以隐含限制，这也是高考中比较常见的一类题型．17．【答案】（1）3；（2）2.9；（3）61．【命题立意】本题旨在考查统计图表的信息与应用，统计的数据特征及其计算，古典概型等．【解析】18．【答案】（1）略；（2）M为A′B′的中点，证明略．【命题立意】本题旨在考查空间几何体的性质，空间线面的位置关系的判定与性质．【解析】【易错警示】利用空间中线面位置关系的相关性质、定义与定理时，要注意对应条件的完备性，否则容易忽视当中的一些条件而导致错误．19．【答案】（1）a n =（n －1）·3n +2n；（2）S n =4123)32(31++⋅-++n n n ．【命题立意】本题旨在考查数列的递推关系式，等差数列的定义与通项，数列求和．【解析】20．【答案】（1）42y +22x =1；（2）略．【命题立意】本题旨在考查椭圆的标准方程与几何性质，直线与椭圆的位置关系，直线的斜率，同时考查函数与方程思维等．【解析】21．【答案】（1）b=2a－1；（2）略；（3）略．【命题立意】本题旨在考查导数及其应用，函数的单调性与极值．【解析】【举一反三】在利用导数解决函数问题中，可以利用导数的相关性质来解决函数的单调性、极值等问题，关键是正确掌握对应导数的性质与应用，特别注意分类讨论思维能力的应用．对于含参问题，一定要对参数进行合理正确分类，做到不重复也不遗漏，这些考虑问题就不会产生错误．。

山东省枣庄第八中学2015届高三上学期第二次阶段性检测数学(文)试题 Word版含答案

山东省枣庄八中高三数学上学期12月月考试卷 文(含解析

山东省枣庄第八中学高三上学期第二次段考——数学(文)

2015年山东省枣庄八中高三上学期期中数学试卷含解析答案(文科)

山东省枣庄市枣庄八中高三数学上学期期末测试试题 理