套管抗挤毁强度计算
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The Calculation of Casing Collapse Strength
Shen Zhaoxi (Tubular Goods Research Center of CNPC)
Abstract According to the elastic theory, the calculation formula of the ideal casing is introduced
Products R and D Laboratories, Nippon Steel Corporation, Kanagawa, Japan. A New Empirical Formula for Collapse Resistance of Commercial Casing
套管抗挤强度计算
申昭熙 （中国石油天然气集团公司管材研究所） 提要 本文根据弹性理论建立了理想圆管的抗挤强度计算公式，提出把套管实测外径和壁厚 数据的统计量作为影响套管抗挤强度的参数。以此为基础，对套管外压强度试验结果进行回 归处理得到了修正后的套管抗挤强度计算公式，为生产厂和用户提供了预测套管抗挤强度的 简单实用的计算方法。 关键词 套管，抗挤强度，变异系数，缺陷
p
图 1 理想圆管力学模型
设套管外径为 2b，内径为 2a，壁厚为 t，材料弹性模量为 E，泊松比为 μ ，受均匀外压
p 作用。根据弹性理论逆解法，轴对称平面应变问题极坐标系下应力函数[2]为
ϕ = Aln r + Br2 ln r + cr2 + D
由多连体位移单值条件得 再由边界条件
B＝0
(σ r )r=a = 0, (σ r )r=b = p (σ rθ )r=a = 0, (σ rθ )r=b = 0
0.0004714 0.041482 14.4017 797
101.17 102.28 1.09
Ф139.7×9.17 P110
0.0010833 0.024349 14.4704 797
102.75 102.14 -0.59
Ф139.7×9.17 CS-110T 0.0020423 0.024423 14.2224 801
本文就是以理想套管弹性理论抗挤强度计算公式为基础，首次提出以套管实测几何尺寸 统计参数和材料性能得到比较简单实用的套管抗挤强度计算公式，对生产商预测自己套管抗 挤强度和用户建立自己的订货技术条件都有很大的实际意义。 2 理想圆管的抗挤强度计算
实际套管和外压载荷形式会很复杂，如初始缺陷，静水外压（均匀外压）、冲击外压（不 均匀外压）等。本文首先以弹性理论为基础，对理想圆形、均匀壁厚、无限长和受静水外压 的理想套管进行理论计算，计算模型如图 1。根据弹性理论，这类问题可看作平面应变问题， 下面给出了此问题的逆解法结果[2]。
Key Words Casing, Collapse Strength, Coefficient of Variation, Defects
1 引言 随着深井、超深井及海洋钻井的发展，对套管的抗挤强度要求已经成为套管选型的决定
性因素，如文献[1]提到在套管优化设计中，套管的抗挤强度是决定套管规格的因素。二十 世纪六十年代，美国石油协会（API）在大量试验的基础上得到了套管抗挤强度计算公式， 直到现在仍然被生产商和用户用来预测套管抗挤强度。但是，随着生产套管外的形控制技术 提高和冶金技术进步，套管几何精度、材料性能均有明显提高。这使得套管的实际抗挤强度 有了明显提高，有的远远超过 API 名义强度[1]，此时继续使用 API 给出的计算公式已不能 正确的预测套管实际抗挤强度，用户难以制定套管交货技术条件，不能保证生产商提供的最 低抗挤强度值。
Ф177.80×12.65 TP140V 0.0008238 0.021162 13.7574 1013 123.24 122.52 -0.59
Ф139.7×9.17 P110
0.0002765 0.034444 14.2495 797
103.14 104.91 1.71
Ф139.7×9.17 P110
pe
=
(1 −
μ 2 )(D
2E / t)[(D
/ t)
− 1]2
式中pe为理想套管失稳外压载荷，D为套管外径。 二是强度不够，套管发生材料屈服破坏。根据 Von Mises 屈服准则有
σV =
σ
2 z
+
σ
2 θ
+
σ
2 r
− σ zσθ
− σθσ r
− σ zσ r
（3）
σV ≤ σ y
σV 为 Mises 等效应力，σ y 是材料屈服强度。把式（2）代入上式，整理后得
10.70
10.25 -4.16
Ф139.70×7.72 P110 0.0009781 0.049385 17.6514 796
70.09
67.84 -3.21
Ф114.30×6.35 P110 0.0006065 0.033789 17.8911 796
66.38
67.09 1.06
Ф177.80×12.65 TP140V 0.0007024 0.021363 13.9791 1013 123.42 119.08 -3.51
最后可得套管内的径向和环向应力为
其轴向应力为
σr
= −1− a2 / r2 1− a2 / b2
p
σθ
= −1+ a2 / r2 1− a2 / b2
p
（1）
Βιβλιοθήκη Baidu
σ z = μ(σ r + σθ )
（2）
工程实际和理论研究表明，套管有以下两种外压挤毁模式 一是稳定性不够，套管呈现弹性失稳破坏。1937 年 W. O. Clinedinst 提出圆管失稳计算 公式[3]
套管实际抗挤强度和理想圆管抗挤强度直接相关，并受材料冶金和外形控制精度影响。
1）本文从统计角度出发，提出用套管实测外径和壁厚数据变异系数来反映套管的几何
缺陷程度。
2）对试验结果数据进行回归分析得到了计算套管实际抗挤强度的公式，可用于 API 标准及 非 API 标准套管的抗挤强度计算，简单实用，且有一定精度。 3）由于其他因素的影响，如残余应力，套管抗挤强度没有精确的理论值，试验结果服从统 计规律，因此计算值和试验结果总是有偏差。
p = ( pe + py − ( pe − py )2 + gpe py ) / 2
（6）
其中 g=4f。实际上残余应力对套管抗挤强度也有影响，根据经验可知，残余应力一般和 D/t 及屈服强度值相关。为了应用和计算方便，本文以 D/t 与屈服强度值来代替残余应力的影响， 有
g = x1δ D + x2δt + x3t / D + x4σ y
API Bulletin 5C3, 6th Edition, 1994 [4] 韩建增，施太和。套管缺陷对抗挤强度的影响及高抗挤套管强度的计算方法。石油管工
程应用基础研究论文集，200-207 [5] T. Tamano, Senior Researcher, T. Mimaki, Researcher and S. Yanagimoto, General Manager,
82.3
75.44 -8.34
Ф177.8×12.65 Q125 0.0006393 0.0238535 13.10651 905
120.70 127.34 5.50
Ф177.8×12.65 CS-125 0.0013669 0.0256746 13.15186 905
120.7 125.26 3.77
参考文献 [1] M. L. Payne， ARCOE&P Technology， J. L. Zerbi。ARCO China Inc.，D.C. Sims，Vastar
Resources Inc. [2] 徐芝纶，弹性力学（上册）,第三版。1990：高等教育出版社，1990：85-89 [3] Bulletin Formulas and Calculations for Casing, Tubing, Drill Pipe, and Line Pipe Properties.
表 1 试验数据计算表
套管规格
实测外径 变异系数
实测壁厚 变异系数
屈服
试验
计算 相对
D/t
强度
结果
结果 偏差
（MPa） （MPa） （MPa） （%）
Ф339.72×9.65 J55
0.001399 0.039420 34.5159 447
10.26
10.62 3.51
Ф339.72×9.65 J55 0.0003263 0.033252 35.0902 447
公式（3）和（4）是理想套管在均匀外压作用下的抗挤强度计算公式，取二者之中的较 小值。但实际工程中，套管不是理想圆管，往往存在内径、外径和壁厚不均匀，以及残余应 力等缺陷，有必要对公式（3）和（4）进行修正。以外径不圆度和壁厚不均度及残余应力为 参数，文献[4]对理想套管抗挤强度进行了修正。但是从统计学观点来看，外径不圆度和壁厚 不均度仅仅考虑到了实测尺寸的最大和最小值，没有考虑到中间值的影响，而中间值才是分 布概率最大的。因此本文根据统计学原理，认为外径和壁厚的实测值变异系数才能更准确的 反映套管的几何缺陷程度[1]。根据文献[5]，套管实际抗挤强度与理想套管失稳外压和内表面 屈服外压的关系如下：
式得
σV = (1− μ + μ 2 ) σϑ
取 μ = 0.3 ，由σV ≤ σ y 得
σϑ ≤ 1.125σ y
把式（1）的σϑ 代入上式后得套管内表面屈服时外压载荷
py
=
2.248
D /t −1 (D / t)2
（4）
式（4）即是理想套管在均匀外压作用下抗挤强度计算公式。 3 考虑套管制造缺陷时抗挤强度计算
105.60 103.48 -20.1
Ф177.8×10.36 N80Q 0.0006826 0.021320 16.6145 580
69.80
70.49 0.99
Ф177.8×10.36 CS-80T 0.0005311 0.009586 16.7274 580
72.2
70.87 -1.84
Ф177.8×10.36 CS-110T 0.0013796 0.036693 16.8864 803
in this paper, and then the statistics are used to be the parameters to decrease the collapse strength. Therefore, the modified calculation formula of casing by the Regression Analysis is advised, which provides a new simple practical calculation method of casing collapse for manufacturers and users.
σV =
σ
2 r
(1 −
μ
+
μ
2
)
+
σ
2 θ
(1
−
μ
+
μ
2
)
+
2σ
rσ θ
(μ
2
−
μ
− 1)
即
σV = (1− μ + μ 2 ) σ r −σϑ 1+ 4σ rσθ (μ 2 − μ) /(1− μ + μ 2 ) /(σ r − σϑ )2
对套管来说，外压作用下一般首先在内表面达到屈服，因此取 r = a 。此时σ r = 0 ，代入上
( p − pe )( p − py ) = pe py f
（5）
f 为套管参数带来的抗挤强度偏差系数，是套管缺陷参数和材料性能的函数，取
f = f (δD ,δt , D / t,σ y )
其中 δD 是实测外径变异系数（标准差与平均值的比值），δt 是实测壁厚变异系数，D 是实测
平均外径，t 是实测平均壁厚，σ y 是材料实际屈服强度。求解式（5）得
（7）
4 试验数据回归计算 以试验数据为基础，对式（7）进行最小二乘法回归处理，得
g = 25.42δD +1.53δt − 7.47t / D + 0.0008σ y
（8）
式（8）即是以试验结果为基础得到的套管缺陷对其抗挤强度的影响因子，代入式（6）就可 计算套管实际抗挤强度。表 1 是部分试验数据，最后两列是式（6）计算结果及与试验结果 的相对偏差。 5 结论
Shen Zhaoxi (Tubular Goods Research Center of CNPC)
Abstract According to the elastic theory, the calculation formula of the ideal casing is introduced
Products R and D Laboratories, Nippon Steel Corporation, Kanagawa, Japan. A New Empirical Formula for Collapse Resistance of Commercial Casing
套管抗挤强度计算
申昭熙 （中国石油天然气集团公司管材研究所） 提要 本文根据弹性理论建立了理想圆管的抗挤强度计算公式，提出把套管实测外径和壁厚 数据的统计量作为影响套管抗挤强度的参数。以此为基础，对套管外压强度试验结果进行回 归处理得到了修正后的套管抗挤强度计算公式，为生产厂和用户提供了预测套管抗挤强度的 简单实用的计算方法。 关键词 套管，抗挤强度，变异系数，缺陷
p
图 1 理想圆管力学模型
设套管外径为 2b，内径为 2a，壁厚为 t，材料弹性模量为 E，泊松比为 μ ，受均匀外压
p 作用。根据弹性理论逆解法，轴对称平面应变问题极坐标系下应力函数[2]为
ϕ = Aln r + Br2 ln r + cr2 + D
由多连体位移单值条件得 再由边界条件
B＝0
(σ r )r=a = 0, (σ r )r=b = p (σ rθ )r=a = 0, (σ rθ )r=b = 0
0.0004714 0.041482 14.4017 797
101.17 102.28 1.09
Ф139.7×9.17 P110
0.0010833 0.024349 14.4704 797
102.75 102.14 -0.59
Ф139.7×9.17 CS-110T 0.0020423 0.024423 14.2224 801
本文就是以理想套管弹性理论抗挤强度计算公式为基础，首次提出以套管实测几何尺寸 统计参数和材料性能得到比较简单实用的套管抗挤强度计算公式，对生产商预测自己套管抗 挤强度和用户建立自己的订货技术条件都有很大的实际意义。 2 理想圆管的抗挤强度计算
实际套管和外压载荷形式会很复杂，如初始缺陷，静水外压（均匀外压）、冲击外压（不 均匀外压）等。本文首先以弹性理论为基础，对理想圆形、均匀壁厚、无限长和受静水外压 的理想套管进行理论计算，计算模型如图 1。根据弹性理论，这类问题可看作平面应变问题， 下面给出了此问题的逆解法结果[2]。
Key Words Casing, Collapse Strength, Coefficient of Variation, Defects
1 引言 随着深井、超深井及海洋钻井的发展，对套管的抗挤强度要求已经成为套管选型的决定
性因素，如文献[1]提到在套管优化设计中，套管的抗挤强度是决定套管规格的因素。二十 世纪六十年代，美国石油协会（API）在大量试验的基础上得到了套管抗挤强度计算公式， 直到现在仍然被生产商和用户用来预测套管抗挤强度。但是，随着生产套管外的形控制技术 提高和冶金技术进步，套管几何精度、材料性能均有明显提高。这使得套管的实际抗挤强度 有了明显提高，有的远远超过 API 名义强度[1]，此时继续使用 API 给出的计算公式已不能 正确的预测套管实际抗挤强度，用户难以制定套管交货技术条件，不能保证生产商提供的最 低抗挤强度值。
Ф177.80×12.65 TP140V 0.0008238 0.021162 13.7574 1013 123.24 122.52 -0.59
Ф139.7×9.17 P110
0.0002765 0.034444 14.2495 797
103.14 104.91 1.71
Ф139.7×9.17 P110
pe
=
(1 −
μ 2 )(D
2E / t)[(D
/ t)
− 1]2
式中pe为理想套管失稳外压载荷，D为套管外径。 二是强度不够，套管发生材料屈服破坏。根据 Von Mises 屈服准则有
σV =
σ
2 z
+
σ
2 θ
+
σ
2 r
− σ zσθ
− σθσ r
− σ zσ r
（3）
σV ≤ σ y
σV 为 Mises 等效应力，σ y 是材料屈服强度。把式（2）代入上式，整理后得
10.70
10.25 -4.16
Ф139.70×7.72 P110 0.0009781 0.049385 17.6514 796
70.09
67.84 -3.21
Ф114.30×6.35 P110 0.0006065 0.033789 17.8911 796
66.38
67.09 1.06
Ф177.80×12.65 TP140V 0.0007024 0.021363 13.9791 1013 123.42 119.08 -3.51
最后可得套管内的径向和环向应力为
其轴向应力为
σr
= −1− a2 / r2 1− a2 / b2
p
σθ
= −1+ a2 / r2 1− a2 / b2
p
（1）
Βιβλιοθήκη Baidu
σ z = μ(σ r + σθ )
（2）
工程实际和理论研究表明，套管有以下两种外压挤毁模式 一是稳定性不够，套管呈现弹性失稳破坏。1937 年 W. O. Clinedinst 提出圆管失稳计算 公式[3]
套管实际抗挤强度和理想圆管抗挤强度直接相关，并受材料冶金和外形控制精度影响。
1）本文从统计角度出发，提出用套管实测外径和壁厚数据变异系数来反映套管的几何
缺陷程度。
2）对试验结果数据进行回归分析得到了计算套管实际抗挤强度的公式，可用于 API 标准及 非 API 标准套管的抗挤强度计算，简单实用，且有一定精度。 3）由于其他因素的影响，如残余应力，套管抗挤强度没有精确的理论值，试验结果服从统 计规律，因此计算值和试验结果总是有偏差。
p = ( pe + py − ( pe − py )2 + gpe py ) / 2
（6）
其中 g=4f。实际上残余应力对套管抗挤强度也有影响，根据经验可知，残余应力一般和 D/t 及屈服强度值相关。为了应用和计算方便，本文以 D/t 与屈服强度值来代替残余应力的影响， 有
g = x1δ D + x2δt + x3t / D + x4σ y
API Bulletin 5C3, 6th Edition, 1994 [4] 韩建增，施太和。套管缺陷对抗挤强度的影响及高抗挤套管强度的计算方法。石油管工
程应用基础研究论文集，200-207 [5] T. Tamano, Senior Researcher, T. Mimaki, Researcher and S. Yanagimoto, General Manager,
82.3
75.44 -8.34
Ф177.8×12.65 Q125 0.0006393 0.0238535 13.10651 905
120.70 127.34 5.50
Ф177.8×12.65 CS-125 0.0013669 0.0256746 13.15186 905
120.7 125.26 3.77
参考文献 [1] M. L. Payne， ARCOE&P Technology， J. L. Zerbi。ARCO China Inc.，D.C. Sims，Vastar
Resources Inc. [2] 徐芝纶，弹性力学（上册）,第三版。1990：高等教育出版社，1990：85-89 [3] Bulletin Formulas and Calculations for Casing, Tubing, Drill Pipe, and Line Pipe Properties.
表 1 试验数据计算表
套管规格
实测外径 变异系数
实测壁厚 变异系数
屈服
试验
计算 相对
D/t
强度
结果
结果 偏差
（MPa） （MPa） （MPa） （%）
Ф339.72×9.65 J55
0.001399 0.039420 34.5159 447
10.26
10.62 3.51
Ф339.72×9.65 J55 0.0003263 0.033252 35.0902 447
公式（3）和（4）是理想套管在均匀外压作用下的抗挤强度计算公式，取二者之中的较 小值。但实际工程中，套管不是理想圆管，往往存在内径、外径和壁厚不均匀，以及残余应 力等缺陷，有必要对公式（3）和（4）进行修正。以外径不圆度和壁厚不均度及残余应力为 参数，文献[4]对理想套管抗挤强度进行了修正。但是从统计学观点来看，外径不圆度和壁厚 不均度仅仅考虑到了实测尺寸的最大和最小值，没有考虑到中间值的影响，而中间值才是分 布概率最大的。因此本文根据统计学原理，认为外径和壁厚的实测值变异系数才能更准确的 反映套管的几何缺陷程度[1]。根据文献[5]，套管实际抗挤强度与理想套管失稳外压和内表面 屈服外压的关系如下：
式得
σV = (1− μ + μ 2 ) σϑ
取 μ = 0.3 ，由σV ≤ σ y 得
σϑ ≤ 1.125σ y
把式（1）的σϑ 代入上式后得套管内表面屈服时外压载荷
py
=
2.248
D /t −1 (D / t)2
（4）
式（4）即是理想套管在均匀外压作用下抗挤强度计算公式。 3 考虑套管制造缺陷时抗挤强度计算
105.60 103.48 -20.1
Ф177.8×10.36 N80Q 0.0006826 0.021320 16.6145 580
69.80
70.49 0.99
Ф177.8×10.36 CS-80T 0.0005311 0.009586 16.7274 580
72.2
70.87 -1.84
Ф177.8×10.36 CS-110T 0.0013796 0.036693 16.8864 803
in this paper, and then the statistics are used to be the parameters to decrease the collapse strength. Therefore, the modified calculation formula of casing by the Regression Analysis is advised, which provides a new simple practical calculation method of casing collapse for manufacturers and users.
σV =
σ
2 r
(1 −
μ
+
μ
2
)
+
σ
2 θ
(1
−
μ
+
μ
2
)
+
2σ
rσ θ
(μ
2
−
μ
− 1)
即
σV = (1− μ + μ 2 ) σ r −σϑ 1+ 4σ rσθ (μ 2 − μ) /(1− μ + μ 2 ) /(σ r − σϑ )2
对套管来说，外压作用下一般首先在内表面达到屈服，因此取 r = a 。此时σ r = 0 ，代入上
( p − pe )( p − py ) = pe py f
（5）
f 为套管参数带来的抗挤强度偏差系数，是套管缺陷参数和材料性能的函数，取
f = f (δD ,δt , D / t,σ y )
其中 δD 是实测外径变异系数（标准差与平均值的比值），δt 是实测壁厚变异系数，D 是实测
平均外径，t 是实测平均壁厚，σ y 是材料实际屈服强度。求解式（5）得
（7）
4 试验数据回归计算 以试验数据为基础，对式（7）进行最小二乘法回归处理，得
g = 25.42δD +1.53δt − 7.47t / D + 0.0008σ y
（8）
式（8）即是以试验结果为基础得到的套管缺陷对其抗挤强度的影响因子，代入式（6）就可 计算套管实际抗挤强度。表 1 是部分试验数据，最后两列是式（6）计算结果及与试验结果 的相对偏差。 5 结论