上海八年级上册综合压轴题

文莱压轴题八年级上册

1.．已知：如图4，在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，AC =6，点D 、E 、F 分别在边BC 、

AC 、AB 上（点E 、F 与△ABC 顶点不重合），AD 平分∠CAB ，EF ⊥AD ，垂足为H ． （1） 求证：AE =AF ； （2） 设CE =x ，BF =y ，求y 与x 之间的函数解析式，并写出定义域； （3） 当△DEF 是直角三角形时，求出BF 的长．

2. 如图，在Rt △ABC 中，90BAC ∠=︒，AB = AC ，点M 、N 在边BC 上． （1）如图1，如果AM = AN ，求证：BM = CN ； （2）如图2，如果M 、N 是边BC 上任意两点，

并满足45MAN ∠=︒，那么线段BM 、MN 、 NC 是否有可能使等式222MN BM NC =+ 成立？如果成立，请证明；如果不成立， 请说明理由．

A

C

B

D

图4 A C

H

F

E D B

备用图

A

B

C

M N

（第27题图2）

3. 如图,把矩形ABCD 折叠,使点C 落在AB 上的点C ˋ处(C ˋ与A 、B 不重合),点D 落在点

D ˋ处,此时C ˋD ˋ交AD 于点E,折痕为MN. （1） 如果AB=1,BC=

3

4

,当C ˋ点在什么位置时,可使△NBC ˋ≌△C ˋAE; （2） 如果AB=BC=1,使△NBC ˋ≌△C ˋAE 的C ˋ点还存在吗？,若存在,求出C ˋ点的位

置;若不存在,请说明理由.

4. 如图1，OP 是MON ∠的平分线，请你利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的非直

角三角形的全等三角形．完成要求，并将所画的全等三角形用符号语言表示为： ≌ ．

请你参考这个画全等三角形的方法，解答下列问题：

（1） 如图2，在△ABC 中，ACB ∠是直角，60B ∠=︒，AD 、CE 分别是BAC ∠、BCA ∠

的平分线，AD 、CE 相交于点F ．请你判断并写出FE 与FD 之间的数量关系； （2）如图3，在△ABC 中，如图ACB ∠不是直角，而（1）中的其他条件不变，请问，

你在（1）中得到的结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．

M

O

P N

图1

┌ F

E

D C

A

图3 B A

B

C

D E

F

图2

E D `

C `N

M

D

C

B

A

5. 已知：如图，Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝3cm ，OB ＝33cm ．以O 为原点、OB

为x 轴建立平面直角坐标系．设P 是AB 边上的动点，从A 向点B 匀速移动，速度为1cm ／秒；Q 是OB 边上的动点，从O 向点B 匀速移动，速度为2cm ／秒．当任意一点到达点B ，运动随之停止． （1）试求B 的度数；

（2）设P 、Q 移动时间为t 秒, 建立△OPQ 的面积S （cm 2）与t （秒）之间的函数关系式,并写出函数的定义域；

（3）当PQ=QB 时，求t 的值．

6. 操作：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝4，，将

一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交射线AC 、CB 于D 、E 两点． 研究：（1）三角板绕点P 旋转，观察线段PD 和PE 之间有什么数量关系？请证明．

（2）在三角板绕点P 的旋转过程中，设CD = x ，△PDE 的面积为y ，求y 关于x 的函数关

系式及自变量x 的取值范围；

（3）三角板绕点P 旋转，△PBE 是否能成为等腰三角形？若能，请直接写出△PBE 为等腰

三角形时CD 的长；若不能，请说明理由．

x y

Q P B

O A 备用图

第26题图 D

C P E B

A 备用图 P

A

C B

1.23已知△ABC 中，D AC BC AB ,8,6,10===是AB 边中点，将一块直角三角板的直

角顶点放在D 点旋转，直角的两边分别与边BC AC ,交于F E ,。

①取运动过程中的某一瞬间，如图，画出△ADE 关于D 点的中心对称图形，E 的对称点为E '，试判断BC 于E B '的位置关系，并说明理由。 ②设y BF x AE ==,，求y 与x 的函数关系式，并写出定义域。

C

F

E A

D B

1.24如图，在长方形ABCD 中，AB=8，AD=6，点P 、Q 分别是AB 边和CD 边上的动点，点P 从点A 向点B 运动，点Q 从点C 向点D 运动，且保持AP=CQ 。设AP=x ，BE=y （1）线段PQ 的垂直平分线与BC 边相交，设交点为E 求y 与x 的函数关系式及x 取值范围；

（2）在（1）的条件是否存在x 的值，使△PQE 为直角三角形?若存在，请求出x 的值，若不存在请说明理由。

备用图

第28题图

A B

C

D

Q

P

F E D

C

B A

1.25已知：在△ABC 中，∠CAB 和∠ABC 的平分线AD 、BE 交于点P 。 （1） 当△ABC 为等边三角形（如图1）时，求证：EP =DP ； （2） 当△ABC 不是等边三角形，但∠ACB =600（如图2）时，（2）中的结论是否还成立？

若成立，请证明；若不成立，请说明理由。

（1）证明

（2）

1.26如图(1)，直角梯形OABC 中，∠A= 90°，AB ∥CO, 且AB=2，OA=23，∠BCO= 60°。 （1）求证：∆OBC 为等边三角形；

（2）如图（2），OH ⊥BC 于点H ，动点P 从点H 出发，沿线段HO 向点O 运动，动点Q 从点O 出发，沿线段OA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为1/秒。设点P 运动的时间为t 秒，ΔOPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并求出t 的取值范围； （3）设PQ 与OB 交于点M ，当OM=PM 时，求t 的值。

A B C

D E P

（图1）

A B （图2） 图(1)

60︒

B

C

A o

图(2)

60︒

M P

Q

H

B

C

A o