《应用数理统计》吴翊李永乐第五章方差分析课后作业参考答案详解

第五章 方差分析

课后习题参考答案

5.1 下面给出了小白鼠在接种三种不同菌型伤寒杆菌后的存活日数：

设小白鼠存活日数服从方差相等的正态分布，试问三种菌型的平均存活日数有无显著差异？(01.0=α)

解：(1)手工计算解答过程 提出原假设：()3,2,10:0==i H i μ

记

167.20812

11112

=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑∑∑∑====r i n j ij r

i n j ij T i i

X n X S

467.7011

2

11211=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑∑

∑====r i n j ij r

i n j ij i

A i

i X n X n S

7.137=-=A T e S S S

当

0H 成立时，

()()()r n r F r n S r S F e A ---

-=

,1~/1/

本题中r=3

经过计算，得方差分析表如下：

查表得

()()35.327,2,195.01==---F r n r F α且F=6.909>3.35，在95%的置信度下，拒绝原

假设，认为不同菌型伤寒杆菌对小白鼠的存活日数有显著影响。

(2)软件计算解答过程

从上表可以看出，菌种不同这个因素的检验统计量F 的观测值为6.903，对应的检验概率p 值为0.004，小于0.05，拒绝原假设，认为菌种之间的差异对小白鼠存活日数有显著影响。

5.2 现有某种型号的电池三批，他们分别是甲、乙、丙三个工厂生产的，为评论其质量，各随机抽取6只电池进行寿命试验，数据如下表所示：

试在显著水平0.05α=下，检验电池的平均寿命有无显著性差异？并求

121323,μμμμμμ---及的95%置信区间。这里假定第i 种电池的寿命

2i

X (,)(1,2,3)i N i μσ=。

解：手工计算过程： 1.计算平方和

其检验假设为：H0：，H1：。

2.假设检验：

所以拒绝原假设，即认为电池寿命和工厂显著相关。

3.对于各组之间的均值进行检验。

6

.615])394.44()3930()396.42[(*4)()(4

.216)3.28108.15(*4*))(1()(832

429.59*14*))(1()(2221

22

1

21

22

222=-+-+-=-=-==++=-==-===-==-=∑∑∑∑∑∑∑∑∑===r

i i i i A r

i i i r

i i

i i ij e ij T X X n X X S S n S n X X S s n ns X X S 0684

.170333

.188

.30712/4.2162/6.615)/()1/(===--=

r n S r S F e A 89

.3)12,2(),1(95.01==-->-F r n r F F α

对于各组之间的均值进行检验有LSD-t 检验和q 检验。SPSS 选取LSD 检验（最小显著差t 检验），原理如下： 其检验假设为：H0：

，H1：

。

方法为：首先计算拒绝H0，接受H1所需样本均数差值的最小值，即LSD （the least

significant difference ，LSD ）。然后各对比组的

与相应的LSD 比较，只要对比组的

大于或等于LSD ，即拒绝H0，接受H1；否则，得到相反的推断结论。

LSD-t 检验通过计算各对比组的

与其标准误之比值是否达到t 检验的界值

)

()

11(|

|2

1B r N t n n MS x x B

A e A -≥+--α

由此推算出最小显著差LSD ，而不必计算每一对比组的t 值

)11(

)(||2

1B B

A e A n n MS r N t x x LSD +-≥-=-α

如果两对比组的样本含量相同，即时，则

n MS r N t x x LSD e

A 2)(||2

1B -≥-=-α

的置信区间为：B A μμ-

）

（n MS r N t x x e A 2

)(||21B -±--α

则本题中

686.25033

.18*22==n MS e

852.5686.2*1788.2686.2*)12(2

)(975.01===--t n MS r N t e

α

所以

的置信区间21μμ-为：

（12.6-5.852, 12.6+5.852）, 即：（6.748，18.452） 同理可得

的置信区间为：3132,μμμμ--

（-20.252，-8.548），（-7.652，4.052）

从以上数据还可以看出，说明甲和丙之间无显著差异（1.8<5.852）。而甲和乙之间(12.6>5.852)，乙和丙之间(14.4>5.852)有显著差异(显著水平为0.05)。

SPSS软件计算结果：

1.方差齐性检验

方差齐性检验结果

从表中可以看出，即方差相等的假设成立。

2.计算样本均值和样本方差。（可用计算器计算）

描述性统计量

3.

从表中可以看出，F值为17.068,P值为0，拒绝原假设，即认为电池寿命和工厂显著相关。

4.方差分析表

单因素方差分析表

从表中可以看出，F值为17.068,P值为0，拒绝原假设，即认为电池寿命和工厂显著相关。

5.最小显著性差异法（LSD）结果