最新第三章综合提优测评卷B卷·数学北师大七下-单元突破

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【单元突破】七年级数学下学期期末综合提优测评卷(pdf) 北师大版

七年级下学期期末综合提优测评卷数㊀学时间:１００分钟㊀满分:１００分题㊀序一二三总㊀分结分人核分人得㊀分一㊁选择题(每题２分,共２０分)１．将一张正方形纸片按如图所示对折两次,并在如图位置上剪去一个圆形小洞后展开铺平得到的图形是(㊀㊀)．(第１题)２．下列等式:①－１３æèçöø÷－２＝９;②(－２)０＝１;③(a ＋b )２＝a ２＋b ２;④(－３a b ３)２＝９a ２b ６;⑤３x ２－４x ＝－x ．其中计算正确的是(㊀㊀)．A．①②③B ．①②④C ．③④⑤D．②④⑤３．由m (a ＋b ＋c )＝m a ＋m b ＋m c ,可得(a ＋b )(a ２－a b ＋b ２)＝a ３－a ２b ＋a b ２＋a ２b －a b ２＋b ３＝a ３＋b ３,即(a ＋b )(a ２－a b ＋b ２)＝a ３＋b ３①．我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式．下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是(㊀㊀)．A．(x ＋４y )(x ２－４x y ＋１６y ２)＝x ３＋６４y ３B ．(２x ＋y )(４x ２－２x y ＋y ２)＝８x ３＋y ３C ．(a ＋１)(a ２＋a ＋１)＝a ３＋１D．x ３＋２７＝(x ＋３)(x ２－３x ＋９)４．如图,A B ʊC D ,øE ＝２８ʎ,øC ＝５２ʎ,则øE A B 的度数是(㊀㊀)．(第４题)A．２８ʎB ．５２ʎC ．７０ʎD．８０ʎ５．用１２根长度相等的火柴棒拼成一个三角形,各边长可以相等,可以不等．火柴棒不允许剩余㊁重叠和折断,则能摆出不同形状的三角形的个数是(㊀㊀)．A．１B ．２C ．３D．４６．等腰三角形的周长为１３c m ,其中一边长为３c m ,则该等腰三角形的底边长为(㊀㊀)．A．７c mB ．３c mC ．７c m 或３c m D．５c m７．某中学周末有４０人去体育场观看足球赛,４０张票分别为B 区第２排１号到４０号,分票采用随机抽样的办法,小明第一个抽取,他抽取的座号为１０号,接着小亮从其余的票任意抽取一张,取得的一张票恰好与小明邻座的概率是(㊀㊀)．A．１４０B ．１２C ．１３９D．２３９８．әA B C 是不等边三角形,现有一线段D E ,且D E ＝B C ,以D ㊁E 为两个顶点作位置不同的三角形,使所作的三角形与әA B C 全等,这样的三角形最多可画出(㊀㊀)．A．２个B ．４个C ．６个D．８个９．如图,A B ＝A C ,E 是øB A C 的平分线A D 上的任意一点,则图中全等的三角形有(㊀㊀)．A．４对B ．３对C ．２对D．１对(第９题)㊀㊀㊀㊀㊀㊀(第１０题)１０．五一节,爸爸开车带着李明回老家看望爷爷㊁奶奶．一路上,李明发现经过A ㊁B ㊁C ㊁D 每一个村庄前５００m 处均立有如图所示的交通告示牌．现给出这四个路段爸爸开车的速度与离开告示牌的距离之间的关系图象,则其中表示爸爸违章的路段的图象是(㊀㊀)．二㊁填空题(每题３分,共３０分)１１．代数式４－(a ＋b )２的最大值是㊀㊀㊀㊀,当取得最大值时,a 与b 的关系是㊀㊀㊀㊀．(第１３题)１２．计算:(－１)２０１２ˑ２－３＋１５æèçöø÷０＝㊀㊀㊀㊀．１３．如图,已知B O 平分øC B A ,C O 平分øA C B ,MN ʊB C ,A B ＝１２,A C ＝１８．则әAMN 的周长是㊀㊀㊀㊀．１４．观察下列各式:６２－４２＝４ˑ５;１１２－９２＝４ˑ１０;１７２－１５２＝４ˑ１６;你发现了规律了吗?试用你发现的规律填空:７６２－７４２＝４ˑ㊀㊀㊀㊀;请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来㊀㊀㊀㊀．１５．若等腰三角形的一个角是另一个角的２倍,则它的底角是㊀㊀㊀㊀,该三角形的对称轴是㊀㊀㊀㊀．１６．五张质地㊁大小㊁背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆㊁矩形㊁等边三角形㊁等腰梯形㊁平行四边形五个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是轴对称图形的概率为㊀㊀㊀㊀．(第１７题)１７．如图是一河堤的横断面,A B ＝C D ,A E ʅB C ,D E ʅB C ,且øB A D ＝øC D A ,则øB 与øC 相等吗?下面是小强的思考过程:øA E B ＝øD F C ＝９０ʎ,øB A E ＝øC D F ,A B ＝D Cìîíïïï①ңRt әA B E ɸR t әD C F ②ңøB ＝øC ．其中第①步的理由是㊀㊀㊀㊀;第②步的理由是㊀㊀㊀㊀．１８．数学课上,老师出了下列一道题:øA C B ＝øD F E ,B C ＝E F ,如果要得到әA B C ɸәD E F ,你还应该添加什么条件?下面是四个同学的回答:斌斌说: 添加A B ＝D E;顿顿说: 添加øA ＝øD ;团团说: 添加øB ＝øE ;圆圆说: 添加A C ＝D F,你认为他们说得正确的是㊀㊀㊀㊀．(填写你认为正确的同学名字)１９．如图,请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴涵的内在规律,然后在横线上的空白处填上恰当的图形．(第１９题)２０．当x ＝１时,代数式a x ２＋b x ＋１的值为３,则(a ＋b －１)(１－a －b )的值为㊀㊀㊀㊀．三㊁解答题(第２１题９分,第２２题５分,第２７题８分,其余每题７分,共５０分)２１．计算:(１)(a －２b )２－(２a b ３＋４a ２b ２)ː１２ab æèçöø÷;(２)(４－x ２)２－(２－x )(２＋x )(４＋x ２)．(３)已知２x＝y,求代数式[(x２＋y２)－(x－y)２＋２y(x－y)]ː４y的值．２２．如图,打台球时,小球由点A出发撞击到台球桌边C D的点O处,请用尺规作图的方法作出小球反弹后的运动方向．(不写作法,但要保留作图痕迹)(第２２题)２３．观察下列算式:(x－１)(x＋１)＝x２－１;(x－１)(x２＋x＋１)＝x３－１;(x－１)(x３＋x２＋x＋１)＝x４－１．(１)请仿照上面规律计算:(a－１)(a４＋a３＋a２＋a＋１)＝㊀㊀㊀㊀．(２)试求２５＋２４＋２３＋＋２＋１的值;(小提示:乘以(２－１))(３)判断２２００８＋２２００７＋２２００６＋＋２＋１的值的末位数．２４．小号的爸爸开车从A地出发去B地,其行使路程s与行使时间t之间的关系如图所示,当汽车行使若干千米到达C地时,汽车发生了故障,需停车检修,修车后,为了按时到B地,汽车加快了速度,结果正好按时到达．根据题意,结合图象回答下列问题:(１)上述问题中,反映的是哪两个变量之间的关系?并指出其中的自变量和因变量; (２)A地到C地的路程是多少千米?(３)汽车停车检修了多长时间?(４)汽车从A地到B地的平均速度是多少?(第２４题)２５．小刚设计了一个玩具模型,如图所示,其中A B＝A C,C DʅA B于点D,B EʅA C于点E, C D㊁B E相交于点O．为了使图形美观,小刚希望A O恰好平分øB A C,他的这个愿望能实现吗?请你帮他说明理由．(第２５题)２６．小明同学将图(１)中的阴影部分(边长为m的大正方形中有一个边长为n的小正方形)．拼成了一个长方形(如图(２)),比较两图阴影部分的面积,可以得到的结论是㊀㊀㊀㊀．(用含m,n的式子表示)(第２６题)运用所得到的公式,计算下列各题:(１)２０１２２－２０１１ˑ２０１３(用乘法公式);㊀㊀㊀(２)(x－２y＋１)(x＋２y－１)．２７．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．(１)A B平行于C D．如图(１),点P在A B㊁C D外部时,由A BʊC D,有øB＝øB O D,又因øB O D是әP O D的外角,故øB O D＝øB P D＋øD,得øB P D＝øB－øD．如图(２),将点P移到A B㊁C D内部,以上结论是否成立?若不成立,则øB P D㊁øB㊁øD之间有何数量关系?请证明你的结论;(２)在图(２)中,将直线A B绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线C D于点Q,如图(３),则øB P D㊁øB㊁øD㊁øB Q D之间有何数量关系?(不需证明)(３)根据(２)的结论求图(４)中øA＋øB＋øC＋øD＋øE＋øF的度数．(第２７题)七年级下学期期末综合提优测评卷１．B㊀２．B㊀３．C㊀４．D㊀５．C６．B㊀７．D㊀８．B㊀９．B㊀１０．B１１．４㊀a＋b＝０㊀１２．１１８㊀１３．３０１４．７５㊀(n＋１)２－(n－１)２＝４n１５．４５ʎ或７２ʎ㊀底边上的高所在的直线１６．４５㊀１７．A A S㊀全等三角形的对应角相等１８．顿顿㊁团团㊁圆圆１９．２０．－１２１．(１)原式＝a２－４a b＋４b２－４b２－８a b＝a２－１２a b．(２)原式＝１６－８x２＋x４－(４－x２)(４＋x２)＝１６－８x２＋x４－１６＋x４＝２x４－８x２．(３)０２２．图略２３．(１)a５－１(２)２６－１或６３(３)１２４．(１)反映的是行驶路程与行驶时间之间的关系,行驶时间是自变量,行驶路程是因变量．(２)A地到C地的路程是１５０千米．(３)汽车停车检修了１小时．(４)汽车从A地到B地的平均速度为:３００ː６＝５０(千米/时)．２５．提示:先证明әA B EɸәA C D,从而可知A D＝A E,再证明әA D OɸәA E O即可证得øB A O＝øC A O．２６．m２－n２＝(m＋n)(m－n)(１)１㊀(２)x２－４y２＋４y－１２７．(１)不成立,øB P D＝øB＋øD(证明略) (２)øB P D＝øB＋øD＋øB Q D(３)３６０ʎ。

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北师大版初中名校数学七下单元同步提优密卷第一章检测卷整式的乘除………………（2页~6页）第二章检测卷相交线与平行线…………（7页~13页）第三章检测卷三角形…………………（14页~21页）第四章检测卷变量之间的关系………（22页~30页）第五章检测卷生活中的轴对称………（31页~38页）第六章检测卷概率初步………………（39页~45页）期中检测卷…………………………（46页~52页）期末检测卷…………………………（53页~60页）第一章检测卷时间：120分钟满分：120分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项) 1．计算x 3·x 3的结果是( )A ．2x 3B ．2x 6C ．x 6D ．x 92．根据北京小客车指标办的通报，截至2017年6月8日24时，个人普通小客车指标的基准中签几率继续创新低，约为0.00122，相当于817人抢一个指标，小客车指标中签难度继续加大．将0.00122用科学记数法表示应为( )A ．1.22×10－5B ．122×10－3C ．1.22×10－3D ．1.22×10－2 3．若(m －n )2＝34，(m ＋n )2＝4000，则m 2＋n 2的值为( ) A ．2016 B ．2017 C ．2018 D ．40344．若(x ＋m )与(x ＋3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为( ) A ．－3 B ．3 C ．0 D ．1 5．下列运算正确的是( ) A ．(－a 5)2＝a 10 B ．2a ·3a 2＝6a 2 C ．a 8÷a 2＝a 4 D ．－6a 6÷2a 2＝－3a 3 6．现定义运算“△”，对于任意有理数a ，b ，都有a △b ＝a 2－ab ＋b .例如：3△5＝32－3×5＋5＝－1，由此可知(x －1)△(2＋x )等于( )A ．2x －5B ．2x －3C ．－2x ＋5D ．－2x ＋3 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 7．计算：(π－3.14)0＝________．8．某天，马小虎同学发现课堂笔记本的一道题“(12a 3b 2c 3－6a 2b ＋3ab )÷3ab ＝○－2a ＋1”中商的第一项被墨水污染了，则“○”表示________．9．若2m ＝5，2n ＝1，则22m ＋3n ＝________．10．若a ＝20180，b ＝2016×2018－20172，c ＝⎝⎛⎭⎫－232016×⎝⎛⎭⎫322017，则a ，b ，c 的大小关系是____________．11．用一张包装纸包一本长、宽、厚如图所示的书(单位：cm)．若将封面和封底每一边都包进去3cm ，则需长方形的包装纸____________cm 2.12．若(x －1)(x ＋a )的结果是关于x 的二次二项式，则a ＝________．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，满分30分) 13．计算： (1)23×22－⎝⎛⎭⎫120－⎝⎛⎭⎫12－3； (2)－12＋(－3)0－⎝⎛⎭⎫－13－2＋(－2)3.14．化简：(1)(2x －5)(3x ＋2)；(2)(－2a )2·a 5÷5a 2.15．利用乘法公式计算下列各题： (1)10.3×9.7; (2)9982.16．已知某长方形的面积为4a 2－6ab ＋2a ，它的一边长为2a ，求这个长方形的周长．17．先化简，再求值：(1＋a )(1－a )＋(a －2)2，其中a ＝12.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18．若(x ＋a )(x ＋2)＝x 2－5x ＋b ，求a ＋b 的值．19．已知a x ·a y ＝a 5，a x ÷a y ＝a .(1)求x ＋y 和x －y 的值； (2)求x 2＋y 2的值．20．(1)已知2x ＋2＝a ，用含a 的代数式表示2x ；(2)已知x ＝3m ＋2，y ＝9m ＋3m ，试用含x 的代数式表示y .五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：米)．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？(2)如果地砖的价格为每平方米x 元，木地板的价格为每平方米3x 元，那么王老师需要花多少钱？22．规定两数a ，b 之间的一种运算，记作(a ，b )：如果a c ＝b ，那么(a ，b )＝c .例如：∵23＝8，∴(2，8)＝3.(1)根据上述规定，填空：(3，27)＝________，(5，1)＝________，⎝⎛⎭⎫2，14＝________； (2)小明在研究这种运算时发现一个现象：(3n ，4n )＝(3，4)，小明给出了如下的理由：设(3n，4n)＝x，则(3n)x＝4n，即(3x)n＝4n，∴3x＝4，即(3，4)＝x，∴(3n，4n)＝(3，4)．请你尝试运用这种方法判断(3，4)＋(3，5)＝(3，20)是否成立，若成立，请说明理由．六、(本大题共12分)23．我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，对几何图形做出代数解释和用几何图形的面积表示代数恒等式是互逆的．课本上由拼图用几何图形的面积来验证了乘法公式，一些代数恒等式也能用这种形式表示，例如(2a ＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用图①或图②等图形的面积表示．(1)填一填：请写出图③所表示的代数恒等式：______________________________；(2)画一画：试画出一个几何图形，使它的面积能表示：(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab＋3b2.参考答案与解析1．C 2.C 3.B 4.A 5.A6．C 解析：根据题中的新定义得(x －1)△(2＋x )＝(x －1)2－(x －1)(2＋x )＋2＋x ＝x 2－2x ＋1－x 2－x ＋2＋2＋x ＝－2x ＋5，故选C.7．1 8.4a 2bc 3 9.2510．b ＜a ＜c 11.(2a 2＋19a －10)12．1或0 解析：原式＝x 2＋ax －x －a .∵结果是关于x 的二次二项式，∴a －1＝0或a ＝0，解得a ＝1或a ＝0.13．解：(1)原式＝8×4－1－8＝23.(3分) (2)原式＝－1＋1－9－8＝－17.(6分)14．解：(1)原式＝6x 2＋4x －15x －10＝6x 2－11x －10.(3分)(2)原式＝4a 2·a 5÷5a 2＝45a 5.(6分)15．解：(1)原式＝(10＋0.3)(10－0.3)＝102－0.32＝100－0.09＝99.91.(3分)(2)原式＝(1000－2)2＝10002－2×1000×2＋22＝1000000－4000＋4＝996004.(6分) 16．解：长方形的另一边长为(4a 2－6ab ＋2a )÷2a ＝2a －3b ＋1，(3分)所以这个长方形的周长为2(2a －3b ＋1＋2a )＝8a －6b ＋2.(6分)17．解：原式＝1－a 2＋a 2－4a ＋4＝－4a ＋5.(3分)当a ＝12时，原式＝－4×12＋5＝3.(6分)18．解：(x ＋a )(x ＋2)＝x 2＋ax ＋2x ＋2a ＝x 2－5x ＋b ，则a ＋2＝－5，2a ＝b ，(4分)解得a ＝－7，b ＝－14.(6分)则a ＋b ＝－21.(8分)19．解：(1)由a x ·a y ＝a x ＋y ＝a 5，得x ＋y ＝5.由a x ÷a y ＝a x －y ＝a ，得x －y ＝1.(3分)即x ＋y 和x －y 的值分别为5和1.(4分)(2)x 2＋y 2＝12[(x ＋y )2＋(x －y )2]＝12×(52＋12)＝13.(8分)20．解：(1)∵2x ＋2＝2x ·22＝a ，∴2x ＝a 4.(3分)(2)∵x ＝3m ＋2，∴x －2＝3m ，(5分)∴y ＝9m ＋3m ＝(3m )2＋3m ＝(x －2)2＋(x －2)＝x 2－3x ＋2.(8分)21．解：(1)卧室的面积是2b (4a －2a )＝4ab (平方米)，(2分)厨房、卫生间、客厅的面积和是b (4a －2a －a )＋a (4b －2b )＋2a ·4b ＝ab ＋2ab ＋8ab ＝11ab (平方米)，即木地板需要4ab 平方米，地砖需要11ab 平方米．(5分)(2)11ab ·x ＋4ab ·3x ＝11abx ＋12abx ＝23abx (元)，即王老师需要花23abx 元．(9分) 22．解：(1)3 0 －2(3分)(2)成立．(4分)理由如下：设(3，4)＝x ，(3，5)＝y ，则3x ＝4，3y ＝5，∴3x ＋y ＝3x ·3y ＝20，(7分)∴(3，20)＝x ＋y ，∴(3，4)＋(3，5)＝(3，20)．(9分)23．解：(1)(a ＋2b )(2a ＋b )＝2a 2＋5ab ＋2b 2(5分) (2)画图如下(答案不唯一)．(12分)第二章检测卷时间：120分钟满分：120分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项)1．如图，直线AB与直线CD相交于点O.若∠AOD＝50°，则∠BOC的度数是()A．40°B．50°C．90°D．130°2．在我们常见的英文字母中，存在着同位角、内错角、同旁内角的现象．在下列几个字母中，不含同旁内角现象的字母是()A．E B．F C．N D．H3．如图，在三角形ABC中，D，E，F分别在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需满足下列条件中的()A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠AFDC．∠1＝∠AFD D．∠1＝∠DFE第3题图第4题图4．如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠BOA∶∠AOD＝3∶4，则∠BOD的度数为() A．120°B．125°C．150°D．157.5°5．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O.若AB∥OC，DC与OB 交于点E，则∠DEO的度数为()A．85°B．70°C．75°D．60°第5题图第6题图6．一次数学活动中，检验两条完全相同的纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明把纸带①沿AB折叠，量得∠1＝∠2＝50°；小丽把纸带②沿GH 折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合．则下列判断正确的是() A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行B．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行C．纸带①、②的边线都平行D．纸带①、②的边线都不平行二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)7．一个角的度数为20°，则它的补角的度数为________．8．如图是李晓松同学在运动会跳远比赛中最好的一跳，甲、乙、丙三名同学分别测得P A ＝5.52米，PB ＝5.37米，MA ＝5.60米，那么他的跳远成绩应该为________米．第8题图第9题图9．如图，直线a ，b 与直线c ，d 相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4的度数为________． 10．一个安全用电标识如图①所示，此标识可以抽象为图②中的几何图形，其中AB ∥CD ，ED ∥BF ，点E ，F 在线段AC 上．若∠A ＝∠C ＝17°，∠B ＝∠D ＝50°，则∠AED 的度数为________．第10题图第11题图11．如图，AB ∥CD ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥OE ，OP ⊥CD ，∠ABO ＝a °.有下列结论：①∠BOE ＝12(180－a )°；②OF 平分∠BOD ；③∠POE ＝∠BOF ；④∠POB ＝2∠DOF .其中正确的是__________(填序号)．12．已知OA ⊥OC ，∠AOB ∶∠AOC ＝2∶3，则∠BOC 的度数为__________．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，满分30分)13．已知一个角的余角比它的补角的23还小55°，求这个角的度数．14．如图，点D 在射线AE 上，AB ∥CD ，∠CDE ＝140°，求∠A 的度数．15．如图，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°，求∠AOD 的度数．16．如图，利用无刻度的直尺和圆规在三角形ABC的边AC上方作∠CAD＝∠ACB，并说明AD与BC的位置关系(保留作图痕迹，不写作法)．17．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，将三角形ABC向下翻折，使点A与点C 重合，折痕为DE.试说明：DE∥BC.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，已知DE∥BC，BE平分∠ABC，∠C＝65°，∠ABC＝50°.(1)求∠BED的度数；(2)判断BE与AC的位置关系，并说明理由．19．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠DOE ＝4∶1.求∠AOF的度数．20．如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2，试说明：CD⊥AB.解：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)，∴∠DGB＝∠ACB＝90°(垂直定义)，∴DG∥AC(__________________________)，∴∠2＝∠________()．∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠________(等量代换)，∴EF∥CD(________________________)，∴∠AEF＝∠________(__________________________)．∵EF⊥AB(已知)，∴∠AEF＝90°(________________)，∴∠ADC＝90°(________________)，∴CD⊥AB(________________)．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．由于被墨水污染，一道几何题仅能见到如图所示的图形和文字：“如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝67°，…”(1)根据以上信息，你可以求出∠A，∠B，∠C中的哪个角？写出求解的过程；(2)若要求出其他的角，请你添上一个适当的条件：____________________________，并写出解题过程．22．如图，已知直线l1∥l2，A，B分别是l1，l2上的点，l3和l1，l2分别交于点C，D，P是线段CD上的动点(点P不与C，D重合)．(1)若∠1＝150°，∠2＝45°，则∠3的度数是多少？(2)若∠1＝α，∠2＝β，用α，β表示∠APC＋∠BPD.六、(本大题共12分)23．如图，已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠EBD＋∠EDB＝90°.(1)试说明：AB∥CD；(2)H是BE的延长线与直线CD的交点，BI平分∠HBD，写出∠EBI与∠BHD的数量关系，并说明理由．参考答案与解析1．B 2.C 3.D 4.C 5.C6．B 解析：如图①，∵∠1＝∠2＝50°，∴∠3＝∠1＝50°，∠4＝180°－∠2＝130°.由折叠可知∠4＝∠2＋∠5，∴∠5＝∠4－∠2＝80°.∵∠3≠∠5，∴纸带①的边线不平行．如图②，∵GD 与GC 重合，HF 与HE 重合，∴∠CGH ＝∠DGH ＝90°，∠EHG ＝∠FHG ＝90°，∴∠CGH ＋∠EHG ＝180°，∴纸带②的边线平行．故选B.7．160° 8.5.37 9.70° 10.67° 11.①②③12．30°或150° .解析：∵OA ⊥OC ，∴∠AOC ＝90°.∵∠AOB ∶∠AOC ＝2∶3，∴∠AOB ＝60°.∵OB 的位置有两种，一种是在∠AOC 内，一种是在∠AOC 外，∴∠BOC 的度数应分两种情况讨论，如图．(1)当OB 在∠AOC 内时，∠BOC ＝90°－60°＝30°；(2)当OB 在∠AOC 外时，∠BOC ＝90°＋60°＝150°.故∠BOC 的度数为30°或150°.13．解：设这个角的度数为x ，依题意有23(180°－x )－55°＝90°－x ，(3分)解得x ＝75°.故这个角的度数为75°.(6分)14．解：∵∠CDE ＝140°，∴∠CDA ＝180°－∠CDE ＝40°.(3分)∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠CDA ＝40°.(6分)15．解：∵EO ⊥AB ，∴∠EOB ＝90°.(2分)又∵∠COE ＝35°，∴∠COB ＝∠COE ＋∠BOE ＝125°.(4分)∵∠AOD ＝∠COB ，∴∠AOD ＝125°.(6分)16．解：如图所示．(4分)∵∠CAD ＝∠ACB ，∴AD ∥BC .(6分)17．解：∵将三角形ABC 向下翻折，使点A 与点C 重合，折痕为DE ，∴∠AED ＝∠CED ，∠AED ＋∠CED ＝180°，∴∠AED ＝∠CED ＝90°，(3分)∴∠AED ＝∠ACB ＝90°，∴DE ∥BC .(6分)18．解：(1)∵BE 平分∠ABC ，∠ABC ＝50°，∴∠EBC ＝ 12∠ABC ＝25°.∵DE ∥BC ，∴∠BED ＝∠EBC ＝25°.(3分)(2)BE⊥AC.(4分)理由如下：∵DE∥BC，∠C＝65°，∴∠AED＝∠C＝65°.(6分)由(1)知∠BED＝25°，∴∠AEB＝∠AED＋∠BED＝65°＋25°＝90°，∴BE⊥AC.(8分) 19．解：∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠EOB.(2分)又∵∠AOD∶∠DOE＝4∶1，∴∠AOD＝4∠DOE.∵∠AOD＋∠DOE＋∠EOB＝180°，∴∠DOE＝∠EOB＝30°，∠AOD ＝120°，∴∠COB＝∠AOD＝120°.(5分)∵OF平分∠COB，∴∠COF＝60°.又∵∠AOC＝∠BOD＝∠DOE＋∠EOB＝60°，∴∠AOF＝∠COF＋∠AOC＝60°＋60°＝120°.(8分) 20．解：同位角相等，两直线平行ACD两直线平行，内错角相等ACD同位角相等，两直线平行(4分)ADC两直线平行，同位角相等垂直定义等量代换垂直定义(8分)21．解：(1)可以求出∠C.(1分)解法如下：∵AD∥BC，∠D＝67°，∴∠C＝180°－∠D＝180°－67°＝113°.(4分)(2)添加的条件是AB∥CD.(5分)∵AB∥CD，∴∠B＝180°－∠C＝180°－113°＝67°，∴∠A ＝180°－∠D＝180°－67°＝113°.(9分)22．解：(1)过点P向右作PE∥l1.∵l1∥l2，∴l1∥PE∥l2，∴∠1＋∠APE＝180°，∠2＝∠BPE.(2分)∵∠1＝150°，∠2＝45°，∴∠APE＝180°－∠1＝180°－150°＝30°，∠BPE＝∠2＝45°，(4分)∴∠3＝∠APE＋∠BPE＝30°＋45°＝75°.(5分)(2)若∠1＝α，∠2＝β，则∠APB＝180°－∠1＋∠2＝180°－α＋β，(7分)∴∠APC＋∠BPD ＝180°－∠APB＝180°－(180°－α＋β)＝α－β.(9分)23．解：(1)∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∴∠ABD＝2∠EBD，∠BDC＝2∠EDB.(3分)∵∠EBD＋∠EDB＝90°，∴∠ABD＋∠BDC＝2(∠EBD＋∠EDB)＝180°，∴AB∥CD.(6分)(2)∠EBI＝12∠BHD.(8分)理由如下：∵BH平分∠ABD，∴∠ABH＝∠EBD.∵AB∥CD，∴∠ABH＝∠BHD.(10分)∵BI平分∠EBD，∴∠EBI＝12∠EBD＝12∠ABH＝12∠BHD.(12分)第三章检测卷时间：120分钟满分：120分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项)1．若三角形的两个内角的和是85°，那么这个三角形是()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定2．以下列各组数据为三角形的三边，不能构成三角形的是()A．4，8，7 B．3，4，7C．2，3，4 D．13，12，53．如图，△ABC≌△DEF，若∠A＝50°，∠C＝30°，则∠E的度数为()A．30°B．50°C．60°D．100°第3题图第4题图4．如图，有下列四种结论：①AB＝AD；②∠B＝∠D；③∠BAC＝∠DAC；④BC＝DC.以其中的2个结论作为依据不能判定△ABC≌△ADC的是()A．①②B．①③C．①④D．②③5．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为()A．45°B．60°C．90°D．100°第5题图第6题图6．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，点F为BC的中点，若∠BAC＝104°，∠C＝40°，则有下列结论：①∠BAE＝52°；②∠DAE＝2°；③EF＝ED；④S△ABF＝12S△ABC.其中正确的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)7．如图，九江大桥是一座斜拉式大桥，斜拉式大桥多采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是________________．第7题图第8题图8．如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC.若∠1＝25°，则∠B的度数为________．9．如图是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24cm，CF＝3cm，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为________cm.第9题图第10题图10．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，连接CD，则图中有________对全等三角形．11．如图，△ABC的中线BD，CE相交于点O，OF⊥BC，且AB＝6，BC＝5，AC＝4，OF＝1.4，则四边形ADOE的面积是________．第11题图第12题图12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝3cm，CD为AB边上的高．点E从点B出发在直线BC上以2cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F.当点E运动________s时，CF＝AB.三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，满分30分)13．求下图中x的值．14．如图，已知线段AC，BD相交于点O，△AOB≌△COD.试说明：AB∥CD.15．如图，点E，C，D，A在同一条直线上，AB∥DF，ED＝AB，∠E＝∠CPD.试说明：△ABC≌△DEF.16．如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5.(1)求CD的取值范围；(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．17.如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝54°，∠C＝76°.(1)求∠ADB和∠ADC的度数；(2)若DE⊥AC，求∠EDC的度数．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，点B，C，E，F在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF.试说明：(1)△ABC≌△DEF；(2)AB∥DE.19．如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．20．如图，在6×10的网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫作格点，△ABC的三个顶点和点D，E，F，G，H，K均在格点上，现以D，E，F，G，H，K 中的三个点为顶点画三角形．(1)在图①中画出一个三角形与△ABC全等，如△DEG；(2)在图②中画出一个三角形与△ABC面积相等但不全等，如△HFG.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.试说明：(1)BD＝CE；(2)∠M＝∠N.22．如图，A，B是两棵大树，两棵大树之间有一个废弃的圆形坑塘，为开发利用这个坑塘，需要测量A，B之间的距离，但坑塘附近地形复杂不容易直接测量．(1)请你利用所学知识，设计一个测量A，B之间的距离的方案，并说明理由；(2)在你设计的测量方案中，需要测量哪些数据？为什么？六、(本大题共12分)23．小明和小亮在学习探索三角形全等时，碰到如下一题：如图①，若AC＝AD，BC ＝BD，则△ACB与△ADB有怎样的关系？(1)请你帮他们解答，并说明理由；(2)细心的小明在解答的过程中，发现如果在AB上任取一点E，连接CE，DE，则有CE ＝DE，你知道为什么吗(如图②)?(3)小亮在小明说出理由后，提出如果在AB的延长线上任取一点P，也有(2)中类似的结论．请你帮他在图③中画出图形，并写出结论，不要求说明理由．参考答案与解析1．A 2.B 3.D 4.A 5.C 6.C7．三角形的稳定性 8.65° 9.45 10.3 11.3.512．5或2 解析：如图，当点E 在射线BC 上移动时，CF ＝AB .∵∠A ＋∠ACD ＝90°，∠BCD ＋∠ACD ＝90°，∴∠A ＝∠BCD .又∵∠ECF ＝∠BCD ，∴∠A ＝∠ECF .在△CFE 与△ABC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ECF ＝∠A ，∠CEF ＝∠ACB ＝90°，CF ＝AB ，∴△CFE ≌△ABC (AAS)，∴CE ＝AC ＝7cm ，∴BE ＝BC ＋CE ＝10cm ，10÷2＝5(s)．当点E 在射线CB 上移动时，CF ＝AB .在△CF ′E ′与△ABC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠E ′CF ＝∠A ，∠CE ′F ′＝∠ACB ，CF ′＝AB ，∴△CF ′E ′≌△ABC (AAS)，∴CE ′＝AC ＝7cm ，∴BE ′＝CE ′－CB ＝4cm ，4÷2＝2(s)．综上可知，当点E 运动5s 或2s 时，CF ＝AB .13．解：由图可得x ＋2x ＋60°＝180°，(4分)解得x ＝40°.(6分)14．解：∵△AOB ≌△COD ，∴∠A ＝∠C ，(4分)∴AB ∥CD .(6分)15．解：∵AB ∥DF ，∴∠B ＝∠CPD ，∠A ＝∠FDE .∵∠E ＝∠CPD ，∴∠E ＝∠B .(3分)在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠B ＝∠E ，BA ＝DE ，∠A ＝∠FDE ，∴△ABC ≌△DEF (ASA)．(6分)16．解：(1)∵在△BCD 中，BC ＝4，BD ＝5，∴5－4<CD <5＋4，即1＜CD ＜9.(2分)(2)∵AE ∥BD ，∠BDE ＝125°，∴∠AEC ＝180°－∠BDE ＝55°.(4分)∵∠A ＝55°，∴∠C ＝180°－∠AEC －∠A ＝70°.(6分)17．解：(1)∵∠B ＝54°，∠C ＝76°，∴∠BAC ＝180°－54°－76°＝50°.(2分)∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD ＝25°，∴∠ADB ＝180°－54°－25°＝101°，∠ADC ＝180°－101°＝79°.(4分)(2)∵DE ⊥AC ，∴∠DEC ＝90°，∴∠EDC ＝180°－90°－76°＝14°.(6分)18．解：(1)∵AC ⊥BC ，DF ⊥EF ，∴∠ACB ＝∠DFE ＝90°.(2分)在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝EF ，∠ACB ＝∠DFE ，AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF (SAS)．(5分)(2)由(1)知△ABC ≌△DEF ，∴∠B ＝∠DEF .(7分)∴AB ∥DE .(8分)19．解：∵∠CAB ＝50°，∠C ＝60°，∴∠ABC ＝180°－50°－60°＝70°.又∵AD 是高，∴∠ADC ＝90°，∴∠DAC ＝180°－90°－∠C ＝30°.(3分)∵AE ，BF 是角平分线，∴∠CBF ＝∠ABF ＝35°，∠EAF ＝∠EAB ＝25°，∴∠DAE ＝∠DAC －∠EAF ＝5°，(6分)∠BOA ＝180°－∠EAB －∠ABF ＝180°－25°－35°＝120°.(8分)20．解：(1)如图①所示，△DEF (或△KHE ，△KHD )即为所求．(4分)(2)如图②所示，△KFH (或△KHG ，△KFG )即为所求．(8分)21．解：(1)在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠1＝∠2，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE (SAS)，∴BD ＝CE .(4分)(2)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAE ＝∠2＋∠DAE ，即∠BAN ＝∠CAM .由(1)知△ABD ≌△ACE ，∴∠B ＝∠C .(6分)在△ACM 和△ABN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠B ，AC ＝AB ，∠CAM ＝∠BAN ，∴△ACM ≌△ABN (ASA)，∴∠M ＝∠N .(9分)22．解：(1)方案为：①如图，过点B 画一条射线BD ，在射线BD 上选取能直接到达的O ，D 两点，使OD ＝OB ；②作射线AO 并在AO 上截取OC ＝OA ；③连接CD ，则CD 的长即为AB 的长．(3分)理由如下：在△AOB 和△COD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OC （测量方法），∠AOB ＝∠COD （对顶角相等），OB ＝OD （测量方法），∴△AOB ≌△COD (SAS)，∴AB ＝CD .(6分)(2)根据这个方案，需要测量5个数据，即：线段OA ，OB ，OC ，OD ，CD 的长度，并使OC ＝OA ，OD ＝OB ，则CD ＝AB .(9分)23．解：(1)△ACB ≌△ADB ，(1分)理由如下：∵在△ACB 与△ADB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AD ，BC ＝BD ，AB ＝AB ，∴△ACB ≌△ADB (SSS)．(4分)(2)由(1)知△ACB ≌△ADB ，则∠CAE ＝∠DAE .(5分)在△CAE 与△DAE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AD ，∠CAE ＝∠DAE ，AE ＝AE ，∴△CAE ≌△DAE (SAS)，∴CE ＝DE .(8分) (3)如图，CP ＝DP .(12分)第四章检测卷时间：120分钟满分：120分题号一二三四五六总分得分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项) 1．在圆的面积公式S ＝πr 2中，常量为( ) A ．S B ．π C ．r D ．S 和r2．小王在淘宝上花60元钱购买了8斤赣南特产脐橙，若用y 表示脐橙的售价，x 表示脐橙的斤数，则y 与x 之间的关系式为( )A ．y ＝8xB ．y ＝60xC ．y ＝215xD ．y ＝152x3．如图是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人在16时的体温约是( )A ．37.8℃B ．38℃C ．38.7℃D ．39.1℃4．下表列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b 与下降高度d 的关系，下面能表示这种关系的式子是( )d 50 80 100 150 b25405075A.b ＝d 2 B ．b ＝2d C ．b ＝d2D ．b ＝d ＋255．一辆公共汽车从车站开出，加速一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，发现没多少油了，开到加油站加了油，几分钟后，又开始匀速行驶．下面哪一幅图可以近似刻画出该汽车在这段时间内的速度变化情况( )6．星期天，小王去朋友家借书，如图是他离家的距离y (千米)与时间x (分钟)的关系图象．根据图象信息，下列说法正确的是( )A．小王去时的速度大于回家的速度B．小王在朋友家停留了10分钟C．小王去时花的时间少于回家所花的时间D．小王去时走下坡路，回家时走上坡路二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)7．大家知道，冰层越厚，所承受的压力越大，这其中自变量是__________，因变量是________________．8．1～6个月的婴儿生长发育得非常快，出生体重为4000克的婴儿，他们的体重y(克)和月龄x(月)之间的关系如下表：月龄/(月)1234 5体重/(克)47005400610068007500 则6个月大的婴儿的体重约为________．9．如图，图象反映的过程是：小明从家去书店，然后去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小明离家的距离，则小明从学校回家的平均速度为________千米/时．10．某梯形上底长、下底长分别是x，y，高是6，面积是24，则y与x之间的关系式是____________．11．根据如图所示的计算程序，若输入的值x＝8，则输出的值y为________．12．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(米)与火车行驶时间x(秒)之间的关系用图象描述如图所示，则隧道长度为________米．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，满分30分)13．写出下列各问题的关系式中的常量与变量：(1)时针旋转一周内，旋转的角度n(度)与旋转所需要的时间t(分钟)之间的关系式n＝6t；(2)一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程s(千米)与行驶时间t(小时)之间的关系式s＝40t.14．要通过驾照考试，学开车的人就必须熟悉交通规则，也要知道路况不良时，使车子(1)(2)说一说这两个变量之间的关系．请根据表格数据回答下列问题：(1)早晨6时和中午12时的气温各是多少度？(2)这一天的温差是多少度？(3)这一天内温度上升的时段是几时至几时？16．如图，圆柱的高是4cm，当圆柱底面半径r(cm)变化时，圆柱的体积V(cm3)也随之变化．(1)在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________；(2)圆柱的体积V与底面半径r的关系式是____________；(3)当圆柱的底面半径由2cm变化到8cm时，圆柱的体积由________cm3变化到________cm3.17．一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行驶1km耗油0.6升，如果设剩油量为y(升)，行驶路程为x(km)．(1)写出y与x的关系式；(2)这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？汽车剩油12升时，求汽车的行驶路程．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．用长为20的铁丝焊接成一个长方形，设长方形的一边长为x，面积为y，随着x的变化，y的值也随之变化．(1)写出y与x之间的关系式，并指出在这个变化过程中，哪个是自变量？哪个是因变量？(2)x 123456789y(3)当x19．温度的变化是人们在生活中经常谈论的话题，请你根据下图回答下列问题：(1)上午9时的温度是多少？这一天的最高温度是多少？(2)这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？(3)在什么时间范围内温度在下降？图中的A点表示的是什么？20．甲、乙两地相距210千米，一辆货车将货物由甲地运至乙地，卸载后返回甲地．若货车距乙地的距离y(千米)与时间t(时)的关系如图所示，根据所提供的信息，回答下列问题：(1)货车在乙地卸货停留了多长时间？(2)货车往返速度，哪个快？返回速度是多少？五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．在如图所示的三个图象中，有两个图象能近似地刻画如下a，b两个情境：情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．(1)情境a，b所对应的图象分别是________、________(填写序号)；(2)请你为剩下的图象写出一个适合的情境．22．圣诞老人上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市回到家中，圣诞老人离家的距离s(千米)和所经过的时间t(分钟)之间的关系如图所示，请根据图象回答问题：(1)圣诞老人去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？(2)圣诞老人在超市逗留了多长时间？(3)圣诞老人在来去的途中，离家2千米处的时间是几时几分？六、(本大题共12分)23．某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一天生产零件y(个)与生产时间t(小时)的关系如图所示．(1)根据图象填空：①甲、乙中，________先完成一天的生产任务；在生产过程中，________因机器故障停止生产________小时；②当t＝________时，甲、乙所生产的零件个数相等；(2)谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数．参考答案与解析1．B 2.D 3.C 4.C 5.B 6.B 7．冰层的厚度冰层所承受的压力 8．8200克 9.6 10.y ＝－x ＋8 11.3 12．900 解析：由折线图可得火车的长度为150米，火车的速度是150÷(35－30)＝150÷5＝30(米/秒)，隧道的长度是35×30－150＝1050－150＝900(米)．13．解：(1)常量为6，变量为n ，t .(3分) (2)常量为40；变量为s ，t .(6分)14．解：(1)速度与停止距离；(1分)速度是自变量，停止距离为因变量．(3分) (2)随着速度的增大，停止距离也逐渐增大．(6分)15．解：(1)6时的气温是－4℃，12时的气温是7.5℃.(2分) (2)10－(－6.5)＝16.5(℃)，故这一天的温差是16.5℃.(4分) (3)温度上升的时段是4时至14时．(6分) 16．解：(1)半径r 体积V (2分) (2)V ＝4πr 2(4分) (3)16π 256π(6分)17．解：(1)y ＝－0.6x ＋48.(2分)(2)当x ＝35时，y ＝48－0.6×35＝27，∴这辆汽车行驶35km 时，剩油27升．(4分)当y ＝12时，48－0.6x ＝12，解得x ＝60，∴汽车剩油12升时，行驶了60km.(6分)18．解：(1)由题意可知y ＝x ⎝⎛⎭⎫202－x ＝x (10－x )＝10x －x 2.(2分)其中x 是自变量，y 是因变量．(4分)(2)所填数值依次为9，16，21，24，25，24，21，16，9.(6分) (3)由(2)可知当x 为5时，y 的值最大．(8分)19．解：(1)利用图象得出上午9时的温度是27℃，这一天的最高温度是37℃.(3分) (2)这一天的温差是37－23＝14(℃)，从最低温度到最高温度经过了15－3＝12(小时)．(6分)(3)温度下降的时间范围为0时至3时及15时至24时，图中的A 点表示的是21点时的气温．(8分)20．解：(1)∵4.5－3.5＝1(小时)，∴货车在乙地卸货停留了1小时．(3分) (2)∵7.5－4.5＝3＜3.5，∴货车返回速度快．(5分)∵210÷3＝70(千米/时)，∴返回速度是70千米/时．(8分)21．解：(1)③ ①(4分)(2)小芳离开家不久，休息了一会儿，又走回了家．(9分)22．解：(1)由横坐标可知，去超市用了10分钟，从超市返回用了20分钟，由纵坐标可知，家到超市的距离是4千米，(2分)故去超市的速度是4÷10＝25(千米/分)，从超市返回的速度是4÷20＝15(千米/分)．(4分)(2)由横坐标可知，在超市逗留的时间是40－10＝30(分钟)．(6分)(3)去超市的过程中，2÷25＝5(分钟)，返回的过程中，2÷15＝10(分钟)，40＋10＝50(分钟)．故圣诞老人在8：05和8：50时离家2千米．(9分)23．解：(1)①甲甲 3 (3分)②3和193(6分)(2)甲在5～7时的生产速度最快，(8分)∵40－107－5＝15，∴他在这段时间内每小时生产零件15个．(12分)第五章检测卷时间：120分钟满分：120分题号一二三四五六总分得分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项)1．瑞昌剪纸是一门古老的传统民间艺术，选材十分广泛，山川树木、花鸟虫鱼、劳动生活场景应有尽有．下列四副瑞昌剪纸中，是轴对称图形的是()2．已知等腰三角形顶角的度数为120°，那么它的底角为()A．120°B．30°C．60°D．90°3．如图，已知△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法不一定正确的是()A．AC＝A′C′ B．BO＝B′O C．AA′⊥MN D．AB∥B′C′第3题图第4题图4．在7×9的网格中，∠AOB的位置如图所示，则到∠AOB两边距离相等的点应是() A．M点B．N点C．P点D．Q点5．如图，在△ABE中，∠BAE＝105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB＝CE，则∠B的度数是()A．45°B．60°C．50°D．55°第5题图第6题图6．如图，AD是△ABC的角平分线，AB＝AC，DE⊥AC于点E，BF∥AC交ED的延长线于点F，AE＝2EC，给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AB＝3BF.其中正确的结论为()A．①②③B．①③④C．②③D．①②③④二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)7．在“等腰三角形、正方形、圆”中，只有一条对称轴的图形是____________．8．如图①是一把园林剪刀，把它抽象为图②，其中OA＝OB.若剪刀张开的角为30°，则∠A＝________°.9．如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，AE＝6cm，△ABD的周长为26cm，则△ABC 的周长为________cm.第9题图第10题图10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D，E，F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则OD 的长度为________cm.11．如图，△ABC的内部有一点P，且D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点．若△ABC的内角∠BAC＝70°，∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，则∠ADB＋∠BEC＋∠CF A ＝________°.12．有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是__________．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，满分30分)13．如图，以虚线为对称轴，画出图形的另一半，并说明图形是什么形状．14．如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，求∠BAD的度数．15．如图，在长方形ABCD中，将△ADE沿着AE折叠，使点D落在BC边上的点F 处．如果∠BAF＝60°，求∠DAE的度数．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC交AC于E，DE垂直平分AB交AB于D.试说明：BE＋DE＝AC.17．如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，且C是线段AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成以下作图：(1)作BC的中点P；(2)过点C作AD的垂线．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，且BD＝BE，求∠ADE的度数．19．解答下面2个小题：(1)已知等腰三角形的底角是顶角的2倍，求这个三角形各个内角的度数；(2)已知等腰三角形的周长是12，一边长为5，求它的另外两边长．20．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC 的面积是30cm2，AB＝12cm，AC＝8cm，求DE的长．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O.△ADE的周长为6cm.(1)求BC的长；(2)分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．22．如图①，定义：在四边形ABCD 中，若AD ＝BC ，且∠ADB ＋∠BCA ＝180°，则把四边形ABCD 叫作互补等对边四边形．如图②，在等腰△ABE 中，AE ＝BE ，四边形ABCD 是互补等对边四边形．试说明：∠ABD ＝∠BAC ＝12∠E .六、(本大题共12分)23．(1)如图，△ABC 为等边三角形，M 是BC 上任意一点，N 是CA 上任意一点，且BM ＝CN ，BN 与AM 交于点Q ，猜测∠BQM 的度数，并做出合理的解释；(2)若点M 是BC 延长线上任意一点，点N 是CA 延长线上任意一点，且BM ＝CN ，BN 与AM 的延长线交于点Q ，(1)中结论还成立吗？画出相应图形，说明理由．。

2022年北师大版七年级数学下册综合测评 (B)卷(含详解)

北师大版七年级数学下册综合测评（B ）卷考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下列是部分防疫图标，其中是轴对称图形的是（） A ．B ．C ．D ． 2、一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”，“2”，“3”“4”，“5”，“6”，抛出小正方体后，观察朝上一面的数字，出现偶数的概率是（） A ．16 B ．14 C ．13 D ．12 3、如图，在△ABC 与△AEF 中，AB ＝AE ，BC ＝EF ，∠ABC ＝∠AEF ，∠EAB ＝40°，AB 交EF 于点D ，连接EB ．下列结论：①∠FAC ＝40°；②AF ＝AC ；③∠EFB ＝40°；④AD ＝AC ，正确的个数为（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 ·线○封○密○外4、下列事件为必然事件的是A．打开电视机，正在播放新闻B．掷一枚质地均匀的硬币，正面儿朝上C．买一张电影票，座位号是奇数号D．任意画一个三角形，其内角和是180度5、下列四个图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6、袋中有白球3个，红球若干个，他们只有颜色上的区别．从袋中随机取出一个球，如果取到白球的可能性更大，那么袋中红球的个数可能是（）A．2个B．3个C．4个D．4个或4个以上7、如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝72°，D为BC上一点，在AB上取BF＝CD，AC上取CE＝BD，则∠FDE的度数为（）A．54°B．56°C．64°D．66°8、下列各式中，计算结果为x10的是（）A．x5+x5B．x2•x5C．x20÷x2D．（x5）29、如图是某人骑自行车出行的图象，从图象中可以得到的信息是（） A ．从起点到终点共用了50minB ．20~30min 时速度为0C ．前20min 速度为4/km hD ．40min 与50min 时速度是不相同的 10、三角形的外角和是（）A ．60°B ．90°C ．180°D ．360° 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、不透明袋子中装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，摸出红球的概率是 _________ ．2、若8a b -=，2ab =，则22a b +的值为________．3、若3x －5y －1=0，则351010x y ÷=________．4、一个三角形的底边长是3，高x 可以任意伸缩，面积为y ，y 随x 的变化变化，则其中的常量为________，y 随x 变化的解析式为______________．5、如图，在长方形ABCD 中，4AB =，6AD =．延长BC 到点E ，使2CE =，连结DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC CD DA --向终点A 运动．设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为______________时，ABP △和DCE 全等． ·线○封○密○外6、如图，在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，介绍了()na b +展开式的系数规律，称为“杨辉三角”．如第5行的5个数是1，4，10，4，1，恰好对应着()4432234464a b a a b a b ab b +=++++展开式中的各项系数．利用上述规律计算：432101410161014101-⨯+⨯-⨯=______．()()()()()()012345 11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 1a b a b a b a b a b a b ⋯⋯++++++⋯⋯7、一个弹簧，不挂物体时长为10厘米，挂上物体后弹簧会变长，每挂上1千克物体，弹簧就会伸长1.5cm ．如果挂上的物体的总质量为x 千克时，弹簧的长度为为ycm ，那么y 与x 的关系可表示为y ＝______．8、计算(3)(4)2(6)x x x ++-+的结果为________．9、在一个不透明袋子中有3个红球和2个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则取出红球的概率是________．10、已知35n a =，那么6n a =______．三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、李华同学用11块高度都是1cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个正方形ABCD （∠ABC ＝90°，AB ＝BC ），点B 在EF 上，点A 和C 分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离EF ．2、如图，从图形Ⅰ到图形Ⅱ是进行了平移还是轴对称？如果是轴对称，找出对称轴；如果是平移，是怎样的平移？3、如图，ADC AEB ∠=∠，AD AE =，求证：OB OC =． ·线○封○密○外4、如图1，在44正方形网格中，有5个黑色的小正方形，现要求：移动其中的一个（只能移动一个）小正方形，使5个黑色的小正方形组成一个轴对称图形．（范例：如图1－2所示）请你在图3中画出四个与范例不同且符合要求的图形．5、如图，直线AB、CD相交于点O，已知OE平分∠BOD，且∠AOC：∠AOD＝3：7．（1）求∠DOE的度数；（2）若∠EOF是直角，求∠COF的度数．-参考答案-一、单选题1、C【分析】直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：选项A 、B 、D 均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项C 能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：C ．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，解题关键是掌握轴对称图形的概念． 2、D 【分析】用出现偶数朝上的结果数除以所有等可能的结果数即可得．【详解】解：∵掷小正方体后共有6种等可能结果，其中朝上一面的数字出现偶数的有2、4、6这3种可能， ∴朝上一面的数字出现偶数的概率是3162 ，故选：D ．【点睛】本题考查了概率公式，解题的关键是掌握随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 3、C·线○封○密○外【分析】由“SAS ”可证△ABC ≌△AEF ，由全等三角形的性质依次判断可求解．【详解】解：在△ABC 和△AEF 中，AB AE ABC AEF BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△AEF （SAS ），∴AF ＝AC ，∠EAF ＝∠BAC ，∠AFE ＝∠C ，故②正确，∴∠BAE ＝∠FAC ＝40°，故①正确，∵∠AFB ＝∠C +∠FAC ＝∠AFE +∠EFB ，∴∠EFB ＝∠FAC ＝40°，故③正确，无法证明AD ＝AC ，故④错误，故选：C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．4、D【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【详解】A 、打开电视机，正在播放新闻，是随机事件，不符合题意；B 、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意；C 、买一张电影票，座位号是奇数号，是随机事件，不符合题意；D 、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5、D【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：A 、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意； B 、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意； C 、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意； D 、是轴对称图形，符合题意．故答案为：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形，解题关键是掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 6、A 【分析】根据取到白球的可能性较大可以判断出白球的数量大于红球的数量，从而得解． ·线○封○密·○外【详解】解：∵袋中有白球3个，取到白球的可能性较大，∴袋中的白球数量大于红球数量，即袋中红球的个数可能是2个或2个以下．故选：A ．【点睛】本题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．7、A【分析】由“SAS ”可证△BDF ≌△CED ，可得∠BFD ＝∠CDE ，由外角的性质可求解．【详解】解答：解：∵AB ＝AC ，∠A ＝72°，∴∠B ＝∠C ＝54°，在△BDF 和△CED 中，BD CE B C BF CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BDF ≌△CED （SAS ），∴∠BFD ＝∠CDE ，∵∠FDC ＝∠B +∠BFD ＝∠CDE +∠FDE ，∴∠FDE ＝∠B ＝54°，故选：A ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理与性质是解题的关键．8、D【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A 、x 5+x 5＝2x 5，故A 不符合题意； B 、x 2•x 5＝x 7，故B 不符合题意；C 、x 20÷x 2＝x 18，故C 不符合题意；D 、（x 5）2＝x 10，故D 符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂乘法，同底数幂除法，幂的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键．9、B 【分析】分别根据函数图象的实际意义可依次判断各个选项是否正确．【详解】 A 、从起点到终点共用了60min ，故本选项错误； B 、20~30min 时速度为0，故本选项正确； C 、前20min 的速度是5/km h ，故本选项错误； D 、40min 与50min 时速度是相同的，故本选项错误． ·线○封○密○外故选：B．【点睛】本题考查了函数图象的读图能力．要理解函数图象所代表的实际意义是什么才能从中获取准确的信息．10、D【分析】根据三角形的内角和定理、邻补角的性质即可得．【详解】解：如图，142536180∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒，142536540∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒，又123180∠+∠+∠=︒，456540180360∴∠+∠+∠=︒-︒=︒，即三角形的外角和是360︒，故选：D．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、邻补角的性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．二、填空题1、1 3【分析】先确定事件的所有等可能性，再确定被求事件的等可能性，根据概率计算公式计算即可．【详解】∵事件的所有等可能性有1+2=3种，摸出红球事件的等可能性有1种， ∴摸出红球的概率是13，故答案为：13．【点睛】本题考查了简单概率的计算，熟练掌握概率计算公式是解题的关键． 2、68 【分析】利用完全平方公式，把22a b +化为2()2a b ab -+求解即可．【详解】解：8a b -=，2ab =，222()264468a b a b ab ∴+=-+=+=．故答案为：68．【点睛】本题主要考查了完全平方公式，解题的关键是熟记完全平方公式． 3、10 【分析】原式利用同底数幂的除法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：3510x y --=，即351x y -=， ·线○封○密○外∴原式=351101010x y -==．故答案为：10【点睛】此题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、3 32y x =【分析】先根据变量与常量的定义，得到3为常量，x 和y 为变量，再根据三角形面积公式得到y =12×3×x =32x （x ＞0），【详解】解：数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量，因此常量为底边长3，由三角形的面积公式得y 随x 变化的解析式为32y x =．故答案为：3；32y x =. 【点睛】本题考查主要函数关系式中的变量与常量和列函数关系式解决本题的关键是要理解函数关系中常量和变量．5、1或7【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP =2t =2或AP =16-2t =2即可求得结果．【详解】解：当点P 在BC 上时，∵AB ＝CD ，∴当△ABP ≌△DCE ，得到BP =CE ，由题意得：BP ＝2t ＝2，∴t ＝1，当P 在AD 上时，∵AB ＝CD ，∴当△BAP ≌△DCE ，得到AP =CE ，由题意得：AP ＝6+6-4﹣2t ＝2，解得t ＝7．∴当t 的值为1或7秒时．△ABP 和△DCE 全等．故答案为：1或7．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想进行求解． 6、99999999【分析】根据杨辉三角得到第5行的5项系数是1，4，10，4，1，将432101410161014101-⨯+⨯-⨯变形为432234410141011610114101111-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯+-，即可得到()410111--，计算即可求解．【详解】解：由题意得432101410161014101-⨯+⨯-⨯ 4322344=10141011610114101111-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯+- =()410111--=100000000-1 =99999999．故答案为：99999999 ·线○封○密○外【点睛】本题考查了根据杨辉三角系数的特点进行计算，理解杨辉三角中各项系数的特点，并将原式进行正确变形是解题关键．7、10+1.5x【解析】【分析】根据所挂物体与弹簧长度之间的关系得出函数解析式即可,根据函数的定义判断自变量及因变量.弹簧的总长度y(cm)可以表示为y=10+1.5x【详解】y=10+1.5x,所挂物体总质量x,弹簧的总长度y【点睛】此题考查二元一次函数的应用，难度不大8、25x x +x +x 2【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：(3)(4)2(6)x x x ++-+=23412212x x x x +++--=25x x +故答案为：25x x +【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键熟练运用整式的运算法则．9、35##【分析】用列举的方法一一列出可能出现的情况，进而即可求得恰好是红球的概率．【详解】解：根据题意，可能出现的情况有：红球；红球；红球；黑球；黑球；则恰好是红球的概率是35，故答案为：35．【点睛】本题主要考查了简单概率的计算，通过列举法进行计算是解决本题的关键． 10、25【分析】根据幂的乘方法则将式子两边同时平方即可得答案．【详解】解：()2632525n n a a ===，故答案为：25．【点睛】本题考查了幂的乘方，做题的关键是将子两边同时平方．三、解答题1、11cm【分析】·线○封○密○外根据∠ABE 的余角相等求出∠EAB ＝∠CBF ，然后利用“角角边”证明△ABE 和△BCF 全等，根据全等三角形对应边相等可得AE ＝BF ，BE ＝CF ，于是得到结论．【详解】解：∵AE ⊥EF ，CF ⊥EF ，∴∠AEB ＝∠BFC ＝90°，∴∠EAB +∠ABE ＝90°，∵∠ABC ＝90°，∴∠ABE +∠CBF ＝90°，∴∠EAB ＝∠CBF ，在△ABE 和△BCF 中，90EAB CBF AEB BFC AB BC ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△BCF （AAS ），∴AE ＝BF ＝5cm ，BE ＝CF ＝6cm ，∴EF ＝5+6＝11（cm ）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．2、（1）图形Ⅰ和图形Ⅱ关于y 轴对称；（2）将图形Ⅰ先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到图形Ⅱ；（3）将图形Ⅰ先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到图形Ⅱ；（4）图形Ⅰ和图形Ⅱ关于x 轴对称．【分析】根据轴对称的性质与平移的性质对各图形分析判断进行解答即可．【详解】解：（1）中从图形Ⅰ到图形Ⅱ是进行了轴对称变换，对称轴是y 轴；（2）中从图形Ⅰ到图形Ⅱ是进行了平移变换，先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度；（3）中从图形Ⅰ到图形Ⅱ是进行了平移变换，先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度；（4）中从图形Ⅰ到图形Ⅱ是进行了轴对称变换，对称轴是x 轴．【点睛】本题考查了轴对称的性质，平移的性质，熟练掌握性质并准确识图是解题的关键． 3、证明过程见解析【分析】先证明AEB ADC ≅，得到DB EC =，B C ∠=∠，再证明DOB EOC ≅△△，即可得解；【详解】由题可得，在AEB △和ADC 中，A A AE AD AEB ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴AEB ADC ≅， ∴AB AC =，B C ∠=∠，又∵AD AE =，∴DB EC =，在DOB 和EOC △中，·线○封○密○外B C DOB EOC DB EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴DOB EOC ≅△△，∴OB OC =．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确分析证明是解题的关键．4、画图见解析【分析】把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，根据定义先确定对称轴，再移动其中一个小正方形即可.【详解】解：如图，【点睛】本题考查的是轴对称图案的设计，确定轴对称图案的对称轴是解本题的关键.5、（1）27︒；（2）117︒【分析】（1）由∠AOC ：∠AOD ＝3：7，180,AOC AOD 先求解,AOC ∠ 再利用对顶角相等求解,BOD ∠结合角平分线的定义可得答案；（2）先求解,DOF 再利用平角的定义可得答案.【详解】解：（1） ∠AOC ：∠AOD ＝3：7，180,AOC AOD 318054,126,10AOC AOD 54,BOD AOC OE 平分∠BOD ， 127.2DOE DOB （2）27,90,DOE EOF 902763,DOF 18063117.COF 【点睛】本题考查的是角平分线的定义，对顶角的性质，平角的定义，垂直的定义，角的和差运算，掌握“几何图形中角的和差关系”是解本题的关键. ·线○封○密·○外。

2022年北师大版七年级数学下册综合训练 (B)卷(精选)

北师大版七年级数学下册综合训练（B ）卷考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下列关于画图的语句正确的是（）． A ．画直线8cm AB =B ．画射线8cm OA =C ．已知A 、B 、C 三点，过这三点画一条直线D ．过直线AB 外一点画一直线与AB 平行2、在圆的周长公式C=2πr 中，下列说法正确的是（）A ．C ，π,r 是变量，2是常量B ．C ，π是变量，2，r 是常量 C ．C ，r 是变量，2，π是常量D ．以上都不对 3、下表反映的是某地区电的使用量x （千瓦时）与应交电费y （元）之间的关系，下列说法不正确的是（） A ．x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是x 的函数 B ．用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元·线○封○密○外C ．若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元D ．y 不是x 的函数4、下列图形不是轴对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．5、一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（）A ．12B ．310C ．15D ．7106、下列命题中，为真命题的是（）A ．若22a b =，则a b =B ．若a b >，则a b >C ．同位角相等D ．对顶角相等7、在进行路程 s 、速度 v 和时间 t 的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（）A ．s 、v 是变量B ．s 、t 是变量C ．v 、t 是变量D ．s 、v 、t 都是变量8、已知1∠和2∠互余，且14017'∠=︒，则2∠的补角是（）A ．4943'︒B ．8017'︒C ．13017'︒D ．14043'︒9、下列各式运算的结果可以表示为52021（）A ．()232021B ．3220212021⨯C ．10220212021÷D ．3220212021+10、下列图形中，是轴对称图形的是（） A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图所示，甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象．下列结论：①甲的速度始终保持不变；②乙车第12秒时的速度为32米/秒；③乙车前4秒行驶的总路程为48米.其中正确的是_______________．（填序号） 2、从分别写有2，4，5，6的四张卡片中任取一张，卡片上的数是偶数的概率为_____． 3、在一个不透明的口袋中装有8个红球，若干个白球，这些球除颜色不同外其它都相同，若从中随机摸出一个球，它是红球的概率为25，则白球的个数为______． 4、判断下列事件的类型：（必然事件，随机事件，不可能事件）（1）掷骰子试验，出现的点数不大于6．_____________ （2）抽签试验中，抽到的序号大于0．_____________·线○封○密○外（3）抽签试验中，抽到的序号是0．____________（4）掷骰子试验，出现的点数是7．_____________（5）任意抛掷一枚硬币，“正面向上”．_____________（6）在上午八点拨打查号台114，“线路能接通”．__________（7）度量五边形外角和，结果是720度．________________5、若3x ﹣2＝y ，则8x ÷2y ＝_____．6、(2)(2)a a +-=________________．7、如图，直线AD 为ABC 的对称轴，BC =6，AD =4，则图中阴影部分的面积为__________．8、一个水库的水位在最近5h 内持续上涨，下表记录了这5h 内6个时间点的水位高度，其中t 表示时间，y 表示水位高度．据估计这种上涨规律还会持续2h ，预测再过2h 水位高度将为________m ．9、图中∠AOB 的余角大小是 _____°（精确到1°）．10、在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，如果从中随机摸出一个，那么摸到黄球的可能性大小是________．三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、化简求值：()()()2211x x x +--+，其中1x =-．2、计算下列各题）（1）()()212x x -+ （2）012022321(1)232-⎛⎫⎛⎫--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3、如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的高，CE 平分ACB ∠，若20CAD ∠=︒，50B ∠=︒，求AEC ∠的度数． 4、根据下图回答问题：(1)上图表示的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量，哪个是因变量？(2)从图象中观察，哪一年的居民的消费价格最低？哪一年居民的消费价格最高？相差多少？ ·线○封○密○外(3)哪些年的居民消费价格指数与1989年的相当？(4)图中A点表示什么？(5)你能够大致地描述1986—2000年价格指数的变化情况吗？试试看．5、如图1，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC＝23∠AOB，OD平分∠AOC．（1）分别求∠AOB的补角和∠AOC的度数；（2）现有射线OE，使得∠BOE＝30°．①小明在图2中补全了射线OE，根据小明所补的图，求∠DOE的度数；②小静说：“我觉得小明所想的情况并不完整，∠DOE还有其他的结果．”请你判断小静说的是否正确？若正确，请求出∠DOE的其他结果；若不正确，请说明理由．-参考答案-一、单选题1、D【分析】直接利用直线、射线的定义分析得出答案．【详解】解：A 、画直线AB ＝8cm ，直线没有长度，故此选项错误； B 、画射线OA ＝8cm ，射线没有长度，故此选项错误； C 、已知A 、B 、C 三点，过这三点画一条直线或2条、三条直线，故此选项错误； D 、过直线AB 外一点画一直线与AB 平行，正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查了直线、射线的定义及画平行线，正确把握相关定义是解题关键． 2、C 【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中变化的量．【详解】解：C,r 是变量，2、π是常量．故选：C ．【点睛】本题主要考查了常量，变量的定义，是需要识记的内容． 3、D 【分析】结合表格中数据变化规律进而得出y 是x 的函数且用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元．【详解】 ·线○封○密○外A、x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数，正确，不合题意；B、用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元，正确，不合题意；C、若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元，正确，不合题意；D、y不是x的函数，错误，符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了函数的概念以及常量与变量，正确获取信息是解题关键．4、B【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行逐一判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，熟知轴对称图形的定义是解题的关键．5、A【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【详解】解：袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球，从中摸出一个球是白球的概率是51102=．故选：A ．【点睛】本题考查了概率公式的简单应用，熟知概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键． 6、D 【分析】利用互为相反数的两个数的平方也相等，有理数的大小比较，同位角和对顶角的概念性质进行分析判断即可．【详解】解：A 、若22a b =，则a b =或a b =-，故A 错误． B 、当0b a <<时，有a b <，故B 错误． C 、两直线平行，同位角相等，故C 错误． D 、对顶角相等，D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要是考查了平方、绝对值的比较大小、同位角和对顶角的性质，熟练掌握相关概念及性质，是解决本题的关键． 7、C 【分析】根据常量和变量的定义判定，始终不变的量为常量【详解】 ·线○封○密·○外s 始终不变，是常量，v 和t 会变化，是变量故选：C【点睛】本题考查常量和变量的区分，注意，常量是始终不变的量，因此有些不变的字母也是常量.8、C【分析】由余角的定义得∠2=90°-∠1，由补角的定义得2∠的补角=90°+∠1，再代入∠1的值计算．【详解】解：∵1∠和2∠互余，∴∠2=90°-∠1，∴2∠的补角=180°-∠2=180°-(90°-∠1)=180°-90°+∠1=90°+∠1，∵14017'∠=︒，∴2∠的补角=90°+4017'︒=13017'︒，故选C ．【点睛】本题考查了余角和补角的意义，如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．9、B【分析】分析对每个选项进行计算，再判断即可．【详解】A 选项：()23620212021=，故A 错误；B 选项：325202*********⨯=，故B 正确；C 选项：1028202120212021÷=，故C 错误；D 选项：3222021202120222021+=⨯，故D 错误．故选B ．【点睛】考查了幂的乘方、同底数幂的乘附法，解题关键是熟记其计算公式． 10、A 【分析】根据轴对称图形的定义：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，进行判断即可．【详解】解：A 、是轴对称图形，符合题意； B 、不是轴对称图形，不符合题意； C 、不是轴对称图形，不符合题意； D 、不是轴对称图形，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟记定义是解本题的关键．二、填空题 ·线○封○密○外1、②③.【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题．【详解】（1）从图像可以看出甲的速度从0加速到32米/秒，速度在变化，故①错误；（2）从图像可以看出乙在第12秒时速度为20米/秒，故②正确；（3）乙车前4秒行驶的路程为：12448⨯=（米）故③正确.故答案为：②③.【点睛】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．要注意坐标系中y轴表示速度．2、3 4【分析】根据概率的求法，让是偶数的卡片数除以总卡片数即为所求的概率．【详解】解答：解：∵四张卡片上分别标有数字2，4，5，6，其中有2，4，6，共3张是偶数，∴从中随机抽取一张，卡片上的数字是偶数的概率为34，故答案为：34．【点睛】点评：本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝mn．3、12【分析】设该盒中白球的个数为x 个，根据意得8825x =+，解此方程即可求得答案．【详解】解：设该盒中白球的个数为x 个，根据题意得：8825x =+，解得：12x =，经检验：12x =是分式方程的解，所以该盒中白球的个数为12个，故答案为：12．【点睛】本题考查了概率公式的应用，解题的关键是掌握：概率=所求情况数与总情况数之比．4、必然事件必然事件不可能事件不可能事件随机事件随机事件不可能事件【分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断．【详解】解：（1）骰子最大的点数是6，所以掷骰子试验，出现的点数不大于6是必然事件；（2）抽签试验中，序号都大于0，抽到的序号大于0是必然事件；（3）抽签试验中，序号都大于0，抽到的序号是0是不可能事件；(4) 骰子最大的点数是6，所以掷骰子试验，出现的点数是7是不可能事件；（5）硬币有两面，正面和反面，任意抛掷一枚硬币，“正面向上”是随机事件； ·线○封○密○外（6）在上午八点拨打查号台114，“线路能接通”是随机事件；（7）五边形外角和是360︒，所以度量五边形外角和，结果是720度是不可能事件．【点睛】此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5、4【分析】由3x﹣2＝y可得3x﹣y＝2，再根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可．【详解】解：因为3x﹣2＝y，所以3x﹣y＝2，所以8x÷2y＝23x÷2y＝23x﹣y＝22＝4．故答案是：4．【点睛】本题主要考查了幂的乘方运算法则和同底数幂的除法法则，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．6、24a-##【分析】利用平方差公式直接求解即可求得答案．【详解】解：（a+2）（a-2）=24a-．故答案为：24a-【点睛】本题考查了平方差公式．注意运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方． 7、6【分析】根据轴对称的性质判断出阴影部分的面积的和等于三角形的面积的一半，AD ⊥BC ，然后根据三角形的面积列式计算即可得解．【详解】解：∵AD 所在的直线是△ABC 的对称轴， ∴阴影部分的面积的和等于三角形的面积的一半，AD ⊥BC ，∴阴影部分的面积和=12×（12×6×4）=6．故答案为：6．【点睛】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等． 8、5.1【分析】由题意可得到水位随时间上涨的速度，即可求出再过2h 水位高度．【详解】由表格可知，每小时水库的水位上涨0.3m ，所以2h 水库的水位上涨0.32=0.6⨯m ， 4.50.6=5.1+m ．故答案为：5.1．【点睛】 ·线○封○密○外此题考查了变量之间的关系，解题的关键是分析出题目中变量之间的关系．9、63【分析】根据余角的定义：如果两个角的度数和为90度，那么这两个角互为余角，进行求解即可．【详解】解：由量角器上的度数可知，∠AOB=27°，∴∠AOB的余角的度数=90°-∠AOB=63°，故答案为：63．【点睛】本题主要考查了量角器测量角的度数和求一个角的余角，熟知余角的定义是解题的关键．10、38【分析】从袋中随机摸出一个球共有8种等可能的结果，其中摸到黄球有3种结果，再利用概率公式即可得．【详解】解：由题意，从袋中随机摸出一个球共有358+=种等可能的结果，其中摸到黄球有3种结果，，则如果从中随机摸出一个，那么摸到黄球的可能性大小是38．故答案为：38【点睛】本题考查了简单事件的概率计算，熟练掌握概率公式是解题关键．三、解答题x+，1．1、45【分析】直接利用乘法公式化简，再合并同类项，进而把已知数据代入得出答案．【详解】解：原式2244(1)x x x =++--，22441x x x =++-+，45x =+，当1x =-时，原式4(1)5=⨯-+， 45=-+， 1=．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算—化简求值，解题的关键是正确运用乘法公式． 2、（1）2232x x +-；（2）6 【分析】（1）根据多项式相乘的运算法则求解即可；（2）根据有理数的乘方，零指数幂和负整数指数幂的运算法则求解即可．【详解】（1）解：原式222(1)(1)2x x x x =⋅+⋅+-+-⋅ 2242x x x =+-- 2232x x =+-；（2）解：原式1182=-+- 6=． ·线○封○密○外【点睛】此题考查了整式乘法中的多项式相乘，有理数的乘方，零指数幂和负整数指数幂的运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．3、85°【分析】由高的定义可得出∠ADB＝∠ADC＝90，在△ACD中利用三角形内角和定理可求出∠ACB的度数，结合CE平分∠ACB可求出∠ECB的度数．由三角形外角的性质可求出∠AEC的度数，【详解】解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90．在△ACD中，∠ACB＝180°﹣∠ADC﹣∠CAD＝180°﹣90°﹣20°＝70°．∵CE平分∠ACB，∠ACB＝35°．∴∠ECB＝12∵∠AEC是△BEC的外角，50∠=︒，B∴∠AEC＝∠B+∠ECB＝50°+35°＝85°．答：∠AEC的度数是85°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角的性质，利用三角形内角和定理及角平分线的性质，求出∠ECB的度数是解题的关键．4、 (1)图象表示的是我国居民消费价格指数与时间之间的关系．时间是自变量，居民消费价格指数是因变量；(2)1994年最高，1999年最低，相差25；(3)1993年和1995年；(4)1998年的居民消费价格指数约为101；(5)见解析【分析】（1）根据图象进行作答即可；（2）根据图象进行作答即可；（3）根据图象进行作答即可；（4）根据图象进行作答即可；（5）根据图象进行作答即可．【详解】（1）图象表示的是我国居民消费价格指数与时间之间的关系．时间是自变量，居民消费价格指数是因变量．（2）1994年最高，1999年最低，相差25．（3）1993年和1995年．（4）1998年的居民消费价格指数约为101．（5）1986年-1989年，居民的消费价格指数逐年呈上升趋势；1989年-1990年，居民的消费价格指数逐年呈下降趋势；1990年-1994年，居民的消费价格指数逐年呈上升趋势，并且在1994年达到最高消费水平；1994年-1999年，居民的消费价格指数逐年呈下降趋势，并且在1999年消费水平进入低谷；1999年-2000年，居民的消费价格指数逐年呈上升趋势；．【点睛】本题考查了图象与变量的问题，掌握图象与变量的关系是解题的关键． 5、（1）80°；（2）①110°；②正确， 50° 【分析】（1）根据补角定义求解即可和已知条件直接求解即可；（2）①根据角平分线的定义求得∠AOD ，进而求得∠BOD ，根据∠DOE =∠BOD +∠BOE 即可求得∠DOE ；②根据题意作出图形，进而结合图形可知∠DOE =∠BOD -∠BOE 即可求得∠DOE ；【详解】解：（1）因为∠AOB =120°，所以∠AOB 的补角为180°-∠AOB =60°. ·线○封○密○外因为∠AOC=2∠AOB，3×120°=80°；所以∠AOC=23（2）①因为OD平分∠AOC，∠AOC=80°，∠AOC=40°，所以∠AOD=12所以∠BOD=∠AOB-∠AOD=80°，所以∠DOE=∠BOD+∠BOE=110°；②正确；如图，射线OE还可能在∠BOC的内部，︒-︒=︒所以∠DOE=∠BOD-∠BOE=803050【点睛】本题考查了求一个角的补角，角平分线的定义，角度的计算，数形结合是解题的关键．。

2022年北师大版七年级数学下册综合测评 (B)卷(含答案详解)

北师大版七年级数学下册综合测评（B ）卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列事件是必然事件的是（）A ．打开电视机，正在放新闻B ．a 是实数，|a |≥0C ．在纸上任意画两条直线，它们相交D ．在一个只装有红球的盒子里摸到白球2、下列图形中，不是．．轴对称图形的是（）． A ． B ． C ． D ．3、下列说法正确的是（）A ．13名同学的生日在不同的月份是必然事件B ．购买一张福利彩票，恰好中奖是随机事件C ．天气预报说驻马店明天的降水概率为99%，意味着驻马店明天一定会下雨 ·线○封○密○外D ．抛一枚质地均匀的硬币∶正面朝上的概率为12，则抛 100次硬币，一定会有50 次正面朝上4、甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，不是轴对称的是（） A ． B ． C ． D ．5、如图，三角尺COD 的顶点O 在直线AB 上，90COD ∠=︒．现将三角尺COD 绕点O 旋转，若旋转过程中顶点C 始终在直线AB 的上方，设AOC α∠=，BOD β∠=，则下列说法中，正确的是（）A ．若10α=︒，则70β=︒B ．α与β一定互余C ．α与β有可能互补D ．若α增大，则β一定减小6、BP 是∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的邻补角的平分线，∠ABP =20°，∠ACP =50°，则∠P =（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°7、若∠α＝55°，则∠α的余角是（）A ．35°B ．45°C ．135°D ．145°8、一个长方形的周长为30,则长方形的面积y 与长方形一边长x 的关系式为( )A ．y=x(15-x)B ．y=x(30-x)C ．y=x(30-2x)D ．y=x(15+x)9、以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（）A ．2cm ，4cm ，6cmB ．2cm ，5cm ，9cmC ．7cm ，8cm ，10cmD ．6cm ，6cm ，13cm 10、如图，已知//AD BC ，32B =︒∠，DB 平分ADE ∠，则DEC ∠=（） A ．32° B ．60° C ．58° D ．64°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、已知：如图，AB = DB ．只需添加一个条件即可证明ABC DBC ≌△△．这个条件可以是______．（写出一个即可）．2、已知点P （a ，3）、Q （﹣2，b ）关于x 轴对称，则a +b ＝_____．3、如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，点F 在BC 的延长线上，CE 平分∠DCF 交AD 的延长线于点E ，已知∠E ＝35°，则∠A ＝___．·线○封○密○外4、把一个函数的自变量x 与对应的函数y 的值分别作为点的___坐标和___坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，___的图形叫做这个函数的图象．5、如图，∠ABD ＝80°，∠C ＝38°，则∠D ＝___度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，AB CD ∥，P 为AB ，CD 之间的一点，已知228∠=︒，58BPC ∠=︒，求∠1的度数．2、任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类．3、已知：2|3|(2)0xy x y -++-=，求224x y xy ++的值4、如图，点C 、F 在BE 上，BF =EC ，AB ∥DE ，且∠A =∠D ，求证：AC =DF5、地表以下岩层的温度与它所处的深度在表中的关系：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）岩层的深度h 每增加1km ，温度t 是怎样变化的？试写出岩层的温度t 与它的深度h 之间的关系式；（3）估计岩层10km 深处的温度是多少． -参考答案- 一、单选题1、B【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件依次判断即可．【详解】解：A 、打开电视机，正在放新闻，是随机事件，不符合题意；B 、a 是实数，|a |≥0，是必然事件，符合题意；C 、在纸上任意画两条直线，它们相交，是随机事件，不符合题意； ·线○封○密·○外D、在一个只装有红球的盒子里摸到白球，是不可能事件，不符合题意；故选B【点睛】本题考查事件发生的可能性大小．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．掌握必然事件的有关概念是解题的关键．2、A【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形是解题的关键．3、B【分析】根据随机事件，判断事件发生的可能性的大小，以及概率的概念逐项分析即可．【详解】A. 13名同学的生日不一定在不同月份，故该选项不正确，不符合题意；B. 购买一张体育彩票，恰好中奖是随机事件，故该选项正确，符合题意；C. 天气预报说驻马店明天的降水概率为99%，只是降水概率大，不一定会下雨，故该选项不正确，不符合题意；D. 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为12，则掷100次硬币，不一定会有50次正面朝上，只是随着试验次数的增大，概率接近12，故该选项不正确，不符合题意．故选B ．【点睛】本题考查了概率的概念，随机事件的定义，掌握概率的相关知识是解题的关键．4、D【分析】根据轴对称图形的概念分别判断得出答案．【详解】解：A 、是轴对称图形，故此选项不合题意；B 、是轴对称图形，故此选项不合题意；C 、是轴对称图形，故此选项不合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形． 5、C 【分析】根据题意，作出相应图形，然后结合角度计算对各个选项依次判断即可．【详解】解：A 、当10α=︒时，18080COD βα=︒--∠=︒，选项错误； ·线○封○密○外B、当点D在直线AB上方时，α与β互余，如图所示，当点D到如图所示位置时，α与β互补，选项错误；C、根据B选项证明可得：α与β可能互补，选项正确；D、如图所示，当点D到直线AB下方时，α增大，β也增大，选项错误；故选：C．【点睛】题目主要考查角度的计算及互余、互补的关系，根据题意，作出相应图形是解题关键．6、A【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠P 的度数．【详解】∵BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线， ∴∠ABP =∠CBP =20°，∠ACP =∠MCP =50°， ∵∠PCM 是△BCP 的外角， ∴∠P =∠PCM −∠CBP =50°−20°=30°，故选：A ．【点睛】本题考查三角形外角性质以及角平分线的定义，解题时注意：一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 7、A 【分析】根据余角的定义即可得．【详解】由余角定义得∠α的余角为90°减去55°即可．解：由余角定义得∠α的余角等于90°﹣55°＝35°．故选：A ．【点睛】本题考查了余角的定义，熟记定义是解题关键． 8、A·线○封○密○外【详解】∵长方形的周长为30，其中一边长为x ，∴该长方形的另一边长为：15x -，∴该长方形的面积：(15)y x x =-.故选A.9、C【分析】根据三角形三条边的关系计算即可．【详解】解：A. ∵2+4=6，∴2cm ，4cm ，6cm 不能组成三角形；B. ∵2+5<9，∴2cm ，5cm ，9cm 不能组成三角形；C. ∵7+8>10，∴7cm ，8cm ，10cm 能组成三角形；D. ∵6+6<13，∴6cm ，6cm ，13cm 不能组成三角形；故选C ．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．10、D【分析】先根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等），可得∠ADB =∠B ，再利用角平分线的性质可得：∠ADE =2∠ADB =64°，最后再利用平行线的性质（两直线平行，内错角相等）即可求出答案．【详解】解：∵AD ∥BC ，∠B =32°，·线∴∠ADB =∠B =32° ．∵DB 平分∠ADE ，∴∠ADE =2∠ADB =64°，∵AD ∥BC ，∴∠DEC =∠ADE =64°．故选：D ．【点睛】题目主要考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，找出题中所需的角与已知角之间的关系．二、填空题1、AC =DC【分析】由题意可得，BC 为公共边，AB =DB ，即添加一组边对应相等，可证△ABC 与△DBC 全等．【详解】解：∵AB =DB ，BC =BC ，添加AC =DC ，∴在△ABC 与△DBC 中，AB DB BC BC AC DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△DBC （SSS ），故答案为：AC =DC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键．2、-5【分析】根据关于x 轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得出结果．【详解】解：∵点P （a ，3）与点Q （﹣2，b ）关于x 轴对称，∴a ＝﹣2，b ＝﹣3，∴a +b ＝﹣2﹣3＝﹣5．故答案为：﹣5．【点睛】本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，难度适中．3、110︒度【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质可得结论．【详解】解：∵AD //BC∴35ECF E ∠=∠=︒∵CE 平分∠DCF∴35DCE ECF ∠=∠=︒∴270DCF ECF ∠=∠=︒ ∵AB //CD ∴70B DCF ∠=∠=︒·线∵AD //BC∴180B A ∠+∠=︒∴180********A B ∠=︒-∠=︒-︒=︒故答案为：110︒【点睛】本题主要考查了角的平分线以及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．4、横纵由这些点组成【分析】利用对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象，进而得出即可．【详解】解：把一个函数的自变量x 与对应的函数y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，由这些点组成的图形叫做这个函数的图象．故答案为：横，纵，由这些点组成．【点睛】此题主要考查了函数图形的定义，熟练根据函数定义得出是解题关键．5、42【分析】由三角形的外角的性质可得,DABD C 代入数据即可得到答案. 【详解】解：,80,38,ABD D C ABD C 803842,D ABD C故答案为：42【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和”是解本题的关键.三、解答题1、30°【分析】首先过点P 作射线PN AB ∥，根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案．【详解】过点P 作射线PN AB ∥，如图①．∵PN AB ∥，AB CD ∥，∴PN CD ∥．∴4228∠=∠=︒．∵PN AB ∥，∴31∠=∠．又∵34582830BPC ∠=∠∠=︒︒=︒－－．∴130∠=︒．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的·线性质是由平行关系来寻找角的数量关系．2、共组成6对角，位置关系有两种：①有公共顶点，一边重合，另一边互为反向延长线；②有公共顶点，角的两边互为反向延长线，具体分类见解析【分析】根据题意画出图形，然后结合题意可进行求解．【详解】解：如图，由图可知两条相交的直线，两两相配共组成6对角，位置关系有两种：①有公共顶点，一边重合，另一边互为反向延长线；②有公共顶点，角的两边互为反向延长线，这6对角中有：4对邻补角（即为∠AOD 与∠AOC ，∠AOD 与∠BOD ，∠BOD 与∠BOC ，∠BOC 与∠AOC ），2对对顶角（即为∠AOD 与∠BOC ，∠BOD 与∠AOC ）．【点睛】本题主要考查对顶角及邻补角的概念，熟练掌握对顶角及邻补角的概念是解题的关键．3、10【分析】根据绝对值和平方的非负性，可得3xy =，2x y +=，再根据完全平方公式，即可求解．【详解】解：2|3|(2)0xy x y -++-=，30xy ∴-=，20x y +-=，3xy ∴=，2x y +=，22224()222310x y xy x y xy ∴++=++=+⨯=．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，绝对值和平方的非负性，熟练掌握完全平方公式()2222a ab b a b ++=+ 是解题的关键． 4、见解析【分析】由BF =EC 可得BC =EF ，由//AB DE 可得B E ∠=∠，再结合∠A =∠D 可证△ABC ≌△DEF ，最后根据全等三角形的性质即可证明结论．【详解】证明：∵(BF EC =已知)，即BC CF EF FC +=+，(BC EF ∴=等式性质).∵//AB DE ，(B E ∴∠=∠两直线平行，内错角相等).在△ABC 和△DEF 中A DB E BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△().DEF AAS (AC DF ∴=全等三角形对应边相等)．【点睛】·线本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定和性质等知识点．灵活运用全等三角形的判定定理成为解答本题的关键．5、（1）深度()km h 与温度()t ℃，深度()km h 是自变量，温度()t ℃是因变量；（2）温度t 上升35℃，3520t h =+；（3）370℃【分析】（1）直接利用常量与变量的关系得出自变量和因变量；（2）利用表格中数据进而得出答案；（3）直接利用（2）中函数关系式得出t 的值．【详解】解：（1）上表反映了岩层的深度()km h 与岩层的温度()t ℃之间的关系；其中岩层深度()km h 是自变量，岩层的温度()t ℃是因变量；（2）岩层的深度h 每增加1km ，温度t 上升35℃，关系式：()553513520t h h =+-=+；（3）当10km h =时，()351020370t =⨯+=℃【点睛】此题主要考查了自变量和因变量以及表示两变量之间的关系式，正确得出关系式是解题关键．。

北师大版七年级数学下册B层1.1～1.3综合检测

北师大版七年级数学下册B层1.1～1.3综合检测一、选择题1.计算a2·a5的结果是( )A.7aB.10aC.a10D.a72.计算(x2y3)2的结果是( )A.x4y5B.x2y6C.2x2y3D.x4y63.计算：(－3)0＝( )A.1B.－1C.－3D.04.计算－22＋(－2)2－(－12)－1的正确结果是( )A.－2B.2C.6D.105.下列运算正确的是( )A.a2＋a3＝a5B.(a2)3＝a5C.a6÷a3＝a2D.(ab2)3＝a3b66.(72)3表示的是( )A.3个72相加B.2个73相加C.3个72相乘D.5个7相乘7.已知下列算式：①(a3)3＝a6; ②a2·a3＝a6; ③2m·3n＝6m＋n；④－a2·(－a)3＝a5；⑤(a－b)3·(b－a)2＝(a－b)5.其中计算结果错误的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个8.已知2a＝3，2b＝6，2c＝12，则下列关于a，b，c的式子：①b＝a＋1；②c＝a＋2；③a＋c＝2b；④b＋c＝2a＋3，其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每小题4分，共24分)9.计算(－2 019)0的结果是 .10.某种原子中电子与原子核之间的距离约为4.23×10－7mm，则4.23×10－7用小数可表示为 .11.如果a m＝5，a2m＋n＝75，那么a n＝ .12.生物研究发现，某种细菌在培养过程中，每30分钟由一个细菌分裂为两个细菌.若该种细菌由1个分裂为16个细菌，这个过程需要经过小时.三、解答题:13.(12分)计算：(1)(a2)4＋(a4)2； (ab)5÷(ab)2 (－23)5×(32)4(2)a n＋2·a·a2－a n·a2·a3；(3)(x－y)6÷(y－x)3÷(x－y)；(4)(a2b)2n－(a2n b n)2.14.(9分)一个长方形的长是4.2×104cm，宽是2×104cm，求此长方形的面积及周长.15.(9分)若m，n满足|m－2|＋(n－2 019)2＝0，求m－1＋n0的值.16.(10分)若2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值.。

2021-2022学年北师大版七年级数学下册综合测评 (B)卷(含答案详解)

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下列计算正确的是（） A ．3362a a a +=B ．538a a a ÷=C ．()3263a b a b =D ．()211a a a -=- 2、如图，ABC ≌DEF ，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，若BC ＝7，EC ＝4，则CF 的长是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．73、已知,m n x a x b ==，m ，n 均为正整数，则2m n x +的值为（）． A ．2ab B ．2a b + C ．2a b D ．2a b +4、如图，若MB ＝ND ，∠MBA ＝∠NDC ，下列条件中不能判定ABM CDN ≌的是（） ·线○封○密○外A ．AM ＝CNB ．AM CN ∥C ．AB ＝CD D ．∠M ＝∠N5、下列计算中，结果正确的是（）A ．3515x x ⋅=B ．248x x x ⋅=C ．()236x x =D ．623x x x ÷=6、放风筝是我国人民非常喜爱的一项户外娱乐活动，下列风筝剪纸作品中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．7、如图，AB ∥CD ，AE ∥CF ，∠C ＝131°，则∠A ＝（）A ．39°B ．41°C ．49°D ．51°8、如图，已知直线AB ，CD 相交于O ，OA 平分EOC ∠，100EOC ∠=︒，则COB ∠的度数是（）A ．110︒B ．120︒C ．130︒D ．140︒ 9、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s 关于时间t 的图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是( ) A ．B ．C ．D ．10、如图，有5张形状、大小、材质均相同的卡片，正面分别印着北京2022年冬奥会的越野滑雪、速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、单板滑雪大跳台的体育图标，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀并正面向下放在桌上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是“滑冰”项目的图案的可能性是（）． A ．15 B ．25 C ．35 D ．45 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、已知8056α'∠=︒，则α∠的余角是________． 2、汉字中、日、田等都可看作是轴对称图形，请你再写出一个这样的汉字：______．·线○封○密○外3、如果x 2﹣mx ＋81是一个完全平方式，那么m 的值为_____．4、计算34x x x ⋅+的结果等于________．5、若2a b +=，21ab =，则22a b +=________．6、如图，已知AB ∥CD ，∠1＝55°，则∠2的度数为 ___．7、一空水池，现需注满水，水池深4.9m ，现以均匀的流量注水，如下表：由上表信息，我们可以推断出注满水池所需的时间是______h ．8、寒假即将来临，小明要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明选择到甲社区参加实践活动的可能性为__________．9、如图，已知∠BOA =90°，直线CD 经过点O ，若∠BOD ：∠AOC =5：2，则∠AOC =_______．10、表示函数的三种方法是：________，________，________．三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、一个零件形状如图所示，按规定A ∠应等于75°，B 和C ∠应分别是18°和22°，某质检员测得114BDC ∠=︒，就断定这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．2、用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形.设格点多边形的面积为S ，它各边上格点的个数之和为x . 探究一：图中①—④的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数之和的对应关系如表：S 与x 之间的关系式为：________. 探究二：图中⑤—⑧的格点多边形内部都只有2个格点，请你先完善下表格的空格部分（即分别计算出对应格点多边形的面积S ）：·线○封○密·○外S 与x 之间的关系式为：________.猜想：当格点多边形内部有且只有n 个格点时，S 与x 之间的关系式为：_______.3、计算题（1）2(23)(23)4(1)(2)x x x x x +---+-（2）2()()()4()2m n m n m n m m n m ⎡⎤+-+---÷⎣⎦4、我县出租车车费标准如下：2千米以内(含2千米)收费4元；超过2千米的部分每千米收费1.5元. （1）写出收费y （元）与出租车行驶路程x （km ）(x ＞2)之间的关系式；（2）小明乘出租车行驶6km ，应付多少元?（3）小颖付车费16元，那么出租车行驶了多少千米?5、如图，长方形ABCD 的边长分别为AB=12cm ，AD=8cm ，点P 、Q 从点A 出发，P 沿线段AB 运动，点Q 沿线段AD 运动（其中一点停止运动，另一点也随着停止），设AP=AQ=xcm 在这个变化过程中，图中阴影部分的面积y(cm 2)也随之变化．（1）写出y 与x 的关系式（2）当AP 由2cm 变到8cm ，图中阴影部分的面积y 是如何变化的？请说明理由-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据幂的运算及整式的乘法运算即可作出判断．【详解】A 、333622a a a a +=≠，故计算不正确；B 、5328a a a a ÷=≠，故计算不正确；C 、()3263a b a b =，故计算正确；D 、()21a a a a -=-，故计算不正确．故选：C 【点睛】本题考查了同底数幂的除法、积的乘方、同类项合并、单项式乘多项式等知识，掌握这些知识是关键． 2、B 【分析】根据全等三角形的性质可得BC EF =，根据CF EF EC =-即可求得答案．【详解】解：ABC ≌DEF ， ∴BC EF = 点B 、E 、C 、F 在同一直线上，BC ＝7，EC ＝4， ∴CF EF EC =-743BC EC -=-= ·线○封○密○外故选B【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．3、C【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则进行计算即可得出结果．【详解】解：∵,m n x a x b ==∴2222=()m n m m n n x x x x x a b +==故选C【点睛】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．4、A【分析】根据两个三角形全等的判定定理，有AAS 、SSS 、ASA 、SAS 四种．逐条验证．【详解】解：A 、根据条件AM =CN ，MB =ND ，∠MBA =∠NDC ，不能判定△ABM ≌△CDN ，故A 选项符合题意；B 、AM ∥CN ，得出∠MAB =∠NCD ，符合AAS ，能判定△ABM ≌△CDN ，故B 选项不符合题意；C 、AB =CD ，符合SAS ，能判定△ABM ≌△CDN ，故C 选项不符合题意；D 、∠M =∠N ，符合ASA ，能判定△ABM ≌△CDN ，故D 选项不符合题意．故选：A ．【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，两个三角形全等共有四个定理，即AAS 、ASA 、SAS 、SSS ，直角三角形可用HL 定理，本题是一道较为简单的题目． 5、C【分析】根据整式乘法的法则及幂的乘方法则、同底数幂除法法则依次判断．【详解】解：A 、3515x x ⋅=x 2，故该项不符合题意，B 、246x x x ⋅=，故该项不符合题意，C 、()236x x =，故该项符合题意， D 、624x x x ÷=，故该项不符合题意，故选：C ．【点睛】此题考查了整式的计算法则，正确掌握整式乘法的法则及幂的乘方法则、同底数幂除法法则是解题的关键．6、B【分析】根据轴对称图形的概念求解．在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴．【详解】解：A 、是轴对称图形，故此选项不合题意； B 、不是轴对称图形，故此选项符合题意； C 、是轴对称图形，故此选项不合题意； D 、是轴对称图形，故此选项不合题意． ·线○封○密·○外故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．7、C【分析】由题意直接根据平行线的性质进行分析计算即可得出答案．【详解】解：如图，∵AB∥CD，∠C＝131°，∴∠1 =180°-∠C=49°（两直线平行，同旁内角互补），∵AE∥CF，∴∠A=∠C=49°（两直线平行，同位角相等）．故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质即两直线平行，同旁内角互补和两直线平行，同位角相等以及两直线平行，内错角相等是解答此题的关键．8、C【分析】先根据角平分线的定义求得∠AOC的度数，再根据邻补角求得∠BOC的度数即可．【详解】解：∵OA 平分∠EOC ，∠EOC ＝100°，∴∠AOC ＝12∠EOC ＝50°， ∴∠BOC ＝180°﹣∠AOC ＝130°．故选：C ．【点睛】本题考查角平分线的有关计算，邻补角．能正确识图是解题关键． 9、D 【分析】由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S 是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S 变化也加快变小，由此即可作出选择．【详解】解：因为开始以正常速度匀速行驶---停下修车---加快速度匀驶，可得S 先缓慢减小，再不变，在加速减小．故选D ．【点睛】此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势． 10、B 【分析】先找出滑冰项目图案的张数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：∵有5张形状、大小、质地均相同的卡片，滑冰项目图案的有速度滑冰和花样滑冰2张， ·线○封○密○外∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑冰项目图案的概率是25；故选：B ．【点睛】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题1、94'︒【分析】根据互余两角的和等于90°，即可求解．【详解】解：∵8056α'∠=︒，∴α∠的余角是90805694''︒-︒=︒ ．故答案为：94'︒【点睛】本题主要考查了余角的性质，熟练掌握互余两角的和等于90°是解题的关键．2、一（答案不唯一）【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可．【详解】解：由轴对称图形的定义可得：一、二、三、甲、出、本、王、平都是轴对称图形．故答案为：一（答案不唯一）．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合． 3、18或-18【分析】根据两个完全平方公式可得：这里首末两项是x 和9的平方，那么中间项为加上或减去x 和9的乘积的2倍，由此即可得出．【详解】解： ∵222819x mx x mx -+=-+是完全平方式， ∴29?mx x -=±⨯，解得：18m =±，故答案为：18或-18．【点睛】本题主要考查完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟练掌握运用完全平方公式是解题关键． 4、42x 【分析】根据同底数幂相乘法则和合并同类项法则计算即可．【详解】解：344442x x x x x x ⋅+=+=，故答案为：42x ．【点睛】本题考查了同底数幂相乘，解题关键是熟记同底数幂相乘法则：底数不变，指数相加． ·线○封○密○外5、3【分析】由题意直接运用完全平方公式进行变形，进而整体代入即可得出答案.【详解】解：222+=+-=-=.()2413a b a b ab故答案为：3.【点睛】本题考查已知式子求代数式的值和完全平方公式，熟练掌握222a b a b ab+=+-是解题的关键.()26、125︒【分析】∠=∠=︒，再根据邻补角的定义即可得．如图（见解析），先根据平行线的性质可得3155【详解】AB CD∠=︒，解：如图，,155∴∠=∠=︒，3155∴∠=︒-∠=︒，21803125故答案为：125︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、邻补角，熟练掌握平行线的性质是解题关键．7、3.5【分析】由表格中的数据得出注水时间每增加0.5个小时，水的深度就加深0.7m ，由此得出答案；【详解】解：由表格中的数据得出注水时间每增加0.5个小时，水的深度就加深0.7m ，∴注水时间每增加1个小时，水的深度就加深1.4m ，∴4.9÷1.4=3.5（小时）∴推断出注满水池所需的时间是3.5小时；故答案为：3.5 【点睛】本题考查了用表格表示的变量之间的关系，正确理解题意、明确求解的方法是关键．8、13 【分析】直接根据概率公式计算即可．【详解】解：抽中甲的可能性为13，故答案为：13．【点睛】本题考查了概率公式的简单应用，熟知：概率＝所求情况数与总情况数之比是关键．9、60°度·线○封○密○外【分析】根据一个角的余角与这个角的补角的关系，可得∠BOD与∠AOC的关系，从而列方程，可得答案．【详解】解：∵∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=180°，∴∠BOD=∠AOC+90°，∵∠BOD：∠AOC=5：2，∴∠BOD=52∠AOC，∴52∠AOC=∠AOC+90°，解得∠AOC=60°，故答案为：60°．【点睛】本题考查了角的计算，解一元一次方程的应用，掌握利用一个角的余角与这个角的补角的关系是解题关键．10、列表法解析式法图象法【分析】根据函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法．进行填空即可．【详解】解：表示函数的三种方法是：列表法、解析式法、图象法．故答案为：列表法；解析式法；图象法．【点睛】此题主要考查函数的表示方法，解题的关键是熟知函数的三种方法是：列表法、解析式法、图象法．三、解答题1、不合格，理由见解析【分析】延长BD 与AC 相交于点E ．利用三角形的外角性质，可得1A B ∠=∠+∠，BDC BEC C ∠=∠+∠，即可求解．【详解】解：如图，延长BD 与AC 相交于点E ．∵1∠是ABE △的一个外角，75A ∠=︒，18B ∠=︒， ∴1751893A B ∠=∠+∠=︒+︒=︒，同理可得9322115BDC BEC C ∠=∠+∠=︒+︒=︒∵李师傅量得114BDC ∠=︒，不是115°， ∴这个零件不合格．【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．2、探究一：0.5S x =；探究二：完整的表格信息见详解，0.51S x =+；猜想：0.51x n +-. 【分析】探究一：通过观察可以看出多边形的面积等于各边上格点个数的一半，即0.5S x =；探究二：用“切割法”将⑤—⑧中图形分割成几个三角形或者矩形即可求出其面积，通过观察可以发现多边形的面积等于各边上格点的个数和的一半加1，即0.51S x =+， ·线○封○密·○外猜想：观察可发现⑤—⑧多边形内部都有2个格点，面积在探究一的基础上加1，结合探究一、二可得出解析式【详解】探究一：当S=2时，x=4；当S=2.5时，x=5；…..通过观察多边形的面积等于各边上格点个数的一半，即0.5S x =；探究二：表格填写如下通过观察可以发现多边形的面积等于各边上格点个数的一半再加1，即0.51S x =+；猜想：比较探究二与探究一，图形面积加1，图形内部格点个数加2，也就是多边形内部格点数每增加n 个，面积就比原来多了n-1，故S 与x 的关系式为0.51S x n =+-.【点睛】本题主要考查变量之间的关系中的用表格表示变量之间的关系和用关系式表示变量之间的关系，解答本题的关键是要理解原图（表格）的变化规律，然后将它用关系式表示出来.3、（1）x 2-5；（2）-m +n【分析】（1）去括号后合并同类项即可；（2）先根据平方差公式和完全平方公式计算括号内的，再算除法即可．【详解】解：（1）2(23)(23)4(1)(2)x x x x x +---+-，222494444x x x x x =--++-+ ，25x =- ；（2）2()()()4()2m n m n m n m m n m ⎡⎤+-+---÷⎣⎦， ()222222442m n m mn n m mn m =-+-+-+÷ ， ()2222m mn m =-+÷， m n =-+ ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键． 4、 (1) y=1+1.5x ；（2）10元；（3）10千米. 【分析】根据题意列出来表达式，y=1+1.5x ，然后当x=6时求出y 值，最后当y=16时，再求出x 值. 【详解】（1） y=4+(x-2)×1.5=4+1.5x -3=1+1.5x ，即y=1+1.5x ．（2）当x=6km 时，y=1+1.5×6=10元，即小明乘出租车行驶6km ，应付10元．（3）当y=16元时，则16=1+1.5x ，则x=10km ，即小颖付车费16元，那么出租车行驶了10千米. 【点睛】本题考查变量之间的关系，根据题意列出表达式是解题的关键. 5、（1）21962y x =-；（2）y 由294cm 变到264cm ，理由见详解. 【分析】（1）表示出APQ 的面积，用长方形的面积减去APQ 的面积可得y 与x 的关系式；（2）当AP 由2cm 变到8cm ，由（1）中y 与x 的关系式计算出相应的y 的值，可知其变化. 【详解】 ·线○封○密○外解：（1）21122APQ S AP AQ x =⋅=，长方形的面积为212896cm ⨯=，所以21962y x =-；（2）当AP 等于2cm 时，即2x =时，221962962942y cm =-⨯=-=，当AP 等于8cm 时，即8x =时，2219689632642y cm =-⨯=-=，所以当AP 由2cm 变到8cm ，图中阴影部分的面积y 由294cm 变到264cm .【点睛】本题考查了和动点有关的图形的面积，灵活的表示出阴影部分的面积是解题的关键.。

【单元突破】七年级数学上册第三章整式及其加减综合提优测评卷(B卷,pdf)(新版)北师大版

第三章 ┈┈┈┈┈综合提优测评卷┈┈┈┈┈整式及其加减时间:45分钟满分:100分题序一二三四总分结分人核分人得分一㊁填空题(每题3分,共27分)1.体育委员带了500元钱去买体育用品,已知一个足球a 元,一个篮球b 元.则代数式500-3a -2b 表示的数为 .2.甲㊁乙两人在同一粮店购粮,甲买了100千克粮食,乙买了价值100元的粮食.如果粮价为每千克a 元,那么甲买粮食所花费的钱数是 ,乙买粮食的千克数是 .3.代数式3a 3b -a b 5+b 3中,三项的系数分别为 .4.m 是一个两位数,n 是一个一位数,把n 放在m 左边,所构成的三位数为 .5.已知A =x 2-x ,B =x 2-2x +1,则A +B = ,A -B = .6.代数式3x 2-4x -5的值为7,则x 2-43x -5的值为 .7.某书每本定价8元,若购书不超过10本,按原价付款;若一次购书10本以上,超过10本的部分打八折.设一次购书数量为x (本),付款金额为y (元),请填写下表:x (本)271022y (元)16568.要使代数式2m x y -x y +1-2x 2-4m x y +5x 2+7x y 不含x y 项,则m 的值为 .9.如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第n (n 是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是 .(第9题)二㊁选择题(每题3分,共21分)10.某工厂第一年生产a 件产品,第二年比第一年增产了20%,则两年共生产产品的件数为( ).A.0.2a B .a C .1.2a D.2.2a 11.某品牌奶糖每千克a 元,水果糖每千克b 元,如果买奶糖m 千克,水果糖n 千克,那么混合后的糖果每千克( ).A.a m +b n a 元B .a +b m +n 元C .a m +b n m +n 元 D.m +n a +b元12.已知代数式-3x m -1y 3与52x n y m +n 是同类项,那么m ,n 的值分别是( ).A.m =2,n {=-1B .m =-2,n {=-1C .m =2,n {=1 D.m =-2,n {=113.把(m -n )当做一个整体,化简3(m -n )-8(m -n )+6(m -n )的结果是( ).A.2(m -n )B .-6(m -n )C .-11(m -n ) D.m -n 14.某代数式减去x 2-y 2的结果是x 2+y 2,则这个代数式是( ).A.2y 2B .-2y 2C .2x 2 D.-2x 215.规定一种新运算,a ʀb =a +b ,a җb =a -b ,其中a ,b 为有理数,化简(a 2b ʀ3a b )+(5a 2b җ4a b )的结果是( ).A.6a 2b +a b B .-4a 2b +7a b C .4a 2b -7a b D.6a 2b -a b 16.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图(1))不重叠的放在一个底面为长方形(长为m c m ,宽为n c m )的盒子底部(如图(2))盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图(2)中两块阴影部分的周长和是( ).(1) (2)(第16题) A.4m c m B .4n c m C .2(m +n )c m D.4(m -n )c m三㊁化简与求值(每题8分,共16分)17.化简:(1)a 3b +(a 3b -2c )-2(a 3b -c);(2)已知A =2x 2-3x y +2y 2,B =2x 2+x y -3y 2,求3A -2B .18.先化简,再求值:(1)当x -y =4,x y =-1时,求-2x y +2x -3y -3x y -2y -2x +x +4y -x y 的值.(2)已知a +2+b -æèçöø÷142=0,求(a 2b -2a b )-(3a 2b +4a b )的值.四㊁解答题(每题9分,共36分)19.某种蔬菜第一天以每斤3元的价格卖出a 斤,第二天以每斤2.4元的价格卖出b 斤,第三天以每斤1.6元的价格卖出c 斤,求:(1)三天共卖出蔬菜多少斤?(2)这三天共卖得钱多少元?(3)三天的平均售价是多少?你能计算出当a =50,b =35,c =15时,平均售价的数值吗?20.代数式2x 2+a x -y +6与2b x 2-3x +5y -1的差与字母x 的取值无关,求代数式13a 3-3b 2-14a 3-2b æèçöø÷2的值.21.在数学课上学习了合并同类项后,小明回到家里拿出课堂笔记,认真地复习课上学习的内容,他突然发现一道题:-x 2+3x y -12y æèçöø÷2-12x 2+4x y -32y æèçöø÷2=-12x 2+y 2,阴影区域是被钢笔水弄污的,你能算出阴影区域的这一项是什么吗?22.我们曾经研究过n ˑn 的正方形网格,得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+ +n 2.但n 为100时,应如何计算正方形的具体个数呢?下面我们就一起来探究并解决这个问题.首先,告诉大家一个有用的结论:0ˑ1+1ˑ2+2ˑ3+ +(n 1)ˑn =13n (n +1)(n 1).(1)观察并猜想:12+22=(1+0)ˑ1+(1+1)ˑ2=1+0ˑ1+2+1ˑ2=(1+2)+(0ˑ1+1ˑ2);12+22+32=(1+0)ˑ1+(1+1)ˑ2+(1+2)ˑ3=1+0ˑ1+2+1ˑ2+3+2ˑ3=(1+2+3)+(0ˑ1+1ˑ2+2ˑ3).12+22+32+42=(1+0)ˑ1+(1+1)ˑ2+(1+2)ˑ3+ =1+0ˑ1+2+1ˑ2+3+2ˑ3+ =(1+2+3+4)+( ); (2)归纳结论:12+22+32+ +n 2=(1+0)ˑ1+(1+1)ˑ2+(1+2)ˑ3+ +[1+(n -1)]n =1+0ˑ1+2+1ˑ2+3+2ˑ3+ +n +(n -1)ˑn =( )+[ ]= + =16ˑ ;(3)实践应用:通过以上探究过程,我们就可以算出当n 为100时,正方形网格中正方形的总个数是 .第三章综合提优测评卷(B卷)1.体育委员买了3个足球,2个篮球后剩余的经费2.100a100a3.3,-15,14.100n+m5.2x2-3x+1x-16.-1提示:ȵ 3x2-4x-5=7,ʑ 3x2-4x=12.ʑ x2-43x=4.ʑ x2-43x-5=-1.7.80156.88.39.n(n+2),提示:列表分析如下:图形序号(n)黑色棋子的个数1(1+1)ˑ3-32(2+1)ˑ4-43(3+1)ˑ5-5n(n+1)ˑ(n+2)-(n+2)=n(n+2) 10.D提示:第一年生产a件产品,第二年生产a(1+20%)件产品,两年共生产产品的件数为:a+a(1+20%)=2.2a.11.C12.C13.D14.C15.D16.B提示:设长方形的长为x,宽为y,如图,则阴影部分的周长为:2(n-x-x)+2y+2ˑ2x+2n-2y=4n.(1) (2)(第16题)17.(1)0 (2)2x 2-11x y +12y 218.(1)-2x y +2x -3y -3x y -2y -2x +x +4y -x y =(-2x y -3x y -x y )+(2x -2x +x )+(-3y -2y +4y )=-6x y +x -y .当x -y =4,x y =-1时,-6x y +x -y =-6ˑ(-1)+4=10.(2)因为a +2+(b -14)2=0,所以a +2=0,b -14=0,所以a =-2,b =14.原式=a 2b -2a b -3a 2b -4a b =-2a 2b -6a b .当a =-2,b =14时,原式=-2ˑ(-2)2ˑ14-6ˑ(-2)ˑ14=-2+3=1.19.(1)(a +b +c )斤.(2)(3a +2.4b +1.6c )元.(3)平均售价=3a +2.4b +1.6c a +b +c(元/斤).当a =50,b =35,c =15时,3a +2.4b +1.6c a +b +c =3ˑ50+2.4ˑ35+1.6ˑ1550+35+15=258100=2.58(元/斤).20. (2x 2+a x -y +6)-(2b x 2-3x +5y -1)=2x 2+a x -y +6-2b x 2+3x -5y +1=(2-2b )x 2+(a +3)x -6y +7根据题意,得(2-2b )x 2+(a +3)x -6y +7与字母x 的取值无关,所以2-2b =0且a +3=0.解得a =-3,b =1.所以13a 3-3b 2-(14a 3-2b 2)=13a 3-3b 2-14a 3+2b 2=(13-14)a 3+(-3+2)b 2=112a 3-b 2=112ˑ(-3)3-12=112ˑ(-27)-1=-134.21.-x y 22.(1)(1+3)ˑ4 4+3ˑ4 0ˑ1+1ˑ2+2ˑ3+3ˑ4;(2)1+2+3+ +n0ˑ1+1ˑ2+2ˑ3++ +(n-1)ˑn12n(n+1)13n(n+1)(n 1) n(n+1)(2n+1) (3)338350。

北师大版七年级数学下册单元测试题全套及参考答案

北师大版七年级数学下册单元测试题全套（含答案）第一章达标检测卷（满分： 120 分时间： 90 分钟）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 .计算x 3 • X 3的结果是（）A ． 2x 3B ． 2x 6C ． x 6D． x 92017 年 6 月 8 日 24 时，个人普通小客车指标的基准中签几率继续创新低，约为 0.00122 ，相当于 817 人抢一个指标，小客车指标中签难度继续加大．将 0.00122用科学记数法表示应为（）－5－3 A. 1.22 X 10 B 122X 10－3－2C. 1.22 X10 D . 1.22 X10 3．下列计算中，能用平方差公式计算的是（）5.若（y+3）（ y —2） = y 2+m 什n,则m, n 的值分别为（）A. m= 5, n=6 B . m= 1, n=—6 C. m= 1, n= 6D. m= 5, n=—66 .计算(8 a 2b 3—2a 3b 2+ab) + ab 的结果是()A ． 8ab 2－2a 2b ＋1 B ． 8ab 2－ 2a 2b C ． 8a 2b 2－2a 2b ＋1D． 8a 2b － 2a 2b ＋ 17 .设(a+2b )2=(a —2b )2+A,则 A 等于( )试猜想：(n+1)( n+2)( n+3)( n+4) + 1 = 三、解答题（共66分）2．根据北京小客车指标办的通报，截至 A ． ( x ＋3)( x － 2)B C ． ( a 2＋ b )( a 2－ b ) D 4．下列各式计算正确的是 (A. a + 2a 2=3a 3Bbb ． ( － 1－ 3x )(1 ＋3x )． (3x ＋ 2)(2 x － 3)).(a+ b )2= a 2 + ab+ b 2A．8ab B ．－8abC．8b2 D ．4ab8.若M= (a+3)(a— 4), N= (a+2)(2 a—5),其中a为有理数，则M N的大小关系是( )A. M> N B . Mk NC. M= N.无法确定2 20163 20179 .若 a= 20180,b = 2016 x 2018— 20172, c= -- x - ，则下列 a,b, c 的大小关系正确的是 ( )3 211 .计算：a 3+ a =.212 .右长方形的面积是 3a+2ab+ 3a,长为3a,则匕的范为 13 .若 x n= 2, y n= 3,贝U(xy )n=. 14 .化简a 4b* 3+ (ab )3的结果为.15 .若 2x +1= 16,则 x =.16 .用一张包装纸包一本长、宽、厚如图所示的书（单位：cm ）.若将封面和封底每一边都包进去3cm,则需长方形的包装纸 cm 2.17 .已知(x+ y )2=1, (x-y )2=49,则 x 2+y 2的值为 18 .观察下列运算并填空.21X2X3X4+ 1= 24+1 = 25=5;22X3X4X5+ 1=120+1=121 = 11 ；___, , ._23X4X5X6+ 1= 360+ 1 = 361 = 19; 4X5X6X7+ 1= 840+ 1 = 841 = 292;27X8X9X 10+ 1 = 5040+ 1 = 5041 = 71 ;19. （8分）计算:A. a< b< c Ba< c< b C. bvavc Dc< b< a10.已知x 2+4y 2=13, xy = 3,求x+2y 的值.这个问题我们可以用边长分别为x 与y 的两种正方形组成、填空题（每小题3分，共24分）（第16题图）(1)2 3X 22 - 10- 2 —3—2(2) — 12+(兀一3.14)+ (-2)3.20. （12分）化简:⑴(2 x— 5)(3 x+2);2(2)(2 a+ 3b)(2 a- 3b) — (a-3b)；52x3y3+ 4x2y2—3xy + ( - 3xy);(4) ( a+ b — c)( a+ b+ c).21 .(10 分）先化简，再求值:(2)[ x2+y2—(x+ y)2+2x(x—y)] +4x,其中x—2y=2.22.(8 分)若m p= 1, m2q= 7, mr= - 7,求m3p+4q—2r的值.5 523.(8分)对于任意有理数a、b、c、d,我们规定符号(a, b) (c, d) = ad—b c.例如：(1, 3) (2, 4)= 1X4-2X3=- 2.(1)( —2, 3) (4, 5)=;(2)求(3a+1, a-2) (a+2, a—3)的值，其中a2—4a+1 = 0.24.（10分）王老师家买了一套新房，其结构如图所示（单位：米）.他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖.（1）木地板和地砖分别需要多少平方米?(2)如果地砖的价格为每平方米 x 元，木地板的价格为每平方米3x 元，那么王老师需要花多少钱?25. (10 分)阅读：已知 a+b=-4, ab=3,求 a 2+ b 2的值.解：= a+ b= — 4, ab= 3,.•.a 2+b 2=(a + b )2—2ab=( —4)2 —2X3= 10.请你根据上述解题思路解答下面问题：⑴已知 a — b=—3, ab=—2,求(a+b)( a 2—b 2)的值；(2)已知 a- c —b=—10, (a —b )c=—12,求(a —b ) 2+c 2的值.7-—*卧室卫生问(第24题图)参考答案与解析、1. C 2.C3.C4.C5.B 6 . A 7.A 8.B 9.C10. B 解析：(x+2y )2=x 2+4xy+4y 3 4,故符合的图形为 B.14. a 15.3 16.(2 a 2+19a —10) 17.2518 . (n 2+5n+ 5) 解析：观察几个算式可知结果都是完全平方式，且5=1X4+ 1, 11=2X5+ 1, 19=3X6+ 1, .. 由此可知，最后一个式子为完全平方式，且底数为 (n+1)( n + 4)+1 = n 2+5n + 5.19 .解：(1)原式=8X4— 1—8= 23.(4 分) (2)原式=—1 + 1 — 9— 8 = — 17.(8 分)20 .解：(1)原式=6x 2+4x —15x —10=6x 2—11x —10.(3 分) (2)原式=4a 2—9b 2—a 2+6ab —9b 2=3a 2+6ab —18b 2.(6 分)⑶原式=-6x 2y 2—3xy+1.(9 分)(4)原式=(a+b )2—c 2= a 2+b 2—c 2+2ab.(12 分)22—1 …一121.解：(1)原式=1 —a +a —4a+ 4=— 4a+ 5.(3 分)当 a =]时，原式=—4x 万+5=3.(5 分)(2)原式=(x 2+y 2_x 2_2xy_ y 2+2x 2—2xy )+4 x= (2x 2—4xy )+4x= gx —y .(8 分).x_2y=2, 1-2x —y=1, • .原式=1.(10 分) 22. 解：m 3p4q 2r = ( m p) 3 • ( m 2q ) 2+(而2.(4 分). mp ：；,m 2q = 7,m i= - m 3p4q 2r=553 3 2 7 21 … 5 XL 蓝=5.(8 分) 23.解：(1) —22(2 分)(2)(3 a+1, a — 2) (a+2, a — 3) = (3a+1)( a — 3) — (a — 2)( a+ 2) = 3a — 9a+ a — 3 — (a — 4) = 3a — 9a422_2+ a — 3— a + 4 = 2a — 8a + 1.(5 分)= a — 4a + 1 = 0, • • 2 a — 8a = — 2,，(3a+1, a — 2) (a+2, a — 3) =—2+ 1 = — 1.(8 分)24.解：(1)卧室的面积是2b (4a —2a ) =4ab (平方米)，(2分)厨房、卫生间、客厅的面积和是b - (4a-2a11. a 212. a +23b+113.64. 卜列作图能表示点 A 到BC 的距离的是（）(2) .. a-c-b=- 10, (a-b )c=- 12, . .( a —b )2+ c 2= [( a —b ) — c ] 2+2( a —b )c=( — 10)2+2x( — 12)= 76.(10 分)第二章达标检测卷（满分：120分时间：90分钟）、选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形中，Z1 与/2互为对顶角的是（）（第2题图）（第3题图）A. 154° C. 116°3.如图，已知直线a, b 被直线c 所截，那么/I 的同旁内角是（） A. Z 3 B . Z4 C. Z 5D . Z6B 144 D.26° 或 154°2.如图，O 是直线AB 上一点，若/ 1 = 26° ,则/AOC 勺度数为（）5.如图，下列条件：①/ 1 = /3;②/2=/3;③/4=/5;(DZ 2+74=180°中，能判断直线 l i// 12的有（）A. 1个 B . 2个 C. 3个D. 4个6.如图，直线 a, b 与直线c, d 相交，已知/ 1 = Z2, 73=110° ,则/4 的度数为（A. 70° B . 80° C. 110°D. 1007.如图，AB// CD CD// EF,则/ BCE?于（）A. Z 2-Z 18.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点 O, AB// OC DC 与OB 交于点E,则/ DEO 勺度数为（）A. 85° B . 70° C. 75°D, 60°C. 180° + Z 1-Z 2D . 180° -Z 1 + Z29.如图，E, F 分别是AB, CD 上的点,G 是BC 的延长线上一点，且/ B= / DCG= / D,则下列结论不一定（第5题图）（第6题图）（第7题图）（第8题图）10. 一次数学活动中，检验两条完全相同的纸带①、 ②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法:小明把纸带①沿 AB 折叠，量得/ 1 = /2=50。

2021-2022学年北师大版七年级数学下册综合测评 (B)卷(含答案及详解)

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下列消防图标中，是轴对称图形的是（） A ．B ．C ．D ．2、小明把一副含有45°，30°角的直角三角板如图摆放其中∠C ＝∠F ＝90°，∠A ＝45°，∠D ＝30°，则∠a +∠β等于（） A ．180°B ．210°C ．360°D ．270° 3、如图，AC =DC ，∠BCE =∠DCA ，要使△ABC ≌△DEC ，不能添加下列选项中的（） ·线○封○密○外A ．∠A =∠DB ．BC =EC C ．AB =DED ．∠B =∠E4、如图，正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A ．13 B ．23 C ．16 D ．565、下列计算正确的是（）A ．326(3)9a a =B ．3252a a a +=C ．326a a a ⋅=D ．824a a a ÷=6、据《央视网》 2021年10月26日报道，我国成功研制出超导量子计算原型机“祖冲之二号”．截至报道时，根据已公开的最优经典算法，在处理“量子随机线路取样”问题时，全球其他最快的超级计算机用时2.3秒的计算量，“祖冲之二号”用时大约为0.000 000 23秒，将数字0.000 000 23用科学记数法表示应为（）A ．62.310-⨯B ．72.310-⨯C ．60.2310-⨯D ．82310-⨯7、如图．点D ，E 分别在△ABC 的边BC ，AB 上，连接AD 、DE ，将△ABC 沿直线DE 折叠后，点B 与点A 重合，已知AC ＝6cm ，△ADC 的周长为14cm ，则线段BC 的长为（）A ．6cmB ．8cmC ．12cmD ．20cm 8、下列的四个角中，是图中角的补角的是（） A ．B ．C ．D ．9、书架上有3本小说、2本散文，从中随机抽取1本恰好是小说的概率是（） A ．310 B ．625 C ．925 D ．3510、如图，为估计池塘岸边A 、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，OA =15米，OB ＝10米，A 、B 间的距离不可能是（） ·线○封○密○外A．5米B．10米C．15米D．20米第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，从箱中随机取出一个球，这个球是白球的概率为 ___．2、若一个角的补角与这个角的余角之和为190°，则这个角的度数为_____度．3、我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了+（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：a b()n+=，它只有一项，系数为1；a b()11+=+，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；a b a b()222+=++，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；a b a ab b()2()33223+=+++，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；a b a a b ab b33…根据以上规律，()n+展开式的系数和为_______．a b4、拖拉机工作时，油箱中的余油量Q （升）与工作时间t （时）的关系式为406Q t =-．当4t =时，Q =_________，从关系式可知道这台拖拉机最多可工作_________小时．5、计算：()202π-+-=__________．6、小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图所示为小明离家的路程()y m 与时间(min)t 的图像，则小明回家的速度是每分钟步行________m ．7、如图，P 是直线a 外一点，点A ，B ，C ，D 为直线a 上的点，PA =5，PB=4，PC =2，PD =7，根据所给数据写出点P 到直线a 的距离l 的取值范围是______8、一般地，对于一个随机事件A ，把刻画其发生可能性大小的数值，称之为随机事件A 发生的__________，记为________．一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率P （A ）＝________． 9、在不透明的箱子中装有10个形状质地大小相同的小球，其中编号依次为1，2，3，…，10，现从箱子中随机摸取一个小球，则摸得的是小球编号为质数的概率是 ________________． 10、如图，OA ⊥OB ，若∠1＝55°16′，则∠2的度数是 _____．·线○封○密○外三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、一根长80cm 的弹簧，一端固定，如果另一端挂上物体，那么在弹性范围内，物体的质量每增加1kg ，弹簧伸长2cm ．（1）填写下表：（2）如何表示在弹性范围内所挂物体的质量(kg)与弹簧的总长度(cm)之间的数量关系？2、已知a b c ，，是ABC 的三边长．（1）若a b c ，，满足，2()||0a b b c -+-=，试判断ABC 的形状；（2）化简：||||||b c a a b c a b c --+-+---3、如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点A （﹣4，1）、B （﹣3，3）、C （﹣1，2）．（1）作△ABC 关于y 轴对称的△A 'B 'C '；（2）在x 轴上找出点P ，使PA +PC 最小，在图中描出满足条件的P 点（保留作图痕迹），并直接写出P 点的坐标．4、某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线(部分)表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系.观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？答题要求：(1)请提供四条信息；(2)不必求函数的解析式.(注：此题答案不唯一，以上答案仅供参考.若有其它答案，只要是根据图象得出的信息，并且叙述正确都可以)5、如图，在长方形ABCD 中，AB =4，BC =5，延长BC 到点E ，使得CE =12CD ，连结DE ．若动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿着BC-CD-DA 向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒．（1）CE = ；当点P 在BC 上时，BP = （用含有t 的代数式表示）；（2）在整个运动过程中，点P 运动了秒；（3）当t = 秒时，△ABP 和△DCE 全等；（4）在整个运动过程中，求△ABP 的面积．·线○封○密○外-参考答案-一、单选题1、B【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意；B 、是轴对称图形，故本选项正确，符合题意；C 、不是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意；D 、不是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．2、B【分析】已知90C ∠=︒，得到2390∠+∠=︒，根据外角性质，得到1D α∠=∠+∠，4F β∠=∠+∠，再将两式相加，等量代换，即可得解；【详解】解：如图所示，∵90C ∠=︒，∴2390∠+∠=︒，∵1D α∠=∠+∠，4F β∠=∠+∠，∴14D F αβ∠+∠=∠+∠+∠+∠，∵12∠=∠，34∠=∠，∴1423D F D F ∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠，∵30D ∠=︒，90F ∠=︒，∴23233090210D F ∠+∠+∠+∠=∠+∠+︒+︒=︒；故选D ．【点睛】本题主要考查了三角形外角定理的应用，准确分析计算是解题的关键． 3、C 【分析】根据全等三角形的判定定理进行分析即可；【详解】根据已知条件可得∠+∠=∠+∠BCA ECA DCA ECA ，即BCA ECD ∠=∠，∵AC =DC ，∴已知三角形一角和角的一边，根据全等条件可得：A. ∠A =∠D ，可根据ASA 证明，A 正确；B. BC =EC ，可根据SAS 证明，B 正确；C. AB =DE ，不能证明，C 故错误；·线○封○密·○外D. ∠B=∠E，根据AAS证明，D正确；故选：C．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．4、B【分析】根据题意，涂黑一个格共6种等可能情况，结合轴对称的意义，可得到轴对称图形的情况数目，结合概率的计算公式，计算可得答案．【详解】解：如图所示：根据题意，涂黑每一个格都会出现一种等可能情况，共出现6种等可能情况，只有4种是轴对称图形，分别标有1，2，3，4；使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：42 63 =．故选：B．【点睛】本题考查几何概率的求法，解题的关键是掌握如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）mn =．5、A 【分析】分别根据积的乘方运算法则、合并同类项法则、同底数幂乘法运算法则、同底数幂除法运算法则逐项判断即可．【详解】解：A 、326(3)9a a =，此选项正确，符合题意；B 、3a 和2a 不是同类项，不能合并，此选项错误，不符合题意；C 、33522a a a a +⋅==，此选项错误，不符合题意；D 、82826a a a a -÷==，此选项错误，不符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查积的乘方运算、合并同类项、同底数幂相的乘法、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解答的关键． 6、B 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000 000 23米，用科学记数法表示为2.3×10﹣7米．故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 7、B 【分析】 ·线○封○密○外由折叠的性质得出BD＝AD，由题意得出AD+DC＝BD+DC＝BC即可得出答案．【详解】解：∵△ABC沿直线DE折叠后，点B与点A重合，∴BD＝AD，∵AC＝6cm，△ADC的周长为14cm，∴AD+DC＝14－6＝8cm，∴BD+DC＝BC＝8cm，故选：B【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质，根据题意得出AD＝BD是解题关键．8、D【分析】根据补角性质求出图中角的补角即可．【详解】解：∵图中的角为40°，它的补角为180°-40°=140°．故选择D．【点睛】本题考查补缴的性质，掌握补角的性质是解题关键．9、D【分析】概率=所求情况数与总情况数之比，再分析可得：总的情况数有5种，而随机抽取刚好是小说的情况数有3种，利用概率公式可得答案.【详解】解：书架上有3本小说、2本散文，共有5本书，从中随机抽取1本恰好是小说的概率是35；故选：D ．【点睛】本题考查的是简单随机事件的概率，掌握“概率公式求解简单随机事件的概率”是解本题的关键. 10、A 【分析】根据三角形的三边关系得出5＜AB ＜25，根据AB 的范围判断即可．【详解】解：连接AB ，根据三角形的三边关系定理得： 15﹣10＜AB ＜15+10，即：5＜AB ＜25，∴A 、B 间的距离在5和25之间，∴A 、B 间的距离不可能是5米；故选：A ．【点睛】 ·线○封○密○外本题主要考查对三角形的三边关系定理的理解和掌握，能正确运用三角形的三边关系定理是解此题的关键．二、填空题1、2 5【分析】根据概率的公式，即可求解【详解】解：根据题意得：这个球是白球的概率为22 235= +故答案为：2 5【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键．2、40【分析】首先设这个角为x°，则它的补角为（180-x）°，它的余角为（90-x）°，由题意得：这个角的补角的度数+它的余角的度数=190，根据等量关系列出方程，再解即可．【详解】解：设这个角为x°，则它的补角为（180-x）°，它的余角为（90-x）°，由题意得：(180-x)+(90-x)=190，解得：x=40，故答案为： 40．【点睛】本题考查余角和补角，关键是掌握如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角． 3、2n 【分析】由前4个等式可以得到一列有规律的数：01232,2,2,2,, 再总结归纳出一般规律即可. 【详解】解：0()1a b +=，系数为102； 1()a b a b +=+，系数分别为1，1，系数和为21=2； 222()2a b a ab b +=++，系数分别为1，2，1，系数和为42=2； ()3322333a b a a b ab b +=+++，系数分别为1，3，3，1，系数和为83=2； … 归纳可得： ()n a b +展开式的系数和为：2,n 故答案为：2n 【点睛】本题考查的是数字规律的探究，掌握“从具体到一般的探究方法并总结规律”是解本题的关键. 4、16 203 【分析】根据题目意思，将t=4代入计算Q 即可得到答案，令Q≥0即可求出最多工作的时间． ·线○封○密·○外【详解】解：当t=4时，Q=40-24=16；根据台拖拉机工作时必须有油得到：Q≥0，代入得到： 4060Q t =-≥，解得：203t ≤，故答案为(1). 16 (2).203 【点睛】本题主要考查了一次函数、一次函数在生活中的应用，做题是要注意自变量的取值范围，例如油量不可以为负数．5、54【分析】根据0指数和负指数的运算方法计算即可．【详解】解：()20152144π-+-=+=，故答案为：54．【点睛】本题考查了0指数和负指数的运算，解题关键是明确0指数和负指数的运算法则，准确进行计算． 6、80【分析】先分析出小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15-5=10（分），再根据路程、时间、速度的关系即可求得．【详解】解：通过读图可知：小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15-5=10（分），所以小明回家的速度是每分钟步行800÷10=80（米）．故答案为：80．【点睛】本题主要考查了函数图象，先得出小明家与学校的距离和回家所需要的时间，再求解．7、0＜l≤2【分析】根据直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短解答即可．【详解】解：∵点P为直线外一点，点A、B、C、D直线a上不同的点，∵直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短∴点P到直线a的距离l小于等于2，故答案为：0＜l≤2．【点睛】本题考查点到直线的距离、垂线段最短，熟知直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短是解答的关键．8、概率P（A）m n【详解】略9、2 5·线○封○密·○外【分析】根据题意，先求得质数的个数，进而根据概率公式计算即可．【详解】1，2，3，…，10，中有2,3,5,7共4个质数，∴摸得的是小球编号为质数的概率42 105=，故答案为：25(或0.4)【点睛】本题考查了概率公式求概率，求得质数的个数是解题的关键．10、3444︒'【分析】直接利用垂线的定义得出∠1+∠2=90°，再求∠1的余角∠2，结合度分秒转化得出答案．【详解】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠1+∠2=90°，∵∠1＝55°16′，∴∠2＝90°﹣55°16′＝34°44′．故答案为：34°44′．【点睛】本题考查垂直定义，求一个角的余角，度分秒互化，掌握垂直定义，求一个角的余角，度分秒互化是解题关键．三、解答题1、（1）82 84 86 88；（2）(802)cm y x =+【解析】【分析】（1）根据题意，运用代数法即可完成.（2）根据弹簧的总长度等于弹簧挂重物伸长的长度加弹簧的长度，可得函数解析式.【详解】解：（1）80+1×2=82；80+2×2=84；80+3×2=86；80+4×2=88；故答案为：82 、84 、86 、88.（2）设所挂物体的质量为(0)kg x x ，弹簧从长度为y ；那么弹簧伸长的长度为2cm x ，所以弹簧的总长度： (802)cm y x =+．【点睛】本题考查了函数解析式，利用了弹簧的总长度等于弹簧挂重物伸长的长度加弹簧的长度；解题的关键在于正确的审题. 2、（1）ABC 是等边三角形；（2）33a b c -+ 【分析】（1）由性质可得a =b ，b =c ，故ABC 为等边三角形．（2）根据三角形任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边判定正负，再由绝对值性质去绝对值计算即可．【详解】（1）∵2()||0a b b c -+-= ∴2()0a b -=且||0b c -= ∴a b c == ∴ABC 是等边三角形．·线○封○密○外（2）∵a b c ，，是ABC 的三边长∴b -c -a <0,a -b +c >0,a -b -c <0原式=|()|()|()|a c b a b c b c a -+-+-+--+-=a c b a b c b c a +-+-+--+=33a b c -+【点睛】本题考查了三角形三条边的关系以及绝对值化简，根据三角形任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边判定绝对值内数值正负是解题的关键．3、（1）见解析；（2）见解析，点P 坐标为（﹣3，0）【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点，再首尾顺次连接可得；（2）作点A 关于x 轴的对称点A ''，再连接A C ''交x 轴于点P ．【详解】（1）如图所示，A B C '''即为所求；（2）如图所示，作点A 关于x 轴的对称点A ''，再连接A C ''交x 轴于点P ，其点P 坐标为（﹣3，0）．【点睛】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及最短路线问题．4、①2月份每千克销售价是3.5元；② 7月份每千克销售价是0.5元；③ 1月到7月的销售价逐月下降；④ 7月到12月的销售价逐月上升．（答案不唯一，合理均可）【分析】分析得出图象是蔬菜的销售价与月份之间的关系：2月、7月的售价可以根据图中虚线直接得出，同时可以得出售价相差多少；根据图象的上升趋势和下降趋势可以分析哪些月份售价上升、哪些月份售价下降；根据图象的最低点和最高点可以得出售价最高和最低；根据图象的对称性可以得出哪些月份售价相同．【详解】观察图象可得： (1)2月份每千克销售价是3.5元； (2)7月份每千克销售价是0.5元； (3)1月到7月的销售价逐月下降； (4)7月到12月的销售价逐月上升； (5)2月与7月的销售差价是每千克3元； (6)7月份销售价最低，1月份销售价最高； (7)6月与8月、5月与9月、4月与10月、3月与11月，2月与12月的销售价相同（答案不唯一，合理的答案均可）【点睛】本题考查根据图象与变量之间的关系，掌握图象与变量之间的关系是解题关键． 5、（1）2，2t ；（2）7；（3）1或6；（4）△ABP 的面积为54(0)25910()229284(7)2t t t t t ⎧<≤⎪⎪⎪<<⎨⎪⎪-≤<⎪⎩．【分析】 ·线○封○密·○外（1）根据CE=12CD可求得CE的长，利用速度⨯时间即可求得BP的长；（2）先计算出总路程，再利用路程÷速度即可计算出用时；（3）分两种情况，利用全等三角形的性质即可求解；（4）分三种情况，利用三角形的面积公式求解即可．【详解】解：（1）∵CE=12CD，AB=CD=4，∴CE=2，∵点P从点B出发，以每秒2个单位的速度运动，∴BP=2t；故答案为：2，2t；（2）点P运动的总路程为BC+CD+DA=5+4+5=14，∴在整个运动过程中，点P运动了1472=(秒)；故答案为：7；（3）当点P在BC上时，△ABP≌△DCE，∴BP=CE=2，∴2t=2，解得：t=1；当点P在AD上时，△BAP≌△DCE，∴AP =CE =2，点P 运动的总路程为BC +CD +DA -AP =5+4+5-2=12， ∴2t =12，解得：t =6；综上，当t =1或6秒时，△ABP 和△DCE 全等；故答案为：1或6；（4）当点P 在BC 上，即0<t 52≤时，AB =4，BP =2t ， ∴△ABP 的面积为12AB ⨯BP =4t ；当点P 在CD 上，即52<t 92<时，AB =4，BC =5， ∴△ABP 的面积为12AB ⨯BC =10；当点P 在BC 上，即92t ≤<7时，AB =4，AP =14-2t ， ∴△ABP 的面积为12AB ⨯BP =28-4t ；综上，△ABP 的面积为54(0)25910()229284(7)2t t t t t ⎧<≤⎪⎪⎪<<⎨⎪⎪-≤<⎪⎩．【点睛】·线○封○密○外本题考查了全等三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．。

2022年精品解析北师大版七年级数学下册综合训练 (B)卷(含答案及详解)

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如果y 2-6y +m 是完全平方式，则m 的值为（） A ．-36 B ．-9 C ．9 D ．36 2、袋中有除颜色以外其余都相同的红球3个，黄球2个，摇匀后，从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、摇匀，再从中任意摸出1个球，像这样有放回地先后摸球3次，摸到的都是红球，则第4次摸到红球的概率是（） A ．1 B ．35 C ．0 D ．143、下列图标中是轴对称图形的是（） A ． B ．C ．D ． 4、如图，△ABC 中，D ，E 分别为BC ，AD 的中点，若△CDE 的面积使2，则△ABC 的面积是（） ·线○封○密○外A．4 B．5 C．6 D．85、如图，在ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，4AE ，CD的长为5，则ABC的面积为（）A．8 B．10 C．20 D．406、假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是( )①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量A．1个B．2个C．3个D．4个7、一副三角板摆放如图所示，斜边FD与直角边AC相交于点E，点D在直角边BC上，且FD∥AB，∠B＝30°，则∠ADB的度数是（）A．95°B．105°C．115°D．125°8、如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，且∠BOE＝140°，则∠BOC为（）A ．140°B ．100°C ．80°D ．40° 9、如图，AD 平分BAC ∠，AB AC =，连接BD ，CD 并延长，分别交AC ，AB 于点F ，E ，则图中共有全等三角形的组数为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 10、下列消防图标中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若∠A=20°18'，则∠A 的补角的大小为__________．2、如果x 2-mx +16是一个完全平方式，那么m 的值为________．·线○封○密○外3、矩形的周长为50，宽是x ，长是y ，则y =____．4、在线段､角､圆､长方形､梯形､三角形､等边三角形中，是轴对称图形的有__________个．5、 “千年梦想，百年奋斗，圆梦今朝”这句话中，“梦”出现的频率是___________．6、如图，点F ，A ，D ，C 在同一条直线上，ABC DEF △≌△，3AD =，CF 10=，则AC 等于_____．7、（﹣2）0+3﹣2＝_____．8、 “任意买一张电影票，座位号是2的倍数”，此事件是______事件．（填“确定”或“不确定”）．9、如图，∠1＝∠2，加上条件 _____，可以得到△ADB ≌△ADC （SAS ）．10、如图，一把直尺的一边缘经过直角三角形ABC 的直角顶点C ，交斜AB 边于点D ；直尺的另一边缘分别交AB 、AC 于点E 、F ，若30B ∠=︒，50AEF ∠=︒，则DCB ∠=___________度．三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、如图，为解决A 、B 、C 、D 四个村庄的用水问题．政府准备投资修建一个蓄水池．（1）若使蓄水池与四个村庄的距离的和最小，请画出蓄水池P 的位置；（2）为把河道l 中的水引入蓄水池P中，需要再修建一条引水渠．若使引水渠的长度最小，请画出·线引水渠PQ 的修建线路．2、根据要求画图或作答：如图所示，已知A 、B 、C 三点．（1）连结线段AB ；（2）画直线AC 和射线BC ；（3）过点B 画直线AC 的垂线，垂足为点D ，则点A 到直线BD 的距离是线段_______的长度．3、如图，已知AB AE =，BAE CAF ∠=∠，C F ∠=∠求证：BC EF =．4、已知：2|3|(2)0xy x y -++-=，求224x y xy ++的值5、小明同学遇到这样一个问题：如图①，已知：AB ∥CD ，E 为AB 、CD 之间一点，连接BE ，ED ，得到∠BED ．求证：∠BED ＝∠B +∠D ．小亮帮助小明给出了该问的证明．证明：过点E 作EF ∥AB则有∠BEF ＝∠B∵AB ∥CD∴EF ∥CD∴∠FED ＝∠D∴∠BED ＝∠BEF +∠FED ＝∠B +∠D请你参考小亮的思考问题的方法，解决问题：（1）直线l 1∥l 2，直线EF 和直线l 1、l 2分别交于C 、D 两点，点A 、B 分别在直线l 1、l 2上，猜想：如图②，若点P 在线段CD 上，∠PAC ＝15°，∠PBD ＝40°，求∠APB 的度数．（2）拓展：如图③，若点P 在直线EF 上，连接PA 、PB （BD ＜AC ），直接写出∠PAC 、∠APB 、∠PBD 之间的数量关系．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据完全平方公式（222()2a b a ab b ±=±+）即可得．【详解】解：由题意得：226(3)y y m y -+=-，即22669y y m y y -+=-+，所以9m =，故选：C ．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键． 2、B 【分析】根据概率的计算公式直接解答即可．【详解】解：∵袋中有除颜色以外其余都相同的红球3个，黄球2个共5个球， ∴第4次摸到红球的概率是35，故选：B ．【点睛】此题考查简单的概率计算，熟记概率计算公式并理解事件的意义是解题的关键． 3、B·线○封○密○外【详解】解：选项A中的图形不是轴对称图形，故A不符合题意；选项B中的图形是轴对称图形，故B符合题意；选项C中的图形不是轴对称图形，故C不符合题意；选项D中的图形不是轴对称图形，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是轴对称图形的识别，轴对称图形的概念：把一个图形沿某条直线对折，对折后直线两旁的部分能够完全重合；掌握“轴对称图形的概念”是解本题的关键.4、D【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可求出ABC的面积．【详解】∵AD是BC上的中线，∴12ABD ACD ABCS S S==△△△，∵CE是ACD△中AD边上的中线，∴12ACE CDE ACDS S S==，∴14CDE ABCS S=，即4ABC CDES S=，∵CDE△的面积是2，∴428ABCS=⨯=．故选：D．【点睛】本题考查的是三角形的中线的性质，三角形一边上的中线把原三角形分成的两个三角形的面积相等．5、C【分析】根据三角形中线的性质得出CB 的长为10，再用三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵AD 是边BC 上的中线，CD 的长为5，∴CB =2CD =10， ABC 的面积为111042022BC AE ⨯=⨯⨯=，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形中线的性质和面积公式，解题关键是明确中线的性质求出底边长． 6、C 【详解】解：变量有：②行驶时间、③行驶路程、④汽车油箱中的剩余油量．共3个．故选C ．【点睛】本题考查变量的概念，变量是指变化的量． 7、B 【分析】由题意可知∠ADF ＝45°，则由平行线的性质可得∠B +∠BDF ＝180°，求得∠BDF ＝150°，从而可求∠ADB 的度数． ·线○封○密○外【详解】解：由题意得∠ADF＝45°，∵FD AB∥，∠B＝30°，∴∠B+∠BDF＝180°，∴∠BDF＝180°﹣∠B＝150°，∴∠ADB＝∠BDF﹣∠ADF＝105°．故选：B【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．8、B【分析】根据平角的意义求出∠AOE，再根据角平分线的定义得出∠AOE=∠COE，由角的和差关系可得答案．【详解】解：∵∠AOE+∠BOE＝180°，∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣140°＝40°，又∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠COE＝40°，∴∠BOC＝∠BOE﹣∠COE＝140°﹣40°＝100°，故选：B．【点睛】本题考查了角平分线的定义，邻补角，掌握角平分线、邻补角的意义以及图形中角的和差关系是正确解答的关键． 9、C【分析】求出∠BAD ＝∠CAD ，根据SAS 推出△ADB ≌△ADC ，根据全等三角形的性质得出∠B ＝∠C ，∠ADB ＝∠ADC ，求出∠ADE ＝∠ADF ，根据ASA 推出△AED ≌△AFD ，根据全等三角形的性质得出AE ＝AF ，根据S AS 推出△ABF ≌△ACE ，根据AAS 推出△EDB ≌△FDC 即可．【详解】解：图中全等三角形的对数有4对，有△ADB ≌△ADC ，△ABF ≌△ACE ，△AED ≌△AFD ，△EDB ≌△FDC ，理由是：∵AD 平分∠BAC ， ∴∠BAD ＝∠CAD ，在△ADB 和△ADC 中 AD AD BAD CAD AB AC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ADB ≌△ADC （SAS ）， ∴∠B ＝∠C ，∠ADB ＝∠ADC ， ∵∠EDB ＝∠FDC ， ∴∠ADB −∠EDB ＝∠ADC −∠FDC ， ∴∠ADE ＝∠ADF ，在△AED 和△AFD 中 EAD FADAD AD ADE ADF∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ·线○封○密○外∴△A ED ≌△AFD （ASA ），∴AE ＝AF ，在△ABF 和△ACE 中AB AC BAF CAE AF AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ABF ≌△ACE （SAS ），∵AB ＝AC ，AE ＝AF ，∴BE ＝CF ，在△EDB 和△FDC 中EDB FDC B CBE CF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△EDB ≌△FDC （AAS ），故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，全等三角形的对应边相等，对应角相等．10、B【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意；B 、是轴对称图形，故本选项正确，符合题意；C 、不是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意；D 、不是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．二、填空题1、159°42＇（或159.7°）【分析】根据补角的定义可直接进行求解．【详解】解：由∠A=20°18'，则∠A 的补角为180201815942''︒-︒=︒；故答案为159°42＇．【点睛】本题主要考查补角，熟练掌握求一个角的补角是解题的关键．2、±8 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【详解】解：∵x 2-mx +16=x 2-mx +42，∴m =±2×4，解得m =±8．故答案为：±8．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公·线○封○密○外式对解题非常重要．3、y=-x+25【解析】【分析】根据矩形的对边相等，周长表示为2x+2y，由已知条件建立等量关系，再变形即可．【详解】解：∵矩形的周长为50，∴2x+2y=50，整理得：y=-x+25．【点睛】本题关键是根据长、宽与周长的关系，列出等式．4、5【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此作答．【详解】解：线段的垂直平分线所在的直线是对称轴，是轴对称图形，符合题意；角的平分线所在直线就是对称轴，是轴对称图形，符合题意；圆有无数条对称轴，是轴对称图形，符合题意；长方形有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；梯形不一定是轴对称图形，不符合题意；三角形不一定是轴对称图形，不符合题意；等边三角形三条中线所在的直线是对称轴，是轴对称图形，符合题意；故轴对称图形共有5个．故答案为：5．【点睛】本题考查了轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，图象沿某一直线折叠后可以重合．5、16 【分析】根据概率公式计算即可．【详解】在12个字中“梦”出现了2次， ∴“梦”出现的频率是21126=；故答案是：16．【点睛】本题主要考查了概率计算，理解概率公式是解题的关键． 6、6.5 【分析】由全等三角形的性质可得到AC =DF ，从而推出AF =CD ，再由10CF AF AD CD =++=，3AD =，求出3.5AF CD ==，则 6.5AC AD CD =+=．【详解】解：∵△ABC ≌△DEF ， ∴AC =DF ，即AF +AD =CD +AD ， ∴AF =CD ， ·线○封○密○外∵10CF AF AD CD=++=，3AD=，∴7AF CD+=，∴ 3.5AF CD==，∴ 6.5AC AD CD=+=，故答案为：6.5．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，线段的和差，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质．7、119##【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：（﹣2）0+3﹣2＝1+19=119．故答案为：119．【点睛】本题考查零指数幂和负指数幂，根据性质化简即可，难度一般．8、不确定【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件．随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．【详解】根据题意，座位号可能是奇数可能是偶数，所以此事件是随机事件，即不确定事件．故答案为：不确定．【点睛】本题考查了确定事件和随机事件，理解定义是解题的关键．9、AB =AC （答案不唯一）【分析】根据全等三角形的判定定理SAS 证得△ADB ≌△ADC ．【详解】解：加上条件，AB =AC ，可以得到△ADB ≌△ADC （SAS ）．在△ADB 与△ADC 中， 12AB AC AD AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADB ≌△ADC （SAS ），故答案为：AB =AC （答案不唯一）．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 10、20 【分析】利用平行线的性质求出∠1，再利用三角形外角的性质求出∠DCB 即可．【详解】·线○封○密○外解：∵EF ∥CD ，∴150AEF ∠=∠=︒，∵∠1是△DCB 的外角，∴DCB ∠=∠1-∠B =50°-30°=20º，故答案为：20．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）利用两点之间距离线段最短，进而得出答案；（2）利用点到直线的距离垂线段最短，即可得出答案．【详解】解答：解：（1）如图所示：由两点之间，线段最短，连接AC 、BD 交点即为P 点，（2）如图所示：由垂线段最短，过P 作PQ ⊥河道l ，垂足即为Q 点．【点睛】本题主要考查了应用设计与作图，正确掌握点与点以及点到直线的距离定义是解题关键．2、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析，.AD【分析】（1）连接AB 即可；（2）过,A C 两点画直线即可，以B 为端点画射线BC 即可；（3）利用三角尺过B 画AC 的垂线，垂足为,D 可得,AD BD 从而可得点A 到直线BD 的距离是垂线段AD 的长度. 【详解】解：（1）如图，线段AB 即为所求作的线段，（2）如图，直线AC 和射线BC 即为所求作的直线与射线，（3）如图，BD 即为所画的垂线，点A 到直线BD 的距离是线段AD 的长度．故答案为：.AD【点睛】本题考查的是画直线，射线，线段，过一点画已知直线的垂线，点到直线的距离的含义，掌握画直·线○封○密○外线，射线，线段及画已知直线的垂线是解本题的关键.3、见解析【分析】先证明BAC EAF ∠=∠，然后利用AAS 证明△BAC ≌△EAF 即可得到BC =EF ．【详解】解：∵BAE CAF ∠=∠，∴BAE CAE CAF CAE ∠+=∠+∠∠，即BAC EAF ∠=∠，在△BAC 和△EAF 中，==C F BAC EAF AB AE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩， ∴△BAC ≌△EAF （AAS ），∴BC =EF ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定条件，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键． 4、10【分析】根据绝对值和平方的非负性，可得3xy =，2x y +=，再根据完全平方公式，即可求解．【详解】解：2|3|(2)0xy x y -++-=，30xy ∴-=，20x y +-=，3xy ∴=，2x y +=，22224()222310x y xy x y xy ∴++=++=+⨯=．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，绝对值和平方的非负性，熟练掌握完全平方公式()2222a ab b a b ++=+ 是解题的关键． 5、（1）55°；（2）当P 在线段CD 上时，∠APB =∠PAC +∠PBD ；当P 在DC 延长线上时，∠APB =∠PBD -∠PAC ；当P 在CD 延长线上时，∠APB =∠PAC -∠PBD ；【分析】（1）过点P 作PG∥l 1，可得∠APG =∠PAC =15°，由l 1∥l 2，可得PG∥l 2，则∠BPG =∠PBD =40°，即可得到∠APB =∠APG +∠BPG =55°；（2）分当P 在线段CD 上时；当P 在DC 延长线上时；当P 在CD 延长线上时，三种情况讨论求解即可．【详解】解：（1）如图所示，过点P 作PG∥l 1， ∴∠APG =∠PAC =15°， ∵l 1∥l 2， ∴PG∥l 2， ∴∠BPG =∠PBD =40°， ∴∠APB =∠APG +∠BPG =55°；（2）由（1）可得当P 在线段CD 上时，∠APB =∠PAC +∠PBD ；如图1所示，当P 在DC 延长线上时，过点P 作PG∥l 1，·线○封○密○外∴∠APG=∠PAC，∵l1∥l2，∴PG∥l2，∴∠BPG=∠PBD=40°，∴∠APB=∠BPG-∠APG=∠PBD-∠PAC；如图2所示，当P在CD延长线上时，过点P作PG∥l1，∴∠APG=∠PAC，∵l1∥l2，∴PG∥l2，∴∠BPG=∠PBD=40°，∴∠APB=∠APG-∠BPG=∠PAC-∠PBD；∴综上所述，当P在线段CD上时，∠APB=∠PAC+∠PBD；当P在DC延长线上时，∠APB=∠PBD-∠PAC；当P在CD延长线上时，∠APB=∠PAC-∠PBD．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理的应用，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．·线○封○密·○外。

北师大版七年级下册数学全册单元测试卷含答案全套

北师大版七年级下册数学全册单元试卷(6套)第一章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．计算(－a2)3的结果是( )A．a5B．a6C．－a5D．－a62．计算：20·2－3等于( )A．－18B.18C．0 D．83．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.000 000 5 g，将0.000 000 5用科学记数法表示为( )A．5×107B．5×10－7C．0.5×10－6D．5×10－64．下列运算正确的是( )A．x2·x3＝x6B．x2y·2xy＝2x3y C．(－3xy)2＝9x2y2D．x6÷x3＝x2 5．计算4m·8－1÷2m的结果为16，则m的值等于( )A．7 B．6 C．5 D．46．下列四个算式：①5x2y4÷15xy＝xy3；②16a6b4c÷8a3b2＝2a3b2c；③9x8y2÷3x2y＝3x4y；④(12m3－6m2－4m)÷(－2m)＝－6m2＋3m＋2. 其中正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．下列运用平方差公式计算，错误的是( )A ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2B ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－1C ．(2x ＋1)(2x －1)＝2x 2－1D ．(－a ＋b )(－a －b )＝a 2－b 28．若(a ＋2b )2＝(a －2b )2＋A ，则A 等于( )A ．8abB ．－8abC ．8b 2D ．4ab9．若a ＝－0.32，b ＝－3－2，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－2，d ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－130，则a ，b ，c ，d 的大小关系是( )A ．a ＜b ＜c ＜dB ．b ＜a ＜d ＜cC ．a ＜d ＜c ＜bD ．c ＜a ＜d ＜b10．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a >b )(如图①)，把余下的部分剪拼成一个长方形(如图②)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( )A ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2B ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )D ．(a ＋2b )(a －b )＝a 2＋ab －2b 2 二、填空题(每题3分，共30分)11．计算：a(a＋1)＝__________．12．如果x＋y＝－1，x－y＝8，那么代数式x2－y2的值是________．13．某种计算机每秒可做4×108次运算，它工作3×103 s运算的次数为__________．14．如果9x2＋k x＋25是一个完全平方式，那么k的值是________．15．计算：(－13xy2)2·[xy(2x－y)＋xy2]＝__________．16．计算：(7x2y3z＋8x3y2)÷4x2y2＝______________．17．若(x＋2m)(x－8)中不含x的一次项，则m的值为________．18．若3x＝a，9y＝b，则3x－2y的值为________．19．如图，一个长方形花园ABCD，AB＝a，AD＝b，该花园中建有一条长方形小路LMPQ和一条平行四边形小路RSTK，若LM＝R S＝c，则该花园中可绿化部分(即除去小路后剩余部分)的面积为________________．20．《数书九章》中的秦九韶算法是我国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法．在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．例如，计算“当x＝8时，多项式3x3－4x2－35x＋8的值”，按照秦九韶算法，可先将多项式3x3－4x2－35x＋8一步步地进行改写：3x3－4x2－35x＋8＝x(3x2－4x－35)＋8＝x[x(3x－4)－35]＋8.按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法次数，使计算量减少．计算当x＝8时，多项式的值为1 008.请参考上述方法，将多项式x3＋2x2＋x－1改写为_________________________________；当x＝8时，多项式的值为________．三、解答题(21，26题每题12分，22，23题每题8分，其余每题10分，共60分)21．计算：(1)(－12ab)(23ab2－2ab＋43b)；(2)(a＋b)(a－b)＋4ab3÷4ab；(3)(2x－y－z)(y－2x－z)；(4)(2x＋y)(2x－y)＋(x＋y)2－2(2x2－xy)．22．用简便方法计算：(1)102×98；(2)112×92.23．先化简，再求值：(1)(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x＝－1，y＝1；(2)(x－1)2－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)，其中x2＋x－5＝0.24．有这样一道题：计算⎣⎢⎡⎦⎥⎤3x （2xy ＋1）－（26x 2y 2÷2y ）＋⎝ ⎛⎭⎪⎫72xy 2·47y －1÷3x 的值，其中x ＝2 018，y ＝－2 019，甲同学把x ＝2 018，y ＝－2 019错抄成x ＝2 081，y ＝－2 091，但他的计算结果也是正确的．请你解释一下，这是为什么．25．如图，一块半圆形钢板，从中挖去直径分别为x ，y 的两个半圆． (1)求剩下钢板的面积；(2)当x ＝2，y ＝4时，剩下钢板的面积是多少？(π取3.14)26．先计算，再找出规律，然后根据规律填空． (1)计算：①(a －1)(a ＋1)＝________； ②(a －1)(a 2＋a ＋1)＝________；③(a－1)(a3＋a2＋a＋1)＝________．(2)根据(1)中的计算，用字母表示出你发现的规律．(3)根据(2)中的结论，直接写出结果：①(a－1)(a9＋a8＋a7＋a6＋a5＋a4＋a3＋a2＋a＋1)＝__________；②若(a－1)·M＝a15－1，则M＝____________________；③(a－b)(a5＋a4b＋a3b2＋a2b3＋ab4＋b5)＝__________；④(2x－1)(16x4＋8x3＋4x2＋2x＋1)＝__________．答案一、1.D 2.B 3.B 4.C 5.A 6.C 7．C 8.A 9.B 10.C二、11.a 2＋a 12.－8 13.1.2×1012 14．±30 15.29x 4y 5 16.74yz ＋2x17．4 18.ab 19.ab －ac －bc ＋c 220．x [x (x ＋2)＋1]－1；647三、21.解：(1)原式＝－12ab ·23ab 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12ab ·(－2ab )＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12ab ·43b ＝－13a 2b 3＋a 2b 2－23ab 2； (2)原式＝a 2－b 2＋b 2＝a 2；(3)原式＝[－z ＋(2x －y )]·[－z －(2x －y )]＝(－z )2－(2x －y )2＝z 2－(4x 2－4xy ＋y 2)＝z 2－4x 2＋4xy －y 2；(4)原式＝4x 2－y 2＋x 2＋y 2＋2xy －4x 2＋2xy ＝x 2＋4xy .22．解：(1)102×98＝(100＋2)×(100－2)＝1002－22＝10 000－4＝9 996； (2)112×92＝(10＋1)2×(10－1)2＝[(10＋1)×(10－1)]2＝(100－1)2＝10 000－200＋1＝9 801.23．解：(1)原式＝x 2－y 2－2x 2＋4y 2＝－x 2＋3y 2.当x ＝－1，y ＝1时，原式＝－x 2＋3y 2＝－(－1)2＋3×12＝2.(2)原式＝x 2－2x ＋1－x 2＋3x ＋x 2－4＝x 2＋x －3. 因为x 2＋x －5＝0，所以x 2＋x ＝5.所以原式＝x 2＋x －3＝5－3＝2.24．解：因为[3x (2xy ＋1)－(26x 2y 2÷2y )＋⎝ ⎛⎭⎪⎫72xy 2·47y －1]÷3x ＝(6x 2y ＋3x －13x 2y ＋494x 2y 2·47y －1)÷3x ＝(6x 2y ＋3x －13x 2y ＋7x 2y )÷3x ＝1，所以上式的值与x ，y 的取值无关．所以错抄成x ＝2 081，y ＝－2 091，结果也是正确的．25．解：(1)S 剩＝12·π⎣⎢⎡⎭⎪⎫（x ＋y 22－⎝ ⎛⎭⎪⎫x 22－⎝ ⎛⎭⎪⎫y 22]＝14πxy .答：剩下钢板的面积为π4xy .(2)当x ＝2，y ＝4时，S 剩≈14×3.14×2×4＝6.28.答：剩下钢板的面积约是6.28. 26．解：(1)①a 2－1 ②a 3－1 ③a 4－1(2)规律：(a －1)(a n ＋a n －1＋a n －2＋…＋a 3＋a 2＋a ＋1)＝a n ＋1－1(n 为正整数)． (3)①a 10－1②a 14＋a 13＋a 12＋a 11＋…＋a 3＋a 2＋a ＋1 ③a 6－b 6 ④32x 5－1第二章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下图中，∠1和∠2是对顶角的是()2．已知∠1＝40°，则∠1的补角的度数是()A．100° B．140° C．50° D．60°3．如图是一条公路上人行横道线的示意图，小丽站在A点想穿过公路，如果小丽想尽快穿过，那么小丽前进的方向应该是()A．线段AB的方向B．线段AC的方向C．线段AD的方向D．线段AE的方向4．如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，则图中∠1和∠2的关系是() A．互余B．互补C．相等D．以上都不对5．如图，是∠B的同旁内角的角有()A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，若∠BOD＝40°，则不正确的结论是()A．∠AOC＝40° B．∠COE＝130°C．∠EOD＝40° D．∠BOE＝90°7．下图中由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是()8．在同一平面内有三条不同的直线a，b，c，如果a∥b，a与b的距离是2 cm，并且b上的点P到直线c的距离也是2 cm，那么a与c的位置关系是() A．平行B．相交C．垂直D．不一定9．如图，将四边形纸片ABCD沿PR翻折得到三角形PC′R，恰好C′P∥AB，C′R∥A D.若∠B＝120°，∠D＝50°，则∠C＝()A．85° B．95° C．90° D．80°10．如图，若∠1＝∠2，DE∥BC，则下列结论中正确的有()①FG∥DC；②∠AED＝∠ACB；③CD平分∠ACB；④∠1＋∠B＝90°；⑤∠BFG＝∠BD C.A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共30分)11．三条直线a∥b，a∥c，则__________，理由是_________________________ _______________________________________________．12．一个角与它的余角的比是1∶2，则这个角的度数是________．13．如图，ED∥AB，ED交AF于点C，∠ECF＝138°，则∠A＝________．14．如图，已知直线AB和CD相交于点O，OE⊥AB，∠AOD＝128°，则∠CO E的度数是________．15．已知∠AOB＝60°，OC为∠AOB的平分线，以OB为始边，在∠AOB的外部作∠BOD＝∠AOC，则∠COD的度数是________．16．如图，请填写一个条件：________________，使得DE∥A B.17．如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，AC＝3，BC＝4，则点B到直线AC的距离等于________，点C到直线AB的垂线段是线段________．18．如图，A，B之间是一座山，一条铁路要通过A，B两点，为此需要在A，B 之间修一条笔直的隧道，在A地测得铁路走向是北偏东63°，那么在B地按南偏西________的方向施工，才能保证铁路准确接通．19．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝25°，则∠2的度数是________．20．如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝________．三、解答题(21，22题每题8分，23～25题每题10分，26题14分，共60分) 21．如图，已知∠B＋∠BCD＝180°，∠B＝∠D，那么∠E＝∠DFE成立吗？为什么？下面是彬彬同学进行的推理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整．解：成立．因为∠B＋∠BCD＝180°(已知)，所以__________(同旁内角互补，两直线平行)．所以∠B＝∠DCE(________________________)．又因为∠B＝∠D(已知)，所以∠DCE＝∠D(等量代换)．所以AD∥BE(________________________)．所以∠E＝∠DFE(________________________)．22．一个角的余角比它的补角的23还小55°，求这个角的度数．23．如图，已知AB∥CD，∠B＝100°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，求∠BEG和∠DEG的度数．24．如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作图法作∠EBC，使∠EB C＝∠A，EB与AD平行吗？请说明理由．25．如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．(1)若∠DOB与∠DOA的度数比是2∶11，求∠BOC的度数；(2)若叠合所成的∠BOC＝n°(0＜n＜90)，则∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是多少？26．如图，∠B，∠D的两边分别平行．(1)在图①中，∠B与∠D的数量关系是什么？为什么？(2)在图②中，∠B与∠D的数量关系是什么？为什么？(3)由(1)(2)可得结论：____________________________________________________．(4)应用：若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少30°，求这两个角的度数．答案一、1.C 2.B 3.B 4.C 5.C 6.C 7．D8．D点拨：分为两种情况：(1)如图①，直线a和直线c相交(此时直线a和直线c也可能垂直)；(2)如图②，直线c和直线a平行．故不能确定a与c的位置关系．9．B点拨：因为C′P∥AB，所以∠C′PC＝∠B＝120°.因为C′R∥AD，所以∠C′R C＝∠D＝50°.由折叠的性质可知∠CP R＝12∠C′PC＝60°，∠C R P＝12∠C′R C＝25°.所以∠C＝180°－60°－25°＝95°.10．C二、11.b∥c；平行于同一条直线的两条直线平行12．30° 13.42°14.38°15.60°16．∠ABD＝∠D(答案不唯一)17．4；CD18.63°19.20°20.140°三、21.AB∥CD；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等22．解：设这个角的度数为x°.由题意得90－x＝23(180－x)－55，解得x＝75.所以这个角的度数为75°.23．解：因为AB∥CD，∠B＝100°，所以∠BEC＝80°.因为EF平分∠BEC，所以∠BEF＝∠CEF＝40°.因为EG⊥EF，所以∠GEF＝90°.所以∠BEG＝90°－∠BEF＝90°－40°＝50°，∠DEG＝180°－∠GEF－∠CEF＝180°－90°－40°＝50°.24．解：EB与AD不一定平行．理由如下：如图，可以作出两个符合要求的角．故EB与AD不一定平行．25．解：(1)设∠DOB＝2x°，则∠DOA＝11x°.因为∠AOB＝∠COD＝90°，所以∠AOC＝∠DOB＝2x°，∠BOC＝7x°.又因为∠DOA＝∠AOB＋∠COD－∠BOC＝180°－∠BOC，所以11x＝180－7x，解得x＝10.所以∠BOC＝70°.(2)因为∠AOD＝∠AOB＋∠COD－∠BOC＝180°－∠BOC，所以∠AOD与∠BOC互补，则∠AOD的补角等于∠BOC.故∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是1∶1.26．解：(1)∠B＝∠D.理由如下：如图①，因为AB∥CD，所以∠B＝∠1.因为BE∥DF，所以∠1＝∠D.所以∠B＝∠D.(2)∠B＋∠D＝180°.理由如下：如图②，因为AB∥CD，所以∠B＝∠2.因为BE∥DF，所以∠2＋∠D＝180°.所以∠B＋∠D＝180°.(3)如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补(4)情况①：设一个角是x°，则另一个角也是x°.所以x＝2x－30，解得x＝30.情况②：设一个角是x°，则另一个角是(180－x)°.所以x＝2(180－x)－30，解得x＝110.180－x＝70.所以这两个角的度数是30°，30°或70°，110°.第三章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中自变量是()A．明明B．电话费C．时间D．爷爷2．已知两个变量之间的关系满足y＝－x＋2，则当x＝－1时，对应的y的值为()A．1B．3C．－1 D．－33．如果圆珠笔有12支，总售价为18元，用y(元)表示圆珠笔的售价，x(支)表示圆珠笔的数量，那么y与x之间的关系应该是()A．y＝12x B．y＝18xC．y＝23x D．y＝32x4．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步了一段时间，然后回家．如图描述了小明在散步过程中离家的距离s(m)与散步所用时间t(min)之间的关系．根据图象，下列信息错误的是()A．小明看报用时8 minB．公共阅报栏距小明家200 mC．小明离家最远的距离为400 mD．小明从出发到回家共用时16 min5．下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系，下面能表示这种关系的式子是()d5080100150b25405075A.b＝d2B．b＝2dC．b＝d2D．b＝d＋256．一个长方形的周长为24 cm，其中一边长为x cm，面积为y cm2，则这个长方形中y与x的关系式可写为()A．y＝x2B．y＝(12－x)2C．y＝x(12－x)D．y＝2(12－x)7．小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据8时，输出的数据是()A.861 B.863C.865 D.867输入…12345…输出 (1)225310417526…8．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用s表示路程，t表示时间，则与故事情节相吻合的是()9．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是() A．乙前4 s行驶的路程为48 mB．在0 s到8 s内甲的速度每秒增加4 m/sC．两车到第3 s时行驶的路程相等D．在4 s到8 s内甲的速度都大于乙的速度10．已知点P为某个封闭图形边界上一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的关系图象大致如图所示，则该封闭图形可能是()二、填空题(每题3分，共30分)11．已知圆的半径为r，则圆的面积S与半径r之间有如下关系：S＝πr2，在这个关系中，常量是__________，变量是__________．12．如图所示的是春季某地一天气温随时间变化的图象，根据图象判断，在这天中，最高温度与最低温度的差是________℃.13．小虎拿6元钱去邮局买面值为0.8元的邮票，买邮票后所剩的钱数y(元)与买邮票的枚数x(枚)的关系式为________________，最多可以买________枚．14．根据如图所示的程序，当输入x＝3时，输出的结果y是________．15．某等腰三角形的周长是50 cm，底边长是x cm，腰长是y cm，则y与x之间的关系式是______________．16．假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s(m)与时间t(s)的关系如图所示，则甲、乙两人中先到达终点的是________，乙在这次赛跑中的速度为__________．17．如图，长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上，AD＝10 cm.当点B，C在平行线上运动时，长方形的面积发生了变化．(1)在这个变化过程中，自变量是______________，因变量是________________；(2)如果长方形的边AB长为x(cm)，那么长方形的面积y(cm2)与x的关系式为____________．18．声音在空气中传播的速度y(m/s)与气温x(℃)之间的关系式为y＝35x＋331.(1)当气温为15 ℃时，声音在空气中传播的速度为__________；(2)当气温为22 ℃时，某人看到烟花燃放5 s后才听到响声，则此人与燃放的烟花所在地相距__________．19．某市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，用户5月份交水费4 5元，则所用水为__________．月用水量不超过12 t的部分超过12 t不超过18t的部分超过18 t的部分收费标准/(元/t) 2.00 2.50 3.00 20.火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(m)与火车行驶时间x(s)之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为120 m；②火车的速度为30 m/s；③火车整体都在隧道内的时间为25 s；④隧道长度为750 m.其中，正确的结论是________(把你认为正确结论的序号都填上)．三、解答题(21～24题每题9分，其余每题12分，共60分)21．下表记录的是某天一昼夜温度变化的数据：时刻/时024681012141618202224温度/℃－3－5－6.5－4047.510851－1－2请根据表格数据回答下列问题：(1)早晨6时和中午12时的温度各是多少？(2)这一天的温差是多少？(3)这一天内温度上升的时段是几时至几时？22．某人沿一条直路行走，此人离出发地的距离s(k m)与行走时间t(min)的关系如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：(1)此人在这次行走过程中，停留的时间为__________；(2)求此人在0～40 min这段时间内行走的速度是多少千米/时；(3)此人在这次行走过程中共走了多少千米？23．如图，若三角形ABC的底边BC长为6 cm，高AD为x cm.(1)写出三角形的面积y(cm2)与x(cm)之间的关系式；(2)指出关系式中的自变量与因变量；(3)当x＝4时，三角形的面积是多少？24．如图，在长方形ABCD中，AB＝12 cm，AD＝8 cm.点P，Q都从点A同时出发，点P向B点运动，点Q向D点运动，且保持AP＝AQ，在这个变化过程中，图中阴影部分的面积也随之变化，当AP由2 cm变到8 cm时，图中阴影部分的面积是增加了，还是减少了？增加或减少了多少平方厘米？25．弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表：(1)当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧的长度是__________；(2)在弹性限度内如果所挂物体的质量为x kg，弹簧的长度为y cm，根据上表写出y与x的关系式；(3)当所挂物体的质量为5.5 kg时，请求出弹簧的长度；(4)如果弹簧的最大长度为20 cm，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？26．如图表示甲、乙两人从同一地点出发去B地的情况(图中虚线表示甲，实线表示乙)，到10时时，甲大约行驶了13 k m.根据图象回答：(1)甲是几时出发的？(2)乙是几时出发的？到10时时，他大约行驶了多少千米？(3)到10时为止，谁的速度快？(4)两人最终在几时相遇？(5)你能根据图象中的信息编个故事吗？答案一、1．C 2．B 3．D 4．A 5．C 6．C 7．C 8．D9．C 点拨：A.根据图象可得，乙前4 s 的速度不变，为12 m/s ，则行驶的路程为12×4＝48(m)，故A 正确；B ．根据图象得，甲的速度从0 m/s 均匀增加到32 m/s ，则每秒增加328＝4(m/s)，故B 正确；C ．由甲的图象是过原点的线段，可得v ＝4t (v ，t 分别表示速度、时间，单位分别为m/s ，s)，将v ＝12代入v ＝4t ，得t ＝3，则3 s 前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第3秒时行驶的路程不相等，故C 错误；D ．在4 s 到8 s 内甲的图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故D 正确． 10．A二、11.π；r ，S 12．10 13．y ＝6－0．8x ；7 14．2 15．y ＝25－12x 16．甲；8 m/s17．(1)AB (或CD )的长度；长方形ABCD 的面积 (2)y ＝10x 18．(1)340 m/s (2)1 721 m 19.20 t20．②③ 点拨：由折线图可得火车的长度为150 m ，火车的速度是150÷(35－30)＝150÷5＝30(m/s)，火车整体都在隧道内的时间为35－5×2＝25(s)，隧道的长度是35×30－150＝1 050－150＝900(m)．三、21．解：(1)早晨6时的温度是－4 ℃，中午12时的温度是7.5 ℃. (2)10－(－6.5)＝16.5(℃)．答：这一天的温差是16.5 ℃. (3)温度上升的时段是4时至14时． 22．解：(1)20 min(2)3÷4060＝4.5(km/h)．答：此人在0～40 min 这段时间内行走的速度是4.5 km/h.(3)4×2＝8(k m)．答：此人在这次行走过程中共走了8 k m. 23．解：(1)y ＝12×6x ＝3x ，即y 与x 之间的关系式为y ＝3x . (2)在关系式y ＝3x 中，x 是自变量， y 是因变量．(3)当x ＝4时，y ＝3×4＝12，即三角形的面积是12 cm 2. 24．解：图中阴影部分的面积减少了．设AP ＝x cm(0≤x ≤8)，S 阴＝y cm 2，则y ＝12×8－12x 2，即y ＝96－12x 2. 当AP ＝2 cm 时，S 阴＝94 cm 2；当AP ＝8 cm 时，S 阴＝64 cm 2，94－64＝30(cm 2)．所以当AP 由2 cm 变到8 cm 时，图中阴影部分的面积减少了30 cm 2. 25．解：(1)13.5 cm(2)由表格可知，y 与x 之间的关系式为y ＝12＋0.5x .(3)当x ＝5.5时，y ＝12＋0.5×5.5＝14.75，即弹簧的长度为14.75 cm. (4)当y ＝20时，20＝12＋0.5x ，解得x ＝16.故该弹簧最多能挂质量为16 kg 的物体． 26．解：(1)甲是8时出发的．(2)乙是9时出发的，到10时时，他大约行驶了13 km. (3)乙的速度快． (4)最终在12时相遇．(5)能．甲、乙两人从同一个地方出发，约好12时到B 地见面，甲8时出发，以203 km/h 的速度行驶，3 h 后发现按此速度12时无法到达，于是开始加速以20 km/h 的速度行驶，12时准时到达B 地；乙9时出发，以403 km/h 的速度匀速行驶，最后甲、乙两人12时在B 地相遇．(答案不唯一，合理即可)第四章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．若三角形有两个内角的和是85°，那么这个三角形是()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定2．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠DCB＝40°，则∠A的度数是() A．70° B．60°C．50° D．40°3．现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是()A．1 B．2C．3 D．44．下列说法正确的是()A．面积相等的两个图形是全等图形B．全等三角形的周长相等C．所有正方形都是全等图形D．全等三角形的边相等5．如图，AD是△ABC的角平分线，过点D向AB，AC两边作垂线，垂足分别为E，F，那么下列结论中不一定正确的是()A．BD＝CD B．DE＝DFC．AE＝AF D．∠ADE＝∠ADF6．如图，AD∥BC，AB∥CD，AC，BD交于O点，过O点的直线EF交AD于E点，交BC于F点，且BF＝DE，则图中的全等三角形共有()A．6对B．5对C．3对D．2对7．将一副三角尺按下列方式进行摆放，∠1，∠2不一定互补的是()8．如图是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知∠B＝∠E，AB＝DE，B F＝EC，其中△ABC的周长为24 cm，CF＝3 cm，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为()A．45 cm B．48 cmC．51 cm D．54 cm9．根据下列已知条件，能画出唯一一个△ABC的是()A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝610．如图，在△ABC中，AC⊥CB，CD平分∠ACB，点E在AC上，且CE＝C B，则下列结论：①DC平分∠BDE；②BD＝DE；③∠B＝∠CED；④∠A＋∠CED＝90°，其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，照相机的底部用三脚架支撑着，请你说说这样做的依据是_________ _______．12．如图，点B，C，E，F在同一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B＝∠F＝72°，则∠D＝________．13．已知三角形的两边长分别为2 和7，第三边长为偶数，则三角形的周长为_ _________．14．如图，点C，F在线段BE上，BF＝EC，∠1＝∠2.请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个条件可以是____________(不再添加辅助线和字母)．15．如图，在△ABC中，BC＝8 cm，AB＞BC，BD是AC边上的中线，△ABD 与△BDC的周长的差是2 cm，则AB＝__________.16．设a，b，c是△ABC的三边长，化简|a＋b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|＝____ ______．17．如图，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处．若∠B＝50°，则∠BDF＝________．18．如图，已知边长为1的正方形ABCD，AC，BD交于点O，过点O任作一条直线分别交AD，BC于点E，F，则阴影部分的面积是________．19．如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线、高线，且∠B＝50°，∠C＝70°，则∠EAD＝________．20．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，且AE＝1 2(AB＋AD)，若∠D＝115°，则∠B＝________．三、解答题(21～24题每题9分，其余每题12分，共60分)21．如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥F D.试说明：AC＝DF.22．如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝54°，∠C＝76°.(1)求∠ADB和∠ADC的度数；(2)若DE⊥AC于E，求∠EDC的度数．23．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝BF，AF和DE相交于点G.(1)观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角；(2)选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以说明．24．如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D为AB边上一点．试说明：BD＝AE.25．如图，小明和小月两家位于A，B两处隔河相望，要测得两家之间的距离，小明设计方案如下：①从点A出发沿河岸画一条射线AM；②在射线AM上截取AF＝FE；③过点E作EC∥AB，使B，F，C在一条直线上；④CE的长就是A，B间的距离．(1)请你说明小明设计的原理．(2)如果不借助测量仪，小明的设计中哪一步难以实现？(3)你能设计出更好的方案吗？26．如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，过点A的直线l绕点A旋转，BD⊥l于D，CE⊥l于E.(1)试说明：DE＝BD＋CE.(2)当直线l绕点A旋转到如图②所示的位置时，(1)中结论是否成立？若成立，请说明；若不成立，请探究DE，BD，CE又有怎样的数量关系，并写出探究过程．答案一、1．A 2．C 3．B 4．B 5．A 6．A7．D 8．A 9．C 10．D 二、11．三角形的稳定性12．36° 点拨：因为AB ∥DC ，DE ∥GF ，∠B ＝∠F ＝72°，所以∠DCE ＝∠B ＝72°，∠DEC ＝∠F ＝72°.在△CDE 中，∠D ＝180°－∠DCE －∠DEC ＝180°－72°－72°＝36°. 13．15或17 14．CA ＝FD (答案不唯一)15．10 cm 点拨：由题意知(AB ＋BD ＋AD )－(BC ＋BD ＋CD )＝2 cm ，AD ＝CD ，则AB －BC ＝2 cm.所以AB ＝BC ＋2＝8＋2＝10(cm)． 16．3a ＋b －c 17．80° 18．1419．10° 点拨：由AD 平分∠BAC ，可得∠DAC ＝12∠BAC ＝12×(180°－50°－70°)＝30°.由AE ⊥BC ，可得∠EAC ＝90°－∠C ＝20°，所以∠EAD ＝30°－20°＝10°. 20．65° 点拨：过C 作CF ⊥AD ，交AD 的延长线于F .因为AC 平分∠BAD ，所以∠CAF ＝∠CAE . 因为CF ⊥AF ，CE ⊥AB ，所以∠AFC ＝∠AEC ＝90°. 在△CAF 和△CAE 中，⎩⎨⎧∠CAF ＝∠CAE ，∠AFC ＝∠AEC ，AC ＝AC ，所以△CAF ≌△CAE (AAS )．所以FC ＝EC ，AF ＝AE . 因为AE ＝12(AB ＋AD )，所以AF ＝12(AE ＋EB ＋AD )，即AF ＝BE ＋AD . 所以DF ＝BE .在△FDC 和△EBC 中，⎩⎨⎧CF ＝CE ，∠CFD ＝∠CEB ，DF ＝BE ，所以△FDC ≌△EBC (SAS )．所以∠FDC ＝∠EBC . 又因为∠ADC ＝115°，所以∠FDC ＝180°－115°＝65°. 所以∠B ＝65°.三、 21．解：因为AB ∥ED ，AC ∥FD ，所以∠B ＝∠E ，∠ACB ＝∠DFE . 因为FB ＝CE ，所以BF ＋FC ＝CE ＋FC ，即BC ＝EF .所以△ABC ≌ △DEF (ASA )．所以AC ＝DF .22．解：(1)因为∠B ＝54°，∠C ＝76°，所以∠BAC ＝180°－54°－76°＝50°. 因为AD 平分∠BAC ，所以∠BAD ＝∠CAD ＝25°.所以∠ADB ＝180°－54°－25°＝101°，∠ADC ＝180°－101°＝79°. (2)因为DE ⊥AC ，所以∠DEC ＝90°.所以∠EDC ＝180°－90°－76°＝14°.23．解：(1)由题可知∠DAG ，∠AFB ，∠CDE 与∠AED 相等．(2)(答案不唯一)选择∠DAG ＝∠AED .说明如下：因为四边形ABCD 是正方形，所以∠DAB ＝∠B ＝90°，AD ＝AB . 在△DAE 和△ABF 中，⎩⎨⎧AD ＝BA ，∠DAE ＝∠B ＝90°，AE ＝BF ，所以△DAE ≌△ABF (SAS )．所以∠ADE ＝∠BAF .因为∠DAG ＋∠BAF ＝90°，∠GDA ＋∠AED ＝90°，所以∠DAG ＝∠AED .24．解：因为△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，且∠ACB ＝∠DCE ＝90°，所以AC ＝BC ，CD ＝CE ， ∠ACE ＋∠ACD ＝∠BCD ＋∠ACD . 所以∠ACE ＝∠BCD . 在△ACE 和△BCD 中，⎩⎨⎧AC ＝BC ，∠ACE ＝∠BCD ，CE ＝CD ，所以△ACE ≌△BCD (SAS )．所以BD ＝AE .25．解：(1)全等三角形的对应边相等．(2)③难以实现．(3)略(答案不唯一，只要设计合理即可)． 26．解：(1)因为BD ⊥l ，CE ⊥l ，所以∠ADB ＝∠AEC ＝90°. 所以∠DBA ＋∠BAD ＝90°. 又因为∠BAC ＝90°，所以∠BAD ＋∠CAE ＝90°. 所以∠DBA ＝∠CAE .因为AB ＝AC ，∠ADB ＝∠CEA ＝90°，所以△ABD ≌△CAE (AAS )．所以AD ＝CE ，BD ＝AE . 则AD ＋AE ＝BD ＋CE ，即DE＝BD＋CE.(2)(1)中结论不成立．DE＝BD－CE.同(1)说明△ABD≌△CAE，所以BD＝AE，AD＝CE.又因为AE－AD＝DE，所以DE＝BD－CE.第五章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各选项中左边的图形与右边的图形成轴对称的是()2．下面四个选项中的图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是()3．下列轴对称图形中，对称轴最多的是()A．正方形B．等边三角形C．等腰三角形D．线段4．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数是()A．30° B．40°C．45° D．60°5．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点E，若AE＝2，则B，E两点间的距离是()A．2 B．3C．4 D．56．能用无刻度直尺，直接准确画出下列轴对称图形的所有对称轴的是()7．下列说法正确的是()A．等腰三角形的一个角的平分线是它的对称轴B．有一个内角是60°的三角形是轴对称图形C．等腰直角三角形是轴对称图形，它的对称轴是斜边上的中线所在的直线D．等腰三角形有3条对称轴8．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，E为OP上一点，则下列结论错误的是()A．CE＝DE B．∠CPO＝∠DEPC．∠CEO＝∠DEO D．OC＝OD9．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝5 cm，BC＝10 cm，将△AB C折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则△ACD的周长为()A．10 cm B．12 cmC．15 cm D．20 cm10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.给出下面四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论有()A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题(每题3分，共30分)11．以下图形中，对称轴的条数大于3的有________个．12．△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线l 对称，若△ABC 的周长为12 cm ，△A ′B ′C ′的面积为6 cm 2，则△A ′B ′C ′的周长为________，△ABC 的面积为___________． 13．已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为________． 14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，若CD ＝12BD ，点D 到边AB 的距离为6，则BC 的长是________．15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的高，点E ，F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为12 cm 2，则图中阴影部分的面积为__________． 16．如图，AC ，BD 相交于点O ，AB ∥DC ，AB ＝BC ，∠D ＝40°，∠ACB ＝35°，则∠AOD ＝________.17．如图是一组按照某种规律摆放成的图案，则第2 019个图案________轴对称图形(填“是”或“不是”)．18．如图，∠A ＝15°，AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝EF ，则∠DEF ＝________. 19．如图，在正方形网格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将网格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有________种．20．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，BC ＝DC ，AC 与BD 相交于点O ，下列判断正确的有__________(填序号)．①AC ⊥BD ；②AC ，BD 互相平分；③AC 平分∠BCD ；④∠ABC ＝∠ADC ＝90°； ⑤筝形ABCD 的面积为12AC ·B D.三、解答题(21题8分，22～25题每题10分，26题12分，共60分)21．把图中的图形补成轴对称图形，其中MN，EF为各图形的对称轴．22．如图，D为△ABC边BC延长线上一点，且CD＝CA，E是AD的中点，CF 平分∠ACB交AB于点F，试判断CE与CF的位置关系．23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，∠DAE与∠DAC的度数比为2∶1，求∠B的度数．24．如图，已知△ABC是等腰三角形，且AB＝AC，D是△ABC外部的一点，连接AD，B D.已知AB＝AD，AD∥BC，∠D＝35°，求∠DAC的度数．25．如图，校园有两条路OA，OB，在交叉口附近有两块宣传牌C，D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置点P，并说明理由．26．如图①，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D为线段BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，A为直角顶点，在AD左侧作等腰直角三角形ADE，连接CE.(1)当点D在线段BC上时(不与点B重合)，线段CE和BD的数量关系与位置关系分别是什么？请给予说明．(2)当点D在线段BC的延长线上时，(1)的结论是否仍然成立？请在图②中画出相应的图形，并说明理由．答案一、1．C2．D3．A4．B5．A6．A 7．C8．B9．C点拨：△ACD的周长为AC＋CD＋AD.由折叠可知AD＝BD，所以AC＋CD＋AD＝AC＋BC＝15 cm.10．A二、11．312．12 cm；6 cm213．120°14．1815．6 cm216．75°点拨：因为AB＝BC，所以∠BAC＝∠ACB＝35°.因为AB∥CD，所以∠ABD＝∠D＝40°.所以∠AOB＝180°－35°－40°＝105°.所以∠AOD＝180°－105°＝75°.17．是18．60°点拨：因为AB＝BC＝CD＝DE＝EF，所以∠BCA＝∠A＝15°.所以∠ABC＝150°.所以∠CBD＝∠CDB＝30°.所以∠ACD＝135°.所以∠CED＝∠ECD＝45°.所以∠ADE＝120°.所以∠EDF＝∠EFD＝60°.所以∠DEF＝60°.19．320．①③⑤三、21．解：如图所示．22．解：因为CD＝CA，E是AD的中点，所以∠ACE＝∠DCE.因为CF平分∠ACB，所以∠ACF＝∠BCF.因为∠ACE＋∠DCE＋∠ACF＋∠BCF＝180°，所以∠ACE＋∠ACF＝90°，即∠ECF＝90°.所以CE⊥CF.23．解：设∠DAC＝x，则∠DAE＝2x.因为DE是AB的垂直平分线，所以DA＝DB.所以∠B＝∠DAB＝2x.因为∠C＝90°，所以2x＋(2x＋x)＝90°，x＝18°.所以∠B＝36°.24．解：因为AD∥BC，所以∠D＝∠DBC，∠DAC＝∠ACB.因为AB＝AC＝AD，所以∠D＝∠ABD，∠ACB＝∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝2∠D＝2×35°＝70°.所以∠DAC＝70°.25．解：如图，到∠AOB两边距离相等的点在这个角的平分线上，而到宣传牌C，D的距离相等的点则在线段CD的垂直平分线上，故它们的交点P即为所求．26．解：(1)CE＝BD，且CE⊥BD.说明：因为∠EAD＝∠BAC＝90°，所以∠EAC＝∠DAB.在△ACE和△ABD中，⎩⎨⎧AC ＝AB ，∠CAE ＝∠BAD ，AE ＝AD ，所以△ACE ≌△ABD (SAS )．所以CE ＝BD ，∠ECA ＝∠DBA .所以∠ECD ＝∠ECA ＋∠ACD ＝∠DBA ＋∠ACD ＝90°. 所以EC ⊥CB .(2)(1)的结论仍然成立．理由如下：画出的图形如图所示．因为∠CAB ＝∠DAE ＝90°，所以∠CAB ＋∠CAD ＝∠DAE ＋∠CAD ，即∠CAE ＝∠BAD . 在△ACE 和△ABD 中，⎩⎨⎧AC ＝AB ，∠CAE ＝∠BAD ，AE ＝AD ，所以△ACE ≌△ABD (SAS )．所以CE ＝BD ，∠ACE ＝∠B . 因为AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，所以∠B ＝∠ACB ＝45°.所以∠BCE ＝∠ACE ＋∠ACB ＝45°＋45°＝90°. 所以CE ⊥BD .第六章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列事件中是必然事件的是( )A ．小菊上学一定乘坐公共汽车B ．某种彩票中奖率为415，买10 000张该种彩票一定会中奖。

七年级数学下册北师大版第三单元三角形测试AB卷(含答案)

七年级数学下册北师大版第三单元《三角形》测试 AB 卷及答案A 卷班级姓名＿＿＿＿一、选择题1．如果在一个顶点周围用两个正方形和n 个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n 的值是（）．A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2．下面四个图形中，线段BE 是⊿ABC 的高的图是（）3．已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（） A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4cm4．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．属于哪一类不能确定 5．如图，在直角三角形ABC 中，AC ≠AB ，AD 是斜边上的高， DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，则图中与∠C （∠C 除外）相等的角的个数是（） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个6．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O ，则∠AOC+∠DOB=（）A 、900B 、1200C 、1600D 、18007．以长为13cm 、10cm 、5cm 、7cm 的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个第5题图第6题图8．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形 ②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角 ③三角形的角平分线是射线 ④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线 ⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。

正确的命题有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题9．如图，一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠BCD= 。

10．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是___________________.11．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE 是度。

北师大版七年级数学下册综合测评 (B)卷(含答案详解)

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，已知ACD ∠为ABC 的外角，60ACD ∠=︒，20B ∠=︒，那么A ∠的度数是（） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°2、如图，正方形ABCD 的边长为2，动点P 从点B 出发，在正方形的边上沿B C D →→的方向运动到点D 停止，设点P 的运动路程为x ，在下列图象中，能表示PAD △的面积y 关于x 的函数关系的图象是（） A ．B ．C ．D ． ·线○封○密○外3、用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（）A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.54、下列运算一定正确的是（）A ．33(3)9a a =B ．212a a a --⋅=C ．01π=D ．2142-⎛⎫=- ⎪⎝⎭5、如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为150°，则第二次的拐角为（）A ．40°B ．50°C ．140°D ．150°6、下列各组图形中，是全等形的是（）A ．两个含30°角的直角三角形B ．一个钝角相等的两个等腰三角形C ．边长为5和6的两个等腰三角形D ．腰对应相等的两个等腰直角三角形7、不透明袋中装有3个红球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机摸出1个球是红球的概率为（）A ．38 B ．35 C ．58 D ．12 8、在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中黑球1个，红球2个，从中随机摸出一个小球，则摸出的小球是黑色的概率是（）A ．12B ．13C ．23D ．16 9、如图，在ABC 中，40B ∠=︒，60C ∠=°，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，在AB 上截取AE AC =，则EDB ∠的度数为（） A ．30° B ．20° C ．10° D ．15° 10、在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度（h ）与下滑的时间（t ）的关系如下表：以下结论错误的是（） A ．当h ＝40时，t 约2.66秒 B ．随高度增加，下滑时间越来越短C ．估计当h ＝80cm 时，t 一定小于2.56秒D ．高度每增加了10cm ，时间就会减少0.24秒第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、图书馆现有1500本图书供学生借阅，如果每个学生一次借3本，则剩下的数y （本）和借书学生人数x （人）之间的函数关系式是_____________.·线○封○密○外2、计算32(2)(3)a a --＝_____．3、在体育课上某同学跳远的情况如图所示，直线l 表示起跳线，经测量，PB ＝3.3米，PC =3.1米，PD =3.5米，则该同学的实际立定跳远成绩是___________米；4、如图，在ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且ABC 的面积等于24cm 2，则阴影部分图形面积等于_____cm 25、如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，48A ∠=︒，将其折叠，E 是点A 落在边BC 上的点，折痕为CD ．（1）ACD ∠的度数为__________．（2）EDB ∠的度数为__________．6、若长方形的周长为16，长为y ，宽为x ，则y 与x 的关系式为 ___．7、如图，将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，点D 、C 分别落在点D ′、C ′的位置处，若∠1＝58°，则∠EFB 的度数是______． 8、如图，ABD △和ACD △关于直线AD 对称，若6ABC S ，则图中阴影部分的面积为___． 9、如图所示，锐角△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点，连结BE 、CD 交于点F ．将△ADC 和△AEB 分别绕着边AB 、AC 翻折得到△ADC '和△AEB '，且EB '∥DC '∥BC ，若∠BAC ＝42°，则∠BFC 的大小是 ___． 10、梯形ABCD （如图）是有由一张长方形纸折叠而成的，这个梯形的面积是（______）2cm ．三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分） ·线○封○密○外1、如图，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，∠COE比它的补角大100°，将一直角三角板AOB的直角点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周．设旋转时间为t秒．（1）求∠COE的度数；（2）若射线OC的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得∠BOC＝∠BOE？若存在，请求出t的取值，若不存在，请说明理由；（3）若在三角板开始转动的同时，射线OC也绕O点以每秒10°的速度顺时针旋转一周．从旋转开始多长时间．射线OC平分∠BOE．直接写出t的值．（本题中的角均为大0°且小180°的角）2、如图的三角形纸板中，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边的点E处，折痕为BD．（1）若AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝6cm，求△AED的周长；（2）若∠C＝100°，∠A＝70°，求∠BDE的度数．3、如图，小颖认为该转盘上共有三种不同的颜色，所以自由转动这个转盘，指针停在红色、黄色或蓝色区域的概率都是13，你认为小颖的说法对吗？请说明理由．4、某地移动公司的通话时间（分）和需要的电话费（元）之间有如下表所示的关系：（1）上面表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）用x 表示通话时间，用y 表示电话费，请写出随着x 的变化，y 的变化趋势是什么？ 5、 “一方有难，八方支援”．2020年初武汉受到新型冠状肺炎影响，沈阳某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A ，B ，C三名护士中选取一位医生和一名护士支援武汉．用树状图或列表法求恰好选中医生甲和护士A 的概率．-参考答案- 一、单选题1、B【分析】根据三角形的外角性质解答即可．【详解】解：∵∠ACD ＝60°，∠B ＝20°， ∴∠A ＝∠ACD −∠B ＝60°−20°＝40°，故选：B ．【点睛】此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形外角性质解答．2、D·线○封○密○外【分析】分02x ≤≤、24x <≤两种情况，分别求出函数表达式，即可求解．【详解】解：当02x ≤≤时，如图，则1122222y AD AB =⋅=⨯⨯=，为常数；当24x <≤时，如下图，则112(22)422y AD PD x x =⨯=⨯⨯+-=-，为一次函数；故选：D ．【点睛】本题考查了动点函数图象问题，在图象中应注意自变量的取值范围，注意分类讨论．3、B【分析】先比较平均数得到甲组和乙组产量较好，然后比较方差得到乙组的状态稳定．【详解】解：∵“陆地”部分对应的圆心角是108°，∴“陆地”部分占地球总面积的比例为：108÷360＝310， ∴宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是310＝0.3，故选B ．【点睛】此题主要考查了几何概率，以及扇形统计图．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比． 4、C【分析】根据幂的乘方运算以及零指数幂、负整数指数幂、同底数幂的乘除法运算法则计算即可求解．【详解】解：A 、33(3)27a a =，故选项错误； B 、21a a a -⋅=，故选项错误；C 、01π=，故选项正确；D 、2142-⎛⎫= ⎪⎝⎭，故选项错误．故选：C ．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，涉及幂的乘方运算以及零指数幂、负整数指数幂、同底数幂的乘除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5、D【分析】由于拐弯前、后的两条路平行，可考虑用平行线的性质解答．【详解】·线○封○密○外解：∵拐弯前、后的两条路平行，∴∠B=∠C=150°（两直线平行，内错角相等）．故选：D．【点睛】本题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．6、D【分析】根据两个三角形全等的条件依据三角形全等判定方法SSS，SAS，AAS，SAS，HL逐个判断得结论．【详解】解：A、两个含30°角的直角三角形，缺少对应边相等，故选项A不全等；B、一个钝角相等的两个等腰三角形．缺少对应边相等，故选项B不全等；C、腰为5底为6的三角形和腰为6底为5的三角形不全等，故选项C不全等；D、腰对应相等，顶角是直角的两个三角形满足“边角边”，故选项D是全等形．故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定两个三角形全等时，必须有边的参与，还要找准对应关系．7、A【分析】根据概率公式计算即可．【详解】解：袋中装有3个红球和5个绿球共8个球，从袋中随机摸出1个球是红球的概率为38，故选：A ．【点睛】此题考查了概率的计算公式，正确掌握计算公式是解题的关键． 8、B 【分析】用黑色的小球个数除以球的总个数即可解题．【详解】解：从中摸出一个小球，共有3种可能，其中摸出的小球是黑色的情况只有1种，故摸出的小球是黑色的概率是：13 故选：B ．【点睛】本题考查概率公式，解题关键是掌握随机事件发生的概率．9、B【分析】利用已知条件证明△ADE ≌△ADC （SAS ），得到∠DEA ＝∠C ，根据外角的性质可求EDB 的度数．【详解】解：∵AD 是∠BAC 的平分线， ∴∠EAD ＝∠CAD 在△ADE 和△ADC 中， ·线○封○密○外AE AC EAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADE ≌△ADC （SAS ），∴∠DEA ＝∠C 60=︒，∵40B ∠=︒，∠DEA ＝∠B +EDB ∠，∴604020EDB ∠=︒-︒=︒；故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是证明△ADE ≌△ADC ．10、D【分析】根据表格中数量的变化情况，分别进行判断即可．【详解】解：当支撑物高度从10cm 升高到20cm ，下滑时间的减少0.24s ，从20cm 升高到30cm 时，下滑时间就减少0.2s ，从30cm 升高到40cm 时，下滑时间就减少0.15s ，从40cm 升高到50cm 时，下滑时间就减少0.1s ，因此，“高度每增加了10cm ，时间就会减少0.24秒”是错误的，故选：D ．【点睛】本题考查变量之间的关系，理解表格中两个变量之间的变化关系是正确判断的前提．二、填空题1、y=1500-3x【分析】由题知借走了3x 本，则剩下1500-3x 本，写出函数关系式即可.【详解】由题知借走了3x 本，则剩下1500-3x 本，则剩下的数y （本）和借书学生人数x （人）之间的函数关系式是y=1500-3x. 【点睛】此题主要考查了函数关系式，正确理解题意是解题关键． 2、﹣725a 【分析】先运用积的乘方计算，再用同底数幂的乘法公式计算即可．【详解】解：原式＝﹣83a ×92a ＝﹣725a ．故答案为：﹣725a ．【点睛】本题考查了积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握公式的运算法则是解题的关键．3、3.1【分析】根据点到直线，垂线段最短，即可求解．【详解】解：根据题意得：该同学的实际立定跳远成绩是PC =3.1米．故答案为：3.1·线○封○密·○外【点睛】本题主要考查了点与直线的位置关系，熟练掌握点到直线，垂线段最短是解题的关键．4、6【分析】因为点F是CE的中点，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，可得△EBC的面积是△ABC面积的一半；利用三角形的等积变换可解答．【详解】解：如图，点F是CE的中点，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=12EC，而高相等，∴S△BEF=12S△BEC，∵E是AD的中点，∴S△BDE=12S△ABD，S△CDE=12S△ACD，∴S△EBC=12S△ABC，∴S△BEF=14S△ABC，且S△ABC=24cm2，∴S△BEF=6cm2，即阴影部分的面积为6cm2．故答案为6．【点睛】本题考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，面积之比等于底边（高）之比． 5、45︒ 6︒ 【分析】（1）根据折叠前后对应角相等即可得解；（2）先求出42B ∠=︒，再利用三角形外角定理计算即可；【详解】（1）∵将Rt ABC 折叠后，E 是点A 落在边BC 上的点，折痕为CD ， ∴ECD ACD ∠=∠， ∵90ACB ∠=︒， ∴45ACD ∠=︒；故答案是：45︒．（2）∵48A ∠=︒， ∴42B ∠=︒，由（1）得：48A CEA ∠=∠=︒， ∴48426EDB ∠=︒-︒=︒；故答案是：6︒．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，图形的折叠，三角形外角定理，准确计算是解题的关键． 6、y ＝−x ＋8【分析】本题根据长方形的周长＝2（长＋宽），代入对应数据，对式子进行变形，即可解答．·线○封○密○外解：由题意可得，2（x ＋y ）＝16，整理可得，y ＝−x ＋8．故答案为：y ＝−x ＋8．【点睛】本题主要考查的是变量之间的关系，通过理解题意，列出等式是解决问题的关键．7、61°【分析】根据折叠性质得出∠DED ′=2∠DEF ，根据∠1的度数求出∠DED ′，即可求出∠DEF 的度数，进而得到答案．【详解】解：由翻折的性质得：∠DED ′=2∠DEF ，∵∠1=58°，∴∠DED ′=180°-∠1=122°，∴∠DEF =61°，又∵AD ∥BC ，∴∠EFB =∠DEF =61°．故答案为：61°． ·线○本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，邻补角定义的应用，熟记折叠的性质是解题的关键． 8、3【分析】根据对称性可得阴影部分的面积为ABC 面积的一半，即可求解．【详解】解：由ABD △和ACD △关于直线AD 对称可得12BD CD BC ==,AB AC =,BEF CEF S S =△△阴影部分的面积为ABC 面积的一半即1=32ABC S S =△阴影故答案为3．【点睛】此题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．9、96°96度【分析】根据题意由翻折的性质和全等三角形的对应角相等、三角形外角定理以及三角形内角和定理进行分析解答．【详解】解：设∠C ′=α，∠B ′=β，∵将△ADC 和△AEB 分别绕着边AB 、AC 翻折得到△ADC '和△AEB '，∴△ADC ≌△ADC ′，△AEB ≌△AEB ′，∴∠ACD =∠C ′=α，∠ABE =∠B ′=β，∠BAE =∠B ′AE =42°，∴∠C ′DB =∠BAC ′+AC ′D =42°+α，∠CEB ′=42°+β．∵C ′D ∥EB ′∥BC ，∴∠ABC =∠C ′DB =42°+α，∠ACB =∠CEB ′=42°+β，∴∠BAC +∠ABC +∠ACB =180°，即126°+α+β=180°．则α+β=54°．∵∠BFC =∠BDC +∠DBE ，∴∠BFC =42°+α+β=42°+54°=96°．故答案为：96°．【点睛】本题考查全等三角形的性质，解答本题的关键是利用“全等三角形的对应角相等”和“两直线平行，内错角相等”进行推理．10、69【分析】通过观察图形可知，这个梯形上底是9cm ，下底是（9+5）cm ，高是6cm ，根据梯形的面积公式：S =（a +b ）h ÷2，把数据代入公式解答【详解】解：根据折叠可得梯形上底是9cm ，下底是（9+5）cm ，高是6cm（9+9+5）×6÷2 =23×6÷2 =138÷2=69（2cm ）故答案为：69 【点睛】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式 ·线○三、解答题1、（1）140゜（2）存在，t=2秒或20秒；（3）533秒【分析】（1）设∠COE=x度，则其补角为(180−x)度，根据∠COE比它的补角大100°列方程即可求得结果；（2）存在两种情况：当OC在直线DE上方时；当OC在直线DE下方时；就这两种情况考虑即可；（3）画出图形，结合图形表示出∠COE与∠COB，根据角平分线的性质建立方程即可求得t值．【详解】（1）设∠COE=x度，则其补角为(180−x)度，由题意得：x−(180−x)=100解得：x=140即∠COE=140゜（2）存在当OC在直线DE上方时，此时OB平分∠BOC∵∠COE=140゜∴1702BOC COE∠=∠=︒当OB没有旋转时，∠BOC=50゜所以OB旋转了70゜−50゜=20゜则旋转的时间为：t=20÷10=2（秒）当OC在直线DE下方时，如图由图知：∠BOE+∠BOC+∠COE=360゜即：2∠BOE+∠COE=360゜∵OB旋转了10t度∴∠BOE=(10t−90)度∴2(10t−90)+140=360解得：t=20综上所述，当t=2秒或20秒时，∠BOC=∠BOE（3）OB、OC同时旋转10t度如图所示，∠COE=(180゜+40゜)−(10t)゜=(220−10t)゜∵2×(10t)゜−∠COB+50゜=360゜∴∠COB=2× (10t)゜−310゜∵∠COB=∠COE∴2× 10t−310=220-10t解得：533 t即当t的值为533秒时，满足条件．·线○封【点睛】本题考查了角平分线的性质，角的和差运算，补角的概念，解一元一次方程等知识，注意数形结合及分类讨论．2、（1）6cm ；（2）75︒【分析】（1）根据折叠的性质得到8BE BC cm ==，DE DC =，即可得到1082AE AB BE AB BC cm =-=-=-=，即可得解；（2）由折叠性质可得100∠=∠=︒C DEB ，∠=∠BDE CDB ，得到1007030ADE ∠=︒-︒=︒，即可得解；【详解】（1）由折叠的性质得：8BE BC cm ==，DE DC =，∴1082AE AB BE AB BC cm =-=-=-=，∴AED 的周长628AD DE AE AD CD AE AC AE cm =++=++=+=+=；（2）由折叠性质可得：100∠=∠=︒C DEB ，∠=∠BDE CDB ，∵DEB A ADE ∠=∠+∠，∴1007030ADE ∠=︒-︒=︒， ∴18030752BDE CDB ︒-︒∠=∠==︒；【点睛】本题主要考查了折叠问题，三角形外角定理，准确计算是解题的关键．3、不对，见解析【分析】由红色部分扇形的圆心角为180︒，黄色部分与蓝色部分扇形的圆心角分别为90,90︒︒，从而可得它们占整个圆的111,,,244从而可得答案.【详解】解：不对，红色面积最大，且红色面积是黄色面积的2倍，也是蓝色面积的2倍，指针停在红色、黄色或蓝色区域的概率分别是111 ,,. 244【点睛】本题考查的是几何概率，弄懂指针停在红色区域的概率等于1801=3602是解题的关键.4、（1）上表反映了时间与电话费之间的关系；通话时间是自变量，电话费是因变量；（2）y随着x 的增大而增大.【分析】（1）根据观察表格，可得变量，根据变量间的关系，可得自变量、因变量；（2）根据单价、时间、话费间的关系，可得函数关系式，根据正比例函数的性质，可得答案．【详解】解：（1）上表反映了时间与电话费之间的关系；通话时间是自变量，电话费是因变量；（2）由表格数据可知y＝0.4x，y随着x的增大而增大．【点睛】本题考查变量，解题关键是能够看出两个变量之间的变化关系．5、1 9·线○【分析】利用树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出恰好选中医生甲和护士A的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中恰好选中医生甲和护士A的结果数为1，所以恰好选中医生甲和护士A的概率＝19．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．。

2020年春北师大版七年级数学下册第三章单元测试卷(B卷)

()s t ()m S 64o812AB乙甲O时间(t)路程(S)1212.5100502020年春北师大版七年级数学下册第三章单元测试卷B 卷全卷满分100分考试时间90分钟第I 卷（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，因变量是（）A 、沙漠B 、体温C 、时间D 、骆驼2、长方形的周长为24cm ，其中一边为x （其中0>x ），面积为y 2cm ，则这样的长方形中y 与x 的关系可以写为（）A 、2x y = B 、()212x y -= C 、()x x y ⋅-=12 D 、()x y -=1223、地表以下的岩层温度y 随着所处深度x 的变化而变化，在某个地点y 与x 的关系可以由公式2035+=x y 来表示，则y 随x 的增大而（）A 、增大B 、减小C 、不变D 、以上答案都不对4、如图1所示，OA 、BA 分别表示甲、乙两名学生运动的路程与时间的关系图象，图中S 和t 分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（） A 、2.5m B 、2m C 、1.5m D 、1m5、表格列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高度d 落下时弹跳高度 b 与下落高d 的关系，试问下面的哪个式子能表示这种关系（单位cm ）（）A 、2d b =B 、d b 2=C 、25+=d bD 、2d b =6、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm ）与所挂的物体的重量x （kg ）间有下面的关系：x 0 1 2 3 4 5 y1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）A ．x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量B ．弹簧不挂重物时的长度为0cmC ．物体质量每增加1kg ，弹簧长度y 增加0.5cmD ．所挂物体质量为7kg 时,弹簧长度为13.5cm7、在关系式y=3x+5中，下列说法：①x 是自变量，y 是因变量；②x 的数值可以任意选择；③y 是变量，它的值与x 无关；④用关系式表示的不能用图象表示；⑤y 与x 的关系还可以用列表法和图象法表示，其中说法正确的是（）A 、①②⑤B 、①②④C 、①③⑤D 、①④⑤8、张大伯出去散步，从家走了20min ，到了一个离家900m 的阅报亭，看了10min 报纸后，用了15min 返回到家，如图2图象中能表示张大伯离家时间与距离之间关系的是（）9．为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）一个进水管和一个出水管的进出水速度如左图所示，某天0点到6点（到少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如右图所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水.则一定正确的论断是（） A 、①③ B 、②③ C 、③ D 、①②10．甲、乙两同学从A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B 地，他们离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系的图象如图所示，有下列说法：（1）他们都行驶了18千米；（2）甲在途中停留了0.5小时；（3）乙比甲晚出发了0.5小时；（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度；（5）甲、乙两人同时到达目的地。

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第三章综合提优测评卷
三角形
时间:４５分钟满分:１００
分
题得序
分
一二三总分结分人核分人
一、选择题(每题３分,共２４分)
１．一位同学想用三根木棒拼成如图所示的图形,其中符合三角形概念的是( )．
２．如图,∠E＝∠F＝９０°,∠B＝∠C,AE＝AF,给出下列结论:①∠１＝∠２;②BE＝CF;③CD ＝DN;④△CAN≌△BAM．其中正确结论的序号是( )．
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
(第２题) (第３题)
３．如图,∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E等于( )．
A．１８０°B．２６０°C．２７０°D．３６０°
４．数学课上,老师要求同学们只选择一种工具来判断已经给出的两个三角形是否全等同学们
．有以下几种方案:甲:直尺(带有刻度);乙:圆规;丙:量角器．你认为三种方案中不可行的是
( )．
A．甲B．乙C．丙D．乙和丙
５．如图,下列四个条件:①BC＝B′C;②AC＝A′C;③∠A′CA＝∠B′CB;④AB＝A′B′．从中任取三个为条件,余下的一个为结论,则最多可以构成正确的结论的个数是( )．
A．１B．２C．３D．４
(第５题) (第６题)
６．如图 ,在∠AOB 的两边上截取 AO ＝BO ,OC ＝OD ,连接 AD 、BC 交于点 P ,连接 OP ,则下列
结论 :①△APC ≌△BPD ;②△ADO ≌△BCO ;③△AOP ≌△BOP ;④△OCP ≌△ODP ．其中正确的是 ( )． A ．①②③④ C ．②③④
B ．①②③ D ．①③④
７．如图 ,某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块,现到商店去配一块大小、形状完全相同的
玻璃 ,那么他可以 ( )． A ．带①去 B ．带②去
C ．带③去
D ．带①和②去
(第７题)
(第８题)
８．小国和爸爸、妈妈一起在公园里散步 ,他们走在公园里的三条不同的路上 (如图),已知 AB ∥CD ,
AD ∥BC ,他们从公园的大门 A 处进入,小国和爸爸、妈妈所走的路线分别是 A →C ,A →D →C ,A →B →C ,假设他们散步的速度一样 ,首先到达公园的出口 C 处的是( )． A ．小国
B ．妈妈
C ．爸爸
D ．同时到达
二、填空题 (每题３分,共２４分)
９．如图,在△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点 O ,若∠BOC ＝１２０°,则∠A ＝
．
(第９题)
(第１１题)
１
２
１０．下列条件 :①∠A ＋∠B ＝∠C ;②∠A ∶∠B ∶∠C ＝１∶２∶３;③∠A ＝∠B ＝ ∠C ．其中是
直角三角形的有个．
１１．如图 ,在△ABC 中,E 是BC 上的一点 ,EC ＝２BE ,点 D 是AC 的中点,设△ABC 、△ADF 、
、
△BEF 的面积分别为 S △ABC 、 △BEF ,且S △ABC ＝１２,则S △ADF －S △BEF ＝． S S △ADF
１２．如图 ,△ABC 的高 BD 、CE 相交于点 O ．请你添加一对相等的角的条件 ,使 BD ＝CE ．你所
添加的条件是．
(第１２题)
(第１３题)
１３．如图 ,
AE ＝BE ,ED ＝EC ,∠C ＝９０°
,ED ⊥AB 于点 D ,则∠A ＝ ,若 AB ＝６cm,则 BC ＝ cm ．
１４．如图,在Rt△ABC中,∠C＝９０°,AC＝１２,BC＝６,一条线段PQ＝AB,P、Q两点分别在AC 和过点A且垂直于AC的射线AX上运动,问点P运动到位置时,才能使△ABC
≌△QPA．
１５．如图,D、E为AB、AC上的点,且DE∥BC,△ABC沿线段DE折叠,使点A落在点F处, 若∠B＝５０°,则∠BDF＝．
(第１４题) (第１５题) (第１６题)
１６．如图,有两个滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,左边滑梯的水平方向长度AB与右边滑梯的高度ED相等,若∠CBA＝３２°,则∠FED＝, ∠EFD＝．
三、解答题(第２２题１２分,其余每题８分,共５２分)
１７．线段a,∠α(∠α＜９０°),求作△ABC,使∠C＝９０°,AC＝a,∠A＝∠α．(要求尺规作图,不写作法,但要保留作图痕迹)
(第１７题)
１８．如图,有四个储运站A、B、C、D,它们分布情况是:AB∥DC,AB＝DC,E、F是线段AC的三等分点,现线段AC上堆满了奶酪,聪明的小老鼠哼哼和唧唧分别从B站、D站出发,沿线段BE、DF的路径去寻找奶酪,哼哼和唧唧的速度相同,问它俩谁最先寻找到奶酪?为
什么?
(第１８题)
１９．如图在８×８的正方形网格的图形中,有十二棵小树,请你把这个正方形划分成四小块,要求每块的形状、大小都相同,并且每块中恰好有三棵小树,你能行吗?
(第１９题)
２０．在Rt△ABC中,∠BAC＝９０°,AC＝２AB,D是AC的中点,将一块锐角为４５°
的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合,连接BE、EC．试猜想线段BE和EC
的数量及位置关系,并证明你的猜想．
(第２０题)
２１．如图,点B、F、C、E在同一直线上,并且BF＝CE,∠B＝∠E．
()１请你只添加一个条件(不再加辅助线)使△ABC≌△DEF,你添加的条件是．
()２添加了条件后,证明△ABC≌△DEF．
(第２１题)
２２．如图,在△ABC中,∠ACB＝９０°,AC＝BC．CE⊥BE,CE与AB相交于点F．AD⊥CF D,且AD平分∠FAC．请写出图中两对全等三角形,并选择其中一对加以证明于点
．
(第２２题)
第三章综合提优测评卷 (B 卷)
③若添加 ∠ACB ＝∠DFE , 则△ABC ≌△DEF ．(ASA)
１．D ２．C ３．A ４．C ５．B ６．A ７．C ８．A ９．６０° １０．３１１．２２２．△ADC ≌ △ADF 、△ADC ≌ △CEB 、△ADF ≌
CEB ．(写出其中两对即可 )
１２．∠DBC ＝∠ECB 或∠EBC ＝∠DCB １３．３０° ３１４．AC 的中点１５．８０° １６．３２° ５８° １７．略
证法一 :若选择 △ADC ≌△ADF ,证明如下 : ∵ AD 平分 ∠FAC , １８．它俩同时寻找到奶酪．理由略． ∴ ∠CAD ＝∠FAD ． ∵ AD ⊥CF ,
１９．
∴ ∠ADC ＝∠ADF ＝９０°．又 AD ＝AD ,
∴ ADC ≌ADF ．
证法二 :若选择 △ADC ≌△CEB ,证明如下 : ∵ AD ⊥CE ,BE ⊥CE , ∴ ∠ADC ＝∠CEB ＝９０°． ∵ ∠ACB ＝９０,
∴ ∠ACD ＋∠ECB ＝９０°．又 ∠ACD ＋∠DAC ＝９０°, (第１９题)
２０．BE ＝EC ,BE ⊥EC ．
∴ ∠DAC ＝∠ECB ．又 AC ＝CB ,
∵ AC ＝２AB ,D 是AC 的中点 , ∴ AB ＝AD ＝CD ．
∴ △ADC ≌△CEB ．
∵ ∠EAD ＝∠EDA ＝４５°, ∴ ∠EAB ＝∠EDC ＝１３５°．又 EA ＝ED ,
∴ △EAB ≌△EDC ．
∴ ∠AEB ＝∠DEC ,EB ＝EC ． ∴ ∠BEC ＝∠AED ＝９０°． ∴ BE ＝EC ,BE ⊥EC ．
２１．(１)答案不唯一,如 AB ＝DE ,∠A ＝ ∠D ,∠B ＝
∠E ,∠ACB ＝∠DFE ． (２)∵ BF ＝CE , ∴ BC ＝EF ．又 ∠B ＝∠E ．
①若添加 AB ＝DE ,则△ABC ≌△DEF ．(SAS) ②若添加 ∠A ＝∠D ,则△ABC ≌△DEF ．(AAS)。