步步高配套同步课件加同步练习
【步步高】高中数学 第三章 习题课空间向量的应用配套课件 苏教版选修2-1
∵AB⊂平面 ABC，∴PC⊥AB.
研一研·题型解法、解题更高效
(2)解 如图，以 C 为原点建立空间直角坐标系．
习题课
则 C(0,0,0)，A(0,2,0)，B(2,0,0)．设 P(0,0，t)， ∵PB＝AB＝2 2， ∴t＝2，P(0,0,2)．
取 AP 中点 E，连接 BE，CE. ∵AC＝PC，AB＝BP，∴CE⊥AP，BE⊥AP，
习题课
→ → FE· FD 因为 cos∠EFD＝ → → |FE||FD| 1 1 1 1 1 2 1 － ， ，－ · － ，－ ，－ 6 3 3 3 6 1 3 6 ＝ ＝ ＝ ， 1 2 6 6 3 6 ·3 所以∠EFD＝60° ，即二面角 C—PB—D 的大小为 60° .
习题课
【学习要求】 通过利用向量方法解决综合性较强的问题，进一步体会空 间向量在解决立体几何问题中的广泛作用． 【学法指导】 结合例题的解题过程，对立体几何中的三种方法(综合 法、向量法、坐标法)进行比较，进一步体会向量方法与 坐标方法相结合的优越性.
填一填·知识要点、记下疑难点
习题课
设直线 l，m 的方向向量分别为 a，b，平面 α，β 的法向量 分别为 u，v，则 线线平行 l∥m⇔a∥b⇔ a＝kb，k∈R 线面平行 线线垂直
习题课
题型二
立体几何中的探索性问题
立体几何中的探索性问题， 在命题中多以解答题的一步 出现，试题有一定的难度． 这类题型常以适合某种条件的结论“存在”、“不存 在”、“是否存在”等语句表述．解答这类问题，一般要先 对结论作出肯定的假设，然后由此肯定的假设出发，结合已 知条件进行推理论证，若导致合理的结论，则存在性也随之 解决；若导致矛盾，则否定了存在性．
2025高考物理步步高同步练习必修3第十一章 电路及其应用电源和电流含答案
2025高考物理步步高同步练习必修3第十一章 电路及其应用1 电源和电流[学习目标] 1.了解形成电流的条件，知道电源的作用和导体中的恒定电场.2.理解电流的定义，知道电流的单位和方向.3.会推导电流的微观表达式，了解表达式中各量的意义．一、电源1．定义：能把电子从电源正极搬运到电源负极的装置就是电源． 2．作用：使导体两端始终存在电势差． 二、恒定电流1．定义：大小、方向都不随时间变化的电流称为恒定电流．2．电流的定义式：I ＝qt ，其物理意义：单位时间内通过导体横截面的电荷量，是表示电流强弱程度的物理量．3．在国际单位制中，电流的单位是安培，符号是A.4．电流的方向：规定为正电荷定向移动的方向，与负电荷定向移动的方向相反．1．判断下列说法的正误．(1)导体内没有电流时，就说明导体内部的电荷没有运动．( × ) (2)电流既有大小，又有方向，是矢量．( × ) (3)导体中的电流一定是正电荷定向移动形成的．( × ) (4)电子定向移动的方向就是电流的方向．( × )(5)电流越大，单位时间内通过导体横截面的电荷量越多．( √ )2．一次闪电，流动的电荷量大约为300 C ，持续的时间大约是0.005 s ，所形成的平均电流为________ A.答案 6×104一、电流的理解和计算 导学探究1．如图所示，用导线连接两个分别带正、负电荷的导体，导线中有无电流？为什么？如果有，这个电流能持续下去吗？答案 A 、B 之间有电势差，能形成电流，但不能持续下去．2．如图所示，如何让导线中保持持续的电流？电源起到了什么作用？答案 产生持续电流的条件是导体两端始终存在电势差，电源的作用就是移送电荷，保持导体两端的电势差．3．如图，盐水中可以形成电流，盐水中的电流和金属导体中的电流的形成有什么不同？答案 盐水中的电流是Na ＋、Cl －定向移动形成的，金属导体中的电流是电子定向移动形成的． 知识深化 1．电流的大小定义式：I ＝qt .用该式计算出的电流是时间t 内的平均值．对于恒定电流，电流的瞬时值与平均值相等． 2．对电流的理解(1)电流虽然有方向，但它是标量，其计算遵循代数运算法则．(2)在外电路中电流方向由电源正极到负极，在电源内部电流方向由电源负极到正极． (3)I ＝qt是电流的定义式，或者说是求解电流的一种方法，电流I 与q 、t 无正反比关系．(4)q ＝It 是电荷量的计算式．例1 (多选)(2021·武汉新洲一中月考改编)下列说法正确的是( ) A ．电源的作用是使电路中产生电荷B ．电源的作用是使电路中的电荷发生定向移动C ．电流是矢量，其方向就是正电荷定向移动的方向D ．在国际单位制中，电流是一个基本物理量，其单位安培是基本单位 答案 BD解析 电源的作用是使正极聚集正电荷，负极聚集负电荷(并不是创造了电荷，而是使正、负电荷发生了分离)，这样电源两端就会产生电压，电压使电路中的电荷发生定向移动形成电流，而不是产生电荷，故A 错误，B 正确；电流虽有方向，但它是一个标量，故C 错误；在国际单位制中，电流是一个基本量，其单位安培是国际单位制中的七个基本单位之一，故D 正确． 例2 (2021·重庆巴蜀中学月考)在2 s 内有0.1 C 电荷通过横截面积为2 mm 2的金属导体，则电流是( ) A ．0.025 A B ．0.05 A C ．0.1 A D ．0.02 A答案 B解析 根据电流的定义可知，I ＝q t ＝0.12A ＝0.05 A ，故B 正确，A 、C 、D 错误．例3 如图所示，电解池内有一价的电解液，t 时间内通过溶液内面积为S 的截面的正离子数是n 1，负离子数是n 2，设元电荷为e ，以下说法中正确的是( )A ．当n 1＝n 2时电流大小为零B ．当n 1＜n 2时，电流方向从B →A ，电流大小为I ＝(n 2－n 1)et C ．当n 1＞n 2时，电流方向从A →B ，电流大小为I ＝(n 1－n 2)etD ．溶液内电流方向从A →B ，电流大小为I ＝(n 1＋n 2)et答案 D解析 电流的方向与正离子定向移动方向相同，则溶液内电流方向从A 到B ，t 时间内通过溶液截面S 的电荷量为q ＝n 1e ＋n 2e ，则根据电流的定义式可得I ＝q t ＝n 1e ＋n 2e t ＝(n 1＋n 2)et ，A 、B 、C 错误，D 正确．公式I ＝qt的应用1．金属导体中的电流是由自由电子的定向移动形成的，因此q 为通过导体横截面的自由电子的电荷量．2．电解质溶液中的电流是正、负离子同时向相反方向定向移动形成的，因此q 为正、负离子电荷量的绝对值之和．3．电解液中电流的方向与正离子定向移动的方向相同，与负离子定向移动的方向相反． 例4 (2021·烟台市第一中学高二期末)安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕核的运动可等效为环形电流．设电荷量为e 的电子以速率v 绕原子核沿顺时针方向做半径为r 的匀速圆周运动，关于该环形电流的说法正确的是( ) A ．电流大小为v e2πr ，电流方向为顺时针B ．电流大小为v er ，电流方向为顺时针C ．电流大小为v e2πr ，电流方向为逆时针D ．电流大小为v er ，电流方向为逆时针答案 C解析 电流大小I ＝q t ＝e2πr v ＝v e 2πr，方向与电子运动的方向相反，即沿逆时针方向，选项C 正确．二、电流的微观表达式 1．电流的微观表达式的推导如图所示，AD 表示粗细均匀的一段长为l 的导体，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v ，设导体的横截面积为S ，导体单位体积内的自由电荷数为n ，每个自由电荷的电荷量大小为q .则：导体AD 内的自由电荷全部通过横截面D 所用的时间t ＝lv .导体AD 内的自由电荷总数N ＝nlS 总电荷量Q ＝Nq ＝nlSq此导体中的电流I ＝Q t ＝nlSqlv ＝nqS v .2．电流的微观表达式I ＝nqS v 的理解(1)I ＝qt 是电流的定义式，I ＝nq v S 是电流的决定式，因此I 与通过导体横截面的电荷量q 及时间t 无关，从微观上看，电流取决于导体中单位体积内的自由电荷数n 、每个自由电荷的电荷量大小q 、定向移动的速率v ，还与导体的横截面积S 有关．(2)v 表示电荷定向移动的速率．自由电荷在不停地做无规则的热运动，其速率为热运动的速率，电流是自由电荷在热运动的基础上向某一方向定向移动形成的． 3．区别三种速率 自由电荷定向移动速率自由电荷定向移动形成电流，其中自由电荷定向移动速率的数量级一般为10－4 m/s电子热运动速率导体内的自由电子在永不停息地做无规则的热运动，由于热运动，自由电子向各个方向运动的机会相等，故不能形成电流，常温下电子热运动速率的数量级为105 m/s电场传播速率(或电流传导速率) 等于光速．闭合开关的瞬间，电路中各处以真空中光速c 的速度建立恒定电场，在恒定电场的作用下，电路中各处的自由电子几乎同时开始定向运动，整个电路也就几乎同时形成了电流例5 某根导线的横截面积为S ，通过的电流为I .已知该导线材料密度为ρ，摩尔质量为M ，电子电荷量为e ，阿伏加德罗常数为N A ，设每个原子只提供一个自由电子，则该导线中自由电子定向移动的速率为( ) A.MIρN A Se B.MIN AρSe C.IN A MρSe D.IN A Se Mρ答案 A解析 设该导线中自由电子定向移动的速率为v ，自由电子从一端定向移动到另一端所用时间为t ，每个原子可提供一个自由电子，则导线中原子数目与自由电子的数目相等，为n ＝ρS v t M N A ，t 时间内通过导线横截面的电荷量为q ＝ne ，则电流I ＝q t ＝ρS v eN A M ，解得v ＝MIρSN A e，故选项A 正确．针对训练 (2021·浙大附中期中)某实验室有两种材料制成的两个导体棒A 和B ，其中A 的横截面积为B 的2倍，经相等的时间流过导体棒B 横截面的电荷量为流过导体棒A 横截面的电荷量的2倍．则下列说法中正确的是( ) A ．流过两导体棒的电流相等B ．导体棒B 中的电流为导体棒A 的2倍C ．导体棒A 中自由电子定向移动的速率是导体棒B 的12D ．两导体棒中自由电子定向移动的速率相同 答案 B解析 由于单位时间内通过B 横截面的电荷量是通过A 横截面的电荷量的2倍，因此B 中的电流是A 中的电流的2倍，故A 错误，B 正确；又I ＝nqS v ，则v ＝InqS ，由于A 、B 两导体的材料性质不同，易知C 、D 错误． 三、电池的容量1．定义：电池放电时输出的总电荷量； 2．单位：“安时”(A·h)或“毫安时”(mA·h)．例6 (多选)如图是某品牌电动汽车的标识牌，以下说法正确的是( )A ．该电池的容量为60 A·hB ．该电池以6 A 的电流放电，可以工作10 hC ．该电池以6 A 的电流放电，可以工作60 hD ．该电池充完电可贮存的电荷量为60 C 答案 AB解析 从题图标识牌可知电池的容量为60 A·h ，即以6 A 的电流放电可工作10 h ，故A 、B 正确，C 错误；该电池充完电可贮存的电荷量q ＝60×3 600 C ＝2.16×105 C ，故D 错误．考点一 电流的理解和计算 1．下列说法正确的是( ) A ．导体中电荷运动就形成了电流 B ．只有自由电子的定向移动才能形成电流 C ．导体中的自由电荷越多，电流越大D ．电源的作用是使电源的正、负极两端保持一定的电势差 答案 D解析 正、负电荷的定向移动都可以形成电流，不仅仅是自由电子的定向移动，故A 、B 错误；电流的大小取决于电荷量与时间的比值，与自由电荷的多少无关，故C 错误；在电源内部电源将负电荷从正极搬到负极，维持正、负极间有一定的电势差，故D 正确．2.(2022·绍兴市高级中学高一月考)如图所示是通有恒定电流的某段导体．在5 s 内有10 C 的负电荷向右通过横截面A ，则导体内电流的大小和方向分别是( )A ．2 A 、向右B ．2 A 、向左C ．50 A 、向右D ．50 A 、向左答案 B解析 根据电流的定义式I ＝q t ，可得电流的大小为I ＝105 A ＝2 A ，电流方向规定为正电荷定向移动的方向，因移动的是负电荷，电流方向与其定向移动的方向相反，故电流向左．选B. 3．通过甲、乙两导线横截面的电荷量之比为3∶5，甲、乙两导线通电时间之比为3∶2，则通过甲、乙两导线的电流之比为( ) A ．1∶5 B ．2∶5 C ．5∶2 D ．5∶1 答案 B解析 由I ＝q t 得I 1I 2＝q 1t 1·t 2q 2＝q 1q 2·t 2t 1＝35×23＝25，B 正确．4．(2021·上海中学高二期末)气体放电管中，每时每刻有大量的气体分子被电离成电子和正离子．若每秒有n 1个电子和n 2个氢离子(质子)经过管的某个横截面，元电荷的大小记为e .则放电管中的电流大小在数值上等于( ) A ．n 1e B ．n 2e C ．(n 1＋n 2)eD ．|n 1－n 2|e答案 C解析 根据电流定义式得I ＝q t ＝n 1e ＋n 2e1＝n 1e ＋n 2e ，故选C.考点二 电流的微观表达式5．(多选)对一粗细不均匀的同种材料制成的导体通电，下列说法正确的是( ) A ．粗的地方电流大，细的地方电流小 B ．粗的地方电荷定向移动速率大，细的地方小 C ．各处的电流大小相等D ．粗的地方电荷定向移动速率小，细的地方大 答案 CD解析 同一根导体上的电流相等，故A 错误，C 正确；由I ＝nqS v 可得v ＝InqS ，粗的地方电荷定向移动速率小，细的地方大，故B 错误，D 正确．6．(多选)(2021·北京市海淀区期中)横截面积为S 的导线中，通有大小为I 的电流，已知导线单位体积内有n 个自由电子，每个自由电子的电荷量为e ，自由电子定向移动的平均速率为v ，则在时间t 内通过导线横截面的电子数是( ) A ．It B ．n v t C ．nS v t D.It e答案 CD解析 根据电流的定义式I ＝qt 可知，通过该导线横截面的电荷量q ＝It ，则在时间t 内通过该导线横截面的电子数为N ＝q e ＝Ite ，再根据电流的微观表达式I ＝ne v S ，则可得N ＝nS v t ，故C 、D 正确，A 、B 错误．7．(2022·扬州中学高二开学考试)在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝中不断放出的电子进入电压为U 的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为S 、电流为I 的电子束．已知电子的电荷量为e 、质量为m ，则在刚射出加速电场时，一小段长为Δl 的电子束内的电子个数是( ) A.I Δl eS m 2eU B.I Δl e m 2eU C.l eSm 2eUD.IS Δl em 2eU答案 B解析 在加速电场中有eU ＝12m v 2得v ＝2eUm，在刚射出加速电场时，一小段长为Δl 的电子束内电荷量为q ＝I Δt ＝I Δl v ，则电子个数n ＝q e ＝I Δle ·m2eU，故选B. 考点三 电池的容量8．(多选)如图为一块手机电池的文字说明，下列说法正确的是( )A ．该电池的容量为500 mA·hB ．该电池以5 mA 电流工作可用500 hC ．该电池在工作时的电流为500 mAD ．若电池以10 mA 的电流工作，可用50 h 答案 AD解析 该电池在工作时的电流很小，远小于500 mA ，选项C 错误；500 mA·h 表示电池容量，由500 mA·h ＝t ×10 mA 得t ＝50 h ，由500 mA·h ＝t ′×5 mA 得t ′＝100 h ，所以选项A 、D 正确，B 错误．9．某手机的说明书标明该手机电池容量为4 000 mA·h ，待机时间为22 d ，请估算该手机的待机电流有多大，说明书还标明，用该手机播放视频的时间是17 h ，请估算播放视频的电流大约是待机电流的几倍．表 某手机说明书(节选)手机类型 智能手机、4G 手机…… 屏幕分辨率 1 920×1 080像素(FHD)电池容量 4 000 mA·h 电池类型 不可拆卸式电池待机时间22 d答案 7.58 mA 31倍 解析 该手机的待机电流I ＝4 000 mA·h22×24 h＝7.58 mA ，用该手机播放视频时的电流I ′＝4 000 mA·h17 h ＝235.29 mA ，I ′I ＝235.297.58≈31.10.如图所示是一根粗细均匀的橡胶棒，其横截面积为S ，由于与毛皮发生摩擦而均匀带负电，若已知该橡胶棒每米所带的电荷量为q ，则当该棒沿轴线方向做速度为v 的匀速直线运动时，形成的等效电流为( )A ．q v B.qv C ．q v S D.q v S答案 A解析 橡胶棒沿轴线方向以速度v 做匀速直线运动时，Δt 内通过的距离为v ·Δt ，Δt 内通过某横截面的电荷量Q ＝q v Δt ，根据电流的定义式I ＝QΔt ，得到等效电流I ＝q v ，A 正确．11.(多选)(2022·宣威市第三中学高二月考)半径为R 的橡胶圆环均匀带正电，总电荷量为Q ，现使圆环绕垂直环所在平面且通过圆心的轴以角速度ω匀速转动，则由环产生的等效电流判断正确的是( )A ．若ω不变而使电荷量Q 变为原来的2倍，则等效电流也将变为原来的2倍B ．若电荷量Q 不变而使ω变为原来的2倍，则等效电流也将变为原来的2倍C ．若使ω、Q 不变，将橡胶环拉伸，使环半径增大，等效电流将变大D ．若使ω、Q 不变，将橡胶环拉伸，使环半径增大，等效电流将变小 答案 AB解析 取任一截面S ，在橡胶圆环运动一周的时间T 内，通过这个截面的电荷量为Q ，则有I ＝q t ＝Q T ，又T ＝2πω，所以I ＝Qω2π.由I ＝Qω2π可知，若ω不变而使电荷量Q 变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍，故A 正确；由I ＝Qω2π可知，电荷量Q 不变而使ω变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍，故B 正确；由I ＝Qω2π可知，若使ω、Q 不变，将橡胶环拉伸，使环的半径增大，对电流没有影响，故C 、D 错误．2 导体的电阻[学习目标] 1.理解电阻的定义，会用欧姆定律分析电流、电压与电阻之间的关系.2.掌握电阻定律，知道影响电阻率大小的因素.3.能根据I －U 图像或U －I 图像求导体的电阻．一、电阻1．定义：导体两端电压与通过导体的电流之比． 2．公式：R ＝UI.3．物理意义：反映了导体对电流的阻碍作用．4．在导体的U －I 图像中，斜率反映了导体电阻的大小． 二、影响导体电阻的因素为探究导体电阻是否与导体长度、横截面积和材料有关，我们采用控制变量法进行实验探究． 三、导体的电阻率 1．电阻定律(1)内容：同种材料的导体，其电阻R 与它的长度l 成正比，与它的横截面积S 成反比；导体电阻还与构成它的材料有关．(2)公式：R ＝ρlS ，式中ρ是比例系数，叫作这种材料的电阻率．2．电阻率(1)电阻率是反映导体导电性能好坏的物理量． (2)影响电阻率的两个因素是材料和温度．(3)纯金属电阻率较小，合金的电阻率较大．由于用电器的电阻通常远大于导线电阻，一般情况下，可认为导线电阻为0. 3．超导现象一些金属在温度特别低时电阻可以降到0，这种现象叫作超导现象．1．判断下列说法的正误．(1)导体的电阻由导体本身的性质决定，跟导体两端的电压及流过导体的电流的大小无关．( √ )(2)由R ＝ρlS 知，材料相同的两段导体，长度大的导体的电阻一定比长度小的导体的电阻大．( × )(3)电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体导电性能越差．( √ ) 2．一根阻值为R 的均匀电阻丝，均匀拉长至原来的2倍，电阻变为________． 答案 4R一、电阻 导学探究如图所示的图像为金属导体A 、B 的U －I 图像，思考：(1)对导体A (或导体B )来说，电流与它两端的电压有什么关系？U 与I 的比值怎样？ (2)对导体A 、B ，在电压U 相同时，谁的电流小？谁对电流的阻碍作用大？答案 (1)对导体A (或导体B )，电流与它两端的电压成正比，导体A 或导体B 的电压与电流的比值是定值，但两者的比值不相等．(2)电压相同时，A 的电流小，说明A 对电流的阻碍作用大． 知识深化1．R ＝UI 是电阻的定义式，反映了导体对电流的阻碍作用，其大小由导体本身的性质决定，与导体两端是否加电压，导体中是否有电流无关．2．I ＝UR 是欧姆定律的数学表达式，表示通过导体的电流I 与电压U 成正比，与电阻R 成反比，适用条件是金属或电解质溶液导电(纯电阻电路)．例1 电路中有一段导体，给它两端加上4 V 的电压时，通过它的电流为10 mA ，可知这段导体的电阻为________ Ω；如果给它两端加上10 V 的电压，在单位时间内通过某一横截面的电荷量为______ C ；如果要让导体的电流为15 mA ，则需要在其两端加上________ V 的电压． 答案 400 2.5×10－2 6解析 由R ＝U 1I 1可得R ＝40.01 Ω＝400 Ω，由I 2＝U 2R 可得I 2＝10400 A ＝0.025 A ，由q ＝I 2t 可得q ＝0.025×1 C ＝2.5×10－2 C ， 由U 3＝I 3R 可得U 3＝1.5×10－2×400 V ＝6 V . 例2 根据欧姆定律，下列说法中正确的是( )A ．由关系式U ＝IR 可知，导体两端的电压U 由通过它的电流I 和它的电阻R 共同决定B ．由关系式I ＝UR 可知，导体中电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比C ．由关系式R ＝UI可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比D ．由R ＝UI 可知，导体两端电压为0时，导体的电阻也为0答案 B解析 由U ＝IR 知，对于一个确定的导体来说，通过的电流越大，则导体两端的电压也越大，但是，不能说导体两端的电压U 由通过它的电流I 和它的电阻R 共同决定，A 错误；由I ＝U R 知，导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比，B 正确；关系式R ＝UI 是定义式，导体电阻由导体本身决定，与导体两端的电压和通过导体的电流无关，C 、D 错误． 二、电阻定律 电阻率 导学探究1．根据图猜想导体电阻大小与哪些因素有关？答案 导体的电阻与导体的长度、横截面积、材料有关． 2．探究多个变量之间关系的方法是什么？ 答案 控制变量法．3．实验探究：如图所示，a 、b 、c 、d 是四条不同的金属导体．导体b 、c 、d 在长度、横截面积、材料三个因素方面，分别只有一个因素与导体a 不同．下表所示为四个串联导体的各方面因素关系及导体两端的电压关系．不同导体三个因素及电压长度横截面积材料电压a l S 铁 Ub 2l S 铁 2Uc l 2S 铁 U 2 dlS镍铜合金5U①对比导体a 和b 说明什么？ ②对比导体a 和c 说明什么？ ③对比导体a 和d 说明什么？答案 ①导体电阻和长度成正比 ②导体电阻和横截面积成反比 ③导体电阻和材料有关 知识深化1．导体电阻的决定式R ＝ρlSl 是导体的长度，S 是导体的横截面积，ρ是比例系数，与导体材料有关，叫作电阻率． 2．电阻率(1)电阻率是一个反映导体材料导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小无关．(2)电阻率与温度的关系及应用①金属的电阻率随温度的升高而增大，可用于制作电阻温度计．②大部分半导体的电阻率随温度的升高而减小，半导体的电阻率随温度的变化较大，可用于制作热敏电阻．③有些合金，电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作标准电阻． ④一些导体在温度特别低时电阻率可以降到零，这个现象叫作超导现象． 3．R ＝U I 与R ＝ρlS的区别与联系区别与联系定义式：R ＝UI决定式：R ＝ρlS区别适用于纯电阻元件适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体联系R ＝ρl S 是对R ＝UI 的进一步说明，即导体的电阻与U 和I无关，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积例3 (2022·浙江高二学业考试)下列关于电阻率的说法中正确的是( ) A ．电阻率是反映材料导电性能的物理量，电阻率越大的材料导电性能越好 B ．电阻温度计是利用金属的电阻率随温度变化的规律制成的C ．材料的电阻率取决于导体的电阻、横截面积和长度D ．电阻率的大小只随温度的变化而变化，而与材料本身无关 答案 B解析 电阻率是反映材料导电性能的物理量，电阻率越小的材料导电性能越好，选项A 错误；电阻温度计是利用金属的电阻率随温度变化的规律制成的，选项B 正确；材料的电阻率取决于导体材料本身，与导体的电阻、横截面积和长度均无关，选项C 错误；电阻率的大小与温度的变化以及材料本身均有关，选项D 错误．例4 如图所示为一块长方体铜块，使电流沿I 1，I 2两个方向通过该铜块，则两次铜块的电阻之比为( )A ．1 B.a 2c 2 C.a 2b 2 D.b 2c 2答案 B解析 当电流沿I 1方向时，铜块的长度为a ，横截面积为bc ，其电阻R 1＝ρabc ；当电流沿I 2方向时，铜块的长度为c ，横截面积为ab ，其电阻R 2＝ρc ab ，故R 1R 2＝a 2c2.选B.针对训练 (2022·北京市延庆区高二期末)R 1和R 2是材料相同、厚度相同的正方形导体片，R 1的边长为R 2边长的2倍．在两导体片加上相同的电压，通过两导体片的电流方向如图所示，则通过两者的电流的大小之比I 1∶I 2为( )A ．1∶1B ．2∶1C ．1∶2D ．4∶1 答案 A解析 根据电阻定律可得导体的电阻为R ＝ρL S ＝ρL Ld ＝ρd ，则可知R 与边长L 无关，又R 1与R 2厚度d 相同，知R 1＝R 2，根据I ＝UR ，由题意可得I 1∶I 2＝1∶1，B 、C 、D 错误，A 正确．三、导体的伏安特性曲线1．伏安特性曲线：用纵坐标表示电流I ，用横坐标表示电压U ，这样画出的导体的I －U 图像叫作导体的伏安特性曲线． 2．线性元件和非线性元件(1)线性元件：伏安特性曲线是一条过原点的直线，欧姆定律适用的元件，如金属导体、电解质溶液．(2)非线性元件：伏安特性曲线是一条曲线，欧姆定律不适用的元件．如气态导体和半导体元件． 3．I －U 图像与U －I 图像比较内容 I －U 图线U －I 图线坐标轴横坐标表示电压U 、纵坐标表示电流I横坐标表示电流I 、纵坐标表示电压U斜率图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体电阻的倒数图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体的电阻线性元件图线的形状R 1＞R 2R 1＜R 2非线性元件图线的形状电阻随U 的增大而增大电阻随I 的增大而减小例5 (2022·河南高二阶段练习)如图所示是电阻R 的I －U 图线，图中α＝45°，由此得出( )A ．通过电阻的电流与两端电压成正比B ．电阻R ＝0.5 ΩC ．因I －U 图线的斜率表示电阻的倒数，故R ＝1tan α＝1.0 ΩD ．在R 两端加6.0 V 电压时，每秒通过电阻横截面的电荷量是6.0 C 答案 A解析 由题图可知，通过电阻的电流与两端电压成正比，故A 正确；由题图可知电阻R ＝UI ＝105Ω＝2.0 Ω，故B 、C 错误；在R 两端加上6.0 V 的电压时，每秒通过电阻横截面的电荷量是q ＝It ＝U R t ＝62×1 C ＝3.0 C ，故D 错误．例6 (多选)(2021·福建师大附中期中)两个电阻R 1、R 2的伏安特性曲线如图所示，由图可知( )A ．R 1为线性元件，R 2为非线性元件B ．R 1的电阻R 1＝tan 45° Ω＝1 ΩC ．R 2的电阻随电压的增大而减小D ．当U ＝1 V 时，R 2的电阻等于R 1的电阻 答案 AD解析 由题图可知R 1的伏安特性曲线为过原点的直线，故R 1为线性元件，R 2的伏安特性曲线为曲线，故R 2是非线性元件，故A 正确；R 1的电阻为2 Ω，故B 错误；由题图可知，当U ＝1 V 时，R 2的电阻等于R 1的电阻，都为2 Ω，故D 正确；I －U 图像上的点与坐标原点连线的斜率表示电阻的倒数，由题图可知R 2的电阻随电压的增大而增大，故C 错误．考点一 导体的电阻 欧姆定律1．(2021·江苏海州高级中学月考)两个阻值分别为R 1和R 2的定值电阻，现将两电阻分别接在不同的电压U 1、U 2两端，已知R 1＝2R 2、U 2＝2U 1，则关于流过两电阻的电流I 1、I 2的关系正确的是( ) A ．I 1＝2I 2 B ．I 1＝I 22C ．I 1＝I 2D ．I 1＝I 24答案 D解析 设R 2＝R ，U 1＝U ，则I 1＝U 1R 1＝U 2R ，I 2＝U 2R 2＝2U R ，可得I 1＝I 24，D 正确．2．(多选)小强在探究定值电阻(该电阻的阻值不受温度的影响)两端电压和电流的关系，当在该电阻两端加U ＝20 V 的电压时，通过该电阻的电流为I ＝5 A ．下列说法正确的是( ) A ．该电阻的阻值为4 ΩB ．如果仅将电压升高到30 V ，则通过的电流为6 AC ．如果仅将该电阻换成阻值为10 Ω的定值电阻，则通过的电流应为2 A。
2025高考物理步步高同步练习第一章 第2课时 物体运动性质的判断 从v-t图像看加速度含答案
2025高考物理步步高同步练习第一章第2课时物体运动性质的判断从v－t图像看加速度[学习目标] 1.会根据速度与加速度的方向关系判断物体的运动性质.2.会应用v－t图像计算加速度的大小，并能判断其方向．一、物体运动性质的判断导学探究如图1，大街上，车辆如梭，有加速的，有减速的，有来有往．图1(1)汽车做加速运动时，加速度的方向与速度方向有什么关系？减速时呢？(2)汽车的加速度增大(或减小)，对汽车的速度变化有什么影响？答案(1)汽车做加速运动时，加速度方向与速度方向相同；汽车做减速运动时，加速度方向与速度方向相反．(2)汽车的加速度增大，汽车速度变化得越来越快；汽车的加速度减小，汽车速度变化得越来越慢．知识深化1．加速度的大小决定了速度变化的快慢2．加速度的方向和速度方向的关系决定了物体的运动性质(1)加速度方向与速度方向相同时，物体做加速直线运动．两种情况如图2a、b.图2(2)加速度方向与速度方向相反时，物体做减速直线运动．两种情况如图c 、d.判断下列说法的正误．(1)物体速度为正值，加速度可能为负值．( )(2)物体的加速度为正值，物体一定加速，物体的加速度为负值，物体一定减速．( ) (3)物体的加速度变大，速度可能变小．( ) (4)物体的速度变大，加速度可能变小．( ) 答案 (1)√ (2)× (3)√ (4)√一质点自原点开始在x 轴上运动，初速度v 0>0，加速度a >0，且a 值不断减小直至为零，则质点的( )A ．速度不断减小，位移不断减小B ．速度不断减小，位移继续增大C ．速度不断增大，当a ＝0时，速度达到最大，位移不断增大D ．速度不断减小，当a ＝0时，位移达到最大值 答案 C解析 由于初速度v 0>0，加速度a >0，即速度和加速度同向，不管加速度大小如何变化，速度都是在增加的，当加速度减小时，速度增加得慢了，当a ＝0时，速度不再增加，速度达到最大值，位移不断增大，故选C. 二、从v －t 图像看加速度导学探究 如图3所示是甲、乙两个质点的v －t 图像．图3(1)根据图中数据求出它们的加速度的大小；(2)试说明v －t 图像中图线的“陡”和“缓”与加速度有什么关系？ 答案 (1)a 甲＝Δv 1Δt 1＝10－05 m/s 2＝2 m/s 2a 乙＝Δv 2Δt 2＝15－510m/s 2＝1 m/s 2(2)由(1)知甲的加速度大于乙的加速度，由图像可以直观地看出，甲的图线比乙的图线“陡”，所以通过比较图线的“陡”“缓”就可以比较加速度的大小．在同一个v －t 图像中，图线“陡”的加速度较大，图线“缓”的加速度较小．知识深化1.应用v －t 图像求解加速度的方法图4v －t 图像为直线：如图4所示，在图线上取两点，坐标分别为(t 1，v 1)，(t 2，v 2)，则a ＝Δv Δt ＝v 2－v 1t 2－t 1. 2．对v －t 图线的斜率的理解 (1)如图5甲所示，v －t 图像为直线 ①斜率的大小表示加速度的大小； ②斜率的正负表示加速度的方向；图线a ：斜率为正表示加速度的方向与正方向相同． 图线b ：斜率为负表示加速度的方向与正方向相反．图5(2)如图乙所示，v －t 图像为曲线 曲线上某点的切线的斜率表示加速度．例如：如图乙中d 图线在t 1时刻的加速度等于切线Ae 的斜率，由此可知： 图线c ：物体做加速度逐渐增大的加速运动； 图线d ：物体做加速度逐渐减小的加速运动．如图6是做直线运动的某质点的v －t 图像，请分析：图6(1)质点在图中各段时间内分别做什么运动？(2)在0～4 s 、8～10 s 、10～12 s 内质点的加速度各是多少？ 答案 见解析解析 (1)在0～4 s 内质点的速度不断增大，且方向始终沿正方向，则质点做正向加速直线运动；在4～8 s 内，质点的速度始终为10 m/s ，则质点做正向匀速直线运动；在8～10 s 内，质点的速度不断减小，且方向始终为正，则质点做正向减速直线运动；在10～12 s 内，质点的速度不断增大，且方向始终为负，则质点做负向加速直线运动． (2)由a ＝ΔvΔt 得0～4 s 内的加速度a 1＝10－04－0 m/s 2＝2.5 m/s 28～10 s 内的加速度a 2＝0－1010－8 m/s 2＝－5 m/s 210～12 s 内的加速度a 3＝－10－012－10m/s 2＝－5 m/s 2某物体沿直线运动，其v －t 图像如图7所示，下列说法正确的是( )图7A ．第1 s 内和第2 s 内物体的加速度相同B ．第1 s 内和第2 s 内物体的加速度方向相反C ．第4 s 内物体的速度方向和加速度方向相同D ．第2 s 末物体的加速度为零 答案 B解析 物体在第1 s 内的加速度a 1＝2－01 m/s 2＝2 m/s 2，在第2 s 内的加速度a 2＝0－21m/s 2＝－2 m/s 2，大小相等，方向相反，选项A 错误，B 正确；第4 s 内，物体沿与正方向相反的方向做减速运动，速度方向与加速度方向一定相反，选项C 错误；物体在第2 s 末的加速度为－2 m/s 2，选项D 错误．应用v －t 图像分析物体运动的方法针对训练 (2021·昆明三中期中)两质点A 、B 从同一地点开始运动的速度—时间图像如图8所示，下列说法正确的是( )图8A ．质点A 的加速度大小为0.5 m/s 2B ．t ＝1 s 时，质点B 的运动方向发生改变C ．t ＝2 s 时，质点B 的加速度方向发生改变D ．第2 s 内，质点B 的速度方向与加速度方向相同 答案 A解析 质点A 的加速度大小为2－04 m/s 2＝0.5 m/s 2，选项A 正确；t ＝1 s 时，质点B 的运动方向没有改变，选项B 错误；t ＝2 s 时，质点B 的速度方向改变但加速度方向不变，选项C 错误；第2 s 内，质点B 的速度方向为负，加速度方向为正，故选项D 错误．考点一 加速度与物体运动性质的判断1．(2021·盐城市响水中学高一期末)下列关于速度和加速度的说法中，正确的是() A．物体的速度越大，加速度也越大B．物体的速度为零时，加速度也一定为零C．加速度方向与速度方向相同时，速度一定增加D．加速度越大，物体的速度一定增加越多答案 C2．物体某时刻的速度为v＝5 m/s，加速度为a＝－3 m/s2，它表示()A．物体的加速度方向与速度方向相同，速度在减小B．物体的加速度方向与速度方向相同，速度在增大C．物体的加速度方向与速度方向相反，速度在减小D．物体的加速度方向与速度方向相反，速度在增大答案 C3．(2021·朔州市高一检测)在下列所说的运动情况中，不可能出现的是()A．物体在某一时刻运动速度很大，并且加速度很大B．物体在某一时刻运动速度很小，而加速度很大C．物体在某一时刻速度为0，而加速度不为0D．做变速直线运动的物体，加速度方向与运动方向相同，当物体加速度减小时，其速度也减小答案 D4．(2021·大同市期中)A、B两物体均做直线运动，其中A的加速度恒为a1＝1.0 m/s2，B的加速度恒为a2＝－2.0 m/s2.根据这些条件做出的以下判断，其中正确的是()A．A的加速度大于B的加速度B．B的加速度大于A的加速度C．A做的是加速运动，B做的是减速运动D．两个物体的运动方向一定相反答案 B解析A的加速度a1＝1 m/s2，B的加速度a2＝－2 m/s2，正、负只表示方向，则B的加速度大于A的加速度，故A错误，B正确；因为不知道速度方向与加速度方向的关系，无法判断A、B的运动情况，故C错误；由题意只知道加速度是相反的，两个物体的运动方向可能相同，也可能相反，故D错误．考点二从v－t图像看加速度5.(2020·徐州市高一上抽测)一汽车以36 km/h的速度在水平路面上匀速行驶，驾驶员发现正前方斑马线上有行人后立即刹车使汽车做匀减速运动．已知该驾驶员的反应时间为0.4 s ，汽车行驶过程中的v －t 图像如图1所示，则汽车刹车的加速度大小为( )图1A ．15 m/s 2B ．18 m/s 2C ．5 m/s 2D ．4.2 m/s 2答案 C解析 由单位换算可知36 km/h ＝10 m/s ，v －t 图像的斜率表示加速度，则刹车的加速度为a ＝0－102.4－0.4 m/s 2＝－5 m/s 2，选项C 正确，A 、B 、D 错误．6．某物体沿直线运动，其v －t 图像如图2所示，则下列说法中正确的是( )图2A ．第1 s 内和第6 s 内的速度方向相反B ．第1 s 内和第6 s 内的加速度方向相同C ．第6 s 内的加速度的大小大于第2 s 内的加速度的大小D ．第6 s 末物体回到出发点 答案 C解析 第1 s 内和第6 s 内速度均为正值，方向相同，A 错误；第1 s 内为加速直线运动，a 与v 同向，第6 s 内为减速直线运动，a 与v 反向，B 错误；第2 s 内的加速度为10－02 m/s 2＝5 m/s 2，第6 s 内的加速度为0－101m/s 2＝－10 m/s 2，C 正确；前6 s 内速度均为正值，物体始终沿正方向运动，D 错误．7.某火箭由地面竖直向上发射时，其v －t 图像如图3所示，则下列表述不正确的是( )图3 A．0～t1时间内火箭的加速度小于t1～t2时间内的加速度B．在0～t2时间内火箭上升，t2～t3时间内火箭下降C．0～t3时间内，火箭一直向上运动D．在0～t3时间内，火箭最大加速度大小为v2t3－t2答案 B解析由题图可知，0～t3时间内，火箭的速度一直为正值，说明火箭一直在向上运动，故B 错误，C正确．由v－t图像的斜率表示火箭的加速度，可知0～t1时间内的加速度小于t1～t2时间内的加速度，在t2～t3时间内加速度最大，最大加速度大小为v2t3－t2，故A、D正确．8．做直线运动的物体加速度逐渐减小，则物体的运动状态不可能是()A．物体速度变化得越来越快B．物体速度变化得越来越慢C．物体做加速运动D．物体做减速运动答案 A9．一个质点做速度方向不变的直线运动，在此过程中()A．若加速度和速度同向，当加速度逐渐减小到零时，速度达到最小值B．若加速度和速度同向，当加速度逐渐减小到零时，速度达到最大值C．若加速度和速度同向，当加速度逐渐减小到零时，位移将不再增大D．若加速度和速度反向，当加速度逐渐减小到零时，位移达到最大值答案 B解析若加速度和速度同向，当加速度逐渐减小到零时，速度达到最大值，位移继续增大，选项A、C错误，B正确；若加速度和速度反向，当加速度逐渐减小到零时，速度达到最小值，若最小速度不为零，则位移继续增大，选项D错误．10．物体沿一条东西方向的水平线做直线运动，取向东为运动的正方向，其速度－时间图像如图4所示，下列说法中正确的是( )图4A ．0～2 s 内速度变化越来越快B ．0～2 s 内，加速度为6 m/s 2C ．6～7 s 内，做速度方向向西的加速运动D ．10～12 s 内，做速度方向向东的加速运动 答案 C解析 由题图可知，根据加速度的定义，0～2 s 内，物体的加速度a ＝v －v 0t ＝12－62 m/s 2＝3 m/s 2，物体速度均匀增大，A 、B 错误；6～7 s 内，速度为负且增大，物体做速度方向向西的加速运动，C 正确；10～12 s 内，速度为负且减小，物体做速度方向向西的减速运动，D 错误．11．我国海军在亚丁湾索马里海域护航时，有六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离．假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的v －t 图像如图5所示，设运动过程中海盗快艇所受阻力不变．则下列说法正确的是( )图5A ．海盗快艇在0～66 s 内从静止出发做加速度增大的加速直线运动B ．海盗快艇在66 s 末开始掉头逃离C ．海盗快艇在66 s 末离商船最近D ．海盗快艇在96～116 s 内的加速度为a ＝－0.75 m/s 2 答案 D解析 在0～66 s 内题图图像的斜率越来越小，加速度越来越小，故海盗快艇做加速度减小的加速直线运动，A 错误；海盗快艇在96 s 末速度由正变负，即改变运动的方向，开始掉头逃跑，B 、C 错误；在96～116 s 内，根据a ＝ΔvΔt 可得，a ＝－15－0116－96 m/s 2＝－0.75 m/s 2，D 正确．12.甲、乙两个物体在同一直线上运动，它们的速度－时间图像如图6所示，下列说法正确的是( )图6A ．在0～t 1时间内，甲的加速度大于乙的加速度，且方向相反B ．在0～t 1时间内，甲、乙加速度方向相同C ．在0～t 2时间内，甲、乙运动方向相同D ．在0～t 2时间内，甲的加速度大于乙的加速度，且方向相同 答案 B解析 由v －t 图像的斜率表示加速度知，0～t 2时间内，甲的加速度小于乙的加速度，两者的加速度方向相同，A 、D 错，B 对；0～t 2时间内，甲一直向正方向运动，0～t 1时间内，乙向负方向运动，t 1～t 2时间内，乙向正方向运动，C 错．13．升降机由静止开始以恒定加速度a 1加速上升2 s ，速度达到3 m/s ，接着匀速上升2 s ，最后再以恒定加速度a 2减速上升1 s 才停下来．求： (1)加速上升的加速度大小a 1和减速上升的加速度大小a 2； (2)试画出物体运动的速度—时间图像． 答案 (1)1.5 m/s 2 3 m/s 2 (2)见解析图 解析 (1)由加速度公式a ＝ΔvΔt得 a 1＝v －0t 1＝1.5 m/s 2，a 2＝0－vt 2＝－3 m/s 2.故加速上升的加速度大小为1.5 m/s 2，减速上升的加速度大小为3 m/s 2. (2)14．一质点以初速度v0沿x轴正方向运动，已知加速度方向沿x轴正方向，在加速度a的值由零逐渐增大到某一值后再逐渐减小到零的过程中，该质点()A．速度先增大后减小，直到加速度等于零为止B．速度一直在增大，直到加速度减小到零为止C．位移先增大后减小，直到加速度等于零为止D．位移一直在增大，直到加速度等于零为止答案 B解析加速度a的值由零逐渐增大到某一值后再逐渐减小到零的过程中，由于加速度的方向始终与速度方向相同，所以速度一直在增大，加速度减小到零时速度最大，故A错误，B正确．由于质点做方向不变的直线运动，所以位移一直在增大，加速度减小到零之后质点做匀速直线运动，位移仍然增大，故C、D错误．本章知识网络构建从x－t图像看速度[学习目标] 1.能利用x－t图像判断速度的大小和方向.2.理解图像相交即相遇．导学探究 图1中的三条直线分别是甲、乙、丙三物体运动的x －t 图像．图1(1)试分析甲、乙、丙三物体的运动情况并说明运动的方向．(2)求甲、乙、丙三物体运动的速度．(3)在t ＝5 s 时，三图线相交，交点坐标有什么意义？答案 (1)甲物体在t ＝0时刻从x 0＝5 m 处沿正方向做匀速直线运动；乙物体处于静止状态；丙物体在t ＝0时刻从x ＝15 m 处沿负方向做匀速直线运动．(2)v 甲＝(10－5) m 5 s＝1 m/s v 乙＝0v 丙＝(0－15) m 15 s＝－1 m/s “－”表示沿负方向运动(3)在t ＝5 s 时，三图线交于x ＝10 m 处，表示在t ＝5 s 时，三物体在x ＝10 m 处相遇． 知识深化1．x －t 图像为倾斜直线时，表示物体做匀速直线运动，如图2甲中的a 、b 所示．直线的斜率(等于Δx Δt)表示物体的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正、负表示物体的运动方向，如图甲所示，b 图线表示物体向正方向运动，a 图线表示物体向负方向运动．图22．x －t 图像为曲线时，表示物体做变速直线运动，如图乙中c 表示物体的速度逐渐变大(图线越来越陡)，d 表示物体的速度逐渐变小(图线越来越缓)．对于变速运动，某时刻的瞬时速度等于该时刻图线上对应点的切线的斜率，如图乙中d 图线所代表的物体在A 点的瞬时速度等于e 的斜率．3．纵截距表示运动物体的初始位移，如图甲所示，a 所代表的物体的初始位置在x 1处；b 所代表的物体的初始位置在坐标原点．4．交点表示同一时刻位于同一位置，即物体相遇．(2021·山东潍坊高一上期中)一辆汽车沿平直道路行驶，以x表示它相对出发点的位移，汽车在0～40 s内运动的x－t图像如图3所示．则汽车()图3A．10～20 s内做匀速运动B．前10 s内速率是后20 s内速率的两倍C．汽车40 s末位移最大D．始终沿同一方向运动答案 B解析10～20 s内汽车的位置坐标不变，因此汽车处于静止状态，选项A错误；前10 s内汽车的速度大小为3 m/s，后20 s内汽车的速度大小为1.5 m/s，选项B正确；前10 s内汽车向正方向运动，后20 s内汽车向负方向运动，40 s末回到原位置，选项C、D错误．针对训练1质点沿直线运动，其位移－时间图像如图4所示，关于质点的运动，下列说法中正确的是()图4A．2 s末质点的位移为零，前2 s内位移为负，后2 s内位移为正，所以2 s末质点改变了运动方向B．0～2 s内质点的位移为零，速度为零C．质点做匀速直线运动，速度大小为0.1 m/s，方向与规定的正方向相反D．质点在0～4 s内的位移大小为0.4 m，位移的方向与规定的正方向相同答案 D解析由题图图像可知：t＝0时刻质点从“负”方向上距原点0.2 m处沿规定的正方向做匀速直线运动，经4 s运动到“正”方向上距原点0.2 m处，由图像的斜率可得质点运动速度大小为0.1 m/s，方向与规定的正方向相同，在0～4 s内斜率没有变，故运动方向没有变，A、C错误；质点在0～2 s内的位移大小为0.2 m，在0～4 s内的位移大小为0.4 m，方向均与规定的正方向相同，B错误，D正确．(2021·无锡市高一上期末质量抽检)物体A、B的x－t图像如图5所示，由图可知()图5A．第4 s末，物体A、B的运动方向相同，且v A<v BB．两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3 s才开始运动C．两物体在前5 s内的位移不同，5 s末A、B相遇D．两物体在前5 s内的平均速度相同答案 C解析x－t图像的斜率表示速度，由题图可知，两物体运动方向相同，v A>v B，A错误；A物体从原点出发，B物体从x＝5 m处出发，但物体A比B迟3 s才开始运动，B错误；A物体前5 s内的位移为10 m，B物体前5 s内的位移为5 m，所以二者在前5 s内的平均速度不相等，5 s末图像相交，表示二者相遇，C正确，D错误．针对训练2甲、乙两物体向同一方向运动，已知甲的速度大于乙的速度，t＝0时乙在甲的前面一定距离处，则两物体的x－t图像是()答案 C如图6所示为A、B两质点在同一直线上运动的位移－时间(x－t)图像．A质点的图像为直线，B质点的图像为过原点的抛物线，两图像交点C、D坐标如图所示．下列说法正确的是()图6A．t1时刻A追上B，t2时刻B追上AB．t1～t2时间内B质点的平均速度小于A质点的平均速度C．质点A做直线运动，质点B做曲线运动D．t1～t2时间内，A的速度一直大于B的速度答案 A解析t1之前A质点在后，t1时刻A追上B，t1～t2时间内A在前，t2时刻B追上A，t2之后A 在后，A正确；t1～t2时间段内，A、B两质点位移相同，由v＝Δx知，B错误；x－t图像只Δt能描述直线运动，C错误；t1～t2时间内，A的速度先大于B的速度，后小于B的速度，D错误．针对训练3(2021·酒泉市玉门一中检测)如图7所示是甲、乙、丙三个物体的位移—时间图像，它们向同一方向开始运动，则在时间t0内，下列说法正确的是()图7A．甲的平均速度最大B．它们的平均速度相等C．它们的平均速率相等D．乙的平均速度最小答案 B解析从题图中可以看出，在相等时间t0内三个物体运动的位移相等，所以三者的平均速度相等，故B正确，A、D错误．平均速率的公式是v＝s，其中s表示路程，从题图中可以看t出，在相同时间t0内的路程关系为s甲＞s乙＝s丙，所以甲的平均速率较大，而乙和丙的平均速率相等，故C错误．。
中考科学复习 步步高课件合辑配套练习含解析 39讲
第十四单元 电和磁第39讲 电路及其基本量一、选择题1．(2012·浙江温州)如图14－39－5所示的电蚊拍，具有灭蚊和照明等功能．当开关S 1闭合，S 2断开时，只有灭蚊网通电起到灭蚊作用；当开关S 1和S 2都闭合时，灭蚊网与灯都通电同时起到灭蚊和照明的作用．下列电路设计符合这种要求的是 ()解析 根据题意可以知道，灭蚊网和灯泡互不影响，因此属于并联，故A 、B 错误；答案D 中S 1闭合，S 2断开时，灯泡亮，灭蚊网不工作，不符合题意，故D 错误．综上所述，只有C 符合题意．答案 C2．(2012·杭州)某档案馆的保密室进出门有下列要求：甲、乙两资料员必须同时用各自的钥匙(S 甲、S 乙分别表示甲、乙两资料员的钥匙)使灯亮才能进入保密室；而馆长只要用自己的钥匙(S 馆长表示馆长的钥匙)使灯亮就可以进入保密室．下图中的电路符合上述要求的是 ()解析 甲、乙两资料员必须同时用各自的钥匙才能使灯亮就进入保密室，说明S 甲和S 乙串联后连入电路．而馆长只要用自己的钥匙使灯亮就可以进入保密室，说明S 馆长直接连入电路．图14－39－5本题考查了学生对电路串并联在生活中的实际应用能力，考到了电路混联，难度适中．答案 C3．(2012·安徽)某同学利用图14－39－6所示电路研究并联电路电流的规律．闭合开关S 再迅速断开，发现接通电路的短时间内，两只小灯泡均发光，电流表的指针正向偏转超过最大刻度．产生这种现象的原因可能是 ( )A ．小灯泡L 1发生短路B ．小灯泡L 2发生短路C ．电流表使用的量程小了D ．电流表的接线柱接反了解析 使用电流表测量电流时，必须使电流表与用电器串联，使电流从“＋”接线柱流入，从“－”流出，并且被测电流不能超过电流表的最大量程．A ．如果灯泡L 1短路，电路电流很大，但灯泡L 1不会发光；B 如果灯泡L 2短路，电路电流很大，但灯泡L 2不会发光；C 如果电流表使用的量程太小，因为电流较大，所以指针会迅速转到最右侧，超过最大刻度；D 如果电流表的接线柱接反了，闭合开关，指针会向左偏转．故选C.答案 C4．如图是小灯泡和滑动变阻器连入电路的四种不同情况，能利用滑动变阻器调节小灯泡从亮到灭的正确电路是 ()解析 选项A 、B 、C 中滑片移动时小灯泡亮度要发生变化，但不一定能灭；选项D 中当滑片滑到最左端时，小灯泡最亮，当滑片滑到最右端时，小灯泡被短路，会不亮．答案 D图14－39－65．(2012·深圳)短路和断路是电路中常见的故障，如图有短路现象的是()解析A．图中开关闭合后，电流有两条路径，组成并联电路，没有短路现象；B.图中右面的那个灯两端用导线直接连接在了一起，导致该灯被短路；C.图中开关闭合后，才出现短路现象；D.图中右边的灯泡发光．开关闭合后，电流有两条路径，组成并联电路，没有短路现象．选B.答案 B6．如图14－39－7所示，当开关闭合后，滑动变阻器的滑片向右移动时()A．电流表的示数变大，灯变亮B．电流表的示数变小，灯变亮C．电流表的示数变小，灯变暗D．电流表的示数不变，灯亮度不变解析滑片向右滑动，电路中的电阻变小，电流变大，则灯变亮．答案 A7．(2012·烟台)在如图14－39－8所示的电路中，电源电压保持不变，开关闭合后，滑动变阻器的滑片向右移动时，三个电表的示数变化情况是()A．A的示数变小，V1的示数不变，V2的示数变小B．A的示数变大，V1的示数变大，V2的示数变小C．A的示数变小，V1的示数不变，V2的示数变大D．A的示数变大，V1的示数变小，V2的示数变大解析从图可知，灯泡和滑动变阻器串联，电压表V1测量的是电源电压，所以电压表V1的示数保持不变．因为当滑动变阻器的滑片向右移动时，其连入电路中的电阻R滑变大，而灯泡的电阻不变，所以电路中的总电阻R变大，又图14－39－7图14－39－8因为电源电压保持不变，所以由公式I ＝U R 可知，电路中的电流I 变小；由公式U L ＝IR L 可知，灯泡两端的电压U L 变小，因此滑动变阻器两端的电压U 滑＝U －U L 变大，所以电流表的示数变小，电压表V 2的示数变大．答案 C二、非填空题8．如图14－39－9所示是学生实验中常用的滑动变阻器．要改变其接入电路中的电阻大小，若一根导线接在C 接线柱时，另一根导线应接在________接线柱上，按你的接法，当滑片向右滑动时，滑动变阻器连入电路中的电阻将．______(选填“变大”、“变小”或“不变”)，实验前滑片P 应移到______端(均用图中的字母表示)． 解析 当一根导线接在金属棒两端的接线柱(如C 接线柱)时，另一根导线应在电阻线圈两端的接线柱中各选择一个连入电路，即在A 、B 中选择一个．如果选A 接线柱，则连入电路中的电阻丝是AP 段，向右滑动时AP 段的长度增大，滑动变阻器连入电路中的电阻将变大．滑到B 端时电阻最大． 答案 A (或B ) 变大(或变小) B (或A )9．(2012·茂名)如图14－39－10所示，开关S 闭合，S 1断开时，电流表A 1的示数为0.1 A ，电流表A 的示数为0.3 A ，则通过灯L 2的电流为________A ，若开关S 、S 1都闭合，则电流表A 1的示数为______A ，电流表A 可能______．解析 根据在并联电路中，干路中的电流等于各支路电流之和可知，通过灯L 2的电流等于0.3 A －0.1 A ＝0.2 A ；若开关S 、S 1都闭合时，电源被短路，没有电流经过电流表A 1，但此时电流经过电流表A ，所以此电流表可能会被烧坏．答案 0.2 0 烧坏10．某同学在做“用电流表测电流”的实验中，所用电路如图14－39－11甲所示，按电路图正确连接电路并接通开关S 后，电流表A 1、A 2的示数分别如图乙所示，则A 1的读数是________A ；A 2的读数是______A ；通过电阻R 1的电图14－39－9图14－39－10流是______A.图14－39－11解析R1、R2两电阻并联，电流表A1测量R2支路中的电流，A2测量干路中的电流，因此A2的示数一定大于A1的示数，由此可判断A1表使用的量程是0～0.6 A，A2表使用的量程是0～3 A．分别读出两表示数后，应用并联电路电流的特点I＝I1＋I2即可计算出另一支路中的电流．答案0.5 1.6 1.111．用如图14－39－12所示的实验器材做实验，探究并联电路的电流规律．图14－39－12①要测量并联电路中干路的电流，必须把下图所示电路中的________(填“A”、“B”或“C”)点断开，接入电流表．②在题图中，要求两个灯泡组成并联关系，然后与开关和电源连成电路，而电流表则可以测量单独流过灯泡L1的电流．请按上述要求连接电路．解析要测量并联电路中干路的电流，电流表就必须串联在干路上，所以必须断开A点；电流表要测量流过灯泡L1的电流就必须L1与串联，如电路图所示．答案①A②如右图12．小俊在做“组成串联电路”的实验时，电路如图14－39－13连好，闭合开关S后，两灯均不亮，经检查电路连接无误．老师经过仔细检查后图14－39－13告诉他，是其中一个灯泡的灯丝烧坏了．请你只用一根导线，帮助小俊检测出到底是哪一个灯泡灯丝烧坏了．把你的实验方法、所能观察到的实验现象及由此推断出的结论填入表中.解析 两灯泡串联，其中一灯泡烧坏了，说明电路发生断路，电路中无电流，灯都不亮．将导线与其中一个灯泡并联，如果另外一个灯泡发光，说明与导线并联的灯泡坏了．如果另外一个灯泡不发光，说明该灯泡坏了，与导线并联的灯泡是好的．答案 将导线并联在L 1或L 2两端，根据电路中的情况判断.13．如图14－39－14所示的电路中，A 、B 、C 、D 为四个接线柱，闭合开关后，灯不亮，已经确定是由于灯泡开路或短路引起的．在不准拆开电路的情况下，请你用一个电压表分别对故障进行判断，把方法和判断结果填入解析 本题是电路故障分析的探究题．电路中的故障一般有断路和短路两种．在串联电路中只有一处故障的情况下，用电压表可以方便地判断电路故障．判断方法是用电压表测出用电器两端的电压．若U ＝0 V ，则与电压表并联的用电器被短路；若U ≠0(且等于电源提供的电压)，则与电压表并联的用电器未被短路，则可能是用电器断路了．答案14.将图14－39－15中的电池、开关、灯泡L 1和L 2用导线连接起来组成并联电路，要求开关同时控制两灯泡，并在方框中画出相应的电路图．图14－39－15解析 根据要求灯L 1和L 2并联，开关同时控制两灯泡说明开关控制干路，从正极开始，根据先串后并的原则依次连接．再根据实物图对应画出电路图． 答案。
步步高高考物理一轮复习配套第课时PPT学习教案
性．
(3)在某个方向上看其分子排列比较整齐，但从另一 方向看，分子的排列是 杂乱无章的．
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基础再现·深度思考
第2课时
再现·深度思考 本 课 栏 目
探究·突破考点 开 关
4．饱和汽 湿度 (1)饱和汽与未饱和汽 ①饱和汽：与液体处于动态平衡的蒸汽． ②未饱和汽：没有达到饱和状态的蒸汽． (2)饱和汽压 ①定义：饱和汽所具有的压强． ②特点：液体的饱和汽压与温度有关，温度越高， 饱和汽压越大，且饱和汽压与饱和汽的体积无关．
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课堂探究·突破考点
Байду номын сангаас
第2课时
再现·深度思考 本 课 栏 目
探究·突破考点 开 关
跟踪训练 2 一气象探测气球，在充有压强为 76.0 cmHg、温度为 27.0 ℃
的氦气时，体积为 3.50 m3.在上升至海拔 6.50 km 高空的过程中，气球
内氦气压强逐渐减小到此高度上的大气压 36.0 cmHg，气球内部因启动
解得 m′＝0.1 kg.
答案 (1)6.5 mL (2)0.1 kg
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课堂探究·突破考点
第2课时
再现·深度思考 本 课 栏 目
探究·突破考点 开 关
方法突破 应用实验定律及状态方程解题的 一般步骤 (1)明确研究对象，即一定质量的某理想气体； (2)确定气体在始末状态的参量 p1、V1、T1 及 p2、V2、T2； (3)由气体实验定律或状态方程列式求解． (4)讨论结果的合理性．
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基础再现·深度思考
第2课时
2.三个实验定律
玻意耳定律
查理定律
盖·吕萨克定律
再现·深度思考 本 课 栏 目
中考科学复习 步步高课件合辑配套练习含解析第十单元
第十单元科学探究(时间：45分钟满分：100分)可能用到的相对原子质量：H－1O－16C－12一、选择题(每题3分，共36分)1．(2012·重庆)要改正下列错误的操作，不需要再补充仪器的是()解析A．向试管中装块状固体药品时，先将试管横放，用镊子把块状固体放在试管口，再慢慢将试管竖立起来，要改正错误操作，应再补充镊子；B.过滤液体时，要注意“一贴、二低、三靠”的原则，图中漏斗的下端没有紧靠在烧杯内壁上、缺少玻璃棒引流，要改正错误操作，应再补充玻璃棒；C.氢氧化钠具有强烈的腐蚀性，为防止腐蚀托盘，称量时应放在玻璃器皿(烧杯等)中称量，要改正错误操作，应再补充烧杯等；D.稀释浓硫酸时，要把浓硫酸缓缓地沿器壁注入水中，同时用玻璃棒不断搅拌，以使热量及时地扩散；一定不能把水注入浓硫酸中；要改正该错误操作，不需要再补充仪器。
故选D。
答案 D2．(2012·湛江)下列对实验意外事故的处理错误的是() A．烧碱溶液洒在实验台上，立即用浓硫酸冲洗B．实验药液溅入眼睛，立即用水冲洗，切不可用手揉搓C．酒精灯洒出的酒精在桌上燃烧，立即用湿布或沙子扑灭D．浓硫酸沾到皮肤上，立即用大量的水冲洗，再涂上3%～5%的碳酸氢钠溶液解析A．浓硫酸具有强烈的腐蚀性，不能用浓硫酸冲洗，故A不正确。
答案 A3．(2012·宁波)常温下，氨气为无色有刺激性恶臭气味的气体，密度比空气小，易溶于水．氨气溶于水显弱碱性，实验室可用氯化铵固体和氢氧化钙固体混合加热制取．则下列说法正确的是() A．可用向下排空气法收集到氨气B．氨水能使紫色石蕊试液变红色C．多余的氨气可排放到大气中D．实验室制氨气的发生装置与双氧水制氧气相同解析A．氨气密度比空气小，所以可用向下排空气法收集，正确；B.氨气溶于水显弱碱性，碱性溶液可使紫色石蕊试液变蓝，故错误；C.氨气有刺激性恶臭气味，排放到空气中会污染空气，应净化处理，故错误；D.实验室可用氯化铵固体和氢氧化钙固体混合加热制取，属于“固体加热型”，双氧水制取氧气不需加热，属于“固液常温型”，所以二者制取气体的发生装置不同；故选A。
2025高考物理步步高同步练习选修1第三章 机械波 1 波的形成含答案
2025高考物理步步高同步练习选修1第三章机械波1波的形成[学习目标] 1.理解波的形成过程，会判断质点的振动方向(难点)。
2.知道横波和纵波的概念，能够区别横波和纵波。
3.知道机械波的产生条件和传播特点(重点)。
一、波的形成及特点如图所示，手拿绳的一端，上下振动一次，使绳上形成一个凸起状态，随后形成一个凹落状态，可以看到，这个凸起状态和凹落状态在绳上从一端向另一端移动。
如果在绳子上某处做一红色标记，观察这一红色标记的运动。
(1)红色标记有没有随波迁移？红色标记是怎样运动的？(2)当手停止抖动后，绳上的波会立即停止吗？答案(1)没有，红色标记只在竖直方向上下振动(2)不会，当手停止抖动后，波仍向右传播1．波：振动的传播称为波动，简称波。
2．波的形成(以绳波为例)(1)一条绳子可以分成一个个小段，这些小段可以看作一个个相连的质点，这些质点之间存在着弹性力的作用。
(2)当手握绳端上下振动时，绳端带动相邻的质点，使它也上下振动。
这个质点又带动更远一些的质点…绳子上的质点都跟着振动起来，只是后面的质点总比前面的质点迟一些开始振动，绳端这种上下振动的状态就沿绳子传了出去，整体上形成了凹凸相同的波形。
1．绳上各质点开始振动的方向(起振方向)与振源起振的方向有什么关系？ 答案 绳上各点的起振方向与振源起振方向相同。
2．振源振动停止后，波还能继续传播吗？ 答案 能够继续传播波动过程中各质点的运动特点波动过程中各质点的振动周期都与波源的振动周期相同，其运动特点为： (1)先振动的质点带动后振动的质点——“带动” (2)后振动的质点重复前面质点的振动——“重复”(3)后振动的质点的振动状态滞后于先振动的质点的振动状态—“滞后”例1 如图所示是某绳波形成过程的示意图。
质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动2、3、4…各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端。
已知t ＝0时，质点1开始向上运动，t ＝T4时，1到达最上方，5开始向上运动。
2025高考物理步步高同步练习选修3第五章 原子核第2课时 核反应 放射性同位素及其应用含答案
2025高考物理步步高同步练习选修3第五章原子核第2课时核反应放射性同位素及其应用[学习目标] 1.知道核反应及其遵循的规律.2.知道什么是放射性同位素和人工转变的放射性同位素.3.了解放射性在生产和科学领域的应用和防护．一、核反应1．定义：原子核在其他粒子的轰击下产生新原子核或者发生状态变化的过程．2．原子核的人工转变：卢瑟福用α粒子轰击氮原子核，核反应方程147N＋42He→178O＋11H. 3．遵循规律：质量数守恒，电荷数守恒．二、放射性同位素及其应用1．放射性同位素：具有放射性的同位素．2．应用：(1)射线测厚仪：工业部门使用放射性同位素发出的射线来测厚度．(2)放射治疗．(3)培优、保鲜．(4)示踪原子：一种元素的各种同位素具有相同的化学性质，用放射性同位素代替非放射性的同位素后可以探测出原子到达的位置．三、辐射与安全1．人类一直生活在放射性的环境中．2．过量的射线对人体组织有破坏作用．在使用放射性同位素时，必须严格遵守操作规程，注意人身安全，同时，要防止放射性物质对水源、空气、用具等的污染．1．判断下列说法的正误．(1)用α粒子轰击氮原子核产生氧17和中子的过程是α衰变．(×)(2)衰变和原子核的人工转变均满足质量数守恒和电荷数守恒．(√)(3)用γ射线照射食品可以杀死使食物腐败的细菌，抑制蔬菜发芽，延长保存期．(√)(4)任何放射性物质都可以作为示踪原子使用．(×)2．1956年李政道和杨振宁提出在弱相互作用中宇称不守恒，并由吴健雄用6027Co放射源进行了实验验证．次年李、杨两人为此获得诺贝尔物理学奖.6027Co的衰变方程是6027Co→A Z Ni＋0-1e＋νe.其中νe是反中微子，它的电荷量为零，静止质量可认为是零.6027Co的核外电子数为______，在上述衰变方程中，衰变产物A Z Ni的质量数是________，电荷数是________．答案276028解析6027Co的核外电子数为27.由质量数守恒，知A Z Ni的质量数为A＝60.由电荷数守恒，知A Z Ni 的电荷数为Z＝27＋1＝28.一、核反应导学探究核反应的实质是什么？它符合哪些规律？答案核反应的实质就是将一种原子核在其他粒子的轰击之下转变成一种新的原子核，并产生新的粒子．符合质量数和电荷数守恒规律．知识深化条件用α粒子、质子、中子，甚至用γ光子轰击原子核使原子核发生转变.实质用粒子轰击原子核并不是粒子与核碰撞将原子核打开，而是粒子打入原子核内部使核发生了转变规律(1)质量数、电荷数守恒；(2)动量守恒原子核人工转变的三大发现(1)1919年卢瑟福发现质子的核反应方程：147N＋42He→17 8O＋11H(2)1932年查德威克发现中子的核反应方程：94Be＋42He→12 6C＋10n(3)1934年约里奥—居里夫妇发现放射性同位素和正电子的核反应方程：2713Al＋42He→3015P＋10n；3015P→3014Si＋0-1e.核反应过程一般都是不可逆的，核反应方程不能用等号连接，只能用单向箭头表示反应方向例1完成下列核反应方程，并指出其中哪个是发现质子的核反应方程，哪个是发现中子的核反应方程．(1)14 7N＋10n→14 6C＋________；(2)14 7N＋42He→17 8O＋________；(3)10 5B＋10n→________＋42He ；(4)94Be＋42He→________＋10n；(5)5626Fe＋21H→5727Co＋________.答案(1)11H(2)11H，发现质子的核反应方程(3)73Li(4)12 6C，发现中子的核反应方程(5)10n书写核反应方程时要注意1．质量数守恒和电荷数守恒；2．中间用箭头，不能写成等号；3．核反应方程遵守质量数守恒而不是质量守恒，核反应过程中，一般会发生质量的变化．针对训练1在中子、质子、电子、正电子、α粒子中选出一个适当的粒子，分别填在下列核反应式的横线上．(1)238 92U→234 90Th＋________；(2)94Be＋42He→12 6C＋________；(3)234 90Th→234 91Pa＋________；(4)3015P→3014Si＋________；(5)235 92U＋________→9038Sr＋136 54Xe＋1010n；(6)14 7N＋42He→17 8O＋________.答案(1)42He(2)10n(3)0－1e(4)0＋1e(5)10n(6)11H解析在核反应过程中，遵循电荷数守恒和质量数守恒规律．对参与反应的所有基本粒子采用左下角(电荷数)配平，左上角(质量数)配平．未知粒子可根据其电荷数和质量数确定．如(1)中电荷数为92－90＝2，质量数为238－234＝4，由此可知为α粒子(42He)，同理确定其他粒子分别为：中子(10n)，电子(0－1e)，正电子(0＋1e)，中子(10n)，质子(11H)．二、放射性同位素及其应用1．放射性同位素的分类(1)天然放射性同位素．(2)人工放射性同位素．2．放射性同位素的主要作用(1)工业部门使用射线测厚度——利用γ射线的穿透特性．(2)农业应用——利用γ射线照射种子，会使种子的遗传基因发生变异，杀死使食物腐败的细菌、抑制蔬菜发芽、延长保存期等．(3)做示踪原子——利用放射性同位素与非放射性同位素有相同的化学性质．(4)医学上——利用γ射线的高能量治疗癌症．例2下列有关放射性同位素3015P的说法，正确的是()A.3015P与3014X互为同位素B.3015P与其同位素的化学性质不同C．用3015P制成化合物后它的半衰期变长D.3015P能释放正电子，可用作示踪原子，观察磷肥对植物的影响答案 D解析同位素有相同的质子数，不同的质量数，故A错；同位素有相同的化学性质，故B错；半衰期与物理、化学状态无关，故C错；3015P为放射性同位素，可用作示踪原子，故D对．例3用人工方法得到放射性同位素，这是一个很重要的发现，天然的放射性同位素只不过40多种，而今天通过核反应生成的人工放射性同位素已达1 000多种，每种元素都有放射性同位素．放射性同位素在工业、农业、医疗卫生和科学研究的许多方面得到了广泛的应用．(1)带电的验电器在放射线照射下电荷会很快消失．其原因是________．A．射线的贯穿作用B．射线的电离作用C．射线的物理、化学作用D．以上三个选项都不是(2)如图是工厂利用放射线自动控制铝板厚度的装置示意图．如果工厂生产的是厚度1毫米的铝板，在α、β、γ三种射线中，你认为对铝板的厚度控制起主要作用的是________射线．(3)在我国首先用人工方法合成牛胰岛素时，需要证明人工合成的牛胰岛素结晶跟天然牛胰岛素的结晶是同一种物质，为此曾采用放射性同位素14C做________．答案(1)B(2)β(3)示踪原子解析(1)因放射线的电离作用，空气中的与验电器所带电荷电性相反的离子与验电器所带电荷相互中和，从而使验电器所带电荷消失．(2)α射线穿透物质的本领弱，不能穿透厚度1毫米的铝板，因而探测器不能探测，γ射线穿透物质的本领极强，穿透1毫米厚铝板和几毫米厚铝板打在探测器上很难分辨．β射线也能够穿透1毫米甚至几毫米厚的铝板，但厚度不同，穿透后β射线中的电子运动状态不同，探测器容易分辨．(3)把掺入14C的人工合成的牛胰岛素与天然牛胰岛素混合在一起，经过多次重新结晶后，得到了放射性14C分布均匀的牛胰岛素结晶，这就证明了人工合成的牛胰岛素与天然牛胰岛素完全融为一体，它们是同一种物质．这种把放射性同位素的原子掺到其他物质中去，让它们一起运动、迁移，再用放射性探测仪器进行追踪，就可以知道放射性原子通过什么路径，运动到哪里了，是怎样分布的，从而可以了解某些不容易查明的情况或规律．人们把这种放射性同位素叫示踪原子．针对训练2下表给出了放射性同位素的辐射线和半衰期．在医疗技术中，常用放射线治疗肿瘤，其放射线必须满足：①具有较强的穿透能力，以辐射到体内的肿瘤处；②在较长时间内具有相对稳定的辐射强度．为此所选择的放射源应为()同位素钋210锝99钴60锶90辐射线αγγβ半衰期138天6小时5年28年A.钋210 B．锝99C．钴60 D．锶90答案 C解析因放射线要有较强的穿透能力，所以应为γ射线，要使其在较长时间内具有相对稳定的辐射强度，放射源应具有较长的半衰期，C正确．例4(2021·山东威海高二期末)2020年新冠疫情爆发，我国科学家第一时间对病毒进行基因测序，为后续的确诊提供了依据．基因测序采用放射性同位素为标记，让基因序列自动显影．下列关于放射性同位素及射线的应用说法正确的是()A．α射线可以用来测量钢板的厚度B．射线能够治疗癌症是因为癌细胞在射线照射下破坏得比健康细胞慢C．放射性同位素具有能量高、污染小的特点，可作为核电站燃料D．利用γ射线照射种子，会使种子的遗传基因发生变异，可培育出优良品种答案 D解析α射线穿透能力弱，故不能用来测量钢板厚度，A错误；射线照射患处杀死癌细胞是治疗癌症的一种方法，射线不仅抑制癌细胞的增殖，也抑制正常细胞增殖，故B错误；根据粒子的不同，放射性同位素能量高低不等，产生的作用也不同，应用领域不同，故C错误；利用γ射线照射种子，会使种子的遗传基因发生变异，可以培育出新的优良品种，故D正确．考点一核反应1．2019年是世界上首次实现元素人工转变100周年.1919年，卢瑟福用α粒子轰击氮原子核，发现产生了另一种元素，该核反应方程可写为：42He＋14 7N→m8X＋1n Y.以下判断正确的是() A．m＝16，n＝1 B．m＝17，n＝1C．m＝16，n＝0 D．m＝17，n＝0答案 B解析根据核反应的质量数和电荷数守恒可得：4＋14＝m＋1,2＋7＝8＋n，解得m＝17，n ＝1，故B正确．2．用中子轰击氧原子核的核反应方程为16 8O＋10n→a7N＋0b X，对式中X、a、b的判断正确的是()A．X代表中子，a＝17，b＝1B．X代表电子，a＝17，b＝－1C．X代表正电子，a＝17，b＝1D．X代表质子，a＝17，b＝1答案 C解析根据质量数、电荷数守恒可知a＝17，b＝8＋0－7＝1，因此X可表示为0-1e，即为正电子，故选项C正确，A、B、D错误．3.如图所示，国家大科学工程——中国散裂中子源(CSNS)于2017年8月28日首次打靶成功，获得中子束流，可以为诸多领域的研究和工业应用提供先进的研究平台．下列核反应中放出的粒子为中子的是()A.14 7N俘获一个α粒子，产生17 8O并放出一个粒子B.2713Al俘获一个α粒子，产生3015P并放出一个粒子C.11 5B俘获一个质子，产生84Be并放出一个粒子D.63Li俘获一个质子，产生32He并放出一个粒子答案 B解析根据核反应中质量数和电荷数守恒，各选项核反应方程如下：14N＋42He→17 8O＋11H，故A错；727Al＋42He→3015P＋10n，故B对；1311B＋11H→84Be＋42He，故C错；56Li＋11H→32He＋42He，故D错．34．下面列出的是一些核反应方程式：3015P→3014Si＋X；94Be＋42He→12 6C＋Y；14 7N＋42He→17 8O＋Z，其中()A．X是质子，Y是中子，Z是正电子B．X是正电子，Y是中子，Z是质子C．X是正电子，Y是质子，Z是中子D．X是中子，Y是正电子，Z是质子答案 B解析根据核反应的质量数和电荷数守恒可知，X的质量数为0，电荷数为1，则X为正电子；Y的质量数为1，电荷数为0，为中子；Z的质量数为1，电荷数为1，为质子，B正确．考点二放射性同位素及其应用辐射与安全5．(2021·湖北黄冈高二期中)下列应用中把放射性同位素作为示踪原子的是()A．γ射线探伤仪B．α射线用来消除静电C．利用钴60治疗肿瘤等疾病D．把含有放射性元素的肥料施给农作物，以检测农作物吸收养分的规律答案 D解析γ射线探伤仪是利用γ射线的穿透性，故A错误；α射线用来消除静电利用的是α射线的电离本领强，故B错误；利用钴60治疗肿瘤等疾病是利用它的射线对生命物质具有破坏性，故C错误；把含有放射性元素的肥料施给农作物，用检测放射性的办法确定放射性元素在农作物内转移和分布情况，找出合理施肥的规律，是把放射性同位素作为示踪原子使用，故D正确．6．人工放射性同位素被广泛应用，以下说法不正确的是()A．人工放射性同位素的半衰期比较短B．人工放射性同位素放射强度容易控制C．人工放射性同位素的γ射线具有较强的杀伤力，能用来治疗癌症等D．人工放射性同位素作为示踪剂时，由于其放射性对人体有害，故一定不能对人体使用答案 D解析人工放射性同位素的半衰期比天然放射性物质短，故A正确；人工放射性同位素的放射强度容易控制，故B正确；人工放射性同位素的γ射线具有较强的杀伤力，能用来治疗癌症等，故C正确；使用人工放射性同位素作为示踪剂时，虽然过量放射性对人体有害，但调整剂量仍然能对人体使用，故D错误．7．在放射性同位素的应用中，下列做法正确的是()A．应该用α射线探测物体的厚度B．应该用γ粒子放射源制成“烟雾报警器”C．放射育种利用γ射线照射种子使遗传基因发生变异D．医院在利用放射线诊断疾病时用半衰期较长的放射性同位素答案 C解析γ射线的穿透能力最强，应该用γ射线探测物体的厚度，故A错误；因为α粒子的电离本领强，所以应该用α粒子放射源制成“烟雾报警器”，故B错误；γ射线可使DNA发生变异，所以放射育种利用γ射线照射种子使遗传基因发生变异，故C正确；人体长时间接触放射线会影响健康，所以医院在利用放射线诊断疾病时用半衰期较短的放射性同位素，故D错误．8．放射性同位素发出的射线在科研、医疗、工业等诸多方面得到了广泛的应用，下列有关放射线应用的说法中正确的是()A．放射线改变了布料的性质使其不再因摩擦而生电，因此达到消除有害静电的目的B．利用γ射线的贯穿性可以为金属探伤，也能进行人体的透视C．用放射线照射作物种子能使其DNA发生变异，其结果一定是成为更优秀的品种D．用γ射线治疗肿瘤时一定要严格控制剂量，以免对人体正常组织造成太大的伤害答案 D解析利用放射线消除有害静电是利用α射线的电离本领强，使空气分子电离成导体，将静电导出，故A错误；利用γ射线的贯穿性可以为金属探伤，γ射线对人体细胞伤害太大，因此不能用来人体透视，故B错误；DNA变异并不一定都是有益的，也有有害的一面，故C 错误；射线对人体细胞伤害太大，在用于治疗肿瘤时要严格控制剂量，故D正确．9．钴60(6027Co)是金属元素钴的放射性同位素之一，其半衰期为5.27年．它发生β衰变变成镍60(6028Ni)同时放出能量高达315 keV 的高速电子和两束γ射线．钴60的应用非常广泛，几乎遍及各行各业．在农业上，常用于辐射育种、食品辐射保藏与保鲜等；在工业上，常用于无损探伤、辐射消毒、辐射加工、辐射处理废物以及自动控制等；在医学上，常用于人体肿瘤的放射治疗．关于钴60，下列说法正确的是( )A ．发生β衰变的衰变方程为6027Co →6028Ni ＋0－1eB ．将钴60放入高温高压环境中可以加快其衰变C ．钴60可以作为示踪原子研究人体对药物的吸收D ．10 g 钴60经过10.54年全部发生衰变 答案 A解析 根据电荷数守恒、质量数守恒，知钴60发生β衰变的衰变方程为：6027Co →6028Ni ＋ 0－1e ，故A 正确．放射性元素衰变的快慢由核自身的因素决定，与所处的外部环境无关，故B 错误．钴60半衰期太长，且衰变放出的高能粒子对人体伤害太大，不能作为药物的示踪原子，故C 错误.10.54年为两个半衰期，则剩下的钴60为原来的14，没有全部衰变，故D 错误．10．正电子发射计算机断层扫描(PETCT)，其原理是借助于示踪剂(正电子放射性药物)可以聚集到病变部位的特点来发现疾病的．PETCT 常用核素氧15标记，其半衰期仅有2分钟．对含氧元素的物质照射20～50 MeV 的X 射线，激发原子核边缘的中子，可以产生氧15正电子核素．下列说法正确的是( )A ．用30 MeV 的X 射线照射氧16时，生成氧15的同时释放出中子B ．氧15发生正电子衰变时，生成的新核含有9个中子C ．经过10分钟，氧15的含量减小为原来15D ．将氧15置于回旋加速器中，其半衰期可能发生变化 答案 A解析 用30 MeV 的X 射线照射氧16时，生成氧15的同时释放出中子，方程为16 8O →15 8O ＋10n ，故A 正确；氧15产生正电子衰变15 8O → 0＋1e ＋15 7N ，生成的新核有8个中子，故B 错误；经过10分钟，即经过5个半衰期，剩余氧15的含量m ＝m 0(12)5＝132m 0，故C 错误；改变元素所处的物理环境和化学状态，不改变半衰期，故D 错误．11．有些放射性元素要经历一系列的衰变才能稳定，关于X 、Y 、Z 三个原子核的衰变方程如下：X →206 82Pb ＋842He ＋60－1e ；Y →207 82Pb ＋742He ＋40－1e ；Z →208 82Pb ＋642He ＋4－1e.根据以上方程可以推断在X、Y和Z中，下列说法正确的是()A．Z的中子数小于Y的中子数B．Y的质量数大于X的质量数C．X、Y和Z互为同位素D．Z的电荷数大于Y的电荷数答案 A解析X→206 82Pb＋842He＋60－1e，根据质量数与电荷数守恒，则有：X的质量数为238，质子数为92；Y→207 82Pb＋742He＋40－1e，根据质量数与电荷数守恒，则有：Y的质量数为235，质子数为92；Z→208 82Pb＋642He＋40－1e，根据质量数与电荷数守恒，则有：Z的质量数为232，质子数为90；由上可知，Z的中子数为232－90＝142，小于Y的中子数235－92＝143，故A正确；由上可知，Y的质量数小于X的质量数，故B错误；由于X和Y的质子数相同，即互为同位素，但Z不是，故C错误；由上可知，Z的电荷数小于Y的电荷数，故D错误．12．(2021·江苏高二月考)月球车是我国探月工程中的重要部分．它进入休眠期时可采用同位素Pu238电池为其保暖供电．Pu238可用237 93Np吸收一个中子得到．Pu238衰变时只放出α射线，其半衰期为88年．下列说法正确的是()A．Np237转化成Pu238的核反应方程为237 93Np＋10n→238 94Pu＋0－1eB．α衰变是原子核中的一个中子转化为一个质子和一个电子C．α射线具有较强的穿透能力，可以穿透几毫米厚的铅板D．在月球环境下Pu238的半衰期可能会发生变化答案 A解析根据题意可知Np237转化成Pu238的核反应方程为237 93Np＋10n→238 94Pu＋0－1e，A正确；β衰变是原子核中的一个中子转化为一个质子和一个电子，B错误；α射线的穿透能力很弱，一张厚纸就可以挡住，C错误；在月球环境下Pu238的半衰期不变，D错误．13．(2022·河北高中学业考试)现代已知碳的同位素共有十五种，有碳8至碳22，其中碳12和碳13属于稳定型，碳14是宇宙射线透过空气时撞击氮原子核产生的，碳14是一种放射性的元素，衰变为氮14.图中包含碳14衰变相关信息，结合这些信息可以判定下列说法正确的是()A．碳14转变为氮14，衰变方式为β衰变B．100个碳14原子核在经过一个半衰期后，一定还剩50个C．若氮14生成碳14的核反应方程为14 7N＋X→14 6C＋11H，则X为质子D．当氮14数量是碳14数量的7倍时，碳14衰变所经历时间为22 920年答案 A解析由核反应方程14 6C→14 7N＋0－1e可知碳14转变为氮14是β衰变，A正确；半衰期是大量原子核衰变时的统计规律，对少数原子核不适用，B错误；由核反应过程中电荷数守恒和质量数守恒可知，X为中子10n，C错误；，经过3个半衰期即17 190当氮14数量是碳14数量的7倍时，碳14数量占总原子核数量的18年，D错误．14.(2021·牡丹江市第十五中学高二期中)如图所示，静止在匀强磁场中的一个10 5B粒子，俘获一个速度为v＝7.3×104 m/s的中子发生核反应，生成一个氦核与一个新核，若测得氦核的速度为2×104 m/s，方向与反应前中子运动方向相同．(1)写出核反应方程．(2)求新核速度的大小．(3)求出氦核与新核轨道半径之比．答案(1)10 5B＋10n→42He＋73Li(2)1×103 m/s(3)120∶7解析(1)核反应方程为10 5B＋10n→42He＋73Li(2)核反应过程系统动量守恒，则有m n v n＝m氦v氦＋m锂v锂，代入数据解得v 锂＝m n v n －m 氦v 氦m 锂＝1×7.3×104－4×2×1047 m/s ＝－1×103 m/s则新核速度的大小为1×103 m/s(3)两粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有Bq v ＝m v 2r ，解得r ＝m vBq所以氦核与新核轨道半径之比r 氦r 锂＝m 氦v 氦q 锂m 锂v 锂q 氦＝4×2×104×37×1×103×2＝1207.3 核力与结合能[学习目标] 1.知道核力的概念、特点和四种基本相互作用.2.了解结合能和比结合能的概念.3.认识原子核的结合能及质量亏损，并能应用质能方程进行相关的计算．一、核力与四种基本相互作用1．核力：原子核中的核子之间存在一种很强的相互作用，即存在一种核力，它使得核子紧密地结合在一起，形成稳定的原子核．这种作用称为强相互作用． 2．强相互作用的特点(1)强相互作用是短程力，作用范围只有约10－15m.(2)距离增大时，强相互作用急剧减小．超过1.5×10－15m ，相互作用不存在．3．弱相互作用(1)弱相互作用是引起原子核β衰变的原因，即引起中子—质子转变的原因． (2)弱相互作用是短程力，其力程只有10－18m.4．四种基本相互作用二、结合能 1．结合能原子核是核子凭借核力结合在一起构成的，要把它们分开，也需要能量，这就是原子核的结合能．2．比结合能原子核的结合能与核子数之比，叫作比结合能，也叫作平均结合能．比结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定．中等大小的核的比结合能最大，最稳定．三、质量亏损1．质能方程物体的能量与它的质量的关系是：E＝mc2.2．质量亏损原子核的质量小于组成它的核子的质量之和的现象．1．判断下列说法的正误．(1)核力是强相互作用，在任何情况下都比库仑力大．(×)(2)弱相互作用是引起原子核β衰变的原因．(√)(3)原子核的结合能就是核子结合成原子核时需要的能量．(×)(4)比结合能越大，原子核越稳定，因此它的结合能也一定越大．(×)2．已知α粒子(42He)是由2个质子、2个中子组成的，取质子的质量m p＝1.672 6×10－27 kg，中子的质量m n＝1.674 9×10－27 kg，α粒子的质量mα＝6.646 7×10－27 kg，光速c＝3.0×108 m/s.则α粒子的结合能为________．(结果保留两位有效数字)答案 4.3×10－12 J解析组成α粒子的核子与α粒子的质量差Δm＝(2m p＋2m n)－mαα粒子的结合能ΔE＝Δmc2代入数据得ΔE≈4.3×10－12 J.一、核力与四种基本相互作用1．核力(1)核力是四种相互作用中的强相互作用(强力)的一种表现．(2)核力是短程力，约在10－15 m 数量级时起作用，距离大于0.8×10－15 m时为引力，距离小于0.8×10－15 m时为斥力，距离超过1.5×10－15 m时核力几乎消失．(3)核力具有饱和性，每个核子只跟相邻的核子发生核力作用，而不是与核内所有核子发生作用．2．四种基本相互作用的作用尺度(1)在原子核内，强相互作用将核子束缚在一起．(2)在原子核外，电磁力使电子不脱离原子核而形成原子，使原子结合成分子，使分子结合成液体和固体．(3)万有引力主要表现在宏观和宇宙尺度上，是万有引力使行星绕着恒星运行，并且联系着星系团．例1(2021·江西高二期中)关于核力，下列说法正确的是()A．核力的作用范围只有约10－15 mB．核力本质上属于电磁相互作用C．中子和中子之间不会有核力作用D．核力减小是发生β衰变的原因答案 A解析核力是短程力，作用范围在原子核内部，作用范围只有约10－15m，选项A正确；核力属于强相互作用，不属于电磁相互作用，选项B错误；核力存在于核子之间，质子与质子，质子与中子，中子与中子之间均能产生核力，选项C错误；弱相互作用才是引起β衰变的原因，选项D错误．二、结合能和比结合能结合能把原子核分成核子时吸收的能量或核子结合成原子核时放出的能量比结合能等于原子核的结合能与原子核中核子个数的比值，它反映了原子核的稳定程度比结合能曲线不同原子核的比结合能随质量数变化图线如图所示从图中可看出，中等大小的核的比结合能最大，轻核和重核的比结合能都比中等大小的核的比结合能要小例2(2021·江苏苏州高二期中)原子核的比结合能随质量数变化的图像如图所示，下列说法正确的是()A．质量数越大的原子核，核子结合得越牢固B.21H核比42He核稳定C.8936Kr核的结合能大于235 92U核的结合能D．两个21H核结合成42He核时释放能量答案 D解析中等质量数的原子核比结合能较大，核子结合得牢固，选项A错误；42He核的比结合能比21H核大，则42He核更稳定，选项B错误；8936Kr核的比结合能大于235 92U核的比结合能，但是8936Kr核的结合能小于235 92U核的结合能，选项C错误；两个21H核的结合能之和小于42He核的结合能，故结合成42He核时释放能量，选项D正确．三、质量亏损核能的计算1．质量亏损Δm的理解所谓质量亏损，并不是质量消失，而是减少的质量在核子结合成核的过程中以能量的形式辐射出去了．反过来，把原子核分裂成核子，总质量要增加，总能量也要增加，增加的能量要由外部供给．2．质能方程E＝mc2的理解(1)根据质能方程，物体的总能量与其质量成正比．物体质量增加，则总能量随之增加；质量减少，总能量也随之减少，这时质能方程也写作ΔE＝Δmc2.(2)运用质能方程时应注意单位．一般情况下，公式中各量都应取国际单位制单位．但在微观领域，用国际单位制单位往往比较麻烦，习惯上常用“原子质量单位”和“电子伏特”作为质量和能量的单位，1 u对应931.5 MeV能量．命题角度1爱因斯坦质能方程的理解例3下列有关质能方程的说法中，正确的是()A．爱因斯坦质能方程反映了物体的质量就是能量，它们之间可以相互转化B．由E＝mc2可知，能量与质量之间存在着正比关系，可以用物体的质量作为它所蕴藏的能量的量度。
【步步高】高中数学 第一章 习题课命题及其关系配套课件 苏教版选修2-1
∴实数 m 的取值范围是[9，＋∞)．
小结
利意到用集合观点对条件的充分必要性给 出解释，将问题进行第二次转化．本题较好地体现了转化 与化归思想．
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跟踪训练 2 设 p： 实数 x 满足 x2－4ax＋3a2<0， 其中 a<0； q：实数 x 满足 x2－x－6≤0，或 x2＋2x－8>0，且非 p 是非 q 的必要不充分条件，求 a 的取值范围． 解 设 A＝{x|p}＝{x|x2－4ax＋3a2<0，a<0}＝{x|3a<x<a， a<0}， B＝{x|q}＝{x|x2－x－6≤0 或 x2＋2x－8>0}＝{x|x2－x－ 6≤0}∪{x|x2＋2x－8>0} ＝{x|－2≤x≤3}∪{x|x<－4 或 x>2} ＝{x|x<－4 或 x≥－2}． 由非 p 是非 q 的必要不充分条件， 知 p 是 q 的充分不必要条件，
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②它的逆命题为“若方程 ax2＋bx＋c＝0 (a≠0)没有等根， 则 a，b，c 均为奇数”．
当 a＝1，b＝0，c＝－1 时，方程 x2－1＝0 没有等根，其中 b＝0 不是奇数．
所以它的逆命题是假命题．
它的否命题“如果 a，b，c 不全为奇数，则方程 ax2＋bx＋c ＝0 (a≠0)有等根”也是假命题．
解析 原命题和它的逆否命题为真．
试一试·双基题目、基础更牢固
习题课
①③ 3． 下列四个命题中，其中真命题有__________( 填序号) ．
①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题； ②“相似三角形的周长相等”的否命题； ③“若b≤－1，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆 否命题； ④“若A∪B＝B，则A⊇B”的逆否命题．
2025高考物理步步高同步练习必修2第五章 曲线运动含答案
2025高考物理步步高同步练习必修2第五章1曲线运动[学习目标] 1.知道什么是曲线运动，会确定曲线运动中速度的方向，知道曲线运动是变速运动.2.知道物体做曲线运动的条件.3.会分析曲线运动中合力方向、速度方向与轨迹的关系．一、曲线运动的速度方向1．质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．2．在曲线运动中速度的方向是变化的，所以曲线运动是变速运动．二、物体做曲线运动的条件1．动力学角度：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．2．运动学角度：物体加速度的方向与它的速度的方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．1．判断下列说法的正误．(1)做曲线运动的物体，速度可能不变．(×)(2)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动．(√)(3)做曲线运动的物体的位移大小可能与路程相等．(×)(4)做曲线运动的物体所受的合力一定是变力．(×)(5)做曲线运动的物体加速度一定不为零．(√)2．将一条形磁铁放在光滑水平桌面的不同位置，让小铁珠在水平桌面上从同一位置以相同的初速度v0运动，得到不同轨迹．图1中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A 时，小铁珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号)，磁铁放在位置B时，小铁珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号)．实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向________(选填“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲线运动．图1答案b c不在解析因为磁铁对小铁珠只能提供吸引力，磁铁在A处时，F与v0同向，小铁珠做变加速直线运动，运动轨迹为b；当磁铁放在B处时，F与v0不在同一直线上，合力的方向指向轨迹的凹侧，运动轨迹为c.当物体所受合外力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动.一、曲线运动的速度方向导学探究1.图2为砂轮打磨下来的炽热微粒飞离砂轮时的情形，微粒离开砂轮的时刻不同，飞离时的速度方向也不一样．图2(1)微粒离开砂轮瞬间速度方向如何？(2)微粒在离开砂轮前速度是否变化？答案(1)沿砂轮的切线方向(2)是2．做曲线运动的物体加速度可能为零吗？答案做曲线运动的物体速度方向时刻改变，加速度一定不为零．知识深化1．曲线运动的速度(1)质点在某一时刻(某一位置)速度的方向与这一时刻质点所在位置处的切线方向一致，故其速度的方向时刻改变．(2)物体做曲线运动时，速度方向一定变化，但速度的大小不一定变化．2．曲线运动的性质(1)性质：速度是矢量，由于速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动的加速度一定不为零，是变速运动．(2)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动，如匀变速直线运动．[深度思考]曲线运动的加速度一定变化吗？答案不一定下列说法正确的是()A．做曲线运动的物体速度方向一定发生变化B．速度方向发生变化的运动一定是曲线运动C．速度变化的运动一定是曲线运动D．加速度变化的运动一定是曲线运动答案 A解析做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化，故A正确；速度方向发生变化的运动不一定是曲线运动，如物体做往复直线运动，故B错误；速度是矢量，速度的变化包括大小和方向的变化，如匀变速直线运动，物体速度大小发生变化，但不是做曲线运动，故C错误；做直线运动的物体加速度也可以变化，如变加速直线运动，故D错误．针对训练1(2021·浙江湖州市高一期末)如图3为一圆规在水平纸面上画出的曲线，与笔尖经过位置P时的速度方向可能相同的是笔尖经过位置()图3A．1 B．2C．3 D．4答案 A解析物体做曲线运动时其速度方向为该点的切线方向，故与笔尖经过位置P时的速度方向可能相同的是笔尖经过位置1时的速度方向．故选A.二、物体做曲线运动的条件导学探究1．图4甲为抛出的石子在空中运动的部分轨迹，图乙是水平面上一小钢球在磁铁作用下的部分运动轨迹．请画出物体在A、B、C、D四点的受力方向和速度方向．(不计空气阻力)图4答案各点受力方向和速度方向如图所示2．物体做曲线运动的条件是什么？答案物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上．3．上面两种情况下：轨迹、速度方向与合力方向三者有什么关系？答案轨迹、速度方向、合力方向三者不共线，合力指向轨迹的凹侧，轨迹夹在速度方向与合力方向之间．知识深化1．物体做曲线运动的条件合力方向(或加速度方向)与速度方向不共线是物体做曲线运动的充要条件．2．物体运动性质的判断F(a)与v的方向轨迹特点加速度特点运动性质F(a)＝0直线a＝0匀速直线运动共线直线a恒定匀变速直线运动a不恒定非匀变速直线运动不共线曲线a恒定匀变速曲线运动a不恒定非匀变速曲线运动3.物体的运动轨迹与速度方向、合力方向的关系合力总是指向轨迹的凹侧，轨迹夹在速度方向与合力方向之间．(2021·山西吕梁市高一期中)曲线运动是自然界中普遍存在的运动形式，下面关于曲线运动的说法中，正确的是()A．物体只要受到变力的作用，就会做曲线运动B．物体在恒定的合力作用下一定会做直线运动C．物体做曲线运动时，合力方向可能发生变化，也可能不变D．若物体在大小不变的合力作用下做曲线运动，则一定是匀变速曲线运动答案 C解析当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动，A、B 错误；物体做曲线运动时，其所受合力的方向与速度方向不在同一直线上，合力的方向可能发生变化，也可能不变，C正确；做匀变速曲线运动的物体所受的合力恒定不变，而不只是合力大小不变，D错误．针对训练2(2021·吴江平望中学高一期末)如图5所示，一小球在光滑水平桌面上做匀速直线运动，若沿桌面对小球施加一个恒定外力，则小球一定做()图5A．直线运动B．曲线运动C．匀变速运动D．匀加速直线运动答案 C解析小球原来做匀速直线运动，所受合力为零，现在施加一个恒力，但是此恒力方向不确定，故无法判断小球做直线还是曲线运动，也无法判断小球是否做匀加速直线运动；根据牛顿第二定律F＝ma可知，在恒力的作用下，小球的加速度大小和方向都不变，故小球做匀变速运动．故选C.(2021·盐城市伍佑中学月考)一智能巴士在水平公路上转弯，沿曲线由M点驶向N点，且速度逐渐增大，如图分别画出了该巴士转弯时所受的合力F，其中可能正确的是()答案 B解析根据做曲线运动的物体所受的合力指向曲线的内侧，由于巴士由M点驶向N点的过程中，速度逐渐增大，则合力方向与速度方向的夹角小于90°，故只有B符合．针对训练3(2020·宿迁中学高一检测)质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点在运动过程中的速度、加速度和受到的合力，下列图中可能正确的是()答案 D解析质点做曲线运动，速度方向沿着轨迹的切线方向，所以A错误；质点受到的合力应该指向运动轨迹弯曲的内侧，并且合力的方向和加速度的方向是相同的，所以加速度的方向也是指向运动轨迹弯曲的内侧，由此可以判断B、C错误，D正确．考点一曲线运动的速度方向1．如图1所示，篮球沿优美的弧线穿过篮筐，图中能正确表示篮球在相应点速度方向的是()图1A．v1B．v2C．v3D．v4答案 C2．对于曲线运动的速度，下列说法正确的是()A．速度的大小与方向都在时刻变化B．速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化C．质点在某一点的速度方向是这一点的受力方向D．质点在某一点的速度方向沿曲线上该点的切线方向答案 D3.(2021·江苏盐城市阜宁实验高中高一月考)如图2所示，一物体在恒力F作用下沿曲线从A 运动到B，突然使它所受的力方向反向而大小不变，即由F变为－F，若BD为曲线AB上B 点的切线，则该物体()图2A．可能沿曲线BE运动B．可能沿直线BD运动C．可能沿曲线BC运动D．可能沿原曲线由B返回A答案 A解析物体从A运动到B，因为运动轨迹是在力与速度方向的夹角之中，所以物体所受恒力方向应是向下的，到达B点后，力的大小不变方向相反，变成向上．BE在力与速度方向的夹角内，物体有可能沿BE运动，A正确．因为物体在B点的速度方向为曲线在B点的切线方向，即直线BD，而力与速度方向不同，所以物体不可能做直线运动，B错误；由于力的方向发生了改变，曲线BC不在力与速度方向的夹角内，C错误；根据力和运动的关系可知，物体不可能由B返回A，D错误．考点二物体做曲线运动的条件4．(2021·吉林梅河口第五中学高一下月考)关于物体做曲线运动的条件，以下说法中正确的是()A．初速度不为零的物体，受到与初速度的方向不在同一直线上的外力作用B．物体可以不受到外力作用C．物体加速度的方向必须发生变化D．物体受到的合外力与加速度有一夹角答案 A解析初速度不为零的物体，受到与初速度的方向不在同一直线上的外力作用时，物体做曲线运动，A正确；做曲线运动的物体必须要受到外力的作用，B错误；做曲线运动的物体加速度的方向不一定发生变化，C错误；根据牛顿第二定律可知，物体受到的合外力与加速度是同向的，D错误．5．(2021·江苏省白蒲高级中学月考)如图3所示，高速摄像机记录了一名擅长飞牌、射牌的魔术师的发牌过程，虚线是飞出的扑克牌的轨迹，则关于图中扑克牌所受合外力F与速度v的关系，下列图中可能正确的是()图3答案 A解析做曲线运动的物体速度方向沿切线方向，而受到的合力应该指向运动轨迹弯曲的内侧，由此可以判断B、C、D错误，A正确．6．物体做曲线运动，在其运动轨迹上某一点的加速度方向()A．为通过该点的曲线的切线方向B．与物体在这一点时所受的合外力方向垂直C．与物体在这一点的速度方向一致D．与物体在这一点的速度方向的夹角一定不为0答案 D解析加速度的方向就是合外力的方向，由物体做曲线运动的条件可知，加速度的方向与速度的方向一定不在同一直线上，故选D.7．(2021·苏州市第三中学校高一开学考试)关于物体的运动，以下说法中正确的是() A．物体在恒力作用下，一定做直线运动B．物体在受到与速度成一定角度的力作用下，一定做曲线运动C．物体在变力作用下，一定做曲线运动D．物体在变力作用下，不可能做直线运动答案 B解析恒力与物体速度方向不同时，做匀变速曲线运动，故A错误；根据牛顿第二定律F＝ma可知物体在力的作用下会获得一个加速度，其方向与力的方向相同，若物体受到的力与速度方向成一定夹角，则其获得的加速度也与速度方向成一定夹角，故其一定做曲线运动，B 正确；物体受变力的作用，如果只是力的大小改变而方向不变，并且力的方向与速度的方向相同，此时物体仍然做直线运动，故C、D错误．8．在光滑水平面上有一质量为2 kg的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动．现突然将与速度方向相反的2 N的力水平旋转90°，则关于物体运动情况的叙述正确的是() A．物体做速度大小不变的曲线运动B．物体做加速度大小变化的曲线运动C．物体做加速度为 2 m/s2的匀变速曲线运动D．物体做加速度为1 m/s2的匀变速曲线运动答案 C解析物体原来所受合力为零，当将与速度方向相反的2 N的力水平旋转90°后，其受力如图所示，其中F x＝F y＝2 N，F是F x、F y的合力，即F＝2 2 N，且大小、方向都不变，为恒力，则物体的加速度为a＝Fm ＝222m/s2＝ 2 m/s2，大小恒定，方向与速度方向不在同一直线上，故物体做匀变速曲线运动，故C正确．9．质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F1，保持其他力不变，则质点()A．一定做匀变速运动B．一定做直线运动C．一定做非匀变速运动D．一定做曲线运动答案 A解析质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动．由题意可知，当突然撤去F1时，质点受到的合力大小等于恒力F1的大小，方向与F1的方向相反，故选项A正确，C错误；在撤去F1之前，质点保持平衡，有两种可能：一是质点处于静止状态，则撤去F1后，质点做匀变速直线运动；二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去F1后，质点可能做直线运动(条件是：F1的方向和速度方向在同一直线上)，也可能做曲线运动(条件是：F1的方向和速度方向不在同一直线上)，故选项B、D错误．10．一运动物体经过P点时，其速度v与合力F的方向不在同一直线上，当物体运动到Q点时，突然使合力F的方向与速度方向相同直至物体运动经过M点，若用虚线表示物体的运动轨迹，则下列图中可能正确的是(其中C、D选项中的QM段均是直线)()答案 C解析经过P点时，其速度v与合力F的方向不在同一直线上，物体做曲线运动，合力应指向运动轨迹的凹侧，当合力方向与速度方向相同时，物体做直线运动，所以从Q到M做直线运动，故C正确．11.(2020·济南一中期末)在光滑水平面上运动的物体，受到水平恒力F作用后，沿曲线MN运动，速度方向改变了90°，如图4所示，则此过程中，物体受到的恒力可能是()图4A．F1B．F2C．F3D．F4答案 B解析F为恒力且指向运动轨迹的凹侧，故选B.12.图5为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知质点在B点的速度方向与加速度方向相互垂直，则下列说法中正确的是()图5A．经过一段时间速度方向与加速度方向重合B．在A点的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C．在A点的加速度比在D点的加速度大D．从A到D过程中，加速度方向与速度方向的夹角一直减小答案 D解析质点做匀变速曲线运动，合外力的大小和方向均不变，加速度不变，故C错误；由在B点的速度方向与加速度方向相互垂直可知，合外力方向与轨迹上过B点的切线垂直且向下，质点在A点的加速度方向与速度方向的夹角大于90°，故B错误；从A到D过程中，加速度方向与速度方向的夹角一直减小，故D正确；在曲线运动中，速度方向越来越趋近于合力方向，不会与合力方向重合，所以也不会与加速度方向重合，故A错误．13.在光滑平面上的一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴成α角(如图6所示)，与此同时，质点上加有沿x轴正方向的恒力F x和沿y轴正方向的恒力F y，则()图6A．因为有F x，质点一定做曲线运动B．如果F y>F x，质点向y轴一侧做曲线运动C．如果F y＝F x，质点一定做直线运动D．如果F y<F x tan α，质点偏向x轴一侧做曲线运动答案 D解析质点所受合外力方向与速度方向不在同一直线上时，质点做曲线运动；若所受合外力始终与速度同方向，则做直线运动．若F y＝F x tan α，则F x和F y的合力F的方向与速度v的，则F x、F y 方向在同一直线上(如图所示)，此时质点做直线运动；若F y<F x tan α，即tan α>F yF x的合力F与x轴的夹角β<α，则质点偏向x轴一侧做曲线运动．如果F y>F x，由于不知道α角为多少，所以无法判断物体受到的合力方向与速度v方向的关系，因此无法判断质点的运动性质，故A、B、C错误，D正确．2运动的合成与分解[学习目标] 1.理解合运动、分运动、运动的合成、运动的分解的概念，掌握运动的合成与分解的方法.2.能运用运动的合成与分解的知识分析一些实际运动．一、一个平面运动的实例——观察蜡块的运动1．建立坐标系研究蜡块在平面内的运动，可以选择建立平面直角坐标系．如图1所示，以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向，建立平面直角坐标系．图12．蜡块运动的位置：以v x 表示玻璃管向右匀速移动的速度，以v y 表示蜡块沿玻璃管匀速上升的速度，则在某时刻t ，蜡块的位置P 的坐标：x ＝v x t ，y ＝v y t .3．蜡块运动的轨迹：在x 、y 的表达式中消去t ，得到y ＝v yv x x ，可见此式代表的是一条过原点的直线，即蜡块的运动轨迹是直线．4．蜡块运动的速度：大小v ＝v x 2＋v y 2，方向满足tan θ＝v yv x .二、运动的合成与分解 1．合运动与分运动如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动(选填“合运动”或“分运动”)，同时参与的几个运动就是分运动．2．运动的合成与分解：由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成；由合运动求分运动的过程，叫作运动的分解．3．运动的合成与分解遵从矢量运算法则．1．判断下列说法的正误．(1)合运动与分运动是同时进行的，时间相等．( √ ) (2)合运动一定是实际发生的运动．( √ ) (3)合运动的速度一定比分运动的速度大．( × )(4)两个夹角为90°的匀速直线运动的合运动，一定也是匀速直线运动．( √ )2.如图2所示，竖直放置、两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个能在水中以0.3 m/s 的速度匀速上浮的红蜡块．若红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右匀速运动，测得红蜡块实际运动的方向与水平方向的夹角为37°，则：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图2(1)根据题意可知玻璃管水平方向的移动速度为________m/s.(2)若玻璃管的长度为0.9 m ，则玻璃管沿水平方向移动的位移为________ m. 答案 (1)0.4 (2)1.2解析 (1)根据平行四边形定则可知，玻璃管水平方向的移动速度为v 2＝v 1tan 37°＝0.30.75 m/s ＝0.4 m/s.(2)蜡块沿玻璃管匀速上升的时间t ＝x 1v 1＝0.90.3 s ＝3 s ，在此时间内玻璃管沿水平方向移动的位移x 2＝v 2t ＝0.4×3 m ＝1.2 m.一、运动的合成与分解 导学探究1．在课本P6“观察蜡块的运动”实验中，改变玻璃管在水平方向运动的速度，蜡块从底部到顶端的运动时间会变吗？水平方向玻璃管的运动变化会不会影响蜡块在竖直方向的运动？这体现了分运动之间的什么特性？答案 改变玻璃管在水平方向的运动速度，蜡块在竖直方向的运动时间不变化，水平方向玻璃管的运动不影响蜡块在竖直方向的运动，体现了分运动的独立性． 2．蜡块的运动轨迹是直线还是曲线？试写出蜡块运动的轨迹方程．答案 直线．以蜡块开始匀速运动的位置为原点，以水平方向和竖直方向分别为x 轴和y 轴方向，建立平面直角坐标系，则蜡块x 轴上的坐标x ＝v x ·t ，y 轴上的坐标y ＝v y ·t ，则y ＝v yv x x ，v y v x 为常量，即y ＝v yv x x 是一条过原点的直线． 3．写出蜡块的实际运动速度v 与v x 、v y 的关系． 答案 如图所示，v ＝v x 2＋v y 2，设v 与x 轴正方向的夹角为θ 则tan θ＝v y v x .知识深化1．合运动与分运动的四个特性等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动 独立性各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响2．运动的合成与分解(1)运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解．其合成、分解遵循平行四边形定则．(2)对速度v进行分解时，不能随意分解，应按物体的实际运动效果进行分解．[深度思考]合速度一定比分速度大吗？答案不一定．合速度可能比分速度大，也可能比分速度小，还可能和分速度大小相等．跳伞是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，当运动员在某高度从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是()A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C．运动员下落时间与风力有关D．运动员着地速度与风力无关答案 B解析运动员同时参与了两个分运动：竖直方向向下落的运动和水平方向随风飘的运动．这两个分运动同时发生，相互独立．所以水平风力越大，运动员水平方向的速度越大，则运动员着地速度越大，但下落时间由下落的高度决定，与风力无关，故选B.在救灾过程中，有时不得不出动军用直升机为被困灾民空投物资．直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开直升机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5 m/s.若直升机停留在离地面100 m高处空投物资，由于在水平方向上受风的作用，使降落伞和物资在水平方向上以1 m/s的速度做匀速运动．求：(1)物资在空中运动的时间；(2)物资落地时速度的大小；(3)物资在下落过程中沿水平方向移动的位移大小．答案(1)20 s(2)26 m/s(3)20 m解析如图所示，物资的实际运动可以看作是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动的合运动．(1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等．所以t ＝h v y ＝1005s ＝20 s.(2)物资落地时v y ＝5 m/s ，v x ＝1 m/s ，由平行四边形定则得v ＝v x 2＋v y 2＝12＋52 m/s ＝26m/s.(3)物资在下落过程中沿水平方向移动的位移大小为x ＝v x t ＝1×20 m ＝20 m.针对训练 如图3所示，一架飞机沿仰角37°方向斜向上做匀速直线运动(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，速度的大小为v ＝200 m/s ，下列说法正确的是( )图3A ．经过t ＝4 s 飞机发生的水平位移是800 mB ．飞机在竖直方向的分速度是100 m/sC ．经过t ＝4 s 飞机在竖直方向上升了480 mD ．在飞机飞行过程中飞行员处于完全失重状态 答案 C解析 由于飞机做匀速直线运动，飞机发生的水平位移：x ＝v cos 37°·t ＝640 m ，A 错误；飞机在竖直方向的分速度：v y ＝v sin 37°＝200×0.6 m/s ＝120 m/s ，B 错误；经过t ＝4 s 飞机在竖直方向上升的高度：h ＝v y ·t ＝120×4 m ＝480 m ，C 正确；由于飞机做匀速直线运动，加速度为零，则竖直方向的加速度也为零，飞行员不处于完全失重状态，D 错误． 二、合运动性质的判断导学探究 如图4所示，旋臂式起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平方向运动．现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速运动，同时又使货物沿竖直方向做向上的匀减速运动．货物做直线运动还是曲线运动？在地面上观察到货物运动的轨迹是怎样的？(画出货物运动的轨迹示意图)图4答案 货物做曲线运动．轨迹示意图如图所示．知识深化分析两个互成角度的直线运动的合运动的性质时，应先求出合运动的合初速度v 0和合加速度a ，然后进行判断． 1．曲、直判断：加速度(或合力)与速度方向⎩⎪⎨⎪⎧共线：直线运动不共线：曲线运动2．是否为匀变速运动的判断：加速度(或合力)⎩⎪⎨⎪⎧变化：非匀变速运动不变：匀变速运动[深度思考] 互成角度的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动的轨迹向哪个方向弯曲？答案 轨迹在合初速度v 0与合加速度a 之间，且向合加速度一侧弯曲．某研究性学习小组进行了如下实验：如图5所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R (R 可视为质点)．将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧后竖直倒置且与y 轴重合，在R 从坐标原点以速度v 0＝3 cm/s 匀速上浮的同时，玻璃管沿x 轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动．图5(1)同学们测出某时刻R 的坐标为(4 cm,6 cm)，此时R 的速度大小为________cm/s ，R 的加速度大小为________cm/s 2.(2)R 在上升过程中运动轨迹的示意图是________．。
【步步高】高中数学 第三章习题课配套课件 新人教B选修21
习题课
线线垂直
l⊥m⇔a⊥b⇔_a_·_b_＝__0__
线面垂直
l⊥α⇔a∥u⇔_a_＝__k_u_，__k_∈__R__
面面垂直
α⊥β⇔u⊥v⇔__u_·v_＝ ___0_
线线夹角
l，m
的夹角为
θ(0≤θ≤π2)，cos
|a·b| θ＝__|_a_||_b_| __
线面夹角
l，α
的夹角为
θ(0≤θ≤π2)，sin
设直线 l，m 的方向向量分别为 a，b，平面 α，β 的法向量分别 为 u，v，则
线线平行 l∥m⇔a∥b⇔_a_＝__k_b_，___k_∈__R_ 线面平行 l∥α⇔__a_⊥__u___⇔__a_·_u_＝__0_ 面面平行 α∥β⇔u∥v⇔__u_＝__k_v_， ___k_∈__R_
填一填·知识要点、记下疑难点
研一研·题型解法、解题更高效
(2)解 假设在棱 AA1 上存在一点 P(0,0，z0)． 使得 DP∥平面 B1AE，此时D→P＝(0，－1，z0)．
又设平面 B1AE 的法向量 n＝(x，y，z)． ∵n⊥平面 B1AE，∴n⊥A→B1，n⊥A→E，得aa2xx＋＋zy＝＝00，. 取 x＝1，得平面 B1AE 的一个法向量 n＝1，－a2，－a. 要使 DP∥平面 B1AE，只要 n⊥D→P，即a2－az0＝0， 解得 z0＝12.又 DP⊄平面 B1AE， ∴存在点 P，满足 DP∥平面 B1AE，此时 AP＝12.
2025高考物理步步高同步练习选修3第五章 原子核原子核的组成含答案
2025高考物理步步高同步练习选修3第五章原子核1原子核的组成[学习目标] 1.知道什么是放射性、放射性元素及天然放射现象.2.了解三种射线的本质，知道其特点.3.知道原子核的组成，知道原子核的表示方法，理解原子序数、核电荷数、质量数之间的关系.4.了解同位素的概念．一、天然放射现象1．1896年，法国物理学家贝克勒尔发现，铀和含铀的矿物能够发出看不见的射线．2．物质发出射线的性质称为放射性，具有放射性的元素称为放射性元素，放射性元素自发地发出射线的现象，叫作天然放射现象．3．原子序数大于83的元素，都能自发地发出射线，原子序数小于或等于83的元素，有的也能发出射线．二、射线的本质1．α射线：(1)是α粒子流，其组成与氦原子核相同．(2)速度可达到光速的110.(3)电离作用强，穿透能力较弱，在空气中只能前进几厘米，用一张纸就能把它挡住．2．β射线：(1)是电子流．(2)速度可以接近光速．(3)电离作用较弱，穿透能力较强，很容易穿透黑纸，也能穿透几毫米厚的铝板．3．γ射线：(1)是一种电磁波，波长很短的光子，波长在10－10 m以下．(2)电离作用更弱，穿透能力更强，甚至能穿透几厘米厚的铅板和几十厘米厚的混凝土．三、原子核的组成1．质子的发现：1919年，卢瑟福用α粒子轰击氮原子核发现了质子.2．中子的发现：卢瑟福猜想，原子核内可能还存在着一种质量与质子相同，但不带电的粒子，称为中子，查德威克通过实验证实了中子的存在，中子是原子核的组成部分.3．原子核的组成：原子核由质子和中子组成，质子和中子统称为核子.4．原子核的符号5．同位素：核中质子数相同而中子数不同的原子，在元素周期表中处于同一位置，它们互称为同位素．例如，氢有三种同位素11H、21H、31H.1．判断下列说法的正误．(1)α射线实际上就是氦原子核，α射线具有较强的穿透能力．(×)(2)β射线是高速电子流，很容易穿透黑纸，也能穿透几毫米厚的铝板．(√)(3)γ射线是能量很高的电磁波，电离作用很强．(×)(4)原子核的电荷数就是核内的质子数，也就是这种元素的原子序数．(√)2．有关16 8O、17 8O、18 8O三种同位素的比较，试回答下列问题：(1)三种同位素中哪一种粒子数是不相同的？____.A．质子B．中子C．核外电子(2)三种同位素中，哪一个质量最大？__________.(3)三种同位素的化学性质是否相同？________.答案(1)B(2)18 8O(3)相同解析(1)同位素质子数相同、中子数不同，核外电子数与质子数相同，故粒子数不相同的是中子．(2)16 8O、17 8O、18 8O的质量数分别是16、17、18，故18 8O质量最大．(3)三种同位素质子数相同，故化学性质相同.一、射线的本质导学探究如图为三种射线在匀强磁场中的运动轨迹示意图．(1)α射线向左偏转，β射线向右偏转，γ射线不偏转，说明了什么？(2)α粒子的速度约为β粒子速度的十分之一，但α射线的偏转半径大于β射线的偏转半径，这说明什么问题？答案 (1)说明α射线带正电，β射线带负电，γ射线不带电．(2)根据带电粒子在匀强磁场中运动的半径公式r ＝m v qB 可知，α粒子的m q 应大于β粒子的mq ，即α粒子的质量应较大． 知识深化α、β、γ三种射线的比较种类 α射线 β射线 γ射线 组成 高速氦核流 高速电子流光子流(高频电磁波) 质量 4m p (m p ＝1.67×10－27kg)m p1 836 静止质量为零带电荷量 2e －e 0 速率 0.1c0.99c c穿透能力 最弱，用一张纸就能挡住较强，能穿透几毫米厚的铝板最强，能穿透几厘米厚的铅板和几十厘米厚的混凝土电离作用 很强 较弱 很弱 在磁场中 偏转偏转不偏转例1 如图所示，放射性元素镭衰变过程中释放出α、β、γ三种射线，分别进入匀强电场和匀强磁场中，下列说法正确的是( )A ．②⑤表示γ射线，①④表示α射线B ．②⑤表示γ射线，③⑥表示α射线C ．③④表示α射线，①⑥表示β射线D ．①④表示β射线，③⑥表示α射线 答案 C解析 因α射线带正电，β射线带负电，γ射线不带电，则由电场中的偏转情况可知，③表示α射线，①表示β射线，②表示γ射线；根据左手定则，结合在磁场中的偏转情况可知，④表示α射线，⑥表示β射线，⑤表示γ射线．故选C.三种射线在磁场中偏转情况的分析1．γ射线不论在电场还是磁场中，总是做匀速直线运动，不发生偏转．2．α射线和β射线在电场中偏转的特点：在匀强电场中，α和β粒子沿相反方向做类平抛运动，且在同样的条件下，β粒子的偏移量大，根据粒子在静电力方向做初速度为零的匀加速直线运动，偏移量x 可表示为： x ＝12at 2＝12·qE m ⎝⎛⎭⎫y 0v 2∝q m v2 所以，在同样条件下β与α粒子偏移量之比为 x βx α＝e 2e ×4m p m p 1 836×⎝⎛⎭⎫110c 2(0.99c )2≈37＞1. 3．α射线和β射线在磁场中的偏转特点：在匀强磁场中，α和β粒子沿相反方向做匀速圆周运动，且在同样条件下，β粒子的轨迹半径小，偏移量大，根据q v B ＝m v 2R 得R ＝m v qB ∝m vq .所以，在同样条件下β与α粒子的轨迹半径之比为R βR α＝m p1 8364m p ×0.99c c 10×2e e ≈1371＜1.例2 如图所示，R 是一种放射性物质，虚线框内是匀强磁场B ，LL ′是一厚纸板，MN 是荧光屏，实验时，发现在荧光屏O 、P 两处有亮斑，则下列关于磁场方向、到达O 点的射线、到达P 点的射线的判断，与实验相符的是( )磁场方向到达O 点射线到达P 点射线A 竖直向上 β射线 α射线B 竖直向下 α射线 β射线C 垂直线面向内 γ射线 β射线 D垂直线面向外β射线γ射线答案 C解析 由三种射线的本质知，γ射线在磁场中不偏转，O 处亮斑为γ射线，能穿过厚纸板且在磁场中发生偏转的射线为β射线，再根据偏转方向，结合左手定则可知磁场方向垂直纸面向内，正确选项为C. 二、原子核的组成 导学探究1919年，卢瑟福用α粒子轰击氮原子核发现了质子，如图所示为α粒子轰击氮原子核示意图．(1)人们用α粒子轰击多种原子核，都打出了质子，说明了什么问题？ (2)绝大多数原子核的质量数都大于其质子数，说明了什么问题？ 答案 (1)说明质子是原子核的组成部分． (2)说明原子核中除了质子外还有其他粒子． 知识深化 1．原子核(符号A Z X)原子核⎩⎪⎨⎪⎧大小：很小，半径的数量级为10－15～10－14m组成⎩⎪⎨⎪⎧质子：电荷量e ＝＋1.6×10－19C 质量m p＝1.672 621 898×10－27kg 中子：电荷量为0质量m n＝1.674 927 471×10－27kg2．基本关系核电荷数＝质子数(Z )＝元素的原子序数＝核外电子数，质量数(A )＝核子数＝质子数＋中子数． 3．同位素(1)同位素指质子数相同、中子数不同的原子核．(2)原子核内的质子数决定了核外电子的数目，进而也决定了元素的化学性质．同种元素的原子，质子数相同，核外电子数也相同，所以有相同的化学性质，但它们的中子数不同，所以它们的物理性质不同．例3 已知镭的原子序数是88，原子核的质量数是226，试问： (1)镭核中质子数和中子数分别是多少？ (2)镭核的核电荷数和所带的电荷量分别是多少？ (3)若镭原子呈中性，它核外有几个电子？(4)228 88Ra 是镭的一种同位素，让226 88Ra 和22888Ra 以相同的速度垂直射入磁感应强度为B 的匀强磁场中，它们运动的轨道半径之比是多少？ 答案 (1)88 138 (2)88 1.408×10－17C (3)88 (4)113∶114解析 (1)原子序数与核内质子数、核电荷数、中性原子的核外电子数都是相等的．原子核的质量数等于核内质子数与中子数之和，镭核中的质子数等于原子序数，故质子数为88，中子数N 等于原子核的质量数A 与质子数Z 之差，即：N ＝A －Z ＝226－88＝138. (2)镭核的核电荷数和所带的电荷量分别是：Z ＝88 Q ＝Ze ＝88×1.6×10－19 C ＝1.408×10－17 C. (3)核外电子数等于核电荷数，故核外电子数为88.(4)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，所受洛伦兹力提向心力，故有q v B ＝m v 2r解得r ＝m vqB二者的速度相同，又由于同位素具有相同的核电荷数，但质量数不同，故r 226r 228＝m 226m 228＝226228＝113114.例4 下列说法正确的是( )A. n m X 与n m －1Y 互为同位素 B. n m X 与n －1 m X 互为同位素 C. n m X 与 n －2m －2Y 质子数相同D.235 92U 核内有92个质子，235个中子 答案 B解析 A 选项中 n m X 与n m －1Y 的质子数不同，不互为同位素，A 错误；B 选项中 n m X 与n －1 m X 的质子数都为m ，而质量数不同，所以互为同位素，B 正确；C 选项中 n m X 的质子数为m ， n －2m －2Y的质子数为m －2，质子数不同，C 错误；D 选项中235 92U 核内有235－92＝143个中子，而不是235个中子，D 错误．针对训练 (2021·三亚市调研)氢有三种同位素，分别是氕(11H)、氘(21H)、氚(31H)( )A．它们的质子数相等B．它们的物理性质和化学性质均不相同C．它们的核子数相等D．它们的中子数相等答案 A解析任意一种元素的几种同位素，具有相同的质子数、核电荷数和核外电子数，且化学性质相同，但质量数(核子数)和中子数都不相等，故选项A正确．考点一天然放射现象射线的本质1．(2022·吕叔湘中学高二月考)发现天然放射现象的意义在于使人类认识到()A．原子具有一定的结构B．原子核具有复杂的结构C．原子核中含有质子D．原子核中含有质子和中子答案 B解析天然放射现象中，原子核发出射线，同时有电子或α粒子产生，因此说明了原子核可以再分，具有复杂的结构．故选B.2．关于原子核内部的信息，最早来自天然放射现象．人们从破解天然放射现象入手，一步步揭开了原子核的秘密．下列说法正确的是()A．法国物理学家贝克勒尔发现了X射线B．德国物理学家伦琴发现，铀和含铀的矿物能够发出α射线C．卢瑟福用α粒子轰击氮原子核，发现了质子D．居里夫妇通过实验发现了中子答案 C解析法国物理学家贝克勒尔发现了铀和含铀的矿物能够发出射线，A错误；德国物理学家伦琴发现了伦琴射线，又叫X射线，B错误；卢瑟福用α粒子轰击氮原子核，发现了质子，并预言了中子的存在，C正确；查德威克通过实验发现了中子，D错误．3．天然放射现象通常会放出三种射线，即α、β、γ射线，关于这三种射线，以下说法正确的是()A．α射线是高速氦核流，它具有较强的穿透能力B．β射线是高速质子流，很容易穿透黑纸，也能穿透几毫米厚的铝板C．γ射线是能量很高的电磁波，在电场和磁场中都不偏转D．用β射线照射带正电的验电器，则验电器的张角会变大答案 C解析α粒子的电离本领大，穿透能力小，故A错误；β射线是高速电子流，很容易穿透黑纸，也能穿透几毫米厚的铝板，故B错误；γ射线是能量很高的电磁波，因其不带电，所以在电场和磁场中都不偏转，故C正确；β射线是高速电子流，用β射线照射带正电的验电器，与验电器中的正电荷中和，则验电器的张角会变小，故D错误．4.在贝克勒尔发现天然放射现象后，人们对射线的性质进行了深入的研究，发现α、β、γ射线的穿透本领不同．如图为这三种射线穿透能力的比较，图中射线①、②、③分别是()A．γ、β、α B．β、γ、αC．α、β、γ D．γ、α、β答案 C解析α射线穿透能力最弱，不能穿透黑纸，故①为α射线；γ射线穿透能力最强，能穿透厚铝板和铅板，故③为γ射线；β射线穿透能力较强，能穿透黑纸，但不能穿透厚铝板，故②是β射线，故C正确．5.放射性元素放出的射线，在电场中分成A、B、C三束，如图所示，其中()A．C为氦原子核组成的粒子流B．B为比X射线波长更长的光子流C．B为比X射线波长更短的光子流D．A为高速电子组成的电子流答案 C解析A沿电场线方向偏转，应为带正电的粒子组成的射线，所以是α射线；B在电场中不偏转，所以是γ射线；C在电场中受到与电场方向相反的作用力，应为带负电的粒子流，所以是β射线；γ射线的波长比X射线短，故本题选C.考点二原子核的组成6．下列说法中正确的是()A．原子中含有带负电的电子，所以原子带负电B．原子核中的中子数一定跟核外电子数相等C．原子核的质量就是原子的质量D．绝大多数原子核的质量跟质子质量之比都大于原子核的电荷量跟质子的电荷量之比，因而原子核内还存在一种不带电的粒子答案 D解析原子中除了有带负电的电子外，还有带正电的质子，故A错误；原子核中的中子数不一定跟核外电子数相等，故B错误；原子核的质量与电子的质量和就是原子的质量，故C错误；因为绝大多数原子核的质量跟质子质量之比都大于原子核的电荷量跟质子的电荷量之比，才确定原子核内还存在一种不带电的粒子，故D正确．7．(2022·尚义县第一中学高二月考)一个235 92U(铀)原子核中的电荷数和中子数分别为() A．电荷数是92，中子数是235B．电荷数是92，中子数是143C．电荷数是235，中子数是92D．电荷数是143，中子数是235答案 B解析235 92U的质量数是235，核电荷数＝质子数＝92，中子数＝质量数－质子数＝235－92＝143，B正确．8．α粒子可以表示为42He，42He中的4和2分别表示()A．4为核子数，2为中子数B．4为质子数和中子数之和，2为质子数C．4为核外电子数，2为中子数D．4为中子数，2为质子数答案 B解析根据A Z X所表示的意义，原子核的质子数决定核外电子数，原子核的核电荷数就是核内的质子数，也就是这种元素的原子序数．原子核的质量数就是核内质子数和中子数之和，即为核内的核子数.42He中的2表示的是质子数或核外电子数，42He中的4表示的是核子数，故选项B正确．9．已知226 88Ra是228 88Ra的一种同位素，则下列说法正确的是()A．两者具有相同的中子数和不同的质量数B．两者具有相同的中子数和不同的原子序数C．两者具有相同的核电荷数和不同的中子数D．两者具有相同的核外电子数和不同的化学性质答案 C解析同位素是同一种元素，故质子数、核电荷数及化学性质相同，但中子数不同，故C正确，A、B、D错误．10．(2021·长春市第一中学高二月考)下列关于原子核的相关说法中正确的是()A．天然放射现象的发现说明了原子核是可以再分的B．原子核的电荷数不是它所带的电荷量，但质量数是它的质量C．卢瑟福通过实验发现了质子和中子D．原子核234 90Th的核内有90个中子答案 A解析天然放射现象中，原子核发出射线，因此说明了原子核可以再分，故A项正确；原子核的电荷数不是它所带的电荷量，质量数也不是它的质量，故B项错误；卢瑟福用α粒子轰击氮原子核发现了质子，查德威克通过实验发现了中子，故C项错误；原子核234 90Th的质子数为90，中子数为144，故D项错误．11.如图所示，x为未知放射源，它向右方放出射线，p为一张厚度为0.5 mm左右的薄铝箔，铝箔右侧是一真空区域，内有较强磁场，q为荧光屏，h是观察装置．实验时，若将磁场撤去，每分钟观察到荧光屏上的亮点数基本没有变化，再将铝箔移开，则每分钟观察到荧光屏上的亮点数明显增加，则可知放射源x可能为()A．α射线和β射线的混合放射源B．α射线和γ射线的混合放射源C．β射线和γ射线的混合放射源D．α射线、β射线和γ射线的混合放射源答案 B解析将强磁场撤去，每分钟观察到荧光屏上的亮点数基本没有变化，说明磁场对穿过p的射线没有影响，可知射到屏上的是不带电的γ射线；再将厚0.5 mm左右的薄铝箔移开，则每分钟观察到荧光屏上的亮点数明显增加，说明除接收到γ射线外，又收到了原来被薄铝箔p 挡住的射线，而厚度为0.5 mm左右的铝箔能挡住的只有α射线，所以此放射源是α射线和γ射线的混合放射源，故选项B正确，A、C、D错误．12．α射线、β射线、γ射线、阴极射线四种射线中由原子核内射出、属于电磁波的射线是________，不是原子核内射出的射线是________．答案γ射线阴极射线解析α射线是高速运动的氦原子核，β射线是高速运动的电子流，γ射线是原子核能级跃迁时释放的射线，阴极射线来自于核外电子，故由原子核内射出、属于电磁波的射线是γ射线，不是原子核内射出的射线是阴极射线．13.质谱仪是一种测量带电粒子的质量及分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示，离子源S产生的各种不同正离子束(初速度可视为零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x.(1)设离子质量为m、电荷量为q、加速电压为U、磁感应强度大小为B，求x的大小；(2)氢的三种同位素11H、21H、31H从离子源S出发，到达照相底片的位置距入口处S1的距离之比x H∶x D∶x T为多少？答案(1)2B2mUq(2)1∶2∶ 3解析(1)离子在电场中被加速时，由动能定理得qU＝12m v2，进入磁场时离子所受洛伦兹力提供其做圆周运动的向心力，q v B＝m v2r，又x＝2r，由以上三式得x＝2B 2mU q.(2)氢的三种同位素的质量数分别为1、2、3，由(1)结果知，x H∶x D∶x T＝m H∶m D∶m T＝1∶2∶ 3.2放射性元素的衰变第1课时原子核的衰变半衰期[学习目标] 1.知道什么是α衰变和β衰变，能运用衰变规律写出衰变方程.2.知道半衰期的概念和半衰期的统计意义，能利用半衰期公式进行简单计算．一、原子核的衰变1．定义：原子核自发地放出α粒子或β粒子，而变成另一种原子核的变化．2．衰变类型(1)α衰变：原子核放出α粒子的衰变．进行α衰变时，质量数减少4，电荷数减少2，23892U的α衰变方程：23892U→23490Th＋42He.(2)β衰变：原子核放出β粒子的衰变．进行β 衰变时，质量数不变，电荷数加1，23490Th的β衰变方程：234Th→23491Pa＋0－1e.903．衰变规律：原子核衰变时电荷数和质量数都守恒．二、半衰期1．定义：放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间．2．特点(1)不同的放射性元素，半衰期不同，甚至差别非常大．(2)放射性元素衰变的快慢是由核内部自身的因素决定的，跟原子所处的化学状态和外部条件没有关系．3．适用条件：半衰期描述的是统计规律，不适用于少数原子核的衰变．判断下列说法的正误．(1)原子核在衰变时，它在元素周期表中的位置不变．(×)(2)β衰变是原子核外电子的电离．(×)(3)把放射性元素放在低温处，可以减缓放射性元素的衰变．(×)(4)某原子核衰变时，放出一个β粒子后，原子核的中子数少1，原子序数加1.(√)(5)氡的半衰期是3.8天，若有4个氡原子核，则经过7.6天后只剩下一个氡原子核．(×)一、原子核的衰变导学探究如图为α衰变、β衰变示意图．(1)当原子核发生α衰变时，原子核的质子数和中子数如何变化？(2)当发生β衰变时，新核的核电荷数相对原来的原子核变化了多少？新核在元素周期表中的位置怎样变化？答案(1)α衰变时，质子数减少2，中子数减少2.(2)β衰变时，新核的核电荷数增加1.新核在元素周期表中的位置向后移动一位．知识深化原子核衰变的理解衰变类型α衰变β衰变衰变方程A Z X→A－4Z－2Y＋42He A Z X→AZ＋1Y＋0－1e衰变实质2个质子和2个中子结合成氦核211H＋210n→42He1个中子转化为1个质子和1个电子10n→11H＋0－1e典型方程238 92U→234 90Th＋42He234 90Th→234 91Pa＋0－1e 衰变规律电荷数守恒、质量数守恒、动量守恒命题角度1衰变规律的理解例1(2021·大荔县期末)238 92U是一种放射性元素，能够自发地进行一系列放射性衰变，如图所示，则下列说法正确的是()A．图中a是208B．Y和Z都是β衰变C．X衰变放出的电子是中子转变为质子时产生的D．X衰变中放出的射线电离能力最强答案 C解析210 83Bi衰变成a81Tl，核电荷数少2，所以Y衰变为α衰变，放射出α粒子，质量数少4，则a＝206，210Po衰变成206 82Pb，质量数少4，核电荷数少2，所以Z衰变为α衰变，故A、B错误；84210Bi衰变成210 84Po，质量数不变，核电荷数增加1，所以发生的是β衰变，其放出的β射线电 83离能力比α射线的电离能力弱，其本质是原子核内的一个中子转化成一个质子，放出一个电子，故C正确，D错误．命题角度2衰变次数的计算例2238 92U核经一系列的衰变后变为206 82Pb核，问：(1)206 82Pb与238 92U相比，质子数和中子数各少了多少？(2)一共经过几次α衰变和几次β衰变？(3)综合写出这一衰变过程的方程．答案(1)1022(2)8 6(3)238 92U―→206 82Pb＋842He＋60－1e解析(1)206 82Pb较238 92U质子数少10，中子数少22.(2)设238 92U衰变为206 82Pb经过x次α衰变和y次β衰变，由质量数守恒和电荷数守恒可得238＝206＋4x①92＝82＋2x－y②联立①②解得x＝8，y＝6.即一共经过8次α衰变和6次β衰变．(3)衰变方程为238 92U―→206 82Pb＋842He＋60－1e.1．衰变方程的书写：衰变方程用“→”，而不用“＝”表示，因为衰变方程表示的是原子核的变化，而不是原子的变化．2．衰变次数的判断技巧(1)方法：设放射性元素A Z X经过n次α衰变和m次β衰变后，变成稳定的新元素A′Z′Y，则衰变方程为：AX→A′Z′Y＋n42He＋m0－1eZ根据电荷数守恒和质量数守恒可列方程：A＝A′＋4n，Z＝Z′＋2n－m.(2)技巧：为了确定衰变次数，一般先由质量数的改变确定α衰变的次数(这是因为β衰变的次数多少对质量数没有影响)，然后根据衰变规律确定β衰变的次数．二、半衰期导学探究如图为始祖鸟的化石，美国科学家维拉·黎比运用了半衰期的原理发明“碳－14计年法”，并因此荣获了1960年的诺贝尔奖．利用“碳－14计年法”可以估算出始祖鸟的年龄．(1)为什么能够运用半衰期来计算始祖鸟的年龄？(2)若有10个具有放射性的原子核，经过一个半衰期，则一定有5个原子核发生了衰变，这种说法是否正确，为什么？答案(1)半衰期是放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间．能够运用它来计算始祖鸟的年龄是因为半衰期与原子所处的化学状态和外部条件无关．(2)这种说法是错误的，因为半衰期描述的是大量放射性元素衰变的统计规律，不适用于少量原子核的衰变．知识深化对半衰期规律的理解半衰期定义放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间衰变规律N余＝1/212tTN⎛⎫⎪⎝⎭原，m余＝1/212tTm⎛⎫⎪⎝⎭原式中N原、m原分别表示衰变前的原子核数和质量，N余、m余分别表示衰变后的尚未发生衰变的原子核数和质量，t 表示衰变时间，T1/2表示半衰期影响因素由原子核内部因素决定，跟原子所处的外部条件、化学状态无关半衰期规律是对大量原子核衰变行为作出的统计结果，可以对大量原子核衰变行为进行预测，而单个特定原子核的衰变行为不可预测例3(2022·隆回县第二中学阶段练习)2021年4月13日，日本政府正式决定，向海洋排放福岛第一核电站含有对海洋环境有害的核废水，下列关于放射性元素半衰期的说法正确的是()A．半衰期越长对环境的影响时间越长B．通过化学方法可以改变放射性元素的半衰期C．通过物理方法可以改变放射性元素的半衰期D．100个放射性元素原子核经过一个半衰期后剩余50个未衰变的原子核答案 A解析半衰期越长的放射性元素衰变的速度越慢，对环境的影响时间越长，A正确；半衰期是由放射性元素的核内部自身的因素决定，与所处的化学状态和外部条件无关，B、C 错误；半衰期具有统计规律，是对大量原子核适用，对少数原子核不适用，D错误．例4(2022·奉新县第一中学高二月考)放射性同位素14 6C被考古学家称为“碳钟”，它可以用来判定古生物的年代．宇宙射线中高能量中子碰撞空气中的氮原子后，就会形成很不稳定的14 6C，它很容易发生β衰变，变成一个新核，其半衰期为5 730年．该衰变的核反应方程式为________.14 6C的生成和衰变通常是平衡的，即生物活体中14 6C的含量是不变的．当生物体死亡后，机体内14 6C的含量将会不断减少．若测得一具古生物遗骸中14 6C含量只有活体中的12.5%，则这具遗骸距今约有________年．答案14 6C→14 7N＋0－1e17 190解析发生β衰变，释放电子，根据质量数守恒和电荷数守恒可知14 6C→14 7N＋0－1e.测得一具古生物遗骸中14 6C含量只有活体中的12.5%，即18，经过了3个半衰期，故这具遗骸距今约有5 730×3＝17 190年．针对训练 (2021·太原市山西大学附中高二模拟)一块铀矿石中含238 92U 的质量为m ，铀衰变后生成铅206 82Pb ，238 92U 的半衰期为T .则下列说法中正确的是( )A ．一个238 92U 原子核中含有92个中子B ．加热该铀矿石能使铀核衰变速度变快C ．经过2T 时间后该矿石中238 92U 的质量还剩m 4D ．400个238 92U 原子核经半衰期T 后还剩余200个 答案 C解析 一个238 92U 原子核中含有92个质子，中子个数为238－92＝146，故A 错误；半衰期是由放射性元素本身决定的，与环境的温度无关，故B 错误；经过2T 剩余238 92U 为m 1＝m (12)2＝14m ，故C 正确；半衰期是对大量原子核的统计规律，对少数的原子核不适用，故D 错误．考点一 原子核的衰变1．一个放射性原子核发生一次β衰变，则它的( ) A ．质子数减少1，中子数不变 B ．质子数增加1，中子数不变 C ．质子数增加1，中子数减少1 D ．质子数减少1，中子数增加1 答案 C解析 β衰变的实质是一个中子转化成一个质子和一个电子，故中子数减少1，而质子数增加1，A 、B 、D 错误，C 正确． 2．下列说法中正确的是( )A ．α粒子带正电，α射线是从原子核中射出的B ．β粒子带负电，所以β粒子有可能是核外电子C ．γ射线是光子，所以γ射线有可能是原子核发光产生的D ．β射线、阴极射线都来自原子核内部 答案 A解析 α衰变的实质是原子核中的两个质子和两个中子结合在一起形成一个氦核发射出来，β衰变的实质是原子核内的一个中子转化成一个质子和一个电子，然后释放出电子，γ射线是。
2025高考物理步步高同步练习第三章 第1课时 合力和分力 力的合成和分解含答案
2025高考物理步步高同步练习第三章4力的合成和分解第1课时合力和分力力的合成和分解[学习目标] 1.知道什么是共点力.2.知道合力和分力的概念，合力与分力是等效替代关系.3.知道什么是力的合成和力的分解，理解力的合成和分解遵循的规律——平行四边形定则.4.知道平行四边形定则是矢量合成的普遍法则．一、合力和分力1．共点力几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力．2．合力与分力假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，这几个力叫作那个力的分力．3．合力与分力的关系合力与分力之间是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同．二、力的合成和分解1．力的合成：求几个力的合力的过程．2．力的分解：求一个力的分力的过程．3．平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图1所示，F表示F1与F2的合力．图14．如果没有限制，同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力．5．两个以上共点力的合力的求法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力．三、矢量和标量1．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量．2．标量：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量．1．判断下列说法的正误．(1)合力的作用可以替代几个分力的共同作用，它与分力是等效替代关系．(√)(2)合力总比分力大．(×)(3)力F的大小为100 N，它的一个分力F1的大小为60 N，则另一个分力可能小于40 N．(×)(4)由于矢量的方向可以用正、负表示，故具有正、负值的物理量一定是矢量．(×)(5)矢量与标量的区别之一是它们的运算方法不同．(√)2．两个共点力互相垂直，F1＝F2＝10 N，则它们的合力F＝________ N，合力与F1间的夹角θ＝________.答案10245°一、合力和分力的关系导学探究如图2，一个成年人或两个孩子均能提起同一桶水，那么该成年人用的力与两个孩子用的力的作用效果是否相同？二者能否等效替代？图2答案作用效果相同，两种情况下力的作用效果均是把同一桶水提起来．能够等效替代．知识深化1．合力与分力的关系：等效替代关系．2．同一直线上二力合成的规律(1)二力同向时，合力F大小等于两分力F1、F2之和，即F＝F1＋F2，合力的方向与分力的方向相同．(2)二力反向时，合力F大小等于两分力之差的绝对值，即F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的分力方向相同．关于F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是()A．两力F1、F2一定是同种性质的力B ．两力F 1、F 2一定是同一个物体受到的力C ．两力F 1、F 2与F 是物体同时受到的三个力D ．合力F 一定等于F 1、F 2大小之和 答案 B解析 只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成，合力是原来几个分力的等效替代，分力可以是不同性质的力，分析物体的受力时，合力与分力不能同时存在，合力F 与分力效果相同，不一定等于两分力大小之和，所以选项B 正确． 二、力的合成和分解1．力的合成和分解遵循的规律：平行四边形定则． 2．互成角度的二力合成(1)当两个分力大小不变时，合力F 随两分力夹角θ的增大而减小，合力的大小取值范围：|F 1－F 2|≤F ≤F 1＋F 2.(2)合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力． 3．合力的求解方法 (1)作图法 ①基本思路：②如图3所示：用作图法求F 1、F 2的合力F .图3(2)计算法两分力不共线时，可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力．以下为求合力的三种特殊情况：类型作图合力的计算两分力相互垂直大小：F ＝F 12＋F 22方向：tan θ＝F 1F 2两分力等大，夹角为θ大小：F ＝2F 1cos θ2方向：F 与F 1夹角为θ2(当θ＝120°时，F ＝F 1＝F 2) 合力与其中一个分力垂直大小：F ＝F 22－F 12方向：sin θ＝F 1F 2下列关于合力与分力的说法中正确的是( )A ．合力一定大于其中一个分力B ．合力可能大于分力，也可能小于分力C ．一个分力增大时，合力一定增大D ．当两分力大小不变时，增大两分力间的夹角，则合力一定增大 答案 B两个共点力F 1和F 2的合力大小为6 N ，则F 1和F 2的大小不可能是( )A ．F 1＝2 N ，F 2＝9 NB ．F 1＝4 N ，F 2＝8 NC ．F 1＝2 N ，F 2＝8 ND ．F 1＝2 N ，F 2＝7 N答案 A解析 选项A 中两个力的合力范围为7～11 N ，选项A 不可能；选项B 中两个力的合力范围为4～12 N ，选项B 可能；选项C 中两个力的合力范围为6～10 N ，选项C 可能；选项D 中两个力的合力范围为5～9 N ，选项D 可能．如图4所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头．其中一人用了450 N 的拉力，另一个人用了600 N 的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90°，求它们的合力．(tan 53°＝43)图4答案 750 N ，方向与较小拉力的夹角为53° 解析 方法一 作图法如图所示，用图示中的线段表示150 N 的力，用一个点O 代表牌匾，依题意作出力的平行四边形．用刻度尺量出平行四边形的对角线长为图示线段的5倍，故合力大小为F ＝150×5 N＝750 N ，用量角器量出合力F 与F 1的夹角约为53°.方法二 计算法设F 1＝450 N ，F 2＝600 N ，合力为F .由于F 1与F 2间的夹角为90°，根据勾股定理，得 F ＝4502＋6002 N ＝750 N ，合力F 与F 1的夹角θ的正切值tan θ＝F 2F 1＝600450＝43，所以θ＝53°.在图5中按下列要求作图．图5(1)已知力F 及其一个分力F 1，在图5甲中画出另一个分力F 2. (2)已知力F 及其两个分力的方向，在图乙中画出两个分力F 1和F 2. 答案考点一 合力与分力的关系1．关于合力与其两个分力的关系，下列说法中正确的是( ) A ．合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同 B ．两个分力的作用效果与它们合力的作用效果不一定相同 C ．两个分力的大小之和就是合力的大小D．一个力可以分解为任意大小的两个分力答案 A解析两个分力的作用效果与其合力的作用效果一定是相同的，合力可以等效替代两个分力，A正确，B错误；分力与合力的关系遵从平行四边形定则，并不是任意的，C、D错误．2.如图1所示，F1、F2为两个相互垂直的共点力，F是它们的合力．已知F1的大小等于3 N，F的大小等于5 N．若改变F1、F2的夹角，则它们的合力的大小还可能是()图1A．0 B．4 N C．8 N D．12 N答案 B解析由题意得F2＝F2－F12＝4 N，故F1、F2的合力大小范围为1 N≤F≤7 N，选项B正确．考点二力的合成和分解3．若F1、F2是F的两个分力，下列图中正确表示F1、F2和F三者关系的是()答案 B解析根据平行四边形定则可知，在F1、F2和F三者关系中，要以表示F1、F2的有向线段为邻边作平行四边形，表示F的有向线段为对角线，F的起点与两个分力F1、F2的起点是相同的，故选项B正确，A、C、D错误．4．(2021·扬州市高一上期末)作用在同一物体上的两个共点力，大小分别是3 N和4 N，夹角为90°，则它们合力的大小是()A．1 N B．7 NC．5 N D．8 N答案 C5．(2021·镇江市丹徒高中月考)两个大小相等的共点力F1和F2，当它们之间的夹角为90°时，合力大小为20 N，则当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为()A．40 N B．10 2 N C．20 2 N D．10 N答案 B解析 当两个力之间的夹角为90°时，如图甲所示，根据平行四边形定则可知：F 1＝F 2＝ 10 2 N ．当这两个力的夹角为120°时，如图乙所示，根据平行四边形定则可知F 合＝F 1＝F 2＝10 2 N.6.小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图2所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F ，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G ，则下列说法中正确的是( )图2A ．当θ为120°时，F ＝GB ．不管θ为何值，均有F ＝G 2C ．当θ＝60°时，F ＝G2D ．θ越大时，F 越小 答案 A解析 两分力相等，由力的合成可知，θ＝120°时，F ＝F合＝G ；θ＝60°时，F ＝3G3，故A 对，B 、C 错．合力一定时，θ越大，分力越大，故D 错．7.(2020·泰州二中高一上期中)如图3所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F 与θ角之间的关系图像(0≤θ≤360°)，下列说法中正确的是( )图3A ．合力大小的变化范围是0≤F ≤10 NB ．合力大小的变化范围是0≤F ≤14 NC ．这两个分力的大小分别为6 N 和8 ND ．这两个分力的大小分别为2 N 和8 N 答案 C解析 由题图可知，当两分力夹角为180°时，两分力的合力为2 N ，则有|F 1－F 2|＝2 N ，而当两分力夹角为90°时，两分力的合力为10 N ，则有F 12＋F 22＝10 N ，联立解得这两个分力大小分别为6 N 、8 N ，故C 正确，D 错误．当两个分力方向相同时，合力最大，为14 N ；当两个分力方向相反时，合力最小，为2 N ，合力在最大值与最小值之间，故A 、B 错误． 8.按下列两种情况把一个竖直向下的180 N 的力分解为两个分力．(已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)图4(1)一个分力水平向右，大小等于240 N ，求另一个分力的大小和方向；(2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向左下(如图4所示)，求两个分力的大小．答案 (1)300 N 与竖直方向夹角为53°斜向左下(2)水平方向分力的大小为60 3 N ，斜向左下的分力的大小为120 3 N 解析 (1)力的分解如图甲所示．F 2＝F 2＋F 12＝300 N设F 2与F 的夹角为θ，则： tan θ＝F 1F ＝43，可得θ＝53°.(2)力的分解如图乙所示．F 1＝F tan 30°＝180×33N ＝60 3 NF 2＝F cos 30°＝18032N ＝120 3 N.9．F 1、F 2、F 3是作用于同一物体上的三个共点力，已知F 1＞F 2＞F 3，下列矢量图中这三个力的合力最大的是( )答案 A解析 根据平行四边形定则或三角形定则，A 中三个力的合力大小为2F 1，B 中三个力的合力为0；C 中三力的合力大小为2F 3，D 中三力的合力大小也为2F 3，因F 1＞F 3，故A 正确． 10.设有三个力同时作用在质点P 上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线，如图5所示，这三个力中最小的力的大小为F ，则这三个力的合力大小为( )图5A ．3FB ．4FC ．5FD ．6F答案 A解析 由题意得F 1＝F 2＝F ，由几何关系得F 3＝2F ，又F 1、F 2夹角为120°，故F 1、F 2的合力大小为F ，方向与F 3相同，因此三个力的合力大小为3F ，故A 正确．11.如图6所示，水平地面上固定着一根竖直立柱，某人用绳子通过柱顶的光滑定滑轮将100 N 的货物拉住．已知人拉着绳子的一端，且该端绳与水平方向夹角为30°，则柱顶所受压力大小为( )图6 A．200 N B．100 3 N C．100 N D．50 3 N 答案 B解析对柱顶受力分析如图所示，定滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，所以绳的拉力F1＝F2＝100 N，柱顶所受压力大小F＝2F1cos 30°＝2×100×32N＝100 3 N，故B选项正确．12.(2020·江西南昌二中高一期中)南昌八一大桥是江西省第一座斜拉索桥，全长3 000多米，设计为双独塔双索面扇形预应力斜拉桥，如图7所示．挺拔高耸的103米主塔似一把利剑直刺苍穹，塔两侧的多对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲．假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是53°，每根钢索中的拉力都是5×104N，那么它们对塔柱拉力的合力有多大？方向如何？(已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)图7答案6×104 N方向竖直向下解析把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力．由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下，如图所示，连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且AD＝DB、OD＝12OC，∠AOD ＝53°，则有：F ＝2F 1cos 53°＝2×5×104×0.6 N ＝6×104 N ，方向竖直向下．13.如图8所示，一条小船在河中心向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F 1为100 N ，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力恰能沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子方向与河岸垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F 2的大小．图8答案 50 3 N 50 N解析 如图所示，以F 1、F 2为邻边作平行四边形，使合力F 沿正东方向，则F ＝F 1cos 30°＝100×32N ＝50 3 N F 2＝F 1sin 30°＝100×12 N ＝50 N.第2课时 力的效果分解法和力的正交分解法[学习目标] 1.学会根据力的效果分解力.2.初步理解力的正交分解法.3.会根据不同给定条件分解力．一、力的效果分解法 导学探究1．如果不受限制，分解同一个力能作出多少平行四边形？有多少组解？答案无数个无数组2．已知合力F和两分力的方向(如图1)，利用平行四边形定则，能作多少平行四边形？两分力有几组解？图1答案1个1组3．如图2甲所示，小明用斜向上的力拉行李箱，其简化图如图乙所示，拉力会产生两个效果，如何分解拉力，写出两个分力的大小．图2答案如图所示，F1＝F cos θ，F2＝F sin θ知识深化1．力的分解遵循的规律：平行四边形定则．2．分力方向的确定：根据力的作用效果确定分力的方向．3．基本思路(2021·淮安市高中校协作体)如图3所示，光滑固定斜面的倾角为θ，有两个相同的小球1、2，分别用光滑挡板A、B挡住．挡板A沿竖直方向，挡板B垂直斜面．求：图3(1)分别将小球所受的重力按效果进行分解；(2)球1对挡板和斜面的压力大小；(3)球2对挡板和斜面的压力大小．答案见解析解析(1)球1和球2所受的重力按效果分解如图甲、乙所示．(2)球1对挡板的压力大小F1＝G tan θ，球1对斜面的压力大小F2＝Gcos θ(2)球2对挡板的压力大小F3＝G sin θ，球2对斜面的压力大小F4＝G cos θ在日常生活中，力的分解有着广泛的应用，如图4甲用斧子把木桩劈开，已知两个侧面之间的夹角为2θ，斧子对木桩施加一个向下的力F时，产生了大小相等的两个侧向分力F1、F2，由图乙可得下列关系正确的是()图4A．F1＝F2＝F2sin θB．F1＝F2＝F2cos θC．F1＝F2＝F2sin 2θD．F1＝F2＝F2cos 2θ答案 A解析根据力的平行四边形定则，力F与它的两个分力如图所示，由几何关系知F1＝F2＝F，故A正确．2sin θ二、力的正交分解法1．力的正交分解法把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法．正交分解的目的是方便求合力，尤其适用于物体受多个力的情况．2．力的正交分解的方法和步骤如图5，已知共面的三个力F1＝20 N、F2＝30 N、F3＝40 N作用于物体的同一点上，三个力之间的夹角都是120°，求合力的大小和方向．图5答案103与F3的夹角为30°斜向右上解析如图所示，沿F3方向、垂直于F3方向建立直角坐标系，把F1、F2正交分解，可得F1x＝－F1sin 30°＝－10 NF 1y ＝－F 1cos 30°＝－10 3 N F 2x ＝－F 2sin 30°＝－15 N F 2y ＝F 2cos 30°＝15 3 N 故沿x 轴方向的合力 F x ＝F 3＋F 1x ＋F 2x ＝15 N沿y 轴方向的合力F y ＝F 1y ＋F 2y ＝5 3 N 可得这三个力合力的大小F ＝F x 2＋F y 2＝10 3 NF 的方向与x 轴的夹角即F 与F 3的夹角，设为θ，则tan θ＝F y F x ＝33，故θ＝30°.针对训练 如图6所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面间的动摩擦因数均相同，受到三个大小相同的作用力F ，当它们滑动时，下列说法正确的是( )图6A ．甲、乙、丙所受摩擦力相同B ．甲受到的摩擦力最大C ．乙受到的摩擦力最大D ．丙受到的摩擦力最大答案 C解析 将题图甲、乙中的F 沿水平方向和竖直方向正交分解，则三个物体对地面的压力分别为F N 甲＝mg －F sin θ，F N 乙＝mg ＋F sin θ，F N 丙＝mg ，因它们均相对地面滑动，由F f ＝μF N 知，F f 乙>F f 丙>F f 甲，故C 正确． 三、力的分解的讨论把力按照题中给定的条件分解．若代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段能构成平行四边形(或三角形)，说明合力可以分解成给定的分力，即有解；若不能，则无解．常见的有以下几种情况：已知条件分解示意图解的情况 已知两个分力的方向唯一解已知一个分力的大小和方向唯一解已知一个分力(F 2)的大小和另一个分力(F 1)的方向①F 2＜F sin θ无解②F 2＝F sin θ唯一解且为最小值③F sin θ＜F 2＜F两解④F 2≥F唯一解一个成人与一个小孩分别在河的两岸拉一条船，船沿河岸前进，成人的拉力为F 1＝400 N ，方向如图7所示(未画出小孩的拉力方向)，要使船在河流中平行于河岸行驶．求小孩对船施加的最小力F 2的大小和方向．图7答案 200 N 方向垂直于河岸解析 为使船在河流中平行于河岸行驶，必须使成人与小孩的合力平行于河岸方向，根据三角形定则，将F 2的起点与F 1的“箭头”相连，只要F 1的起点与F 2的“箭头”的连线落在平行于河岸的方向上，F 1、F 2的合力F 的方向就与河岸平行，如图所示，当F 2垂直于河岸时，F 2最小，得F 2min ＝F 1sin 30°＝400×12N ＝200 N.即小孩对船施加的最小力F 2的大小为200 N ，方向垂直于河岸．考点一 按效果分解力1．如图1，将F沿水平和竖直方向分解，则其竖直方向的分力为()图1A．F sin θB．F cos θC.Fsin θ D.Fcos θ答案 A解析将F按作用效果分解为水平方向和竖直方向的分力，根据平行四边形定则，竖直方向上的分力为F sin θ，故A正确，B、C、D错误．2.如图2，静止在斜面上的重物的重力可以分解为沿斜面方向向下的分力F1和垂直于斜面方向的分力F2，关于这两个分力，下列说法正确的是()图2A．F1作用在物体上，F2作用在斜面上B．F2的性质是弹力C．F2就是物体对斜面的正压力D．F1和F2是与物体的重力等效的力，实际存在的力是重力答案 D解析物体受重力、支持力与摩擦力．而F1、F2是重力的两个分力，实际不存在，物体实际受到的力是重力，作用在物体上，所以A错误，D正确；F2是使物体紧压斜面的分力，不是物体对斜面的正压力，根据平衡条件，F2与斜面对物体的支持力相等，所以B、C错误．3．(2020·浙江嘉兴一中、湖州中学高一上期中联考)减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全．当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，图中弹力F画法正确且分解合理的是()答案 B解析 减速带对车轮的弹力方向垂直于车轮与减速带的接触面，指向车轮，故A 、C 错误．按照力的作用效果，可以将F 分解为水平方向和竖直方向的两个分力，水平方向的分力产生的效果是使汽车减速，竖直方向的分力产生的效果是使汽车向上运动，故B 正确，D 错误． 4.如图3所示，将绳子的一端系在汽车上，另一端系在等高的树干上，两端点间绳长为10 m ．用300 N 的拉力把水平绳子的中点往下拉离原位置0.5 m ，不考虑绳子的重力和绳子的伸长量，则绳子作用在汽车上的力的大小为( )图3A ．1 500 NB ．6 000 NC ．300 ND ．1 500 3 N答案 A解析 由题意可知绳子与水平方向夹角的正弦值为sin α＝0.55＝0.1，所以绳子的作用力为F绳＝F2sin α＝1 500 N ，A 项正确，B 、C 、D 项错误．考点二 力的正交分解5.(2021·无锡市高一上期末)如图4所示，放在水平地面上的物块，受到一个与水平方向成θ角斜向下的力F 的作用．如果保持力F 的大小不变，而使力F 与水平方向的夹角θ变大，物块在水平地面上始终静止，那么，地面受到的压力F N 和物块受到的摩擦力F f 的变化情况是( )图4A．F N变大，F f变小B．F N变大，F f变大C．F N变小，F f变小D．F N变小，F f变大答案 A解析对物块受力分析，受推力、重力、支持力和静摩擦力，沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系，把力F进行分解，如图所示：根据共点力平衡条件，有：F f＝F cos θF N′＝G＋F sin θ当θ变大时，静摩擦力变小，支持力变大，根据牛顿第三定律可得地面受到的压力F N＝F N′变大，故A正确，B、C、D错误．6.如图5所示，物块m静止于一斜面上，斜面固定．若将斜面的倾角θ稍微增大一些，物块m仍静止在斜面上，则()图5A．斜面对物块的摩擦力变小B．斜面对物块的摩擦力变大C．斜面对物块的支持力变大D．物块所受的合外力变大答案 B考点三力的分解的讨论7.如图6所示，将一个已知力F分解为F1和F2，已知F＝10 N，F1与F的夹角为37°，则F2的大小不可能是(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)()图6A ．4 NB ．6 NC ．10 ND ．100 N答案 A解析 根据力的合成与分解，当F 2与F 1垂直时，F 2最小，此时F 2＝F sin 37°＝10×0.6 N ＝6 N ，所以不可能是4 N ，故选A.8.如图7所示，石拱桥的正中央有一质量为m 的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g .若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为( )图7A.mg 2sin αB.mg 2cos αC.12mg tan α D.mg 2tan α答案 A解析 石块的重力产生使石块压紧两侧接触面的作用效果，把mg 沿垂直于两侧面的方向分解为F 1、F 2，如图所示．由几何关系可知，F 1＝F 2＝mg2sin α，则石块对接触面的压力大小等于mg 2sin α，由于物体间的相互作用力大小相等，石块侧面所受弹力的大小等于mg2sin α.9.如图8所示为剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起．当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N ，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是( )图8A ．此时两臂受到的压力大小均为5.0×104 NB．此时千斤顶对汽车的支持力为2.0×105 NC．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大D．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小答案 D解析汽车的压力有两个效果，分别沿120°角的两臂方向挤压，所以将此压力沿120°的两臂方向分解，如图所示．F1cos θ2＋F2cos θ2＝F且F1＝F2.当θ＝120°时，F1＝F2＝F＝1.0×105 N，选项A、B错误；继续摇动把手，将汽车顶起，θ减小，cos θ2增大，F1、F2均减小，选项C 错误，D正确．10．如图9所示，一个重为100 N的小球被夹在竖直的墙壁和A点之间，已知球心O与A点的连线与竖直方向成θ角，且θ＝60°，所有接触点和面的摩擦均不计．试求小球对墙面的压力F1和对A点的压力F2.图9答案见解析解析小球的重力产生两个作用效果：使球压紧墙壁和使球压紧A点，作出重力及它的两个分力F1′和F2′构成的平行四边形，如图所示．小球对墙面的压力F1＝F1′＝G tan 60°＝100 3 N，方向垂直墙壁向右；小球对A点的压力F2＝F2′＝Gcos 60°＝200 N，方向沿OA方向．11.如图10所示，在水平地面上用绳子拉一质量m＝46 kg的箱子，绳子与地面的夹角为37°，拉力F＝100 N时箱子恰好沿地面匀速移动．g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：图10(1)箱子所受的摩擦力大小；(2)地面和箱子之间的动摩擦因数．答案(1)80 N(2)0.2解析(1)以箱子为研究对象，受力分析如图，水平方向所受合力为零：F cos 37°－F f＝0代入数据解得：F f＝80 N(2)竖直方向所受合力为零：F N＋F sin 37°－mg＝0代入数据解得：F N＝400 N由F f＝μF N可得：μ＝F f＝0.2.F N12．(2020·西安一中模拟)如图11所示是扩张机的原理示意图，A、B为活动铰链，C为固定铰链，在A处作用一水平力F，滑块就以比F大得多的压力向上顶物体D，已知图中2l＝1.0 m，b＝0.05 m，F＝400 N，滑块与左壁接触，接触面光滑，则D受到向上顶的力为(滑块和杆的重力不计)()图11A．3 000 N B．2 000 N C．1 000 N D．500 N答案 B解析将力F按作用效果沿AB和AC两个方向进行分解，作出力的分解图如图甲所示．则有2F1cos α＝F，得F1＝F2＝F2cos α再将F1按作用效果分解为F N和F N′，作出力的分解图如图乙所示．则有F N＝F1sin α，联立得F N＝F tan α2根据几何知识得tan α＝l＝10b得F N＝5F＝2 000 N，故选项B正确．。
步步高生物一轮复习配套课件第十二单元 第4课时
的多肽(Ub)，通过研究发现Ub在细胞自我监测和去除某些 “不适用蛋白质”(即靶蛋白)的机制中扮演着重要角色。 如果某蛋白质分子被贴上了Ub这个标签，就会被运送到细 胞内的蛋白酶处，被水解掉，其过程如下图1所示(注： AMP表示一磷酸腺苷)。下列说法中不正确的是 ( )
第4课时
2．遇到此类试题从心理上决不能有畏惧心理，其实这种题 的答案往往就在题干中。解决此类试题只要按下面的步 骤进行就可以：首先，要审读材料，提取信息，要求能 从材料中的文字叙述或所提供的图、表资料中，找出关 键信息，提取有价值的信息，剔除干扰信息；然后回归 教材，定位知识；最后构建解题思路，发挥联想，对发 现的关键信息和已有的旧知识进行搭桥，运用比较、归 纳、推理的方法，选择正确答案或运用学科语言组织好 要表达的答案。
第4课时
第4课时
具体问题具体分析的思想
能从所给的课外材料中鉴别、选择相关生物学信息，并 能用这些信息，结合所学知识解决相关的生物学问题。 具体问题具体分析的思想是指在矛盾普遍性原理的指导 下，具体分析矛盾的特殊性，并找出解决矛盾的正确方法。 对生物和生物学知识能够具体问题具体分析，学会相对地看 问题，克服认识绝对化。面对新情境信息也要克服思维定 势，学会灵活迁移应用。
答案 A
第4课时
名师点评 在生物复习备考中，一定要处理好生物学规律的普遍性 和特殊性，既要总结生物的共性规律，又要考虑生物规 律的特殊性，从而更加准确的理解生物学规律和概念， 一定摒弃认识问题的绝对化，能够具体问题具体的辩证 分析。
第4课时
迁移应用 1．某双链DNA分子含有200个碱基，一条链上A∶T∶G∶C ＝1∶2∶3∶4，则该DNA分子 A．含有4个游离的磷酸基 B．连续复制两次，需要游离的腺嘌呤脱氧核苷酸210个 C．四种含氮碱基A∶T∶G∶C＝3∶3∶7∶7 D．碱基排列方式共有4100种 ( )
【步步高】高中数学 第二章 习题课配套课件 苏教版必修3
试一试·双基题目、基础更牢固
4．为了解 1 200 名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中 抽取一个容量为 30 的样本，考虑采取系统抽样，则分段的间
40 隔 k 为________ ．
题型三
分层抽样
例3 某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户，高收 入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方法抽取 990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方法抽取100 户，进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住 房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数 据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套 以上住房的家庭所占比例的合理估计是________．
解析 在系统抽样中，确定分段间隔k，对编号进行分 N 段，k＝ n (N为总体的容量，n为样本的容量)．
N 1 200 ∴k＝ ＝ n 30 ＝40.
研一研·题型解法、解题更高效
题型一 例1
简单随机抽样
今用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量
为2的样本．问： (1)总体中的某一个体a在第一次抽取时被抽到的概率是多少？ (2)个体a不是在第1次被抽到，而是在第2次被抽到的概率是 多少？ (3)在整个抽样过程中，个体a被抽到的概率是多少？
试一试·双基题目、基础更牢固
3．某大型超市销售的乳类商品有4类：鲜奶、酸奶、婴幼儿 奶粉、成人奶粉，且鲜奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶 粉分别有45种、10种、25种、20种不同的品牌，现从中 抽取一个容量为20的样本进行三聚氰胺的安全检测，若 采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的酸奶与成人奶
高中数学选修2-1步步高全书配套课件学案第三章滚动训练(四)
滚动训练(四)一、选择题1.“(2x －1)x ＝0”是“x ＝0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【试题考点】充要条件的概念及判断题点 充要条件的判断【参考答案】B解析 由(2x －1)x ＝0,可得x ＝12或x ＝0.因为“x ＝12或x ＝0”是“x ＝0”的必要不充分条件,所以“(2x －1)x ＝0”是“x ＝0”的必要不充分条件.2.已知α,β,γ是三个不同的平面,命题“α∥β,且α⊥γ⇒β⊥γ”是正确的.如果把α,β,γ中的任意两个换成直线,在所得的命题中,真命题有( )A.0个B.1个C.2个D.3个【试题考点】命题的真假判断题点 命题的真假判断【参考答案】C解析 把α,β换成直线a ,b 时,则该命题可改写为“a ∥b ,且a ⊥γ ⇒b ⊥γ”,由直线与平面垂直的判定定理可知,该命题是正确的；把α,γ换成直线a ,b 时,则该命题可改写为“a ∥β,且a ⊥b ⇒b ⊥β ”,它是判断直线与平面的位置关系的,显然是错误的；把β,γ换成直线a ,b ,则该命题可改写为“a ∥α,b ⊥α⇒a ⊥b ”,显然成立.3.过椭圆4x 2＋y 2＝1的一个焦点F 1的直线与椭圆交于A ,B 两点,则A 与B 和椭圆的另一个焦点F 2构成的△ABF 2的周长为( )A.2B.4C.8D.2 2【参考答案】B解析 椭圆方程变形为y 21＋x 214＝1, ∴椭圆长轴长2a ＝2,∴△ABF 2的周长为4a ＝4.4.已知在空间四面体O －ABC 中,点M 在线段OA 上,且OM ＝2MA ,点N 为BC 中点,设OA →＝a ,OB→＝b ,OC →＝c ,则MN →等于( )A.12a ＋12b －23cB.－23a ＋12b ＋12cC.12a －23b ＋12c D.23a ＋23b －12c 【试题考点】空间向量的数乘运算题点 空间向量的线性运算【参考答案】B 解析 MN →＝ON →－OM →＝12(OB →＋OC →)－23OA → ＝12b ＋12c －23a . 5.若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为32,则双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0,b ＞0)的渐近线方程为( )A.y ＝±12x B.y ＝±2x C.y ＝±4xD.y ＝±14x 【试题考点】双曲线的性质题点 由双曲线的标准方程求双曲线的渐近线【参考答案】A解析 由椭圆的离心率e ＝c a ＝32,可知c 2a 2＝a 2－b 2a 2＝34,所以b a ＝12,故双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的渐近线方程为y ＝±12x .6.如图,将边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角,若点P 满足BP→＝12BA →－12BC →＋BD →,则|BP →|2的值为( ) A.32 B.3 C.74 D.94【试题考点】空间向量数量积的应用题点 利用数量积求线段的长度【参考答案】D解析 由题可知|BA →|＝1,|BC →|＝1,|BD →|＝ 2.〈BA →,BD →〉＝45°,〈BD →,BC →〉＝45°,〈BA →,BC →〉＝60°.所以|BP →|2＝⎝⎛⎭⎫12BA →－12BC →＋BD →2 ＝14BA →2＋14BC →2＋BD →2－12BA →·BC →＋BA →·BD →－BC →·BD →＝14＋14＋2－12×1×1×12＋1×2×22－1×2×22＝94.7.如图所示,已知点P 为菱形ABCD 外一点,且P A ⊥平面ABCD ,P A ＝AD ＝AC ,点F 为PC 的中点,则二面角C-BF-D 的正切值为( ) A.36 B.34 C.33 D.233【试题考点】题点【参考答案】D解析 如图所示,连接BD ,AC ∩BD ＝O ,连接OF .以O 为坐标原点,OB ,OC ,OF 所在直线分别为x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系Oxyz .设P A ＝AD ＝AC ＝1,则BD ＝ 3.所以B ⎝⎛⎭⎫32，0，0,F ⎝⎛⎭⎫0，0，12,C ⎝⎛⎭⎫0，12，0,D ⎝⎛⎭⎫－32，0，0. 结合图形可知,OC →＝⎝⎛⎭⎫0，12，0,且OC →为平面BOF 的一个法向量, 由BC →＝⎝⎛⎭⎫－32，12，0,FB →＝⎝⎛⎭⎫32，0，－12, 可求得平面BCF 的一个法向量为n ＝(1,3,3).所以cos 〈n ,OC →〉＝217,sin 〈n ,OC →〉＝277, 所以tan 〈n ,OC →〉＝233. 8.设集合U ＝{(x ,y )|x ∈R ,y ∈R },若A ＝{(x ,y )|2x －y ＋m >0},B ＝{(x ,y )|x ＋y －n ≤0},则点P (2,3)∈A ∩(∁U B )的充要条件是( )A.m >－1,n <5B.m <－1,n <5C.m >－1,n >5D.m <－1,n >5【试题考点】充要条件的概念及判断题点 寻求充要条件【参考答案】A解析 A ∩(∁U B )满足⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y ＋m >0，x ＋y －n >0， ∵P (2,3)∈A ∩(∁U B ),则⎩⎪⎨⎪⎧ 2×2－3＋m >0，2＋3－n >0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m >－1，n <5.二、填空题9.已知向量p 关于基底{a ,b ,c }的坐标为(3,2,－1),则p 关于基底⎩⎨⎧⎭⎬⎫2a ，－b ，12c 的坐标是________________.【试题考点】空间向量基底的概念题点 向量的坐标【参考答案】⎝⎛⎭⎫32，－2，－2 解析 由已知得p ＝3a ＋2b －c ,则p ＝32(2a )＋(－2)(－b )＋(－2)⎝⎛⎭⎫12c . 故p 关于基底⎩⎨⎧⎭⎫2a ，－b ，12c 的坐标为⎝⎛⎭⎫32，－2，－2. 10.若抛物线y 2＝2px (p >0)上的点A (x 0,2)到其焦点的距离是A 到y 轴距离的3倍,则 p ＝________.【试题考点】题点【参考答案】2解析 由题意得3x 0＝x 0＋p 2,即x 0＝p 4, 即A ⎝⎛⎭⎫p 4，2,代入抛物线方程,得p 22＝2,∵p >0,∴p ＝2.11.在底面为直角梯形的四棱锥S －ABCD 中,∠ABC ＝90°,SA ⊥平面ABCD ,SA ＝AB ＝BC ＝1,AD ＝12,则平面SCD 与平面SAB 所成二面角的余弦值为________. 【试题考点】向量法求二面角题点 向量法求二面角【参考答案】63解析 以A 为坐标原点,AD ,AB ,AS 所在直线分别为x 轴,y 轴,z 轴,建立如图所示的空间直角坐标系Axyz ,则A (0,0,0),D ⎝⎛⎭⎫12，0，0, C (1,1,0),S (0,0,1),平面SAB 的一个法向量AD →＝⎝⎛⎭⎫12，0，0,并求得平面SCD 的一个法向量n ＝⎝⎛⎭⎫1，－12，12, 则cos 〈AD →,n 〉＝AD →·n |AD →||n |＝63. 三、解答题12.已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为22,其中左焦点为F (－2,0). (1)求椭圆C 的方程；(2)若直线y ＝x ＋m 与椭圆C 交于不同的两点A ,B ,且线段AB 的中点M 在圆x 2＋y 2＝1上,求m 的值.【试题考点】题点解 (1)由题意,得⎩⎪⎨⎪⎧ c a ＝22，c ＝2，a 2＝b 2＋c 2，解得⎩⎨⎧ a ＝22，b ＝2. ∴椭圆C 的方程为x 28＋y 24＝1. (2)设点A ,B 的坐标分别为(x 1,y 1),(x 2,y 2),线段AB 的中点为M (x 0,y 0),由⎩⎪⎨⎪⎧ x 28＋y 24＝1，y ＝x ＋m ，消去y ,得3x 2＋4mx ＋2m 2－8＝0, Δ＝96－8m 2>0,∴－23<m <23,∵x 0＝x 1＋x 22＝－2m 3,∴y 0＝x 0＋m ＝m 3, ∵点M (x 0,y 0)在圆x 2＋y 2＝1上,∴⎝⎛⎭⎫－2m 32＋⎝⎛⎭⎫m 32＝1,∴m ＝±355.满足Δ＞0. ∴m ＝±355.13.如图,在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中,CA ＝CB ＝1,∠BCA ＝90°,棱AA 1＝2,M ,N 分别为A 1B 1,A 1A 的中点.(1)求BN 的长；(2)求BA 1→与CB 1→夹角的余弦值；(3)求证：BN →是平面C 1MN 的一个法向量.【试题考点】直线的方向向量与平面的法向量题点 向量法求夹角问题(1)解 如图所示,以C 为坐标原点,以CA ,CB ,CC 1所在直线分别为x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系Cxyz ,依题意得B (0,1,0),N (1,0,1),∴|BN →| ＝(1－0)2＋(0－1)2＋(1－0)2 ＝3,∴线段BN 的长为 3.(2)解 依题意得A 1(1,0,2),C (0,0,0),B 1(0,1,2),∴BA 1→＝(1,－1,2),CB 1→＝(0,1,2),∴BA 1→·CB 1→＝1×0＋(－1)×1＋2×2＝3.又|BA 1→|＝6,|CB 1→|＝5,∴cos 〈BA 1→,CB 1→〉＝BA 1→·CB 1→|BA 1→||CB 1→|＝3010.(3)证明 依题意得A 1(1,0,2),C 1(0,0,2),B 1(0,1,2),N (1,0,1).∴M ⎝⎛⎭⎫12，12，2,C 1M -→＝⎝⎛⎭⎫12，12，0,C 1N -→＝(1,0,－1),BN →＝(1,－1,1),∴C 1M -→·BN →＝12×1＋12×(－1)＋1×0＝0,C 1N -→·BN →＝1×1＋0×(－1)＋(－1)×1＝0,∴C 1M -→⊥BN →,C 1N -→⊥BN →,又C 1M ∩C 1N ＝C 1,C 1M ,C 1N ⊂平面C 1MN ,∴BN →⊥平面C 1MN ,∴BN →是平面C 1MN 的一个法向量.四、探究与拓展14.已知命题p ：∀x ∈[0,1],a ≥e x ,命题q ：∃x 0∈R ,x 20＋4x 0＋a ＝0,若命题“p ∧q ”是真命题,则实数a 的取值范围是__________.【试题考点】题点【参考答案】[e,4]解析 若命题“p ∧q ”是真命题,则p 和q 均是真命题.当p 是真命题时,a ≥(e x )max ＝e ；当q 为真命题时,Δ＝16－4a ≥0,解得a ≤4,所以a ∈[e,4].15.如图所示,在四棱锥P －ABCD 中,PC ⊥平面ABCD ,PC ＝2,在四边形ABCD 中,∠ABC ＝∠BCD ＝90°,AB ＝4,CD ＝1,点M 在PB 上,PB ＝4PM ,PB 与平面ABCD 成30°的角.求证：(1)CM ∥平面P AD ；(2)平面P AB ⊥平面P AD .【试题考点】向量法解决平面与平面的位置关系题点 向量法解决面面垂直证明 以C 为坐标原点,CB 所在直线为x 轴,CD 所在直线为y 轴,CP 所在直线为z 轴,建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz .∵PC ⊥平面ABCD ,∴∠PBC 为PB 与平面ABCD 所成的角,∴∠PBC ＝30°.∵PC ＝2,∴BC ＝23,PB ＝4,∴D (0,1,0),B (23,0,0),A (23,4,0),P (0,0,2),M ⎝⎛⎭⎫32，0，32, ∴DP →＝(0,－1,2),DA →＝(23,3,0),CM →＝⎝⎛⎭⎫32，0，32. (1)方法一 令n ＝(x ,y ,z )为平面P AD 的法向量,则⎩⎪⎨⎪⎧ DP →·n ＝0，DA →·n ＝0，即⎩⎨⎧－y ＋2z ＝0，23x ＋3y ＝0，∴⎩⎨⎧z ＝12y ，x ＝－32y ，令y ＝2,得n ＝(－3,2,1).∵n ·CM →＝－3×32＋2×0＋1×32＝0,∴n ⊥CM →. 又CM ⊄平面P AD ,∴CM ∥平面P AD .方法二 ∵PD →＝(0,1,－2),P A →＝(23,4,－2).令CM →＝xPD →＋yP A →,则⎩⎨⎧32＝23y ，0＝x ＋4y ，32＝－2x －2y ，解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝14， ∴CM →＝－PD →＋14P A →. 由共面向量定理知CM →与PD →,P A →共面,又∵CM ⊄平面P AD ,∴CM ∥平面P AD .(2)取AP 的中点E ,连接BE ,则E (3,2,1),BE →＝(－3,2,1).∵PB ＝AB ,∴BE ⊥P A .又∵BE →·DA →＝(－3,2,1)·(23,3,0)＝0,∴BE →⊥DA →,∴BE ⊥DA ,又P A ∩DA ＝A ,P A ,DA ⊂平面P AD ,∴BE ⊥平面P AD ,又∵BE ⊂平面P AB ,∴平面P AB ⊥平面P AD .。
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60°
tan A - tan B b + c = 思考2：在△ABC中，若 ， tan A + tan B c
则角A的值为多少？
120°
探究（三）：三角形形状的确定
思考1：在△ABC中，若acosB=bcosA，则 △ABC的形状如何？ 等腰三角形
思考2：在△ABC中，若B=60°，且b2=ac， 则△ABC的形状如何？ 正三角形
1 2 S ac sin B 511.4(cm ) 2
思考3：能否用三角形的三边长为a，b， c表示三角形的面积S？
S = p( p - a )( p - b)( p - c)
1 p = (a + b + c ) 2
探究（二）：三角形内角的计算
思考1：在△ABC中，若sinA︰sinB︰ sinC=5︰7︰8，则角B的值为多少？
问题提出
1.三角形中有一系列基本定理和公式， 其中包括内角和定理，勾股定理，正弦 定理，余弦定理，射影定理，面积公式 等，这些知识是解决三角形问题的基本 理论依据. 2.以三角形为背景的数学问题，除了解 三角形和测量问题外，还有与三角函数 相关联的三角变换问题，我们将对这类 问题作些分析与探究.
三角形中的三角变换
北
东 C
B A
沿北偏东56°的方向航行
思考3：甲船在A处发现乙船在北偏东 60°的B处，以20 n mile/h的速度向正 北方向航行，若使甲船在直线航行中， 与乙船在某处相遇，那么甲船的航行方 向由什么因素所确定？
北 东 C
甲船的航行速度
B A
思考4：在上述问题中，若甲船的航速为 20 3 n mile/h，那么甲船应沿什么方向 航行才能与乙船在C处相遇？
东 B
北偏东 18.46°
A
C
总结
1.利用正弦定理和余弦定理解三角形求角的大小， 是角度测量问题的基本内容，主要应用于航海中 航行方向的测量与计算.
2.角与距离是密切相关的，将背景材料中的相关 数据转化为三角形的边角值，再利用正、余弦定 理求相关角的大小，是解题的基本思路. 3.如果角或距离不能直接利用正、余弦定理求解， 就用方程思想处理.
探究（一）：三角形面积的计算
思考1：在△ABC中，若B=62.7°， C=65.8°，b=3.16cm，如何求三角形的 面积？
1 b sin C sin A S = bc sin A = 2 2 sin B
2
4(cm )
2
思考2：在△ABC中，若a=41.4cm， b=27.3cm，c=38.7cm，如何求三角形的 面积？
第一章 解三角形
§1.2 应用举例(二）
问题提出
1.测量水平面内两点间的距离，有哪两 种类型？分别测量哪些数据？ 一个可到达点与一个不可到达点之间的 距离；两个不可到达点之间的距离. 基线长和张角.
2.测量物体的高度时，对角的测量有哪几种类型？ 在实际问题中如何选择？ 仰角、俯角或方位角. 在地面测仰角， 在空中测俯角， 在行进中测方位角. 3.角度是三角形的基本元素，是反映实际问题中 物体方向的几何量，根据相关数据计算角的大小， 也是测量问题中的一个重要内容.
北 东 C
B A
沿北偏东30°的方向航行
探究（二）：测量相对位置
思考1：甲船在A处，乙船在点A的东偏南45° 方向，且与甲船相距9 n mile的B处.在点B南 偏西15°方向有一个小岛C，甲、乙两船分别 以28 n mile/h和20 n mile/h的速度同时向 小岛直线航行，并同时达到小岛，那么B处与 北 小岛的距离是多少？
角度测量问题
探究（一）：测量行进方向
思考1：一艘海轮从海港A出发，沿北偏东75°的方向航行 67.5 n mile后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东32° 的方向航行54.0 n mile后到达海岛C，那么A、C 两点间 的直线距离是否确定？如何计算？
北 东 C
AC=113.15海里
A
B
思考2：在上述问题中，若海轮直接从海 港A出发，直线航行到海岛C，如何确定 海轮的航行方向？
A 东 B
15 海里
C
思考2：在A处观察小岛，其位置如何？
北
A B 东
C
南偏东7°，相距21海里
理论迁移
例 在A处有一条小船，在点A的北偏东 30°方向有一个小岛B，这附近海域内有 北偏东60°方向，且速度为4 nmile/h的 潮流.已知小船的航速是10 nmile/h，若 使小船在最短的时间内达到小岛，小船 北 应沿什么方向航行？
思考3：在△ABC中，若 a tan B = b tan A ， 则△ABC的形状如何？ Leabharlann 腰三角形或直角三角形2 2
探究（四）：三角恒等式证明
思考1：在△ABC中，如何证明
a +b sin A + sin B = 2 2 c sin C
2 2 2 2
？
思考2：在△ABC中，如何证明
a + b + c = 2(bc cos A + ca cos B + ab cosC )
2 2 2