统计物理-.ppt
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统计物理 ppt课件
称为普朗克常数。
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21
波的非相干叠加
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22
波的相干叠加
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23
微观粒子不可能同时有确定的动量和坐标，这生动 地说明微观粒子的运动不是轨道运动。微观粒子的运 动状态不是用坐标和动量来描述的，而是用波函数或 量子数来描述的。
在量子力学中，微观粒子的运动状态称为量子态。 量子态由一组量子数来表征。这组量子数的数目等于 粒子的自由度数。
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7
统计物理的基本概念
基本出发点：微观性质和质点力学 基本原理：大量微观粒子系统的状态演化由 概率大小决定 基本假定：等概率假设 基本方法：概率统计分析
PPT课件
8
热力学:是一门唯象理论,它由四个经验规律 出发,演绎得到的各种宏观的热力学规律. 统计物理学:从微观性质出发,基于最基本的 假定,应用统计分析的方法得到各种宏观性质.
当一个物质系统的任何具有作用量纲的物 理量具有与普朗克常数相比拟的数值时，这个 物质系统就是量子系统。反之，如果物质系统 的每一个具有作用量纲的物理量用普朗克常数 来量度都非常大时，这个系统就可以用经典力 学来研究。
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25
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26
例一、自旋（Uhlenbeck-Goudsmit)
电子、质子、中子等粒子具有内禀的角动量， 称为自旋角动量 S ，其平方的数值等于 S 2 S(S 1) 2， S 称为自旋量子数，可以是整数或半整数。电子的自旋 量子数为 ½ 。
小球数按空间 位置 x 分布曲线
x Δx
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5
PPT课件
6
统计规律
在一定的宏观条件下 大量偶然事件在整体上表 现出确定的规律
统计规律必然伴随着涨落
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21
波的非相干叠加
PPT课件
22
波的相干叠加
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23
微观粒子不可能同时有确定的动量和坐标，这生动 地说明微观粒子的运动不是轨道运动。微观粒子的运 动状态不是用坐标和动量来描述的，而是用波函数或 量子数来描述的。
在量子力学中，微观粒子的运动状态称为量子态。 量子态由一组量子数来表征。这组量子数的数目等于 粒子的自由度数。
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统计物理的基本概念
基本出发点：微观性质和质点力学 基本原理：大量微观粒子系统的状态演化由 概率大小决定 基本假定：等概率假设 基本方法：概率统计分析
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8
热力学:是一门唯象理论,它由四个经验规律 出发,演绎得到的各种宏观的热力学规律. 统计物理学:从微观性质出发,基于最基本的 假定,应用统计分析的方法得到各种宏观性质.
当一个物质系统的任何具有作用量纲的物 理量具有与普朗克常数相比拟的数值时，这个 物质系统就是量子系统。反之，如果物质系统 的每一个具有作用量纲的物理量用普朗克常数 来量度都非常大时，这个系统就可以用经典力 学来研究。
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例一、自旋（Uhlenbeck-Goudsmit)
电子、质子、中子等粒子具有内禀的角动量， 称为自旋角动量 S ，其平方的数值等于 S 2 S(S 1) 2， S 称为自旋量子数，可以是整数或半整数。电子的自旋 量子数为 ½ 。
小球数按空间 位置 x 分布曲线
x Δx
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5
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6
统计规律
在一定的宏观条件下 大量偶然事件在整体上表 现出确定的规律
统计规律必然伴随着涨落
统计物理学基础PPT课件
2m nivi2xdA
按速度分布均匀 I2 mnivi2xdA
具有 v i 速率的分子对器壁的冲力为
dFi精选课m 件 nivi2xdA
25
③所有分子对dA面的平均作用力
d F d i F m i v i 2 d x n m A n i v i 2 d x A
nivi2xnvx2 dF mvn x 2dA m1 3n v2dA
2
22
对刚性分子：气体分子无振动，则分子的平均动
能为 1(tr)kTi kT
2
2
单原子： 3 kT
2
多原子： 6 kT
2
双原子： 5 kT
2
对气、液、固体均成立
精选课件
35
五、理想气体的内能
分子间相互作用 可以忽略不计
分子间相互作用的势能=0
理想气体的内能=所有分子的热运动动能之总和
1mol
RTn T
VNA
NA
k R N A 1 .3 1 8 20 J 3 K 1 玻尔兹曼常量
p nkT
W
1mv2
3 kT
2
2
p 2 nW 3
温度是气体分子平均平动动能 大小的量度
T是大量分子热运动剧烈程度的度量，平均
平动动能是T的单值函数。
精选课件
27
例、（1）在一个装有活塞的容器中盛有一定的气体。 如果压缩气体并对它加热，使它的温度从270C升到 1770C，体积减少一半，求气体压强变化多少？ （2）这时气体分子的平均平动动能变化多少？
解： (1) p1V1 p2V2
T1
T2
由已 :V 1知 2V 2,T 12 7 23 73 0 K ,0
T 22 7 137 4 75 K0
按速度分布均匀 I2 mnivi2xdA
具有 v i 速率的分子对器壁的冲力为
dFi精选课m 件 nivi2xdA
25
③所有分子对dA面的平均作用力
d F d i F m i v i 2 d x n m A n i v i 2 d x A
nivi2xnvx2 dF mvn x 2dA m1 3n v2dA
2
22
对刚性分子：气体分子无振动，则分子的平均动
能为 1(tr)kTi kT
2
2
单原子： 3 kT
2
多原子： 6 kT
2
双原子： 5 kT
2
对气、液、固体均成立
精选课件
35
五、理想气体的内能
分子间相互作用 可以忽略不计
分子间相互作用的势能=0
理想气体的内能=所有分子的热运动动能之总和
1mol
RTn T
VNA
NA
k R N A 1 .3 1 8 20 J 3 K 1 玻尔兹曼常量
p nkT
W
1mv2
3 kT
2
2
p 2 nW 3
温度是气体分子平均平动动能 大小的量度
T是大量分子热运动剧烈程度的度量，平均
平动动能是T的单值函数。
精选课件
27
例、（1）在一个装有活塞的容器中盛有一定的气体。 如果压缩气体并对它加热，使它的温度从270C升到 1770C，体积减少一半，求气体压强变化多少？ （2）这时气体分子的平均平动动能变化多少？
解： (1) p1V1 p2V2
T1
T2
由已 :V 1知 2V 2,T 12 7 23 73 0 K ,0
T 22 7 137 4 75 K0
热力学统计物理_第一章_ppt课件
物质交换
系统
能量交换
孤立系统
仅有能量交换
系统
闭系
能量交换+物质交换
系统
物质交换
能量交换
开放系统
2. 平衡态：在不受外界的影响的条件下（孤立系统）， 系统的宏观性质不随时间变化的状态。 不受外界影响，指系统不与外界进行能量和物质交换。
3. 关于平衡态的几点说明 （1）实际系统都要或多或少地受到外界影响，不受外 界影响的孤立系统，同质点模型、刚体模型、点电荷模 型和点光源模型一样都是一个理想化的概念；
（3）二者联系： 热力学对热现象给出普遍而可靠的结果，可以 用来验证微观理论的正确性； 统计物理学则可以深入热现象的本质，使热力 学的理论获得更深刻的意义。
第ห้องสมุดไป่ตู้章
热力学的基本规律
热力学是研究热现象的宏观理论——根据实验总结 出来的热力学定律，用严密的逻辑推理的方法，研 究宏观物体的热力学性质。 热力学不涉及物质的微观结构，它的主要理论基础 是热力学的三条定律。 本章的内容是热力学第一定律和热力学第二定律。
热平衡系统所具有的共同宏观性质
热平衡温度相同
T
p
A
B
T
p
2. 温度函数引入证明如下：
C
互为热平衡的两系统， 其状态参量不完全独立， A B 要被一定的函数关系所制约。 即热平衡条件为： F 若A与C达到热平衡: AC( pA,V A; p C,V C) 0 B与C达到热平衡:
F BC( p B,V B; p C,V C) 0
质的参量，如电场强度和磁场强度，极化强度和磁化
强度等，称为电磁参量。 2、状态参量的种类：力学参量、几何参量、化
学参量、电磁参量
统计物理课件第八章.ppt
E(r )
y
l是y的函数，因此 ln 是，，y的函数 :
d ln ln d ln d ln dy
y
(dU Ydy) d ( ln ) d ln ln d
d ( ln ) d ln d ( ln ) d ( ln )
N ln
dU
Yd y
玻色的这个观念现在被称为玻色-爱因斯坦统计。 这篇论文在开始时未能发表，他把论文直接寄给爱因斯坦。爱因斯坦意 识到这篇论文的重要性，不但亲自把它翻译成德语，还以玻色的名义把论文 递予名望颇高的《德国物理学刊》发表。爱因斯坦也写了一篇支持玻色理论 的论文，递予《德国物理学刊》发表，并要求把这两篇论文一同发表。 爱因斯坦在他的论文中采取了玻色的观念，并把它延伸到原子去。这为 预测玻色-爱因斯坦凝聚的存在铺好了道路。
J U TS N F N
ln
kT ln
ln
ln
ln
J kT ln
七.费米系统
巨配分函数 ：
[1 e l ]l ; ln l ln(1 e l )
l
l
N ln
U ln
Y 1 ;
y
p 1
V
1 ; kT
S
k
ln
ln
1 e l
l
l ln(1 e l )
U ln
三. 广义力和物态方程
Y
l
al
l
y
l
l
l
y
e l 1 e l
1
y
l
l ln(1 e l )
Y 1
y
p 1
V
四.熵， ,的确定
(dU Ydy) (d ln ) ln dy
统计物理第七章.ppt
(qr
'1
,
, qr )
其中bi都是正数，有可能是 qr'1, (r’<r)，且动能中的系数ai也只是
, qr 的函数 qr '1, , qr
的函数，与q1, … , qr’ 无关，则可同样证明：
1 2
b1q12
1 2
kT
2.4 能量均分定理
2. 能量均分定理的应用
a.单原子分子系统的内能和热容量
1. 麦克斯韦速度分布率：
f
(vx , vy , vz )dvxdvydvz
n(
m
2 kT
)3/
2
e
m 2kT
( vx2
v2y
vz2
)
dvx dv y dvz
f (v) 4 n(
m
) e v 3/ 2
m v2 2kT
2
2 kT
2. 用麦氏分布求最概然速率、平均速率和方 均根速率。
经典统计能量均分定理——每个振动自由度能量kT。
2.4 能量均分定理
问题：
原子内电子对热容量没有贡献。
氢气低温性质。
量子！ 两原子相对运动。
Max Planck
固体在低温范围热容量。
金属中自由电子热容量。
内能和定容热容量发散。
本节重点
1. 能量均分定理
U
d
D()kTd
V
2c3
2kTd
2.4 能量均分定理
低频范围符合得很好，高频 （紫外）范围有尖锐歧异。
U 0 Ud V 2kTd
2c3 0
问题6：a. 内能发散。 热力学：U T 4V b.定容热容量发散，不能达到热平衡。
统计物理学培训课件
• 粒子不是静止的，每个粒子的运动速度不是完全相同的，而是 不断运动的。可以用一种速率的分布描述（右图只是举例）
• 在很小的能量间隔中，粒
子的数目为n(l)。 • 统计物理学的目的就是
找出n(l) ！以此为出发点
，可以解决各种问题
n(l) N (l,l 1) N
统计物理解决问题举例
• 一个三能级系统，0, 20, 30中，每个能级有6个坐位 ，共有6个完全相同的粒子，总能量为120,每个坐位 只能放一个，粒子如何分布？
个子空间。
px2i
p
2 yi
pz2i
2m
(二)线性谐振子
• 基本运动方程：
px2 Ax2
2m
px2
2m
2
x2
/ m 2
1
• 这样的运动可以用椭园表示： • 含义：一个方向可以确定一个子空间。
§6.2 粒子运动的量子描述
• 在微观世界，粒子的运动要用量子的方法描述 ，什么是量子的方法？
• “ 波” • 波有什么好处？不能确定粒子的确切位置，也
态密度
• 动量从p~p+dp范围内的量子态数：
dn
1 h3
(Vdpx dp y dp y
)
V h3
4p 2 dp
• 换算成能量密度：
dn
V h3
4p 2 dp
V h3
2pdp 2
2
2V
h3
(2m)3/ 2 1/ 2d
• 态密度：单位能量范围内的量子态数：
D( )
4V
h3
(2m)3/2 1/2
§6.3 系统微观运动状态的描述
状态组成一个集合。
• 用“空间”换“时间”。
• 在很小的能量间隔中，粒
子的数目为n(l)。 • 统计物理学的目的就是
找出n(l) ！以此为出发点
，可以解决各种问题
n(l) N (l,l 1) N
统计物理解决问题举例
• 一个三能级系统，0, 20, 30中，每个能级有6个坐位 ，共有6个完全相同的粒子，总能量为120,每个坐位 只能放一个，粒子如何分布？
个子空间。
px2i
p
2 yi
pz2i
2m
(二)线性谐振子
• 基本运动方程：
px2 Ax2
2m
px2
2m
2
x2
/ m 2
1
• 这样的运动可以用椭园表示： • 含义：一个方向可以确定一个子空间。
§6.2 粒子运动的量子描述
• 在微观世界，粒子的运动要用量子的方法描述 ，什么是量子的方法？
• “ 波” • 波有什么好处？不能确定粒子的确切位置，也
态密度
• 动量从p~p+dp范围内的量子态数：
dn
1 h3
(Vdpx dp y dp y
)
V h3
4p 2 dp
• 换算成能量密度：
dn
V h3
4p 2 dp
V h3
2pdp 2
2
2V
h3
(2m)3/ 2 1/ 2d
• 态密度：单位能量范围内的量子态数：
D( )
4V
h3
(2m)3/2 1/2
§6.3 系统微观运动状态的描述
状态组成一个集合。
• 用“空间”换“时间”。
统计物理学 课件PPT-第九章 系综理论
得到 将此式代入 (9.1.5),便得到
如果随着一个代表点沿正则方程所确定的轨道在 相空间运动,其邻域的代表点密度不随时间改变. 称刘维定理. Liouville’s theorem 的另一表达
对(9.1.9)作变换 t 到 –t, 公式保持不变.刘维定理可 逆.
§9.2 微正则分布 9.2.1 经典理论
从哈密顿正则方程
在孤立系统中,哈密顿量不是时间的显函数, 总能 量:
能量曲面由(9.1.2) 确定. 能量曲面上的一个确定 点与系统的一个微观状态对应.
相空间和体积元可写为 t 时间内这个体积元内的点数由下式决定 有
若隔着在内相时,空刻系间统t 系轨演统道化在,到相一另空个一间确微密定观度的态随态时qiq+间i,dpq变i,i ,在化pi时.+一d间p般i间. 来沿 说,瞬时变化可表达为,
统计物理的假设之一就是等几率原理.
对于一个小的能量 ΔE 在经典描述下
人们设
等概率原理的量子描述
经典统计是量子统计的极限. 在 E 和 E+ ΔE 之间的微观态数
对于含多种粒子的系统, 推广为
§9.3 微正则分布的热力学表达式
9.3.1 微观态数与熵的关系
孤立系统 A(0)
A1 N1, E1, V1
(2) 系综平均值: 即:(9.2.3),量B在系综上的统计平 均值.
(3) ρ可以理解为一个系统在(q,p)处的概率,也是 系综在(q,p)处的微观态的数目,或态密度,表示 微观态的分布.
9.2.2 量子理论中
确定系综分布函数ρ是系综理论的根本问题
9.2.3 在孤立系统中
(1) 微正则系综: 一个孤立系统的相空间密度,因 而也是统计分布函数在与系统的能量相应的 等能面上是恒量.在面外是零.这样的系综为微 正则系综,分布叫微正则分布.
统计物理的基本概念ppt课件
•优点：具有很高的可靠性和普遍性； •缺点：由于热力学理论不涉及物质的微观结构和粒 子的运动，把物质看成是连续的，因此不能解释宏 观性质的涨落。
2
统计物理学是研究物质热运动的微观理论，它从 “宏观物质系统是由大量微观粒子组成的”这一基本 事实出发。认为物质的宏观性质是大量微观粒子运动 的集体表现，根据微观粒子的行为来解释物质的宏观 性质，认为宏观量是微观量的统计平均值。 •优点：它可以把热力学的几个基本定律归结于一个 基本的统计原理，阐明了热力学定律的统计意义； •缺点：由于对物质微观结构所做的往往只是简化的 模型假设，因而所得到的理论结果往往只是近似的。
量子态1 量子态2 量子态3
1
AA
2
AA
3
AA
4
A
A
5
A
A
6
A
A
21
对于费米系统可以有3个不同的微观状态
量子态1 量子态2 量子态3
1
A
A
2
A
A
3
A
A
22
在确定N、E、V的宏观状态下，系统可能的微 观状态是大量的。为了研究系统的宏观性质，没必 要也不可能追究微观状态的复杂变化，只要知道一 个宏观状态对应的微观状态数以及各个微观状态出 现的概率，就可以用统计方法求微观量的统计平均 值获得相应的宏观性质。
Ni !
Ni
个粒子的交换，
i
所以，对于玻尔兹曼系统 WM .B. 分布相应的微观状态数为：
N! Ni !
i
g Ni i
l
30
§13-5 最概然分布
我们得到了与一个分布相对应的系统的微观状态 数。对于一个孤立系统的约束条件N、E、 V不变的条 件下，不同的分布，系统的微观状态数是不同的。可 能存在这样一个分布，它使系统的微观状态数最多。
2
统计物理学是研究物质热运动的微观理论，它从 “宏观物质系统是由大量微观粒子组成的”这一基本 事实出发。认为物质的宏观性质是大量微观粒子运动 的集体表现，根据微观粒子的行为来解释物质的宏观 性质，认为宏观量是微观量的统计平均值。 •优点：它可以把热力学的几个基本定律归结于一个 基本的统计原理，阐明了热力学定律的统计意义； •缺点：由于对物质微观结构所做的往往只是简化的 模型假设，因而所得到的理论结果往往只是近似的。
量子态1 量子态2 量子态3
1
AA
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AA
3
AA
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A
A
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A
A
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A
A
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对于费米系统可以有3个不同的微观状态
量子态1 量子态2 量子态3
1
A
A
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A
A
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A
A
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在确定N、E、V的宏观状态下，系统可能的微 观状态是大量的。为了研究系统的宏观性质，没必 要也不可能追究微观状态的复杂变化，只要知道一 个宏观状态对应的微观状态数以及各个微观状态出 现的概率，就可以用统计方法求微观量的统计平均 值获得相应的宏观性质。
Ni !
Ni
个粒子的交换，
i
所以，对于玻尔兹曼系统 WM .B. 分布相应的微观状态数为：
N! Ni !
i
g Ni i
l
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§13-5 最概然分布
我们得到了与一个分布相对应的系统的微观状态 数。对于一个孤立系统的约束条件N、E、 V不变的条 件下，不同的分布，系统的微观状态数是不同的。可 能存在这样一个分布，它使系统的微观状态数最多。