浙教版小学数学 《两点间的距离》教学课件
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《两点间的距离》(教案)-2024-2025学年浙教版小学数学四年级上册
《两点间的距离》（教案）-2024-2025学年浙教版小学数学四年级上册
项目
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一、核心素养目标
1. 空间观念
- 学生能够通过观察、操作等活动，理解两点间距离的概念，在脑海中构建起两点间线段最短的空间表象，体会空间与图形之间的联系。
- 例如，在探究从 A 点到 B 点的不同路径时，能想象出线段 AB 是最短的路径，培养对空间的感知和理解能力。
2. 逻辑推理
- 经历探究两点间距离的过程，能根据已知条件进行简单的逻辑推理，如证明为什么两点间线段最短。
- 像在比较折线和线段连接两点的长度时，通过推理得出线段最短的结论。
3. 数学建模
- 能够将生活中的实际问题抽象为两点间距离的数学模型，如在规划最短路线等问题时，用两点间距离的知识来解决。
- 例如，把校园中两个建筑物之间的最短路径问题建模为两点间距离问题，运用所学知识求解。
- 设计意图：通过拓展练习，提高学生的逻辑思维能力和知识迁移能力，让学生能够灵活运用所学知识解决不同类型的问题。
6. 课堂总结
- 引导学生回顾本节课所学的两点间距离的概念和两点之间线段最短的性质，以及在生活中的应用。
- 让学生分享自己在本节课中的收获和遇到的问题。
- 设计意图：通过课堂总结，帮助学生梳理所学知识，加深记忆，同时让学生对自己的学习情况进行反思。
- 让学生在自己的白纸上画出两点，并用线段连接，测量线段的长度，同桌之间互相交流。
- 设计意图：通过直观的实物演示和学生自己动手操作，让学生亲身感受两点间距离就是连接两点的线段的长度，从直观到抽象逐步理解概念。
3. 探究两点之间线段最短
- 在黑板上画出两点 C 和 D，然后用不同形状的线（如折线、曲线等）连接这两1. 教学重点
项目
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一、核心素养目标
1. 空间观念
- 学生能够通过观察、操作等活动，理解两点间距离的概念，在脑海中构建起两点间线段最短的空间表象，体会空间与图形之间的联系。
- 例如，在探究从 A 点到 B 点的不同路径时，能想象出线段 AB 是最短的路径，培养对空间的感知和理解能力。
2. 逻辑推理
- 经历探究两点间距离的过程，能根据已知条件进行简单的逻辑推理，如证明为什么两点间线段最短。
- 像在比较折线和线段连接两点的长度时，通过推理得出线段最短的结论。
3. 数学建模
- 能够将生活中的实际问题抽象为两点间距离的数学模型，如在规划最短路线等问题时，用两点间距离的知识来解决。
- 例如，把校园中两个建筑物之间的最短路径问题建模为两点间距离问题，运用所学知识求解。
- 设计意图：通过拓展练习，提高学生的逻辑思维能力和知识迁移能力，让学生能够灵活运用所学知识解决不同类型的问题。
6. 课堂总结
- 引导学生回顾本节课所学的两点间距离的概念和两点之间线段最短的性质，以及在生活中的应用。
- 让学生分享自己在本节课中的收获和遇到的问题。
- 设计意图：通过课堂总结，帮助学生梳理所学知识，加深记忆，同时让学生对自己的学习情况进行反思。
- 让学生在自己的白纸上画出两点，并用线段连接，测量线段的长度，同桌之间互相交流。
- 设计意图：通过直观的实物演示和学生自己动手操作，让学生亲身感受两点间距离就是连接两点的线段的长度，从直观到抽象逐步理解概念。
3. 探究两点之间线段最短
- 在黑板上画出两点 C 和 D，然后用不同形状的线（如折线、曲线等）连接这两1. 教学重点
小学数学浙教标准版四年级上册《两点间的距离》教案
小学数学浙教标准版四年级上册
《两点间的距离》教案
教学目标：
1、理解两点间的距离，知道点的运动及由此带来的线段长度之间的关系。
2、通过活动，培养学生的口头表达能力、初步的观察推理能力和探究问题的能力。
进一步培养学生的发散思维和创新能力。
3、培养学生学习数学的兴趣，扩展学生的视野，感受数学与现实的联系，养成善于和同学合作，共同讨论和探索问题的习惯。
教学重点、难点：理解两点间的距离。
课前准备：课件、多媒体、投影仪，使用“学乐师生”APP拍照，和同学们分享。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
课件出示情境图，引导学生思考。
1、大胆猜测。
2、小组讨论交流。
3、说说想法。
4、教师归纳总结：两点之间线段最短。
5、体会“距离”和“最短”之间的关系。
二、分类探究，掌握特征
1、研究点的运动和线段长度的关系。
提出问题。
学生独立思考，小组合作探究。
全班汇报交流。
教师引导总结，得出结论。
结合探究结论，探索规律。
尝试用规律解决问题。
2、深入探究点的运动和线段长度的关系。
出示下图：
提出问题：
小组合作探究。
全班汇报交流。
教师指导，师生共同总结规律。
三、巩固练习
1、中点的应用，让学生直观感受中垂线定理。
2、研究到定点距离相等的点的集合。
四、全课小结，应用生活
本节课你有哪些收获？。
两点间的距离-PPT课件
3.3.2 两点间的距离
数学组
已知平面上两点P1(x1,y1)，
P2(x2,y2)，如何求P1P2的距离|P1P2|呢?
y
y
P1 P2
D P2
AB
o
x
| AB || xB xA |源自C P1ox
| CD || xD xC |
(1) x1≠x2, y1=y2
| P1P2 || x2 x1 |
(2) x1 = x2, y1 ≠ y2
例2、证明平行四边形四条边的平方和等于 两条对角线的平方和。
y
D (b,c) C (a+b,c)
o A(0,0) B (a,0) x
坐标法证明简单的平面几何问题的步骤：
第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量； 第二步：进行有关的代数运算； 第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系.
用坐标法证明：矩形的对角线相等．
学以致用2：
证明直角三角形斜边的中点到三 个顶点的距离相等。
y
B (0,b)
M(
a 2
,b 2
)
o C(0,0)
A(a,0)x
学以致用3：
设P为矩形ABCD所在平面上任意 一点，求证：
|PA|2+ |PC|2= |PB|2+ |PD|2。
收获1
平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离 公式是：
| P1P2 || y2 y1 |
y
P1 (x1,y1)
(3) x1 ≠ x2, y1 ≠ y2
o
x
Q (x1,y2) P2(x2,y2)
P1P2 ( x2 x1)2 ( y2 y1)2
特别地,原点O与任一点P(x, y)的距离 :
数学组
已知平面上两点P1(x1,y1)，
P2(x2,y2)，如何求P1P2的距离|P1P2|呢?
y
y
P1 P2
D P2
AB
o
x
| AB || xB xA |源自C P1ox
| CD || xD xC |
(1) x1≠x2, y1=y2
| P1P2 || x2 x1 |
(2) x1 = x2, y1 ≠ y2
例2、证明平行四边形四条边的平方和等于 两条对角线的平方和。
y
D (b,c) C (a+b,c)
o A(0,0) B (a,0) x
坐标法证明简单的平面几何问题的步骤：
第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量； 第二步：进行有关的代数运算； 第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系.
用坐标法证明：矩形的对角线相等．
学以致用2：
证明直角三角形斜边的中点到三 个顶点的距离相等。
y
B (0,b)
M(
a 2
,b 2
)
o C(0,0)
A(a,0)x
学以致用3：
设P为矩形ABCD所在平面上任意 一点，求证：
|PA|2+ |PC|2= |PB|2+ |PD|2。
收获1
平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离 公式是：
| P1P2 || y2 y1 |
y
P1 (x1,y1)
(3) x1 ≠ x2, y1 ≠ y2
o
x
Q (x1,y2) P2(x2,y2)
P1P2 ( x2 x1)2 ( y2 y1)2
特别地,原点O与任一点P(x, y)的距离 :
最新两点之间的距离和点到直线的距离PPT课件
【方解】
• 方中附子配大黄为君，用附子之大辛大热温壮脾阳， 解散寒凝，配大黄泻下已成之冷积。
• 芒硝润肠软坚，助大黄泻下攻积；干姜温中助阳， 助附子温中散寒，均为臣药。
• 人参、当归益气养血，使下不伤正为佐。
• 甘草既助人参益气，又可调和诸药为佐使。
• 诸药协力，使寒邪去，积滞行，脾阳复。
• 综观本 方，由温补脾阳药配伍寒下攻积药组成，温 通、泻下与补益三法兼备，寓温补于攻下之中，具 有温阳以祛寒、攻下不伤正之特点。
• 【功用】泻热逐水。
• 【主治】水热互结之结胸证。心下疼痛，拒按，按 之硬，或从心下至少腹硬满疼痛，手不可近。伴见 短气烦躁，大便秘结，舌上燥而渴，日晡小有潮热， 舌红，苔黄腻或兼水滑，脉沉紧或沉迟有力。
【方解】
• 方中甘遂善攻逐水饮，泻热破结，为君 药。
• 大黄。芒硝荡涤肠胃，泻结泄热，润燥 软坚，为臣佐之用。
1．阳明腑实证。大便不通，频转矢气，腕腹痞满，腹痛拒按， 按之则硬，甚或潮热谵语，手足？——然汗出，舌苔黄燥起刺， 或焦黑燥裂，脉沉实。 2．热结旁流证。下利清水，色纯青，其气臭秽，脐腹疼痛，按 之坚硬有块，口舌干燥．脉滑实。 3．里热实证之热厥、痉病或发狂等。
【方解】
• 方中大黄苦寒通降，泻热通便，荡涤胃肠实热积 滞，是为君药。
• 综观本方，虽用小承气以泻下泄热通便，而大黄、厚 朴用量俱从轻减，更取质润多脂之麻仁、杏仁、芍药、 白蜜等，一则益阴增液以润肠通便，使腑气通，津液 行，二则甘润减缓小承气攻下之力。本方具有下不伤 正、润而不腻、攻润相合的特点，以达润肠、通便、 缓下之功，使燥热去，阴液复，而大便自调。
济川煎《景岳全书》
麻子仁丸（脾约丸）《伤寒论》
• 【组成】麻子仁二升（500g） 芍药半斤（250g） 积实炙，半斤
两点的距离公式ppt课件
Love ,not time,heals all wounds. 治愈一切创伤的并非时间,而是爱.
Life is tough,but I'm tougher. 生活是艰苦的,但我应更坚强.
知识探究（一）：两点间的距离公式
思考1:在x轴上，已知点P1(x1，0)和 P2(x2，0)，那么点P1和P2的距离为多少？
1.5 平面直角坐标系中的距离公式 一.两点间的距离公式
问题提出
复习： 如何判定两条直线平行？垂直？
1.在平面直角坐标系中，根据直线的方 程可以确定两直线平行、垂直等位置关系， 以及求两相交直线的交点坐标，我们同样可 以根据点的坐标确定点与点之间的相对位置 关系.
2.平面上点与点之间的相对位置关系一 般通过什么数量关系来反映？
P2
M
o
P1 x
| P1P2 | (x2 x1)2 ( y2 y1)2
思考6:当直线P1P2与坐标轴垂直时，上 述结论是否成立？P2 y P1 P2
o
x
P1
思考7:特别地，点P(x，y)与坐标原点的 距离是什么？
| OP | x2 y2
思考6:当直线P1P2与坐标轴垂直时，上 述结论是否成立？P2 y P1 P2
知识探究（一）：两点间的距离公式
思考1:在x轴上，已知点P1(x1，0)和 P2(x2，0)，那么点P1和P2的距离为多少？
|P1P2|=|x1-x2|
思考2:在y轴上，已知点P1(0，y1)和 P2(0，y2)，那么点P1和P2的距离为多少？
|P1P2|=|y1-y2|
思考3:已知x轴上一点P1(x0，0)和y轴上 一点P2(0，y0)，那么点P1和P2的距离为 多少？
思考2:已知平面上两点P1(x1，y1)和 P2(x2，y2)，直线P1P2的斜率为k，则 x2-x1可怎样表示？从而点P1和P2的距 离公式又可作怎样的变形？
Life is tough,but I'm tougher. 生活是艰苦的,但我应更坚强.
知识探究（一）：两点间的距离公式
思考1:在x轴上，已知点P1(x1，0)和 P2(x2，0)，那么点P1和P2的距离为多少？
1.5 平面直角坐标系中的距离公式 一.两点间的距离公式
问题提出
复习： 如何判定两条直线平行？垂直？
1.在平面直角坐标系中，根据直线的方 程可以确定两直线平行、垂直等位置关系， 以及求两相交直线的交点坐标，我们同样可 以根据点的坐标确定点与点之间的相对位置 关系.
2.平面上点与点之间的相对位置关系一 般通过什么数量关系来反映？
P2
M
o
P1 x
| P1P2 | (x2 x1)2 ( y2 y1)2
思考6:当直线P1P2与坐标轴垂直时，上 述结论是否成立？P2 y P1 P2
o
x
P1
思考7:特别地，点P(x，y)与坐标原点的 距离是什么？
| OP | x2 y2
思考6:当直线P1P2与坐标轴垂直时，上 述结论是否成立？P2 y P1 P2
知识探究（一）：两点间的距离公式
思考1:在x轴上，已知点P1(x1，0)和 P2(x2，0)，那么点P1和P2的距离为多少？
|P1P2|=|x1-x2|
思考2:在y轴上，已知点P1(0，y1)和 P2(0，y2)，那么点P1和P2的距离为多少？
|P1P2|=|y1-y2|
思考3:已知x轴上一点P1(x0，0)和y轴上 一点P2(0，y0)，那么点P1和P2的距离为 多少？
思考2:已知平面上两点P1(x1，y1)和 P2(x2，y2)，直线P1P2的斜率为k，则 x2-x1可怎样表示？从而点P1和P2的距 离公式又可作怎样的变形？
两点间的距离公开课经典ppt课件
化简得：6x-5y-1=0
例4.证明平行四边形四条边的平方和和等于两条
对角线的平方和。 证明：以A为原点，AB为x轴
建立直角坐标系。 y 则四个顶点坐标分别为 A(0,0),B(a,0),D(b,c)C(a+b,c)
第D一(b步,c):建立C(坐a+b,c) 标系，用坐标表
示有关的量。
解析法 | AB |2 a2 | CD|2 a2
12 21
4
三、当变化时：
所有经过直A线 1xB1yC1 0和A2xB2yC2 0 交点的直线都可以程 被方
A1xB1yC1 (A2xB2yC2) 0
表示出来，故把该称 方之 程为： 过两直线交点的直（ 线束 系）方程
2020/8/18
ppt课件.
5
小测
1.两条直线x+my+12=0和2x+3y+m=0的交点在y 轴上，则m的值是 C (A)0 (B)－24 (C)±6 (D)以上都不对 2.若直线kx－y+1=0和x－ky = 0相交，且交点 在第二象限，则k的取值范围是 (A)（- 1，0） (B)（0，1] A (C)（0，1） (D)（1，＋∞） 3.若两直线(3－a)x+4y=4+3a与2x+(5－a)y=7平 行，则a的值是 B (A)1或7 (B)7 (C)1 (D)以上都错
(3) x1 = x2, y1 ≠ y2
y
P1(x1,y1)
| P1P2 | ( x2 x1)2 ( y2 y1)2 P2(x2,y2)
o
x
| P1P2 || y2 y1 |
两点间距离公式
y
|x|
P (x,y)
|y|
例4.证明平行四边形四条边的平方和和等于两条
对角线的平方和。 证明：以A为原点，AB为x轴
建立直角坐标系。 y 则四个顶点坐标分别为 A(0,0),B(a,0),D(b,c)C(a+b,c)
第D一(b步,c):建立C(坐a+b,c) 标系，用坐标表
示有关的量。
解析法 | AB |2 a2 | CD|2 a2
12 21
4
三、当变化时：
所有经过直A线 1xB1yC1 0和A2xB2yC2 0 交点的直线都可以程 被方
A1xB1yC1 (A2xB2yC2) 0
表示出来，故把该称 方之 程为： 过两直线交点的直（ 线束 系）方程
2020/8/18
ppt课件.
5
小测
1.两条直线x+my+12=0和2x+3y+m=0的交点在y 轴上，则m的值是 C (A)0 (B)－24 (C)±6 (D)以上都不对 2.若直线kx－y+1=0和x－ky = 0相交，且交点 在第二象限，则k的取值范围是 (A)（- 1，0） (B)（0，1] A (C)（0，1） (D)（1，＋∞） 3.若两直线(3－a)x+4y=4+3a与2x+(5－a)y=7平 行，则a的值是 B (A)1或7 (B)7 (C)1 (D)以上都错
(3) x1 = x2, y1 ≠ y2
y
P1(x1,y1)
| P1P2 | ( x2 x1)2 ( y2 y1)2 P2(x2,y2)
o
x
| P1P2 || y2 y1 |
两点间距离公式
y
|x|
P (x,y)
|y|
2.3.2两点间的距离公式 课件(共15张PPT)
.
解：设点的坐标为（，0）,
PA
( x 1)2 (0 2)2 x2 2x 5
PB ( x 2)2 (0 7)2 x2 4x 11
由||＝||，得 2 + 2 + 5＝ 2 − 4 + 11. 解得＝1.
∴所求点为(1,0), 且||＝ (1 1)2 (0 2)2 2 2
(1) x1≠x2, y1=y2
P1(x1,y1) P2(x2,y2)
| P1 P2 || x 2 x1 |
(2) x1 = x2, y1 ≠ y2
| P1 P2 || y 2 y1 |
P2(x2,y2)
x
思考：你能利用1(1, 1)， 2(2, 2)构造直角三角形，再用勾股定理推导两点间的距离公式吗？
与向量法比较，你有什么体会？
y P (x1,y1)
1
(3) x1 ≠ x2, y1 ≠ y2
Q (x2,y1)
| 1 |＝ |2 − 1 |
| 2 |＝ | 2 − 1 |
| 1 2 |＝
2 − 1
2
+ 2 − 1
2
P2 (x2,y2)
x
即时巩固
求下列两点间的距离：
(1) (6,0), (−2,0);
例2 证明：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.
由两点间的距离公式，得
y
D (b,c)
C(a+b,c)
||² = ||² = ²，
||² = ||² = ² + ²，
||² = ( + )² + ²
o A(0,0)
小学数学浙教版四年级上册《两点间的距离》课件
村 庄 甲
自 来 水 厂
村
B
庄 乙
答案见图。
如右图，在线段AB和线段CD上各找两个点， 使得这四个点到O点的距离相等。请你画出这 些点。在右下图中也能找到这样的四个点吗？ 试一试。
C
GF
AO B D
O
E
H
答案见下图。
C V A SO J B K D
GF
ZX PO L
E
H
从A地到B地有五条道路,时间紧急，张先生要从B
1、两条平行线之间有（ 无数 ）条垂直线段。 2、两条平行线间的距离 都相等。
.
. 两点之间的距离
.
点到直线的距离
平行线间的距离
数学浙教版 一年级下
谢谢大家
在所有连接两点的线中，线段最短。 连接两点的线段长度叫做这两点间的距离。
2.线段AB上有一点C，它可以在线段AB上运 动。当它运动到什么位置时，离A，B两点的 距离相等？（每一个小方格的边长表示1厘米）
ACDEBFra bibliotek 想一想，做一做。
（1）A，B两点到D点的距离相等吗？ （2）E点是线段DB的中点吗？为什么？ （3）C点在哪一段上运动时，始终有AC＞CB？ （4）根据C点的运动情况，请你提出一个数学问题。
（1）由图可知，A，D之间的距离是4厘米，B，D之间 的距离也是4厘米，所以A，B两点到D点的距离相等。 （2）由图可知，DE的距离是2厘米，BE的距离也是2厘 米，所以E是DB的中点。 （3）C在DB上运动时，始终有AC＞CB。 （4）C在哪一段运动时始终有AC＜CB。
有两个村庄想共建一个自来水厂，要使得水厂 到两个村庄的距离相等，可以建在哪里？画一 画。
地赶往A地乘车，问：此时张先生应该怎么走？
两点间的距离 课件
两条直线的交点坐标 两点间的距离
两条直线的交点坐标
【问题导思】 观察下列各方程组解的情况，及对应两直线的位置关系．
x＋y＝0 (1)x＋y＋1＝0
；(2)23xx＋＋3y＋y＋21＝＝00
；
x＋2y＋3＝0 (3)2x＋4y＋6＝0 .
【提示】 方程组(1)无解，对应两直线平行；方程组(2)
只有一组解yx＝＝17－75
运用解析法解决平面几何问题
在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线． 求证：|AB|2＋|AC|2＝2(|AD|2＋|DC|2)．
【思路探究】
建立适当 的坐标系
―“―形―”―化―到―“―数―”→
坐标表示A、 B、C、D各点
―→
代数计算
―“―数―”―化―到―“―形―”→
几何关系Βιβλιοθήκη 【自主解答】 设 BC 所在边为 x 轴，以 D 为原点，建 立坐标系，如图所示，设 A(b，c)，C(a,0)，则 B(－a,0)．
又|BC|＝ 1－32＋7＋32＝ 104， ∴AB2＋AC2＝BC2，且 AB＝AC， ∴△ABC 是等腰直角三角形．
法二 ∵kAC＝1－7－－13＝23， kAB＝3－－3－ －13＝－23， 则 kAC·kAB＝－1，∴AC⊥AB. 又|AC|＝ 1＋32＋7－12＝ 52， |AB|＝ 3＋32＋－3－12＝ 52， ∴AC＝AB.∴△ABC 是等腰直角三角形．
2．利用坐标法解平面几何问题常见的步骤： (1)建立坐标系，尽可能将有关元素放在坐标轴上； (2)用坐标表示有关的量； (3)将几何关系转化为坐标运算； (4)把代数运算结果“翻译”成几何关系．
两点间的距离 (1)平面上的两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2| ＝ x2－x12＋y2－y12 . (2)两点间距离的特殊情况 ①原点 O(0,0)与任一点 P(x，y)的距离|OP|＝ x2＋y2. ②当 P1P2∥x 轴(y1＝y2)时，|P1P2|＝ |x2－x1| .
两条直线的交点坐标
【问题导思】 观察下列各方程组解的情况，及对应两直线的位置关系．
x＋y＝0 (1)x＋y＋1＝0
；(2)23xx＋＋3y＋y＋21＝＝00
；
x＋2y＋3＝0 (3)2x＋4y＋6＝0 .
【提示】 方程组(1)无解，对应两直线平行；方程组(2)
只有一组解yx＝＝17－75
运用解析法解决平面几何问题
在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线． 求证：|AB|2＋|AC|2＝2(|AD|2＋|DC|2)．
【思路探究】
建立适当 的坐标系
―“―形―”―化―到―“―数―”→
坐标表示A、 B、C、D各点
―→
代数计算
―“―数―”―化―到―“―形―”→
几何关系Βιβλιοθήκη 【自主解答】 设 BC 所在边为 x 轴，以 D 为原点，建 立坐标系，如图所示，设 A(b，c)，C(a,0)，则 B(－a,0)．
又|BC|＝ 1－32＋7＋32＝ 104， ∴AB2＋AC2＝BC2，且 AB＝AC， ∴△ABC 是等腰直角三角形．
法二 ∵kAC＝1－7－－13＝23， kAB＝3－－3－ －13＝－23， 则 kAC·kAB＝－1，∴AC⊥AB. 又|AC|＝ 1＋32＋7－12＝ 52， |AB|＝ 3＋32＋－3－12＝ 52， ∴AC＝AB.∴△ABC 是等腰直角三角形．
2．利用坐标法解平面几何问题常见的步骤： (1)建立坐标系，尽可能将有关元素放在坐标轴上； (2)用坐标表示有关的量； (3)将几何关系转化为坐标运算； (4)把代数运算结果“翻译”成几何关系．
两点间的距离 (1)平面上的两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2| ＝ x2－x12＋y2－y12 . (2)两点间距离的特殊情况 ①原点 O(0,0)与任一点 P(x，y)的距离|OP|＝ x2＋y2. ②当 P1P2∥x 轴(y1＝y2)时，|P1P2|＝ |x2－x1| .
两点间的距离_授课课件
A
y
A(10,22)
B
B(-5,2)
O
x
温故知新
数轴上两点间的距离
A
B
A
o x1
x2
x1
o
B x2
所以A,B两点的距离为:
| AB || x2 x1 |
平面内两点间的距离 已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)，如何求 P1 P2 的距离|P1 P2 |呢?
y
y
P1
P2
y2 y1
2
2
2 (3) 5 1
2
2
61
学 以 致 用
有一支工程队要在 A,B 两城之间铺设一条海底通讯光缆， 他们首先要知道两城之间的距离，才能准备材料。他们用 GPS全球定位系统将两城的位置在平面直角坐标系中表示出
来。现在，你能帮他们求出A、B两城之间的距离吗？
A
y
A(10,22)
学习效果
学到了什么？
还有哪些困惑？
……
布 置 作 业
读书部分：阅读教材相关章节 书面作业：教材习题8.1.1 （必做） 教材习题8.1 B（选做）
作 业
实践调查：调查求两点间距离在生产生活中的 应用，并编写一道关于求两点间距离的问题并求解。
谢 谢 ！ 再 见 ！
两点间的距离等于这两点横坐标之差的平方与 纵坐标之差的平方和的算术平方根。
典例题
巩固新知
例1
求A（−3，1）、B（2，−5）两点间的距离．
解：由题意知，x1 3, y1 1, x2 2, y2 5,
由两点间的距离公式得，A、B两点间的距离为
AB
x2 x1 y2 y1
两点间的距离PPT学习教案
kBF= 4 0 =-2. 24
∴kAEkBF= 1 ×(-2)=-1, 2
即 BF⊥AE.
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五、课堂总结，布置作业
1．课堂总结： （1）涉及知识点： 两点间的距离公式 （2）涉及数学思想方法： 转化与化归思想；数形结合思想；
坐标法思 想；推理论证能力。
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四、当堂训练，针对点评
变式训练 1-1：正方形 ABCD 的边长为 4,若 E 是 BC 的中点,F
是 CD 的中点,试建立坐标系,求证:BF⊥AE.
证明:建立平面直角坐标系,如图所
示,
则
B(4,0),E(4,2),F(2,4),A(0,0).
∴kAE= 2 1 , 42
解:∵|AB|= (a 3)2 (3 3a 3)2 =5,
即 5a2-3a-8=0,
∴a=-1 或 a= 8 .
5
题后反思:解析几何中的一些距离问题常与方程联系起来,
它体现了几何问题代数化处理的策略.
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三、新知建构，交流展示
题型二
坐标法的应用
【例 2】 用坐标法证明:三角形的中位线平行于第三边且等于第三 边的一半.
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五、课堂总结，布置作业
平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式是
| P1 P2 | ( x2 x1 )2 ( y2 y1 )2
特别地, 原点O与任一点P( x, y)的距离 : | OP | x2 y2
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五、课堂总结，布置作业
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浙江教育出版社数学四年级上册
二 短。 在所有连接两点的线中，线段最短。 连接两点的线段长度叫做两点间的距离。
（1） A到D的长度 B到D的长度
AD＝BD 答：A，B两点到D的距离相等。
（2） DE的长度 BE的长度
DE＝BE 答：E点是线段DB的中点。
练一练
A B
答：建在直线AB上可以使距离相等
练一练
（3） ①当C在AD之间时 AC＜AD（DB） BC＞DB（AD）
所以：AC＜BC
②当C在DB之间时
AC＞AD（DB）
所以：AC＞BC
BC＜DB（AD）
答：当C点在DB这一段时，始终有AC＞BC。 你还能提出什么数学问题？
两点之间的线中，线段最短。 当M不在AB上时：AM＋BM＞AB 当M在AB上时：AM＋BM＝AB 你还能提出什么数学问题？
二 短。 在所有连接两点的线中，线段最短。 连接两点的线段长度叫做两点间的距离。
（1） A到D的长度 B到D的长度
AD＝BD 答：A，B两点到D的距离相等。
（2） DE的长度 BE的长度
DE＝BE 答：E点是线段DB的中点。
练一练
A B
答：建在直线AB上可以使距离相等
练一练
（3） ①当C在AD之间时 AC＜AD（DB） BC＞DB（AD）
所以：AC＜BC
②当C在DB之间时
AC＞AD（DB）
所以：AC＞BC
BC＜DB（AD）
答：当C点在DB这一段时，始终有AC＞BC。 你还能提出什么数学问题？
两点之间的线中，线段最短。 当M不在AB上时：AM＋BM＞AB 当M在AB上时：AM＋BM＝AB 你还能提出什么数学问题？