确定一次函数解析式的四种常用方法

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人教版如何求一次函数的解析式

2=k+ b
k= -2
6= -k+b 解得 b=4
∴一次函数的解析式:y= -2x+4
(2)如图，直线y=-2x+4与y轴的交点A（0,4）, 与x轴的交点B（2,0）
（0，4）（2，0）
∴OA=4,OB=2
∴S △AOB =
OA × OB=4
y2x4
函数解析式y=kx+b
从数到形
选取
画出
满足条件的两定点
b=-1
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
写
象这样先设出函数解析式，再根据条件
确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.
整理归纳：
函数解析式y=kx+b
从数到形
选取解出
画出
满足条件的两定点
(x1,y1)与(x2,y2)选取
从形到数
一次函数的
l 图象直线
数学的基本思想方法：数形结合
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
求一次函数关系式的常见题型
1、利用图象求函数解析式
2、利用点的坐标求函数解析式
3、利用表格信息确定函数解析式
4、根据实际情况收集信息求函数解析式
归纳：
求函数关系式的一般步骤是怎样的呢？
可归纳为“一设、二代、三列、四解、五写”
一设:设出函数关系式的一般形式y=kx+b 二代：将已知点的坐标代入函数解析式三列：列出关于k、b的一次方程四解：解这个方程，求出k,b的值五写：把求得k、b的值代入y=kx+b,写出函数关系式
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，
解：设购买量为x千克，付款金额为y元.

高中函数解析式的七种求法

高中函数解析式的七种求法函数解析式的七种求法一、待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。

例1设是一次函数，且，求解：设，则二、配凑法：已知复合函数的表达式，求的解析式，的表达式容易配成的运算形式时，常用配凑法。

但要注意所求函数的定义域不是原复合函数的定义域，而是的值域。

例2已知，求的解析式解：，三、换元法：已知复合函数的表达式时，还可以用换元法求的解析式。

与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。

例3已知，求解：令，则，四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。

例4已知：函数的图象关于点对称，求的解析式解：设为上任一点，且为关于点的对称点则，解得：，点在上把代入得：整理得五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。

例5设求解①显然将换成，得：②解①②联立的方程组，得：例6 设为偶函数，为奇函数，又试求的解析式解为偶函数，为奇函数，又①，用替换得：即②解①②联立的方程组，得，六、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。

例7已知：，对于任意实数x、y，等式恒成立，求解对于任意实数x、y，等式恒成立，不妨令，则有再令得函数解析式为：七、递推法：若题中所给条件含有某种递进关系，则可以递推得出系列关系式，然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式。

例8设是定义在上的函数，满足，对任意的自然数都有，求解，不妨令，得：，又①分别令①式中的得：将上述各式相加得：，。

确定一次函数解析式的五种方法

五种类型一次函数解析式的确定确定一次函数的解析式，是一次函数学习的重要内容。

下面就确定一次函数的解析式的题型作如下的归纳，供同学们学习时参考。

一、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式例1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。

分析：因为，函数y=3x+b经过点（2，-6），所以，点的坐标一定满足函数的关系式，所以，只需把x=2，y=-6代入解析式中，就可以求出b的值。

函数的解析式就确定出来了。

解：因为，函数y=3x+b经过点（2，-6），所以，把x=2，y=-6代入解析式中，得：-6=3×2+b，解得：b=-12，所以，函数的解析式是：y=3x-12.二、根据直线经过两个点的坐标，确定函数的解析式例2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），求函数的表达式。

分析：把点的坐标分别代入函数的表达式，用含k的代数式分别表示b，因为b是同一个，这样建立起一个关于k的一元一次方程，这样就可以把k的值求出来，然后，就转化成例1的问题了。

解：因为，直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），所以，4=3k+b，7=2k+b，所以，b=4-3k，b=7-2k，所以，4-3k=7-2k，解得：k=-3，所以，函数变为：y=-3x+b，把x=3，y=4代入上式中，得：4=-3×3+b，解得：b=13，所以，一次函数的解析式为：y=-3x+13。

三、根据函数的图像，确定函数的解析式例3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。

分析：根据图形是线段，是直线上的一部分，所以，我们可以确定油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数，明白这些后，就可以利用设函数解析式的方法去求函数的解析式。

解：因为，函数的图像是直线，所以，油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数，设：一次函数的表达式为：y=kx+b，因为，图像经过点A（0，40），B（8，0），所以，把x=0，y=40，x=8，y=0，分别代入y=kx+b中，得：40=k×0+b，0=8k+b解得：k=-5，b=40，所以，一次函数的表达式为：y=-5x+40。

一次函数解析式求法

一次函数定义
斜率 $k$ 的意义
截距 $b$ 的意义
解析式求法
表示函数图像的倾斜程度，$k > 0$ 时图像上升，$k < 0$ 时图像下降。
表示函数图像与 $y$ 轴交点的纵坐标。
通过已知的两个点坐标，利用两点式或点斜式求出一次函数的解析式。
关键知识点总结
忽视斜率 $k neq 0$ 的条件，将常数函数误认为一次函数。
已知斜率和一点坐标求解析式
已知一次函数的图像经过点 $(2, 3)$ 和 $(-1, -2)$，求这个一次函数的解析式。
例题
设一次函数解析式为 $y = kx + b$，根据已知条件列方程组
解
实际应用举例
$$begin{cases}
3 = 2k + b
2 = -k + b
实际应用举例
end{cases}$$
将求得的待定系数代回原解析式后，必须验证是否满足已知条件。
误区提示：常见的误区有以下几点
注意事项与误区提示
忽略了已知条件对解析式的限制；
在列方程或方程组时出现了错误；
在解方程或方程组时出现了计算错误；
没有验证求得的解析式是否满足已知条件。
01
02
03
04
注意事项与误区提示
04
解析式求法之图像法
创新思维在求解过程中运用
逆向思维
从问题的结论出发，逆向推导问题的条件，从而找到解决问题的新思路。
类比思维
将问题与其他类似问题进行类比，借鉴其他问题的解决方法，以启发新的解题思路。
转化思维
将问题转化为另一种形式或模型，以便利用已知的知识和方法进行求解。
06
总结回顾与拓展延伸

一次函数解析式的确定

学习方法报社全新课标理念，优质课程资源第 1 页共 1 页 ◎吴育弟一次函数解析式的确定一、利用两点坐标确定例1 直线l 过A （0，-1），B （1，0）两点，求直线l 的解析式．解：设函数解析式为y=kx+b ，将（1，0），（0，-1）分别代入解析式，得⎩⎨⎧-==+,1,0b b k 解得⎩⎨⎧-==.1,1b k 所以直线l 的解析式为y=x-1．二、利用直线平行确定例2 直线l 与y=-2x-1平行，且过点（1，3），求直线l 的解析式．解：因为直线l 与y=-2x-1平行，所以设所求直线l 的解析式为y=-2x+b.又直线l 过点（1，3），所以3=-2×1+b ，解得b=5.所以直线l 的解析式为y=-2x+5．三、利用表格确定例3 某工厂有一种材料，可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共240个．厂方计划由20个工人一天内加工完成，并要求每人只加工一种配件．根据下表提供的信息，解答下列问题：设加工甲种配件的人数为x ，加工乙种配件的人数为y ，求y 与x 之间的函数解析式．解：因为加工甲种配件的人数为x ，加工乙种配件的人数为y ，所以加工丙种配件的人数为（20-x-y ）人.因为厂方计划由20个工人一天内加工完成，所以16x+12y+10（20-x-y ）=240，则y=-3x+20.四、利用性质确定例4 已知一次函数的图象经过点（0，1），且满足y 随x 的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为．解析：设一次函数的解析式为y=kx+b （k≠0）.因为一次函数的图象经过点（0，1），所以b=1.因为y 随x 的增大而增大，所以k ＞0.当k=1时，该一次函数解析式为y=x+1（答案不唯一，可以是形如y=kx+1，k ＞0的一次函数）．。

求一次函数解析式的常用方法精选全文

可编辑修改精选全文完整版求一次函数解析式的常用方法一次函数是初中数学的重要内容之一，要学好它，首先会求它的解析式。

本文举例介绍求一次函数解析式的几种常用方法，供同学们学习时参考。

一、定义法一次函数y=kx+b （k≠0）的x 的指数等于1，系数k≠0，据此求一次函数的解析式。

例1 求一次函数y=（p+1）x p2-3p-3+2p 的解析式解：由一次函数的定义可知p 2-3p-3=1∴p=4或p=-1又p+1≠0p=4所以所求解析式为y=5x+8点评：用定义法求一次函数解析式关键是抓住“一次”即未知数的指数等于1且它的系数不等于0。

二、两点坐标法一次函数y=kx+b （k≠0）中，有两个字母需k 、b 要求，而将一次函数y=kx+b （k≠0）图象上的两点坐标代入y=kx+b （k≠0），得关于k 、b 的二元一次方程组解之可得k 、b1、已知两点坐标例2 已知一次函数的图像经过两点（-2，10），（4，-8），求该一次函数的解析式。

解：设所求一次函数解析式为y=kx+b （k≠0）将（-2，10），（4，-8）代入得⎩⎨⎧-=+=+-84102b k b k 解之得⎩⎨⎧-==34k b 所以所求一次函数的解析式为y=-3x+4点评：已知一次函数经过两点，把这两点坐标代入y=kx+b 解出k 、b 即可。

2、已知表格例3 某商店出售一种瓜子，其售价y （元）与瓜子质量x （kg ）之间的关系如下表：由上表得y 与x 之间的关系式是。

解：设所求关系式为y=kx+b将（2，）、（2，）代入得：⎩⎨⎧=+=+4.728.3b k b k 解得：⎩⎨⎧==6.32.0k b ∴y=+ 将（3，11），（4，）代入也适合故y 与x 之间的关系式是y=+点评：一次函数的关系由表格给出时，从表格中选出两组较简数字代入y=kx+b 解出k 、b 即可。

3、已知图像例4如下图是某出租车单程收费y （元）与行程x （km ）之间的函数关系图像，求出收费y （元）与行程x （km ）（x≥3）之间的函数关系，并求行驶10km 需收费多少元解：设y 与x 的关系是y=kx+b 将（3，5），（8，11）代入得⎩⎨⎧+=+=bk b k 81135 解得⎩⎨⎧==5756b k∴y=65x+75（x≥3）当x=10时，y=65×10+ 75=12+ 75=1325故行驶10km 需收费13元4角。

一次函数解析式23招经典解法

一次函数表达式的方法解法（23招）求一次函数的表达式基本解法1、待定系数法（1）图象过原点：函数为正比例函数，可设表达式为y=kx ，再找图象上除原点外的一个点的坐标代入表达式，即可求出k.（2）图象不过原点：函数为一般的一次函数，可设表达式为y=kx+b ，再找图象上的两个点的坐标代入表达式，即可求出k ，b 。

例：已知一次函数y=kx+b （k ，b 为常数且0≠k ）的图象经过点A （0，－2）和点B （1，0），则k=______，b=______.答案：k=2，b=-2例：已知正比例函数)0(≠=k kx y 的图象经过点（1，－2），则这个正比例函数的表达式为______.答案：y=-2x常见解法：1、定义式例：已知函数3)3(82+-=-mx m y 是一次函数，求其解析式。

解析：该函数是一次函数， ∴182=-m解得m=±3,又m≠3∴m=-3故解析式为y=-6x+32、点斜式要点：如何求k ？（1）公式：1212x x y y k --=，（2）图象（比值）：|k |=BCAB (两直角边的比）（3）增量：V （速度）、P （电功率）（4）平移变换：k 值相等（5）垂直变换：121-=k k（6）对称变换：|k|、|b|不变（7）相似比：(略)（8）正切值：tanα（斜率）（9）旋转变换：（略）例：已知一次函数y=kx-3的图象过点（2，-1），求这个函数解析式。

解析：方法一：（代入法）将点（2,-1）代入y=kx-3得，-1=2k-3，解得k=1.故解析式为y=x-3方法二：（一点式）解析：一次函数y=kx-3的图象过点（2，-1），∴可令y=k(x-2)-1=kx-2k-1，∴-2k-1=-3,解得k=1，∴这个函数解析式为y=x-3.3、两点式例：一次函数经过（-2，0)、(0，4),求此函数的解析式。

解析：方法一：（构建方程组）令解析式为y=kx+b,过（-2,0)、(0,4)，则⎩⎨⎧=+-=b b k 420 解得k=2，b=4 故解析式为y=2x+4. 方法二：由点斜式，得)2(0041212---=--=x x y y k =2 再一点式，得y=2(x+2)+0=2x+4方法三：由斜截式，得y=2x+4方法四：由数形结合，得y=2x+4(k=直角边的比）方法五：（纯一点式）y=k(x+2)=k(x+0)+4⇒k=24、一点式：例：过（2,5）的一次函数解析式为_____。

一次函数的解题技巧

一次函数的解题技巧
1、待定系数法：用于确定一次函数的解析式，是方程思想的具体应用；
2、由函数解析式画其图像的一般步骤：列表、描点、连线；
3、一次函数解题常用公式：
求函数图像的k值：（y1-y2）/（x1-x2）
求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2等等。

扩展资料
求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2
求任意线段的长：√（x1-x2）^2+（y1-y2）^2
一次函数的解题方法
在解决一次函数相关问题过程中，会运用到许多重要的数学思想方法：
1、数形结合思想：根据数和形之间的对应关系，将数字和图形结合起来以解决数学问题，兼备了直观性和严密性的特征。

2、方程思想：方程思想的实质就是将所求的量设成未知数，根据已知条件或所给数量关系列出方程或方程组，通过解方程或对方程进行研究，从而解决问题。

3、转化和化归的.思想：转化和化归的核心是把没做过的题转化为经典的题型，将复杂问题化归为简单问题，将较难问题化为较易问题，从而使问题顺利得解。

4、分类讨论思想：当面临的数学问题不能统一地进行解决时，可分情况来讨论，最后再组合到一起。

一次函数解析式的求法

一次函数解析式的求法
一、待定系数法
原理方法：所谓待定系数法，是指先设待求直线方程或函数表达式（含有待定系数），再根据条件列出方程或方程组，求出待定系数，从而得到所求函数表达式的方法。

说明：此种方法不仅适合一次函数，还适合二次函数
例1、如图，已知直线l1经过点A（﹣1，0）和点B（1，4），求直线l1的解析式；
解：设直线方程为y=kx＋b
∵该直线经过A、B两点
∴代入A（﹣1，0）和点B（1，4）得
k×（-1)+b=0；k+b=4
解得：k=2 ，b=2
∴y = 2x+2
二、平移法
原理方法：一次函数无论是左右平移，还是上下平移，平移前后的两条直线始终保持平行，斜率不变，也即K值不会发生改变。

若平移前一次函数方程为y=kx+b，平移后斜率不变，那么平移后函数可表示为y=kx+c 。

当c=b时，两直线重合；当c≠b时，两直线平行。

例2、一次函数y=kx＋b（k≠0）的图象由直线y=3x向下平移得到，且过点A（1，2）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求直线y=kx＋b与x轴的交点B的坐标；
（3）设坐标原点为O，一条直线过点B，且与两条坐标轴围成的三角形的面积是1/2，这条直线与y轴交于点C，求直线AC对应的一次函数的解析式．。

【人教版】八年级数学下册课件-第3课时一次函数解析式的确定

y=4(x-2)+10数=4图x+象2. 有何差别？
函数的解析式为：
5x(0≤x≤2)
y=
4x+2(x>2) 函数的图象如右图所示：
函数图象中出现了转折点
状元成才路
分段函数的概念在函数的定义域内，对于自变量x的不
同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数叫做分段函数.
状元成才路
思考
5x(0≤x≤2) y=
画出选取
一次函数的图象直线l
数学的基本思想方法：数形结合.
状元成才路
练发习现
已知一次函数的图象经过点(9，0)和点 (24，20)，写出函数解析式.
解：设一次函数解析式为y=kx+b，
因为函数图象过点 (9，0)和(24，20)，所以得： 0=9k+b，解得： k= 4
3
20=24k+b，函数解析式为y= 4 x-12
状元成才路
19.2.2 一次函数
第3课时一次函数的解析式的确定
R·八年级数学下册
状元成才路
新课导入
大家知道，如果一个点在函数的图象上，那么这个点的横纵坐标x，y的值就满足函数关系式，试问：如果知道函数图象上的两个点的坐标，那么能确定函数的解析式吗？
状元成才路
学习目标
(1)了解待定系数法. (2)会用待定系数法求一次函数的解析式. (3)了解分段函数的实际意义. (4)会求分段函数的解析式以及确定自变量的取值范围.
3
b=-12
状元成才路
误区诊断
对一次函数的性质理解的不透彻导致
误
求函数解析式时漏解
区
一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是

求函数解析式的6种方法

求函数解析式的6种方法一、待定系数法待定系数法是求函数解析式的常用方法之一，它适用于已知所求函数类型（如一次函数，二次函数，正、反例函数，指数函数，对数函数、幂函数等）及函数的某些特征求其解析式的题目，它在函数解析式的确定中扮演着十分重要的角色。

其方法：已知所求函数类型，可预先设出所求函数的解析式，再根据题意列出方程组求出系数。

例1 （1）已知二次函数()f x 满足(1)1f =，(1)5f -=，图象过原点，求()f x ；（2）已知二次函数()f x ，其图象的顶点是(1,2)-，且经过原点，()f x ．(3)已知()f x 是二次函数，若(0)0,f =且(1)()1f x f x x +=++试求()f x 的表达式 (4)已知二次函数f （x ）满足f （0）=0，f （x+1）= f （x ）+2x+8，求f （x ）的解析式.解：（1）由题意设 2()f x ax bx c =++， ∵(1)1f =，(1)5f -=，且图象过原点，∴150a b c a b c c ++=⎧⎪-+=-⎨⎪=⎩ ∴320a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴2()32f x x x =-．（2）由题意设 2()(1)2f x a x =++，又∵图象经过原点，∴(0)0f =，∴20a += 得2a =-， ∴2()24f x x x =--．(3)解析：设2()f x ax bx c =++ (a ≠0) 由(0)0,f =得c=0由(1)()1f x f x x +=++ 得22(1)(1)1a x b x c ax bx c x ++++=++++ 整理得 ax 2+(2a+b)x+a+b+c=ax 2+(b+1)x+c+1得 212211120011()22a ab b a bc c b c c f x x x⎧=⎪+=+⎧⎪⎪⎪++=+⇒=⎨⎨⎪⎪=⎩=⎪⎪⎩∴=+(4)解：设二次函数f （x ）= ax 2+bx+c ，则 f （0）= c= 0 ① f （x+1）= a 2)1(+x +b （x+1）= ax 2+（2a+b ）x+a+b ②由f （x+1）= f （x ）+2x+8 与①、② 得⎩⎨⎧=++=+822b a b b a 解得 ⎩⎨⎧==.7,1b a 故f （x ）= x 2+7x. 例2 (1)已知函数f(x)是一次函数，且满足关系式3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求f(x)的解析式。

求一次函数的解析式的方法

求一次函数的解析式的方法
一次函数是形如y=ax+b的函数，其中a和b为常数。

求一次函数的解析式的方法如下：
1.通过已知的点求解析式
如果已知一次函数经过某个点(x1, y1)，那么可以将这个点代入函数中，得到一个方程：y1=ax1+b，其中a和b为未知数。

此时可以再通过另一个点(x2, y2)来构建另一个方程：y2=ax2+b。

解这个方程组即可得到a和b的值。

2.通过斜率和截距求解析式
一次函数的斜率就是a，截距就是b。

如果已知斜率和截距，那么可以将它们代入y=ax+b中，得到函数的解析式。

3.通过两个点的坐标差求解析式
如果已知一次函数经过两个点(x1, y1)和(x2, y2)，那么可以求出两点的坐标差Δx和Δy。

由于a表示函数的斜率，因此有a=Δy/Δx。

将a和其中一个点的坐标代入y=ax+b中，再解出b的值，即可得到函数的解析式。

总之，求一次函数的解析式需要从已知条件入手，通过方程求解的方法得到函数的斜率和截距，进而得到函数的解析式。

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八年级一次函数专题09 一次函数解析式求解方法大全-八年级数学秘籍之教你与一次函数共振(解析版)

专题09 一次函数解析式求解方法大全如果函数的图象是函数的灵魂的话，那么函数的解析式就相当于函数的经脉. 它是函数存在的基础，因此，在做习题的过程中，准确求出函数的解析式是重中之重.待定系数法是我们求解一次函数常用的方法，它的核心是找到点的坐标，所以，通常这类题目考查的重点是求点的坐标；另外，分段函数解析式的求解也是重点内容，本专题从多个角度，选取具有特点的习题进行讲解，期望能给同学们一些帮助.题1. 动点问题引出的分类讨论求解析式在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从点A开始按A→B→C→D的方向运动到点D.如图1-1所示，设动点P所经过的路程为x，△APD的面积为y. (当点P与点A或D重合时，y=0)(1)写出y与x之间的函数解析式；(2)画出此函数的图象．图1-1【答案】见解析.【解析】解：(1)分类讨论：点P在边AB，BC，CD上运动时所对应的y与x之间的函数解析式不相同，①当点P在边AB上运动，即0≤x＜3时，y=0.5×4x=2x；②当点P在边BC上运动，即3≤x＜7时，y=0.5×4×3=6；③当点P在边CD上运动，即7≤x≤10时，y=0.5×4(10－x)=－2x＋20.综上所述，y与x之间的函数解析式为：203637220710x x y x x x ≤≤⎧⎪=<<⎨⎪-+≤≤⎩(2)函数图象如图1-2所示．图1-2题2. 与几何有关联的题目（勾股定理等）如图2-1所示，已知A 点坐标为（5，0），直线(0)y x b b =+>与y 轴交于点B ，连接AB ，∠a =75°，求b 的值.图2-1【答案】3. 【解析】解：设直线y =x +b 与x 轴交于点C ，则点C （－b ，0），点B （0，b ），所以OB =OC ，即∠OBC 是等腰直角三角形， ∠∠BCO =45°， ∠∠a =75°，∠∠BAO =∠a －∠BCO =30°，所以AB =2b ，因为A （5,0），在Rt ∠ABO 中，由勾股定理得：()22225b b =+，解得：b（舍去负值）. 题3. 等腰三角形存在性问题如图3-1所示，平面直角坐标系中，点A 的坐标是（4，0），点P 在直线y ＝－x ＋m 上，且AP ＝OP ＝4．求m 的值．【答案】见解析.【解析】解：∠AP ＝OP ＝4， ∠P 在线段OA 的垂直平分线上，如图3-2，作出线段OA 的垂直平分线CP ，与x 轴交于点C 与y =－x ＋m 交于点P ，P ’，∠AP =4，OC =AC =2，在Rt ∠ACP 中，由勾股定理得：PC = 同理P ’C =即得P (2, P ’ (2, －，分别代入y=－x＋m，得：m=2+2－题4. 方案选择类某游泳馆普通票价20元/张,暑期为了促销,新推出两种优惠卡:①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元.暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数.设游泳x次时,所需总费用为y元.(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式;(2)在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图4-1所示,请求出点A,B,C的坐标;(3)请根据函数图象,直接写出选择哪种消费方式更合算.图4-1【答案】见解析.【解析】解：（1）银卡：y=10x+150;普通票：y=20x.(2)把x=0代入y=10x+150，得y=150.∴A(0,150).联立y=20x，y=10x+150得：x=15，y=300∴B(15,300).把y=600代入y=10x+150,得x=45.∠C(45,600).(3)当0<x<15时，选择购买普通票更合算；当x=15时，选择购买银卡、普通票的总费用相同,均比金卡合算；当15<x<45时，选择购买银卡更合算；当x=45时，选择购买金卡、银卡的总费用相同,均比普通票合算；当x>45时，选择购买金卡更合算.题5. 等腰三角形存在性、平行四边形存在性问题如图5-1所示,在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD的AB边在x轴上,AB=3,AD=2,经过点C的直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于点E、F．（1）求：∠点D的坐标；∠经过点D,且与直线FC平行的直线的函数表达式；（2）直线y=x﹣2上是否存在点P,使得∠PDC为等腰直角三角形？若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由．（3）在平面直角坐标系内确定点M,使得以点M、D、C、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．图5-1【答案】见解析.【解析】解：（1）∠设点C的坐标为（m，2），∠点C在直线y=x﹣2上，∠2=m﹣2，得m=4，即点C的坐标为（4，2），∠四边形ABCD是矩形，∠AB=CD=3，AD=BC=2，∠点D的坐标为（1，2）；∠设经过点D且与FC平行的直线函数表达式为y=x+b，将D（1，2）代入y=x+b，得b=1，∠经过点D且与FC平行的直线函数表达式为y=x+1；（2）存在．∠∠EBC为等腰直角三角形，∠∠CEB=∠ECB=45°，又∠DC∠AB，∠∠DCE=∠CEB=45°，∠∠PDC只能是以P、D为直角顶点的等腰直角三角形，图5-2如图，∠当∠D=90°时，延长DA与直线y=x﹣2交于点P1，∠点D的坐标为（1，2），∠点P1的横坐标为1，把x=1代入y=x﹣2得，y=﹣1，∠点P1（1，﹣1）；∠当∠DPC=90°时，作DC的垂直平分线与直线y=x﹣2的交点即为点P2，所以，点P2的横坐标为2.5，把x=2.5代入y=x﹣2得，y=0.5，所以，P2（2.5，0.5），综上所述，符合条件的点P的坐标为（1，﹣1）或（2.5，0.5）；（3）当y=0时，x﹣2=0，解得x=2，∠OE=2，∠以点M、D、C、E为顶点的四边形是平行四边形，∠若DE是对角线，则EM=CD=3，∠OM=EM﹣OE=3﹣2=1，点M的坐标为（﹣1，0），若CE是对角线，则EM=CD=3，OM=OE+EM=2+3=5，此时，点M的坐标为（5，0），若CD是对角线，则平行四边形的中心坐标为（2.5，2），设点M的坐标为（x，y），则22.52x+=，22y+=，解得x=3，y=4，此时，点M的坐标为（3，4），综上所述，点M的坐标为（﹣1，0），（5，0）（3，4）．题6. 分类讨论、面积问题如图6-1所示，直线y=x+3的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线a经过原点与线段AB交于C，把∠ABO的面积分为2：1的两部分，求直线a的函数解析式图6-1【答案】见解析.【解析】解：在y=x+3中，令x=0，则y=3，所以B的坐标是（0，3）；令y=0，解得x=-3，所以A的坐标是（-3，0）．故OA=OB=3．∠S∠ABO=92，∠当∠OAC的面积与∠OBC的面积的比是2：1时，S∠OAC=9223⨯=3，S∠OBC=32，设C的坐标是（m，n），则m＜0，n＞0．∠S∠OAC=1n2OA⨯⋅=3，解得：n=2，S∠OBC=1m2OB⨯⋅=32，解得：m=-1．则C的坐标是：（-1，2），设函数的解析式是y=kx，则-k=2，解得：k=-2，则函数的解析式是：y=-2x；∠当∠OBC的面积与∠OAC的面积的比是2：1时，同理可得C的坐标是（-2，1），则函数的解析式是：y=-12 x．故直线a的解析式是y=-2x或y=-12 x．题7. 动点问题、面积问题如图7-1所示，直线y =kx +6与x 轴、y 轴分别交于点E 、F ，点E 的坐标为（-8，0），点A 的坐标为（-6，0）（1）求k 的值；（2）若点P （x ，y ）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P 的运动过程中，试写出∠OP A 的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）探究：当点P 运动到什么位置时，∠OP A 的面积为827，并说明理由.图7-1【答案】见解析.【解析】解：（1）∠点E 在直线y =kx +6上， ∠0=-8k +6，解得：k =34；（2）由（1）知，直线的解析式为364y x =+， ∠点P 在直线364y x =+上，设P 点坐标为3,64x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭∠OA =6，当点P 在第二象限时，1396618244S x x ⎛⎫=⨯⨯+=+ ⎪⎝⎭ 其中，－8<x <0. （3）设点P （m ，n ），则62728n =，解得：n=98，舍负值.则m=13 2 -，∠三角形OP A的面积为278时，点P的坐标为（132-，98）题8. 待定系数法、面积问题已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，4）和（2，2）.（1）求这个一次函数；（2）设直线y=kx+b与x轴的交点A、与y轴的交点B，并求出∠AOB的面积；（3）在第四象限内，直线AB上有一点C使∠AOC的面积等于∠AOB的面积,请求出点C的坐标.【答案】见解析.【解析】解：（1）∠一次函数y=kx+b的图象经过点（1，4）和（2，2）.∠k+b=4,2k+b=2，解得：k=-2,b=6，∠这个一次函数的解析式为y=﹣2x+6.（2）令y=0可得﹣2x+6=0，解得x=3，∠A点坐标为（3，0），令x=0可得y=6，∠B点坐标为（0，6），∠AOB的面积为：0.5×3×6=9；（3）设C（t，﹣2t+6），∠∠AOC的面积等于∠AOB的面积，∠0.5×3×|﹣2t+6|=9，解得t1=6，t2=0（舍去），∠C点坐标为（6，﹣6）.题9. 待定系数法、面积问题如图9-1，直线l1的解析表达式为：y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C ．（1）求点D 的坐标；（2）求直线l 2的解析表达式；（3）求△ADC 的面积；（4）在直线l 2上存在异于点C 的另一点P ，使得△ADP 与△ADC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标．图9-1【答案】见解析.【解析】解：（1）在y =﹣3x +3中，令y =0，得x =1，所以D （1,0）；（2）设直线l 2的解析式为：y =kx +b ，将（4,0）、（3，-1.5）代入得：40332k b k b +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩ 解得：326k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，即直线l 2的解析式为362y x =-. （3）联立y =﹣3x +3和362y x =-，解得：x =2，y =－3， ∠C (2,－3)， ∠AD =3,∠△ADC 的面积为193322⨯⨯=，（4）△ADP与△ADC以AD为底边时，面积相等，则高也相等△ADC中AD边上的高是3，则P到AD的距离是3，即P点的纵坐标为3或－3，而点P不与C重合，所以，点P的纵坐标为3，在362y x=-中，令y=3，得x=6，即P点坐标为（6,3）.。

求函数解析式的四种常用方法(1)

3．设 y＝f(x)是二次函数，方程 f(x)＝0 有两个相等实根，
且 f′(x)＝2x＋2，求 f(x)的解析式．
解：设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则 f′(x)＝2ax＋b＝2x＋2， ∴a＝1，b＝2，f(x)＝x2＋2x＋c. 又∵方程 f(x)＝0 有两个相等实根， ∴Δ＝4－4c＝0，c＝1，故 f(x)＝x2＋2x＋1.
求函数解析式的四种常用方法
(3)换元法：已知复合函数 f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；
求函数解析式的四种常用方法
(4)解方程组法：已知关于 f(x)与 f1x或 f(－ x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程求出 f(x)．
求函数解析式的四种常用方法
求函数解析式的四种常用方法
(1) 配凑法：由已知条件 f(g(x))＝F(x)，可将 F(x)改写成关于 g(x)的表达式，然后以 x 替代 g(x)，便得 f(x)的表达式；
变式题
换元法拼凑法
求函数解析式的四种常用方法
(2)待定系数法：若已知函数的类型 (如一次函数、二次函数)可用待定系数法；
（4）.已知f(1-cosx)=sin2x，求f(x)
（5）.二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x)，且f(x)＝0 的两实根平方和为10，图象过点(0，3)，求f(x) 的解析式。
（6）：已知：方程：x2+ax+a+1=0的两根满足一个条件：一根大于k，一根小于k(k是实数)，求a 的取值范围。
(4)定义在(－1,1)内的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数 f(x)满足 2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，求函数 f(x)的解析式．

求一次函数解析式常见题型解析

求一次函数解析式常见题型解析一次函数解析式的求法在初中数学内容中占有举足轻重的作用，如何把这一部分内容学得扎实有效呢，整理了一下材料，给大家提供一些题型及解题方法，期望对同学们有所帮助。

第一种情况：直接或间接已知函数是一次函数，采用待定系数法。

（已知是一次函数或已知解析式形式y kx b =+或已知函数图象是直线都是已知了一次函数）一、定义型一次函数的定义：形如y kx b =+，k 、b 为常数，且k ≠0。

例1. 已知函数()2833m y m x-=-+是一次函数，求其解析式。

解析：由一次函数定义知3m =-，故一次函数的解析式为33y x =-+注意：利用定义求一次函数y kx b =+解析式时，要保证k ≠0。

如本例中应保证30m -≠。

例2. 已知y -1与x ＋1成正比例,且当x =1时,y =5.求y 与x 的函数关系式; 解析： ∵y -1与x ＋1成正比例，∴可假设y -1=k （x ＋1）又当x =1时,y =5，代入求出k =2，所以y -1=2（x ＋1），变形为y =2x ＋3注意：“两个量成正比例”和“两个量是正比例函数关系”是完全一致的，题目中已知y -1与x ＋1成正比例就可以假设y -1=k （x ＋1）。

二. 平移型两条直线1l ：11y k x b =+；2l ：22y k x b =+。

当12k k =，12b b ≠时，1l ∥2l ，解决问题时要抓住平行的直线k 值相同这一特征。

例1 . 把直线21y x =+向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。

解析：直线21y x =+向下平移得到的直线与直线21y x =+平行∴可设把直线21y x =+向下平移2个单位得到的图像解析式为b x y +=2直线21y x =+与y 轴交点为（0，1）向下平移2个单位得到的点为（0，-1）∴可代入b x y +=2求出b =-1 ∴所求解析式为12-=x y例2 . 已知直线y kx b =+与直线2y x =-平行，且与x 轴交点横坐标为1，则直线的解析式为___________。

求函数解析式的方法和例题

求函数解析式的方法和例题在数学学习中，我们经常会遇到需要求解函数解析式的问题。

函数解析式是描述函数规律的数学式子，它可以帮助我们更好地理解函数的性质和行为。

那么，如何求函数解析式呢？接下来，我将介绍一些常见的方法和例题，希望能帮助大家更好地掌握这一内容。

一、常见的求函数解析式的方法。

1. 根据函数图像求解析式，当已知函数的图像时，我们可以通过观察图像的性质来推导函数解析式。

例如，对于一元一次函数y=kx＋b，我们可以根据函数的斜率k和截距b来确定函数解析式。

同样地，对于二次函数、指数函数、对数函数等，也可以通过观察图像的特点来求解析式。

2. 根据函数性质求解析式，有些函数具有特定的性质，我们可以利用这些性质来求解析式。

例如，对于奇偶函数、周期函数、对数函数等，我们可以根据其性质来确定函数解析式。

3. 根据已知条件求解析式，有时候，我们会遇到一些特定的条件，例如函数的零点、极值点、导数等，我们可以利用这些已知条件来求解析式。

通过建立方程组，我们可以求解未知的函数解析式。

二、求函数解析式的例题。

1. 已知一元一次函数的图像经过点（2，3），斜率为4，求函数解析式。

解，根据一元一次函数的一般形式y=kx＋b，我们可以利用已知的斜率和点的坐标来求解析式。

首先，斜率为4，即k=4；其次，函数经过点（2，3），代入x=2，y=3，得到3=4×2＋b，解得b=-5。

因此，函数解析式为y=4x-5。

2. 已知函数f(x)满足f(1)=2，f'(x)=3x^2，求函数f(x)的解析式。

解，根据已知条件f(1)=2，我们可以利用这一条件来求解析式。

由导数的定义可知，f'(x)=3x^2，对f(x)进行积分得到f(x)=x^3+C，其中C为积分常数。

代入f(1)=2，得到2=1+C，解得C=1。

因此，函数f(x)的解析式为f(x)=x^3+1。

通过以上例题，我们可以看到，求解函数解析式的关键在于利用已知条件和函数的性质来建立方程，进而求得未知的函数解析式。