第八章方差分析

方差分析的基本思想：
根据研究目的和试验设计类型，将所有观察单位的总变 异按设计或需要分为两个部分，一部分为组内变异（抽样误 差——个体变异或随机测量变异，即随机因素引起的随机误差），另 一部分为组间变异（包括组内变异和可能存在的处理因素引起的变 异），然后由组间变异除以组内变异，若远远大于1，则处理 因素可能有影响，即各组之间有差异。
总变异
个体变异
随机测量变异
可能的处理 因素的变异
组间变异
系统性误差
组内变异
随机误差
个体变异 随机测量变异
方差分析是将总变异中的离均差平方和（sum of squares， SS）及其自由度（freedom，df）分别分解成相应的若
干部 分，然后求各相应部分的变异；再用各部分的变异与组
内 （或误差）变异进行比较，得出统计量 F 值；最后根据 F 值
学时分配：3学时（理论）
单因素方差分析 多重比较（自学） 两因素方差分析（自学） 交叉设计的方差分析（自学）
学习目的和要求
掌握方差分析的基本思想和要求、熟练运用方差分析 步骤和方差分析表进行单因素方差分析 ；
熟悉两两间多重比较的方法；
了解运用方差分析表进行两因素方差分析的方法、用
Ｅxcel 进行方差分析的运算。
用途： ① 两个或多个总体均数间的比较； ② 回归方程的线性假设检验； ③ 多元线性回归分析中偏回归系数的假设检验； ④ 分析两个或多个因素间的交互作用； ⑤ 两样本的方差齐性检验等。
第一节 单因素方差分析 （one-way ANOVA）
一、方差分析的原理和方法
1、试验研究的三要素： 处理因素(factor)：是指研究者根据研究目的而施加给实验 对象的各种人为设置的干预措施。
方差分析（Analysis of variance，ANOVA)：1923年
由英国统计学家 R. A. Fisher 首先提出，以F 命名其统计 量，故方差分析又称F 检验。
应用条件： ① 各样本必须是相互独立的随机样本——独立性； ② 各样本来自正态分布总体——正态性； ③ 各样本总体方差相等——方差齐性。
随机区组设计的方差分析，是将总变异中的离均差平方和 SS 及其自由度 df 分别分解成处理间、区组间和误差3部分，然 后分别求得以上各部分的变异（MS处理、MS区组和MS误差），进 而得出统计量F值（MS处理/MS误差、MS区组/MS误差）。
用途：用于单因素试验设计的处理因素的多个水平的样 本效应（均数）间比较，其统计推断是推断各样本所代表 的各总体效应（均数）是否相等。
eg: P188 例8-1
（一）方差分析的基本思想 1、基本思想：
eg: 有4组进食高脂饮食的家兔，接受不同药物处理后，测 定其血清肾素血管紧张素转化酶（ACE）浓度（表1），试 比较四组家兔的血清ACE浓度。
表1 对照组及各实验组家兔血清ACE浓度（u/ml）
实验组
对照组 A降脂药 B降脂药 C降脂药
61.24
82.35
26.23
25.46
58.65
56.47
46.87
38.79
46.79
61.57
24.36
13.55
37.43
48.79
38.54
19.45
66.54
62.54
42.16
Байду номын сангаас
34.56
59.27
60.87
30.33
10.96
ni
x ij
j1
ni
xi
ni
x
2 ij
j1
329.92 6
54.99
18720.97
372.59 6
62.10
23758.12
20.68 229.17 7
32.74
8088.59
48.23 191.00 7
27.29
6355.43
1122.68 26
43.18
56923.11
x
（N ）
（x ）
（ x 2）
由表1可见，26只家兔的血清ACE浓度各不相同，称为总 变异；四组家兔的血清ACE浓度均数也各不相同，称为组间 变异；即使同一组内部的家兔血清ACE浓度相互间也不相同， 称为组内变异。
该例的总变异包括组间变异和组内变异两部分，或者说可 把总变异分解为组间变异和组内变异。组内变异是由于家兔间 的个体差异所致。组间变异可能由两种原因所致，一是抽样误 差；二是由于各组家兔所接受的处理水平不同。
✓ 水平（lever）：处理因素所处的不同状态或内部分类。
受试对象：是接受处理因素的主体。
实验效应（effect）：处理因素作用于研究对象而产生的反 应、效应。
三要素贯穿于整个实验研究过程，从不同侧面影响着 实验研究的结果，在实验设计中必须予以足够重视。
eg: 用两种药物治疗糖尿病病人，观察比较两组病人血糖、尿糖 的下降情况。 这里所用的药物为处理因素，不同的给药途径为处理因素的 水平，糖尿病病人为受试对象，血糖值、尿糖值为实验效应。
单因素方差分析
本质：不考虑个体差异的影响，仅涉及一个处理因素， 但处理因素可以有两个或多个水平。
在实验研究中按随机化原则将受试对象随机分配到一个 处理因素的多个水平中去，然后观察各组的试验效应； 在观察研究（调查）中按某个研究因素的不同水平分组， 比较该因素的效应。
要求：样本含量尽可能相等或相差不大。
的大小确定 P 值，作出统计推断。
eg1: 完全随机设计的方差分析，是将总变异中的离均差平方和 SS 及其自由度 df 分别分解成组间和组内两部分，SS组间 / df组间和SS组内 /df组内分别为组间变异（MS组间）和组内变异（MS组内），两者之比 即为统计量F（MS组间/MS组内）。
eg2:
方差分析：对不同处理因素或同一处理因素的 不同水平的实验效应有无差异的分析。
2、方差分析的分类： 根据处理因素的个数分为：
单因素（one-way ANOVA） 双因素（two-way ANOVA） 多因素方差分析（multi-way ANOVA）
根据处理因素的水平分为：
固定效应模型（fixed-effects model） 随机效应模型（random-effects model）
混合效应模型（mixed-effects model）
3、单因素试验（one factor trial）：试验中仅有一个处理因 素，但取不同水平，而其它因素保持不变。又称完全随 机设计（completely random design），即将观察对象随 机地分为若干组，每组给予同一处理因素的不同水平， 以观察处理因素的不同水平间有无差异。