常微分方程定性理论
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常微分方程定性理论课程详细信息
课程号
00130410
学分
3
英文名称
Qualitative Theory of Ordinary Differential Equations
先修课程
常微分方程、偏微分方程、泛函分析
中文简介
在本课程中，我们将要讲授定性理论的基本内容，包括：相平面分析，分支理论初步，周期解的存在性，Poincare-Bendixson定理，圆周上同胚的Denjoy定理，映射和向量场的规范性理论。
开课院系
数学科学学院
通选课领域
是否属于艺术与美育
否
平台课性质
平台课类型
授课语言
中文
教材
微分方程几何理论和分支问题,微分方程定性理论；
参考书
教学大纲
介绍微分方程定性理论的基本内容和基本思想，尽快引领学生进入科研阶段。
第一章 基本概念
（1） 动力系统的定义和一般概念
（2）平面系统的奇点、闭轨与极限环，Poincare-Bedixson环域定理
第四章 平面向量场的常见分岔现象
（1）奇点分岔
（2）Hopf分岔
（3）闭轨分岔
（4）同宿分岔与异宿分岔
（5）Poincare分岔
（6）Bogdanov-Takens分岔"
课堂讲授
期末80，平时20
教学评估
甘少波：
（3）平面系统的无穷远奇点，全局拓扑结构
（4）空间系统的奇点、闭轨，稳定与非稳定流形定理
（5）动力系统的结构稳定与分岔的基本概念
第二章 中心流形定理
（1）全局中心流形定理
（2）局部中心流形定理
第三章 正规形理论
（1）向量场在奇点附近的正规形
（2）微分同胚在不动点附近的正规形
（3）共振条件与向量场的光滑等价分类
英文简介
In this course, the students will learn the main contents in qualitative theory of ordinary differential equations, including the phase plane analysis, bifurcation theory, the existence of periodic solutions, Poincare-Bendixson Theorem, Denjoy Theorem for homeomorphisms on the circle, normal form theory for mappings and for vectorfields.
课程号
00130410
学分
3
英文名称
Qualitative Theory of Ordinary Differential Equations
先修课程
常微分方程、偏微分方程、泛函分析
中文简介
在本课程中，我们将要讲授定性理论的基本内容，包括：相平面分析，分支理论初步，周期解的存在性，Poincare-Bendixson定理，圆周上同胚的Denjoy定理，映射和向量场的规范性理论。
开课院系
数学科学学院
通选课领域
是否属于艺术与美育
否
平台课性质
平台课类型
授课语言
中文
教材
微分方程几何理论和分支问题,微分方程定性理论；
参考书
教学大纲
介绍微分方程定性理论的基本内容和基本思想，尽快引领学生进入科研阶段。
第一章 基本概念
（1） 动力系统的定义和一般概念
（2）平面系统的奇点、闭轨与极限环，Poincare-Bedixson环域定理
第四章 平面向量场的常见分岔现象
（1）奇点分岔
（2）Hopf分岔
（3）闭轨分岔
（4）同宿分岔与异宿分岔
（5）Poincare分岔
（6）Bogdanov-Takens分岔"
课堂讲授
期末80，平时20
教学评估
甘少波：
（3）平面系统的无穷远奇点，全局拓扑结构
（4）空间系统的奇点、闭轨，稳定与非稳定流形定理
（5）动力系统的结构稳定与分岔的基本概念
第二章 中心流形定理
（1）全局中心流形定理
（2）局部中心流形定理
第三章 正规形理论
（1）向量场在奇点附近的正规形
（2）微分同胚在不动点附近的正规形
（3）共振条件与向量场的光滑等价分类
英文简介
In this course, the students will learn the main contents in qualitative theory of ordinary differential equations, including the phase plane analysis, bifurcation theory, the existence of periodic solutions, Poincare-Bendixson Theorem, Denjoy Theorem for homeomorphisms on the circle, normal form theory for mappings and for vectorfields.