高中物理第1章碰撞与动量守恒教案教科版选修Word版

碰撞与动量守恒学案能力素质

【例1】质量M ＝50kg 的空箱子，放在光滑的水平面上，箱中有一质量m ＝30kg 的铁块，如图56－1所示．铁块的左侧面与箱子内壁的左侧面相距S ＝1m ，铁块一旦碰到箱壁后不再分开，箱底与铁块间摩擦可忽略不计，现用向右的恒力F ＝10N 作用于箱子，经过时间t ＝2s 后撤去．求

(1)箱的左壁与铁块碰撞前铁块和箱的速度；

(2)箱的左壁与铁块碰撞后箱子的速度．

解析：(1)在F 作用的2s 内，设箱没有碰到铁块，则对

于箱子2s 末

的速度＝＝，发生的位移＝·＝＜假设成v 0.4m /s s t 0.4m 1m M M 2Ft M 12

立，所以碰前箱的速度为0.4m/s ，水平向右，铁块的速度为零．

(2)箱子与铁块碰撞时，外力F 已撤去，对箱子与铁块这一系统碰撞过程中总动量守恒Mv M ＝(M ＋m)v ＇，所以碰后的共同速度为v ′＝

Mv M m

M +＝，方向向右．0.25m /s 点拨：要善于分析不同的物理过程和应用相应物理规律，对整个运动过程，我们就箱子和铁块这一系统用动量定理有：Ft ＝(M ＋m)v ＇，这一关系不论在何时撤去F ，最终的共同速度都由此关系求出

【例2】质量为m ，半径为R 的小球，放在质量为M ，半径为2R 的圆柱形桶内，桶静止在光滑的水平面上，当小球从图56－2所示的位

置无初速地运动到最低点时，圆筒移动的距离是，求圆筒的质量与小R 3

球的质量之比．

点拨：在球和圆筒相互作用的过程中，系统在水平方向的动

量始终不变(在竖直方向的动量先增大后减少)，所以可以用水平方

向的位移来表示水平方向的动量守恒．

点击思维

【例3】从地面以速率v 1竖直向上抛出一小球，小球落地时的速率为v 2，若小球在运动过程中所受的空气阻力大小与其速率成正比，试求小球在空中的运动时间．

解析：小球在上升阶段和下落阶段发生的位移大小相等，方向相反．位移在速度图象上是图线与时间轴所围的“面积”，冲量在力随时间变化的图象(F ～t 图象)上是图线与时间轴所围的“面积”，由题意空气阻力与速率成正比，可得到小球在上升阶段和下落阶段空气阻力的冲量大小相等，方向相反，即在小球的整个运动过程中，空气阻力对小球的总冲量为零．

对小球在整个过程中，由动量定理得：

mg t mv m(v )t 21·＝－－，所以运动的总时间＝．v v g

12+

点拨 在各知识点间进行分析，类比是高考对考生能力的要求，高考考纲明文规定“能运用几何图形，函数图象进行表达、分析”．

【例4】总质量为M 的列车以不变的牵引力匀速行驶，列车所受的阻力与其重量成正比，在行驶途中忽然质量为m 的最后一节车厢脱钩．司机发现事故关闭油门时已过时间T ，求列车与车厢停止运动的时间差．

点拨 车厢未脱钩时，列车匀速运动，所以牵引力F ＝kMg ，车厢脱钩后，对脱钩的车厢和前面部分的列车分别应用动量定理． 本题也可以这样来考虑，若车厢一脱钩司机就关闭油门，则列车与脱钩的车厢同时停止运动，现由于过了时间T 才关闭油门，所以存在时间差ΔT ，按冲量作用与动量变化的关系应有，牵引力在时间T 内的冲量等于前面部分的列车比脱钩的车厢多运动时间ΔT 内阻力的冲量．

即kMgT ＝k(M －m)g ΔT ．

学科渗透

【例5】一个宇航员，连同装备的总质量为100kg ，在空间跟飞船相距45m 处相对飞船处于静止状态，他带有一个装有0.5kg 氧气的贮气筒，贮气筒上有一个可以以50m/s 的速度喷出氧气的喷嘴，宇航员必须向着跟返回飞船方向相反的方向释放氧气，才能回到飞船上去，同时又必须保留一部分氧气供他在返回飞船的途中呼吸，已知宇航员呼吸的耗氧率为2.5×10-4kg/s 试问：

(1)如果他在准备返回的瞬时，释放0.15kg 的氧气，他是否能安全地返回到飞船？

(2)宇航员安全地返回飞船的最长和最短时间分别是多少？

解析：宇航员使用氧气喷嘴喷出一部分氧气后，根据动量守恒定律，可以求出他返回的速度，从而求出返回的时间和返回途中呼吸所消耗的氧气．

(1)令M ＝100kg ，m 0＝0.5kg ，Δm ＝0.15kg ，氧气的释放速度为u ，宇航员的返回速度为v

由动量守恒定律得0＝(M －Δm)v －Δm(u －v)

v u 500.075(m /s)＝Δ＝×＝m M 015100

. 宇航员返回飞船所需时间＝＝＝t 600(s)s v 450075

. 宇航员返回途中所耗氧气m ＇＝kt ＝2.5×10-4×600＝0.15(kg)

氧气筒喷射后剩余氧气m ″＝m 0－m ＝0.5－0.15＝0.35(kg)＞m ＇，所以宇航员能安全返回飞船．

(2)设释放氧气Δm 未知，途中所需时间为t ，则 m 0＝kt ＋Δm

＝＋Δ＝Δ＋Δ，代入数据后得＝×Δ＋Δ解得Δ＝Δ＝，再代入＝＝Δ＝Δ得＝，＝k s v m k sM u m m 0.5m m 0.45kg m 0.05kg t t 200s t 1800s

121222510902

.-m

s v sM u m m

宇航员安全返回飞船的最长和最短时间分别为1800s 和200s ．

点拨 喷嘴喷出氧气的速度为相对喷嘴的速度，本例中找出动量守恒的系统和过程是关键，通过物理量间的制约关系得出问题的解．

【例6】火箭推进器中盛有强还原剂液态肼(N 2H 4)和强氧化剂液态双氧水，当它们混合反应时，即产生大量的氮气和水蒸气，并放出大量热，已知0.4mol 液态肼与等量液态双氧水反应，生成氮气和水蒸气，放出256.625kJ 的热量．

(1)写出该反应的热化学方程式________．

(2)又已知H 2O(液)＝H 2O(气)－44kJ ，则16g 液态肼与等量液态双氧水反应生成液态水时放出的热量是________kJ

(3)此反应用于对火箭的推进，它是________定律的一个实际应用，在此反应中除释放大量热和快速产生大量气体外，还有一个很大的优点是________

点拨 火箭是利用喷出气体的反冲来获得动力的，是动量守恒定律的实际应用，从此反应的生成物来看，不会对环境造成污染．

高考巡礼

【例7】如图56－3所示，一排人站在沿x 轴的水平轨道旁，原点O 两侧的人的序号都为n(n ＝1、2、3……)，每人只有一只沙袋，x ＞0一侧的每个沙袋质量为m ＝14.0kg ，x ＜0一侧的每个沙袋质量为m ＇＝10.0kg ，一质量为M ＝48.0kg 的小车以某初速度从原点出发向正x 方向滑行，不计轨道阻力，当车每经过一人身旁时，此时就把沙袋以水平速度v 朝与车速相反的方向沿车面扔到车上，v 的大小等于扔此袋之前的瞬间车速大小的2n 倍(n 是此人的序号数)．

(1)空车出发后，车上堆积了几个沙袋时车就

反向滑行？

(2)车上最终大小沙袋共几个？

解析：(1)在小车朝正x 方向滑行的过程中第(n －1)个沙袋扔到车上后的车速为v n-1，第n 个沙袋扔到车上后的车速为vn ，由动量守恒定律有

[M ＋(n －1)m]v n-1－2nmv n-1＝(M ＋nm)v n

v v n n 1＝M n m M nm

-++-()1 小车反向运动的条件是v n-1＞0，v n ＜0

即M －nm ＞0 M －(n ＋1)m ＜0