反比例函数培优(答案)

C，则梯形OABD的面积为
.
解：同第4题，面积=8
6、如图，A为双曲线上一点，B为x轴正半轴上一点，线段
AB的中点C恰好在双曲线上，则△OAB的面积为
.
解：同理：面积=6
7、如图，矩形ABCD，A点在双曲线上，B、C在x轴上，CD交
双曲线与E，若E恰好为CD的中点，则矩形ABCD的面积为
.
解：设E（a，）,则A（）、D（,）
O x y A C B
∴ （2）若△MON≌△ABP 只能OM =PB =2，ON =AB =4 ∴M（2， 0）、N（0，4）
∴直线MN： 点P刚好在直线MN上 ∴存在 14、如图, 直线l:y =kx＋2k与反比例函数y=(x>0)交于点P, 且PM⊥x轴于 M. (1)若直线l交于x轴于点A , 交y轴于点B, 求A点坐标； 解：A（-2，0）
4、如图，A为双曲线上一点，B为x轴正半Байду номын сангаас上一点，线段AB的中点C恰
好在双曲线上，则△OBC的面积为
.
A
B
C
O
x
y
解：设C（a，）,则A（a-b,）、B（a+b,0）
∴（a-b）•=4 即：=
∴S△OB =（a+b）•=2(1+)=3
5、如图，直角梯形OABD，AB∥OD，过点B的双曲线 恰好经过BD的中点
3、如图，直线y=-2x+b与双曲线交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于
E、F两点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D，当b=
时，△ACE、
△BDF与△ABO面积的和等于△EFO面积的.
解：S△ACE +S△BDF+S△ABO = S△ACE +S△BDF +S梯形=S△EOF-S矩形=S△EOF ∴S△EO F=S矩形 =k 即：ｂ２＝１ ∴ｂ＝４
若不存在, 请说明理由. x y B O C P D l 解：
17、如图，坐标系中直线y=x+b（b≠0）交x轴正半轴于A，交y轴负半轴 于B，矩形OCDE的顶点D是直线y=x+b与双曲线y=的交点。
（1）求证：AD平分∠EDC； （2）当b值变化时，求证AD•BD为定值； （3）若b=-1时，M是双曲线y=（x＞0）上一点，MD交X轴于N，是否存在 点M使得△OND为等腰三角形，若存在求点M坐标，不存在请说明理由.
.
解：联立 得：
∵图像只有唯一公共点 ∴原方程左边为完全平方式 ∴k=±1 由
题意知k=-1
∴A(0,2)、B(2,0) S△AOB =2 ∴S△AMP+S△PNB =2-1=1
12、如图，矩形OABC的两边OA、OC分别在x正半轴和y正半轴上，矩形的 面积为8，双曲线经过矩形的对角线的交点D,于与BC、AB分别相交于 M、N，则CM:BM的值为 A B C M N O x y D 解：设B(）则：D（） 反比例函数解析式是 联立 得： ∴CM:BM ==1︰3
∴面积=（）•=4
8、如图，直角梯形ABCD，A为OB的中点，AD、BC分别与双曲线
相交于E、F，若E、F分别为AD、BC的中点，则梯形ABCD的面积为
.
解：设E（a，），则：A（a,0）、B(2a,0)，D（a, ）、F（2a, ）、
C(2a, ) ∴面积==6
9、如图，直线y=x+b与双曲线y=相交于A、B两点，与坐标轴交于C、D两
解：设D（-2,a）,B(b,-2),则C（b,a）, ∵BD进过点O ∴ ∴ab=1 ∴k=ab=1
11、已知，P是反比例函数y=与直线y=kx+2的唯一公共点，直线y=kx+2
P
x y A
M O N B
与x轴交于点B，交y轴于A，点P在y轴上的正投影为点M，在 x轴上的正
投影为点N，则S△AMP+S△PNB=
1、如图，正方形AOBC的顶点A、B的纵坐标分别为1和2，则经过点C的反
比例函数的解析式是
.
解：由全等可知C（-1，3），得反比例函数的解析式为：
2、如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB折叠，使点A落在A1处，已
知点B的坐标为（），现有一反比例函数经过点A1，则该反比例函数的
解析式为
.
解：利用勾股定理，可得A1（），∴反比例函数的解析式为：
（1）若△A0B的面积是△OCE的面积的一半，求C点的坐标； （2）证明：不论b取任何不为零的实数，AC•BC为定值； （3）延长CO交函数的图象于M点，试判断△CDM的形状. 解：（1）S△AOB =S△COE 即：=1， ∴b=-1联立 得：C（2，1） （2）由OA =OB，知∠CAE =∠OBA =450，则AC•BC =CE•OE =2k=2,为 定值. （3）过O作OH⊥CD，先证点H为中点，MD∥OH，可知△CDM为Rt△. 16、如图, 在平面直角坐标系中, A是反比例函数(x＞0)图象上一点, x y
(2)在(1)中若S△AOB =1, 求一次函数的解析式； 解：
(3)当K变化时, 若存在△POM与(2)中△AOB全等, 求反比例函数解析式 并求出此时K的值.
解：若△POM≌△AOB，只能OM =OB =k,PM =OA =2 ∴P(k,2) 代入 到直线解析式中，
∵k＞0, ∴k= ∴解析式为 15、已知：如图，一次函数的图象与两坐标轴交于A、B两点， 与函数的图象交于C、D两点，由点C向x轴做垂线，垂足为E.
点，
A
B
C
D
x
则当k＝
时，CA·AD =2.
解：过点A分别作坐标轴的垂线，则：
CA·AD =yA •xA=2k=2 ∴k=1
10、如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐 标轴，点C在反比例函数的图象上，若点A的坐标为(－2，－2)，则k的 值为______________
A B O C
作AB⊥x轴于B点, AC⊥y轴于C点, 得正方形OBAC的面积为16. (1)求A点的坐标及反比例函数的解析式； 解：A（4，4） x y P O C
(2)点P在此反比例函数图象上, 连结PO、PC, 若S△PCO =6, 求P点的坐 标；
解：•4•=6 =3 =
(3) 是否存在一条过P点的直线l与y轴正半轴交于D点, 使得BD⊥PC?若存 在, 请求出直线l的解析式；
解：（2）A（-b,0）,C(-b+a),D(-b+a,a) ∴(-b+a)a=12 y
AD•BD =•=24 为定值 D E （3）D（4，3） OD =5
当ON =OD =5时，则N（5，0） DN: M(1,12) x AC O
当DN =OD =5时，则N（8,0） DN: B
与y=联立得： 不成立
13、如图, P(1, n)反比例函数(x＞0)图象上一点, 过P点的直线y＝kx＋ 3k与x轴负半轴交于A点,
与y轴正半轴交于C点, S△AOP =3. (1) 求一次函数与反比例函数的解析式；
(2) 作PB⊥x轴于B点, 过P点的直线l分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于 M、N两点, 是否存在这样的直线l, 使得△MON与△ABP全等?若存在, 请求出直线l的解析式；若不存在, 请说明理由. 解：（1）A（-3，0），OA =3 由S△AOP =3，得：PB =2，∴P（1， 2） P