齿轮弯曲强度有限元精确分析方法研究_罗齐汉

2007年第26卷9月第9期机械科学与技术M echanical Science and Technol ogy f or Aer os pace Engineering Sep te mber Vol .262007No .9收稿日期:2006-04-10作者简介:罗齐汉(1962-),男(汉),安徽,副教授,硕士,luoqihan@罗齐汉齿轮弯曲强度有限元精确分析方法研究罗齐汉1,2,李成刚1,厉海祥2,胡于进1(1华中科技大学机械科学与工程学院,武汉　430074;2武汉理工大学物流工程学院,武汉　430063)摘　要:通过计算轮齿弹性共轭接触迹,确定齿轮在啮合过程中各个位置的压力角、齿廓接触长度以及接触位置等参数。

并对ANSYS 进行二次开发,制作了一个精确计算齿轮弯曲强度有限元分析的软件。

运用此软件对相同参数的渐开线齿轮与点线啮合齿轮进行弯曲强度的有限元精确计算,得出点线啮合齿轮比渐开线齿轮弯曲强度提高1117%的结论。

关　键　词:弯曲强度;有限元分析;点线啮合齿轮;渐开线齿轮中图分类号:TH132 文献标识码:A 文章编号:100328728(2007)0921212204Research on Accurate AnalysisM ethod for Bendi n g Strength ofGear Usi n g Fi n ite Ele ment Analysis(FEA)Luo Q ihan1,2,L i Chenggang 1,L i Haixiang 2,Hu Yujin1(1School ofM echanical Science and Engineering,Huazhong University of Science and Technol ogy,W uhan 430074;2College of Logistic Engineering,W uhan University of Technol ogy,W uhan 430063)Abstract:The para meters such as p ressure angle,contact length of t ooth p r ofile and contact regi on during gear meshing are deter m ined by calculating the contact mark of elastic conjugate teeth .Further devel opment of ANSYS p r oduces a p iece of FEA s oft w are f or calculating accurately the bending strength of gears .The bending strength of an involute gear and the point 2line meshing gear is calculated with this s oft w are .The caluclati on results show that the bending strength of the point 2line meshing gear is 1117%higher than the involute gear .Key words:bending strength;finite ele ment analysis;point 2line meshing gear;involute gear 点线啮合齿轮是一种新型的啮合传动。

目前已经广泛应用于起重、运输、冶金、矿山、化工等行业的减速器中[1]。

点线啮合齿轮传动项目1999年1月通过湖北省省级鉴定,2000年3月荣获武汉市发明一等奖,2001年12月荣获湖北省发明三等奖。

同时,此新型齿轮作为一项创新性的科技产品,已经被国家科技部批准为“国家九五重点推广项目”进行推广。

它还被机械行业、齿轮行业最有权威的《中国机械设计大典》、《齿轮传动设计手册》和大学教科书《机械设计》作为一种新齿轮体系而列入[2]。

传统方法计算渐开线轮齿的弯曲强度是以刘易斯公式为基础,将轮齿视为悬臂梁,并用霍菲尔30°切线法确定齿根危险截面位置,近似认为载荷F n 全部作用于齿顶,且只由一个轮齿承受。

这种方法只能近似地计算渐开线齿轮计算轮齿的弯曲强度,对于点线啮合齿轮这种方法误差较大,而且在齿轮啮合过程中,作用在齿面上的载荷是随着齿轮的转动而使齿面载荷位置和分布发生变化,进而引起齿根弯曲应力发生变化。

对于高速齿轮来说,由此而产生的动载荷是不容忽视的。

载荷的波动也使得最大应力载荷点在事先无法确定。

因此,对于高速重载齿轮必须计算出整个啮合过程中轮齿齿根弯曲应力分布过程,找出其中的应力最大值,从而满足动强度与可靠性计算要求。

我们通过对齿轮接触迹的计算,得到有限元所需要的各个位置的实际载荷分布情况,利用目前应用最为广泛的CAE 软件ANSYS 分别对渐开线齿轮及点线啮合齿轮进行有限元分析比较,准确计算出两种齿轮应力变化情况,并找到最第9期罗齐汉等:齿轮弯曲强度有限元精确分析方法研究大弯曲应力位置、大小,为齿轮强度设计提供理论依据,特别是点线啮合齿轮强度设计。

1　齿轮的弹性共轭接触迹计算齿轮啮合过程中,在力的作用下,两轮齿齿面接触点发生弹性变形,形成一个接触面,从轮齿进入啮合区到出啮合区这个接触面的集合就是弹性共轭接触迹[3]。

随着数字化设计技术的不断发展,运用数字化方法和齿轮弹性共轭理论,研制了一套计算齿轮的弹性共轭接触迹的软件。

我们对以Z Q 系列减速器传动代号Ⅵ高速级一对齿轮为对象进行研究分析。

该齿轮为一对渐开线齿轮,其中心距a =150mm ,小齿轮齿数z 1=22,大齿轮齿数z 2=77,高速级传动比i 12=315,法面模数m n =3mm ,齿宽B =60,螺旋角β=8°6′34″,压力角α=20°,小齿轮转速n 1=1000r/m in,传递功率P =815k W 。

得到渐开线接触迹如图1(a )所示。

图1　渐开线齿轮与点线啮合齿轮轮齿的接触迹渐开线接触是线接触,而实际受力弹性变形后是一个宽度几乎相等线带,这与接触迹分析软件结果完全一致。

同时采用“换肚子”的方式,用点线啮合齿轮代替渐开线齿轮,其中心距、齿数、模数、传动比、齿宽等参数不变,只改变了螺旋角β=11°35′54″,x 2=-1197变位系数,得到点线啮合齿轮接触迹如图1(b )所示。

点线啮合齿轮接触前面部分(1～22位置)是线接触,受力弹性变形后是一个线带接触,齿轮接触后面部分(23～34位置)是点接触,受力弹性变形后是一个面接触,接触面积较大,相应接触应力较小。

同时还计算出各个位置的压力角、受力变形接触长度、接触位置以及载荷分配百分比等,为有限元分析提供数据。

2　齿轮有限元分析方法我们利用ANSYS910对渐开线齿轮及点线啮合齿轮进行有限元分析。

分析方法是从二维端面齿形分析,考虑三维对齿轮的影响。

在有限元分析时,一般只取轮齿局部结构作为求解域,同时考虑舍去部分结构对计算部分的影响,一般认为,离齿根的深度达115m n (m n 为法面模数)处基本上不再受影响,可以近似地看作该处的实际位移为零[4,5]。

由于点线啮合齿轮是一种新型齿轮,为了分析的准确性,在建立轮齿模型时左右从齿根增加2m n ,向下增加3m n ,接受CAD 传输的数据绘制轮齿的端面齿廓曲线,这样就建立了轮齿的二维有限元模型。

设材料弹性模量E =2.58×105N /mm 2,泊松比γ=0.3。

对左右两边和下边施加位移约束。

图2　点线啮合大齿轮模型、网格划分、边界约束、第18位置的载荷分布等由于齿轮轮齿的形状接近四边形,网格划分的类型采用四边形单元S OL I D P LANE183。

考虑到齿轮结构较复杂及对计算机性能的要求,在模型的边界处采用较高网格密度,在模型中心使用较松散的网格,中心到边界的网格变化率EXP AND 设置为3,中心部位的最大网格边长尺寸I ESZ 设置为2mm,网格划分的尺寸SI ZE 设置为012mm,对齿轮进行智能网格划分,如图2所示。

载荷的施加是本项研究最有特色的地方。

一般齿轮端面重合度都是大于1的。

轮齿在啮合过程中,从端面看轮齿在齿顶和齿根附近啮合时,有两对轮齿进入啮合区,此时的载荷由这两个轮齿承担。

传统载荷分配方案是载荷由这两对轮齿均分,这是不精确分析方法。

由于这两对轮齿在不同位置可能接触面积不同,特别是点线啮合齿轮在不同位置接触面积差别很大,根据虎克定律和应力的基本概念,若其中一对齿轮接触面积小,则接触应力大,齿面会发生较大的弹性变形,使得载荷向另一对轮齿传递,同时这对轮齿的接触面积也增大,而另一对轮齿接触面积大,在同样的变形中,可承载较大的载荷。

所以载荷的大小分配按这两对轮齿接触面积均分是比较精确的计算方法。

在这个轮齿啮合到中间一段区域时一般为单齿啮合,此时的所有载荷全部由这个轮齿承担。

这样分析就考虑了端面重合度问题。

3121机械科学与技术第26卷齿轮是有厚度的,而且一般还是斜齿轮,有螺旋角β,也就是要考虑轴向重合度,所以在载荷计算时,要除以齿宽B ,乘以螺旋角系数Y β。

螺旋角系数Y β的计算式见表1。

表1　螺旋角系数Y β的计算式限制条件计算式εβ>1与β≤30°Y β=1-β120°εβ>1与β>30°Y β=0175εβ>1与β≤30°Y β=1-εββ120°εβ>1与β≤30°Y β=1-0125εβ由于齿轮在转动传输转矩时,受到力的作用,两轮齿会发生弹性变形,接触处不是一个点,而是一个面,所以载荷不是一个集中载荷。

为了简化计算,认为在这个接触面的载荷为均布载荷。

作用力的方向采用接触区域中平均公法线方向(即平均压力角α)。

其接触面积的大小、位置、压力角是随啮合过程而发生变化的,这些参数在接触迹中已经计算出来。

运用V isual Basic 对ANSYS 进行二次开发,制作了一个精确计算齿轮弯曲强度有限元分析的软件,运用本软件对上述相同参数的渐开线和点线啮合齿轮进行有限元分析计算,把接触迹中计算的参数直接传到ANSYS 中进行啮合过程中各个位置齿根弯曲应力分析,得到图3和图4的渐开线和点线大小齿轮在啮合过程中部分位置齿根弯曲应力分布图(篇幅有限),图5是渐开线和点线大小齿轮在啮合过程中各个位置齿根弯曲应力比较。

图3　渐开线大小齿轮在啮合过程中部分位置齿根弯曲应力分布图3　点线啮合齿轮与渐开线齿轮有限元分析比较表2是运用几种方法对两种齿轮进行齿根弯曲应力计算,一种是运用本软件对两种齿轮齿根各个位置弯曲应力计算,并找出最大弯曲应力,见表2第1行,在渐开线一对齿轮中,小齿轮的最大弯曲应力比大齿轮大,说明渐开线小齿轮容易断齿;而点线啮合齿轮的大齿轮最大弯曲应力比小齿轮大,说明点线啮合齿轮大齿轮容易断齿。