锐角三角形函数公式总结大全

锐角三角形函数公式总结大全

1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。 222c b a =+

2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)： 定 义

表达式

取值范围

关 系

正

弦 斜边的对边A A ∠=

sin c a

A =sin 1sin 0<

(∠A 为锐角) B A cos sin = B A sin cos =

1cos sin 22=+A A

余

弦 斜边的邻边A A ∠=

cos c b

A =cos 1cos 0<

(∠A 为锐角)

正

切 的邻边的对边A tan ∠∠=

A A b a

A =tan 0tan >A

(∠A 为锐角)

B A cot tan = B A tan cot =

A

A cot 1

tan =

(倒数) 1cot tan =⋅A A

余

切 的对边的邻边A A A ∠∠=

cot a b

A =cot 0cot >A

(∠A 为锐角)

3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)

)

90cot(tan A A -︒=)90tan(cot A A -︒=

B A cot tan =

B A tan cot =

)90cos(sin A A -︒=)90sin(cos A A -︒=

B A cos sin =B A sin cos =A

90B 90∠-︒=∠︒

=∠+∠得由B A 邻边

斜边 A C

B

b a

c A

90B 90∠-︒=∠︒

=∠+∠得由B A

三角函数 0° 30°

45°

60°

90° αsin

0 2

1 22

2

3 1 αcos

1

23 2

2

2

1 0 αtan

0 3

3 1 3

- αcot

-

3 1

3

3 0

6、正弦、余弦的增减性：

当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。 7、正切、余切的增减性：

当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，cot α随α的增大而减小。