《51认识一元一次方程》教案3.docx

《5.1认识一元一次方程》教案3

教学目标:

1.借助直观对彖理解等式性质.

2.掌握利用等式性质解一元一次方程的基本技能.

3.进一步体会解一元一次方程的含义和解方程的基本过程.

教学重点与难点：

重点：让学生理解等式的基本性质，并能应用它來解方程.

难点：利用等式的基本性质对等式进行变形.

教法及学法指导：

以学生一活动为主线，通过精心设计的问题导语启发、点拨，引导学生观察、探究、讨论、对比、归纳、发现、创造等参与活动的综合形式教学.指导学生在课堂实践活动中，自主探索，合作交流，获得知识，提高技能，培养创造意识.

课前准备：多媒体课件

教学过程:

一•情景创设导入新课

师：大家认识这个标志吗？

生：法院的标志。

师：法律规定人民权利和义务的具有普遍约朿力的社会规

范。在这个标志屮天平就代表法律的公平。

大家见过天平吗？

你们会使用天平吗？

学生分组认识天平

师：大家知道下面的天平反映的是什么吗？

生：一个西瓜的重量等于七个苹果的重量。

师：那下面的天平又说明什么呢？

学牛思考

师：你们是如何得到的呢?

学生演示

你明白其屮的道理吗？

设计意图：培养学生从实际操作屮获取信息，并通过亲身感受、体验归纳总结、抽象数学的能

力；同时，培养学生严谨、有序的数学思维品质及科学的学术精神。

二•情景体验感受概念

师：联系小学所学的知识你能得到哪些想法

学生大胆发言

等式的基本性质：

等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式.

等式两边同吋乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式.

生：有别于小学所学内容，“等式两边可同时加上同一个代数式二

师：大家能尝试利用字母表达等式的基本性质吗？

学生尝试

生：如果a=b, （a 、b 为代数式），

贝ij （1） a+c=b+c ； （c 为代数式）；

（2） ac=bc ； （c 为任意有理数）；

（3） — = — ； （c^O ）o

C C

生：一个

学生很细心，分析、认识问题比较全面，在回答问题的同时强调:

①(1)式中的C•为代数式；

②(3)式中的详0必不可少.

练一练：下列用等式性质进行的变形屮，那些是正确的，并说明理由

(1)若尸y,则5+尸5+丁

(2)若x=y,贝＞J 5-x=5-y

(3)若x=y,则5x=5y

(4)若x=y, -WO—=—

5 5

(5)若—,Wil bx=by

a a

(6)若2兀(x-1) =x,则2 (x-1) =1

设计意图：巩固等式的基本性质，关注基本性质二中的限定条件。

注意事项：(1)、(2)、(3)、(4)正确。学生容易出错：

漏选(4),两边同除以5丸，所得结果仍是等式；

错选(6),未考虑人=0,则分母为零无意义。

三.例题示范

利用等式基本性质解一元一次方程

例1解下列方程：

(1)兀+ 2 = 5；(2) 3 =x- 5.

找学生黑板板书

解：(1)方程两边同时减去2,得

x + 2・2 = 5 ・2.

于是x= .3.

(2)方程两边同吋加上5,得

3 + 5=x-5 + 5.

于是8=兀.

习惯上，我们写成兀=&

练一练：(1) -y+3=5；(2) 6-?M=-3

学生解题

设计意图：1、在实际变.形的过程中，让学生体会等式基本性质一的真正含义；

2、让学生感受到负数的引进及有理数运算的介入，用等式的基本性质解方程，相比小学的逆运算更具理性思维。

3、在经历等式变形的过程中，增强学生数学理性思维问题的意识，规范的数.学书写格式。

例2 解下列方程：

、A?

(1)・ 3x= 15；(2)・一・2= 10.

3

找学生黑板板书

解：(1)方程两边同时除以・3,得

-3x_ 15

冇—刁

化简，得x = - 5.

(2)方程两边同吋加上2,得

n

------ 2 + 2= 10 + 2.

3

化简，得・-=12.

3

方程两边同时乘・3,得

“・ 36.

注意：(2)屮先同加还是先同乘都可以，学生的不同做法要予以适当的鼓励。

设计意图：1、在实•际变形的过程中，•让学生体会等式基本性质一、二的真正含义；

2、培养学生严谨、科学的思维习惯，规范的数学书写格式。

练—练：(l)x-9 = & (2)5・y = ・16；

2

(3) 3 兀+ 4 =・13；(4) —X・1=5.

3

学生练习

四.课堂小结

师生共同归纳总结主要内容:等式的基本性质及注意事项.

设计意图：通过对木课所学内容的归纳，一方面清晰地梳理出本课学过的基本知识及数学思想; 另一方面，习惯地将新学的知识及方法构建到原有的知识体系屮，找出“承前启后”的“承接点”、“启发点二

五.达标检测

1、若2兀・尸3,则2尸3+ ______ ,这是根据等式的性质，在等式两边同时 _____________ ,

等式仍然成立。

2、如果代数式张・9与6・2兀的值互为相反一数，则兀的值为______ 。

x x、lOx 10x