九年级数学下册课件：5.5 第3课时 用二次函数解决抛物线型拱桥问题

只要你在路上，就不要放弃前进的勇气，走走停停的生活会一直继续。 你的选择是做或不做，做不一定会成功，但不做就永远不会有机会。 在所阅读的书本中找出可以把自己引到深处的东西，把其他一切统统抛掉，就是抛掉使头脑负担过重和会把自己诱离要点的一切。 要想成为强者，决不能绕过挡道的荆棘，也不能回避风雨的冲刷。 穷人的苦恼在于没有选择，富人的苦恼在于有太多选择。 没有真挚朋友的人，是真正孤独的人。——培根 有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 当你劝告别人时，若不顾及别人的自尊心，那么再好的言语都没有用的。
位:m),则拱形门的宽度大约是
m1. 94
图2
3.图3是抛物线形拱桥,P处有一照明灯,水面OA宽4 m,以O为原 点,OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系,已知点P的坐标为 （3，32）. (1)求这条抛物线的函数表达式(不需要写出自变量的取值范围); (2)水面上升1.5 m,水面宽是多少?
解：(1)y=-x2+2x (2)2 m 图3
你能想出办法来吗？
建立函数模型
这是什么样的函数呢？
拱桥的纵截面是抛物 线，所以应当是个二 次函数
怎样建立直角坐标系比较简单呢？
以拱顶为原点，抛物线的对称轴为 y轴，建立直角坐标系，如图．
从图看出，什么形式的二次函数，它的 图象是这条抛物线呢？
由于顶点坐标系是（0.0），因此这个 二次函数的形式为 y ax2
m,涵洞顶点O到水面的距离为1 m.在图中的平面直角坐标系
中,点A的坐标为
,点B(2的,-1坐) 标为
抛物线的函数表达式为
. y=-14x2
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;涵洞(-2所,-1在) 的
图1
2.如图2,某拱形门建筑的形状是抛物线.若取拱形门地面上两
点的连线为x轴,它可以近似地用函数y=-(x-97)2+194表示(单
解得
a=－0.2， k=3.5，
所以该抛物线的表达式为y=－0.2x2+3.5.
当 x=－2.5时，y=2.25 .
y
故该运动员出手时的高度为2.25m.
O
x
归纳总结
建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？
实际 问题
建立二次 函数模型
利用二次函数的图 象和性质求解
实际问题的解
随堂检测
1.某涵洞是抛物线形,它的截面如图1所示.现测得水面宽AB=4
解：如图，建立直角坐标系. 则点A的坐标是（1.5，3.05），篮球在最大高度时的 位置为B（0，3.5）. 以点C表示运动员投篮球的出手处.
y
O
x
设以y轴为对称轴的抛物线的解析式为 y=a(x-0)2+k ， 即y=ax2+k.而点A，B在这条抛物线上，所以有
2.25a+k=3.05， k=3.5，
第5章 二次函数
5.5 第3课时 用二次函数解决抛物线 型拱桥问题
情景导入 白娘子初见许仙是在西湖断桥，现在有一座类似的抛 物线形的拱桥，水面宽为6m时，水面离桥孔顶部 3m．因降暴雨水位上升1m， 此时水面宽为多少（精确到 0.1m）？
例题讲解
例1河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面 宽为6m时，水面离桥孔顶部3m．因降暴雨水位上 升1m，此时水面宽为多少（精确到0.1m）？
以解决自己的问题为目标，这是一个实实在在的道理，正视自己的问题，设法解决它，这是成功的捷径。谁能塌下心来把目光凝集在一个个小 漏洞、小障碍上，谁就先迈出了一大步。 你要感谢告诉你缺点的人。 认识自己，降伏自己，改变自己，才能改变别人。
根据问题3给出的条件，一艘转满物资的小船，露出 水面部分的高为0.5m、宽为4m(横断面如图)，暴雨 后这艘船能从这座拱桥下通过吗？
例2 如图，一名运动员在距离篮球圈中心4m（水平距 离）远处跳起投篮，篮球准确落入篮圈，已知篮球运行 的路线为抛物线，当篮球运行水平距离为2.5m时，篮球 达到最大高度，且最大高度为3.5m，如果篮圈中心距离 地面3.05m，那么篮球在该运动员出手时的高度是多少 ？
-2 -1 -2
-3
1 23 A
如何确定a是多少？
已知水面宽6m时，拱顶离水 面高3米，因此点A（3，-3） 在抛物线上，由此得出
因此，
，其中 ｜x｜是水面宽度的一半，y
是拱顶离水面高度的相反数，这样我们就可以了解到
水面宽度变化时，拱顶离水面高度怎样变化．
现在你能求出水位上升1m时，水面有多宽吗？