目前应用的温度场的数学模型综述

目前应用的温度场的数学模型：
1、冶金过程温度场建模，采用瞬态温度场有限单元法。

通过曲线拟合方法, 获得了温度与
各物性间的关系, 建立了变物性熔渣冷却温度场数学模型, 分析了各种工艺参数对富硼渣温度场分布的影响。

有限元法的应用范例：
1)动态分析：计算结构的固有属性，以及动态载荷下的结构的各种响应和动应力，动
应变等；
2)热分析:计算在热环境下，结构或区域内部的温度分布和热流，以及由热引起的热应
力和热变形；
3)其他
离散：
数学上，有限元法的基本思想是通过离散化的手段把微分方程或者变分方程变成袋鼠方程进行求解。

适合处理形状复杂的结构。

复杂的边界条件
2、高炉炉衬砌体结构温度场的数学模型：根据几何对称性，基于三维结构图，数学模型主
体为描述控制体内三维变物性稳态热传导方程
3、沥青路面温度场模型应用的是统计回归法。

以镇漓试验路连续2a实测的气候数据和路面温度场数据为基础，建立了精度更高的路面温度场模型，尤其提高了较深处路面温度的预测效果。

1）测试方案
2）影响因素分析：采用分布回归法分析不同环境因素对路面温度影响的显著程度。

本文温度沿深度的衰减因子采用乘幂函数
采用分段函数建立了温度场模型，预测值与实测温度数据相关系数R2达到0.92，能预测0～38cm任何深度的路面温度，改善了以往模型在较深处预测精度差的问题;( 2) 气温太阳辐射等环境因素对路面温度影响有明显的延后性，层位越深则延后时间越长，就此提出了不同路面层位气温和太阳辐射影响的延后时长;( 3) 路面温度受气温太阳辐射的影响而产生波动，波动的幅度随深度增加而衰减，采用乘幂函数H－i作为温度衰减因子，表征不同深度路面温度波动幅度的差异更为合适。

3、GA和BP 网络模型的建立：基于GA (遗传算法)结合BP网络的智能算法建立了钢坯表
面温度模型, 并且提出了利用BP 算法进行在线补偿的机制, 使模型预报精度进一步提高。

本文在BP 网络的基础上把输出端信号通过延时环节反馈到输入端, 从而形成动态BP 网络。

利用G A 进行BP 网络的权阈值优化, 即上述4 个矩阵w , v , 的优化。

转换成方便G A 操作的染色体串。

在遗传算法的进化过程中, 对染色体的评价由适应度函数完成, 将适应度函数的函数值作为选择运算的依据。

遗传算法的搜索目标是所有进化代中使误差平方和最小的网络权重, 而遗传算法只能朝着使适应度函数值增大的方向进化。

GA遗传算法：遗传算法主要通过选择、交叉和变异来实现,其本质是一种求解问题的高效并行全局搜索方法，它能在搜索过程中自动获取和积累有关搜索空间的知识，并自适应地控制搜索过程以求得最优解。

遗传算法是一个迭代的过程，在每次迭代过程中都保留一组候选解，按解的好坏进行排序，按照约束条件从中选取一组解，利用遗传算法中的三个算子对其进行计算，产生新一代的候选解，重复此过程直到满足某种收敛条件为止。

遗传算法求解步骤（1）选择问题解的一个编码，给出一个有N个染色体的初始群体pop(1)，t=1。

（2）对群体中的每一个染色体，计算它的适应函数值f()。

（3）若停止规则满足，则算法停止，否则计算概率=，并以此概率分布，从pop(t)中随机选取N个染色体构成一个新的种群newpop(t)。

(4) 通过交叉（交叉概率为），得到N个染色体的crosspop(t+1)。

(5) 以较小的变异概率，使得某染色体的一个基因发生变异，形成新的群体mutpop(t+1)。

令t=t+1，pop(t)=mutpop(t)，重复第（2）步。

流程如图一所示。

BP神经网络：
BP网络模型处理信息的基本原理是：输入信号Xi通过中间节点（隐层点）作用于输出节点，经过非线形变换，产生输出信号Yk，网络训练的每个样本包括输入向量X和期望输出量t，网络输出值Y与期望输出值t之间的偏差，通过调整输入节点与隐层节点的联接强度取值Wij和隐层节点与输出节点之间的联接强度Tjk以及阈值，使误差沿梯度方向下降，经过反复学习训练，确定与最小误差相对应的网络参数（权值和阈值），训练即告停止。

此时经过训练的神经网络即能对类似样本的输入信息，自行处理输出误差最小的经过非线形转换的信息。

BP网络模型包括其输入输出模型、作用函数模型、误差计算模型和自学习模型。

BP神经网络模型拓扑结构包括输入层（input）、隐层(hide layer)和输出层(output layer)。

6、自适应神经模糊法：自适应神经模糊推理系统(ANFIS)
在对P EM FC 非线性较强的系统进行辨识时, 利用模糊隶属度函数及模糊规则通过对P E M FC 在最佳稳定工作状况下不同时刻的工作温度值学习,与神经网络结合形成自适应模糊推理系统, 再结合神经网络的反向传播学习算法, 提高整个系统的辨识精度。

如图4 所示A N FIS 结构基于S ug eno 模型的模糊神经网络的实现算法。

典型的A NF IS 结构分为5 层, 依次为: 隶属度函数节点、归一化节点、模糊规则输出节点、模糊系统输出节点;
7、阶跃响应建模法提供了过程数学模型建立的一种解决方案。

阶跃响应建模法的基本思想是首先通过实验获得被控变量在控制量一定的阶跃激励下的阶跃响应曲线, 然后用表达形式已定而参数未定的低阶模型去逼近该阶跃响应曲线, 借助于图解的方法, 简单有效地确定各种模型的参数。

常用的低阶逼近模型有: 二参数模型、三参数模型、四参数模型。

对于一个自衡过程, 可以分别用上述三种不同模型来建立被控对象的数学模型[ 1 ]。

控制采用多模态控制策略
8、陀螺仪温度建模研究：本文介绍了一种陀螺仪温度试验系统，并应用此系统对某型陀螺进行了测试。

在大量试验数据的基础上，分别使用一元线性回归算法和小波网络对陀螺进行静态温度建模研究。

建模结果表明，线性回归法算法简单，易于应用到实际工程中；而小波网络辨识可以任意逼近陀螺仪温度模型的非线性特性，得到更好的辨识精度。

线性回归算法建模研究：
1）内部温度求取，并拟合计算，
陀螺内热敏电阻阻值与实际代表的温度呈非线性关系，工程上是以离散数据的形式给出的。

所以要进行温度建模，需要考虑热敏电阻到实际温度的拟合计算。

3）系数建模
考虑到工程实用性，用一元线性回归算法进行参数辨识，建立陀螺刻度系数与漂移系数的静态温度模型如下：
由上可知，用回归法建模，总的拟合误差由两部分组成，即由热敏电阻到陀螺温度的拟合误差及由温度到陀螺刻度系数和漂移系数的拟合误差。

小波网络建模：
小波网络是在小波分解基础上提出的一种单隐层前向神经网络，结构类似于径向基网络，隐层节点的激发函数以小波函数基来替代，输入层到隐层的权值和阈值分别对应小波的伸缩和平移参数。

小波网络的权值学习算法也较常规神经网络简单，并且误差函数对于权值是线性的，其学习不存在局部极小点，收敛速度较快。

在函数逼近方面，小波网络不但与其它前向神经网络一样具有任意逼近非线性函数的能力，而且具有最佳逼近和全局逼近的能力。

小波分析在理论上保证了小波网络在非线性函数逼近中所具有的快速性、准确性和全局收敛
性等优点。

小波神经网络模型
主要应用于非线性逼近，信号表示，错误诊断，以及动态建模等。