公共自行车站点管理

公共自行车服务点管理

摘要

本题主要是针对公共自行车服务点出现空架情况而利用数学原理建立可靠模型。通过对服务点在借、还车高峰期的观测以及工作人员安排调度等各方面因素的综合考虑，建立了基于中心极限定理的服务点车量数的指标等级预测模型。在调度问题上，要使得公共自行车服务点尽可能保持理想状态，建立了最优回路的模型。

第一问：根据题目要求采用了数据拟合法，对选定的具有代表性的服务点的一天的借、还数量进行统计，得出的数据进行拟合。根据最终的拟合曲线可得出，工作人员应当在在8点30至9点时间段对车辆进行上架操作，17点30分至18点进行下架操作。接着我们用SAS求出样本均值和标准差。再利用中心极限定理将指标等级划分为：低、较低、理想、较高、高五个等级，最后利用MATLAB编程对上架下架车数量进行处理得到最佳上架数量为4，下架数量为3。

第二问：根据杭州市公共自行车借还的实际情况，将需要调整的站点根据分布密集度分为三个区域，每个区域分配两名人手；然后将公共自行车服务点间自行车的调度问题视为一个特殊的旅行商问题模型，再将各站点位置按照已划分好的区域位置在地图上进行标注。再利用MATLAB编程最终确定出最优回路分别为：T=5158-508 8-5065-5371-5211-5198-5287-5131-5169-5147-5365-5307 1

-5287-5073-5158

T=5332-5354-5298-5346-5327-5339-5332

2

T=5239-5251-5100-5180-5121-5107-5239

3

最终建立优化模型求解出每个站点上架下架车的数量。

关键词：数据拟合法、最优回路、TSP、区域划分、旅行商问题

一、问题重述

2008年5月，杭州在全国首推公共自行车服务系统，以缓解行路停车难、解决“最后一公里”交通问题。截至2012年底，杭州共有公共自行车 69750 辆，公共自行车服务点 2962 个，遍布杭城大街小巷，日均租车量达到 25.75 万人次。

每个服务点完成公共自行车的借车及还车环节。每个服务点设有若干车架，每一车架只能锁住一辆自行车。当服务点所有车架满架时，只能借车而不能还车；当服务点所有车架空架时，不能借车而只能还车。当车架既不满架也不空架时即为理想状态。当车架不为理想状态时，需要人工对车辆进行调配，以满足出行人的需要。因此需要为工作人员配置一台调度车，通过上、下架使得服务点恢复理想状态。

公共自行车是一项公益性事业，在向市民提供优质、低价服务的同时必须考虑运营成本。对于无专人值守的公共自行车服务系统，可以通过工作人员驾驶调度车巡逻的方式对服务点进行管理，使车架在尽可能多的时段内处于理想状态，提升市民的满意度。试建立数学模型回答以下问题：

1．假设某服务点车架数已知，通过实地调查统计掌握了一段时期内从早上6 时至晚上 9 时间隔 10 分钟的借车、还车需求数据。试给出巡逻人员到该服务点的时刻及上架或下架自行车的数量，使得一天内需对该点进行管理的次数最少。若规定一天内到该服务点的次数不超过二次，如何才能使服务点处于理想状态的时段尽可能长。

2．以杭州西湖区为例，请根据杭州公交出行实时信息服务系统，确定巡逻管理该区域的工作人员数量及调度方案，使该区域内的公共自行车服务点尽可能保持理想状态，且人力成本较小。

二、问题分析

问题一：

根据题目要求，已知服务点为选定的一点，结合杭州市租车点较多、日均租车量较高等因素进行综合考虑，由此我们决定以住宅区附近的服务点为例，进行自行车流动量统计。由此根据杭州公交出行实时信息服务系统选定了编号为1015服务点为调查研究对象，对该服务点从早上6点至晚上9点进行借车、还车数量的需求量统计。统计结果如下：

表2.1 服务点当天的借车、还车需求数据

第一问同时要求同时结合上述数据和人员调配，给出一个成本低廉、服务点处于理想状态最大得出在最佳时间点的上、下架车辆数，使得该服务点处于理想

化的流动方案。根据对上表中数据的处理及分析后，可利用SAS求解，同时通过马尔科夫链数学原理进行等级预测将指标等级划分，再结合MATLAB进行计算，状态的时间尽可能长，且成本低廉。

问题二：

题目中规定以杭州西湖区为例，根据杭州公交出行实时信息服务系统查询到该片区的信息，确定巡逻管理该区域的工作人员数量及调度方案，使该区域内的

公共自行车服务点尽可能长时间保持理想状态，且人力成本较小。

根据查询的资料可知，杭州西湖区共有501处设有公共自行车站点，我们选

取了某时刻杭州西湖区各个站点的实时可借、还数据，统计了该时刻不处于理想

状态的站点，并按照一定的比例，对真实环境距离进行按照一定比例还原，将公共自行车服务点间自行车的调度视为一个特殊的旅行商问题的模型即：在一个固定区域选择一个运输车，从一个固定点出发，经过每个站点收集多余的自行车或投放补给一定数量的自行车，最终回到原点的一条长度最短的回路T，然后建立优化模型求出上架下架数量，使西湖区各服务点尽可能长时间的在保持理想状态。

三、模型假设

1、假设自行车的流通量不因天气变化而变化；

2、公共自行车无损坏、被偷等情况出现；

3、每位市民是否租借自行车相互独立；

四、定义与符号说明

x样本均值，

S 标准差

b>表示服务点i上架i b量自行车

i

b<表示服务点i下架i b量自行车

i

ω表示上架下架车的总次数

五、模型的建立与求解

(一)问题一

模型准备

根据题目要求，对某一定点的一天的租车流动量进行统计，得到的数据经过分析后，利用MATLAB进行分析处理，得到该服务点一天内租车流动量拟合曲线，根据图像我们可以看出借车、还车环节在一天内各自的曲线走势。由此，我们可以通过计算，大致得出最佳上、下架时间点。

同样对于服务点上、下架的车辆数的求解，可利用SAS进行计算。利用马尔科夫链的指标等级预测将指标等级划分，再利用MATLAB进行进一步计算，得出在最佳时间点的上、下架车俩数。由此使得服务点处于理想状态的时间尽可能长。模型建立与求解

1、工作人员巡逻时间

利用MATLAB通过对调查数据分析后得到的数据进行拟合，得到如下所示的拟合曲线: