《材料力学》13动荷载
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
飞轮、叶片（螺旋桨、汽轮机）高速转动所受离心力……
8
一. 原理方法：
达朗伯原理（ Dalembert，s principle ） ：
对加速运动物体，其上作用的主动力（荷载）、约束反力与
惯性力组成平衡力系
惯性力 F ma
数值等于加速度与质量的乘积,
方向与加速度方向相反
物体加上惯性力后，将动力学问题通过静力平衡的方法求解 ——动静法
实例：
14
例 （轮盘） 叶根
dFd 叶顶 汽轮机叶片，材料比重γ
w
A0 A(x)
x dx
R0
l
Nd
dFd
A0
2 横截面积A沿轴线线性规律
变化:
x A(x) A0 ( 1 2l )
求叶根动应力. ( 仅考虑轴向动荷 )
上午10:00, 风速增加到每小时64公里，大桥开始歪扭、翻腾，桥基被拖得歪来歪去，左右摆动达45度. 振动变得更加强烈了，其幅度之大简直令人难以置信。数千吨重的钢铁大桥由刚性变成了柔性，像一条缎 带一样以8.5米的振幅左右来回起伏飘荡.高达数米的长长波浪在沉重的结构上缓慢爬行，从侧面看起来就 像是一条正在发怒的巨蟒。在整个过程中共振在不断地逐渐加强，但是谁也想不到将会产生什么样的后果 。结局本来是设计师们应该预料到的，现在它马上就要发生了。
π
2 0
qd ds
sin
D 2
qd
AD2ω2
4g
Nd
g
A v2
（3）动应力
σd
ຫໍສະໝຸດ Baidu
g
v2
( Dω v) 2
求解构件转动问题过程
13
qd
思考
w an
如何防止高速转动
飞轮
的环、轮飞裂？
σd
g
v2
转动圆环动应力仅与 v 2 和 γ有关，
而与截面积 A 无关
为防止高速转动的圆环因强度不足而飞裂 —— 关键在于限制转速，而增加A无济于事
物体加速度较大（系统产生惯性力），或荷载随时间急剧变化，
则均属动载荷. 动载荷计算须考虑惯性力或动能
构件中因动荷载引起的应力—— 动应力 σ d
工程中常见的动荷问题主要有以下三类： （1）构件加速平动或匀速转动时产生的惯性力 （2）冲击： 外力瞬间作用于受力物体上，加速度极快——
3
（3）振动…… 大型设备的往返运动、地震波
郑州大学 工程力学系
Dynamic Loads
第十三章 动荷载
§13–1 基本概念 §13–2 构件加速运动问题 §13–3 冲击问题
2
§1 基本概念 Basic Concept
载荷不随时间变化 或变化极平缓（从零逐渐缓慢增加至某一数值 即不变）， 加速度极微小（可忽略不计）—— 此类为 静载荷
动载荷下Hooke定律仍成立； 且弹性模量 E动 = E静 . 以下将Hooke定律直接用于动荷问题
7
§2 构件加速运动问题
Dynamic Stresses of Structure Members in Uniform Linear 重物加速起落M中o构ve件m及e吊nt索o受r动R力o，tation
塔科马海峡桥（Tacoma Narrows Bridge） 美 ·华盛顿州，1940年建成，同年11月在19m/s 低风速下颤振而破坏，震动了世界桥梁界，从而引发了桥梁风振问题的研究
4
日本9级地震海啸
5
地震海啸引起福岛核电站爆炸
6
实验表明：
在静载荷下服从Hooke定律的材料，只要σd σp ,
1940年7月1日，造型优美的塔科马钢铁大桥建成通车。大桥刚投入使用就出现上下起伏的振动，引得许 多人不远万里驱车到此一游前往享受这种奇妙的感觉。当地银行在桥边立有一块招牌，宣称他们的银行“ 像塔科马大桥一样可靠”，可大桥一塌慌忙把它拆除了.
11月7日晨7:00，顺峡谷刮来的8级大风带着人耳不能听到的振荡，激起了大桥本身的谐振。在持续3 个小时的大波动中，整座大桥的上下起伏竟达1米之多。
下将动静法进一步用于构件任一部分 ——(截面法)：
9
二. 构件等加速平动
材料比重γ , 横截面积A.
分析其动内力、动应力
加速度
a
m
L
x
a
n
Nd
(重量)
Ax
Ax a g
( 惯性力)
①动内力 ( X 0)
Nd Ax
Axa 0
g
Nd
Ax (1
a g
)
N st
Kd
（动荷因数）
Kd
1
11
三. 构件转动
质点 质量m，等角速度 在水平面上绕O点旋转，惯性力？
惯性力 Fd
an m
动力分析:
向心加速度：an Rω2 v 2（线速度）
R
R
O
w
惯性力： Fd ma n
－号表示方向与 a n相反
Fd mR ω2
m v2 R
12
qd
an
D
w
t
D
Nd
qd
ds D d
圆环以等角速度 w 旋转.
a g
N d K d N st
②动应力
σd
Nd A
K d σ st
强度条件
σd σ
构件加速平动问题的求解过程
10
例
a
qst a g
qst
2m
8m
2m
两吊索提拉10号工字钢以等 加速 10m/s2 上升.
求构件内最大动应力 σ dmax
解： (1)动荷载 查表 ( P368 ) qst 109.76N/m W 49cm3
dθ θ
2 厚度t << D ( 平均直径 ).
环横截面积为A， 比重γ ,
Nd
确定动应力.
（1）动荷载
可认为质量集中在环中线
各质点 an
Dw 2
2
惯性力 沿环圆周线均布
qd
ma n
(A ) ( D w 2 )
g2
2g
ADω2
（2）动内力 环各向对称，仅截取1/4环分析： ( Y 0)
N d
11:10，正在桥上观测的一位教授保证说：大桥绝对安全。可他话音刚落，大桥就开始断裂，教授沿着 桥上的标志线安全退了下来。就在这一瞬之间，桥上承受大桥重量的钢索在怪物般起伏的进攻下失去了 束缚力，猝然而断。大桥的主体从天而降，整个拍落到万丈深渊。桥上的其他构件也难逃噩运，仿佛电 影中的慢镜头一样，各种构件像巨人手中的玩具一样飞旋而去。当时正在桥中央的一名记者赶忙钻出汽 车，拼命抓住桥边的栏杆，用手和膝盖爬行着脱了险。整座大桥坍塌了！车里的小狗和汽车一起从桥上 掉落，成为这次事故的唯一牺牲者。
a （均布惯性力） qst g
a qd qst qst g
109.76( 1 a ) g
(2)动内力
2qd
M
2qd
σ dmax
M max W
6qd W
(N ·m) 6qd
（3）最大动应力
6(109.76)103 ( 1 a )
（最大静应力） 49103
g
(13.44 )(1 10 ) 27.1MPa 9.8
8
一. 原理方法：
达朗伯原理（ Dalembert，s principle ） ：
对加速运动物体，其上作用的主动力（荷载）、约束反力与
惯性力组成平衡力系
惯性力 F ma
数值等于加速度与质量的乘积,
方向与加速度方向相反
物体加上惯性力后，将动力学问题通过静力平衡的方法求解 ——动静法
实例：
14
例 （轮盘） 叶根
dFd 叶顶 汽轮机叶片，材料比重γ
w
A0 A(x)
x dx
R0
l
Nd
dFd
A0
2 横截面积A沿轴线线性规律
变化:
x A(x) A0 ( 1 2l )
求叶根动应力. ( 仅考虑轴向动荷 )
上午10:00, 风速增加到每小时64公里，大桥开始歪扭、翻腾，桥基被拖得歪来歪去，左右摆动达45度. 振动变得更加强烈了，其幅度之大简直令人难以置信。数千吨重的钢铁大桥由刚性变成了柔性，像一条缎 带一样以8.5米的振幅左右来回起伏飘荡.高达数米的长长波浪在沉重的结构上缓慢爬行，从侧面看起来就 像是一条正在发怒的巨蟒。在整个过程中共振在不断地逐渐加强，但是谁也想不到将会产生什么样的后果 。结局本来是设计师们应该预料到的，现在它马上就要发生了。
π
2 0
qd ds
sin
D 2
qd
AD2ω2
4g
Nd
g
A v2
（3）动应力
σd
ຫໍສະໝຸດ Baidu
g
v2
( Dω v) 2
求解构件转动问题过程
13
qd
思考
w an
如何防止高速转动
飞轮
的环、轮飞裂？
σd
g
v2
转动圆环动应力仅与 v 2 和 γ有关，
而与截面积 A 无关
为防止高速转动的圆环因强度不足而飞裂 —— 关键在于限制转速，而增加A无济于事
物体加速度较大（系统产生惯性力），或荷载随时间急剧变化，
则均属动载荷. 动载荷计算须考虑惯性力或动能
构件中因动荷载引起的应力—— 动应力 σ d
工程中常见的动荷问题主要有以下三类： （1）构件加速平动或匀速转动时产生的惯性力 （2）冲击： 外力瞬间作用于受力物体上，加速度极快——
3
（3）振动…… 大型设备的往返运动、地震波
郑州大学 工程力学系
Dynamic Loads
第十三章 动荷载
§13–1 基本概念 §13–2 构件加速运动问题 §13–3 冲击问题
2
§1 基本概念 Basic Concept
载荷不随时间变化 或变化极平缓（从零逐渐缓慢增加至某一数值 即不变）， 加速度极微小（可忽略不计）—— 此类为 静载荷
动载荷下Hooke定律仍成立； 且弹性模量 E动 = E静 . 以下将Hooke定律直接用于动荷问题
7
§2 构件加速运动问题
Dynamic Stresses of Structure Members in Uniform Linear 重物加速起落M中o构ve件m及e吊nt索o受r动R力o，tation
塔科马海峡桥（Tacoma Narrows Bridge） 美 ·华盛顿州，1940年建成，同年11月在19m/s 低风速下颤振而破坏，震动了世界桥梁界，从而引发了桥梁风振问题的研究
4
日本9级地震海啸
5
地震海啸引起福岛核电站爆炸
6
实验表明：
在静载荷下服从Hooke定律的材料，只要σd σp ,
1940年7月1日，造型优美的塔科马钢铁大桥建成通车。大桥刚投入使用就出现上下起伏的振动，引得许 多人不远万里驱车到此一游前往享受这种奇妙的感觉。当地银行在桥边立有一块招牌，宣称他们的银行“ 像塔科马大桥一样可靠”，可大桥一塌慌忙把它拆除了.
11月7日晨7:00，顺峡谷刮来的8级大风带着人耳不能听到的振荡，激起了大桥本身的谐振。在持续3 个小时的大波动中，整座大桥的上下起伏竟达1米之多。
下将动静法进一步用于构件任一部分 ——(截面法)：
9
二. 构件等加速平动
材料比重γ , 横截面积A.
分析其动内力、动应力
加速度
a
m
L
x
a
n
Nd
(重量)
Ax
Ax a g
( 惯性力)
①动内力 ( X 0)
Nd Ax
Axa 0
g
Nd
Ax (1
a g
)
N st
Kd
（动荷因数）
Kd
1
11
三. 构件转动
质点 质量m，等角速度 在水平面上绕O点旋转，惯性力？
惯性力 Fd
an m
动力分析:
向心加速度：an Rω2 v 2（线速度）
R
R
O
w
惯性力： Fd ma n
－号表示方向与 a n相反
Fd mR ω2
m v2 R
12
qd
an
D
w
t
D
Nd
qd
ds D d
圆环以等角速度 w 旋转.
a g
N d K d N st
②动应力
σd
Nd A
K d σ st
强度条件
σd σ
构件加速平动问题的求解过程
10
例
a
qst a g
qst
2m
8m
2m
两吊索提拉10号工字钢以等 加速 10m/s2 上升.
求构件内最大动应力 σ dmax
解： (1)动荷载 查表 ( P368 ) qst 109.76N/m W 49cm3
dθ θ
2 厚度t << D ( 平均直径 ).
环横截面积为A， 比重γ ,
Nd
确定动应力.
（1）动荷载
可认为质量集中在环中线
各质点 an
Dw 2
2
惯性力 沿环圆周线均布
qd
ma n
(A ) ( D w 2 )
g2
2g
ADω2
（2）动内力 环各向对称，仅截取1/4环分析： ( Y 0)
N d
11:10，正在桥上观测的一位教授保证说：大桥绝对安全。可他话音刚落，大桥就开始断裂，教授沿着 桥上的标志线安全退了下来。就在这一瞬之间，桥上承受大桥重量的钢索在怪物般起伏的进攻下失去了 束缚力，猝然而断。大桥的主体从天而降，整个拍落到万丈深渊。桥上的其他构件也难逃噩运，仿佛电 影中的慢镜头一样，各种构件像巨人手中的玩具一样飞旋而去。当时正在桥中央的一名记者赶忙钻出汽 车，拼命抓住桥边的栏杆，用手和膝盖爬行着脱了险。整座大桥坍塌了！车里的小狗和汽车一起从桥上 掉落，成为这次事故的唯一牺牲者。
a （均布惯性力） qst g
a qd qst qst g
109.76( 1 a ) g
(2)动内力
2qd
M
2qd
σ dmax
M max W
6qd W
(N ·m) 6qd
（3）最大动应力
6(109.76)103 ( 1 a )
（最大静应力） 49103
g
(13.44 )(1 10 ) 27.1MPa 9.8