2015年江苏科技大学 运筹学期末习题参考范围及简要问题详解

运筹学期末习题参考围及简要答案1.

2.

3.某厂Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品分别经过A、B、C三种设备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时，设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表：

1)建立线性规划模型，求获利最大的产品生产计划。

2)产品Ⅲ每件的利润到多大时才值得安排生产？如产品Ⅲ每件利润增加到50/6元，求最优计划的变化。

3)产品Ⅰ的利润在多大围变化时，原最优计划保持不变。

4)设备A的能力在什么围变化时，最优基变量不变。

5)如有一种新产品，加工一件需设备A、B、C的台时各为1、4、3h，预期每件为8元，是否值得生产。

6)如合同规定该厂至少生产10件产品Ⅲ，试确定最优计划的变化。

解：1）建立线性规划模型为：

MaxZ=10x1+6x2+4x3

x1+x2+x3≤100

10x1+4x2+5x3≤600

2x1+2x2+6x3≤300

x j≥0,j=1,2,3

获利最大的产品生产计划为：

X*=(x1,x2,x3,x4,x5,x6)’=(100/3,200/3,0,0,0,100)’ Z*=2200/3

2）产品Ⅲ每件利润到20/3才值得生产。如果产品Ⅲ每件利润增加到50/6元，最优计划的变化为：

X*=(x1,x2,x3,x4,x5,x6)’=(175/6,275/6,25,0,0,0)’ Z*=775

3）产品Ⅰ的利润在[6,15]变化时，原最优计划保持不变。

4）设备A的能力在[60,150]变化时，最优基变量不变。

5）新产品值得生产。

6）

最优计划的变化为：X*=(x1,x2,x3,x4,x5,x6)’=(190/6,350/6,10,0,0,60 )’ Z*=706.7

4.试建立一个动态规划模型。

某工厂购进100台机器，准备生产 p1 , p2 两种产品。若生产产品 p1 ，每台机器每年可收入45万元，损坏率为65%；若生产产品 p2 ，每台机器每年可收入35万元，损坏率为35%；估计三年后将有新 的机器出现，旧的机器将全部淘汰。试问每年应如何安排生产，使在三年收入最多？

解：(1)设阶段变量k 表示年度，因此，阶段总数n =3。

(2)状态变量sk 表示第k 年度初拥有的完好机床台数， 同时也是第 k –1 年度末时的完好机床数量。

(3)决策变量uk ，表示第k 年度中分配于生产产品 p 1 的机器台数。于是sk – uk 便为该年度中分配于生产产品 p 2的机器台数． （4） 状态转移方程为

（5）允许决策集合,在第 k 段为 （6）目标函数。设gk (sk ,uk )为第k 年度的产量，则

gk (sk ,uk ) = 45uk + 35(sk –uk ) ,

因此，目标函数为 （7）条件最优目标函数递推方程。

令fk (sk )表示由第k 年的状态sk 出发，采取最优分配方案到第3年度结束这段时间的产品产量，根据最优化

原理有以下递推关系： （8）.边界条件为

第一年，第二年机器全部用于生产P2，第三年全部用于生产P1，可使三年收入最多为7676.25万元

)

(65.035.01k k k k u s u s -+=+}{)(k k k k k s u u s U ≤≤=0∑

==3

),(k i k

k k k u s g R ))((max )(k

k U u k k s u s f k

k ∈=)]}

(65.035.0[)](3545{[1k k k k k k k u s u f u s u -++-++0)(1313=++s f

5.求解决策问题。

某种子商店希望订购一批种子。据已往经验，种子的销售量可能为500，1000，1500或2000公斤。假定每公斤种子的订购价为6元，销售价为9元，剩余种子的处理价为每公斤3元。要求：

（1）建立损益矩阵；

（2）用悲观法决定该商店应订购的种子数。

（3）建立后悔矩阵，并用后悔值法决定商店应订购的种子数。

解：（1）损益矩阵如下表所示：……3分

（2）悲观法：A1，订购500公斤。……2分

（3）后悔矩阵如下表所示：……3分

……2分

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6.求下列网络计划图的各时间参数并找出关键路径。

解：

关键线路是：

第二部分：填空与判断

一、判断

1.如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。

2．对偶问题的对偶问题一定是原问题。

3．用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与

>

j

σ

对应的变量都

可以被选作换入变量。

4．若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷

多个最优解。

5. 度为0的点称为悬挂点。

二、填空

1.线性规划的解有唯一最优解、无穷最优解、_无界解_和无可行解四种。

2.在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4，则说明_ 如果在该空格中增加一个运量运费将增加4________。

3.在用逆向解法求动态规划时，()

k k

f s的含义是：___从第k个阶段到第n个阶段的最优解______。