五年级奥数小学数学培优--巧解容斥原理第六讲

第___讲巧用容斥原理

方法与技巧:

(1)当两个计数部分有重复时，为了不重复地计数，应从它们的和中减去重复部分。

(2)如果采用三种不同的分类标准，性质A的事物有个，性质B的事物有个，性质C的事

物有个，那么事物的总个数为

例1:某班40名同学都在做语文和数学作业，其中，26人做完了语文作业，18人做完了数学作业。现在已有5人两门作业都做完了，求这两门作业都没有做完的有多少名同学？

做一做 1:36个学生在回答两个问题时，答对第一题的有23人，答对第二题的有25人，两题都答对的有14人，问：两题都没有答对的有多少人？

例2:在1到100的自然数中，能被5或被7整除的数共有多少个？

做一做 2:在1到500这500个数中，既不是完全平方数，又不是立方数的数共有多少个？

例3:线段a长150毫米，小明把它平均分成10份后，小娟再把它平均分成15份。这时，线段a 上一共有多少个分点？

做一做 3: 线段a长18厘米，丁丁把它平均分成9份后，英英又把它平均分成6份。这时，线段a上一共有多少个分点？

例4:某小学的318名学生到儿童乐园活动。其中参加划船的有156人，乘电动飞机的有196人，坐碰碰车的130人；既参加划船又坐碰碰车的人74人，既参加划船又乘电动飞机的有80人，既乘电动飞机又坐碰碰车的有40人。问：这三种活动都参加的有多少人？

做一做 4:某班50名学生手中分别拿红、黄、蓝三种旗做游戏。已知34人手中有红旗，26人手中有黄旗，18人手中有蓝旗，15人手中有红、黄两种旗，10人手中有黄、蓝两种旗，9人手中有红、蓝两种旗。求手中有红、黄、蓝三种旗的有多少人？

例5：某个班的全体学生进行了短跑、游泳、篮球三个项目的测试，有4名学生在这三个项目上都没有达到优秀，其余每人至少有一个项目达到优秀。这部分学生达到优秀的项目人数如下表，

做一做5：某班在一次达标测试中，测得26人短跑达标，30人铅球达标。其中短跑和铅球都达标的有12人，另外有8人这两项都没有达标。问：这个班一共有多少名学生？

例6：50名学生面向老师站成一排，按从左到右的顺序报数：1,2,3，…,50.报完后，老师让所有报数是4的倍数的学生向后转，接着又让所有报数是6的倍数的学生向后转。问：此时还有多少名学生面向老师？

做一做6：100名学生面向老师站成一排，按从左到右的顺序报数：1,2,3，…,100.报完后，老师让所有报数是3的倍数的学生向后转，接着又让所有报数是7的倍数的学生向后转。问：此时背对老师的学生有多少名？

巩固练习：

1、某班有学生46人，其中会骑自行车的有17人，会游泳的有14人，既会骑自行车又会游泳的有5人，问：两样都不会的有几人？

2、一个班有学生42人，参加体育代表队的有30人，参加文艺代表队的有25人，并且每个人都至少参加了一个队。问：这个班两队都参加的有几个人？

3、李老师出了两道题，全班40个人，第1题有30个人做对，第2题有12个人未做对，两题都做对的有20个人。问：

（1）第2题做对但第1题未做对的有几个人？

（2）两题都未做对的有几个人？

4、在1至100的自然数中，能被2整除，或能被3整除，或能被5整除的数共有多少个？

5、在一个自助果园里，只摘山莓者两倍于只摘李子者；摘了草莓、山莓和李子的人数比只摘李子的人数多3人；只摘草莓者比摘了山莓和草莓但没有摘李子者多4人；50个人没有摘草莓；11个人摘了山莓和李子但没有摘草莓；总共有60人摘了李子。如果参与摘水果的总人数是100人，那么：①有多少人摘了山莓？②有多少人同时摘了三种水果？③有多少人只摘了山莓？④有多少人摘了李子和草莓，而没有摘山莓？⑤有多少人只摘了草莓？

6、某校参加数学竞赛的有120名男生和80名女生，参加语文竞赛的有120名女生和80名男生。已知该校总共有160名学生参加竞赛，其中有75名男生两科竞赛都参加了，那么只参加数学竞赛而没有参加语文竞赛的女生有多少人？

7、60名同学参加乒乓球赛的有40人，参加足球赛的有45人，参加篮球赛的有48人，已知三项都参加的有22人，问：最多有几个人三项比赛都未参加？

8、参加大型团体操表演的同学共有240名，他们面对教练站成一排，自左至右按1,2,3,4，…依次报数，教练让每个同学记住自己报的数并做以下动作：先让报数是3的倍数的学生向右转，接着又让报数是5的倍数的学生向右转，最后让报数是7的倍数的学生向后转，问：此时还有多少名学生面对教练？