小学五年级奥数举一反三第六周讲义尾数和余数

3，有一串数：5、8、13、21、34、55、89……， 其中，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的 和。在这串数中，第1000个数被3除后所得的余数 是多少？
从竖式中可以看出，余数是按3、9、 4、6、0、5这六个数字不断重复出 现。因为除数是两位数，第一个5上 面没有商数字，在计算时要减去1个 5。（2001-1）÷6=333……2，所以， 当商是整数时，余数是9。
2、下列各小题中，当商是整数时，余数各是几？
（1）666…6÷4[50个6] 分析 ：我们用竖式来除一除，看一看余数在按怎样的规律变
（4）111…1÷5[1000个1]
分析 ：我们用竖式来除一除，看一看余数在按怎样的规律变 化。余数是按照（1、1、1…）的规律性在变化。
有一列数，前两个数是3与4，从第三个数开始， 每一个数都是前两个数的和。这一列数中第2001 个数除以4，余数是多少？
一列数 余数
3
4
7 11 18 29 47 76
化。余数是按照（2、2、2 、…）的规律性在变化。
（2）888…8÷7[80个8] 分析 ：我们用竖式来除一除，看一看余数在按怎样的规律变
化。余数是按照（1 、4、6、5、2、0…）的规律性在变化。
（3）444…4÷74[1000个4]
分析 ：我们用竖式来除一除，看一看余数在按怎样的规律变 化。每三个4就可以整除74，余数是按照（0、4、44…）的规 律性在变化。1000÷3=333组…1个4
3、9×9×9×…×9[91个9]积的个位数是几？
思路导航：只要找出一个9相乘，积的个位是9， 两个9相乘，积的个位是1。三个9相乘，积的个位 是9，就可以发现规律性。
1，444…4÷6[100个4]，当商是整数时，余数是几？
7 4 0 7 4 0…
6 4 4 4 4 4 4 4…4
42 24 24
… 2、一列数1、2、4、7、11、16、22、29 。第二个数
比第一个数多1，第三个数比第二个数多2；依次类推， 在这列数中，第1996个数被5除，所得的余数是多少？
一列数
1
2
4
7 11 16 22 29
37
46
56 …
除以5后余数
1
2
4
211
24
2
1
1…
思路：从这列数除以5后的余数中来寻找规律性。从表中可以 发现，这些余数是按照（1、2、4、2、1）的顺序出现的。 因为1996÷5=399组…1，即是第400组中的第1个余数是1。
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小学五年级奥数举一反三第六周尾数 和余数
写出除333后余3的全部两位数。
思路导航： 因为333=330＋3，把330分解质因数：
330=2×3×5×11，所以，符号题目要求的两位数 有2×5=10，2×11=22，3×5=15，3×11=33， 5×11=55，2×3×5=30，2×3×11=66，加上11， 一共有8个两位数。
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的积的尾数是 几？
小数乘法的运算，暂时不考虑小数点。一个３ 的积，个位数字是３，两个３相乘，积的个位数字 是９，三个３相乘，积的个位数字是７，四个３相 乘，积的个位数字是１.以此类推，个位数字出现的 规律是按“3、9、7、1”的顺序重复。那么共有 204÷4＝51个循环，最后一个尾数是１.所以前后两 部分相乘，尾数应是１×5=5
4 0
思路导航：从竖式中的余数
可以看出：每3个4组成的数 被6整除。它们的余数依次为 （2、0、4）。100个4可以分成
100÷3=33组…1个4。第99个余数 是0，第100个数就是余数4。
4
1、555…55[2001个5]÷13，当商是整数时，余数是几？
分析 ：我们可以先用竖式来除一除，看一看余数在按怎样的 规律变化。
1、61×61×61×…×61[2011个6]积的尾数是几？
分析：一个61相乘，积的尾数是1，两个61相乘，积的尾数 也是1，三个61相乘，积的尾数还是1。那么就可以找到规律性。
2、（31×36）×（ 31×36） ×（ 31×36） …× （31×36）[50个(31×36）]积的尾数是几？
分析：一个（31×36）相乘，积的尾数是6，两个（31×36） 相乘，积的尾数也是6，三个（31×36）相乘，积的尾数还是6。 那么就可以把50个（31×36）， 当成50个6来相乘。
一列数
3 10 13 23 36 59 95 154 249 403 652 1055 1707 2762 4469 …
余数
0 1 12 0
2
21
0
1
1
2
0
2
2…
思路：从这列数除以3后的余数中来寻找规律性。从表中可以 发现，这些余数是按照（0、1、1、2、0、2、2、1）顺序出现的。 因为1991÷8=248组…7，即是第249组中的第7个余数是2。
3、写出除1095后余3的全部三位数。
• 首先对1095-3=1092，再短除法，把1092分解 质因数：1092=2×2×3 ×7×13，所有符合条 件的三位数再去组合在一起。
2 1092
2
546
3 2 73
7
91
13
9×9×9×…×9[51个9]积的个位 数是几？
思路分析 （1）我们先列举前几个９相乘的积， 看看个位数在怎样变化，1个９个位就是９； ９×９的个位是１；９×９×９的个位是９； ９×９×９×９的个位是１……由此可见，积的尾 数以“１，９”两个数字在不断重复出现。 51个9 相乘时，积的个位是以“9，1”两个数字不断重复， 51÷2=25……1，余数是1，说明51个9本乘积的个 位是9。
1、317除以一个两位数后余数是2，符合条件 的两位数有哪些？
分析：首先对317-2=315，再把315分解质因数： 315=3×3×5×7 ，所有符合条件的两位数再去组合 在一起。
2、写出除349后余4的全部两位数。
思路分析：首先对349-4=345，再把345分解质因数： 345=3×5×23 ，所有符合条件的两位数再去组合 在一起。
123 199 322 521 …
3
0
3
3
2
1
3
0
3
3
2
1…
思路：从这列数除以4后的余数中来寻找规律性。从表中可以 发现，这些余数是按照（3、0、3、3、2、1）顺序出现的。 因为2001÷6=333组…3，即是第334组中的第3个余数3。
1、有一串数排成一行，其中，第一个数是3，第二个数 是10，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。在 这一串数中，第1991个数被3除，所得的余数是多少？