初高中数学衔接讲座00 前言 (深圳中学 曾劲松)

初高中数学衔接讲座

曾劲松

(深中校训)

前言

个人网站：www .sx

一、高中，我们将要学习哪些内容？

（高中数学课程框架）

●必修模块：

●选修系列：

网上可查看所有人教版的教材：/

●必修课程(包括5个模块)

数学1：

集合、函数概念与基本初等函数I （指数函数、对数函数、幂函数）。数学2：

立体几何初步、平面解析几何初步。

数学3：

算法初步、统计、概率。

数学4：

基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换数学5：

解三角形、数列、不等式。

●选修课程

•系列1,由2个模块组成(文科)，

•系列2,由3个模块组成(理科),

•系列3,由6个专题组成(高考不考),•系列4,由10个专题组成(部分内容高考)。

▲系列1：由2个模块组成(文科)选修1-1：

常用逻辑用语、

圆锥曲线与方程、

导数及其应用。

选修1-2：

统计案例、

推理与证明、

数系的扩充与复数的引入、框图。

▲系列2：由3个模块组成(理科)选修2-1：

常用逻辑用语、

圆锥曲线与方程、

空间中的向量与立体几何。

选修2-2：

导数及其应用、

推理与证明、

数系的扩充与复数的引入。

•选修2-3：

计数原理、统计案例、概率。

▲系列3：由6个专题组成(高考不考)

•选修3-1：数学史选讲。

•选修3-2：信息安全与密码。

•选修3-3：球面上的几何。

•选修3-4：对称与群。

•选修3-5：欧拉公式与闭曲面分类。•选修3-6：三等分角与数域扩充。

▲系列4：由10个专题组成。

•选修4-1：几何证明选讲(文\理)。

•选修4-2：矩阵与差分。

•选修4-3：数列与差分。

•选修4-4：坐标系与参数方程(文\理) 。•选修4-5：不等式选讲(理,今年我省压轴题) 。•选修4-6：初等数论初步。

•选修4-7：优选法与试验设计初步。

•选修4-8：统筹法与图论初步。

•选修4-9：风险与决策。

•选修4-10：开关电路与布尔代数。

数学1数学2数学3数学4数学5选修2-1选修2-2选修2-3

选修4-1选修4-4

选修4-5

填空题，2选1

总结：理科学习内容:

数学1数学2数学3数学4数学5选修1-1选修1-2

选修4-1选修

4-4填空题，2选1

总结：文科学习内容:

二、初中毕业后，我们需要衔接的是哪些方面？（一）知识方面的衔接(预习之前应该做的事情)

1．绝对值

绝对值的概念始出现于初一数学课本，它是数学重要概念之一，贯穿于整个初等数学的始终，井随着知识的发展，

不断深化．2010年广东省的最后一题便是一道绝对值不等式

的问题。

【初中】借助数轴理解绝对值的意义，并会求有理数的绝对值（绝对值符号内不含字母）．

【高中】含绝对值不等式在选修系列4—5不等式选讲．

【建议】含字母的绝对值，简单的含绝对值的方程（不等式）的解法．

高考

你看看：（2010高考）

21.（本小题满分14分） 设A （11,x y ），B （22,x y ）是平面直角坐标系xOy 上的

两点，现定义由点A 到点B 的一种折线距离P （A,B ）为2121(,)A B x x y y ρ=-+- 对于平面xOy 上给定的不同的两点A （11,x y ）B （

22,x y ）

（1） 若点C （x,y ）是平面xOy 上的点，试证明p （A,C ）+p （C,B ）≥p （A,B ） （2） 若平面xOy 上是否存在点X （x,y ），同时满足

① p （A,C ）+p （C,B ）=pA,B ）；②p （A,C ）= p （C,B ） 若存在，请求出。

本题考了：

（1）∣a ＋b ∣≤∣a ∣＋∣b ∣；

（2）∣a －b ∣≤∣a －c ∣＋∣c －b ∣.

【高中练习示例】

【高一前应掌握练习】

【例1】解关于x 的不等式：|x －m|＜1. 【例2】解下列方程或不等式：

（1）6|6||3||12|=-+--+x x x ．（2）|x +3|－|2x －1|＜2

x

+1．

【例3】（1）不等式组⎩⎨⎧≤>a

x x 2

||恰好有三个正整数解，求a 的取值范围；

（2）不等式组⎩⎨⎧≥-≠--0

10

2|2|2

x x 的所有解都满足不等式|||1|a x x +<+（a ＜1），求a 的取值范围．

问题1：

解不等式|x -1|<|x +3|

二、初中毕业后，我们需要衔接的是哪些方面？

（一）知识方面的衔接

2．整式

整式的变形是重要的代数式的恒等变形，也是高中数学中极其常见的运算．

【初中】要求了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算，乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）；

会利用平方差、完全平方公式进行简单计算；会用提公因式

法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数

是正整数）．

【高中】不再学习整式．