量子力学(黑体辐射) 1900年普朗克
黑体辐射普朗克能量子假说
普朗克能量子假说
对现代物理学的意义
普朗克的能量子假说开启了量子时代， 对现代物理学的发展产生了深远影响。
为解决黑体辐射问题，普朗克提出了 能量子假说，成为量子力学的起点。
历史发展概述
19世纪末的实验研究
01
科学家们通过实验发现了黑体辐射的规律，但经典物理学无法
解释。
普朗克的突破
02
1900年，普朗克提出了能量子假说，成功解释了黑体辐射现象。
黑体是一个理想化的物体，它能 够吸收外来的全部电磁辐射，并
且不会有任何的反射与透射。
黑体的辐射特性仅与其温度有关， 与表面材质、粗糙度等无关。
在热平衡状态下，黑体辐射的能 量密度和波长有关，呈现出连续
光谱。
辐射定律与公式推导
普朗克辐射定律描述了黑体辐射的能量密度与温度、波长之间的关系，是量子力学 的基础之一。
拓展普朗克能量子假说的应用范围
普朗克能量子假说在量子力学领域具有重要地位，未来科学家们将继续拓展其应用范围， 探索更多量子现象和量子技术。
跨学科研究与应用
黑体辐射和普朗克能量子假说涉及多个学科领域，未来跨学科研究将成为重要趋势，推动 不同学科之间的交叉融合和创新发展。
对相关领域发展的启示
重视基础理论研究
能量子的提出解决了经典物理学无法解释黑体辐射的问题，因为能量子 可以解释为什么能量似乎是一份一份地发射和吸收的。
能量子的概念对后来的量子力学发展产生了深远影响，成为量子力学的 基础之一。
04 能量子假说对黑体辐射问 题解释
能量子假说与黑体辐射关系
能量子假说是解释黑体辐射现象的基础
普朗克提出，能量在发射和吸收时是以微小的能量单位（即能量子）进行的，这 一假说成功解释了黑体辐射的频谱分布。
15-1 黑体辐射 普朗克能量子假设
1.0
可 见 光 区
6 000 K
m K
0
12
3 000 K 1 000 m
/ nm
2 000
例1（1）温度为 20 C 的黑体，其单色辐 出度的峰值所对应的波长是多少？(2)太阳的 单色辐出度的峰值波长 m 483nm，试由 此估算太阳表面的温度.（3）以上两辐出度 之比为多少？ 解 （1）由维恩位移定律
d范围内吸收的能量与入射的能量之比.
入射 反射
5
吸收 透射
单色反射比r(T ) ： 在波长 到 d 范围内反射的能量与入射能量之比. 对于不透明物体 (T ) + r(T )=1
入射 反射
6
吸收 透射
（4）黑体
若物体在任何温度下，对任何波长的辐 射能的吸收比都 等于1， 则称此 物体为黑体.
太阳 M(T )/(108 W m2 Hz 1 ) 钨丝 M(T )/(109 W m-2 Hz 1 )
12 10 8 6 4 2 钨丝 太阳
T 5 800 K
可见 光区
/ 1014 Hz
2 4 6
4
0
8 10 12
（3）单色吸收比和单色反射比
单色吸收比(T ) ： 在波长 到
量子概念是 1900 年普朗克首先提出， 距今已有 100 多年的历史. 其间，经过爱 因斯坦、玻尔、德布罗意、玻恩、海森伯、 薛定谔、狄拉克等许多物理大师的创新努 力，到 20 世纪 30 年代，就建立了一套 完整的量子力学理论.
1
一 热辐射
1 热辐射的基本概念和基本定律 （1）单色辐射出射度 单位时间内从物 体单位表面积发出的频率在 附近单位频率 区间内的电磁波的能量.
普朗克1901年关于黑体辐射问题的文章解读
ＵＮ ＝ Ｐ!
（ ４）
这里的 Ｐ 代表很大的整数， 不确定。
Ｎ 个振子中的 Ｐ 个能量单位的分布是一个
确定的有限整数。应用古典概率中的组合定理，
可以得到这一条件下所有可能的分布数量
Ｒ
＝
（ Ｎ＋Ｐ－ １） ！ （ Ｎ－ １） ！ Ｐ ！
对于一个多自由度的系统（ 热辐射体系的每
个振子就是一个自由度） ， 反映系统的混乱程度
示形式。
４ 结论
如果应用维恩位移定律的后一种熵表示形
式（ １２） ， 并且和方程（ ６） 对比， 能量 " 必须正比于 频率 ! 才能将两种表达式统一起来。或者写成
" ＝ ｈ!
（ １３）
这一表达式的获得是先假设能量可以离散
化， 然后利用从经验总结获得的维恩位移公式和
这一结论进行对比的结果。这是第一次揭示了光
＝
８#ｃｈ· １
$５
ｅｃｈ／ｋ$Ｔ － １
（ １６）
方程（ １６） 正是方程（ ７） 的具体表达式。让方
程（ １６） 中的 Ｅ 对波长取极大值， 可以得到常见的
维恩位移定律的形式， 即 $ｍＴ＝常数。 整个计算的核心在于确定多个振子构成的
系统熵的含义， 这样就必须引入分立的能量。同
时需要考虑建立于实验基础上的维恩位移定律，
摘 要： １９０１ 年， 普朗克（ Ｍａｘ Ｐｌａｎｃｋ） 发表的论文“论正常光谱的能量分布定律”（ Ｏｎ ｔｈｅ Ｌａｗ ｏｆ Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ Ｅｎｅｒｇｙ ｉｎ ｔｈｅ Ｎｏｒｍａｌ ｓｐｅｃｔｒｕｍ） ， 是量子理论的开始。这一文章中第一次引 入了光量子的概念， 并成功的解决了黑体辐射问题。本文重新解读这一文章， 以展示这篇文 章中的物理思想和数学技巧。 关键词： 普朗克； 黑体辐射； 量子 中图分类号： Ｏ４３３ 文献标识码： Ａ 文章编号： １６７２－ ２８６８（ ２００７） ０６－ ００４７－ ０３
黑体辐射实验
黑体辐射1900年普朗克发表的黑体辐射公式在物理学上是一项划时代的成就。
在此以前黑体辐射的波长分布虽然已经有了相当可靠的实验数据，但经典物理学的理论解释却导致了非常尖锐的矛盾。
这一问题在经典物理学的范畴内是无法合理地解决的，普朗克引进了量子化的假设，推导出黑体辐射波长分布公式。
量子化假设已成为当代物理学的基石，对当代科学技术的发展产生了深远的影响。
【实验目的】1、研究物体的辐射面、辐射体温度对物体辐射能力的影响，并分析原因。
2、测量改变测试点与辐射体距离时，物体辐射能量W 和距离L 以及距离的平方的关系，并描绘W -2L 曲线。
3、依据维恩位移定律，测绘物体辐射能量与波长的关系图。
【实验原理】热辐射的真正研究是从基尔霍夫开始的。
1859年他从理论上引入了辐射本领、吸收本领和黑体概念，他利用热力学第二定律证明了一切物体的热辐射本领r (ν,T )与吸收本领α(ν,T )成正比，比值仅与频率ν和温度T 有关，其数学表达式为：),(),(),(T F T T r νναν= （1） 式中F (ν,T )是一个与物质无关的普适函数。
1861年他进一步指出，在一定温度下用不透光的壁包围起来的空腔中的热辐射等同于黑体的热辐射。
1879年，斯特藩从实验中总结出了黑体辐射的辐射本领R 与物体绝对温度T 四次方成正比的结论；1884年，玻耳兹曼对上述结论给出了严格的理论证明，其数学表达式为：4T R T σ= （2）即斯特藩-玻耳兹曼定律，其中4212/10673.5K cm w -⨯=σ为玻耳兹曼常数。
1888年，韦伯提出了波长与绝对温度之积是一定的。
1893年维恩从理论上进行了证明，其数学表达式为：b T =max λ （3）式中b ＝2.8978×10-3( m.K )为一普适常数，随温度的升高，绝对黑体光谱亮度的最大值的波长向短波方向移动，即维恩位移定律。
1图 1 辐射能量与波长的关系图 l 显示了黑体不同色温的辐射能量随波长的变化曲线，峰值波长λmax与它的绝对温度T成反比。
量子理论的发展史讲义
物理天空的第二乌云: “黑体辐射”
黑体（“绝对黑体”）是指在任何温度下都能全都吸收落 在它上面的一切辐射而没有反射和透射的理想物体，是用 来研究热辐射的。
黑体辐射的特点是: 各种波长(颜色)的辐射能量的分布形 式只取决于黑体的温度，而同组成黑体的物质成分无关。
对“黑体辐射”的研究导致“紫外灾难”
定性问题。正在他日夜苦思之际,
他在一位朋友汉森ห้องสมุดไป่ตู้
(H.M.Hansen)向他提到氢光谱的巴耳末公式, 劝他认真考虑
这个事实。
同时, 斯塔克(J.Stark)的著作中有关价电子跃迁产生辐射的思
想也对他有启发。
他把这些事情联系到了一起, 突然头脑里出现了一个飞跃。
后来，玻尔回忆到: “当我一看到巴耳末公式，我对整个 事情就豁然开朗了。”于是玻尔很快就写出了著名的“三 部曲”，题名“原子构造和分子构造”——I、II、III的三 篇论文，经卢瑟福推荐，发表在1913年《哲学杂志》上。
普朗克的量子假说的出台
但是，当时普朗克的辐射公式是根据实验数据凑出来的半 经验定律，得不到合理的理论解释。
为了寻找这个公式的理论根据，普朗克紧张地工作了两个 月，终于发现，要对这个公式作出合理的解释，惟一可能 的出路是假设: 物体在发射辐射和吸收辐射时，能量不是连 续变化的，而是以一定数量值的整数倍跳跃式地变化的。
19世纪末期, 实验已经能对热辐射所产生的光谱及其强度的 分布进行精密的测定。
1893年, 德国物理学家维恩发现黑体的温度(绝对温度)同所发 射能量最大的波长成反比(维恩位移定律)。1896年维恩通过 半理论半经验的办法, 找到了一个可用来描述能量分布曲线 的辐射定律。
这个定律或说公式, 在短波部分同实验很符合, 但在长波部 分却偏离很大。
对量子力学做出重大贡献的物理学家简介
1878年学生时代 的普朗克
1901年的普朗克
Albert Einstein
在量子力学发展中所 起的作用
1905年，爱因斯坦引进光量子(光 子)的概念，并给出了光子的能量、 动量与辐射的频率和波长的关系， 成功地解释了光电效应。其后， 他又提出固体的振动能量也是量 子化的，从而解释了低温下固体 比热问题。
恩沃特因发现原
子核中集体运动
和粒子运动之间
的联系，并且根
奥格·尼尔斯·玻尔 据这种联系提出
（1922~2009）
核结构理论，而
得奖
Louis de Broglie
路易·德布罗意
在量子力学发展中所起的作用
德布罗意于1923年提出微观粒子具有波 粒二象性的假说。德布罗意认为：正如 光具有波粒二象性一样，实体的微粒(如 电子、原子等)也具有这种性质，即既具 有粒子性也具有波动性。这一假说不久 就为实验所证实。
在对于量子力学的解释上，玻尔等人提出了哥本哈根诠释，但
遭到了坚持决定论的爱因斯坦战，这一争论一直持续至爱
因斯坦去世。 玻尔与爱因斯坦在讨论问题
其子奥格·尼尔
斯·玻尔也是物
理学家，于1975
年获得诺贝尔物
理学奖。他和
本·罗伊·莫特
森、詹姆斯·雷
玻尔这个人
玻尔18岁考入哥本哈根大学，很快就成了哥本哈根大学足球俱 乐部的明星守门员，他习惯在足球场上一边心不在焉地守着球 门，一边用粉笔在门框上排演着公式。大学四年级时，由于俱 乐部的成绩出众，立下汗马功劳的玻尔入选国家队。1908年的 伦敦奥运会上，丹麦队获得男子足球项目的银牌，玻尔更多时 候作为替补门将在场边挥舞着红白国旗。
Max Born 马克斯·玻恩
在量子力学发展中所起的作用
普朗克公式的推导
结果：公式中包含了能量与频 率、波长的关系，与实验结果
相符
影响：为后续研究黑体辐射 奠定了基础
普朗克提出能量量 子化假设
能量子具有离散性，不能连 续变化
普朗克提出能量量子化假设
能量子的能量与频率成正比
能量子的存在解释了黑体辐 射实验的现象
时间：1900年 人物：普朗克 背景：为了解释黑体辐射实验结果 假设内容：能量是由离散的能量子组成，而不是连续变化的
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量子力学：普朗克公式是量子力学的基础，为研究微观粒子提供了重要 的理论支持。
黑体辐射：普朗克公式用于描述黑体辐射的能量分布，是理解热辐射和 能量传输的重要工具。
光电效应：普朗克公式解释了光电效应中光子能量与光电子动能之间的 关系，为光电器件的设计和应用提供了理论依据。
普朗克公式的推导汇报人：来自X目录普朗克公式的背景
普朗克提出能量量 子化假设
普朗克公式的推导 过程
普朗克公式的意义 与影响
普朗克公式的应用
普朗克公式的背景
背景：19世纪 末，物理学家 发现经典物理 学无法解释黑 体辐射的实验
结果
推导过程：普 朗克提出能量 量子化假设， 解决了黑体辐
射问题
意义：普朗克 公式成为量子 力学的基石之 一，对物理学 的发展产生了
普朗克公式的推导过程是量子力学发展的重要里程碑，为后续的量子理论奠定了基础
普朗克假设：能量只能以离散的形式发射或吸收，且其值为E=nhf，其中n为正整数。
推导过程：根据量子化条件和经典力学中的能量连续性，普朗克通过数学推导得到能量子公 式E=nhf，其中h为普朗克常数。
意义：常数h的引入，使得能量不再是连续变化的，而是量子化的，从而奠定了量子力学的 基础。
普朗克能量子假说
h = 6.62610 ─34 J·s
创新微课
M.Planck 德国人 1858－1947
弹簧振子
三、普朗克公式与实验结果的比较
M ,T 实验值
瑞
紫
利
外
1灾 金
难
斯 线
─
维恩线 普朗克 0123 4
5 67
2πh 3
M (T ) c2 eh kT 1
学的诞生奠定了1基础。1918年他荣获诺贝尔物理学奖。
死后他的墓碑上只刻着他的姓 名和 h = 6.62610 ─34 J·s
创新微课
普朗克能量子假说
创新微课
【例题】判断下列说法是否正确： 1．能吸收各种电磁波而不反射电磁波的物体叫黑体．( √ ) 2．温度越高，黑体辐射电磁波的强度越大．( √ )
普朗克能量子假说
能量子公式:
创新微课
ε＝hν
1
其中ν是电磁波的频率，h称为普朗克常量。 h＝ 6.626×10－34 J·s.(一般取h＝6.63×10－34J·s)
普朗克能量子假说
二、普朗克黑体辐射公式
1900 年 10 月19 日，普朗克 在德国物理学会会议上提出一 个黑体辐射公1 式:
2πh 3
h = 6.62610 ─34 J·s
8
λ/μm
创新微课
普朗克能量子化假设的意义
普朗克的能量子假设，使人类对微观世界的本质有了全新的认 识，对现代物理学的发展产生了革命性的影响。成为物理学发 展史上一个重大转折点。
1 普朗克常量h是自然界最基本的常量之一，它体现了微观世 界的基本特征。
3．微观粒子的能1 量只能是能量子的整数倍．( √ )
量子
量子量子（quantum）是现代物理的重要概念。
最早是M·普朗克在1900年提出的。
他假设黑体辐射中的辐射能量是不连续的，只能取能量基本单位的整数倍。
后来的研究表明，不但能量表现出这种不连续的分离化性质，其他物理量诸如角动量、自旋、电荷等也都表现出这种不连续的量子化现象。
这同以牛顿力学为代表的经典物理有根本的区别。
量子化现象主要表现在微观物理世界。
描写微观物理世界的物理理论是量子力学。
量子一词来自拉丁语quantum，意为“有多少”，代表“相当数量的某物质”。
在物理学中常用到量子的概念，指一个不可分割的基本个体。
例如，“光的量子”是光的单位。
而延伸出的量子力学、量子光学等更成为不同的专业研究领域。
其基本概念为所有的有形性质是“可量子化的”。
“量子化”指其物理量的数值是特定的，而不是任意值。
例如，在（休息状态的）原子中，电子的能量是可量子化的。
这决定原子的稳定和一般问题。
在20世纪的前半期，出现了新的概念。
许多物理学家将量子力学视为了解和描述自然的的基本理论。
在量子出现在世界上100多年间，经过普朗克，爱因斯坦，斯蒂芬霍金等科学家的不懈努力，已初步建立量子力学理论。
创始人一个物理量如果存在最小的不可分割的基本单位，则这个物理量是量子化的，并把最小单位称为量子。
量子英文名称量子一词来自拉丁语quantus，意为“有多少”，代表“相当数量的某物质”。
在物理学中常用到量子的概念，指一个不可分割的基本个体。
例如，“光的量子”（光子）是光的单位。
而延伸出的量子力学、量子光学等成为不同的专业研究领域。
其基本概念为所有的有形性质是“可量子化的”。
“量子化”指其物理量的数值是特定的，而不是任意值。
例如，在原子中，电子的能量是可量子化的。
这决定原子的稳定和一般问题。
在20世纪的前半期，出现了新的概念。
许多物理学家将量子力学视为了解和描述自然的的基本理论。
历史在经典物理学中，根据能量均分定理：能量是连续变化的，可以取任意值。
量子力学的发展-----从量子论到量子力学
量子力学的发展-----从量子论到量子力学摘要：量子论,量子力学,一对相近的名字,也许很多人会说它们是同一个概念,因为我刚听到这两个词的时候就是这么认为的,但是经过了将近半个学期的学习,我慢慢发现它们并不是相同的,我也开始对量子力学有了更加清楚的认识,至少它不是无法理解的,虽然还有很多很多的问题有待我们解决,但是量子力学已深入到物理学中了,并成功解释了许许多多经典物理无法解决的问题.而量子力学究竟是如何发展起来的呢?正文：1900年，普朗克针对经典物理学解释黑体辐射的困难，提出辐射能量量子化的概念,发表了著名的量子假说；然而当时很少有人注意他的文章,更不要说理解它了.而爱因斯坦却认真对待这一革命性的观念,1905年，他针对光电效应的实验事实与经典观念的矛盾，提出光量子的概念；无独有偶, 爱因斯坦的论文同样不受名人重视.在1913年，波尔把普朗克—爱因斯坦的量子化概念用到卢瑟福模型，提出了量子态的观念。
不过，这时的量子论在逻辑和对实际问题的处理都有严重的缺陷，而“物质粒子的波粒两象性”使之更严密。
在此基础之上，海森伯、波恩和薛定谔等人建立了量子力学。
关键词：黑体辐射，光电效应，波粒两象性，薛定谔方程一基本理论分析1、黑体辐射的提出黑体是指能将入射的任何频率的电磁波全都吸收的理想物体，当黑体受热后以电磁波的形式向外辐射能量称为黑体辐射。
1859年，基尔霍夫（G.R.Kirchhoff）证明：黑体与热辐射达到平衡时，辐射能量密度E（ν，T）随频率ν变化曲线的形状与位置只与黑体的绝对温度T有关，而与空腔的形状及组成的物质无关。
1893年，维恩（W.Wien）测得黑体辐射本领R(λ，T)在不同温度T下，随λ的变化规律，如左边的图。
1900年普朗克在维恩、瑞利和金斯的公式之上提出了普朗克公式，而普朗克在研究和分析普朗克公式的形成机制时发现，必须引入不可思议的量子假说才能从理论上推出普朗克公式，量子假说是指辐射黑体中的分子、原子振动可看作线性谐振子，它和周围电磁场交换能量的能量值只能为某一最小能量（称为能量子）的整数倍。
黑体辐射、普朗克量子假说
M (T ) 恒量
( T)
①这个恒量与物体的性质无关，而只与物体的温度和辐射 能的波长有关。
3
②说明单色吸收比大的物体，其单色辐出度也大。 （例如黑色物体，吸热能力强，其辐出本领也大） ③若物体不能发射某一波长的辐射能，那么该物体也就不能吸 收这一波长的辐射能。
＊关于物体颜色的说明：――均指可见光范围。例如， 红色――表示除红光外，其余都吸收（余类推） 白色――表示对所有波长的光都不吸收。 黑色――表示对所有波长的光都吸收。
Ed
c13 ec / T
2
d
M
B
(T
)
C e 5
C2 T
1
按照这个函数绘制出的曲线,其在高频 (短波) 部份与实验
曲线能很好地相符,但在低频 (长波) 部份与实验曲线相差较远。
9
E 瑞-金线
实验结果
维恩线
2 、瑞利－金斯公式 他们把分子物理中的能量按自由度均分原理运用到电磁
辐射上，并认为在黑体空腔中辐射的电磁波是谐振子所发射 的驻波，这样得到的公式为
h=6.6260755 × 10-34 J ·s续的概念是经典物理学完全不容许的。
但从这个假定出发，导出了与实验曲线极为符合的普朗 克公式：
Ed
c13 d
ec /T 2
1
M B (T ) 2hc25
1
hc
ekT 1
当，趋于维恩公式； 当0，趋于瑞利—金斯公式。
13
辐射极为重要。
6
3 、绝对黑体单色辐射本领按波长分布曲线 MBλ(T) 只和温度有关 保持一定温度，用实验方法可测出单色辐射本领随波长的
变化曲线。取不同的温度得到不同的实验曲线，如图：
量子力学：普朗克关于黑体辐射的研究
量⼦⼒学：普朗克关于⿊体辐射的研究从⿊体辐射到现在，我们好像刚刚来过！——灵遁者我们不能⼀下⼦解决所有问题，很多问题需要时间，这是⼀个客观的现象。
由研究对象本⾝或时代背景限制所造成。
⽐如要研究⽉⾷，⽇⾷的规律，超新星的爆发，太阳风等现象。
这些现象本⾝不常发⽣，超新星爆发⼀般是⼏⼗年⼀次，那么你如何快速搞清楚呢？⼀个⼈的⼀⽣，也许只能见⼀次吧。
所以书籍和知识传递就变的异常重要。
⼀个⼈的⽣命是有限的，但很多后代的⽣命连续起来，也还是可观的。
我收到了读者的反馈，建议我增加关于⿊体辐射的内容。
其实这些内容，在本书中的章节中，有提到了。
但我还是觉得读者反馈的意见是不错的。
⽐较⿊体辐射是量⼦⼒学的开端事件，所以就有了本章的内容。
我们知道任何物体都具有不断辐射、吸收、发射电磁波的本领。
⿊体辐射能量按波长的分布仅与温度有关。
辐射出去的电磁波在各个波段是不同的，也就是具有⼀定的谱分布。
这种谱分布与物体本⾝的特性及其温度有关，因⽽被称之为热辐射。
为了研究不依赖于物质具体物性的热辐射规律，物理学家们定义了⼀种理想物体——⿊体(blackbody)，以此作为热辐射研究的标准物体。
⿊体的定义就是：在任何条件下，对任何波长的外来辐射完全吸收⽽⽆任何反射的物体，即吸收⽐为1的物体。
在⿊体辐射中，随着温度不同，光的颜⾊各不相同，⿊体呈现由红——橙红——黄——黄⽩——⽩——蓝⽩的渐变过程。
某个光源所发射的光的颜⾊，看起来与⿊体在某⼀个温度下所发射的光颜⾊相同时，⿊体的这个温度称为该光源的⾊温。
“⿊体”的温度越⾼，光谱中蓝⾊的成份则越多，⽽红⾊的成份则越少。
例如，⽩炽灯的光⾊是暖⽩⾊，其⾊温表⽰为4700K，⽽⽇光⾊荧光灯的⾊温表⽰则是6000K。
正是对于⿊体的研究，使⾃然现象中的量⼦效应被发现。
⽽在现实中⿊体辐射是不存在的，只有⾮常近似的⿊体（好⽐在⼀颗恒星或⼀个只有单⼀开⼝的空腔之中）。
理想的⿊体可以吸收所有照射到它表⾯的电磁辐射，并将这些辐射转化为热辐射，其光谱特征仅与该⿊体的温度有关，与⿊体的材质⽆关。
普朗克光量子假说的基本内容
量子假说普朗克最大贡献是在1900年提出了能量量子化，其主要内容是：黑体是由以不同频率作简谐振动的振子组成的，其中电磁波的吸收和发射不是连续的，而是以一种最小的能量单位ε=hν，为最基本单位而变化着的，理论计算结果才能跟实验事实相符，这样的一份能量ε，叫作能量子。
其中v是辐射电磁波的频率，h=6.62559*10^-34Js，即普朗克常数。
也就是说，振子的每一个可能的状态以及各个可能状态之间的能量差必定是hv的整数倍。
受他的启发，爱因斯坦于1905年提出，在空间传播的光也不是连续的，而是一份一份的，每一份叫一个光量子，简称光子，光子的能量E跟光的频率v成正比，即E=hv。
这个学说以后就叫光量子假说。
光子说还认为每一个光子的能量只决定于光子的频率，例如蓝光的频率比红光高，所以蓝光的光子的能量比红光子的能量大，同样颜色的光，强弱的不同则反映了单位时间内射到单位面积的光子数的多少。
普朗克黑体辐射定律：大约是在1894年，普朗克开始把心力全部放在研究黑体辐射的问题上，他曾经委托过电力公司制造能消耗最少能量，但能产生最多光能的灯泡，这一问题也曾在1859年被基尔霍夫所提出：黑体在热力学平衡下的电磁辐射功率与辐射频率和黑体温度的关系。
帝国物理技术学院（Physikalisch-Technischer Reichsanstalt）对这个问题进行了实验研究，但是经典物理学的瑞利-金斯公式无法解释高频率下的测量结果，但这定律却也创造了日后的紫外灾难，威廉·维恩给出了维恩位移定律，可以正确反映高频率下的结果，但却又无法符合低频率下的结果。
这些定律之所以能发起有一小部分是普朗克的贡献，但大多数的教科书却都没有提到他。
普朗克在1899年就率先提出解决此问题的方法，叫做“基础无序原理”（principle of elementary disorder），并把瑞利-金斯定律和维恩位移定律这两条定律使用一种熵列式进行内插，由此发现了普朗克辐射定律，可以很好地描述测量结果，不久后，人们发现他的这项新理论是没有实验证据的，这也让普朗克他在当时感到稍稍的无奈。
黑体辐射与普朗克常数
黑体辐射与普朗克常数黑体辐射是研究热力学和量子力学的重要问题之一。
在19世纪末，德国物理学家麦克斯·普朗克通过对黑体辐射的研究，引入了一个与物理学的发展密不可分的概念——普朗克常数。
【引子】为了理解普朗克常数的意义，我们首先需要了解黑体辐射的基本原理。
所谓黑体是指完全吸收并不反射任何入射光线的物体，它具有热力学平衡态。
而黑体辐射则是指处于热平衡时的黑体所发射的电磁辐射。
黑体辐射的颜色和亮度与其温度有关，经典物理学无法完全解释其行为。
【黑体辐射的困惑】早期的研究者曾试图用经典力学的理论解释黑体辐射，他们普遍认为电磁辐射是连续的。
然而，根据经典物理学的预测，黑体辐射应该在高频率处无限增加，这与实验观测不符。
这一矛盾被称为“紫外灾难”，为解决该问题，科学家们开始尝试引入量子理论。
【普朗克的突破】在1900年，普朗克通过试图解决黑体辐射问题而得出一种新的理论框架。
他假设电磁辐射的能量不是连续的，而是以一个小的固定单位进行发射，这个单位就是后来被称为普朗克常数的量子。
普朗克的理论提出了能量量子化的观念，即能量是一种粒子化的形式。
根据普朗克的理论，电磁辐射的能量与其频率之间存在一种固定的关系。
而这个关系式就是著名的普朗克辐射定律，它在解释黑体辐射的分布规律上相当成功。
普朗克的突破不仅引起了科学界的极大关注，也为后来量子力学的发展奠定了基础。
【普朗克常数】普朗克常数被定义为一种基本的自然常数，它的数值为 6.62607015×10^-34 J·s。
普朗克常数的大小决定了能量的量子化程度，它在描述微观粒子行为和量子效应中起着关键的作用。
普朗克常数的量纲为动能和动量的积，它在许多物理学公式中起到重要的作用。
例如，在量子力学中，波函数的形式和粒子的能量等都与普朗克常数有关。
此外，普朗克常数也与粒子的波粒二象性、不确定性原理等概念密切相关。
【深入理解普朗克常数】为了更深入地理解普朗克常数的意义，我们可以回顾一下光子的概念。
20世纪最伟大的物理学家
至此，在物质波假说的基础上，建立起来的 描述微观实物粒子运动规律的新理论——量子力 学全面建立。它与相对论一起被称为近代物理学 的两块基石。
由此，产生了上个世纪后半叶科学技术突飞 猛进的发展。全面的介绍量子理论，需要较深 的概念和数学。按本课程的要求我们只介绍一 些最基本的概念和重要结论，作为同学们学习 近代物理学的入门。
1924年，德布罗意（L.de Broglie)提出了微观 粒子具有波粒二象性的假说。
1925年，海森伯（W.K.Heisenbeger)创立了矩阵 力学。
1926 年 ， 薛 定 谔 （ E.Schrodinger) 发 表 了 波 动 力
学,证明了波动力学和矩阵力学的等价 1926年，性玻。恩（M.Born)发表了波函数的统计解
1909年，卢瑟福（R.Rutherford)在粒子散射实 验的基础上提出了核原子模型理论。
1913年，玻尔（N.Bohr)发表了氢原子结构理 论，成功地解释了氢原子光谱。形成 了早期的量子论。
1923年，康普顿（pton)用光子和电子相互 碰撞，解释了X射线衍射实验中的频移 现象。
埃
德
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发展简史
1900年，普朗克（M.Planck)为了解释黑体辐射问 题，引入了能量量子的概念，并导出了与 实验结果相一致的理 论公式。揭开了量子 力学的序幕。
量子力学数学基础简介
一组力学量完全集可以找到对应的共同本征态，其性质用共同本征函数描述。所有本征态的本征函数构成本征函数系，本征函数系是完备的，所有物理系统的量子状态可以在该本征函数系中进行展开。至于本征函数系的完备性是个很复杂的问题，本文对此不做详细讨论（可参见参考文献[2]）。
量子力学数学基础简介
第一章量子力学简史
1900年，普朗克提出辐射量子假说，假定电磁场和物质交换能量是以间断的形式(能量子)实现的，能量子的大小同辐射频率成正比，比例常数称为普朗克常数，从而得出黑体辐射能量分布公式，成功地解释了黑体辐射现象。1905年，爱因斯坦引进光量子(光子)的概念，并给出了光子的能量、动量与辐射的频率和波长的关系，成功地解释了光电效应。其后，他又提出固体的振动能量也是量子化的，从而解释了低温下固体比热问题。1913年，玻尔在卢瑟福原有核原子模型的基础上建立起原子的量子理论。按照这个理论，原子中的电子只能在分立的轨道上运动，在轨道上运动时候电子既不吸收能量，也不放出能量。原子具有确定的能量，它所处的这种状态叫“定态”，而且原子只有从一个定态到另一个定态，才能吸收或辐射能量。这个理论虽然有许多成功之处，但对于进一步解释实验现象还有许多困难。在人们认识到光具有波动和微粒的二象性之后，为了解释一些经典理论无法解释的现象，法国物理学家德布罗意于1923年提出了物质波这一概念。认为一切微观粒子均伴随着一个波，这就是所谓的德布罗意波。由于微观粒子具有波粒二象性，微观粒子所遵循的运动规律就不同于宏观物体的运动规律，描述微观粒子运动规律的量子力学也就不同于描述宏观物体运动规律的经典力学。当粒子的大小由微观过渡到宏观时，它所遵循的规律也由量子力学过渡到经典力学。量子力学与经典力学的差别首先表现在对粒子的状态和力学量的描述及其变化规律上。在量子力学中，粒子的状态用波函数描述，它是坐标和时间的复函数。为了描写微观粒子状态随时间变化的规律，就需要找出波函数所满足的运动方程。这个方程是薛定谔在1926年首先找到的，被称为薛定谔方程。当微观粒子处于某一状态时，它的力学量(如坐标、动量、角动量、能量等)一般不具有确定的数值，而具有一系列可能值，每个可能值以一定的几率出现。当粒子所处的状态确定时，力学量具有某一可能值的几率也就完全确定。这就是1927年，海森伯得出的测不准关系，同时玻尔提出了并协原理，对量子力学给出了进一步的阐释。量子力学和狭义相对论的结合产生了相对论量子力学。经狄拉克、海森伯（又称海森堡，下同）和泡利（pauli）等人的工作发展了量子电动力学。20世纪30年代以后形成了描述各种粒子场的量子化理论——量子场论，它构成了描述基本粒子现象的理论基础。
普朗克黑体辐射量子理论
普朗克黑体辐射量子理论普朗克的假设在热力学中，黑体（Black body），是一个理想化的物体，它能够吸收外来的全部电磁辐射，并且不会有任何的反射和透射。
随着温度上升，黑体所辐射出来的电磁波则称为黑体辐射。
“紫外灾难”：在经典统计理论中，能量均分定律预言黑体辐射的强度在紫外区域会发散至无穷大，这和事实严重违背马克斯·普朗克于1900年建立了黑体辐射定律的公式，并于1901年发表。
其目的是改进由威廉·维恩提出的维恩近似（至于描述黑体辐射的另一公式：由瑞利勋爵和金斯爵士提出的瑞利-金斯定律，其建立时间要稍晚于普朗克定律。
由此可见瑞利-金斯公式所导致的“紫外灾难”并不是普朗克建立黑体辐射定律的动机。
）。
维恩近似在短波范围内和实验数据相当符合，但在长波范围内偏差较大；而瑞利-金斯公式则正好相反。
普朗克得到的公式则在全波段范围内都和实验结果符合得相当好。
在推导过程中，普朗克考虑将电磁场的能量按照物质中带电振子的不同振动模式分布。
得到普朗克公式的前提假设是这些振子的能量只能取某些基本能量单位的整数倍，这些基本能量单位只与电磁波的频率有关，并且和频率成正比。
这即是普朗克的能量量子化假说，这一假说的提出比爱因斯坦为解释光电效应而提出的光子概念还要至少早五年。
然而普朗克并没有像爱因斯坦那样假设电磁波本身即是具有分立能量的量子化的波束，他认为这种量子化只不过是对于处在封闭区域所形成的腔内的微小振子而言的，用半经典的语言来说就是束缚态必然导出量子化。
普朗克没能为这一量子化假设给出更多的物理解释，他只是相信这是一种数学上的推导手段，从而能够使理论和经验上的实验数据在全波段范围内符合。
不过最终普朗克的量子化假说和爱因斯坦的光子假说都成为了量子力学的基石。
爱因斯坦的光电子假设截止电压，最大动能，极限频率，几乎瞬时发射，偏振方向经典理论无法完美解释以上现象1905年，爱因斯坦发表论文《关于光的产生和转化的一个试探性观点》，对于光电效应给出另外一种解释。
普朗克黑体辐射公式推导
普朗克黑体辐射公式推导普朗克黑体辐射公式是描述黑体辐射谱的一个重要公式，由德国物理学家马克斯·普朗克于公元1900年推导得出。
这个公式在量子力学的起源和发展中起到了重要的作用，被称为“普朗克的奇迹”。
下面我们将对普朗克黑体辐射公式进行推导。
首先，我们需要了解什么是黑体辐射。
黑体是指一个能将所有传入它的辐射吸收完全，并能以最大限度地辐射出来的理想物体。
黑体辐射谱指的是黑体在不同波长上辐射的强度分布特性。
普朗克的推导基于两个假设。
第一，电磁辐射是由许多具有不同能量的微观振动子组成的。
第二，这些微观振动子的能量是量子化的，即只能取离散的特定值。
根据热力学理论，一个谐振子在频率ω上分布的能量是由玻尔兹曼分布给出的：n(ω) = (1 / (exp(ħω / kT) - 1)其中n(ω)是单位体积中在频率ω上的振动子数，ħ是普朗克常量除以2π，k是玻尔兹曼常量，T是温度。
一个谐振子的能量为ħω，所以单位体积中在频率ω上的能量分布就是n(ω)乘以该能量：E(ω)=ħω*n(ω)现在我们将微观振动子的能量与频率进行积分，得到所有振动子的能量。
积分的范围从零到无穷大，对于每一个能量级别ΔE，能量能取的频率范围是（ΔE-ΔE+δΔE），其中δΔE是能量级别间的间隔。
我们有：E(ΔE)=∫(ΔE-ΔE+δΔE)E(ω)dω代入E(ω)的表达式：E(ΔE)=∫(ΔE-ΔE+δΔE)ħω*n(ω)dω然后将n(ω)的表达式代入：E(ΔE) = ∫(ΔE-ΔE+δΔE) ħω * (1 / (exp(ħω / kT) - 1)) dω接下来，我们通过变换积分变量，将积分变为更简洁的形式。
令x=ħω/(kT)，代入上式：E(ΔE) = (kT)^4 / (ħ^3 c^2) ∫(ΔE-ΔE+δΔE) x^3 / (exp(x) - 1) dx右边的积分是一个标准的积分，可以通过数值计算或查表得到。
下面我们将这个积分表示为一个函数f(x)。
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3.72 1063(m)
4.实物粒子波动性的实验依据——电子衍射实验 电子束直接穿过厚10-8m的晶体膜，得到了电子
衍射照片
实物粒子波动性的提出导致了量子力学的诞生。
四、量子力学的基本方程 1、牛顿力学对粒子的描述：
➢ 粒子只有粒子性，没有的波动性， ➢ 粒子的一切状态用坐标 (r)和动量( p)完全描述，
新理论：相 对 论（迈克尔孙 — 莫雷实验） 量子力学（黑体辐射）
２、量子力学建立的过程 •1900年普朗克，提出了能量子假设，使人们第 一次认识到了微观物体的量子特征。
•1905年， 爱因斯坦提出了光量子假设，使人们认 识到了光的量子性。 •1913年，玻尔提出了氢原子理论，原子量子特征。
•1924年，德布罗依提出了实物粒子的波动性，认 识到实物粒子同时具有波、粒二象性。
光的园孔 衍射图样
（3）光的波、粒二象性联系：
E h hc mc2
粒子性的描述 E, p,m
p mc E h
c
波动性的描述 ,
光子的量子力学模型
波动性 突出表现在传播过程中 （干涉、衍射）
粒子性 突出表现在与物质相互作用中 （光电效应)
四.德布罗意物质波假设
１、德布罗意对光本性认识的反思： 整个世纪以来，我们在光的认识上出现了片面的
1 2
mvm2
h
A
1 2
mv
2 m
光电效应方程
光电子的最大初动能 A：逸出功
3.爱因斯坦光子理论对光电效应的解释
电子吸收了光子的能量，则一部分变为脱
出功，其余部分转化为光电子的初动能。
h
A
1 2
mvm2
当：h A 时才能产生光电效应
当 h o A 恰好能产生光电效应， 但初动能为零。
➢
0
A h
二. 爱因斯坦光电效应理论 1. 爱因斯坦光子假设（1905年)
（1）光不仅具有波动性， 而且具有粒子性。
（2）光是由一粒粒的光子组成
（3） 每个光子能量 E h hc
h 6.631034J s 普朗克常数
ν：光子频率, ：为光子波长 c /
爱因斯坦由光子假设给出了光电效应方程，成功 解释了光电效应实验。
同 学 们 好
第六章 量子力学的建立
1、量子力学诞生背景 1899年除夕，开尔芬作为杰出的物理学家之一
在年会上发言认为：
物理学大厦已经建立，后辈物理学家只须做一些 修补工作。也就是在测量数据的小数点后面添加几位 有效数字而已。
两朵乌云： （1）. 迈克尔孙 — 莫雷实验的“零结果” （2）. 黑体辐射的“紫外灾难” 两朵乌云——暴风骤雨——席卷了整个物理学
E mc 2 h
波、粒二
: 物质波的波长
象性联系
pmv h
与实物粒子相联的波称为物质波
1) 与光子比较
E mc2 h hc
光子
p mc h
凡物质都具有波动性和粒子性
: 光的波长
自然界的对称，和谐和统一性:
2) 物质波数量级概念 •宏观物体波动很小，可以忽略，这 是牛顿力学对宏观物体成立的原因 •微观粒子波动特征很明显，不能忽略
2. 光电效应方程 爱因斯坦认为：
（1）、产生光电效应的原因：电子与光子碰撞, ——光子的粒子性
（2）、 电子要么全部吸收光子的能量，要么一 点也不吸收光子的能量。
（3）、一旦电子吸收了光子的能量，则一部分变 为脱出功，消耗在脱离金属表面的过程中，变成 了光电子，其余部分转化为光电子的初动能。
能量守恒： 入射光子能量 = 脱出功 + 光电子的动能
看法，只认识到了光的波动性，而忽视了光的粒子性； 在实物（原子，分子，以及它们构成的粒子）认识上， 是否发生了相反的错误呢？是不是我们关于粒子图象 想得太多，而过分地忽略了波的图象呢？
在1924年的博士论文《量子理论研究》中，提 出物质波概念，并获得1929年诺贝尔物理奖。
3.德布罗意假设
实物粒子与光一样同时具有波动性和粒子性;
—产生光电效应存在截止频率
➢ 产生光电效应的条件： 0
1921年爱因斯坦因光电效应获得诺贝尔获奖
三、光的本性： 光同时具有波、粒二象性 （1）、 光的波动性 很早人们就认识到了光的波动性特征， 实验依据： 光的干涉和衍射
光的双缝 干涉图样
光的单缝 衍射图样
（2）、 光的粒子性 （1905年） 实验依据：光电效应
普朗克能量子假设
谐振子能量
nh n 1,2,3
能量不连续——量子化
经典物理： 谐振子能量
1 kA2
2
能量连续
1900年12月14日宣读《正常光谱中能量分布律的理论》
量子论诞生日 1918年 诺贝尔物理奖
§6.2 爱因斯坦光子理论
一、光电效应 光照射到金属上, 使电子从金属表面逸出的现象，
称为光电效应.
➢ 粒子满足的方程： F ma
1.实验装置
2.经典电磁波理论的困难 实验发现：
任何金属都存在截止频率0
只有
光照射金属时
0
才有光电效应发生。
经典物理认为：光是一种电磁波，
产生光电效应的原因：电磁波的振动,导致 电子振 动产生的。 F qE
任何频率的光照到金属上都应产生光电效应。 I E2
所以经典物理无法解释光电效应的实验结果。
0 1 2 3 4 5 6 ( m)
从经典理论出发推 e0(,T )公式的努力均遭失败
二.普朗克的能量子假设 （1900年）
黑体：由带电的谐振子组成；
谐振子的能量只能取一系列分立值：
0, 20 ,30,
能量子
即： nh
能量子
0 h
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
德.18581947
n 1,2,3
h 6.631034 J s 普朗克恒量 ：振子的频率
hc
黑体辐射公式 e0 (,T ) 2hc25 (ekT 1)1
普朗克黑体辐射公式
hc
e0 (,T ) 2hc 2 5 (e kT 1)1
e0 (T,)
0
理论值（点）与实验值（实线）符合非常好。
普朗克的能量子假设成功地解释了黑体辐射实验
3.普朗克能量子假设的意义
提出了能量量子化的新思想，指出了经 典物理学能量连续的不足。
•1925年，薛定鄂在波、粒二象性基础上提出了描述 微观粒子的波动方程——量子力学的诞生。
量子力学的诞生打开了微观世界的大门。
§6.1 普朗克的能量子假设 一、黑体辐射的实验曲线 黑体：只吸收不反射的物体称为黑体。 模型：开有小孔的空腔
绝热不 透明
黑体辐射的实验曲线 e0(T, ) ——黑体辐射能