第18章(光的衍射)

18­1 测量单色光的波长时，下列方法中哪一种方法最为准确？ (A) 双缝干涉． (B) 牛顿环 ． (C) 单缝衍射．

(D) 光栅衍射．

[ D ]

答：因为光栅衍射获得的明纹本身即亮又窄，且相邻明纹分得很开，以致能更精确测定 条纹的宽度。

18­2 一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远 的是

(A) 紫光．

(B) 绿光．

(C) 黄光．

(D) 红光．

[ D ]

答：由光栅方程

l

q k d = sin 对同一级次，波长越长，衍射角越大，偏离中央明纹越远，故红光的谱线离中央远。 18­3 在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央 亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹对应的衍射角如何变化？ [ 变大 ]

答：单缝衍射次明纹中心： (21)

sin 2

k a q

l + =

波长一定，缝宽 a 变小，衍射角变大。

18­4 波长l =550 nm(1nm=10 −9 m)的单色光垂直入射于光栅常数 d =2×10 -

4 cm 的平面衍

射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次是几？ [ 3 ]

答：由光栅方程 l q k d = sin 得

可观察到的最大级次：

6

9

sin sin 210 2 4 55010

d d d k p

q

l

l l - - ´ =

=

=== ´ 18­5 设光栅平面、透镜均与屏幕平行．则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射 变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级次k 如何变化？ [ 变大 ] 答：由光栅方程

l q k d = sin 得

max sin sin 2 d d d k p

q

l

l l

=

=

= 由

l q k i d = ± ) sin (sin 得

max

(sin 90sin )(1sin ) d

d

k i i l l

¢ =+=+ o

得 max max k k ¢ > ，故最高级次变大。

18-1 波长为 600 nm 的单色平行光，垂直入射到缝宽为 a=0.60 mm 的单缝上，缝后有 一焦距 f ¢=60 cm 的透镜，在透镜焦平面上观察衍射图样．求：（1）中央明纹的宽度；（2） 两个第三级暗纹之间的距离. [ 1.2mm；3.6mm ] 解： （1）单缝衍射中央明纹宽度：

9

23

3

60010 22(6010) 1.210 1.2 0.610

x f m mm a l - -- - ´ D ==´´´=´= ´ （2）单缝衍射第三级暗纹

sin 3 a k q l l == ，因为q 极小，第三级暗纹与中心的距离：

3 3 sin f x f tg f a

l

q q =×»=

两个第三级暗纹之间的距离：

29

33 3

33601060010

222 3.6 0.610

f x x mm a l -- - ´´´´ D ==´=´= ´ 18-2 He －Ne 激光器发出l =632.8 nm (1nm=10 -

9 m)的平行光束， 垂直照射到一单缝上，

在距单缝 3 m 远的屏上观察夫琅禾费衍射图样，测得两个第二级暗纹间的距离是 10 cm ，求 单缝的宽度 a ．成过急 [ 7.6×10 -

2 mm ]

解：已知

2 3,632.8,10 f m nm x cm

l ==D = 第二级暗纹与中心的距离：

2 2 sin f x f tg f a

l

q q =×»=

两个第二级暗纹之间的距离：

9

2

22

223632.810 2221010 f x x a a

l - - ´´´ D =»´=´=´ 可得

2

7.610 a mm

- =´ 18-3 用波长为l 的单色平行光垂直入射在一块多缝光栅上，其光栅常数 d =3 m m ，缝宽 a =1 m m ，则在单缝衍射的中央明条纹中共有几条谱线(主极大)？ [ 5 ]

解：由光栅方程 l q k d = sin 及

单缝衍射第一级暗纹 sin

a k q l l ¢ == （ 1 k ¢= ） 得

3

3

1

d k a === 故：±3缺级

所以屏上呈现的主极大级次是

2 , 1 , 0 ± ± ，共五条谱线。

18-4 用波长为 546.1 nm(1 nm =10 -9 m)的平行单色光垂直照射在一透射光栅上，在分 光计上测得第一级光谱线的衍射角为q =30°．则该光栅每一毫米上有几条刻痕．[ 916 ]

解：由题目得第一级光谱线对应 0

30,1 k q == 代入

光栅方程

l q k d = sin ，得光栅常数

9

6

546.110 1.092210 sin sin 301/2

k d m l l q - - ´ ====´ 光栅每

一毫米的刻痕数

3

6

1110 916 1.092210

mm m d - - ´ === ´ 18-5 用波长l =632.8 nm(1nm=10 −9

m)的平行光垂直照射单缝，缝宽 a =0.15 mm ，缝后

用凸透镜把衍射光会聚在焦平面上，测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为 1.7 mm ，求 此透镜的焦距． [400 mm ] 解：单缝衍射暗纹

sin a k q l = ，因为q 极小，第k级暗纹与中心的距离：

sin k kf x f tg f a l

q q =×»=

得

第二级暗纹与第三级暗纹之间的距离：

32 32 f f f x x x a a a l l l

D =-=

-= 得，透镜焦距

6

1.70.15 400 63

2.810

xa f mm mm l - D ´ === ´ 18-6 一束平行光垂直入射到某个光栅上， 该光束有两种波长的光， l 1=440 nm ， l 2=660 nm (1 nm = 10 -

9 m)．实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角j =60

°的方向上．求此光栅的光栅常数 d ． [ 3.05×10 -

3 mm ]

解：由光栅方程

l

q k d = sin 两种波长的谱线重合即衍射角相同

11 sin d k q l = ； 22

sin d k q l = 1

2 2

1 6603 440

2 k k l l ===