第18章(光的衍射)

18­1 测量单色光的波长时，下列方法中哪一种方法最为准确？ (A) 双缝干涉． (B) 牛顿环 ． (C) 单缝衍射．(D) 光栅衍射．[ D ]答：因为光栅衍射获得的明纹本身即亮又窄，且相邻明纹分得很开，以致能更精确测定 条纹的宽度。

18­2 一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远 的是(A) 紫光．(B) 绿光．(C) 黄光．(D) 红光．[ D ]答：由光栅方程lq k d = sin 对同一级次，波长越长，衍射角越大，偏离中央明纹越远，故红光的谱线离中央远。

18­3 在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央 亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹对应的衍射角如何变化？ [ 变大 ]答：单缝衍射次明纹中心： (21)sin 2k a ql + =波长一定，缝宽 a 变小，衍射角变大。

18­4 波长l =550 nm(1nm=10 −9 m)的单色光垂直入射于光栅常数 d =2×10 -4 cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次是几？ [ 3 ]答：由光栅方程 l q k d = sin 得可观察到的最大级次：69sin sin 210 2 4 55010d d d k pqll l - - ´ ===== ´ 18­5 设光栅平面、透镜均与屏幕平行．则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射 变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级次k 如何变化？ [ 变大 ] 答：由光栅方程l q k d = sin 得max sin sin 2 d d d k pqll l=== 由l q k i d = ± ) sin (sin 得max(sin 90sin )(1sin ) ddk i i l l¢ =+=+ o得 max max k k ¢ > ，故最高级次变大。

18-1 波长为 600 nm 的单色平行光，垂直入射到缝宽为 a=0.60 mm 的单缝上，缝后有 一焦距 f ¢=60 cm 的透镜，在透镜焦平面上观察衍射图样．求：（1）中央明纹的宽度；（2） 两个第三级暗纹之间的距离. [ 1.2mm；3.6mm ] 解： （1）单缝衍射中央明纹宽度：923360010 22(6010) 1.210 1.2 0.610x f m mm a l - -- - ´ D ==´´´=´= ´ （2）单缝衍射第三级暗纹sin 3 a k q l l == ，因为q 极小，第三级暗纹与中心的距离：3 3 sin f x f tg f alq q =×»=两个第三级暗纹之间的距离：2933 333601060010222 3.6 0.610f x x mm a l -- - ´´´´ D ==´=´= ´ 18-2 He －Ne 激光器发出l =632.8 nm (1nm=10 -9 m)的平行光束， 垂直照射到一单缝上，在距单缝 3 m 远的屏上观察夫琅禾费衍射图样，测得两个第二级暗纹间的距离是 10 cm ，求 单缝的宽度 a ．成过急 [ 7.6×10 -2 mm ]解：已知2 3,632.8,10 f m nm x cml ==D = 第二级暗纹与中心的距离：2 2 sin f x f tg f alq q =×»=两个第二级暗纹之间的距离：9222223632.810 2221010 f x x a al - - ´´´ D =»´=´=´ 可得27.610 a mm- =´ 18-3 用波长为l 的单色平行光垂直入射在一块多缝光栅上，其光栅常数 d =3 m m ，缝宽 a =1 m m ，则在单缝衍射的中央明条纹中共有几条谱线(主极大)？ [ 5 ]解：由光栅方程 l q k d = sin 及单缝衍射第一级暗纹 sina k q l l ¢ == （ 1 k ¢= ） 得331d k a === 故：±3缺级所以屏上呈现的主极大级次是2 , 1 , 0 ± ± ，共五条谱线。

18-4 用波长为 546.1 nm(1 nm =10 -9 m)的平行单色光垂直照射在一透射光栅上，在分 光计上测得第一级光谱线的衍射角为q =30°．则该光栅每一毫米上有几条刻痕．[ 916 ]解：由题目得第一级光谱线对应 030,1 k q == 代入光栅方程l q k d = sin ，得光栅常数96546.110 1.092210 sin sin 301/2k d m l l q - - ´ ====´ 光栅每一毫米的刻痕数361110 916 1.092210mm m d - - ´ === ´ 18-5 用波长l =632.8 nm(1nm=10 −9m)的平行光垂直照射单缝，缝宽 a =0.15 mm ，缝后用凸透镜把衍射光会聚在焦平面上，测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为 1.7 mm ，求 此透镜的焦距． [400 mm ] 解：单缝衍射暗纹sin a k q l = ，因为q 极小，第k级暗纹与中心的距离：sin k kf x f tg f a lq q =×»=得第二级暗纹与第三级暗纹之间的距离：32 32 f f f x x x a a a l l lD =-=-= 得，透镜焦距61.70.15 400 632.810xa f mm mm l - D ´ === ´ 18-6 一束平行光垂直入射到某个光栅上， 该光束有两种波长的光， l 1=440 nm ， l 2=660 nm (1 nm = 10 -9 m)．实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角j =60°的方向上．求此光栅的光栅常数 d ． [ 3.05×10 -3 mm ]解：由光栅方程lq k d = sin 两种波长的谱线重合即衍射角相同11 sin d k q l = ； 22sin d k q l = 12 21 6603 4402 k k l l ===两种波长的谱线第二次重合，取 12 6,4 k k == 代入11 sin d k ql = 得 6 311 0644010 3.0510 sin sin 60k d mm l q - - ´´ ===´ 18-7 l ＝3 oA 的 X 射线斜入射到 d=4 oA 的晶体上，求与第一级加强的散射光对应的掠射角q . [ ) 8 / 3 arcsin(] 解：X 射线衍射方程lq k d = sin 2 第一级加强的散射光对应的掠射角0 33sin 2248 k d l q === ´ 0 sin(3/8) arcq = 18-8 一单色平行光束垂直照射在宽度为 1.20mm 的单缝上，在缝后放一焦距为 2.0m 的会聚透镜，已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为 2.00mm，求入射光波长. [ 6000 oA ]解：单缝衍射中央明纹宽度： 2 x falD = 得 330 210 1.210 6000 222xa m Af l -- D ´´´ === ´ 18-9 波长λ=500nm 的单色平行光垂直投射在平面光栅上，已知光栅常数d=3.0μm， 缝宽 a=1.0μm，光栅后会聚透镜的焦距f=1m，试求：(1)单缝衍射中央明纹宽度；(2)在该 宽度内有几个光栅主极大；(3)总共可看到谱线条数；(4)若入射光以 i=30 0的入射角斜向上 入射，可见的衍射光谱线条数。

[ 1.16m；5 个；9 条；9 条 ]解： （1）单缝衍射中央明纹宽度9 6500102210.1 110x f m a l - - ´ D ==´´= ´ （2）由光栅方程l q k d = sin 及单缝衍射第一级暗纹 sina k q l l ¢ == （ 1 k ¢= ） 得 3 d k k k a¢¢ == （ 1 k ¢= ） 故：±3缺级中央明纹内呈现的主极大级次是2 , 1 , 0 ± ± ，共五个（3） l q k d = sin 取 2 p q =± 得 6 93106 50010d k l - - ´ =±=±=± ´ 其中 6 k =±级看不到 又因为k=±3缺级总共可看到：0,1,2,4,5 ±±±± 共9条谱线。

（4）由 l q k i d= ± ) sin (sin ，斜向上取 (sin ) i- 得 6max 9310 (sin 90sin 30)3 2250010d d k l l - - ´ ¢ =-=== ´´ o o6min 933310[sin(90)sin 30]9 2250010dd k l l - - ´´ ¢ =--=-=-=- ´´ oo由（2）知 3 dk k k a¢¢ == k=±3，±6，±9 缺级，故 总共可看到： 8,7,5,4,2,1,0,1,2, ------++共 9 条谱线。

18-10 氦放电管发出的光垂直照射到某光栅上，测得波长l 1=0.668 m m 的谱线的衍射角为j =20°．如果在同样j 角处出现波长l 2=0.447m m 的更高级次的谱线，那么光栅常数最小是多少？ [3.92 m m ]解：由光栅方程lq k d = sin 两种波长的谱线重合即衍射角相同11 sin d k j l = ； 22sin d k j l = 1221 0.4472 0.6683 k k l l === 取 12 2,3 k k == 得 最小光栅常数： 2230.447 3.92 sin sin 20k d m l m j ´ ===。