熊伟编《运筹学》习题四详细解答

习题四
4.1工厂生产甲、乙两种产品，由A、E二组人员来生产。

A组人员熟练工人比较多，工作
效率高，成本也高；E组人员新手较多工作效率比较低，成本也较低。

例如，A组只生产甲
产品时每小时生产10件，成本是50元有关资料如表4.21所示。

表 4.21
二组人员每天正常工作时间都是8小时，每周5天。

一周内每组最多可以加班10小时，加
班生产的产品每件增加成本5元。

工厂根据市场需求、利润及生产能力确定了下列目标顺序：
P1：每周供应市场甲产品400件，乙产品300件
P2：每周利润指标不低于500元
P3：两组都尽可能少加班，如必须加班由A组优先加班建立此生产计划的数学模型。

4.1【解】解法一：设X1, X2分别为A组一周内正常时间生产产品甲、乙的产量，X3, X4分别为A组一周内加班时间生产产品甲、乙的产量；X5, X6分别为B组一周内正常时间生产产品
甲、乙的产量，X7, X8分别为B组一周内加班时间生产产品甲、乙的产量。

总利润为
80(X1 X3 X5 X7) (5055X3 45X5 50X7)
75(X2 X X6 X s) (45X2 50X4 40X6 45x0
30X1 30X2 25X3 25X4 35X5 35X6 30X7 30X8
生产时间为
A 组：0.1捲0.125X20.1X30.125X4
B 组：0.125x50.2X60.125X70.2沧
数学模型为：
min Z p1(d1d2) P2d3 P3(d 4 d5) P4(d6 2d?)
X1 X3 X5 X7 d1 d1 400
X2 X4 X6 X8 d2 d2 300
30为30X225X325X435X535X630X730XS d3500
40
0.1X10.125X2 d4d
4
40
0.125X5 0.2X6 d5d
5
0.1X3 0.125x4 d6d6 10
0.125X70.2X8 d7d7 10
X j 0,d i ,d i 0,i 1,2丄，7; j 1,2,L ,8
解法二：设X1, X2分别为A组一周内生产产品甲、乙的正常时间，X3, X4分别为A组一周内生产产品甲、乙的加班时间；X5, X6分别为B组一周内生产产品甲、乙的正常时间，X7, X8分别为B组一周内生产产品甲、乙的加班时间。

数学模型请同学们建立。

习题4.3(1)
10x 1 16x 2 200 (资源 1) 11X 1 3X 2 25 (资源 2)
x 1, x 2 0
min z Rd 1
P 2(d 2
( d 3 d 4) P
J d
5
P 4d
6 P 5(d 7
d
7
) p
5d
8
X 13 X 23 X 33
d 1 d 1 480 B 3保证供应 X 11
X 21
X 31
d 2 d 2 274 B 1需求的85% X 12
X 22 X 32 d 3 d 3 204 B 2需求的85% X 14 X 24
X 34
d 4 d 4
323 B 3需求的85%
X 33
d 5
d 5
200
A 对
B 3 St X 21 d e
A 2 对
B 1
2x
〔
1 2X
21 2X
31
X
12
X 22
: x 32
d 7 d 7 0 B 2与B 3的平衡
3
i 1
4
C j X j c
j 1
U 0
运费最小
X j 0 (i 1,2,3
;
j 123,4);
d i ,d i 0(i 1,2,.. .,8
)；
4.2设x j 为A i 到B j 的运量，数学模型为
双击下图， 打开幻灯片。

4.3
4.4
(1)50
40'
满意解在线段
30
10
d
⑵ d 2
A(50/3,20/3)
B(30,0
)
10 2 30 d 1
d 1
已知某实际问题的线性规划模型为
max z 100x 1 min Z p 1d 1 P 2(2d 2 d
8x ,
4X 2 d 「
d 1 160 X 1
2x 2
d 2 d 2 30 X 1 2X 2
d 3 d 3
40
X 1, X 2, d i ,d i 0,i 1,2,3
AB 上
3 )
-X 1
d 3 3
(3)
50
50x 2
假定重新确定这个问题的目标为：
P 1 :z的值应不低于1900
P2 :资源1必须全部利用
将此问题转换为目标规划问题，【解】
数学模型为
列出数学模型。

4.5 已知目标规划问题
min z p1d1
min Z p1d1 p2(d2 d2 ) 100x1 50x2 d1 d
1
1900
10x1 16x2 d
2 d2
200
11x1 3x2 25
x j,d j ,d j 0, j 1,2
P2d2
P3(5d3 3d4 ) P4 d1 2x2 d1 d1 6
2x2 d2 d2 9
2x2 d3 d3 4
x2 d4 d4
2
x1 ,x2,d i ,d i 0 (i 1, x1
x1
x1
,4)
变化。

1）分别用图解法和单纯形法求解；
⑵分析目标函数分别变为①、②两种情况时②中分析w1、w2 的比例变动）解的min z
min z
p1d1 P2d2 P3d1 P4(5d3 3d4 )
p1d1 P2d2 P3 (w1 d3 w2d4 ) P4d1
解】（1）图解法（双击下图，打开幻灯片）
习题4.5(1)
(1 )单纯形法
（b）minz p1d1P2d2P3（w1d3w2d4）P4d1
单纯形法，利用上表（5）的结果，引入参数W1、W2进行灵敏度分析，得到下表。

(1) 由表（1）知，当W1 —W2/4 > 0，即卩一-
—(W-I,
W
0）时，满意解为：X =( 13/2,
W2 4 5/4)
(2) 由表（2）知，当
W i
W—4W> 0, 即卩
1
—(W, W
0）时，满意解为：X =( 5, 2)
W2 4
(3) 当w 1
-(W, W
0）时，表（1）和表（2）都是满意解。

W2 4。