高一必修一数学第一单元集合复习题

必修1 第一部分 集合

1.1.1 集合的含义与表示

一、 集合：由一些元素组成的总体

二、 集合的三个特性：

1、 确定性→有确切的判断标准

例：“身材较高的同学”构不成集合

2、 互异性→集合中的元素是互异的，相同的元素不会重复出现

例（早练7）：{a 2,a a -2}是一个集合，则a 的取值范围是（ ）

3、 无序性→只要元素相同，集合就相等，与排列顺序无关

例（资料 1.1.1）：已知集合⎭

⎬⎫⎩⎨⎧

=1,,x M x y 与集合N={}y x x +,,02表示同一集合，则_____20122013=+y x

三、 集合与元素的关系：用∉∈和表示

四、 常见数集

R_________ Q__________ N__________ Z___________ +N N 或※__________ 例：课本第5页课后题1，第11页A 组1、2题

五、 集合的表示（会看，会写）

1、 列举法：把元素一一列举，元素间用“，”隔开，最后用{ }括起

2、 描述法：用元素的共同特征来描述，如：{}Z k k x ∈+=,12|x 表示______________ 典例：(1){=y y |4x 2-}表示_________________________也可写为_________________

(2){x |y=2-x }表示____________________________也可写为________________

(3)A={(x,y)|2x-y=0}表示_________________________________________________ B={（x,y ）|3x+y=0}表示______________________________________________ A ⋂B=___________________

在使用列举法和描述法表示集合时，要注意什么？

（看自己的作业、早读练习、练习资料，自己总结）

特别提醒：二元一次方程组的解集的写法（注意：此类方程的解集是实数对）

例：方程组⎩⎨⎧-=-=+1

1x y x y 的解集：列举法表示为：{（0，1）}

描述法表示为：{（x ，y ）| x=0,y=1}

六、 集合的分类：

有限集、无限集和∅

注意区分：∅表示____________________________

{}∅表示____________________________

{}0表示_____________________________

1.1.2 集合间的基本关系

一、 子集

对于集合A 和集合B ，若A 中的任意一个元素都是B 中的元素，称A 是B 的子集 符号表示：A_____B (或B______A)

Venn 图表示：

二、 子集分类

1、

⎩⎨⎧=⊆（本身）

（真子集）（子集）B A B __A B A 子集和真子集的区别，你清楚了吗？

例：写出集合{1,2,3}的子集，并说明哪些是真子集。

2、∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集

注意：是∅，不是{}∅！

三、 子集个数

若集合A 是由n 个元素构成的，则它的子集个数有2n 个，它的真子集有2n -1个，它的非

空子集有2n -1个，它的非空真子集有2n

-2个

例(资料1.1.2)：集合S={0)1()1(|x 2=-+x x x }的子集个数是__________

四、 题型分类

1、 判断关系

（1） 弄清是元素与集合，还是集合与集合

（2） 判断集合间关系，从元素入手，注意无限集要借助数轴判断

课本第7页第2、3题，第12页第5题，练习资料的相关题目

注意：※含于包括两种情况：真含于和等于。

所以{0，1，2}={0，2，1}是对的，{0，1，2}⊆{0，2，1}也是对的。

※∅是{}∅中的元素，所以∅∈{}∅对， ∅它是任何集合的子集，所以∅⊆{}∅也对

2、 根据集合间的关系求参数

（1） 针对有限集求参，把元素列举出来，再分类讨论，必要时请检验

（重要，一定要掌握，不要漏解！）

典例１：作业补充题、早练第9题

已知}06|x {A 2

=-+=x x ，}01mx |{=+=x B ，若B ⊆A ，求m 取值

（想一想：为什么要分m=0和m ≠0讨论？）

典例２：练习资料1.1.2的第九题

已知集合M={x|}06x 2=-+x ，N={x|(x-2)(x-a)=0},且N ⊆M ，求实数a 的值 （想一想：为什么要分a=2和a ≠2分类讨论？）

练习：课本第44页的第4题

典例3：设集合A={2，8，a},B={2,4a 3a 2+-},且B ⊆A ，求a 的值。

（注意：求完后要检验，答案：a 可取-1，4）

（2） 针对无限集求参，借助数轴（先讨论空集）

典例１ 作业补充题

已知A={x|x ＜-1或x ≥5}，B={x|a ≤x ≤a+4},若B ⊆A ，求a 的范围

典例２ 练习资料1.1.2节的第十题

已知A={x|-2≤x ≤5}，B={x|a+1≤x ≤2a-1}，B ⊆A ，求a 的范围

1.1.3 集合的基本运算

一、并集：由所有属于集合A 和集合B 的元素组成的集合，称为集合A 和集合B 的并集

A ∪B={x|x ∈A 或x ∈B}

用Ｖｅｎｎ图表示（取全部）：

※性质：Ａ∪∅＝＿＿＿ Ａ∪Ａ＝＿＿＿ Ａ∪U C Ａ＝＿＿＿

Ａ＿＿Ａ∪Ｂ Ｂ＿＿Ａ∪Ｂ

※常用结论：Ａ⊆Ｂ，则Ａ∪Ｂ＝＿＿＿；

反之，若Ａ∪Ｂ＝Ｂ，则Ａ⊆Ｂ

例：已知集合Ａ＝｛１，２｝，集合Ｂ满足Ａ∪Ｂ＝｛１，２｝，则集合Ｂ有几个？ （提示：A ∪B 等于A ，说明B 是A 的子集，实际就是再求子集个数）

答案：4个

二、交集：由属于集合A 且集合B 的元素组成的集合，称为集合A 和集合B 的交集

A ⋂B={x|x ∈A 且x ∈B}

用Ｖｅｎｎ图表示（取公共部分）：

※性质：Ａ⋂∅＝＿＿＿ Ａ⋂Ａ＝＿＿＿ Ａ⋂U C Ａ＝＿＿＿ Ａ＿＿Ａ⋂Ｂ Ｂ＿＿Ａ⋂Ｂ

※常用结论：Ａ⊆Ｂ，则Ａ⋂Ｂ＝＿＿＿；

反之，若Ａ⋂Ｂ＝Ａ，则Ａ⊆Ｂ

三、 补集：

在全集Ｕ中，把子集Ａ中的元素除去，剩下的元素组成的集合，叫Ａ关于全集Ｕ的补集。 若Ｕ为全集，Ａ⊆Ｕ，则

}|{C A x U x x A U ∉∈=且

Ｖｅｎｎ图表示（取剩下部分）：

※性质：Ａ∪U C Ａ＝＿＿＿ Ａ⋂U C Ａ＝＿＿＿

ＣU Ｕ＝＿＿＿＿ ＣU （ＣU Ａ）＝＿＿＿＿