电路分析中结点分析法.ppt
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点分析法
利用克莱姆法则求解方程得
3 1 3 1 1.4 0 5.6,
0 0.8 1
4 1 3 1 8 1.4 0 16.8
0 0.8 1
v1 1 16.8 3V 5.6
i1 4v1 4 3 12 A
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第3章 电路的分析方法
例题2. 列出图示电路的节点电压方程。
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第3章 电路的分析方法
解：根据电路列出节点电压方程
(2 4)v1 2v2 2v1 2.8v2
8 8
6i 8
i 0.8v2
整理上述节点方程得到
3v1 v2 3i 4 v1 1.4v2 8 0.8v2 i 0
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第3章 电路的分析方法
G11 u1 G12u2 iS11
G21 u1 G22u2 iS22
这是具有两个独立节点的电路的节点电压方程的一般形式。
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第3章 电路的分析方法
也可以将其推广到具有n个节点（独立节点为n – 1 个）的电路，具有n个节点的节点电压方程的一般 形式为：
G11 u1 G12u2 … G u 1(n1) (n1) iS11 G21 u1 G22u2 … G u 2(n1) (n1) iS22
iS1
iS2
u1 R1
u1 u2 R2
0
iS2
iS3
u1 u2 R2
u2 R3
0
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第3章 电路的分析方法
整理后可得：
(1 R1
1 R2
)
u1
1 R2
u2
iS1
iS2
1 R2
u1
( 1 R2
节点分析法
补： uB uD 8
UB 8
1
11
10
UA
4
UB
(1
4
5 )U Dຫໍສະໝຸດ 111四、无伴的理想电压源处理
方法3：含有两条无伴电压源支路的，将一条 电压源支路的一端接地；设另一条理想电压源 支路的电流，将此电流暂当作电流源电流列写 方程，并利用理想电压源与相应节点电位关系 补充方程。
12
例9 ：求图示电路中电流i。
电阻不计自电导与互电导）
解： 选择参考节
A
UA
点， 列写方程：
I1
I2
I3
(1 10
1 4
1 2 )uA
1.6
70 2
1.6 70
uA
(
1
2 1 1)
10 4 2
若电路只有一个独立节点，其节点
43.06V
I1 =-4.306A I2 = 10.76A
电压方程为： u
I3 = -13.47A
Rs Us
(1)
图(1)伏安关系:
u = Us - iRs
图(2)伏安关系:
Is
u = (Is - i) Rs'
= Is Rs ' - i Rs '
Rs'
(2)
等效变换关系： Us = Is Rs′ Rs= Rs′
4
三、节点分析法： 依据：KCL
支路VCR UA
UB
UC
步骤：
1、选择参考节点，
标出其余节点电压
I sk Gk ( 弥尔曼定理)
9
四、无伴的理想电压源处理
方法1： 含有一条无伴电压源支路的，可选合 适的参考节点使理想电压源成为一个已知节点 电压，列写其余节点电压方程。
电路分析基础 5节点分析
注意事项：
1、参考点的选择：a、最多支路的连接点；
b、将电压源的一端作为参考点。
2、若电压源有串联电阻时，则先做戴维南到诺顿 等效变换。若电压源无串联电阻且两端都不是参考点 时，需给电压源支路设电流，并增加方程。
3、有受控源时，一般要有补充方程：控制量用 节点电压表示。
4、电流源支路上串有电阻，冗余元件
§2-3 节点分析法 (可用于非平面电路分析）
一、节点方程的建立
节点电压（位）： 必须选定参考点。
1、节点电压的独立性:n-1个节点电压线性无关 2、节点电压的完备性：支路电压可用节点电压 表示出来
建立节点方程
(G1 G2 )U a G2Ub G1U c I s1 G2U a (G2 G3 G4 )Ub G3U c 0 G1U a G3Ub (G1 G3 )U c I s2
一
般 G11U1 G12U2 ... G1n1Un1 Is11
形 式
n 个
G21U1 G22U2 ... G2n1Un1 Is22 ...
节 Gn11U1 Gn12U2 ... Gn1n1Un1 Isn1n1
点
或矩阵形式：
G11
G21
.....
G(n1)1
G12 G22 .... G( n 1) 2
要点与难点 理想电压源支路的处理；受控电源的处理
例5、求ua
+us1 R1
ua
+us2 R2
-us3
R3
R4
例6 求：U，I= ?
解：(1)选定参考点， 标出节点电压
(2)列节点方程
U a 12(V )
解得
UUcb
6(V ) 4(V )
U e 5(V )
电路分析之节点法
§2-2节点（电压）分析法1.为什么要引入节点（电压）分析法目的：2.什么是节点（电压）分析法3.参考节点4.节点（电压）分析法具体步骤5.特殊情况使用支路分析法时，独立方程数目与支路数相等，当电路的支路数很多而节点较少时，使用支路分析法仍要解很多方程，是否有办法可使方程数减少呢？一、引入2、目的：1、原因：减少电路方程的数目。
3、如何实现？二、节点分析法1.指导思想：用未知的节点电压代替未知的支路电压来建立电路方程。
2.节点电压：独立节点对非独立（参考）节点的电压。
对于有n个节点的电路，只有（n－1）个独立的节点。
3.节点分析法：用KCL建立节点电流方程，然后用节点电压去表示支路电流，最后求解节电电压的方法。
注意：这里“节点”的含义（1）从节点出发（KCL），（2）用节电电压作变量①选参考节点；标出各支路电流参考方向和节点电压。
②对独立节点列节电电流方程[（n－1）个]。
③通过KVL和元件特性用节点电压表示支路电流。
④将以节点电压表示的支路电流代入步骤（2）中的节点方程，整理后可得以节点电压为变量的规范化的电路方程。
三、具体步骤和注意事项：1.解题步骤R4i4例说明：⎧u u 111111其它量类似。
当支路含有电流源时，该支路等效电流源就是电流源本身；当支路含有的是有伴电压源时，该支路等效电流源大小为电压源与该支路电导的乘积，方向与电压源为非关联。
有伴电压源支路等效电流源与该支路电流不同（等效电流源只是该支路电流的一部分）。
等效电流源：注意：G kk —是连接到节点k 的各支路电导的总和，称为节点k 的自电导，总为“＋”。
G kj —是联接节点k 和节点j 的各支路电导之和的“－”值，称为节点i 和节点j 的互电导。
I Sk —是流入节点k 的各等效电流源电流的代数和（流入为“＋”，流出为“—”）。
I Sk ＝i S1＋…＋i Sj +…其中:对于任何具有n个独立节点的电路，有n个方程且每个节点方程可由下述方程描述:自导×本节点电压＋∑互导×相邻节点电压＝∑(±电压源×该支路电导)＋∑±电流源 具体为，对第k个独立节点，节点方程为:节点k ：G k1u 1+…+G kk u k +…+G kn u n =I S k2、注意事项1)各支路中的电导应该是该支路中的总电导。
2-3节点分析法
再令
iS11 iS iS 22 0 iS 33 0
G5 ① G1
i5
G3
iS
i1 ② i2
G2
i3
G4
③
④ （0）
i4
注意到: iS11、iS22、iS33分别是电源输入给节点①、节点②、节点 ③的电流的代数和（流入节点取 “ + ”，从节点流出取 “－”） 节点电压方 程可改写成
G11 un1 G12 un 2 G13 un3 iS11 G21 un1 G22 un 2 G23 un3 iS 22 G31 un1 G32 un 2 G33 un3 iS 33
[例题]列出图示电路的节点方程 解：（1）设参考节点如图所示 （2）列节点方程
自电导 互电导
①
6A
②
1 1 1 1 G11 ; G22 6 3 2 2 G12 0 ; G21 0
2Ω 2A (0)
6Ω
3Ω
电源输入给节点的电流的代数和
列节点方程
iS11 2 6 8 iS 22 6
i4
G1 G5 G11
G11为节点①的自电导，是所有 与节点①相连支路的电导之和 G22为节点②的自电导，是所有 与节点②相连支路的电导之和 G33为节点③的自电导，是所有 与节点③相连支路的电导之和
G1 G2 G3 G22
G3 G4 G5 G33
G5 ① G1
i5
3I
un1 12
列节点方程
1 1 1 u 3I un1 n2 4 4 2
③
节点方程中含有 I ，因为 I 是受控电流源的控制量，它也是
一个未知量，所以必须补充一个方程，需将 I 用节点电压表示。
第5讲 电阻电路的分析-节点法、电源转移
IS2
n2 US3 G7 G6 n4 US8 G3 I8 n3
3
4
n1
I1
G5 G4 n5
US1
− G6U n1 − (G3 + G7 )U n 2 + (G3 + G4 )U n 3 + (G5 + G6 + G7 )U n 4 = −G3U S 3
n2 (G3 + G7 )U n 2 − G3U n 3 − G7U n 4 = I S 2 + G3U S 3
1 A 5
I 4 = (U n 4 − U n 2 + U S 4 )G4 =
1
4.含受控源的节点电压法 4.含受控源的节点电压法
R1 US1
§2-4 节点电压法( 节点电压法(节点分析法) 节点分析法)
µU12
§2-4 节点电压法( 节点电压法(节点分析法) 节点分析法)
4.含受控源的节点电压法 4.含受控源的节点电压法（ 含受控源的节点电压法（续）
解题步骤： 解题步骤： 特点： 特点：
§2-4 节点电压法(节点分析法)
1）选参考节点； 选参考节点；标出各支路电流参考方向和节点电压。 标出各支路电流参考方向和节点电压。 2）对独立节点列节点电流方程[ 对独立节点列节点电流方程[（n－1）个]。 3）通过KVL 通过KVL和元件特性用节点电压表示支路电流 KVL和元件特性用节点电压表示支路电流。 和元件特性用节点电压表示支路电流。 4）将以节点电压表示的支路电流代入步骤2 将以节点电压表示的支路电流代入步骤2）中的节点方程， 中的节点方程， 整理后可得以节点电压为变量的规范化的 整理后可得以节点电压为变量的规范化的电路方程 规范化的电路方程。 电路方程。 1）电路方程数少——只需独立节点数（ 只需独立节点数（n—1）个。 2）可根据电路图直接列写方程， 可根据电路图直接列写方程，且方程规范， 且方程规范，求解化 为数学上解代数方程组。 为数学上解代数方程组。 3）独立节点数少于独立回路数的电路。 独立节点数少于独立回路数的电路。 4）适用于平面或非平面电路。 适用于平面或非平面电路。 5）用于计算机求解电路， 用于计算机求解电路，如：PSPICE电路分析软件 PSPICE电路分析软件。 电路分析软件。
n2 US3 G7 G6 n4 US8 G3 I8 n3
3
4
n1
I1
G5 G4 n5
US1
− G6U n1 − (G3 + G7 )U n 2 + (G3 + G4 )U n 3 + (G5 + G6 + G7 )U n 4 = −G3U S 3
n2 (G3 + G7 )U n 2 − G3U n 3 − G7U n 4 = I S 2 + G3U S 3
1 A 5
I 4 = (U n 4 − U n 2 + U S 4 )G4 =
1
4.含受控源的节点电压法 4.含受控源的节点电压法
R1 US1
§2-4 节点电压法( 节点电压法(节点分析法) 节点分析法)
µU12
§2-4 节点电压法( 节点电压法(节点分析法) 节点分析法)
4.含受控源的节点电压法 4.含受控源的节点电压法（ 含受控源的节点电压法（续）
解题步骤： 解题步骤： 特点： 特点：
§2-4 节点电压法(节点分析法)
1）选参考节点； 选参考节点；标出各支路电流参考方向和节点电压。 标出各支路电流参考方向和节点电压。 2）对独立节点列节点电流方程[ 对独立节点列节点电流方程[（n－1）个]。 3）通过KVL 通过KVL和元件特性用节点电压表示支路电流 KVL和元件特性用节点电压表示支路电流。 和元件特性用节点电压表示支路电流。 4）将以节点电压表示的支路电流代入步骤2 将以节点电压表示的支路电流代入步骤2）中的节点方程， 中的节点方程， 整理后可得以节点电压为变量的规范化的 整理后可得以节点电压为变量的规范化的电路方程 规范化的电路方程。 电路方程。 1）电路方程数少——只需独立节点数（ 只需独立节点数（n—1）个。 2）可根据电路图直接列写方程， 可根据电路图直接列写方程，且方程规范， 且方程规范，求解化 为数学上解代数方程组。 为数学上解代数方程组。 3）独立节点数少于独立回路数的电路。 独立节点数少于独立回路数的电路。 4）适用于平面或非平面电路。 适用于平面或非平面电路。 5）用于计算机求解电路， 用于计算机求解电路，如：PSPICE电路分析软件 PSPICE电路分析软件。 电路分析软件。
电路原理PPT(燕庆明)-3电路的分析方法
3,解网孔电流; 解网孔电流; 4,求其它响应. 求其它响应.
9
四,网孔电流法的求解步骤 :
(1)设平面电路网络有n个网孔,设定n个网孔电流变量,列出网 设平面电路网络有n个网孔,设定n个网孔电流变量, 孔电压方程组: 孔电压方程组:
式中: 网孔回路电流; 网孔自电阻; 式中:ij 为j网孔回路电流;Rjj 为j网孔自电阻;Rjk 为k 网 孔与j网孔间互电阻,当回路绕向取为一致时, 为负值, 孔与j网孔间互电阻,当回路绕向取为一致时,Rjk 为负值,且 网孔各电压源电压升代数和, Rjk=Rkj ; usjj 为j网孔各电压源电压升代数和,与回路绕向一致取 正号,反之取负号. 正号,反之取负号. (2)求解网孔电流,然后求解各支路电流 求解网孔电流,
完备性: 可由网孔电流求得任一条支路电流. 完备性 可由网孔电流求得任一条支路电流. i1 = Ia i2=Ia - Ib i3=Ib i4=Ia - Ic i5=Ic i6=Ic - Ib 独立性:网孔电流彼此独立,不能互求. 独立性:网孔电流彼此独立,不能互求. 节点1: 节点 - i1 + i2 + i3=0 用网孔电流表示: - Ia +(Ia - Ib) + Ib=0 网孔电流表示
第3章
线性电路分析方法
简单电路:仅有一个独立节点或一个回路 简单电路 仅有一个独立节点或一个回路. 仅有一个独立节点或一个回路 复杂电路:含有多个节点或回路. 复杂电路 含有多个节点或回路. 含有多个节点或回路 平面电路: 平面电路:可画在一个平 面上,且使各条支路除连 面上, 接点外不再有交叉支路的 电路. 电路. 对于平面电路, 对于平面电路,可以引入 网孔的概念 的概念. 网孔的概念.
20 10 10 24 4 10 24 4 8 4 20 40 20 20
节点分析法
节点分析法
• 例：
G1
1
IS
G5
2
G3
G2
3
G4
4 取4为参考节点 记 U1 、U2 、U3 分别为独立节
点1、2、3的电位
节点电位与支路 电压的关系：
U14 = U1 U24 = U2 U34 = U3 U12 = U1 - U2 U13 = U1 – U3 U23 = U2 – U3
• 例：
图324is1?520?在该支路上设支路电流变量g4g6g1g2is3g3us1us6???13us7g520?ig4g6g1g2g3g1us1g6us6???13us7g520?ig4g6g1g2g3g1us1g6us6???13us7g520?iis3g1g2g3g1g2g3u1g1us1is3g1g2g1g2g4g5g4u2g1us1g3g4g3g4g6u3is3g6us6iu3us7g4g6g1g2g3g1us1g6us6???13us7g5?0is32g1g2g3g1g2g3g1us1is3g1g2g1g2g4g5g4g1us1us7u1u2g4g6g1g2g3us1g6us6???13us7g5?0is3i例
。I
+
U。-
U= α I= β
。I
+
U。-
+
-
US= α
。I
+
U。- IS= β
• 证明 若电路有 b 条支路，n 个节点 求各支路的电压、电流。共2b个未知数
可列方程数 KCL: n-1
KVL: b-(n-1) 各支路的伏安关系方程 数 b
总数2 b
已知：该方程的两个解U= α、 I= β
把其中一个解 U= α 或I= β 代回原方程，当然 不会影响其他解。
• 例：
G1
1
IS
G5
2
G3
G2
3
G4
4 取4为参考节点 记 U1 、U2 、U3 分别为独立节
点1、2、3的电位
节点电位与支路 电压的关系：
U14 = U1 U24 = U2 U34 = U3 U12 = U1 - U2 U13 = U1 – U3 U23 = U2 – U3
• 例：
图324is1?520?在该支路上设支路电流变量g4g6g1g2is3g3us1us6???13us7g520?ig4g6g1g2g3g1us1g6us6???13us7g520?ig4g6g1g2g3g1us1g6us6???13us7g520?iis3g1g2g3g1g2g3u1g1us1is3g1g2g1g2g4g5g4u2g1us1g3g4g3g4g6u3is3g6us6iu3us7g4g6g1g2g3g1us1g6us6???13us7g5?0is32g1g2g3g1g2g3g1us1is3g1g2g1g2g4g5g4g1us1us7u1u2g4g6g1g2g3us1g6us6???13us7g5?0is3i例
。I
+
U。-
U= α I= β
。I
+
U。-
+
-
US= α
。I
+
U。- IS= β
• 证明 若电路有 b 条支路，n 个节点 求各支路的电压、电流。共2b个未知数
可列方程数 KCL: n-1
KVL: b-(n-1) 各支路的伏安关系方程 数 b
总数2 b
已知：该方程的两个解U= α、 I= β
把其中一个解 U= α 或I= β 代回原方程，当然 不会影响其他解。
节点分析法
（2-7）
电路分析基础——第一部分：2-2
7/23
进一步整理后得： G11un1+G12un2+G13un3= is11 G21un1+G22un2+G23un3= is22 G31un1+G32un2+G33un3= is33
（2-8）
自电导：G11、G22、G33。它们分别是各个节点上所 有电导之和，如： G22= G1+G2+G3 ；
= 0.175
– 0.1 = 0.0306 – 0.01 = 0.0206
– 0.1 0.175
6 – 0.1 1 = – 6 0.175 = 1.050 – 0.6 = 0.45
电路分析基础——第一部分：2-2
0.175 6 2 = – 0.1 – 6 = – 1.050 + 0.6 = – 0.45
电路分析基础——第二部分：第二章 目录
第二章 运用独立电流电压变量 的分析方法
1 网孔分析法 2 节点分析法 3 含运算放大器
的电阻电路 4 树的概念
5 割集分析法
6 回路分析法
7 线性电阻电路解答的 存在性和唯一性定理
电路分析基础——第一部分：2-2
1/23
2-2 节点分析法
内容回顾：如何选用完备独立的变量作为第一步求解
方程，因此与该节点有关的所有
电流都必须计算在内。
+
G1
Is33可一理般解在为此流种入情节况点下的，所I有s11已、知Is2的2、–
2 Us
电流源电流和未知的电压源电流的
G4
代数和。节点分析法都是如此处理
非接地电压源的！
1
G2
G3
节点法
1 R3
1 R4
)u1
(
1 R3
1 R4
)u2
方 程 的
形
us1 us4
成
—
R1 R4
节
点
法
②节点
( 1 R3
1 R4
)u1
( 1 R3
1 R4
1 R5
1 R6
)u2
us4 R4
us6 R6
2.1
1 (
R1
1 R2
1 R3
1 R4
)u1
1 (
R3
1 R4
)u2
us1 R1
us4 R4
( 1 R3
%在显示屏显示提示信息 法
U=Y\I
%解线性方程组得节点电压
Y的逆与I左乘
运行结果：
2.1
U=
3.7093
电 路
方
5.8135
程 的
形
16.5941
成
—
节 点 法
2.1
例2-1-2 写出图示电路的节点方程
电 路 方 程 的 形 成
节 点 法
—
2.1
以③节点为参考节点
①节点
电
路
(
1 R1
1 R2
路 方
程
的
i
j
行
i
形
j成
—
列
Yn i
yii
yij
i
i节点自导 （取正）
节
i、j节点
点 法
间的互导
（取负）
j
y ji
y jj
j i、j节点间 j节点自导
的互导
直接列写节点电流源向量In 的规则：2.1
电路分析方法——节点分析
属性
本身没有电压
要求同时利用KCL和KVL
1、列出KCL方程
2、根据欧姆定律ohm law
3、带入整理
4、用电导conductivity表示
5、自电导
6、互电导
7、流入1、2节点电流源电流之和
8、整理得
自电导*自电位—互电导*互电位=该节点电流源电流之和
小试牛刀
已知：IS1=10A IS2=5A IS3=5Ω R1=5Ω R2 =10Ω R3=10Ω R4=5Ω R5=20Ω 求解：节点1、2的节点电压
3
求解线性联立方程组
第一步
选择参考节点（reference node）
1
2
0
第二步
列出KCL方程
节点1： I1=I2+i1+i2 节点2： I2+i2=i3
第三步
方程组求解
节点分析法（含电压源）的分析步骤
1
2
第二种情况 （supernode） 第一种情况
超节点的三点属性
节点内的电压源提供了 有求解节点电压所需约束方程
EECT 电气与电子应用技术中心
电气与电子应用技术中心 电气与电子应用技术中心
电路分析方法
——节点分析 nodal analysis
电气与电子应用技术中心
电路分析方法
——节点分析 nodal analysis
节点分析法（未含电压源）的分析步骤
1 选取节点作为参考节点（reference node)
2
对n-1个非参考点列KCL方程
1-4 节点分析法
U10 1
U 20 2
o
３、步骤： 步骤： 确定电路的形式及元件基本参数； 〈１〉、确定电路的形式及元件基本参数； 建立电路模型： 〈２〉、建立电路模型： u a、标定相关电路变量： k 、 ik 及其参考方向； 及其参考方向 参考方向； 、标定相关电路变量： b、选取参考节点及其各独立节点、标出各各独立节点相对参考 、选取参考节点及其各独立节点、 节点的节点电压及其参考方向； 节点的节点电压及其参考方向； 〈３〉、建立电路方程：根据ＫＣＬ、（省略ＫＶＬ）、ＶＡ 建立电路方程：根据ＫＣＬ、（省略ＫＶＬ）、ＶＡ ＫＣＬ、 ＫＶＬ）、 ik = f (u1N、u1N、u1N L)ＫＣＬ、 表示成： 后代入ＫＣＬ、 Ｒ表示成： 后代入 列电路的节点电压方程组； 的节点电压方程组 列电路的节点电压方程组； 〈４〉、求解电路的节点电 求解电路的节点电 方程； 压方程；
〈１〉、其中 G 11、 G 22 、 G 33 称为结点自电导，它们分别是 结点自电导， 结点自电导 G11 = G1 + G4 + G5 各结点全部电导的总和。 各结点全部电导的总和。此例中 ： G22 = G2 + G5 + G6 、 G33 = G3 + G4 + G6 ; G 〈２〉、 ij (i ≠ j ) 称为结点 和j的互电导 是结点 和j间电导总和 结点i和 的互电导 是结点i和 间电导总和 的互电导,是结点 结点 G 的负值， 的负值，此例中 ： 12 = G21 = −G5 G13 = G31 = −G4 G23 = G32 = −G6 ; iS11 、 〈３〉、、 iS２２ iS３３ 是流入相应结点（１、２、３）全 是流入相应结点（ 部电流源电流的代数和。 部电流源电流的代数和。此例中 iS11 = iS1 iS２２ = 0 iS３３ = −iS2 从上可见，由独立电流源和线性电阻构成电路的结点方程， 从上可见，由独立电流源和线性电阻构成电路的结点方程， 其系数很有规律，可以用观察电路图的方法直接写出结点方程。 其系数很有规律，可以用观察电路图的方法直接写出结点方程。
电路-节点分析法
U1 U2 4
联立求解得
U1 10V U2 6V I4 2A
111
1
15 10
( 5
20
4 )U 1
4U2
5
4
I4
1
11 1
10 4
4U1
( 4
20
10)U 2
I4
4
10
11
11
15 4
( 5
20 )U1
( 20
10 )U 2
5
10
（将节点①、②、4V电压源 支路、10V电压源支路构成 的闭合面作为一个广义节点）
0.5A
I4 I1 I2 I3 2A
I5
U3 20
0.3A
I6
U3 10
4
0.2A
解法二 ：
以节点③为参考节点
（用电流为I4的电流源替换 无伴电压源）
混合变量方程
111
1
15 10
( 5
20
4 )U1
4U2
5
4
I4
1 4 U1
1 ( 4
1 20
1 10)U 2
I4
10 4
4 10
补充方程
(1) 选定参考节点(节点③)和各支路电流的参考方向，对 独立节点列KCL方程
i1 i2 i3 i4 0
i3 i4 i5 i6 0
(2)用节点电压u1、u2表示支路电流
i1
us1 u1 R1
i3
u1 u2 R3
i2
u1 R2
i4
us4
(u1 R4
u2 )
i5
u2 R5
i6
解法三 ：
(1 5
1 20 )U1
电路分析基础线性电路的一般分析方法精品PPT课件
＋
US4 －
R6 i3
＋ US1 R2 ＋ R4
im1
－
US3 im2
R3
i5
i2
R5
＋
US2 －
UUSS31RR42((iimm21
im3 ) im3)
US3 R5im
R3(im1 im2 ) 2 US 2 R3 (im2
R1im1 im1)
0 0
US 4 R6im3 R4 (im3 im2 ) R2 (im3 im1) 0
网孔电流的方向可任意假定
网孔电流一旦求得，所有支路电 流即可求出
＋
US4 －
R6 i3
＋ US1
－
R1
i4
im3
i6
i1 R2 ＋ R4
im1
－
US3 im2
R3
i5
i2
R5
＋
US2 －
设平面连通电路，有m个网孔， 且每个网孔就是一个独立回路，各网 孔KVL方程相互独立。所以可分别在 m个网孔中利用KVL和支路伏安关系 得到一组以m个网孔电流为变量的方 程。方程个数与待求解变量（即网孔 电流）数目相同，且相互独立。该组 方程就是网孔方程。
线性电路的一般分析方法有支路电流法、网孔分析法、节 点分析法、回路分析法和割集分析法等。这些分析方法都 是建立在基尔霍夫定律、欧姆定律及网络图论的基础上， 它们都能利用系统的方法列出描述电路的方程，进行一般 性的分析。其中网孔分析法和节点分析法列写方程步骤简 单、规律明显、易于掌握，是电路分析中常用的方法。本 章主要讨论这两种分析方法。
①如果电路中电流源两端并有电阻，可利用等效变换，将电 流源等效为电压源。
②如果电流源两端没有并电阻，又可分为两种情况处理
电路分析基础2-节点分析法
－
1 1 1 1 1 1 4U ( + + )u1 u2 u3 = + 1 2 3+ 2 2 1 1 5 1 1 1 1 u1 + ( + )u2 = 3 2 2 5 u3 = 4V u2 = U
1 1 1 u1 + u3 = 3 + i + 1 1 1
4V 3A 5 － 2＋ U － － 2 4U
称为自电导，或自电阻， 一定大于0 称为自电导，或自电阻， Gjj一定大于
G21 , G12 , G32 , Gij .......
1 G12 = R2
称为互电导，或互电阻，共电阻等， 一定小于0 称为互电导，或互电阻，共电阻等， Gij一定小于 规定流入节点电流为正，流出为负。 规定流入节点电流为正，流出为负。 电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。 电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。
第七章气体动理论 第二章 电阻电路分析
1 1 1 G11u1 + G12u2 = iS1 + iS 2 ( + )u1 u2 = iS1 + iS 2 R1 R2 R2 G21u1 + G22u2 + G23u3 = 0 1 1 1 1 1 u1 + ( + + )u2 u3 = 0 us R2 R2 R3 R4 R3 G32u2 + G33u3 = iS 2 + R5 uS 1 1 1 u2 + ( + )u3 = iS 2 + iS2 R3 R3 R5 R5
US 3 1 1 1 1 uA + ( + + )uB = I S 2 R3 R2 R3 R5 R3 uA uB Us3 I3 = R3
1 1 1 1 1 1 4U ( + + )u1 u2 u3 = + 1 2 3+ 2 2 1 1 5 1 1 1 1 u1 + ( + )u2 = 3 2 2 5 u3 = 4V u2 = U
1 1 1 u1 + u3 = 3 + i + 1 1 1
4V 3A 5 － 2＋ U － － 2 4U
称为自电导，或自电阻， 一定大于0 称为自电导，或自电阻， Gjj一定大于
G21 , G12 , G32 , Gij .......
1 G12 = R2
称为互电导，或互电阻，共电阻等， 一定小于0 称为互电导，或互电阻，共电阻等， Gij一定小于 规定流入节点电流为正，流出为负。 规定流入节点电流为正，流出为负。 电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。 电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。
第七章气体动理论 第二章 电阻电路分析
1 1 1 G11u1 + G12u2 = iS1 + iS 2 ( + )u1 u2 = iS1 + iS 2 R1 R2 R2 G21u1 + G22u2 + G23u3 = 0 1 1 1 1 1 u1 + ( + + )u2 u3 = 0 us R2 R2 R3 R4 R3 G32u2 + G33u3 = iS 2 + R5 uS 1 1 1 u2 + ( + )u3 = iS 2 + iS2 R3 R3 R5 R5
US 3 1 1 1 1 uA + ( + + )uB = I S 2 R3 R2 R3 R5 R3 uA uB Us3 I3 = R3
《电路》课件 节点电压法
第3章 电阻电路的一般分析
目录
3.1 支路电流法 3.2 网孔电流法和回路电流法 3.3 节点电压法
电路
南京理工大学自动化学院
3.3 节点电压法
节点电压
任意选择电路中某一节点作为参考节点，其余节点与 此参考节点间的电压分别称为对应的节点电压，节点 电压的参考极性均以参考节点为负极性端，以所对应 节点为正极性端
2
0
G3 G4 G5 Un3 0
电路
南京理工大学自动化学院
3.3 节点电压法
Gkk——第k个节点的自G电5 导
. . . GISkkjk——U——nk1流节I1s入点节和点Gj节k1的点所公2U有共n电2支流G路3源上电的流互3的电Un代导3 数（和一律为负）
G2
G4
4.
节点电流源
列向量
G1 G5
G1
G5
G1 G1 G2 G3
G3
G5 Un1 Is
G3
U
n
2
0
G3 G4 G5 Un3 0
电路
南京理工大学自动化学院
3.3 节点电压法
问：如果G5支路有两个电导串在一起，那么 下面方程中的参数该怎么修改？
G3
Un1
G2 Un2 IS4
Un3
IS1
c: 求解
电路
南京理工大学自动化学院
3.3 节点电压法
含多条不具有公共端点的理想电压源支路 G5
. Un1 1
+ Us_
G1
.2Un2
G2
. I
+
_ 3 Un3
Us3
G4
4.
a: 适当选取其中一个电压源的端点作参考点:令 Un4＝0， 则Un1＝ Us1
目录
3.1 支路电流法 3.2 网孔电流法和回路电流法 3.3 节点电压法
电路
南京理工大学自动化学院
3.3 节点电压法
节点电压
任意选择电路中某一节点作为参考节点，其余节点与 此参考节点间的电压分别称为对应的节点电压，节点 电压的参考极性均以参考节点为负极性端，以所对应 节点为正极性端
2
0
G3 G4 G5 Un3 0
电路
南京理工大学自动化学院
3.3 节点电压法
Gkk——第k个节点的自G电5 导
. . . GISkkjk——U——nk1流节I1s入点节和点Gj节k1的点所公2U有共n电2支流G路3源上电的流互3的电Un代导3 数（和一律为负）
G2
G4
4.
节点电流源
列向量
G1 G5
G1
G5
G1 G1 G2 G3
G3
G5 Un1 Is
G3
U
n
2
0
G3 G4 G5 Un3 0
电路
南京理工大学自动化学院
3.3 节点电压法
问：如果G5支路有两个电导串在一起，那么 下面方程中的参数该怎么修改？
G3
Un1
G2 Un2 IS4
Un3
IS1
c: 求解
电路
南京理工大学自动化学院
3.3 节点电压法
含多条不具有公共端点的理想电压源支路 G5
. Un1 1
+ Us_
G1
.2Un2
G2
. I
+
_ 3 Un3
Us3
G4
4.
a: 适当选取其中一个电压源的端点作参考点:令 Un4＝0， 则Un1＝ Us1
节点分析法
+
us
R1
R3 i3
i1 3 i5 i4 is
求解2个节点电压变量 求解 个节点电压变量: u1，u2 个节点电压变量 列写两个独立节点电压方程 两个独立 列写两个独立节点电压方程 节点电压方程：用节点电压表示 节点电压方程 支路电流，列写KCL方程 KCL： ：
1 i2 R2 R4
∑i
b
=0
2个 个
§2-9 节点分析法
us R1 i1 i3 i4 R2 R4 3 i5 i2 is
直接选择变量 变量: ① 直接选择变量 支路电流
KCL: 列（3-1）个方程 3+1） VCR+KVL: 列（5-3+1）个方程
1
+
R3
支路电流法
② 间接选择一组变量 新思路)： 间接选择一组变量(新思路 ： 一组变量 新思路
电路原理
节点电压方程： 节点电压方程 §2-9 节点分析法·物理意义 用节点电压表示 流入支路电流，列写 KCL方程。 节点① 节点①： us 1 1 1 1 + )u1 − ( )u2 = ( + R1 R2 R3 R2 R1 流出 】 短路电流/等效电流 【2】 【3】 短路电流 等效电流 】 【1】 】 (含激励源支路 含激励源支路) 含激励源支路
1
+
R3 i3
i1 3 i5 i4 is
i2 R2
u2 i4 = − R4
R4
i5 = −is
2
电路中任一电压和电流响应均可由节点电压u 线性表示。 电路中任一电压和电流响应均可由节点电压 1和u2线性表示。 响应均可由节点电压
是一组完备的独立变量。 是一组完备的独立变量。
us
R1
R3 i3
i1 3 i5 i4 is
求解2个节点电压变量 求解 个节点电压变量: u1，u2 个节点电压变量 列写两个独立节点电压方程 两个独立 列写两个独立节点电压方程 节点电压方程：用节点电压表示 节点电压方程 支路电流，列写KCL方程 KCL： ：
1 i2 R2 R4
∑i
b
=0
2个 个
§2-9 节点分析法
us R1 i1 i3 i4 R2 R4 3 i5 i2 is
直接选择变量 变量: ① 直接选择变量 支路电流
KCL: 列（3-1）个方程 3+1） VCR+KVL: 列（5-3+1）个方程
1
+
R3
支路电流法
② 间接选择一组变量 新思路)： 间接选择一组变量(新思路 ： 一组变量 新思路
电路原理
节点电压方程： 节点电压方程 §2-9 节点分析法·物理意义 用节点电压表示 流入支路电流，列写 KCL方程。 节点① 节点①： us 1 1 1 1 + )u1 − ( )u2 = ( + R1 R2 R3 R2 R1 流出 】 短路电流/等效电流 【2】 【3】 短路电流 等效电流 】 【1】 】 (含激励源支路 含激励源支路) 含激励源支路
1
+
R3 i3
i1 3 i5 i4 is
i2 R2
u2 i4 = − R4
R4
i5 = −is
2
电路中任一电压和电流响应均可由节点电压u 线性表示。 电路中任一电压和电流响应均可由节点电压 1和u2线性表示。 响应均可由节点电压
是一组完备的独立变量。 是一组完备的独立变量。
电路分析基础ppt网孔分析和节点分析
由此得标准形式的方程： R11iM1+R12iM2=uSM1 R21iM1+R22iM2=uSM2
一般情况，对于具有 m=b-(n-1) 个网孔的电路，有
其中
R11iM1+R12iM2+ …+R1m iMm=uSM1 R21iM1+R22iM2+ …+R2m iMm=uSM2
… Rm1iM1+Rm2iM2+ …+Rmm iMm=uSMm
un1 R1
i2
un2 R2
iS1
i3 i4
un1 un2 un1 R3un2
R4
i5
un2 R5
iS3
un1 1 i3
R3
un2 2
i1
i2
i5
R1 iS2
R2 i4 R4
R5
0
若电路中含电压
源与电阻串联的
支路：
+ uS1
-
iS3
i1 un1 1 i3
un2 R3 2
R1
i2
i5
iS2
R2 i4 R4
电路，只需对网孔列写KVL方程。
可见，网孔电流法的独立方程数为b-(n-1)。
与支路电流法相比，方程数可减少n-1个。
i1 R1
+ uS1
–
a
i2 R2 iM1 + iM2 uS2
–
b
网孔1：
i3
R1 iM1-R2(iM2- iM1)-uS1+uS2=0 R3 网孔2：
R2(iM2- iM1)+ R3 iM2 -uS2=0
4 8V a +–
1
2 2 bc
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(2S2S1S)u1(2S)u2(1S)u36A1A 8 (2S)u1(2S3S6S)u2(6S)u31A 81A 2 (1S)u1(6S)u2(1S6S3S)u32A 56A
整理得到:
5u1 2u2 u3 12V 2u1 11u2 6u3 6V u1 6u2 10u3 19V
解得结点电压 u 1 1 V u2 2V u3 3V
例3－5 用结点分析法求图3-7电路中各电阻支路电流。
图3－7
解：用接地符号标出参考结点，标出两个结点电压u1和u2 的参考方向，如图所示。用观察法列出结点方程：
(1(S1 S)1uS1) u1(1S(1S2)S u)2u25A 1A 0
整理得到：
图3－7
2uu11u32u2 5V10V
解得各结点电压为：
一、结点电压
用电压表测量电子电路各元件端钮间电压时，常将底 板或机壳作为测量基准，把电压表的公共端或“-”端接 到底板或机壳上，用电压表的另一端依次测量各元件端 钮上的电压。测出各端钮相对基准的电压后，任两端钮 间的电压，可用相应两个端钮相对基准电压之差的方法 计算出来。与此相似，在具有n个结点的连通电路(模型) 中，可以选其中一个结点作为基准，其余(n-1)个结点相 对基准结点的电压，称为结点电压。
G11v1G12v2G1(n1)vn1 iS11
G21v1G22v2G2(n1)vn1 iS22
G(n1)v1G(n1)2v2G(n1)(n1)vn1 iS(n1((n1)
三、结点分析法计算举例
结点分析法的计算步骤如下： 1．指定连通电路中任一结点为参考结点，用接地符号 表示。标出各结点电压，其参考方向总是独立结点为 “ + ”，参考结点为“ － ” 。 2．用观察法列出(n-1)个结点方程。 3．求解结点方程，得到各结点电压。 4．选定支路电流和支路电压的参考方向，计算各支路 电流和支路电压。
此例中iS11=iS1,iS22=0,iS33=-iS3。 从上可见，由独立电流源和线性电阻构成电路的结点
方程，其系数很有规律，可以用观察电路图的方法直接写 出结点方程。
从上可见，由独立电流源和线性电阻构成电路的结点 方程，其系数很有规律，可以用观察电路图的方法直接写 出结点方程。
由独立电流源和线性电阻构成的具有n个结点的连通电 路，其结点方程的一般形式为：
i3
i4
i6
iS
2
i1 i4 i5 iS1
i2 i5 i6 0
i3
i4
i6
iS
2
列出用结点电压表示的电阻 VCR方程：
i1 G 1 v 1 i2 G 2 v 2 i3 G 3 v 3 i4 G 4 (v 1 v 3 )i5 G 5 (v 1 v 2 )i6 G 6 (v 2 v 3 ) 代入KCL方程中，经过整理后得到： ( G G G G G G 113 24 5 vvvvv13 21 1G 4G G G (G 44 56G (v((2vvv2511 1)v G 1(v5vvG 32 23)G ))G 5v6G G G 2)v5466(2((vvvG 1G 224G v63)6vvvvv2 333 3)))i S0 i10 SiiS1S22 结点方程
u 11V u 2 3V
选定各电阻支路电流参考方向如图所示，可求得
i 1 ( 1 S ) u 1 1 A i 2 ( 2 S ) u 2 6 A i 3 ( 1 S ) u 1 ( u 2 ) 4 A
例3－6 用结点分析法求图3-8电路各支路电压。
图3－8
解: 参考结点和结点电压如图所示。用观察法列出三个结 点方程： (2S2S1S)u1(2S)u2(1S)u36A1A 8 (2S)u1(2S3S6S)u2(6S)u31A 81A 2 (1S)u1(6S)u2(1S6S3S)u32A 56A
图3－6
例如在图3－6电路中，共有4个结点，选结点0作基 准，用接地符号表示，其余三个结点电压分别为u10, u20 和u30 ，如图所示。这些结点电压不能构成一个闭合路径， 不能组成KVL方程，不受 KVL约束，是一组独立的电压 变量。任一支路电压是其两端结点电位之差或结点电压 之差，由此可求得全部支路电压。
写成一般形式
G1v11G1v22G1v33iS11 G2v11G2v22G2v33iS22 G3v11G3v22G3v33iS33
(39)
其中G11、 G22、G33称为结点自电导，它们分别是各结 点全部电导的总和。
此例中G11= G1+ G4+ G5, G22= G2 + G5+ G6, G33= G3+ G4+ G6。
G1v11G1v22G1v33iS11 G2v11G2v22G2v33iS22 G3v11G3v22G3v33iS33
(39)
Gij(ij)称为结点i和j的互电导,是结点i和j间电导总和的
负值，此例中G12= G21=-G5, G13= G31=-G4 , G23= G32=- G6。 iS11、iS22、iS33是流入该结点全部电流源电流的代数和。
§3－2结点分析法
与用独立电流变量来建立电路方程相类似，也可用独 立电压变量来建立电路方程。在全部支路电压中，只有一 部分电压是独立电压变量，另一部分电压则可由这些独立 电压根据KVL方程来确定。若用独立电压变量来建立电路 方程，也可使电路方程数目减少。对于具有n个结点的连通 电路来说，它的(n-1)个结点对第n个结点的电压，就是一组 独立电压变量。用这些结点电压作变量建立的电路方程， 称为结点方程。这样，只需求解(n-1)个结点方程，就可得 到全部结点电压，然后根据KVL方程可求出各支路电压， 根据VCR方程可求得各支路电流。
例如图示电路各支路电压可表示为:
图3－6
u1u10v1 u2u20v2 u3u30v3
u4u10u30v1v3 u5u10u20v1v2 u6u20u30v2v3
二、结点方程 下面以图示电路为例说明如何建立结点方程。
图3－6
对电路的三个独立结点列出KCL方程：
i1 i4 i5 iS1
i2 i5 i6 0