第七章光的量子论

爱因斯坦的光子理论
爱因斯坦光电效应方程
1 2 h mv m A 2
爱因斯坦对光电效应的解释：
爱因斯坦
光强大，光子数多，释放的光电子也多， 所以光电流也大。 电子只要吸收一个光子就可以从金属表面 逸出，所以无须时间的累积。
爱因斯坦的光子理论
从方程可以看出光电子初动能和照射光的 频率成线性关系。 从光电效应方程中，当初动能为零时，可 得到红限频率.
普朗克量子假设
M 0 (T )
实验值
紫 外 普 灾 朗 难 克 线
维恩线
瑞利--金斯线
o
1
2
3
4
5
6
7
8
/μm
普朗克量子假设
普朗克公式还可以用频率表示为：
2h 3 1 M 0 (T ) h 2 c e kT 1
普朗克得到上述公式后意识到，如果仅仅是一个 侥幸揣测出来的内插公式，其价值只能是有限的。 必须寻找这个公式的理论根据。他经过深入研究后 发现：必须使谐振子的能量取分立值，才能得到上 述普朗克公式。
7 2
太阳辐射的总功率
2 PS M 0 4RS 6.87 107 W m 2 4 (6.96 108 )2
4.2 1026W
这功率分布在以太阳为中心、以日地距离为 半径的球面上，故地球表面单位面积接受到的辐 射功率 26 4 . 2 10 W PS 3 2 4d 2 PE 1 . 49 10 W / m 4 (1.496 1011 m )2
光电效应
例18-3 波长l =4.0×10-7m的单色光照射到金属铯 上，求铯所释放的光电子最大初速度。
解：铯原子红限频率 0 =4.8×1014 Hz，据爱 因斯坦光电效应方程，光电子最大初动能：
1 2 mvm h A 2
利用关系 代入已知数据
c A h 0
vm 6.50 10 m/s
解
根据维恩位移定律 mT b
T
b m

2.897103 m K 490109 m
5.9 10 K
3
根据斯特藩-玻尔滋蔓定律可求出辐出度， 即单位表面积上的发射功率
黑体辐射实验规律
M 0 T 4 5.67 10 8W m 2 K 4 (5.9 10 3 K )4 6.87 10 W / m
光电效应
（3）遏止频率（又称红限） 实验表明：遏止电 势差 U a 和入射光的频率之间具有线性关系。
U a K U 0
Ua V
2.0
1.0
CS N a
Ca
0.0
4 .0
6 .0
8 .0
10.0
/ 1014 H Z
遏止电势差与频率的关系
光电效应
K
为不随金属性质不同而改变的普适恒量
1 2 mvm eK eU 0 2
解：(1) 按照经典电磁理论,照射到离光源d处的圆面积内 的功率是
r P 4 2 P d
2
( 0.51010 m ) 2 4 ( 3 m ) 2
1W 7 1023W
假定这些能量全部被电子所吸收,那么可以计算出光开始 照射到电子逸出表面所需的时间为：
单色辐出度 M (T ) 与物体的 温度和辐射波长有关。
基尔霍夫
基尔霍夫辐射定律
辐射出射度:单位时间内，从物体单位面积上
所发射百度文库各种波长的总辐射能，称为物体的辐
射出射度，简称辐出度。
M (T ) 0 M (T ) d
辐出度只是物体温度的函数。

• 单色吸收比和单色反射比:被物体吸收的能 量与入射能量之比称为吸收比;反射的能量 与入射能量之比称为反射比称为单色反射 比 • 绝对黑体:若物体在任何温度下,对任何波长 的辐射能的吸收比都等于1,则称该物体为绝 对黑体,简称黑体。
2.光的波动说的缺陷
按照光的波动说,光电子的初动能应决定于入 射光的光强，即决定于光的振幅而不决定于 光的频率。
无法解释红限的存在。
无法解释光电效应的产生几乎无须时间的积累。
3.爱因斯坦的光子理论
爱因斯坦从普朗克的能量子假设中得到启发 ,他 假定光在空间传播时,也具有粒子性,想象一束光是一 c 束以 运动的粒子流 ,这些粒子称为光量子,现在称为 h 光子,每一光子的 能量为 ,光的能流密度决定 于单位时间内通过该单位面积的光子数。 根据光子理论 , 光电效应可解释如下 : 当金属 中一个自由电子从入射光中吸收一个光子后,就获 得能量 h ,如果 h 大于电子从金属表面逸出 时所需的逸出功 A ,这个电子就从金属中逸出。
0
1
2
3
4
5
/ m
绝对黑体的辐出度按波长分布曲线
黑体辐射实验规律
根据实验得出黑体辐射的两条定律： （1） 斯特藩-玻耳兹曼定律 黑体的辐出度与黑体的绝对温度四次方成正 比：
M 0 (T ) T
斯特藩常数
4
8 2 4
5.67 10 W/(m K )
热辐射的功率随着温度的升高而迅速增加。
基尔霍夫辐射定律
基尔霍夫辐射定律:在同样的温度下,各种不同物体 对相同波长的单色辐出度与单色吸收比之比值都相 等,并等于该温度下黑体对同一波长的单色辐出度。
M 1 (T ) M 2 (T ) M 0 (T ) a1 (T ) a 2 (T )
即好的吸收体也是好的辐射体。
800K
1000K
1200K
1400K
物体辐射总能量及能量按波长分布都决定于温度。
2. 基尔霍夫辐射定律
单色辐出度：单位时间内，温度为T 的物体单 位面积上发射的波长在 到 d 范围内的辐 射能量 d M 与波长间隔 d 的比值，用 M (T ) 表示。
d M M (T ) d
O
光电效应实验装置
光电效应
(1)饱和电流 实验表明： 在一定强度的单色光照 射下,光电流随加速电势差的增加而增大,但当加速 电势差增加到一定量值时,光电流达饱和值 I H ，如 果增加光的强度， I I 相应的 H 也增大。 光强较强 结论1：单位时 间内,受光照的 金属板释放出 来的电子数和 入射光的强度 成正比。
M 0 (T ) f ( , T )
维恩经验公式
C2 T
M 0 (T ) C1 e
5
这个公式与实验曲线波长短处符合得很好，但 在波长很长处与实验曲线相差较大。
普朗克量子假设
瑞利--金斯经验公式
M 0 (T ) C3 T
4
这个公式在波长很长处与实验曲线比较相近， 但在短波区，按此公式， M 0 将随波长趋向于零而 趋向无穷大的荒谬结果，即“紫外灾难”。 维恩公式和瑞利-金斯公式都是用经典物理学 的方法来研究热辐射所得的结果，都与实验结果 不符，明显地暴露了经典物理学的缺陷。黑体辐 射实验是物理学晴朗天空中一朵令人不安的乌云。
即最大初动能随入射光的频率线性地增加，要 使光所照射的金属释放电子，入射光的频率必须 满足：
U0 K
U0 0 K
0 称为光电效应的红限（遏止频率）
光电效应
结论3：光电子从金属表面逸出时的最大初动 能与入射光的频率成线性关系。当入射光的频 率小于 0 时，不管照射光的强度多大，不会产 生光电效应。 （4）弛豫时间 实验表明，从入射光开始照射 直到金属释放出电子，无论光的强度如何，这 9 段时间很短，不超过 10 s 。
由于爱因斯坦提出的光子假说成功地说
明了光电效应的实验规律,荣获1921年诺贝尔 物理学奖。
4.光的波-粒二象性
光不仅具有波动性，还具有粒子性。这种双重 性称为波-粒二象性。 波动性和粒子性之间的联系如下：
hc m 2 2 c c h h p m c c

m p
分别为光子的质量和动量。
普朗克量子假设
能量子假说：辐射黑体分子、原子的振动可看作 谐振子，这些谐振子可以发射和吸收辐射能。但是这些 谐振子只能处于某些分立的状态，在这些状态中，谐振 子的能量并不象经典物理学所允许的可具有任意值。相 应的能量是某一最小能量ε（称为能量子）的整数倍， 即：ε, 1ε, 2ε, 3ε, ... nε. n为正整数，称为量子数。
3. 黑体辐射实验规律
不透明的材料制成带小孔的的空腔,可近似看 作黑体。
研究黑体辐射的 规律是了解一般物体 热辐射性质的基础。
黑体模型
黑体辐射实验规律
P
L2
A
L1
B1
B2
B1PB2为分光系统 C为热电偶
C
A为黑体
测定黑体辐出度的实验简图
黑体辐射实验规律
实验曲线
M 0 (T ) /(W cm 2 m 1 )
§7-2光电效应 爱因斯坦的光子理论
1. 光电效应的实验规律
光电效应 当波长较短的 可见光或紫外光照射到 某些金属表面上时,金属 中的电子就会从光中吸 取能量而从金属表面逸 出的现象。 金属板释放的电 子称为光电子 , 光电子 在电场作用下在回路 中形成光电流。
入射光线
A
O O
K
O
O
O
O
G
V B
O
第七章 光的量子论
• • • • • • •
黑体热辐射 普朗克量子假设 紫外灾难 光电效应 爱因斯坦的光子理论 康普顿效应 光的波-粒二象性
§7-1 热辐射
普朗克的量子假设
1. 热辐射现象
固体或液体，在任何温度下都在发 射各种波长的电磁波，这种由于物体 中的分子、原子受到激发而发射电磁 波的现象称为热辐射。所辐射电磁波 的特征仅与温度有关。 固体在温度升高时颜色的变化
黑体辐射实验规律
由于地球到太阳的距离远大于地球半径，可将地 球看成半径为RE的圆盘，故地球接受到太阳的辐 射能功率
2 RE PE PE 1.50 10 3W m 2 (6.37 106 m )2
1.90 1017W
4. 普朗克量子假设
问题：如何从理论上找到符合实验曲线的函数式
普朗克量子假设
为了解决上述困难，普朗克利用内插法将适 用于短波的维恩公式和适用于长波的瑞利-金斯公 式衔接 起来，提出了一个新的公式：
M 0 2hc
2 5
1 e
hc kT
1
普朗克常数
h 6.6260755 10
34
J s
这一公式称为普朗克公式。它与实验结果符 合得很好。
对于频率为ν的谐振子最小能量为
能量
h
经典 量子
普朗克量子假设
振子在辐射或吸收能量时，从一个状态跃迁到 另一个状态。在能量子假说基础上，普朗克由玻 尔兹曼分布律和经典电动力学理论，得到黑体的 单色辐出度，即普朗克公式。
能量子的概念是非常新奇的，它冲破了传统 的概念，揭示了微观世界中一个重要规律，开创 了物理学的一个全新领域。由于普朗克发现了能 量子，对建立量子理论作出了卓越贡献，获1918 年诺贝尔物理学奖。
IH
光强较弱
光电效应的伏安特性曲线
Ua
O
U
光电效应
（2）遏止电势差 如果使负的电势差足够大，从 而使由金属板表面释放出的具有最大速度的电子 也不能到达阳极时，光电流便降为零，此外加电 势差的绝对值U a叫遏止电势差。
1 2 mvm eU a 2
实验表明：遏止电势差与光强度无关。 结论2：光电子从金属表面逸出时具有一定的 动能，最大初动能与入射光的强度无关。
黑体辐射实验规律
（2） 维恩位移定律
对于给定温度T ，黑体的单色辐出度M 0 有一 最大值,其对应波长为 m 。
T m b
b 2.897 10 m K
热辐射的峰值波长随着温度的增加而向着 短波方向移动。
3
黑体辐射实验规律
例题18-1 实验测得太阳辐射波谱的 m 490nm，若把太 阳视为黑体，试计算（1）太阳每单位表面积上所发射的功 率，（2）地球表面阳光直射的单位面积上接受到的辐射功 率，（3）地球每秒内接受的太阳辐射能。（已知太阳半径 RS=6.96×108m,地球半径RE=6。37×106m,地球到太阳的距 离d=1.496×1011m.)
5
5.光电效应的应用
光电管
光电倍增管
爱因斯坦的光子理论
例题 18-4 设有一功率P=1W的点光源,d=3m处有一钾薄片. 假定钾薄片中的电子可以在半径r=0.5×10-10m的圆面积范 围内收集能量,已知钾的逸出功为a=1.8eV,(1)按照经典电 磁理论,计算电子从照射到逸出需要多长时间;(2)如果光 源发出波长为 589.3nm 的单色光,根据光子理论, 求每单位时间打到钾片单位面积上有多少光子.