中考数学专题复习——图表信息题专题

图表信息题专题

罗云膑

一.知识网络梳理

图象（表）信息类试题是题设条件或结论中包含有图象（表）的试题，这类题目的解题条件主要靠图象（表）给出，在解答这类试题的过程中，要仔细观察、挖掘图象（表）所含的信息，并对所得到的信息进行分类、合成、提取、加工，最终求得问题的解答．它主要表现在数轴、直角坐标系、点的坐标、一次函数、二次函数、反比例函数的图象、实用统计图象及部分几何图形等，所提供的形状特征、位置特征、变化趋势等的数学基础知识很好的考查了学生的观察分析问题的能力．这类题目的图象（表）信息量大，大多数条件不是直接告诉，而是以图象（表）形式映射出来，较为隐蔽，解答它不仅要有扎实的数学基础知识，而且要有较强的读图（表）、识图（表）、分析图（表）的能力．发现挖掘出题目所隐含的条件来达到解题的目的，这类题目还会有升温的趋势．

图象信息题是指由图象（表）来获取信息．从而达到解题目的的题型，这类问题来源广泛，形式灵活，突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查．是近几年中考的热点．解图象信息题的关键是“识图”和“用图”．解这类题的一般步骤是：（1）观察图象，获

取有效信息；（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题．

题型1表达信息题

此类题目一般以表格的形式出现，通过表格对数据进行收集、整理，得出与解题相关的信息，从而解决实际应用问题．

题型2图形、图象信息题

此类题目以图形、图象的形式出现，在图形的形式出现时，题型新颖，给出的形式有形象的人物及各自的语言表述，在活泼的氛围里，给出题目具体内容，在考查学生的建模能力，有时候用不等式，有时候用方程；在图象的形式出现时，有时用函数图象的形式出现，有时以统计图的形式出现，它要把所给的图象或图形的信息进行分类、提取加工，再合成．

二.知识运用举例

1．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数

学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图3－1、图3－2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示

未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图3－1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219,423.x y x y ⎧⎨

⎩

+=+=类似地，图3－2所示的算筹图我们可以表述为（ A ） A ．211,4327.x y x y ⎧⎨

⎩

+=+= B ．211,4322.x y x y ⎧⎨

⎩

+=+= C ．3219,423.x y x y ⎧⎨

⎩

+=+= D ．26,4327.x y x y ⎧⎨

⎩

+=+=

2.以下是2002年3月12日《南国早报》刊登的南宁市自来水价格调整表：

南宁市自来水价格调整表（部分） 单位：元/立方米

用水类别

现行水价

拟调整水价

一、居民生活用水0．72

1．一户一表

0．82

第一阶梯：月用水量在

0~30立方米/户

1．23

第二阶梯：月用水量超过

30立方米/户

2．集体表略

则调整水价后某户居民月用水量x（立方米）与应交水费y(元)的函数图像是（C）：

A．B．C．D．

3．2006年春季，我市部分地区腮腺炎流行，党和政府采取果断措施，防治结合，很快使病情得到控制．下图是某同学记载的5月1日到30日每天我市腮腺炎新增确诊病例数据图．将图中记载的数据每5天作为一组，从左至右分为第一组至第六组，下列说法：①第一组的平均数最大，第六组的平均数最小；②第二组的中位数为138；③第四组的众数为28．其中正确的有（C）

A．0个B．l个C．2个D．3个

y与经过例2（05广东佛山）如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km的过程中，行使的路程

的时间x之间的函数关系．请根据图象填空：

____________出发的早，早了___________小时，____________先到达，先到_________小时，电动自行车的速度为_________km / h，汽车的速度为_________km / h．

知识点：本题考查是学生从图中获取信息的能力，及有条理的进行语言表述的能力．

精析：通过观察可以得出电动自行车与汽车都行驶了90（km），而电动自行车用了5个小时，汽车却用了一个小时，由此便可求出两车的速度．

解：甲（或电动自行车），2，乙（或汽车），2，18，90 ．

例3．（05衢州）改革开放以来，衢州的经济得到长足发展近来，衢州市委市政府又提出“争创全国百强城市"的奋斗目枥己下面是衢州市1999－－2004年的生产总值与人均生产总值的统计资料：

请你根据上述统计资料回答下列问题：

（1）1999—2004年间，衢州市人均生产总值增长速度最快的年份是________．这一年的增长率为________．

（2）从1999年至2004年衢州市的总人口增加了约________万人(精确到O．01)．（3）除以上两个统计图中直接给出的数据以外，你还能从中获取哪些信息?请写出两条．

解：（1）2004，21．03％（2）4．51（3）参考信息例举：

①②

③

④跨年度比较的增长度和增长率的数据； ⑤从增长趋势分析的数据．

点拨：此题属于图表信息题，读懂两图的区别与联系，是解决此题的关键．

例4（05河北课改区）在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙 两根蜡烛燃

烧时剩余部分的高度y (cm)与燃烧时间x (h )的关系如图2－1－2所示．请根据图象所提供的信息解答下列问题：

⑴甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是_____，从点燃到燃尽所用的时

间分别是_____；

⑵分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y 与x 之间的函数关系式； ⑶当x 为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等？ 解：⑴30cm ，25cm ；2h ，2.5h ；

⑵设甲蜡烛燃烧时y 与x 之间的函数关系式为

11y k x b =+，

由图可知，函数的图象过点（2，0），（0，30），

∴

1112030

k b b +=⎧⎨

=⎩ 解得

111530k b =-⎧⎨

=⎩ 1530y x =-+ 设乙蜡烛燃烧时y 与x 之间的函数关系式为

22

y k x b =+，

由图可知，函数的图象过点（2.5，0），（0，25），

∴

2222.50

25

k b b +=⎧⎨

=⎩解得221025k b =-⎧⎨

=⎩ 1025y x =-+

⑶由题意得25103015+-=+-x x ，解得1=x ∴ 当甲、乙两根蜡烛燃烧1h 的时候高度相等．

点拨：要想求出一次函数解析式，关键是要找出图象上的两个关键点的坐标．这样我们就可以用待定

系数法求出此函数的解析式了．

例5(01宁波)一次时装表演会预算中，票价定为每张 100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y （百元）关于观众人数x （百人）之间的函数图象如图2－1－3所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司缴纳定额平安保险费5000元（不列人成本费用人请解答下列问题：

（1）求当观众人数不超过1000人时，毛利润y 关于观众人数的函数解析式和成本费用S （百元）关于观众人数x 的函数解析式； （2）若要使这次表演会获得36000．元的毛利润，那么需售出多少张门票？需支付成本费用多少元？