用树状图或表格求概率【优质PPT】
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3.用树状图或表格求概率课件
解：（1）用树状图列出所有的可能情形如下：
开始
第一组
1
2
3
第二组 1 2
3
12 3123
和
2 3 4 3 4 54 5 6
共有9种等可能事件，和为偶数有4种，所以
P(和为奇数）＝
4 9
（2）由于
所以这个游戏不公平．
五、课堂小结
当一次实验涉及两个因素时，用列表法较简便； 当一次实验涉及3个或更多的因素时，用画树状图 法较简便
3
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
4
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
5
(5,1) (5,2)(5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6
(6,1) (6,2)(6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
二、探究新知
第二次掷骰子 1
石头 剪刀 布
由树状图可知所有等可能的结果有27种，三人都出“石
头”的结果只有1种，所以在一个回合中三个人都出“石
1
头”的概率为
.
总结归纳：
当一次实验涉及两个因素时，用列表法较简便； 当一次实验涉及3个或更多的因素时，用画树状图 法较简便
三、典例讲授 一只箱子里共有3个球，其中有2个黑球，1个白球，
2
第一次掷骰子
34
56
1
23 4
5
67
2
345
6
78
3
456 7
89
4
567 8
9 10
5
6 7 8 9 10 11
6
7 8 9 10 11 12
通过列表法可以看到点数之和最多的是7，所以应该 选择7。
利用画树状图和列表计算概率课件
解：
大刚
小亮
抽到A组
抽到B 组
抽到C 组
BC
抽到C组
CA CB CC
P(
同组）=
3 9
=1
3
答：他们恰好分到一组的概率是
1 3·
利用树状图或表格可以清楚地表示出某个事件 产生的所有可能出现的结果，从而较方便地求出某 些事件产生的概率.
除上述方法外，还可以用什么方法解决这个问题？
列表
大刚 小亮
走A
走B
走A
AA
AB
走B
BA
BB
所有等可能的4种结果，即AA、AB、BA、BB，其中二人 相
遇的结果有2种.
想一想： 用树状图和列表法来计算概率，有什么优点？
用树状图和列表法来能帮助我们将所有可能的 结果，直观的列出来做到既不重复也不遗漏.
例1. A，B两个盒子里各装入分别写有数字0，1的两 张卡片，分别从每个盒子中随机取出1张卡片，两张 卡片上的数字之积为0的概率是多少？
解：画树状图
从树状图可以看出，两张卡片 上的数字之积共有4个等可能 结果，从中可找出“两数之积 为0”这一事件的结果有3个.
方法二：列表
B
A
0
1
0
0
0
1
0
1
由上表可知，两张卡片上的数字之积共有4种等可能的结 果，积为0的结果有3种.
次数
54
100
46
(1)根据表格提供的信息分别求出事件A、B、C产生的频率；
（2）你能求出事件A、B、C产生的理论概率吗？ （3）比较同一事件的频率与概率是否一致？
通过这节课的学习，你将知道答案.
如图,甲、乙两村之间有两条A，而两条道路，小亮从甲村 去往乙村，大刚从乙村去往甲村，二人同时出发.如果每人 从A，B两条道路中随机选择一条，而且他们都不知道对方 的选择，那么二人途中相遇的概率是多少？
《用树状图或表格求概率》概率的进一步认识PPT3 图文
“十年生死两茫茫，不思量，自 难忘。 千里孤 坟，无 处话凄 凉。纵 使相逢 应不识 ，尘满 面，鬓 如霜“ 。如若 今生， 你我遇 到一个 愿意为 自己陪 伴一生 的人， 那么， 请握紧 现在手 中的幸 福，珍 惜彼此 ，别等 失去， 再话凄 凉……
可惜，世间不是所有的缘份都来 得刚刚 好，在 合适的 季节里 你我相 遇相逢 。就如 徐志摩 遇到林 徵因， 写下“ 轻轻的 我走了 ，正如 我轻轻 的来； 我轻轻 的招手 ，作别 西天的 云彩… …”一 首再别 康桥道 出无尽 的思念 ，却因 是一场 三角之 恋，不 得不放 手。还 有张爱 玲遇见 文人汉 奸胡兰 成，在 信里写 道：“ 在你面 前我变 得很低 很低， 低到尘 埃里。 但我的 心里是 喜欢的 ，从尘 埃里开 出花来 。”
旧的东西其实极好。学生时代喜 欢写信 ，只是 今天书 信似乎 早已被 人遗忘 ，那些 旧的记 忆，被 尘埃轻 轻覆盖 ，曾经 的笔端 洇湿了 笔锋， 告慰着 那时的 心绪。 现在读 来，仿 佛嗅到 时光深 处的香 气，一 朵墨色 小花晕 染了眼 角，眉 梢，是 飞扬的 青春， 无知年 少的轻 狂，这 份带不 走的青 涩，美 丽而忧 伤。
听这位老友，絮絮叨叨地讲述老 旧的故 事，试 图找回 曾经的 踪迹， 却渐渐 明白了 流年， 懂得了 时光。 过去的 沟沟坎 坎，风 风雨雨 ，也装 饰了我 的梦， 也算是 一段好 词，一 幅美卷 ，我愿 意去追 忆一些 旧的时 光，有 清风， 有流云 ，有朝 露晚霞 ，我确 定明亮 的东西 始终在 。静静 感念， 不着一 言，百 转千回 后心灵 又被唤 醒，于 一寸笑 意中悄 然绽放 。
这世间，有一种相逢叫做缘份。 如若有 缘，你 我会迎 着月， 奔着光 ，在人 生的某 个岔路 口相见 ，然后 又悄悄 离别。 像一朵 洁白似 雪的梨 花，轻 轻被风 吹落， 好像从 未被时 光染上 任何颜 色，永 远素雅 洁净。
6.1用树状图或表格求概率 课件
你认为这个游戏公平吗？
我们通常借助树状图或表格更好的反映这些所有可能出现的结果：
总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同.
变式拓展
随机掷一枚均匀的硬币两次,至少有一次正面朝上的概率 是多少?
解析：随机掷一枚均匀的硬币两次，所有可能出现的结
果如下 正
开始 反
正
(正,正)
反
(正,反) 请你用列
Байду номын сангаас
正
(反,正) 表的方法
【解析】
第一次摸球
红 黄
第二次摸球 红
黄
(红,红) (红,黄) (红,黄) (黄,黄)
答案：两次都摸到红球的概率为 1 ． 4
本课小 结
用树状图和列表法，可以方便地求出某些事件发生的 概率.
在借助于树状图或表格求某些事件发生的概率时,应注 意到各种情况出现的可能性是相同的．
【解析】第4次掷硬币,出现正面朝上的可能性与反面朝上的 可能性一样大.因为掷硬币事件每一次都有两种可能即可能 正面朝上，也可能反面朝上，二者的可能性是相同的。
3.袋中装有一个红球和一个黄球，它们除了颜色之外都 相同。随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充 分摇匀后，再随机摸出一球。两次都摸到红球的概率是 多少？
（1）她从进入到离开共有多少种可能的结果?（要求画 出树状图）
（2）她从入口A进入展厅并从北出口或西出口离开的概 率是多少?
北出口
西出口 展览馆展厅
入口A 入口B
南出口
【解析】（1）共有6种等可能性的结果：
南 （A，南）
A
西 （A，西）
开始
北 （A，北） 南 （B，南）
B
西 （B，西）
北 （B，北）
我们通常借助树状图或表格更好的反映这些所有可能出现的结果：
总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同.
变式拓展
随机掷一枚均匀的硬币两次,至少有一次正面朝上的概率 是多少?
解析：随机掷一枚均匀的硬币两次，所有可能出现的结
果如下 正
开始 反
正
(正,正)
反
(正,反) 请你用列
Байду номын сангаас
正
(反,正) 表的方法
【解析】
第一次摸球
红 黄
第二次摸球 红
黄
(红,红) (红,黄) (红,黄) (黄,黄)
答案：两次都摸到红球的概率为 1 ． 4
本课小 结
用树状图和列表法，可以方便地求出某些事件发生的 概率.
在借助于树状图或表格求某些事件发生的概率时,应注 意到各种情况出现的可能性是相同的．
【解析】第4次掷硬币,出现正面朝上的可能性与反面朝上的 可能性一样大.因为掷硬币事件每一次都有两种可能即可能 正面朝上，也可能反面朝上，二者的可能性是相同的。
3.袋中装有一个红球和一个黄球，它们除了颜色之外都 相同。随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充 分摇匀后，再随机摸出一球。两次都摸到红球的概率是 多少？
（1）她从进入到离开共有多少种可能的结果?（要求画 出树状图）
（2）她从入口A进入展厅并从北出口或西出口离开的概 率是多少?
北出口
西出口 展览馆展厅
入口A 入口B
南出口
【解析】（1）共有6种等可能性的结果：
南 （A，南）
A
西 （A，西）
开始
北 （A，北） 南 （B，南）
B
西 （B，西）
北 （B，北）
3.1 用树状图或表格求概率 教学课件(共22张PPT)(公开课)
用心领“悟”
解： 用树状图表示如下：
1 开始
2
1
(1，1)
2
(1，2)
3
(1，3)
1
(2，1)
2
(2，2)
3
(2，3)
你做对了吗？
现在我们改变例题的游戏情景，为： 甲乙两个人参与的游戏，修改游戏规则， 并且使游戏对双方都公平。
该怎么修改游戏规则呢？
学以致用
1.一个均匀的小正方体,各面分别标有 1～6六个数字,求下列事件的概率: (1)随机掷这个小正方体,落地后朝上面 数字是6的概率是 1/6 ; (2)随机掷这个小正方体两次,两次落地 后朝上面数字之和为6的概率是 5/36 .
蓝 红2
1200 红1
即游戏不公平。
注意这是”可能性不同” 与”可能性相同(等可能性)”问
蓝红
蓝红
题.
用树状图和列表法求概率时应注意什么
用树状图和列表的方法求概率时应 注意各种结果出现的可能性务必相同.
例：一个不透明的袋子中装有两个完全相同
的球，分别标有数字“1”和“2”。小明设计了 一个游戏：游戏者每次从袋中随机摸出一球， 并且自由转动图中的转盘（转盘被分成面积 相等的三个扇形）。 如果所摸球上的数字与 转盘转出的数字之和为2，那么游戏者获胜。 求游戏者获胜的概率。
23
4
56
1
(1,1) (1,2)(1,3)(1,4) (1,5)(1,6)
2
(2,1)(2,2)(2,3) (2,4)(2,5) (2,6)
3
(3,1)(3,2) (3,3)(3,4)(3,5)(3,6)
4
(4,1)(4,2) (4,3)(4,4)(4,5) (4,6)
《用树状图或表格求概率》概率的进一步认识课件PPT
第4次掷硬币,出现正面朝上的可能性与反面朝上的可 能性一样大.
小结拓展
用树状图或表格表示概率
利用树状图或表格可以清晰地表示 出某个事件发生的所有可能出现的 结果;
从而较方便地求出某些事件发生的 概率.
将全班同学的试验记录汇总,然后再统计一下!
想一想
概率的等可能性 事实上,在一次试验时,不管摸得 第一张牌的牌面数字为几,摸第二 张牌时,摸得牌面数字为1和2的可 能性是相同的.
为了便于学习和使用，本文 档下载后内容可随意修改调 整及打印，欢迎下载。
回顾与思考
用树状图表示概率
开始
实际上,摸第一张
随堂练习
是真是假
从一定高度随机掷一枚均匀的硬币,落地后其朝上的 一面可能出现正面和反面这样两种等可能的结果.小明 正在做掷硬币的试验,他已经掷了3次硬币,不巧的是这 3次都是正面朝上.那么,你认为小明第4次掷硬币,出现 正面朝上的可能性大,还是反面朝上的可能性大,还是 一样大?说说你的理由,并与同伴进行交流.
根据你所做的30次试验的记录,分别统计一下, 摸得第一张牌的牌面的数字为1时,摸第二张牌 的牌面数字为1和2的次数.
议一议
只有参与,才能领悟
小明对自己的试验记录进行了统计,结果如下:
第一张牌的 牌面的数字 为1(16次)
摸得第二张牌的牌面 的数字为1(7次)
摸得第二张牌的牌面 的数字为2(9次)
因此小明认为,如果摸得第一张牌的牌面的数字 为1,那么摸第二张牌时,摸得牌面数字为2的可能性大. 你同意小明的看法吗?
例题赏析
学以致用
例1 随机掷一枚均匀的硬币两次,到少有一次正面朝 上的概率是多少?
正
正
(正,的
开始
方法解
小结拓展
用树状图或表格表示概率
利用树状图或表格可以清晰地表示 出某个事件发生的所有可能出现的 结果;
从而较方便地求出某些事件发生的 概率.
将全班同学的试验记录汇总,然后再统计一下!
想一想
概率的等可能性 事实上,在一次试验时,不管摸得 第一张牌的牌面数字为几,摸第二 张牌时,摸得牌面数字为1和2的可 能性是相同的.
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回顾与思考
用树状图表示概率
开始
实际上,摸第一张
随堂练习
是真是假
从一定高度随机掷一枚均匀的硬币,落地后其朝上的 一面可能出现正面和反面这样两种等可能的结果.小明 正在做掷硬币的试验,他已经掷了3次硬币,不巧的是这 3次都是正面朝上.那么,你认为小明第4次掷硬币,出现 正面朝上的可能性大,还是反面朝上的可能性大,还是 一样大?说说你的理由,并与同伴进行交流.
根据你所做的30次试验的记录,分别统计一下, 摸得第一张牌的牌面的数字为1时,摸第二张牌 的牌面数字为1和2的次数.
议一议
只有参与,才能领悟
小明对自己的试验记录进行了统计,结果如下:
第一张牌的 牌面的数字 为1(16次)
摸得第二张牌的牌面 的数字为1(7次)
摸得第二张牌的牌面 的数字为2(9次)
因此小明认为,如果摸得第一张牌的牌面的数字 为1,那么摸第二张牌时,摸得牌面数字为2的可能性大. 你同意小明的看法吗?
例题赏析
学以致用
例1 随机掷一枚均匀的硬币两次,到少有一次正面朝 上的概率是多少?
正
正
(正,的
开始
方法解
【小学课件】《用树状图或表格求概率》概率的进一步认识优质PPT课件4
1 2 3
游戏规则是: 如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为 2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.
例题解析
学以致用
解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:
转盘 摸球
1 (1,1) (2,1)
2 (1,2) (2,2)
3
1
2
(1,3)
(2,3)
总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,而所 摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2的结果只 有一种:(1,1),因此游戏者获胜的概率为1/6. 用树状图怎么解答例2?请用行动来证明“我能行”.
第三章 概率的进一步认识
用树状图或表格求概率
回顾反思
概率
利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事 件发生的所有可能出现的结果; 从而较方便地求出某些事件发生的概率.
做一做
“配紫色”游戏
小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏 :下面是 两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇 形 . 游戏规则是 :游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出 了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色 在一起配成了紫色.
蓝色
(红2,红)
(蓝,红)
(红2,蓝)
(蓝,蓝)
你认为谁做的对?说说你的理由.
回顾反思
由“配紫色”游戏的变异想到的
小颖的做法不正确.因为左边 的转盘中红色部分和蓝色部分 的面积不相同,因而指针落在这 两个区域的可能性不同. 小亮的做法是解决这类问题的 一种常用方法.
蓝
1200
蓝 红 红
1200 红
1 2
蓝 红
蓝 红
用树状图和列表的方法求概率 时应注意些什么? 用树状图和列表的方法求概率时应注意各种 结果出现的可能性务必相同.
游戏规则是: 如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为 2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.
例题解析
学以致用
解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:
转盘 摸球
1 (1,1) (2,1)
2 (1,2) (2,2)
3
1
2
(1,3)
(2,3)
总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,而所 摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2的结果只 有一种:(1,1),因此游戏者获胜的概率为1/6. 用树状图怎么解答例2?请用行动来证明“我能行”.
第三章 概率的进一步认识
用树状图或表格求概率
回顾反思
概率
利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事 件发生的所有可能出现的结果; 从而较方便地求出某些事件发生的概率.
做一做
“配紫色”游戏
小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏 :下面是 两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇 形 . 游戏规则是 :游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出 了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色 在一起配成了紫色.
蓝色
(红2,红)
(蓝,红)
(红2,蓝)
(蓝,蓝)
你认为谁做的对?说说你的理由.
回顾反思
由“配紫色”游戏的变异想到的
小颖的做法不正确.因为左边 的转盘中红色部分和蓝色部分 的面积不相同,因而指针落在这 两个区域的可能性不同. 小亮的做法是解决这类问题的 一种常用方法.
蓝
1200
蓝 红 红
1200 红
1 2
蓝 红
蓝 红
用树状图和列表的方法求概率 时应注意些什么? 用树状图和列表的方法求概率时应注意各种 结果出现的可能性务必相同.
用树状图或表格求概率优质课件公开课获奖课件省赛课一等奖课件
9
（3）两张牌的牌面数字之和为4的概率最大，其概率为 1； 3
（4）2 . 3
经过某路口旳行人，可能直行，也可能左拐或右
拐。假设这三种可能性相同，既有两人经过该路 口，求下列事件旳概率：
（1）两人都左拐； （2）恰好有一人直行，另一人左拐； （3）至少有一人直行。
（1）1；（2）2；（3）5 .
9
小结： 学完本课后你有哪些收获？
作业： 习题3.2 1、2、3、4、5、6题。
练习
有三张大小一样而画面不同旳画片，先将每一张
从中间剪开部分都放在第一种盒子中，把下半部分都
放在第二个盒子中.分别摇匀后，从每个盒子中
各随机地摸出一张，求这两张恰好能拼成原来旳
一幅画旳概率
31 93
准备两组相同旳牌，每组三张且大小一样，三张 牌旳牌面数字分别是1,2,3.从每组牌中各摸出一张 牌。 （1）两张牌旳牌面数字之和等于1旳概率是多少？ （2）两张牌旳牌面数字之和等于2旳概率是多少？ （1）两张牌旳牌面数字之和为几旳概率最大？ （1）两张牌旳牌面数字之和不小于3旳概率是多 （少1）0？；（2）1 ；
第三章 概率旳进一步认识
3.1 用树状图或表格求概率（二）
上节课，你学会了用什么措施求某个事件发生旳 概率
例1 小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游 戏，游戏规则如下： 由小明和小颖做“石头、剪刀、布”旳游戏，假 如两人旳手势相同，那么小凡获胜；假如两人手 势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布 胜石头”旳规则决定小明和小颖中旳获胜者.
小明旳棋子目前第一格，距离“汽车”所在旳位 置还有7格，而骰子最大旳点数为6，掷一次骰子 不可能得到数字7，所以小明不可能一次就得到
“汽车”；只要小明和小红两人掷骰子旳点数和 为7，小红就能够得到“汽车”，所以小红下一次 掷有可能得到“汽车”；
（3）两张牌的牌面数字之和为4的概率最大，其概率为 1； 3
（4）2 . 3
经过某路口旳行人，可能直行，也可能左拐或右
拐。假设这三种可能性相同，既有两人经过该路 口，求下列事件旳概率：
（1）两人都左拐； （2）恰好有一人直行，另一人左拐； （3）至少有一人直行。
（1）1；（2）2；（3）5 .
9
小结： 学完本课后你有哪些收获？
作业： 习题3.2 1、2、3、4、5、6题。
练习
有三张大小一样而画面不同旳画片，先将每一张
从中间剪开部分都放在第一种盒子中，把下半部分都
放在第二个盒子中.分别摇匀后，从每个盒子中
各随机地摸出一张，求这两张恰好能拼成原来旳
一幅画旳概率
31 93
准备两组相同旳牌，每组三张且大小一样，三张 牌旳牌面数字分别是1,2,3.从每组牌中各摸出一张 牌。 （1）两张牌旳牌面数字之和等于1旳概率是多少？ （2）两张牌旳牌面数字之和等于2旳概率是多少？ （1）两张牌旳牌面数字之和为几旳概率最大？ （1）两张牌旳牌面数字之和不小于3旳概率是多 （少1）0？；（2）1 ；
第三章 概率旳进一步认识
3.1 用树状图或表格求概率（二）
上节课，你学会了用什么措施求某个事件发生旳 概率
例1 小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游 戏，游戏规则如下： 由小明和小颖做“石头、剪刀、布”旳游戏，假 如两人旳手势相同，那么小凡获胜；假如两人手 势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布 胜石头”旳规则决定小明和小颖中旳获胜者.
小明旳棋子目前第一格，距离“汽车”所在旳位 置还有7格，而骰子最大旳点数为6，掷一次骰子 不可能得到数字7，所以小明不可能一次就得到
“汽车”；只要小明和小红两人掷骰子旳点数和 为7，小红就能够得到“汽车”，所以小红下一次 掷有可能得到“汽车”；
《用树状图或表格求概率》PPT 北师版课件
故共有m·n·k…种可能情况，再分别计算各类情况的概率．
感悟新知
知1－练
例例22：一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜 色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子， 求都是蓝色珠子的概率．
感悟新知
解：袋中4个珠子可以分别标记为H1，H2，L1，L2. 用画“树状图”法求概率．
知1－练
另一次操作或另一个条件为竖行，列表计算概率，如下示
范表格：
感悟新知
知2－讲
感悟新知
知2－练
例例22：一个盒子中装有两个红球、两个白球和一个蓝球， 这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，记 下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次摸 到的球的颜色能配成紫色的概率. 解：先将两个红球分别记作“红1”“红2”，两个 白球分别记作“白1”“白2”，然后列表如下：
这一问题的 树状图不如 列表的结果 简明
知2－导
感悟新知
列表法：
知2－讲
1.定义：用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的
次数和方式，以及某一事件发生的次数和方式，并求
出概率的方法．
2.适用条件：如果事件中各种结果出现的可能性均等，含有
两次操作(如掷骰子两次)或两个条件(如两个转盘)的事件．
3.列表的方法：选其中的一次操作或一个条件作为横行，
感悟新知
P(和为偶数) ＝ 6 ＝ 3 ，P(和为奇数) ＝10＝ 5 ,
知2－练
16 8
即小莉去听音乐会的概率为
3.
16 8
（2）哥由 哥(去1)听列音表乐的会结的果概可率知为：小5 莉8, 两去人听获音胜乐的会概的率概不率相为等83，,
8
所以游戏不公平，对哥哥有利．
游戏规则改为：若和为8或9或10，则小莉去；
感悟新知
知1－练
例例22：一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜 色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子， 求都是蓝色珠子的概率．
感悟新知
解：袋中4个珠子可以分别标记为H1，H2，L1，L2. 用画“树状图”法求概率．
知1－练
另一次操作或另一个条件为竖行，列表计算概率，如下示
范表格：
感悟新知
知2－讲
感悟新知
知2－练
例例22：一个盒子中装有两个红球、两个白球和一个蓝球， 这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，记 下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次摸 到的球的颜色能配成紫色的概率. 解：先将两个红球分别记作“红1”“红2”，两个 白球分别记作“白1”“白2”，然后列表如下：
这一问题的 树状图不如 列表的结果 简明
知2－导
感悟新知
列表法：
知2－讲
1.定义：用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的
次数和方式，以及某一事件发生的次数和方式，并求
出概率的方法．
2.适用条件：如果事件中各种结果出现的可能性均等，含有
两次操作(如掷骰子两次)或两个条件(如两个转盘)的事件．
3.列表的方法：选其中的一次操作或一个条件作为横行，
感悟新知
P(和为偶数) ＝ 6 ＝ 3 ，P(和为奇数) ＝10＝ 5 ,
知2－练
16 8
即小莉去听音乐会的概率为
3.
16 8
（2）哥由 哥(去1)听列音表乐的会结的果概可率知为：小5 莉8, 两去人听获音胜乐的会概的率概不率相为等83，,
8
所以游戏不公平，对哥哥有利．
游戏规则改为：若和为8或9或10，则小莉去；
《用树状图或表格求概率》概率的进一步认识PPT课件(第1课时)
机摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，再从中随机摸出一个球，则两次
摸到不同颜色的球的概率是多少？
画树状图如下: 开始
第一次 第二次
红红白 红红白 红红白 红红白
结果
(红、红)(红、红)(红、白) (红、红)(红、红)(红、白) (白、红)(白、红)(白、白)
第一次 第二次 结果
画树状图如下: 开始
红红白
①总共有4种结果.每种结果出现的可能性相同. ②其中，小明获胜的结果有1种：（正，正）. ③所以小明获胜的概率是 1 .
4
①写出总共有几种等可能结果. ②其中，要求的事件结果有几种. ③求出概率.
针对训练
1. 某校 9 年级 1 班有 1 名男生、2 名女生，2 班有 2 名男生、2 名女生 成为学校文艺汇演候选人. 最终从 1 班、2 班中各挑选一人去参加学校 文艺汇演，求两人都是女生的概率. 解：设两名参加汇演的都是女生的事件为 A，用“列表法”表示如下：
(5) 利用树状图或表格求概率的一般步骤是什么？ ① 确定是每步均独立的等可能概型； ② 画树状图或列表； ③ 写出所有等可能的结果； ④ 写出要求事件所占结果； ⑤ 求概率.
树状图
第一枚硬币 第二枚硬币
所有可能出 现的结果
正
正
(正，正)
开始
反
(正，反)
反
正
(反，正)
反
(反，反)
归纳
(1) 当一次试验涉及两个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有等 可能的结果，通常采用画树状图法； (2) 用画树状图法计算概率时， 必须保证每两步之间的相互独立性，以 及试验结果的可能性相同，且结果是有限个.
红红白 红红白 红红白
(红、红)(红、红)(红、白) (红、红)(红、红)(红、白) (白、红)(白、红)(白、白)
3.1.1用树状图或表格求概率(第1课时)(课件)2024-2025学年九年级数学上册(北师大版)
第三章 概率的进一步认识
1.1. 用树状图或表格求概率
北师大版九年级数学上册
学习&目标
1.会用画树状图或列表的方法计算简单随机事件发生的概率;
（重点）
2.能用画树状图或列表的方法不重不漏地列举事件发生的所有
可能情况.（难点）
3.会用概率的相关知识解决实际问题.
情境&导入
1.什么叫事件的概率？
2.一般地，如果在一次试验中有n种可能结果，并且它们发生的可
由于硬币是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝上”和
“反面朝上”的概率相同。无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果，
抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相
同的。所以，抛掷两枚均匀的硬币，出现的（正，正）（正，反）
（反，正）（反，反）四种情况是等可能的。
因此，我们可以用树状图或表格表示所有可能出现的结果。
探索&交流
我们可以用树状图或表格表示所有可能出现的结果.
树状图
第一枚 第二枚硬币
硬币
正
开始
反
正
所有可能出现的结果
（正，正）
（正，反）
反
正
（反，正）
反
（反，反）
探索&交流
第二枚硬币
表格 第一枚硬币
正
反
正
反
（正，正）
（正，反）
（反，正）
（反，反）
总共有4中结果,每种结果出现的可能性相同.其中：
1
小明获胜的概率：
概率是( A )
3
A．
10
3
B.
20
7
C.
20
7
D.
10
小结&反思
1.1. 用树状图或表格求概率
北师大版九年级数学上册
学习&目标
1.会用画树状图或列表的方法计算简单随机事件发生的概率;
（重点）
2.能用画树状图或列表的方法不重不漏地列举事件发生的所有
可能情况.（难点）
3.会用概率的相关知识解决实际问题.
情境&导入
1.什么叫事件的概率？
2.一般地，如果在一次试验中有n种可能结果，并且它们发生的可
由于硬币是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝上”和
“反面朝上”的概率相同。无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果，
抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相
同的。所以，抛掷两枚均匀的硬币，出现的（正，正）（正，反）
（反，正）（反，反）四种情况是等可能的。
因此，我们可以用树状图或表格表示所有可能出现的结果。
探索&交流
我们可以用树状图或表格表示所有可能出现的结果.
树状图
第一枚 第二枚硬币
硬币
正
开始
反
正
所有可能出现的结果
（正，正）
（正，反）
反
正
（反，正）
反
（反，反）
探索&交流
第二枚硬币
表格 第一枚硬币
正
反
正
反
（正，正）
（正，反）
（反，正）
（反，反）
总共有4中结果,每种结果出现的可能性相同.其中：
1
小明获胜的概率：
概率是( A )
3
A．
10
3
B.
20
7
C.
20
7
D.
10
小结&反思
用树状图或表格求概率课件
九年级数学(上)第三章 概率的进一步认识
3.1 用树状图或表格求概率
1
回顾与思考
频率与概率的关系
当试验次数很多时,一个事件 发生频率稳定在相应的概率附 近.因此,我们可以通过多次试验 ,用一个事件发生的频率来估计 这一事件发生的概率.
2
回顾与思考
概率
概率 事件发生的可能性,也称为事件发生的概率 (probability).
19
问题探究 2.用树状图来研究上述问题
开始
第一次
红
白
第二次
红 白红 白
所有可能出 (红, 红) (红, 白) (白, 红) (白, 白) 现的结果
答: （1）两次都摸到红球的概率是1/4； （2）两次摸到不同颜色的球的概率是2/4或者1/2。
20
用树状图或表格求概率 P62
小明、小颖和小凡做“石头、剪子、布”的游 戏。游戏规则如下: 有小明和小颖做“石头、剪 子、布”的游戏如果两人的手势相同，那么小凡 获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪 子，剪子胜布，布胜石头”的规则决定小明和小 颖中的获胜者。
在上面投掷硬币的实验中。
（3），在第一枚硬币正面朝上的情况下， 第二枚硬币可能出现哪些结果？ 他们发 生的可能性是否一样？ 如果第一枚硬币 反面朝上呢？
答: 一正一反 一样
答: 一正一反 一样
利用树状图或表格,可以比较方便地 求出某些事件发生的概率.
10
例题欣赏
例1 随机掷一枚均匀的硬币两次,至少有 一次正面朝上的概率是多少?
必然事件发生的概率为1(或100%),记作P(必然事件)=1;
不可能事件发生的概率为0,记作P(不可能事件)=0;
不确定事件发生的概率介于0~1之间,
3.1 用树状图或表格求概率
1
回顾与思考
频率与概率的关系
当试验次数很多时,一个事件 发生频率稳定在相应的概率附 近.因此,我们可以通过多次试验 ,用一个事件发生的频率来估计 这一事件发生的概率.
2
回顾与思考
概率
概率 事件发生的可能性,也称为事件发生的概率 (probability).
19
问题探究 2.用树状图来研究上述问题
开始
第一次
红
白
第二次
红 白红 白
所有可能出 (红, 红) (红, 白) (白, 红) (白, 白) 现的结果
答: （1）两次都摸到红球的概率是1/4； （2）两次摸到不同颜色的球的概率是2/4或者1/2。
20
用树状图或表格求概率 P62
小明、小颖和小凡做“石头、剪子、布”的游 戏。游戏规则如下: 有小明和小颖做“石头、剪 子、布”的游戏如果两人的手势相同，那么小凡 获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪 子，剪子胜布，布胜石头”的规则决定小明和小 颖中的获胜者。
在上面投掷硬币的实验中。
（3），在第一枚硬币正面朝上的情况下， 第二枚硬币可能出现哪些结果？ 他们发 生的可能性是否一样？ 如果第一枚硬币 反面朝上呢？
答: 一正一反 一样
答: 一正一反 一样
利用树状图或表格,可以比较方便地 求出某些事件发生的概率.
10
例题欣赏
例1 随机掷一枚均匀的硬币两次,至少有 一次正面朝上的概率是多少?
必然事件发生的概率为1(或100%),记作P(必然事件)=1;
不可能事件发生的概率为0,记作P(不可能事件)=0;
不确定事件发生的概率介于0~1之间,
《用树状图或表格求概率》概率的进一步认识3精选优质 PPT
你同意小明的看法吗? 将全班同学的试验记录汇总,然后再统计一下!
想一想
概率的等可能性 事实上,在一次试验时,不管摸得 第一张牌的牌面数字为几,摸第二 张牌时,摸得牌面数字为1和2的可 能性是相同的.
回顾与思考
用树状图表示概率
开始
实际上,摸第一张
牌时,可能出现的结 果是:牌面数字为1
第一张牌的 牌面的数字
第4次掷硬币,出现正面朝上的可能性与反面朝上的可 能性一样大.
小结拓展
用树状图或表格表示概率
利用树状图或表格可以清晰地表示 出某个事件发生的所有可能出现的 结果;
从而较方便地求出某些事件发生的 概率.
正
正
(正,பைடு நூலகம்)
请你用
反
(正,反)
列表的
开始
方法解
正
(反,正)
答例1.
反
反
(反,反)
总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同,而至少有 一次正面朝上的结果有3种:(正,正),(正,反),(反,正),因此至 少有一次正面朝上的概率是3/4.
随堂练习
是真是假
从一定高度随机掷一枚均匀的硬币,落地后其朝上的 一面可能出现正面和反面这样两种等可能的结果.小明 正在做掷硬币的试验,他已经掷了3次硬币,不巧的是这 3次都是正面朝上.那么,你认为小明第4次掷硬币,出现 正面朝上的可能性大,还是反面朝上的可能性大,还是 一样大?说说你的理由,并与同伴进行交流.
根据你所做的30次试验的记录,分别统计一下, 摸得第一张牌的牌面的数字为1时,摸第二张牌 的牌面数字为1和2的次数.
议一议
只有参与,才能领悟
为1小第牌为,那因明一面1么此(对的张1摸小自6数牌次第明己二认的字)的张为试牌,验如时记果,录摸摸进得得行牌第了面一摸的摸的统数张得数得数计字牌第字第字,为的二为二为结张1张2牌2果((的牌7牌9面如次次可的的的))下能牌牌数:面面性字大. 事 从小从例因请将第根从第利摸根小实将从如将因从小小第从 也总率根将1从 根在因用实上明而1此你全4据而一用得据明际全一果全此上明明一一就共是据全一据摸此次树随上面 对 较 小 用 班 你 较 张 树 第 你 正 上 班 定 摸 班 小 面 对 对 张 定是 有 3你 班 定你 牌 ,我/掷状机4,的自方明列同所方牌状二所在,同高得同明的自自牌高 说4所同高 所游在 摸们.硬种图掷树己便认表学做便的图张做做学度第学认树己己的度 ,做学度 做戏一 第每可币结或一状的地为的的的地牌或牌的掷的随一的为状的的牌随 的的随 的中次 一种以果表,枚出图试求方试求面表的硬试机张试图试试面机 试机,33,33,试 张结用如如在格00,00均现每或验出法验出的格牌币验掷牌验或验验的掷 验掷次次次次验 牌果右果果第求匀正种表记某解记某数可面的记一的记表记记数一 记一试试试试时 时出面摸摸一概的面结格录些答录些字以的试录枚牌录格录录字枚 录枚验验验验现 的,,得 得 次率不可硬朝果可进事例汇事为清数验汇均面汇可进进为均汇均的的的的的树第第试管 能币上出以行件总件晰字总匀的总以行行匀 总匀11,1记记记记概状他一一验((.摸 出两的现11看了发发地为的数看了了的 的,,,,录录录录率图然已然然然张张中66得 现次可的出统生生表硬字出统统硬 硬2次次,,,,都或后经后后后,牌牌分分分分(第 的如,能可9计的的示币为计计币 币,,))到是下一再掷再再一再的的别别别别次一 结果性能概概出,,2,,,,少面次结统了统落统次结结落 1统落牌牌统统统统)呢张 果摸/与性率率某有4的试果计3计地计试果果地 计地面面计计计计?牌 是得.次反相个..一表验如一一后一验如如后 一后的的一一一一的 第:面同硬牌事次格可下下下其下可下下其 下其数数下下下下牌 一朝,币面件正而来能朝能朝 朝字字:!!!::!,,,,面 张摸摸摸摸上,数发面不至表出 上 出 上上为为数 牌得得得得的字生朝巧少示现的现的 的11字 的第第第第可,,为的上那的那有所的一的一 一为 牌一一一一能1所的么是么一有结面结面 面或几 面张张张张性有概摸这摸次可果可果可 可2的,牌牌牌牌一摸可,率第3第正能共能共能 能而数的的的的次样第能是二二面出有出有出 出且字牌牌牌牌都大二出多张张朝现现现 现44这为面面面面是种.种张现少牌牌上的正正 正两1的的的的正::牌的?时时的,((结面面 面种那11数数数数面时结,,结,,果和和 和结11摸摸么字字字字朝,))果果摸反反 反:果,,得得摸((为为为为上;11有得面面 面出牌牌第,,11.11223牌时时时时这这 这现))面面二种,,((面,,,,样样 样的数数张22摸摸摸摸:,,(数两两 两可11正字字牌第第第第))字,,种种 种能,为为时二二二二((正22为等等 等性22,,,张张张张)摸22的的,1可可 可相))(牌牌牌牌,,和 得正可可而而能能 能同的的的的2牌,能能且且反的的 的的;牌牌牌牌摸面性性每每)结结 结可,面面面面第数(大大种种反果果 果能数数数数二字..结结,性...正字字字字张为果果是)为为为为牌几,出出因相1111时的现现和和和和此同,可情的的2222至的的的的的能况可可少.次次次次性也能能有数数数数大是性性一....?如相相次此同同正...面朝上的概
想一想
概率的等可能性 事实上,在一次试验时,不管摸得 第一张牌的牌面数字为几,摸第二 张牌时,摸得牌面数字为1和2的可 能性是相同的.
回顾与思考
用树状图表示概率
开始
实际上,摸第一张
牌时,可能出现的结 果是:牌面数字为1
第一张牌的 牌面的数字
第4次掷硬币,出现正面朝上的可能性与反面朝上的可 能性一样大.
小结拓展
用树状图或表格表示概率
利用树状图或表格可以清晰地表示 出某个事件发生的所有可能出现的 结果;
从而较方便地求出某些事件发生的 概率.
正
正
(正,பைடு நூலகம்)
请你用
反
(正,反)
列表的
开始
方法解
正
(反,正)
答例1.
反
反
(反,反)
总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同,而至少有 一次正面朝上的结果有3种:(正,正),(正,反),(反,正),因此至 少有一次正面朝上的概率是3/4.
随堂练习
是真是假
从一定高度随机掷一枚均匀的硬币,落地后其朝上的 一面可能出现正面和反面这样两种等可能的结果.小明 正在做掷硬币的试验,他已经掷了3次硬币,不巧的是这 3次都是正面朝上.那么,你认为小明第4次掷硬币,出现 正面朝上的可能性大,还是反面朝上的可能性大,还是 一样大?说说你的理由,并与同伴进行交流.
根据你所做的30次试验的记录,分别统计一下, 摸得第一张牌的牌面的数字为1时,摸第二张牌 的牌面数字为1和2的次数.
议一议
只有参与,才能领悟
为1小第牌为,那因明一面1么此(对的张1摸小自6数牌次第明己二认的字)的张为试牌,验如时记果,录摸摸进得得行牌第了面一摸的摸的统数张得数得数计字牌第字第字,为的二为二为结张1张2牌2果((的牌7牌9面如次次可的的的))下能牌牌数:面面性字大. 事 从小从例因请将第根从第利摸根小实将从如将因从小小第从 也总率根将1从 根在因用实上明而1此你全4据而一用得据明际全一果全此上明明一一就共是据全一据摸此次树随上面 对 较 小 用 班 你 较 张 树 第 你 正 上 班 定 摸 班 小 面 对 对 张 定是 有 3你 班 定你 牌 ,我/掷状机4,的自方明列同所方牌状二所在,同高得同明的自自牌高 说4所同高 所游在 摸们.硬种图掷树己便认表学做便的图张做做学度第学认树己己的度 ,做学度 做戏一 第每可币结或一状的地为的的的地牌或牌的掷的随一的为状的的牌随 的的随 的中次 一种以果表,枚出图试求方试求面表的硬试机张试图试试面机 试机,33,33,试 张结用如如在格00,00均现每或验出法验出的格牌币验掷牌验或验验的掷 验掷次次次次验 牌果右果果第求匀正种表记某解记某数可面的记一的记表记记数一 记一试试试试时 时出面摸摸一概的面结格录些答录些字以的试录枚牌录格录录字枚 录枚验验验验现 的,,得 得 次率不可硬朝果可进事例汇事为清数验汇均面汇可进进为均汇均的的的的的树第第试管 能币上出以行件总件晰字总匀的总以行行匀 总匀11,1记记记记概状他一一验((.摸 出两的现11看了发发地为的数看了了的 的,,,,录录录录率图然已然然然张张中66得 现次可的出统生生表硬字出统统硬 硬2次次,,,,都或后经后后后,牌牌分分分分(第 的如,能可9计的的示币为计计币 币,,))到是下一再掷再再一再的的别别别别次一 结果性能概概出,,2,,,,少面次结统了统落统次结结落 1统落牌牌统统统统)呢张 果摸/与性率率某有4的试果计3计地计试果果地 计地面面计计计计?牌 是得.次反相个..一表验如一一后一验如如后 一后的的一一一一的 第:面同硬牌事次格可下下下其下可下下其 下其数数下下下下牌 一朝,币面件正而来能朝能朝 朝字字:!!!::!,,,,面 张摸摸摸摸上,数发面不至表出 上 出 上上为为数 牌得得得得的字生朝巧少示现的现的 的11字 的第第第第可,,为的上那的那有所的一的一 一为 牌一一一一能1所的么是么一有结面结面 面或几 面张张张张性有概摸这摸次可果可果可 可2的,牌牌牌牌一摸可,率第3第正能共能共能 能而数的的的的次样第能是二二面出有出有出 出且字牌牌牌牌都大二出多张张朝现现现 现44这为面面面面是种.种张现少牌牌上的正正 正两1的的的的正::牌的?时时的,((结面面 面种那11数数数数面时结,,结,,果和和 和结11摸摸么字字字字朝,))果果摸反反 反:果,,得得摸((为为为为上;11有得面面 面出牌牌第,,11.11223牌时时时时这这 这现))面面二种,,((面,,,,样样 样的数数张22摸摸摸摸:,,(数两两 两可11正字字牌第第第第))字,,种种 种能,为为时二二二二((正22为等等 等性22,,,张张张张)摸22的的,1可可 可相))(牌牌牌牌,,和 得正可可而而能能 能同的的的的2牌,能能且且反的的 的的;牌牌牌牌摸面性性每每)结结 结可,面面面面第数(大大种种反果果 果能数数数数二字..结结,性...正字字字字张为果果是)为为为为牌几,出出因相1111时的现现和和和和此同,可情的的2222至的的的的的能况可可少.次次次次性也能能有数数数数大是性性一....?如相相次此同同正...面朝上的概
《用树状图或表格求概率》概率的进一步认识PPT课件4 (共11张PPT)
1 2
蓝 红
蓝 红
用树状图和列表的方法求概率 时应注意些什么? 用树状图和列表的方法求概率时应注意各种 结果出现的可能性务必相同.
例题解析
用心领“悟”
例2 如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字 “1”和“2”.小明设计了一个游戏:游戏者每次从袋中随 机摸出一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等 的三个扇形).
“配紫色”游戏
表格可以是：
第二个 转盘
黄
蓝
绿
第一个 转盘
红 白
(红,黄) (白,黄)
(红,蓝) (白,蓝)
(红,绿) (白,绿)
游戏者获胜的概率是1/6.
想一想
“配紫色”游戏的变异
用如图所示的转盘进行“配紫色”游戏. 小颖制作了下图,并据此求出游戏者获胜的 概率是1/2.
红 开始 蓝 蓝 (红,蓝) 红 (红,红) 蓝 红
1 2 3
游戏规则是: 如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为 2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.
例题解析
学以致用
解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:
转盘 摸球
1 (1,1) (2,1)
2 (1,2) (2,2)
3
1
2
(1,3)
(2,3)
总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,而所 摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2的结果只 有一种:(1,1),因此游戏者获胜的概率为1/6. 用树状图怎么解答例2?请用行动来证明“我能行”.
蓝色
(红2,红)
(蓝,红)
(红2,蓝)
(蓝,蓝)
你认为谁做的对?说说你的理由.
回顾反思
由“配紫色”游戏的变异想到的
小颖的做法不正确.因为左边 的转盘中红色部分和蓝色部分 的面积不相同,因而指针落在这 两个区域的可能性不同. 小亮的做法是解决这类问题的 一种常用方法.
蓝 红
蓝 红
用树状图和列表的方法求概率 时应注意些什么? 用树状图和列表的方法求概率时应注意各种 结果出现的可能性务必相同.
例题解析
用心领“悟”
例2 如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字 “1”和“2”.小明设计了一个游戏:游戏者每次从袋中随 机摸出一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等 的三个扇形).
“配紫色”游戏
表格可以是：
第二个 转盘
黄
蓝
绿
第一个 转盘
红 白
(红,黄) (白,黄)
(红,蓝) (白,蓝)
(红,绿) (白,绿)
游戏者获胜的概率是1/6.
想一想
“配紫色”游戏的变异
用如图所示的转盘进行“配紫色”游戏. 小颖制作了下图,并据此求出游戏者获胜的 概率是1/2.
红 开始 蓝 蓝 (红,蓝) 红 (红,红) 蓝 红
1 2 3
游戏规则是: 如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为 2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.
例题解析
学以致用
解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:
转盘 摸球
1 (1,1) (2,1)
2 (1,2) (2,2)
3
1
2
(1,3)
(2,3)
总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,而所 摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2的结果只 有一种:(1,1),因此游戏者获胜的概率为1/6. 用树状图怎么解答例2?请用行动来证明“我能行”.
蓝色
(红2,红)
(蓝,红)
(红2,蓝)
(蓝,蓝)
你认为谁做的对?说说你的理由.
回顾反思
由“配紫色”游戏的变异想到的
小颖的做法不正确.因为左边 的转盘中红色部分和蓝色部分 的面积不相同,因而指针落在这 两个区域的可能性不同. 小亮的做法是解决这类问题的 一种常用方法.
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1
1
2
2
第一组
第二组
问题探究
用树状图来研究上述问题
开始
第一张牌的 牌面的数字
1
2
第二张牌的 1
牌面的数字
21 2
所有可能出 (1,1) (1,2) (2,1) (2,2)
现的结果
用表格来研究上述问题
1
2
1
(1,1) (1,2)
2
(2,1) (2,2)
从上面的树状图或表格可以看出： （1）在摸牌游戏中,一次试验可能出现的 结果共有4种：(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),
（2）至少有一次正面朝上的结果有3种:(正,正),(正,
反),(反,正),概率是3/4.
思考讨论
袋中装有四个红色球和两个兰色球，
它们除了颜色外都相同；
（1）随机从中摸出一球，恰为红球的
概率是 2/3 ；
（2）随机从中摸出一球，记录下颜色后
放回袋中，充分混合后再随机摸出一球，
两次都摸到红球的概率为
；
1
1
2
2
3
3
第一组
第二组
开始
树
第一张牌的
1
2
牌面的数字
3
状 图
第二张牌的 1 2 3 1 2 3 1 2 3
牌面的数字
所有可能 (1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2)
出现的结果 (2,3) (3,1) (3,2) (3,3)
1
2
3
表
1
(1,1) (1,2) (1,3)
格
2
(2,1) (2,2) (2,3)
（3）随机从中一次摸出两个球，两球
均为红球的概率是
。
（2）随机从中摸出一球，记录下颜色后 放回袋中，充分混合后再随机摸出一球， 两次都摸到红球的概率为 4/9 ；
123 4 5 6
1
(1,1) (1,2)(1,3)(1,4) (1,5)(1,6)
2
(2,1)(2,2)(2,3) (2,4)(2,5) (2,6)
123 4 5 6
1
(1,1) (1,2)(1,3)(1,4) (1,5)(1,6)
2
(2,1)(2,2)(2,3) (2,4)(2,5) (2,6)
3
(3,1)(3,2) (3,3)(3,4)(3,5)(3,6)
4
(4,1)(4,2) (4,3)(4,4)(4,5) (4,6)
5
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
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第第 二一个个
解：两个骰子的点数相同(记为事件A)∴P(A)=6/36=1/6 两个骰子点数之和是9(记为事件B) ∴ P(B)=4/36=1/9 至少有一个骰子的点数为2 (记为事件C)
∴ P(C)=11/36
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练习：P64 知识技能第3题
(3,1) (3,2) (3,3)
例题欣赏
例1 随机掷一枚均匀的硬币两次, （1）朝上的面一正、一反的概率是多少？ （2）至少有一次正面朝上的概率是多少?
正
(正,正)
正
开始 反
反
(正,反)
正
(反,正)
反
(反,反)
解：总共有4种可能的结果,（1）朝上的面一正、一 反的结果有2种：（反,正)、(正,反)，概率是1/2
3
(3,1)(3,2) (3,3)(3,4)(3,5)(3,6)
4
(4,1)(4,2) (4,3)(4,4)(4,5) (4,6)
5
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6
(6,1)(6,2)(6,3) (6,4)(6,5) (6,6)
（3）随机从中一次摸出两个球， 两球均为红球的概率是 2/5 。
1.用树状图或 表格求概率
生活中,有些事情我们先能肯定它一定会
发生,这些事情称为 必然事件
有些事情我们先能肯定它一定不会发生,
这些事情称为 不可能事件
有些事情我们事先无法肯定它会不会
发生,这些事情称为 不确定事件
2.概率的计算： 一般地，若一件实验中所有可能结果出现 的可能性是一样，那么事件A发生的概率为
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小明和小军做掷骰子游戏，两人各掷一 枚质地均匀的骰子，若两人掷得的点数 之和为奇数，则小军获胜，否则小明获 胜，这个游戏对双方公平吗？为什么？
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练习：P64 知识技能第4（2） 题
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例1、同时掷两个质地均匀的骰子,计 算下列事件的概率: (1)两个骰子的点数相同 (2)两个骰子点数之和是9 (3)至少有一个骰子的点数为2
分析：这里涉及到两个因素，所以先用树状图或 列表法把所有可能的结果列举出来，然后再分析 每个事件所包含的可能结果种数即可求出相应事 件的概率
（2）每种结果出现的可能性相同.也就是 说,每种结果出现的概率都是1/4.
（3）两张牌面数字之和是2、3、4的概率 分别是1/4、1/2、1/4
提示
用树状图或表格可以清晰 地表示出某个事件所有可能 出现的结果，从而使我们较 容易求简单事件的概率.
问题深入
准备两组相同的牌,每组三张,三张牌面的 数字分别是1、2、3.从两组牌中各摸出一 张为一次试验，上述结果又会是怎样呢？
6
(6,1)(6,2)(6,3) (6,4)(6,5) (6,6)
练习1：袋子里有2个黄球和1个白球，每次从中 摸出2个，摸到一黄一白的机会是多少？
练习2：从分别标有1、2、3、4的四张卡片中，抽 一张卡片，又抽一张： （1）共有多少种可能？ （2）抽到号数相同的卡片的概率？ （3）抽到号数和为5的概率？
P65例题
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P（A）=
事件A可能出现的结果数 所有可能出现的结果数
3.求事件发生的常用一种方法就是将所有可能的 结果都列出来，然后计算所有可能出现的结果总 数及事件中A可能出现的结果数，从而求出所求事 件的概率。
4.在求概率时，我们可用“树状图”或“列表法” 来帮助分析。
实践与猜想
准备两组相同的牌,每组两张,两张 牌面的数字分别是1和2.从两组牌中 各摸出一张为一次试验.