用树状图或表格求概率【优质PPT】

1.用树状图或 表格求概率
生活中,有些事情我们先能肯定它一定会
发生,这些事情称为 必然事件
有些事情我们先能肯定它一定不会发生,
这些事情称为 不可能事件
有些事情我们事先无法肯定它会不会
发生,这些事情称为 不确定事件
2.概率的计算： 一般地，若一件实验中所有可能结果出现 的可能性是一样，那么事件A发生的概率为
3
(3,1) (3,2) (3,3)
例题欣赏
例1 随机掷一枚均匀的硬币两次, （1）朝上的面一正、一反的概率是多少？ （2）至少有一次正面朝上的概率是多少?
正
(正,正)
正
开始 反
反
(正,反)
正
(反,正)
反
(反,反)
解：总共有4种可能的结果,（1）朝上的面一正、一 反的结果有2种：（反,正)、(正,反)，概率是1/2
1
1
2
2
3
3
第一组
第二组
开始
树
第一张牌的
1
2
牌面的数字
3
状 图
第二张牌的 1 2 3 1 2 3 1 2 3
牌面的数字
所有可能 (1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2)
出现的结果 (2,3) (3,1) (3,2) (3,3)
1
2
3
表
1
(1,1) (1,2) (1,3)
格
2
(2,1) (2,2) (2,3)
6
(6,1)(6,2)(6,3) (6,4)(6,5) (6,6)
练习1：袋子里有2个黄球和1个白球，每次从中 摸出2个，摸到一黄一白的机会是多少？
练习2：从分别标有1、2、3、4的四张卡片中，抽 一张卡片，又抽一张： （1）共有多少种可能？ （2）抽到号数相同的卡片的概率？ （3）抽到号数和为5的概率？
（2）每种结果出现的可能性相同.也就是 说,每种结果出现的概率都是1/4.
（3）两张牌面数字之和是2、3、4的概率 分别是1/4、1/2、1/4
提示
用树状图或表格可以清晰 地表示出某个事件所有可能 出现的结果，从而使我们较 容易求简单事件的概率.
问题深入
准备两组相同的牌,每组三张,三张牌面的 数字分别是1、2、3.从两组牌中各摸出一 张为一次试验，上述结果又会是怎样呢？
1
1
2
2
第一组
第二组
问题探究
用树状图来研究上述问题
开始
第一张牌的 牌面的数字
1
2
第二张牌的 1
牌面的数字
21 2
所有可能出 (1,1) (1,2) (2,1) (2,2)
现的结果
用表格来研究上述问题
1
2
1
(1,1) (1,2)
2
(2,1) (2,2)
从上面的树状图或表格可以看出： （1）在摸牌游戏中,一次试验可能出现的 结果共有4种：(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),
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例1、同时掷两个质地均匀的骰子,计 算下列事件的概率: (1)两个骰子的点数相同 (2)两个骰子点数之和是9 (3)至少有一个骰子的点数为2
分析：这里涉及到两个因素，所以先用树状图或 列表法把所有可能的结果列举出来，然后再分析 每个事件所包含的可能结果种数即可求出相应事 件的概率
123 4 5 6
1
(1,1) (1,2)(1,3)(1,4) (1,5)(1,6)
2
(2,1)(2,2)(2,3) (2,4)(2,5) (2,6)
3
(3,1)(3,2) (3,3)(3,4)(3,5)(3,6)
4
(4,1)(4,2) (4,3)(4,4)(4,5) (4,6)
5
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
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第第 二一个个
解：两个骰子的点数相同(记为事件A)∴P(A)=6/36=1/6 两个骰子点数之和是9(记为事件B) ∴ P(B)=4/36=1/9 至少有一个骰子的点数为2 (记为事件C)
∴ P(C)=11/36
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练习：P64 知识技能第3题
（3）随机从中一次摸出两个球，两球
均为红球的概率是
。
（2）随机从中摸出一球，记录下颜色后 放回袋中，充分混合后再随机摸出一球， 两次都摸到红球的概率为 4/9 ；
123 4 5 6
1
(1,1) (1,2)(1,3)(1,4) (1,5)(1,6)
2
(2,1)(2,2)(2,3) (2,4)(2,5) (2,6)
（2）至少有一次正面朝上的结果有3种:(正,正),(正,
反),(反,正),概率是3/4.
思考讨论
袋中装有四个红色球和两个兰色球，
它们除了颜色外都相同；
（1）随机从中摸出一球，恰为红球的
概率是 2/3 ；
（2）随机从中摸出一球，记录下颜色后
放回袋中，充分混合后再随机摸出一球，
两次都摸到红球的概率为
；
Hale Waihona Puke Baidu
P65例题
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P（A）=
事件A可能出现的结果数 所有可能出现的结果数
3.求事件发生的常用一种方法就是将所有可能的 结果都列出来，然后计算所有可能出现的结果总 数及事件中A可能出现的结果数，从而求出所求事 件的概率。
4.在求概率时，我们可用“树状图”或“列表法” 来帮助分析。
实践与猜想
准备两组相同的牌,每组两张,两张 牌面的数字分别是1和2.从两组牌中 各摸出一张为一次试验.
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小明和小军做掷骰子游戏，两人各掷一 枚质地均匀的骰子，若两人掷得的点数 之和为奇数，则小军获胜，否则小明获 胜，这个游戏对双方公平吗？为什么？
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练习：P64 知识技能第4（2） 题
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3
(3,1)(3,2) (3,3)(3,4)(3,5)(3,6)
4
(4,1)(4,2) (4,3)(4,4)(4,5) (4,6)
5
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6
(6,1)(6,2)(6,3) (6,4)(6,5) (6,6)
（3）随机从中一次摸出两个球， 两球均为红球的概率是 2/5 。