上海市奉贤区曙光中学2021届高三上学期期中数学试题

上海市奉贤区曙光中学2021届高三上学期期中数学

试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、填空题

1. 已知集合，，则________

2. 函数的单调递减区间为_______

3. 若是实系数一元二次方程的一个根，则

__________.

4. 函数的反函数是______．

5. 已知，，则________.

6. 已知定义在上的函数，满足，且对任意的都有

，则______．

7. 设数列的前项和为，若，则

__________．

8. 若函数存在零点，则实数的取值范围是______．

9. 已知，函数为偶函数，则＝

________.

10. 已知a，b，c＞0，直线与直线互相垂直，则的取值范围是__________.

11. 已知函数定义在上的偶函数，在是增函数，且

恒成立，则不等式的解集为

___________.

12. 矩形ABCD最后，AB＝2，BC＝1，直线l交线段AB于点E，交线段CD于点F，若线段AB上存在一点P，P关于直线l的对称点Q旗号在线段DF上，设

∠FEB＝θ，则的取值范围是___________.

二、单选题

13. 已知且，则下列不等式成立的是（）

A．B．C．

D．

14. 设数列，下列判断一定正确的是（）

A．若对任意正整数n，都有成立，则为等比数列

B．若对任意正整数n，都有成立，则为等比数列C．若对任意正整数m，n，都有成立，则为等比数列

D．若对任意正整数n，都有成立，则为等比数列

15. 已知数列满足，，若为周期数列，则的可能取到的数值有（）

A．个B．个C．个D．无数个

16. 已知，若对于任意，总存在正数，使得

成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．

三、解答题

17. 已知

（1）若函数在的最大值为，求的值；

（2）若，求不等式的解集.

18. 已知虚数满足

（1）求；

（2）若，求的值.

19. 已知．

（1）求的最大值及该函数取得最大值时的值；

（2）在中，分别是角所对的边，，是的面积，，比较与的大小．

20. 定义：对于定义在上的函数和定义在上的函数满足：存在，使得，我们称函数为函数和函数的“均值函数”.

（1）若，函数和函数的均值函数是偶函数，求实数a的值.

（2）若，，且不存在函数和函数的“均值函数”，求实数k的取值范围；

（3）若，是和的“均值函数”，求的值域.

21. 定义：对于有穷数列，将数列中项后边比小的项记作，（若是的最后一项，则），则称数列是数列的统计数列. （1）若数列为8，3，a，2，4，的“统计数列”为4，2，1，0，0.求实数a的取值范围；

（2）若，其中，且不是常值数列，m＞2且，若，求数列的统计数列；

（3）定义在上的函数满足，且对任意的都有

成立，，，设，记作的统计数列，在所有可能的中，求数列的最大值.