初中数学ppt课件.ppt-初中数学相似三角形ppt课件
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如求高次幂时，要利用构造的方程变形（如 X2=bx-c）进行降幂处理！
例3. 若X + 1/X = 3， 求X4 +1/X4 与X6 +1/X6的值.
分析：
题干实质就是已知X1+X2=3 且隐含X1X2 = 1，去 求X14+X24 和 X16+X26 的值. 我们可以先构造一元二次方程 X2-3X+1=0 （X1、 X2 为两实数根）.方程变形为 X2=3X-1
二、逆向思维：若一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两实数根为x1、x2. 如回代，方程应成立。 即有： ax12+bx1+c=0
ax22+bx2+c=0
例2. 若a、b为互不相等的实数， 且a2-3a+1=0 , b2-3b+1=0, 则求a2+ b2 的值.
分析： 先观察，我们很容易发现a、b适合的方程模
例1.关于x的一元二次方程
（a－1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱx2＋x＋a2－1＝0的一个根
是为0，则a的值为（ ）
（A）1
（B）－1
（C）1或－1
（D）1/2
例2. 若a、b为互不相等的实数， 且a2-3a+1=0 , b2-3b+1=0, 则求a2+ b2 的值.
例3. 若X + 1/X = 3， 求X4 +1/X4 与X6 +1/X6的值.
式一样（相当与两根回代到原方程），所以我们 完全可以理解为a、b就是方程x2-3x+1=0 的两个 根，这样我们就可以得到 a+b=3 所以a2+ b2 = (3a-1)+ (3b-1)=3（a+b）-2=7 如此去解题，你才会又快有准！
三、构造思维与降幂思维：
若已知两实数有这样的关系x1+x2=b 与x1x2=c 则我们要学会构造一元二次方程 x2-bx+c=0
=47 同理，由 X2=3X-1 和 X4=21X-8 得到 X6=（3X-1 ）（21X-8）
= 63X2-45X+8
= 63(3X-1)-45X+8
= 144X-55
所以X16 +X26=(144X1-55)+(144X2-55) =144(X1+X2)-110 =144*3-110 =322
= 5（5X-2）-2X =23X-10
所以X5=（5X-2）（ 23X-10 ） =115X2-96X+20 =115(5X-2)-96X+20 =479X-210
所以a5+b5=(479a-210)+(479b-210)=1975
初中数学
一元二次方程（节选）
一元二次方程
诠释： 元：未知数的个数 次：未知数的最高次幂
所以 ax2 bx c 0a 0
只有在 a≠0 才是一元二次方程（b与C可以为零）
建议
如果你已经学过一元二次方程课程，请先在 10分钟内解答以下3道测试题目后再看第6页 讲义，否则就直接跳到第6页讲义！
时间到……
请看答案：
例1、选B 例2、 a2+ b2 =7 例3、 X4 +1/X4 = 47；X6 +1/X6=322
你能否在规定的时间内做对这三道测试题目吗？ 如有难度，请看下面讲义！……
辅导王初中数学讲义（节选）
一、若一元二次方程 ax2 bx c 0a 0 的两
实数根为x1、x2. 则有（根与系数关系）：
X1 + X2 = -b/a
X1X2 = c/a
例1.关于x的一元二次方程
（a－1）x2＋x＋a2－1＝0的一个根
是为0，则a的值为（ ）
（A）1
（B）－1
（C）1或－1
（D）1/2
分析：
题干已知有一个根为0，所以X1X2 = a2-1 = 0 解之a=1或-1，可方程是一元二次方程，则 二次项系数a-1≠0,所以a=-1,选B。
讲义到此结束，请大家练习两道题目：
练一练
1.如果关于x的方程2x2－7x＋m＝0的两个实数
根互为倒数，那么m的值为（ ）
A．1/2
B．－1/2 C．2 D．－2
2. a、b均为实数且有关系 a+b =5和1/a + 1/b=2.5
求 a5+b5 的值.
提示及答案
1.选C 2. 构造方程X2-5X+2=0 （a、b 为两实数根）. 方程变形为 X2=5X-2 两边同乘X X3=5X2-2X
两边升幂，但原则是：左边升到需要的次幂，可 右边升幂过程中切记每出现X2,就要用X2=3X-1 来代换一次，即“降幂处理”。
由 X2=3X-1 得到 X4=（3X-1）2=9X2-6X+1
=9(3X-1)-6X+1
=21X-8 所以X14 +X24=(21X1-8)+(21X2-8)
=21(X1+X2)-16 =21*3-16
例3. 若X + 1/X = 3， 求X4 +1/X4 与X6 +1/X6的值.
分析：
题干实质就是已知X1+X2=3 且隐含X1X2 = 1，去 求X14+X24 和 X16+X26 的值. 我们可以先构造一元二次方程 X2-3X+1=0 （X1、 X2 为两实数根）.方程变形为 X2=3X-1
二、逆向思维：若一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两实数根为x1、x2. 如回代，方程应成立。 即有： ax12+bx1+c=0
ax22+bx2+c=0
例2. 若a、b为互不相等的实数， 且a2-3a+1=0 , b2-3b+1=0, 则求a2+ b2 的值.
分析： 先观察，我们很容易发现a、b适合的方程模
例1.关于x的一元二次方程
（a－1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱx2＋x＋a2－1＝0的一个根
是为0，则a的值为（ ）
（A）1
（B）－1
（C）1或－1
（D）1/2
例2. 若a、b为互不相等的实数， 且a2-3a+1=0 , b2-3b+1=0, 则求a2+ b2 的值.
例3. 若X + 1/X = 3， 求X4 +1/X4 与X6 +1/X6的值.
式一样（相当与两根回代到原方程），所以我们 完全可以理解为a、b就是方程x2-3x+1=0 的两个 根，这样我们就可以得到 a+b=3 所以a2+ b2 = (3a-1)+ (3b-1)=3（a+b）-2=7 如此去解题，你才会又快有准！
三、构造思维与降幂思维：
若已知两实数有这样的关系x1+x2=b 与x1x2=c 则我们要学会构造一元二次方程 x2-bx+c=0
=47 同理，由 X2=3X-1 和 X4=21X-8 得到 X6=（3X-1 ）（21X-8）
= 63X2-45X+8
= 63(3X-1)-45X+8
= 144X-55
所以X16 +X26=(144X1-55)+(144X2-55) =144(X1+X2)-110 =144*3-110 =322
= 5（5X-2）-2X =23X-10
所以X5=（5X-2）（ 23X-10 ） =115X2-96X+20 =115(5X-2)-96X+20 =479X-210
所以a5+b5=(479a-210)+(479b-210)=1975
初中数学
一元二次方程（节选）
一元二次方程
诠释： 元：未知数的个数 次：未知数的最高次幂
所以 ax2 bx c 0a 0
只有在 a≠0 才是一元二次方程（b与C可以为零）
建议
如果你已经学过一元二次方程课程，请先在 10分钟内解答以下3道测试题目后再看第6页 讲义，否则就直接跳到第6页讲义！
时间到……
请看答案：
例1、选B 例2、 a2+ b2 =7 例3、 X4 +1/X4 = 47；X6 +1/X6=322
你能否在规定的时间内做对这三道测试题目吗？ 如有难度，请看下面讲义！……
辅导王初中数学讲义（节选）
一、若一元二次方程 ax2 bx c 0a 0 的两
实数根为x1、x2. 则有（根与系数关系）：
X1 + X2 = -b/a
X1X2 = c/a
例1.关于x的一元二次方程
（a－1）x2＋x＋a2－1＝0的一个根
是为0，则a的值为（ ）
（A）1
（B）－1
（C）1或－1
（D）1/2
分析：
题干已知有一个根为0，所以X1X2 = a2-1 = 0 解之a=1或-1，可方程是一元二次方程，则 二次项系数a-1≠0,所以a=-1,选B。
讲义到此结束，请大家练习两道题目：
练一练
1.如果关于x的方程2x2－7x＋m＝0的两个实数
根互为倒数，那么m的值为（ ）
A．1/2
B．－1/2 C．2 D．－2
2. a、b均为实数且有关系 a+b =5和1/a + 1/b=2.5
求 a5+b5 的值.
提示及答案
1.选C 2. 构造方程X2-5X+2=0 （a、b 为两实数根）. 方程变形为 X2=5X-2 两边同乘X X3=5X2-2X
两边升幂，但原则是：左边升到需要的次幂，可 右边升幂过程中切记每出现X2,就要用X2=3X-1 来代换一次，即“降幂处理”。
由 X2=3X-1 得到 X4=（3X-1）2=9X2-6X+1
=9(3X-1)-6X+1
=21X-8 所以X14 +X24=(21X1-8)+(21X2-8)
=21(X1+X2)-16 =21*3-16